intTypePromotion=3

Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số

Chia sẻ: Le Nguyen Chinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

0
404
lượt xem
124
download

Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập điều kiện môn: Xử lý tín hiệu số

  1. BÀI T P ðI U KI N Môn : X LÝ TÍN HI U S CÂU H I Câu 1: Trình bày s hi u bi t c a Anh/ Ch v phép ch p (Convolution) và phép tương quan (Conrrelation). Nêu cách xây d ng, ý nghĩa., phương pháp th c hi n, so sánh gi a ghép ch p và ghép tương quan. Câu 2: Hãy trình bày v bi n ñ i Z xuôi ngư c. Nêu các xây d ng hàm truy n ñ t h th trong mi n Z, tiêu chu n nh n bi t m t h th ng n ñ nh trong mi n Z. Câu 4: Trình bày các b l c s lý tư ng, xác ñ nh ñáp ng xung c a các b l c s lý tư ng pha 0, cách t ng h p b l c s FIR pha tuy n tính b ng phương pháp c a s , cho m t ví d minh h a.
  2. BÀI GI I CÂU I. I. Khái ni m h th ng tuy n tính b t bi n M t tín hi u x(n) b t kỳ có th bi u di n b i tín hi u xung ñơn v như sau: +∞ ∑ x(k )δ (n − k ) (1) x ( n) = k =−∞ H th ng th i gian r i r c là m t thi t b (device) hay là m t toán thu t (algorithm) mà nó tác ñ ng lên m t tín hi u vào (dãy vào) ñ cung c p m t tín hi u ra (dãy ra) theo m t qui lu t hay m t th t c (procedure) tính toán nào ñó. ð nh nghĩa theo toán h c, ñó là m t phép bi n ñ i hay m t toán t (operator) mà nó bi n m t dãy vào x(n) thành dãy ra y(n). Ký hi u: y(n) = T{x(n)} (2) Tín hi u vào ñư c g i là tác ñ ng hay kích thích (excitation), tín hi u ra ñư c g i là ñáp ng (response). Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và ñáp ng ñư c g i là quan h vào ra c a h th ng. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian (LTI: Linear Time-Invariant System) là h th ng th a mãn ñ ng th i hai tính ch t tuy n tính và b t bi n. M t h tuy n tính là b t bi n theo th i gian n u tín hi u vào b d ch ñi k m u thì tín hi u ra cũng b d ch ñi k m u. G i T là m t h th ng LTI, s d ng cách bi u di n phương trình (1) và phương trình (2), ta có th vi t:  +∞  y (n) = T {x(n)} = T  ∑ x(k )δ (n − k )  (3)  k =−∞  v i k là s nguyên. Áp d ng tính ch t tuy n tính, phương trình (3) có th ñư c vi t l i: +∞ ∑ x(k )T{δ (n − k )} (4) y ( n) = k =−∞ ðáp ng xung c a h th ng là: h(n) = T{((n)}, vì h th ng có tính b t bi n, nên: h(n - k) = T{δ(n - k)} (5) Thay phương trình (5) vào phương trình (4) ta có: +∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) (6) y ( n) = k =−∞ T phương trình (6), ta th y m t h th ng LTI hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i ñáp ng xung c a nó và ta có th dùng phương trình (6) ñ tính ñáp ng c a h th ng ng v i m t kích thích b t kỳ. H th ng LTI r t thu n l i trong cách bi u di n cũng như tính toán, ñây là m t h th ng có nhi u ng d ng quan tr ng trong x lý tín hi u. II. Phép ch p Phép ch p c a hai dãy x1(n) và x2(n) b t kỳ, ký hi u: * (d u hoa th ), ñư c ñ nh nghĩa b i bi u th c sau: +∞ ∑ x (k ) x (n − k ) (7) y (n) = x1 (n) * x2 (n) = 1 2 k =−∞ Trang 2/22
