Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số

Chia sẻ: Le Nguyen Chinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

439
lượt xem 127
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số

BÀI T P ðI U KI N Môn : X LÝ TÍN HI U S CÂU H I Câu 1: Trình bày s hi u bi t c a Anh/ Ch v phép ch p (Convolution) và phép tương quan (Conrrelation). Nêu cách xây d ng, ý nghĩa., phương pháp th c hi n, so sánh gi a ghép ch p và ghép tương quan. Câu 2: Hãy trình bày v bi n ñ i Z xuôi ngư c. Nêu các xây d ng hàm truy n ñ t h th trong mi n Z, tiêu chu n nh n bi t m t h th ng n ñ nh trong mi n Z. Câu 4: Trình bày các b l c s lý tư ng, xác ñ nh ñáp ng xung c a các b l c s lý tư ng pha 0, cách t ng h p b l c s FIR pha tuy n tính b ng phương pháp c a s , cho m t ví d minh h a.
BÀI GI I CÂU I. I. Khái ni m h th ng tuy n tính b t bi n M t tín hi u x(n) b t kỳ có th bi u di n b i tín hi u xung ñơn v như sau: +∞ ∑ x(k )δ (n − k ) (1) x ( n) = k =−∞ H th ng th i gian r i r c là m t thi t b (device) hay là m t toán thu t (algorithm) mà nó tác ñ ng lên m t tín hi u vào (dãy vào) ñ cung c p m t tín hi u ra (dãy ra) theo m t qui lu t hay m t th t c (procedure) tính toán nào ñó. ð nh nghĩa theo toán h c, ñó là m t phép bi n ñ i hay m t toán t (operator) mà nó bi n m t dãy vào x(n) thành dãy ra y(n). Ký hi u: y(n) = T{x(n)} (2) Tín hi u vào ñư c g i là tác ñ ng hay kích thích (excitation), tín hi u ra ñư c g i là ñáp ng (response). Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và ñáp ng ñư c g i là quan h vào ra c a h th ng. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian (LTI: Linear Time-Invariant System) là h th ng th a mãn ñ ng th i hai tính ch t tuy n tính và b t bi n. M t h tuy n tính là b t bi n theo th i gian n u tín hi u vào b d ch ñi k m u thì tín hi u ra cũng b d ch ñi k m u. G i T là m t h th ng LTI, s d ng cách bi u di n phương trình (1) và phương trình (2), ta có th vi t:  +∞  y (n) = T {x(n)} = T  ∑ x(k )δ (n − k )  (3)  k =−∞  v i k là s nguyên. Áp d ng tính ch t tuy n tính, phương trình (3) có th ñư c vi t l i: +∞ ∑ x(k )T{δ (n − k )} (4) y ( n) = k =−∞ ðáp ng xung c a h th ng là: h(n) = T{((n)}, vì h th ng có tính b t bi n, nên: h(n - k) = T{δ(n - k)} (5) Thay phương trình (5) vào phương trình (4) ta có: +∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) (6) y ( n) = k =−∞ T phương trình (6), ta th y m t h th ng LTI hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i ñáp ng xung c a nó và ta có th dùng phương trình (6) ñ tính ñáp ng c a h th ng ng v i m t kích thích b t kỳ. H th ng LTI r t thu n l i trong cách bi u di n cũng như tính toán, ñây là m t h th ng có nhi u ng d ng quan tr ng trong x lý tín hi u. II. Phép ch p Phép ch p c a hai dãy x1(n) và x2(n) b t kỳ, ký hi u: * (d u hoa th ), ñư c ñ nh nghĩa b i bi u th c sau: +∞ ∑ x (k ) x (n − k ) (7) y (n) = x1 (n) * x2 (n) = 1 2 k =−∞ Trang 2/22