  3. Phương trình (6) ñư c vi t l i: y(n) = x(n)*h(n) (8) V y ñáp ng ra c a m t h th ng tuy n tính b t bi n (TTBB) s b ng dãy vào ch p v i ñáp ng xung. a. Phương pháp tính phép ch p V nguyên t c chúng ta ph i tính y(n) = x(n)*h(n) theo cách tìm t ng giá tr y(n) ng v i t ng giá tr n c th t n = - ∞ ñ n n = ∞ +∞ ∑ x ( k ) h( n − k ) (n : - ∞ → ∞) y ( n) = k =−∞ +∞ ∑ x(k )h(0 − k ) n = 0 => y (0) = k =−∞ +∞ ∑ x(k )h(1 − k ) n = 1 => y (1) = k =−∞ n = 2 …C thay vào như v y v nguyên t c ta ph i tính ñ n giá tr n = ∞ ð i v i các giá tr n < 0 ta cũng ph i tính l n lư t +∞ ∑ x(k )h(−1 − k ) n = -1 => y (−1) = k =−∞ n = -2 …và ta ph i tính ñ n giá tr n = -∞ T p h p các giá tr tìm ñư c ta có k t qu phép ch p y(n) c n tìm ð d dàng trong vi c tính toán ngư i ta ñưa ra nhi u phương pháp tính phép ch p, trong ñó có phương pháp ñ th . Trư c tiên, ñ d dàng tìm dãy x2(n–k), ta có th vi t l i: x2 (n–k) = x2 [–(k – n)] (9) T phương trình (9), ta th y, n u n>0, ñ có x2(n–k) ta d ch x2(-k) sang ph i n m u, ngư c l i, n u n x(k), h(n) -> h(k), c ñ nh h(k) Bư c 2: Quay h(k) ñ i x ng qua tr c tung ñ thu ñư c h(–k), t c h(0–k) ng v i n=0. Bư c 3: D ch chuy n h(–k) theo t ng giá tr n, n u n>0 d ch chuy n v bên ph i, n u n
  4. - Tính giao hoán +∞ ∑ h( k ) x( n − k ) y ( n) = x ( n ) * h( n ) = h ( n) * x ( n ) = k =−∞ Ý nghĩa : Trong m t h th ng, ta có th hoán v ñ u vào x(n) và ñáp ng xung h(n) cho nhau thì ñáp ng ra y(n) không thay ñ i - Tính k t h p y (n) = x(n) * [ h1 (n)* h2 (n)] = [ x(n) * h1 (n)] * h2 (n) Ý nghĩa : N u ta có hai h th ng ghép n i ti p v i nhau thì ñáp ng xung c a h th ng t ng quát s là ch p c a ñáp ng xung c a các h th ng thành ph n. - Tính phân ph i (ch p và c ng) y (n) = x(n) * [ h1 (n) + h2 (n)] = [ x(n) * h1 (n)] + [ x(n) * h2 (n)] Ý nghĩa : N u ta có hai h th ng ghép song song v i nhau thì ñáp ng xung c a h th ng t ng quát s là t ng ñáp ng xung c a các h th ng thành ph n. III. Tương quan tín hi u: Tương quan c a hai tín hi u là m t thu t toán ño lư ng m c ñ gi ng nhau gi a hai tín hi u ñó. Phép tương quan thư ng dùng ñ so sánh nh n bi t các tín hi u, phân bi t tín hi u v i nhi u, phát hi n v t th ... Nó ñư c ng d ng trong nhi u lĩnh v c khoa h c k thu t như radar, sonar, thông tin s , … Trang 4/22
  5. Ví d như trong lĩnh v c radar, radar phát ra tín hi u ñ tìm m c tiêu là x(n), tín hi u này sau khi va ñ p vào m c tiêu (như máy bay ch ng h n) s ph n x tr l i. Radar thu l i tín hi u ph n x nhưng b tr m t th i gian là D = n0Ts (Ts là chu kỳ l y m u), tín hi u thu ñư c s b suy gi m v i h s suy gi m là a, t c là radar ñã thu l i ñư c tín hi u ax(n – n0). Ngoài tín hi u ph n x này còn có nhi u c ng γ(n). V y tín hi u radar thu ñư c khi có m c tiêu là: y(n) = ax(n – n0) + γ(n) Còn n u không có m c tiêu trong không gian ho c radar không phát hi n ñư c m c tiêu thì radar ch thu ñư c nhi u c ng, khi ñó: y(n) = γ(n) So sánh hai tín hi u x(n) và y(n) ta s phát hi n ñư c có m c tiêu hay không, và xác ñ nh ñư c th i gian tr D = n0Ts, t ñó ta xác ñ nh ñư c kho ng cách t m c tiêu ñ n radar. Có hai lo i tương quan: - Tương quan chéo (cross – correlation): Xét 2 dãy x(n) và y(n), gi s r ng ít nh t m t trong hai dãy có năng lư ng h u h n, khi ñó tương quan chéo c a x(n) và y(n) ñư c ñ nh nghĩa như sau: +∞ ∑ x(m). y (m − n) , Rxy (n) = n = 0, ±1, ±2, ±3,... (10) m =−∞ - T tương quan (auto – correlation): Trong phép tương quan chéo khi x(n) ≡ y(n) ta có phép t tương quan c a tín hi u x(n) v i chính nó và ñư c ñ nh nghĩa như sau: +∞ ∑ x(m).x(m − n) Rxx (n) = (11) m =−∞ Ta th y, t tương quan c a m t dãy luôn luôn có giá tr c c ñ i t i n = 0, b i vì m t dãy bao gi cũng gi ng chính nó. Ta s tìm hi u cách th c hi n phép tương quan thông qua ví d sau: Ví d : Hãy xác ñ nh chu i tương quan chéo Rxy (n) c a các chu i     x(n) = ..., 0, 0, 2, −1,3, 7,1, 2, −3, 0, 0,... r   0       y (n) = ..., 0, 0,1, −1, 2, −2, 4,1, −2,5, 0, 0,... r   0   Gi i : Ta dùng ñ nh nghĩa (10) ñ tính R xy (n) . - ð i v i n = 0, ta có ∞ ∑ x(m). y (m) Rxy (0) = m =−∞ Rxy (0) = 0*0+0*0+2*1+(-1)*(-1)+3*2+7*(-2)+1*4+2*1+(-3)*(-2)+0*5+0*0=7 - ð i v i n>0, ta d ch y(n) sang ph i n ñơn v so v i x(m), sau ñó tính tích x(m)y(m–n)và l y t ng theo t t c giá tr c a tích. Trang 5/22
  6. K t qu ta có ∞ ∑ x(m). y (m − 1) Rxy (1) = m =−∞ Rxy (1) = 0*0+0*0+2*0+(-1)*1+3(-1)+7*2+1*(-2)+2*4+(-3)*1+0*2+0*5 Rxy (1) = 13 B ng các tính tương t , ta có k t qu Rxy (2) = −18 , Rxy (3) = 16 , Rxy (4) = −7 n≥7 Rxy (5) = 5 , Rxy (6) = −3 , Rxy (n) = 0 - ð i v i n
  7. ZT [ x (n)] = X (z) x (n)  X (z) ZT → ñây ta ph i th y ñư c z là m t bi n ph c và ñư c bi u di n theo hai d ng: + Bi u di n theo ph n th c, ph n o Re[z], Im[z] z = Re[z] + j.Im[z] + Bi u di n theo t a ñ c c z = re jω = r ( cos ω + j sin ω ) = r cos ω + j sin ω = Re [ z ] + Im [ z ] Hình: Bi u di n z trên m t ph ng ph c - Trư ng h p ñ c bi t: z = r = 1 , ta có vòng tròn ñơn v Hình: Vòng tròn ñơn v II. Bi n ñ i Z ngư c (IZT: INVERSE Z TRANSFORM) ð nh nghĩa: IZT [ X ( z)] = x (n) X (z) → x (n) IZT Bi n ñ i z ngư c ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 x (n) = ∫ X (z)z dz n −1 2π j C Ta hoàn toàn có th ch ng minh b ng ñ nh lý cosin ∫ - ðư ng cong chính ñi qua g c t a ñ . Tích phân ñư ng ñi theo chi u dương. C Trang 7/22
  8. Bi n ñ i Z ngư c còn ñư c ñ nh nghĩa là m t th t c ñ bi n ñ i t mi n z sang mi n th i gian. V m t toán h c, bi n ñ i Z ngư c là m t toán t mà nó bi n m t hàm X(z) thành dãy x(n). Chú ý r ng, ta ch có th xác ñ nh bi n ñ i Z ngư c c a X(z) khi mi n h i t c a X(z) ñư c xác ñ nh Có 3 phương pháp ñ tìm tích phân ñư ng này: 1. Phương pháp th ng dư ñ tìm tr c ti p tích phân, cho chúng ta cách tìm cơ b n.. 2. Khai tri n thành chu i lũy th a, tìm bi n ñ i z ngư c cơ b n. 3. Khai tri n thành các phân th c t i gi n. a. Phương pháp th ng dư: Trong phương pháp này ta tính tr c ti p tích phân theo công th c sau: x (n) = ∑ Res  X (z)z n−1    