Phương trình (6) ñư c vi t l i: y(n) = x(n)*h(n) (8) V y ñáp ng ra c a m t h th ng tuy n tính b t bi n (TTBB) s b ng dãy vào ch p v i ñáp ng xung. a. Phương pháp tính phép ch p V nguyên t c chúng ta ph i tính y(n) = x(n)*h(n) theo cách tìm t ng giá tr y(n) ng v i t ng giá tr n c th t n = - ∞ ñ n n = ∞ +∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) (n : - ∞ → ∞) y ( n) = k =−∞ +∞ ∑ x(k )h(0 − k ) n = 0 => y (0) = k =−∞ +∞ ∑ x(k )h(1 − k ) n = 1 => y (1) = k =−∞ n = 2 …C thay vào như v y v nguyên t c ta ph i tính ñ n giá tr n = ∞ ð i v i các giá tr n < 0 ta cũng ph i tính l n lư t +∞ ∑ x(k )h(−1 − k ) n = -1 => y (−1) = k =−∞ n = -2 …và ta ph i tính ñ n giá tr n = -∞ T p h p các giá tr tìm ñư c ta có k t qu phép ch p y(n) c n tìm ð d dàng trong vi c tính toán ngư i ta ñưa ra nhi u phương pháp tính phép ch p, trong ñó có phương pháp ñ th . Trư c tiên, ñ d dàng tìm dãy x2(n–k), ta có th vi t l i: x2 (n–k) = x2 [–(k – n)] (9) T phương trình (9), ta th y, n u n>0, ñ có x2(n–k) ta d ch x2(-k) sang ph i n m u, ngư c l i, n u n x(k), h(n) -> h(k), c ñ nh h(k) Bư c 2: Quay h(k) ñ i x ng qua tr c tung ñ thu ñư c h(–k), t c h(0–k) ng v i n=0. Bư c 3: D ch chuy n h(–k) theo t ng giá tr n, n u n>0 d ch chuy n v bên ph i, n u n
- Tính giao hoán +∞ ∑ h( k ) x( n − k ) y ( n) = x ( n ) * h( n ) = h ( n) * x ( n ) = k =−∞ Ý nghĩa : Trong m t h th ng, ta có th hoán v ñ u vào x(n) và ñáp ng xung h(n) cho nhau thì ñáp ng ra y(n) không thay ñ i - Tính k t h p y (n) = x(n) * [ h1 (n)* h2 (n)] = [ x(n) * h1 (n)] * h2 (n) Ý nghĩa : N u ta có hai h th ng ghép n i ti p v i nhau thì ñáp ng xung c a h th ng t ng quát s là ch p c a ñáp ng xung c a các h th ng thành ph n. - Tính phân ph i (ch p và c ng) y (n) = x(n) * [ h1 (n) + h2 (n)] = [ x(n) * h1 (n)] + [ x(n) * h2 (n)] Ý nghĩa : N u ta có hai h th ng ghép song song v i nhau thì ñáp ng xung c a h th ng t ng quát s là t ng ñáp ng xung c a các h th ng thành ph n. III. Tương quan tín hi u: Tương quan c a hai tín hi u là m t thu t toán ño lư ng m c ñ gi ng nhau gi a hai tín hi u ñó. Phép tương quan thư ng dùng ñ so sánh nh n bi t các tín hi u, phân bi t tín hi u v i nhi u, phát hi n v t th ... Nó ñư c ng d ng trong nhi u lĩnh v c khoa h c k thu t như radar, sonar, thông tin s , … Trang 4/22
Ví d như trong lĩnh v c radar, radar phát ra tín hi u ñ tìm m c tiêu là x(n), tín hi u này sau khi va ñ p vào m c tiêu (như máy bay ch ng h n) s ph n x tr l i. Radar thu l i tín hi u ph n x nhưng b tr m t th i gian là D = n0Ts (Ts là chu kỳ l y m u), tín hi u thu ñư c s b suy gi m v i h s suy gi m là a, t c là radar ñã thu l i ñư c tín hi u ax(n – n0). Ngoài tín hi u ph n x này còn có nhi u c ng γ(n). V y tín hi u radar thu ñư c khi có m c tiêu là: y(n) = ax(n – n0) + γ(n) Còn n u không có m c tiêu trong không gian ho c radar không phát hi n ñư c m c tiêu thì radar ch thu ñư c nhi u c ng, khi ñó: y(n) = γ(n) So sánh hai tín hi u x(n) và y(n) ta s phát hi n ñư c có m c tiêu hay không, và