z = zpk k zpk : C c c a X(z) nhân v i zn-1 ψ ( z) Vi t dư i d ng X (z)zn −1 = Sk (z − z ) pk zpk : C c b i b c sk Sk ψ ( z) = ( z − zpk ) X (z).zn −1 Th ng dư tìm ñư c b ng công th c sau ñây:  = 1 d ψ ( z) 0 Res  X ( z)z n −1 = ψ (z pk )   0! dz 0 z = z pk z = z pk b. Phương pháp tri n khai thành chu i lũy th a: Trong phương pháp này, ta khai tri n bi n ñ i z thành m t chu i lũy th a có d ng: ∞ ∑α z X ( z) = , trong ñó αn là h s c a chu i lũy th a −n n n =−∞ So sánh v i ñ nh nghĩa: ∞ ∑ x (n)z X ( z) = ⇒ x (n) ≡ α n : nh n th y r ng, h s c a chu i chính là các m u c a −n n =−∞ tín hi u x(n). c. Phương pháp tri n khai thành các phân th c t i gi n: N ( z) X ( z) = ; B c c a N(z) là M, b c c a D(z) là N D ( z) * M ≥ N : ð phân th c t i gi n thì: N ( z) P ( z) X ( z) = = S ( z) + , v i S(z) là ph n nguyên D ( z) Q ( z) D ( z ) ≡ Q( z ) B c c a S(z): M – N S( z) = BM − N z M − N + BM − N −1z M − N −1 + ... + B1z1 + B0 s( x ) = BM − N δ [ n + ( M − N )] + BM − N −1δ [ n + ( M − N − 1)] + ... + B1δ [ n + 1] + B0 * M
  9. N ( z) P ( z) X ( z) = ≡ D ( z) Q ( z) P ( z) Xét X (z) = ,M < N Q( z ) - Trư ng h p 1: X(z) ch có các c c ñơn - Trư ng h p 2: X(z) có m t c c b i, còn l i là c c ñơn Gi s X(z) có m t c c b i là zpl b c s - Trư ng h p 3: X(z) có L c c b i. Gi s X(z) có L c c b i b c s1, s2, …, sL. Các c c còn l i là c c ñơn Ta lưu ý: Trang 9/22
  10.    = n(n − 1)...(n − m + 1) z n − mu (n) z IZT  n −1 ( z − z )  pk m!   pk B ng: Các tính ch t bi n ñ i Z III. Hàm truy n ñ t h th ng trong mi n Z Trong mi n th i gian r i r c n, ta có quan h vào ra c a h th ng ñư c th hi n qua phép ch p. y(n) = x(n) * h(n) Chúng ta cũng th y ñư c các khó khăn khi xác ñ nh ñáp ng c a h th ng tr c ti p b ng phép ch p. G i X(z) và H(z) l n lư t là bi n ñ i z c a x(n) và h(n), áp d ng tính ch t ch p c a bi n ñ i Z, ta ñư c bi n ñ i Z c a y(n) như sau: Y(z) = X(z).H(z) , v i m t mi n h i t thích h p. V y, thông qua phép bi n ñ i Z, phép ch p c a hai dãy ñã bi n thành phép nhân ñơn gi n. Sau khi có ñư c Y(z), ta dùng phép bi n ñ i Z ngư c ñ tính ñáp ng y(n). ðây chính là m t trong nh ng ưu ñi m c a bi n ñ i Z. Cách làm này rõ ràng là d dàng hơn cách tính tr c ti p t phép ch p. Y ( z) Có th ñư c vi t l i: H ( z ) = X ( z) h(n) = IZT [H(z)] Trong mi n z quan h vào ra c a h th ng ñư c th c hi n nh phép nhân ñ i s thông thư ng thay th cho phép ch p, ñi u này d n ñ n hi u năng tính tóan cao. Trang 10/22
  11. H(z) ñư c g i là hàm h th ng (System function) hay hàm truy n ñ t (Transfer function), (là bi n ñ i z c a ñáp ng xung. hay nó còn ñ ơc xác ñ nh b ng t s gi a bi n ñ i z c a tín hi u ra trên bi n ñ i z c a tín hi u vào. H(z) là hàm truy n ñ t c a h th ng ñ c trưng hoàn toàn cho h th ng trong mi n z có vai trò tương t như ñáp ng xung h(n) trong mi n th i gian r i r c. Vì H(z) và h(n) là m t c p duy nh t, nên m t h th ng LTI b t kỳ hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i hàm h th ng c a nó. IV. Tiêu