xác ñ nh ñư c th i gian tr D = n0Ts, t ñó ta xác ñ nh ñư c kho ng cách t m c tiêu ñ n radar. Có hai lo i tương quan: - Tương quan chéo (cross – correlation): Xét 2 dãy x(n) và y(n), gi s r ng ít nh t m t trong hai dãy có năng lư ng h u h n, khi ñó tương quan chéo c a x(n) và y(n) ñư c ñ nh nghĩa như sau: +∞ ∑ x(m). y (m − n) , Rxy (n) = n = 0, ±1, ±2, ±3,... (10) m =−∞ - T tương quan (auto – correlation): Trong phép tương quan chéo khi x(n) ≡ y(n) ta có phép t tương quan c a tín hi u x(n) v i chính nó và ñư c ñ nh nghĩa như sau: +∞ ∑ x(m).x(m − n) Rxx (n) = (11) m =−∞ Ta th y, t tương quan c a m t dãy luôn luôn có giá tr c c ñ i t i n = 0, b i vì m t dãy bao gi cũng gi ng chính nó. Ta s tìm hi u cách th c hi n phép tương quan thông qua ví d sau: Ví d : Hãy xác ñ nh chu i tương quan chéo Rxy (n) c a các chu i     x(n) = ..., 0, 0, 2, −1,3, 7,1, 2, −3, 0, 0,... r   0       y (n) = ..., 0, 0,1, −1, 2, −2, 4,1, −2,5, 0, 0,... r   0   Gi i : Ta dùng ñ nh nghĩa (10) ñ tính R xy (n) . - ð i v i n = 0, ta có ∞ ∑ x(m). y (m) Rxy (0) = m =−∞ Rxy (0) = 0*0+0*0+2*1+(-1)*(-1)+3*2+7*(-2)+1*4+2*1+(-3)*(-2)+0*5+0*0=7 - ð i v i n>0, ta d ch y(n) sang ph i n ñơn v so v i x(m), sau ñó tính tích x(m)y(m–n)và l y t ng theo t t c giá tr c a tích. Trang 5/22
K t qu ta có ∞ ∑ x(m). y (m − 1) Rxy (1) = m =−∞ Rxy (1) = 0*0+0*0+2*0+(-1)*1+3(-1)+7*2+1*(-2)+2*4+(-3)*1+0*2+0*5 Rxy (1) = 13 B ng các tính tương t , ta có k t qu Rxy (2) = −18 , Rxy (3) = 16 , Rxy (4) = −7 n≥7 Rxy (5) = 5 , Rxy (6) = −3 , Rxy (n) = 0 - ð i v i n
ZT [ x (n)] = X (z) x (n)  X (z) ZT → ñây ta ph i th y ñư c z là m t bi n ph c và ñư c bi u di n theo hai d ng: + Bi u di n theo ph n th c, ph n o Re[z], Im[z] z = Re[z] + j.Im[z] + Bi u di n theo t a ñ c c z = re jω = r ( cos ω + j sin ω ) = r cos ω + j sin ω = Re [ z ] + Im [ z ] Hình: Bi u di n z trên m t ph ng ph c - Trư ng h p ñ c bi t: z = r = 1 , ta có vòng tròn ñơn v Hình: Vòng tròn ñơn v II. Bi n ñ i Z ngư c (IZT: INVERSE Z TRANSFORM) ð nh nghĩa: IZT [ X ( z)] = x (n) X (z) → x (n) IZT Bi n ñ i z ngư c ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 x (n) = ∫ X (z)z dz n −1 2π j C Ta hoàn toàn có th ch ng minh b ng ñ nh lý cosin ∫ - ðư ng cong chính ñi qua g c t a ñ . Tích phân ñư ng ñi theo chi u dương. C Trang 7/22
Bi n ñ i Z ngư c còn ñư c ñ nh nghĩa là m t th t c ñ bi n ñ i t mi n z sang mi n th i gian. V m t toán h c, bi n ñ i Z ngư c là m t toán t mà nó bi n m t hàm X(z) thành dãy x(n). Chú ý r ng, ta ch có th xác ñ nh bi n ñ i Z ngư c c a X(z) khi mi n h i t c a X(z) ñư c xác ñ nh Có 3 phương pháp ñ tìm tích phân ñư ng này: 1. Phương pháp th ng dư ñ tìm tr c ti p tích phân, cho chúng ta cách tìm cơ b n.. 2. Khai tri n thành chu i lũy th a, tìm bi n ñ i z ngư c cơ b n. 3. Khai tri n thành các phân th c t i gi n. a. Phương pháp th ng dư: Trong phương pháp này ta tính tr c ti p tích phân theo công th c sau: x (n) = ∑ Res  X (z)z n−1    z = zpk k zpk : C c c a X(z) nhân v i zn-1 ψ ( z) Vi t dư i d ng X (z)zn −1 = Sk (z − z ) pk zpk : C c b i b c sk Sk ψ ( z) = ( z − zpk ) X (z).zn −1 Th ng dư tìm ñư c b ng công th c sau ñây:  = 1 d ψ ( z) 0 Res  X ( z)z n −1 = ψ (z pk )   0! dz 0 z = z pk z = z pk b. Phương pháp tri n khai thành chu i lũy th a: Trong phương pháp này, ta khai tri n bi n ñ i z thành m t chu i lũy th a có d ng: ∞ ∑α z X ( z) = , trong ñó αn là h s c a chu i lũy th a −n n n =−∞ So sánh v i ñ nh nghĩa: ∞ ∑ x (n)z X ( z) = ⇒ x (n) ≡ α n : nh n th y r ng, h s c a chu i chính là các m u c a −n n =−∞ tín hi u x(n). c. Phương pháp tri n khai thành các phân th c t i gi n: N ( z) X ( z) = ; B c c a N(z) là M, b c c a D(z) là N D ( z) * M ≥ N : ð phân th c t i gi n thì: N ( z) P ( z) X ( z) = = S ( z) + , v i S(z) là ph n nguyên D ( z) Q ( z) D ( z ) ≡ Q( z ) B c c a S(z): M – N S( z) = BM − N z M − N + BM − N −1z M − N −1 + ... + B1z1 + B0 s( x ) = BM − N δ [ n + ( M − N )] + BM − N −1δ [ n + ( M − N − 1)] + ... + B1δ [ n + 1] + B0 * M
N ( z) P ( z) X ( z) = ≡ D ( z) Q ( z) P ( z) Xét X (z) = ,M < N Q( z ) - Trư ng h p 1: X(z) ch có các c c ñơn - Trư ng h p 2: X(z) có m t c c b i, còn l i là c c ñơn Gi s X(z) có m t c c b i là zpl b c s - Trư ng h p 3: X(z) có L c c b i. Gi s X(z) có L c c b i b c s1, s2, …, sL. Các c c còn l i là c c ñơn Ta lưu ý: Trang 9/22
   = n(n − 1)...(n − m + 1) z n − mu (n) z IZT  n −1 ( z − z )  pk m!   pk B ng: Các tính ch t bi n ñ i Z III. Hàm truy n ñ t h th ng trong mi n Z Trong mi n th i gian r i r c n, ta có quan h vào ra c a h th ng ñư c th hi n qua phép ch p. y(n) = x(n) * h(n) Chúng ta cũng th y ñư c các khó khăn khi xác ñ nh ñáp ng c a h th ng tr c ti p b ng phép ch p. G i X(z) và H(z) l n lư t là bi n ñ i z c a x(n) và h(n), áp d ng tính ch t ch p c a bi n ñ i Z, ta ñư c bi n ñ i Z c a y(n) như sau: Y(z) = X(z).H(z) , v i m t mi n h i t thích h p. V y, thông qua phép bi n ñ i Z, phép ch p c a hai dãy ñã bi n thành phép nhân ñơn gi n. Sau khi có ñư c Y(z), ta dùng phép bi n ñ i Z ngư c ñ tính ñáp ng y(n). ðây chính là m t trong nh ng ưu ñi m c a bi n ñ i Z. Cách làm này rõ ràng là d dàng hơn cách tính tr c ti p t phép ch p. Y ( z) Có th ñư c vi t l i: H ( z ) = X ( z) h(n) = IZT [H(z)] Trong mi n z quan h vào ra c a h th ng ñư c th c hi n nh phép nhân ñ i s thông thư ng thay th cho phép ch p, ñi u này d n ñ n hi u năng tính tóan cao. Trang 10/22
H(z) ñư c g i là hàm h th ng (System function) hay hàm truy n ñ t (Transfer function), (là bi n ñ i z c a ñáp ng xung. hay nó còn ñ ơc xác ñ nh b ng t s gi a bi n ñ i z c a tín hi u ra trên bi n ñ i z c a tín hi u vào. H(z) là hàm truy n ñ t c a h th ng ñ c trưng hoàn toàn cho h th ng trong mi n z có vai trò tương t như ñáp ng xung h(n) trong mi n th i gian r i r c. Vì H(z) và h(n) là m t c p duy nh t, nên m t h th ng LTI b t kỳ hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i hàm h th ng c a nó. IV. Tiêu chu n nh n bi t m t h