chu n nh n bi t m t h th ng n ñ nh trong mi n Z - ði u ki n n ñ nh trong mi n z Trong mi n z m t h th ng n ñ nh s ph i th a mãn ñ nh lý sau: ð nh lý: M t h th ng tuy n tính b t bi n nhân qu là n ñ nh n u và ch n u t t c các ñi m c c c a hàm truy n ñ t H(z) n m bên trong vòng tròn ñơn v (t c là ch c n m t ñi m c c n m trên ho c n m ngoài vòng tròn ñơn v là h th ng m t n ñ nh). - Tiêu chu n n ñ nh Jury: Theo tiêu chu n này vi c xác ñ nh n ñ nh s ñơn gi n hơn vì ñ i v i h th ng có b c cao, t c là s ñi m c c nhi u thì vi c xác ñ nh các ñi m c c g p nhi u khó khăn. Sau ñây chúng ta s xem xét tiêu chu n Jury: Ta bi t hàm truy n ñ t c a h th ng ñư c bi u di n như sau: M ∑b z −r r r =0 H ( z) = N 1 + ∑ ak z − k k =1 N T công th c này, g i D( z ) = 1 + ∑ ak z − k k =1 T các h s c a D(z) chúng ta l p b ng Jury có 2N – 3 hàng b ng cách sau: Công th c tính: Sau khi l p xong 2N – 3 hàng như v y, ta có tiêu chu n M t h th ng là n ñ nh n u và ch n u các ñi u ki n sau ñây ñư c th a mãn: Trang 11/22
  12. Ch c n m t trong ba ñi u ki n trong không th a mãn là h th ng không n ñ nh. CÂU IV. M t h th ng dùng làm bi n d ng s phân b t n s c a các thành ph n c a m t tín hi u theo các ch tiêu ñã cho ñư c g i là b l c s . Các thao tác c a x lý dùng ñ bi n d ng s phân b t n s c a các thành ph n c a m t tín hi u theo các ch tiêu ñã cho nh m t h th ng s ñư c g i là s l c s . I. Các b l c s lý tư ng Các b l c s lý tư ng bao g m b l c s thông th p, b l c s thông cao, b l c s thông d i, b l c s ch n d i. Vi c ñ nh nghĩa các b l c s lý tư ng s d a vào ñáp ng biên ñ t ns H (e jw ) mà không c n quan tâm ñ n pha. a. B l c thông th p lý tư ng (Low pass Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c thông th p lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 − ωc ≤ ω ≤ ωc H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) 0 ω coøn laïi Sau ñây ta s xác ñ nh ñáp ng xung h(n) c a b l c thông th p pha 0. Ví d : Cho ñáp ng t n s c a b l c thông th p lý tư ng pha không (θ (ω ) = 0) : 1 − ωc ≤ ω ≤ ωc H (e jω ) =  0 ω coøn laïi Hãy tìm h(n) và v h(n) v i ωc = π / 3 Gi i: Ta th y r ng H (e jω ) = H (e jω ) ñây là b l c pha 0 (t c θ (ω ) = 0 ) S d ng bi n ñ i Fourier ngư c ta có: Trang 12/22
  13. 1 1 1 1 ωc h(n) = sin ωc n (e ) ∫e jωc n − e− jωc n = ωc jω n e jω n dω = = 2π 2π jn 2π jn −ωc πn ω − c ω sin ωc n 0 nên bi n ñ i ti p thành d ng h(n) = c D ng 0 π ωc n π sinn 1 3 , l n lư t thay th giá tr c a n, ta có: V v i ωc = π / 3 , ta có : h(n) = 3 πn 3 h(0) = 1/ 3 * v i n = 0: 3 3 h(1) = = h(−1) h(2) = = h(−2) * v i n = 1: * v i n = 2: 2π 4π 3 h(3) = 0 = h(−3) h(4) = = h(−4) * v i n = 3: * v i n = 4: 8π 3 h(5) = = h(−5) h(6) = 0 = h(−6) * v i n = 5: * v i n = 6: 10π Nh n xét: π T t c các b l c có t n s c t ωc = (M: nguyên dương) g i là b l c Nyquist vì t i M các ñi m là b i c a M các m u ñ u b ng 0. Nhưng b l c này không th c hi n ñư c trên th c t vì ñáp ng xung h(n) không nhân qu và có chi u dài vô h n. Khi thi t k b l c th c t , ngư i ta ph i r i ñáp ng xung h(n) c a b l c s lý tư ng theo tâm ñ i x ng sang bên ph i sau ñó c t ñi ph n âm (ph n không nhân qu ) ñ h(n) lúc này thành nhân qu và có chi u dài h u h n. Lưu ý, khi c t ñi s gây hi n tư ng g n sóng trong mi n t n s , gây nên hi n tư ng Gibbs. b. B l c thông cao lý tư ng (High pass Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c thông cao lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau: Trang 13/22
  14. 1 − π ≤ ω ≤ −ωc  H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) ωc ≤ ω ≤ π 0 ω≠  Ví d : Cho ñáp ng t n s c a b l c thông cao lý tư ng pha không (θ (ω ) = 0) : 1 − π ≤ ω ≤ −ωc  H (e jω ) =  ωc ≤ ω ≤ π 0 ω≠  Hãy xác ñ nh h(n) Gi i: Áp d ng bi n ñ i ngư c Fourier ta có: sin π n ωc sin ωc n 1 1 1 ωc π π h(n) = ∫π H ( e ) e ∫π e ∫e jω jω n jω n jω n dω = dω − dω = − 2π 2π 2π πn π ωc n ω − − − c sin π n = δ (n) vì giá tr t i n = 0 thì b ng 1, còn v i các giá tr n khác thì b ng Ta th y: πn ω sin ωc n 0. Do v y ta xác ñ nh ñư c: h(n) = δ (n) − c π ωc n ñây, δ (n) là ñáp ng xung c a b l c thông t t (All pass Filter) pha 0 vì chúng cho tín hi u ñi qua v i m i t n s . Lưu ý r ng δ (n) ch p v i m t tín hi u nào thì cũng chính b ng tín hi u ñó δ (n) * x(n) = x(n). Như v y, ñáp ng xung c a b l c thông cao lý tư ng pha 0 b ng ñáp ng xung c a b l c thông t t tr ñi ñáp ng xung b l c thông th p v i ñi u ki n pha 0. hHp(n) = hAp(n) – hLp(n) High pass = All pass – Low pass (Thông cao = Thông t t – Thông th p) c. B l c thông d i lý tư ng (Band pass Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c thông d i lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 − ωc 2 ≤ ω ≤ −ωc1  H (e ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) jω ωc1 ≤ ω ≤ ωc 2 0 ω≠  Ví d : Cho ñáp ng t n s c a b l c thông d i lý tư ng pha không : Trang 14/22
  15. 1 − ωc 2 ≤ ω ≤ −ωc1  H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) ωc1 ≤ ω ≤ ωc 2 0 ω≠  Hãy xác ñ nh h(n) Gi i: Ta có: ωc 2 sin ωc 2 n ωc1 sin ωc1n 1 1 1 ωc 2 ωc 1 π h(n) = ∫π H ( e ) e ∫ ∫ jω jω n jω n e jωn dω = dω = e dω − − 2π 2π 2π π ωc 2 n π ωc1n ω ω − − − c2 c1 Ta th y: hBp(n) = hAp(n) – hLp(n) – hHp(n) (Thông d i = Thông t t – Thông th p – Thông cao) d. B l c thông ch n d i lý tư ng (Band stop Filter) ðáp ng biên ñ c a b l c s ch n d i lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa như sau:  − π ≤ ω ≤ −ωc 2 1 − ωc1 ≤ ω ≤ ωc1  H (e ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) jω ωc 2 ≤ ω ≤ π  0 ω≠  Ví d : Cho :  − π ≤ ω ≤ −ωc 2 1 − ωc1 ≤ ω ≤ ωc1  H (e jω ) =  (−π ≤ ω ≤ π ) ωc 2 ≤ ω ≤ π  0 ω≠  Hãy xác ñ nh h(n) Gi i: Áp d ng các k t qu ñã tính c a các b l c lý tư ng trên ñây, ta có: ω sin ωc 2 n ωc1 sin ωc1n h(n) = δ (n) − c 2 + π ωc 2 n π ωc1n Ta th y: hBs(n) = hLp(n) + hHp(n) (Ch n d i = Thông th p + Thông cao) II. Các ch tiêu k thu t c a b l c s th c t ðáp ng biên ñ c a b l c s th c t ñư c th hi n như hình sau: Trang 15/22