th ng n ñ nh trong mi n Z - ði u ki n n ñ nh trong mi n z Trong mi n z m t h th ng n ñ nh s ph i th a mãn ñ nh lý sau: ð nh lý: M t h th ng tuy n tính b t bi n nhân qu là n ñ nh n u và ch n u t t c các ñi m c c c a hàm truy n ñ t H(z) n m bên trong vòng tròn ñơn v (t c là ch c n m t ñi m c c n m trên ho c n m ngoài vòng tròn ñơn v là h th ng m t n ñ nh). - Tiêu chu n n ñ nh Jury: Theo tiêu chu n này vi c xác ñ nh n ñ nh s ñơn gi n hơn vì ñ i v i h th ng có b c cao, t c là s ñi m c c nhi u thì vi c xác ñ nh các ñi m c c g p nhi u khó khăn. Sau ñây chúng ta s xem xét tiêu chu n Jury: Ta bi t hàm truy n ñ t c a h th ng ñư c bi u di n như sau: M ∑b z −r r r =0 H ( z) = N 1 + ∑ ak z − k k =1 N T công th c này, g i D( z ) = 1 + ∑ ak z − k k =1 T các h s c a D(z) chúng ta l p b ng Jury có 2N – 3 hàng b ng cách sau: Công th c tính: Sau khi l p xong 2N – 3 hàng như v y, ta có tiêu chu n M t h th ng là n ñ nh n u và ch n u các ñi u ki n sau ñây ñư c th a mãn: Trang 11/22
Ch c n m t trong ba ñi u ki n trong không th a mãn là h th ng không n ñ nh. CÂU IV. M t h th ng dùng làm bi n d ng s phân b t n s c a các thành ph n c a m t tín hi u theo các ch tiêu ñã cho ñư c g i là b l c s . Các thao tác c a x lý dùng ñ bi n d ng s phân b t n s c a các thành ph n c a m t tín hi u theo các ch tiêu ñã cho nh m t h th ng s ñư c g i là s l c s . I. Các b l c s lý tư ng Các b l c s lý tư ng bao g m b l c s thông th p, b l c s thông cao, b l c s thông d i, b l c s ch n d i. Vi c ñ nh nghĩa các b l c s lý tư ng s d a vào ñáp ng biên ñ t ns H (e jw ) mà không c n quan tâm ñ n pha. a. B l c thông th p lý tư ng (Low pass Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c thông th p lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 − ωc ≤ ω ≤ ωc H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) 0 ω coøn laïi Sau ñây ta s xác ñ nh ñáp ng xung h(n) c a b l c thông th p pha 0. Ví d : Cho ñáp ng t n s c a b l c thông th p lý tư ng pha không (θ (ω ) = 0) : 1 − ωc ≤ ω ≤ ωc H (e jω ) =  0 ω coøn laïi Hãy tìm h(n) và v h(n) v i ωc = π / 3 Gi i: Ta th y r ng H (e jω ) = H (e jω ) ñây là b l c pha 0 (t c θ (ω ) = 0 ) S d ng bi n ñ i Fourier ngư c ta có: Trang 12/22
1 1 1 1 ωc h(n) = sin ωc n (e ) ∫e jωc n − e− jωc n = ωc jω n e jω n dω = = 2π 2π jn 2π jn −ωc πn ω − c ω sin ωc n 0 nên bi n ñ i ti p thành d ng h(n) = c D ng 0 π ωc n π sinn 1 3 , l n lư t thay th giá tr c a n, ta có: V v i ωc = π / 3 , ta có : h(n) = 3 πn 3 h(0) = 1/ 3 * v i n = 0: 3 3 h(1) = = h(−1) h(2) = = h(−2) * v i n = 1: * v i n = 2: 2π 4π 3 h(3) = 0 = h(−3) h(4) = = h(−4) * v i n = 3: * v i n = 4: 8π 3 h(5) = = h(−5) h(6) = 0 = h(−6) * v i n = 5: * v i n = 6: 10π Nh n xét: π T t c các b l c có t n s c t ωc = (M: nguyên dương) g i là b l c Nyquist vì t i M các ñi m là b i c a M các m u ñ u b ng 0. Nhưng b l c này không th c hi n ñư c trên th c t vì ñáp ng xung h(n) không nhân qu và có chi u dài vô h n. Khi thi t k b l c th c t , ngư i ta ph i r i ñáp ng xung h(n) c a b l c s lý tư ng theo tâm ñ i x ng sang bên ph i sau ñó c t ñi ph n âm (ph n không nhân qu ) ñ h(n) lúc này thành nhân qu và có chi u dài h u h n. Lưu ý, khi c t ñi s gây hi n tư ng g n sóng trong mi n t n s , gây nên hi n tư ng Gibbs. b. B l c thông cao lý tư ng (High pass Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c thông cao lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau: Trang 13/22
1 − π ≤ ω ≤ −ωc  H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) ωc ≤ ω ≤ π 0 ω≠  Ví d : Cho ñáp ng t n s c a b l c thông cao lý tư ng pha không (θ (ω ) = 0) : 1 − π ≤ ω ≤ −ωc  H (e jω ) =  ωc ≤ ω ≤ π 0 ω≠  Hãy xác ñ nh h(n) Gi i: Áp d ng bi n ñ i ngư c Fourier ta có: sin π n ωc sin ωc n 1 1 1 ωc π π h(n) = ∫π H ( e ) e ∫π e ∫e jω jω n jω n jω n dω = dω − dω = − 2π 2π 2π πn π ωc n ω − − − c sin π n = δ (n) vì giá tr t i n = 0 thì b ng 1, còn v i các giá tr n khác thì b ng Ta th y: πn ω sin ωc n 0. Do v y ta xác ñ nh ñư c: h(n) = δ (n) − c π ωc n ñây, δ (n) là ñáp ng xung c a b l c thông t t (All pass Filter) pha 0 vì chúng cho tín hi u ñi qua v i m i t n s . Lưu ý r ng δ (n) ch p v i m t tín hi u nào thì cũng chính b ng tín hi u ñó δ (n) * x(n) = x(n). Như v y, ñáp ng xung c a b l c thông cao lý tư ng pha 0 b ng ñáp ng xung c a b l c thông t t tr ñi ñáp ng xung b l c thông th p v i ñi u ki n pha 0. hHp(n) = hAp(n) – hLp(n) High pass = All pass – Low pass (Thông cao = Thông t t – Thông th p) c. B l c thông d i lý tư ng (Band pass Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c thông d i lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 − ωc 2 ≤ ω ≤ −ωc1  H (e ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) jω ωc1 ≤ ω ≤ ωc 2 0 ω≠  Ví d : Cho ñáp ng t n s c a b l c thông d i lý tư ng pha không : Trang 14/22
1 − ωc 2 ≤ ω ≤ −ωc1  H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) ωc1 ≤ ω ≤ ωc 2 0 ω≠  Hãy xác ñ nh h(n) Gi i: Ta có: ωc 2 sin ωc 2 n ωc1 sin ωc1n 1 1 1 ωc 2 ωc 1 π h(n) = ∫π H ( e ) e ∫ ∫ jω jω n jω n e jωn dω = dω = e dω − − 2π 2π 2π π ωc 2 n π ωc1n ω ω − − − c2 c1 Ta th y: hBp(n) = hAp(n) – hLp(n) – hHp(n) (Thông d i = Thông t t – Thông th p – Thông cao) d. B l c thông ch n d i lý tư ng (Band stop Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c s ch n d i lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau:  − π ≤ ω ≤ −ωc 2 1 − ωc1 ≤ ω ≤ ωc1  H (e ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) jω ωc 2 ≤ ω ≤ π  0 ω≠  Ví d : Cho :  − π ≤ ω ≤ −ωc 2 1 − ωc1 ≤ ω ≤ ωc1  H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) ωc 2 ≤ ω ≤ π  0 ω≠  Hãy xác ñ nh h(n) Gi i: Áp d ng các k t qu ñã tính c a các b l c lý tư ng trên ñây, ta có: ω sin ωc 2 n ωc1 sin ωc1n h(n) = δ (n) − c 2 + π ωc 2 n π ωc1n Ta th y: hBs(n) = hLp(n) + hHp(n) (Ch n d i = Thông th p + Thông cao) II. Các ch tiêu k thu t c a b l c s th c t ðáp ng biên ñ c a b l c s th c t ñư c th hi n như hình sau: Trang 15/22
Hình: ðáp ng biên ñ c a b l c s th c t thông th p và các tham s Lưu ý, ñây ta l y b l c thông th p làm ví d (các b l c khác cũng tương t ) và th hi n ñáp ng biên ñ c a nó trong d i t 0 ñ n π, d i t -π ñ n 0 l y ñ i x ng tương t sang. Có 4 tham s quy t ñ nh ch tiêu k thu t c a b l c s là: + T n s gi i h n d i thông ωP + ð g n sóng d i thông δ1 + T n s gi i h n d i ch n ωS + ð g n sóng d i ch n δ2 V m t lý tư ng các ñ g n sóng d i thông, d i ch n càng nh càng t t, t n s gi i h n d i thông và d i ch n càng g n nhau ñ cho d i quá ñ càng nh càng t t. Tuy nhiên trên th c t ñây là các tham s ngh ch nhau (ñ g n sóng nh thì d i quá ñ ph i l n và ngư c l i) nên vi c gi i quy t bài toán cho các tham s cùng nh g p nhi u khó khăn, ta ph i áp d ng tính t i ưu v i t ng yêu c u c th c a bài toán thi t k b l c. III. T ng h p b l c s FIR theo phương pháp c a s M c tiêu chính c a phương pháp này là dùng các hàm c a s cho s n ñ t ng h p b l c s FIR sao cho th c hi n ñư c v m t v t lý, nghĩa là các ñáp ng xung ph i có chi u dài h u h n và nhân qu . Các th t c thi t k b l c s FIR ñư c th c hi n qua các bư c sau: - ðưa ra ch tiêu k thu t δ1, δ2, ωp, ωs trong mi n t n s ω . - Ch n lo i c a s và chi u dài c a s N, nghĩa là xác ñ nh w(n)N. - Ch n lo i b l c s lý tư ng (thông th p, thông cao, thông d i, ch n d i) t c là ch n h(n). - ð h n ch chi u dài thì nhân c a s v i h(n): w(n)N . h(n) = hd(n) Chi u dài L [ w(n)N ] = N , L [ h(n)] = ∞ , nên L [ hd (n)] = N Sau bư c này tìm ñư c hd(n) t c là h s c a b l c s th c t , nhưng h s này có ñáp ng ñư c các ch tiêu k thu t ñ t ra hay không thì ph i th l i. - Th l i xem có th a mãn δ1, δ2, ωp, ωs hay không b ng cách chuy n sang mi n t n s 1 π H d (e jω ) = W (e jω )N H (e jω ) = W (e jω )H (e jω ) 2π −∫ π N u không tho mãn ta s tăng chi u dài N c a c a s . Lưu ý: - Trong mi n t n s ω, c a s và b l c ph i có pha trùng nhau, tâm ñ i x ng c a c a Trang 16/22
s và b l c cũng ph i trùng nhau. - Khi dùng c a s thao tác vào b l c s lý tư ng, do v y ñáp ng xung h(n) b c t b t mi n t n s ω, ñáp ng c a b l c s FIR H (e jω ) v a thi t k s có hi n chi u dài cho nên tư ng g n sóng, t c là hi n tư ng Gibbs, làm cho ch t lư ng c a b l c b nh hư ng. Sau ñây chúng ta s nghiên c u các lo i c a s và các bư c thi t k . 1. Phương pháp c a s ch nh t: ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s ch nh t ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 0 ≤ n ≤ N −1 wR ( n ) N =  0 n≠ Nh n xét: wR (n)N = rectN (n) Xét c a s ch nh t trong mi n t n s ta có: 0 Vì có d ng nên ta bi n ñ i ti p: 0 Hình dư i ñây bi u di n AR (e jω ) Có hai tham s ñánh giá c a s là: - B r ng ñ nh trung tâm ∆ω . - T s gi a biên ñ ñ nh th c p th nh t trên biên ñ ñ nh trung tâm: W (e ) jωs λ = 20 lg W (e ) j0 ðây là hai ch tiêu ñánh giá ch t lư ng c a s . Trang 17/22
ð i v i c a s ch nh t ta có: 4π - B r ng ñ nh trung tâm . ∆ωR = N - T s gi a biên ñ ñ nh th c p th nh t trên biên ñ ñ nh trung tâm: WR (e jωs ) λ = 20 lg (dB) ≈ −13dB WR (e j 0 ) Lưu ý: - Ch t lư ng c a c a s s ñư c ñánh giá là t t n u 2 tham s b r ng ñ nh trung tâm ∆ω và t s biên ñ ñ nh th c p th nh t trên ñ nh trung tâm λ cùng nh . - B r ng ñ nh trung tâm ∆ω nh thì d i quá ñ gi a d i thông và d i ch n c a b l c s nh , nghĩa là t n s ωp và ωs g n nhau. - T s biên ñ ñ nh th c p th nh t trên ñ nh trung tâm λ nh d n ñ n ñ g n sóng δ1, δ 2 nh . - Nhưng ñây là 2 tham s ngh ch nhau, b r ng ñ nh trung tâm mu n nh thì t s λ s l n và ngư c l i. Do v y tuỳ t ng ñi u ki n bài toán chúng ta s ñưa ra các tiêu chu n k thu t riêng ñ ch n lo i c a s . ð ñánh giá c a s có tính ñ n thông s chi u dài N c a c a s thì ngư i ta còn dùng tham s sau: W (e jωs )N G(e ) = 20 lg (dB) jω W (e j 0 )N Ví d : V c a s ch nh t v i N = 7 1 0≤n≤6 Gi i: Ta có wR (n)7 =  . T ñó ta có c a s ch nh t v i N=7 như sau: 0 n≠ W (e jωs )N Sau ñây ta s xem xét ñ th bi u di n G(e ) = 20 lg (dB) c a c a s ch jω W (e j 0 )N nh t v i các chi u dài N khác nhau: ð th GR (e jω ) v i N=31 Trang 18/22
ð th GR (e jω ) v i N=61 ð th GR (e jω ) v i N=101 Nh n xét: Khi chi u dài c a s N tăng lên thì tham s t s gi a biên ñ ñ nh th c p th nh t trên biên ñ ñ nh trung tâm λ là không ñ i ñ u b ng -13db, ch có các búp là h p ñi, t c là b r ng ñ nh trung tâm s nh ñi khi ta tăng chi u dài N c a c a s , ñi u này d n ñ n ch t lư ng c a c a s s tăng lên. 2. Phương pháp c a s Bartlett (tam giác): ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s Bartlett ñư c ñ nh nghĩa như sau:  2n 2n 0≤n≤  N −1 N −1  2n N −1  wT (n)N = 2 − ≤ n ≤ N −1 N −1 2  0 n≠   Ví d : Hãy v c a s Bartlett v i N = 7 n 0≤n≤3 3  n wT (n)7 = 2 − 3≤n≤6 3 0 n≠   Trang 19/22
Lưu ý: - ð i v i c a s tam giác thi t k gi ng c a s ch nh t nhưng d ng hàm khác nhau hd (n) = wT (n)N h(n) + mi n n: H d (e jω ) = WT (e jω )* H (e jω ) + mi n ω: - Các tham s c a c a s tam giác: 8π + ∆ωT = N + λT ≈ −26dB Khi dùng c a s tam giác hi n tư ng Gibbs gi m ñi r t nhi u so v i dùng c a s ch nh t vì λT < λR, nhưng d i quá ñ l i l n hơn c a s ch nh t ∆Tω > ∆Rω. 3. C a s Hanning và Hamming: ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s Hanning và Hamming ñư c ñ nh nghĩa như sau: 2π  α − (1 − α ) cos 0 ≤ n ≤ N −1 n wH (n)N =  N −1 0 n≠  Phân lo i khác nhau theo h s α ta ñư c: 2π  0,5 − 0,5 cos 0 ≤ n ≤ N −1 n wHan (n)N =  N −1 - v i α = 0,5: c a s Hanning : 0 n≠  2π  0,54 − 0, 46 cos 0 ≤ n ≤ N −1 n - v i α = 0,54: c a s Hamming: wHam (n)N =  N −1 0 n≠  Ta có các tham s : B l c Hanning B l c Hamming 8π 8π + ∆ωHan = + ∆ωHam = N N + λHan ≈ −32dB + λHam ≈ −43dB 8π Như v y, ta th y ∆ωT = ∆ωHan = ∆ωHam = , λT > λHan > λHam v y trong 3 c a s b N r ng ñ nh trung tâm là như nhau nhưng biên ñ c a ñ g n sóng d i thông và d i ch n s nh nh t khi thi t k b ng c a s Hamming. 4. Phương pháp c a s Blackman: ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s Blackman ñư c ñ nh nghĩa như sau: Trang 20/22