  16. Hình: ðáp ng biên ñ c a b l c s th c t thông th p và các tham s Lưu ý, ñây ta l y b l c thông th p làm ví d (các b l c khác cũng tương t ) và th hi n ñáp ng biên ñ c a nó trong d i t 0 ñ n π, d i t -π ñ n 0 l y ñ i x ng tương t sang. Có 4 tham s quy t ñ nh ch tiêu k thu t c a b l c s là: + T n s gi i h n d i thông ωP + ð g n sóng d i thông δ1 + T n s gi i h n d i ch n ωS + ð g n sóng d i ch n δ2 V m t lý tư ng các ñ g n sóng d i thông, d i ch n càng nh càng t t, t n s gi i h n d i thông và d i ch n càng g n nhau ñ cho d i quá ñ càng nh càng t t. Tuy nhiên trên th c t ñây là các tham s ngh ch nhau (ñ g n sóng nh thì d i quá ñ ph i l n và ngư c l i) nên vi c gi i quy t bài toán cho các tham s cùng nh g p nhi u khó khăn, ta ph i áp d ng tính t i ưu v i t ng yêu c u c th c a bài toán thi t k b l c. III. T ng h p b l c s FIR theo phương pháp c a s M c tiêu chính c a phương pháp này là dùng các hàm c a s cho s n ñ t ng h p b l c s FIR sao cho th c hi n ñư c v m t v t lý, nghĩa là các ñáp ng xung ph i có chi u dài h u h n và nhân qu . Các th t c thi t k b l c s FIR ñư c th c hi n qua các bư c sau: - ðưa ra ch tiêu k thu t δ1, δ2, ωp, ωs trong mi n t n s ω . - Ch n lo i c a s và chi u dài c a s N, nghĩa là xác ñ nh w(n)N. - Ch n lo i b l c s lý tư ng (thông th p, thông cao, thông d i, ch n d i) t c là ch n h(n). - ð h n ch chi u dài thì nhân c a s v i h(n): w(n)N . h(n) = hd(n) Chi u dài L [ w(n)N ] = N , L [ h(n)] = ∞ , nên L [ hd (n)] = N Sau bư c này tìm ñư c hd(n) t c là h s c a b l c s th c t , nhưng h s này có ñáp ng ñư c các ch tiêu k thu t ñ t ra hay không thì ph i th l i. - Th l i xem có th a mãn δ1, δ2, ωp, ωs hay không b ng cách chuy n sang mi n t n s 1 π H d (e jω ) = W (e jω )N H (e jω ) = W (e jω )H (e jω ) 2π −∫ π N u không tho mãn ta s tăng chi u dài N c a c a s . Lưu ý: - Trong mi n t n s ω, c a s và b l c ph i có pha trùng nhau, tâm ñ i x ng c a c a Trang 16/22
  17. s và b l c cũng ph i trùng nhau. - Khi dùng c a s thao tác vào b l c s lý tư ng, do v y ñáp ng xung h(n) b c t b t mi n t n s ω, ñáp ng c a b l c s FIR H (e jω ) v a thi t k s có hi n chi u dài cho nên tư ng g n sóng, t c là hi n tư ng Gibbs, làm cho ch t lư ng c a b l c b nh hư ng. Sau ñây chúng ta s nghiên c u các lo i c a s và các bư c thi t k . 1. Phương pháp c a s ch nh t: ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s ch nh t ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1 0 ≤ n ≤ N −1 wR ( n ) N =  0 n≠ Nh n xét: wR (n)N = rectN (n) Xét c a s ch nh t trong mi n t n s ta có: 0 Vì có d ng nên ta bi n ñ i ti p: 0 Hình dư i ñây bi u di n AR (e jω ) Có hai tham s ñánh giá c a s là: - B r ng ñ nh trung tâm ∆ω . - T s gi a biên ñ ñ nh th c p th nh t trên biên ñ ñ nh trung tâm: W (e ) jωs λ = 20 lg W (e ) j0 ðây là hai ch tiêu ñánh giá ch t lư ng c a s . Trang 17/22
  18. ð i v i c a s ch nh t ta có: 4π - B r ng ñ nh trung tâm . ∆ωR = N - T s gi a biên ñ ñ nh th c p th nh t trên biên ñ ñ nh trung tâm: WR (e jωs ) λ = 20 lg (dB) ≈ −13dB WR (e j 0 ) Lưu ý: - Ch t lư ng c a c a s s ñư c ñánh giá là t t n u 2 tham s b r ng ñ nh trung tâm ∆ω và t s biên ñ ñ nh th c p th nh t trên ñ nh trung tâm λ cùng nh . - B r ng ñ nh trung tâm ∆ω nh thì d i quá ñ gi a d i thông và d i ch n c a b l c s nh , nghĩa là t n s ωp và ωs g n nhau. - T s biên ñ ñ nh th c p th nh t trên ñ nh trung tâm λ nh d n ñ n ñ g n sóng δ1, δ 2 nh . - Nhưng ñây là 2 tham s ngh ch nhau, b r ng ñ nh trung tâm mu n nh thì t s λ s l n và ngư c l i. Do v y tuỳ t ng ñi u ki n bài toán chúng ta s ñưa ra các tiêu chu n k thu t riêng ñ ch n lo i c a s . ð ñánh giá c a s có tính ñ n thông s chi u dài N c a c a s thì ngư i ta còn dùng tham s sau: W (e jωs )N G(e ) = 20 lg (dB) jω W (e j 0 )N Ví d : V c a s ch nh t v i N = 7 1 0≤n≤6 Gi i: Ta có wR (n)7 =  . T ñó ta có c a s ch nh t v i N=7 như sau: 0 n≠ W (e jωs )N Sau ñây ta s xem xét ñ th bi u di n G(e ) = 20 lg (dB) c a c a s ch jω W (e j 0 )N nh t v i các chi u dài N khác nhau: ð th GR (e jω ) v i N=31 Trang 18/22
  19. ð th GR (e jω ) v i N=61 ð th GR (e jω ) v i N=101 Nh n xét: Khi chi u dài c a s N tăng lên thì tham s t s gi a biên ñ ñ nh th c p th nh t trên biên ñ ñ nh trung tâm λ là không ñ i ñ u b ng -13db, ch có các búp là h p ñi, t c là b r ng ñ nh trung tâm s nh ñi khi ta tăng chi u dài N c a c a s , ñi u này d n ñ n ch t lư ng c a c a s s tăng lên. 2. Phương pháp c a s Bartlett (tam giác): ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s Bartlett ñư c ñ nh nghĩa như sau:  2n 2n 0≤n≤  N −1 N −1  2n N −1  wT (n)N = 2 − ≤ n ≤ N −1 N −1 2  0 n≠   Ví d : Hãy v c a s Bartlett v i N = 7 n 0≤n≤3 3  n wT (n)7 = 2 − 3≤n≤6 3 0 n≠   Trang 19/22
  20. Lưu ý: - ð i v i c a s tam giác thi t k gi ng c a s ch nh t nhưng d ng hàm khác nhau hd (n) = wT (n)N h(n) + mi n n: H d (e jω ) = WT (e jω )* H (e jω ) + mi n ω: - Các tham s c a c a s tam giác: 8π + ∆ωT = N + λT ≈ −26dB Khi dùng c a s tam giác hi n tư ng Gibbs gi m ñi r t nhi u so v i dùng c a s ch nh t vì λT < λR, nhưng d i quá ñ l i l n hơn c a s ch nh t ∆Tω > ∆Rω. 3. C a s Hanning và Hamming: ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s Hanning và Hamming ñư c ñ nh nghĩa như sau: 2π  α − (1 − α ) cos 0 ≤ n ≤ N −1 n wH (n)N =  N −1 0 n≠  Phân lo i khác nhau theo h s α ta ñư c: 2π  0,5 − 0,5 cos 0 ≤ n ≤ N −1 n wHan (n)N =  N −1 - v i α = 0,5: c a s Hanning : 0 n≠  2π  0,54 − 0, 46 cos 0 ≤ n ≤ N −1 n - v i α = 0,54: c a s Hamming: wHam (n)N =  N −1 0 n≠  Ta có các tham s : B l c Hanning B l c Hamming 8π 8π + ∆ωHan = + ∆ωHam = N N + λHan ≈ −32dB + λHam ≈ −43dB 8π Như v y, ta th y ∆ωT = ∆ωHan = ∆ωHam = , λT > λHan > λHam v y trong 3 c a s b N r ng ñ nh trung tâm là như nhau nhưng biên ñ c a ñ g n sóng d i thông và d i ch n s nh nh t khi thi t k b ng c a s Hamming. 4. Phương pháp c a s Blackman: ð nh nghĩa: Trong mi n n, c a s Blackman ñư c ñ nh nghĩa như sau: Trang 20/22

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản