Bài tập lớn kết cấu bê tông cốt thép

Chia sẻ: May Trời Gio Bien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:99

Thêm vào BST

Báo xấu

282
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập và đồ án kết cấu bê tông cốt thép trình bày các tóm tắt lý thuyết và ví dụ tính toán bằng số về: Cấu kiện chịu uốn, cấu kiện chịu nén, cấu kiện chịu kéo, tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn thứ hai. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn kết cấu bê tông cốt thép

TRUỜNÍi ĐAI HỌC THỦY LỢ[ F(ÍS. TS. TRẤN MANH TUAN (Cliti hicn) ThS. V ĩ Ï H I THƯ THỦY - KS. N í ỉ UYỄN thi thúy Đ IỂ M KS. MAI VÃN CÒNCỈ Bài tập và Dô' án môn học KẾT CẤU BẺ TÔNG CỐT THÉP (Tíìi bản) NHÀ X I ẤT lỉAN XẢY DỤNG lỉÀ N'Ồ! - 2010
LỜI NÓI ĐẦU Giáo trinh Kết cấu bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TC VN 4116-85 đã dược tái bản và bổ sung, phục vụ kịp thời nhu cầu học tập của sinh viên các ngành của Trường Đai học Thiíỷ lợi. Đ ế có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và làm Đồ án môn học Kết cấu bê tông cốt thép, giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết câu bê tông cốt thép được bộ môn Kết cấu Công trình biên soạn đi kềm với giáo trinh Kết cấu bê tông cốt thép. Giáo trình này bao gồm các nội dung sau đây: Phẩn 1 : Tóm tắt lỷ thuyết tính toán; Phần 2: Các ví dụ bằng số; Phẩn 3: Bài tập áp dụng; Phần 4: Hướng dãn Đồ án môn hục Kết cấu bê tông cốt thép. Giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết cấu bê tông cốt thép dừng làm tài liệu học tập cho sinh viên các ngành của Trường Đại học Thuỷ lợi và có thể dùng làm tài liệu tham kháo cho các kỹ sư thiết kế, thi công các kết cấu bê tông cốt íhép công tiìnli ílìuỷ lợi. Phản côiĩíị hiên soạn như sau: PGS. TS. Trần Mạnh Tuân chủ bi-ên và soạn phẩn I : Tóm tắỉ lý thuyết; TlìS. Vũ Thị Thu Thuỷ soạn phần 2: Các ví dụ bằng số; KS. Mai Văn Cônq soạn phấn 3: Các bài tập áp dụng; KS. Nguyễn Thị Thuý Điểm soạn phẩn 4: Đồ án môn học. Tái liệu được biên soạn trên cơ sở các tài liệu đã dùng trong quá trình giảng dạy cho các lớp dài hạn và tại chức của Trường Đại học Thiiỷ lợi. Mặc dù đã í ế gắng trong quá trình chuẩn bị nhưng không thể tránh được những thiếu sót, chúng tôi mong nhận được những ỷ kiến đóng góp của các bạn đổng nghiệp, sinh viên và bạn đọc đ ể lần tái bản được ho ìn thiện hơn. Bộ môn Kết cấu Công trình chân thành cám ơn các bộ phận chức năng của Trường Đại học Tliiíỷ lợi và Nhà xuất bản Xây dựng đã hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi đ ể lập tài liệu âỉCợc xuất bản kịp thời, góp phần nâng cao chất lượng giáng dạy và học tập của sình viên. C ác tác giả
PHẦN 1 TÓ M T Ắ T LÝ T H U Y Ế T ' Chương 3: CẪU KIỆN CHỊU UỐ N A. TĨNH CƯỜNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CẤU KIỆN 1. Tiết diện chữ nhật cốt đoti 1.1. Các công thức cơ bản - Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm: = iHbRbbx . (3-1) - Phưcrng trình mô men các lực với trục qua điểm đặt hợp lực của k„n,M < = mi,Rnbx(ho - x/2) (3-2) - Phương trình mô men các lực với trục qua điểm đặl hợp lực bê tông miền nén; = m ,R ,F 3(ho - x/2) (3-3) Trcmg ctó. M mônien uốn do tải trọng tính toán gây ra tại tiết diện đang xét. - hệ số tin cậy, phụ thuộc cấp của công trình. !!(, - hệ số tổ hợp tải trọng, phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng, m^, m(, - hệ số điều kiện làm việc của cốt thép, bê tông. R^, R„ - cường độ tính toán chịu kéo của cốt thép, chịu nén của bê tông. X - chiều cao miền nén của bê tông, b, h - chiều rộng, cao của tiết diện. - diện tích cốt thép chịu kéo. a - khoảng cách từ mép biên miền kéo đến trọng tâm cốt thép Fj,. ho = h - a là chiều cao hữu ích của tiết diện. 1.2. Điều kỉện hạn c h ế X < aoho (3-4) * Chú ý: Đ ể thuận tiện trong việc tham khảo Giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép, trong tài liệu nìiy chúng lôi giữ nguyên sô'hiệu cúc công thức tương ứng trong giáo trình.
tto = (0,5 -ỉ- 0,7), phụ thuộc mác bê tông và nhóm cốt thép (phụ lục 11). F„ m .R C -5) ^ bh„ » m .R . Hàm lượng cốt thép phải bảo đảm; Mrnin —M’—|-Viax C -6) Bảng 3-1. Hàm lượng cốt thép tối thiểu |in,i Mác bê tông 150^ 200 250 - 400 500 - 600 P-min 0,1 0,15 0,2 1.3.Các bài toán Các công thức (3-1), (3-2), (3-3) được biến đổi như sau: Công thức (3-1) có dnng; = rĩibRbbhoa (?-7) Công thức (3-2) có dạng: k„n,M
(3 .,3 ) maRahoY F Cần bảo đảm: ịi = ^ > ịi^in bh(, Thõng thường |i = (0,3 -í- 0,6)% với bản, ịi = (0,6 1,2)% với dầm thì kích thước tiết diện là hợp lý. Nếu A > Ag, không đảm bảo điểu kiện hạn chế, phải tăng kích thước tiết diện, mác bê tông để A < A q rồi tính theo cốt đcm hoặc cũng có thể tính theo cốt kép. h) Bài toán 2: Chọn kích thước tiết diện b.h, tính F., khi biết M; số hiệu bê tông, cốt thép, các hệ số tính toán. Với hai công thức (3-7), (3 -8 ) nhưng có 4 ẩn số b, h, Fa, a vì vậy phải giả thiết 2 ẩn số và tínli 2 ẩn còn lại. + Cỉiả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm và điều kiện cấu tạo rồi tính Fj, theo bài toán 1 . + Giả thiết b và a sau đó tính ho và F^: Chọn b theo kinh nghiệm, theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc. Lấy a = 0,1 0,25 với bản và a = 0,3 -í- 0,4 vơi dầm, từ cló suy ra Â. Từ (3-8) ta có; 1 íM c M h o = ^ j - " ~ (3-14) VÃ ÌiriuKnb Chiều cao tiết diện h hg + a phải chọn phù hợp theo yêu cầucấu lạo. Sau khi kích thước tiết diện b.h đã biết, việc tính F., như bàitoán 1. c) Bài loán 3: Kiểm tra cường độ (xác định Mgf,) khi biết kích thước tiết diện, diện tích cót Ihép F.,, số hiệu bẽ tồng và thép, các hộ số tính toán. l ư (3-7) ta có: (3-15) nibR„bho - Nếu ơ. < Œq sưv ra A, íhay A vào (3-8) ta có; Mgh = mbRnbhỖA (3-lố) - Nếu a > aochứns lỏ cốt thép F,, quá nhiều, lấy A = A q thay vào (3-8) ta có: M,h = mbR„bhỖAo (3-17)
Điều kiện bảo đảm vẻ cường độ là: k„n,M Oq chứng tỏ Fá còn ít, chưa đủ đảm bảo cường độ ở vùng nén nên cần tính lai Fá và Fj, theo bài toán 1 hoặc tăng b, h, R„ cho a < ttg rồi mới tính tiếp. 8
- Nếu 2a'/ho < a < ƠQ thì thay a vào (3-21) ta có: p _ rn^Rnbhqơ. ^ rnạRạ p, ^2 2 g^ iTiaRg m¡j Rg - Nếu a < 2a'/ho thì ứng suất ở Fá đạt ơá < R á, chứng tỏ Fá quá nhiều cho phép lấy X = 2a', viết phương trình mômen với trục qua trọng tâm Fá, ta có: k„n, M < Mgh = m,RaFa(ho - a') (3-29) Từ (3-29) ta có: F .= — ( 3- 30) m ,R a (h o -a ') c) Bài toán 3: Kiểm tra cường độ (tính Mgh) khi biết b, h, Fg, Fa', số hiệu bê tông, cốt th é p ,... Từ công thức (3-21) ta có: a = ~ (3-31) rtibRnbho - Nếu a > ƠQ chứng tỏ quá nhiểu, thay A = Ag vào (3-22) ta có: Mgh = iHbRnbh¡ A + m , F; r ; (ho - a') (3-32) - Nếu 2aV họ < a < ttọ , suy ra A và thay vào (3-22) ta có: k„n,M < Mgh = mi,R„bh ¡A o + m , F' R; (ho - a') (3-33) - Nếu a < 2a'/ho từ (3-29) ta có: Mgh = m , R, F, (ho - a’) (3-34) Điểu kiện để cấu kiện đảm bảo về mặt cường độ là: k,n,M < Mgh (3-35) 3. Tiết diện chữ T cốt đơn, cánh nằm trong miền nén 3.1. Công thức cơ bản Phương trình hình chiếu của các lực lên trục dầm: m, R, F, = nib R„ bx + nib Rn( b; - b) h; (3-36) Phưcmg trình mômen các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,: k„ n, M < Mgh = nibRnbx (ho - x/2) + nib R„( b; - b) h; (ho - h; /2) (3-37) Đặt a = x/ ho , A = a (1 - 0,5a), các công thức (3-36), (3-37) có dạng: m , R , F, = nib R„ b ho a + R„ ( - b) h; (3-38) k , n , M < M g h = mbRnbhỖA + iĩ i bRn(K - b) K (ho - h ;/2) (3-39)
3.2. Điều kiện hạn c h ế X < a o ho ( a < a o ; A < A q) (3-^0) 3.3. Các bài toán a) Bài toán Ị: Tính diện tích cốt thép khi biết kích thước tiết diện, số hiệu bê tông /à cốt thép, cấp công trình, tổ hợp tải trọng, mômen iM. Giả thiết trục trung hòa qua mép dưới cánh bản X = h'j, ta có: M , = m i,Rnb; h ;(h o - h;/2) (3-1) - Nếu kn n^,M < Mg thì trục trung hoà qua cánh (x < hẻ ), việc tính tương tự như \ í;c tính của tiết diện chữ nhật bc h. - Nếu k„ ri(;M > Mj. thì trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ), việc tính Fy tiến hành như sau Từ (3-39) ta có; A = M c M - m b R n ( b ; - b ) h ;( h o - h ¿ /2 ) nibRnbhỒ Khi A > A() có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < Ao sau đó tính li. Hoặc đặt cốt Ihép Fa' vào vùng nén và tính theo bài toán chữ T côì kép dưới đây. Khi A < A q suy ra ư , thay a vào (3-38) ta có: p ^ mbRnbhọq ^ nibRn(b; - b)h; b) Bài toán 2: Kiểm tra cường độ, tính Mgi, biếi kích thước liêì diện, Rp, R.,, cấp cô.g trình, tổ hợp tải trọng. Xác định vị trí trục trung hòa; - N ếu m^R^F., < rrijjR^ bg thì X < h j , kiểm tra như tiêì diện chữ nhật có kích thước bẻ i - N ếu R^Fy > b^. h[. ih ì X > hc , kiểm tia như sau; Từ (3-38) ta có: ^ ^ m ,R ,F ,- m h R „ ( b ;- b ) h ; mbRnhho Khi a < ttg suy ra A, thay A vào (3-39) ta có: M h = m„R,^ b h l A + ưIị, R„ ( b' - b) h; (ho - 1\ /2) 10
Khi a > Uq thì lấy A = A q thay vào (3-39) ta CÓ; Mgh = mbRnbhỖAo + m b R „(b ; - b ) h ;( h o - h '/ 2 ) Điều kiện để đảm bảo an toàn về cường độ; k„n,M < Mgh (3-45) 4. Tiết diện chữ T cốt kép, cánh nằm trong miền nén 4.1. Công thức cơ bản Phưcmg trình hình chiếu của các lực lên trục dầm: R,,F, = nibR^bx + iTiị, R„ ( b; - b) h' + m,R;Fa' (3-46) Phương trình mônien các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,; k,n,M < Mgh = nibR,bx(ho - x/2) + nibR„( b; - b) K (ho - h; /2) + m , R ; f; (ho -a’) (3-47) Đặt a = x/ , A = a (1 - 0,5a), các công thức (3-46), (3-47) có dạng: m, F, = niị, R„ b Hq a + nib R„ ( b; - b) h; + m , r ; f; (3-48) k, n, M < Mgh = m^R.bh ẳ A + nib R„ ( b' - b) h; (ho - h; /2) + m , R ; f; (ho - a') (3-49) 4.2. Điều kiện hạn chê 2a' < X < ƠQ h() (3-50) 4.3. Các bài toán a) Bài toán 1: Tính diện tích cốt thép F,, và FJ khi biết kích thước tiết diện, số hiệu bê tông và cốt thép, cấp công trình, tổ hợp tải trọng, mômen M. Trước hết cần xác định vị trí trục trung hòa (x = hc và FJ = 0), ta có: M, = nibR „K h; ( h o - h ; / 2 ) - Nếu k„ I1(,M < Mj, thì trục trung hoà qua cánh (x < hẻ ), tính toán tưoTỉg tự như việc tính toán tiết diện chữ nhật bẻ h. - Nếu n^.M > M^. thì trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ). Từ (3-49) với Fa' = 0, ta có: _ k„ricM - mbRn(b; - b) h;(họ - h ; /2 ) mbRpbhỔ Khi A < Aq suy ra a , thay a vào (3-48) với E,' = 0 ta có: p ^ mbRnbhọq ^ mbRn(bç - b ) h ; lĩlaRa m^Ra 11
Khi A > A q có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < A q sau đó tính lại. Hoặc đặt cốt thép Fá vào vùng nén; thay A = Ag vào (3-49), ta có: _ knĩiẹM - mbRnbh^Aọ - mbRn(b; - b)h;(họ - h; / 2 ) m X ( h o - a ') Thay a = ttg và Fa' vào (3-48), ta có: ^ lĩibRnbhoao , m bR n(b;- b K , niaR; Ta = -------^----------^ ^----------- 1----^----Tjj lĩìaRy m¡jRa niaRjj b) Bài toán 2: Tính khi biết Fá, kích thước tiết diện, số hiệu bê tông và cốt thép, cấp công trình, mô men M, ... Xác định vị trí trục trung hoà (x = hẻ và Fá ^ 0), ta có; M , = nib Rn b; h; (ho - h; /2) + m, R; F; (ho - a') - Nếu kn nj;M < Mj. thì trục trung hoà qua cánh (x < hẻ ), tính toán tương tự như việc tính toán tiết diện chữ nhật bẻ h. - Nếu kn rij,M > Mj; thì trục trung hoà qua sưèín (x > ). Từ (3-49) ta có: k„n,M - mbRn(b' - b) h;(ho - h; /2 ) - m,R;F;(ho - a') A= ITlbRnbhỒ Khi A < Aq suy ra a, thay a vào (3-48), ta có: p _ mbRnbhọq ^ mbRn(b;-b)h; , lĩiaRa m ,R, Khi A > A q có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông hoặc đặt thêm cốt thép Fá vào vùng nén ; nén để A < A q sau đó tính lại. c) Bài toán 3: Kiểm tra cường độ, tính Mgi^ biết kích thước tiết diện, R„,Ra, cấp công trình, tổ hợp tải trọng. Xác định vị trí trục trung hòa: - Nếu iriaRyFj, < m[,R„ bẻ h'^. + m¡, Rá Fa thì X < h '., kiểm tra như tiết diện chữ nhật có kích thước bẻ h. - Nếu m,, Rj,Fy > m(, R„ bẻ hẻ + m., Rá Fá thì X > hẻ, kiểm tra như sau: Từ (3-48) ta có: mạR,Fa - m hRn(b; - b) h' - m,,RX lĩibRribho 12
+ Khi (X < ơ.() suy ra A, ihav A vào (3-49) ta có: M ,, = b h õ A + ni„ R , ( b'. - b) h:, (h(, - h; /2) + m , R ; Ẹ; (ho - a') + Khi a > a,) thì lây A = A(J thay vào (3-49) ta có; Mgh = b h f) Ao + m,, Rp ( K - b) h; (ho - h; /2) + m ,R ; FJ (ho - a') Điổu kiện để đảm bảo an toàn về cường độ: k, n, M < 5. Một vài loại tiết diện khác thirờnị» gặp được tính theo tiết diện chữ T 5.1. Tiết diện chữ T cánh nằm trong miền kéo Do bê tỏng miền kéo bị nứt nên không làm việc \'ì vậy với tiếtdiện chữ T cánh trong miền kéo được tính như tiết diện chữ nhật có kícli thước bh. 5.2. Tiết diện chữ I Tiết diện chữ I được tính như tiết diện chữ T có cánh nàin trong miền nén. Còn cánh t r o n g m i ề n kéo Cdi n h ư bằ ng k liô na (1\ = 0). 5 3 . Tiết diện hình hộp Hiên đổi liình hộp ihành chiì 1 iươiig đương với bề rộng sườn b = l!b| còn các kích thước kliác ịỉiữ ngiivcn. 5.4. Tiết diện chữ ri: Tương tự chuyển thành chữ T. B. TÍNH CUỒNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG GÓC TRỤC CẤU KIỆN 6 . Tính toán cưừng độ trên inặt cắt nghiêng »heo phương pháp đàn hồi 6.1. Tính ứng suất tiếp ĨỊ) vói dấm có chiểu cao không đổi T ' - knH cQ Ta có: T(, = — (3-52) bz Vói liốt diện chữ nhật, chữ T, hình hộp có thể lấy z = 0,9h(); b là bề rộng của sườn. 6.2. ứ n g suất chính ứim suíil chính được xác định theo công thức: 2 V 4 13
Góc 9 tạo bởi phương ứng suất chính với trục trung hoà: 2Xxy tg 2 ẹ = ơx ở miển kéo do = 0, T^y = Xq = hằng số, vậy ơ| 2 = ± Tq í 9 = 45° hoặc 135°, qaỹ đạo ứng suất chính là hai họ đưcfng thẳng vuông góc với nhau. Ó.3. Biểu đồ ứng su ất chính kéo và ứng suất tiếp Xét một dầm đơn như hình 3-14. Tổng ứng suất tiếp: T = Qb '3 -53) Trong đó: Q - diện tích biểu đồ ứng suất tiếp b - bề rộng của dầm Tổng ứng suất chính c do mật phân bố ứng suất tiếp theophương trục dầm, còn mặt phân bô' ứng suất chính phân bố theo phưcmg nghiêng 45°so với trục dầm nên: 6.4. Tính cốt thép ngang (cốt xiên và cốt đai) a) Điều kiện tính toán Điều kiện tính cốt xiên, đai: 0,6 m(^ < ơị = Tq == ‘"TỊ“ ^ n^b3 Rk 3 -5 5 ) 0 ,9 b h o Trong đó: Q - lực cắt lớn nhất do tải trọng tính toán gây ra, Rk - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bê tông, R)^ - cường độ chịu kéo tính toán của bê tông, 01^,3 - hệ số điều kiện làm việc của bê tông trong kết cấu bê tông cốt thép, m(j4 - hệ số điều kiện làm việc của kết cấu bê tông không CỐI thép. b) ứ ng suất chính kéo do cốt dọc chịu ; Trị số ơ |a phụ thuộc dạng biểu đồ ứng suất chính kéo: ơ|j, = 0,225ơ | khi biểu đồ dạng tam giác; ơịa = 0 ,2 ơ j khi biểu đồ dạng chữ nhật; ơịa = 0 ,l( ơ j + Ơ2) khi biểu đồ dạng hình thang. 14
c) Tính cốt đai: * Công thức cơ bản: maRadna fđ cos 45° = ơjd ba^ cos 45° Trong đó: Iijj - là số nhánh của cốt đai; fđ - diện tích một nhánh cốt đai; Rađ - cường độ chịu kéo tính toán của cốt đai; Ơ1(J - phần ứng suất chứih kéo do cốt đai chịu; - khoảng cách giữa các cốt đai; b - bể rộng của dầm. suy ra: maRadiid = ơ|^ ba^ (3-56) * Tính cốt đai klii không có cốt xiên ; Nếu thoả mãn điều kiện (3-55) cần tính cốt đai. - ứ ìg suất chmh kéo do cốt đai chịu là: ^Id = ^1 ■^la - Giả thiết nj, theo điểu kiện cấu tạo sau đó tính atj; Từ (3-56) ta có: a.đ = , (3-57) ơiđb d) Tính cốt xiên: * Công thức cơ bản: Gọi là tổng ứng suất chúih kéo do cốt xiên phải chịu, theo điều kiện cân bằng ta có: ma R „ F , = ^ (3-58) Trong đó: Fx - tổng diện tích cốt xiên đặt nghiêng góc 45° so với trục dầm; Rax - cường độ cốt xiên; nria - hệ số điểu kiện làm viộc của cốt thép xiên; ^aRaxPx là khả năng chịu lực của cốt xiên theo phưcrtig 45°. * Tính cốt xiên khi không có cốt đai: = ơị - ơia là ứng suất chùih kéo do cốt xiên phải chịu. Từbiểu đồ ứng suất tiếp tứứi được diện tích Q. 15
Từ (3-58) ta có: n i.R „ V 2 Khi cốt xiên đặt nghiêng góc với trục dầm một góc a ^ 45° ta có: F, = — ----- ----------------- -- i3-60) c o s(a -4 5 ") Khi chiều cao tiết diện lớn Ihì a = 60°, khi chiều cao nhỏ thì a = 30°. e) Tính cốt đai và cốt xiên: - Tính ơ)a - ứng suất chính kéo do cốt dọc chịu. - Tính Ơ|(I - ứng suất chính kéo do cốt đai chịu, giả thiết 1\ 1, a^i theo điểu kiện câu tạo, thay vào (3-56) tính được ơid : ơ|ci=— ----- (3-61) bad - Tính ơ|^ = ơ | - (ơi„ + ơ ij) là ứng suất chính kéo do CỐI xiên chịu. - Từ ƠI^ ta tính được diện tích í \ . - Thay vào (3-59), hoặc (3-60) tùy theo góc nghiêng a ta xác định đưực . f) Xâc cíỊììh vị trí tììcp xiên: Sau khi tính được tổng diện tích cốt xiên Fx ta có thể dặt chúng Ihành một lớp hoặc nhiều lớp. Vị trí của mỗi lớp thép xiên được xác định theo nguyên tắc ứng suất chính kéo do mỗi lớp cốt xiên chịu phải bằng nhau. 7.Tính toán cường độ trên mặt cắt nghiêng theo trạng thái giói hạn 7.1. Điều kiện tính toán k | iribịRkbho < k„n,Q < 0,25 mi,:,Rnbho (3-62) Trong đó: k| = 0,6 đối với dầm, k| = 0 ,8 đối với bản. - Nếu: k^n^.Q > 0 ^5mt,3Rnbho (3-63) thì bê tông bị ép vỡ bời ứng sưâì nén chính ớ mặt cắt nghièna. -N ếu: kp,i\,Q < k|nih 4 R|.bho (3-64) thì bê tông đảm bảo được lực cắt nên không cần tính cốt ihép nuang. 16
7.2. K ý hiệu dùng trong tính toán R;ix’ R-ađ ' cường độ của thép xiên, đai; Fj^ - diện tích lớp thép xiên; - diộn tích 1 vòng cốt đai; = nfj (với n là số nhánh; là diện tích 1 nhánh); u - khoảng cách giữa cdc vòng cốt đai; Z^, Zj - khoảng cách của từng lớp cốt xiên, vòng cốt đai đến hợp lực miền nén D [,; R,J, F,J - cường độ, diện tích cốt dọc; z., - khoảng cách ĩừ trọng tâm cốt dọc đến Dj3 ; c - hình chiếu của tiết diện nghiêng lén phương trục dầm; a - sóc nghiêng của cốt xiên với phương trục dầm. 7.3. Công thức tính toán k,i Hc Q ^ Qb + ^ sina (3-65) Trong đó: Q |3 - khả năng chịu cắt cùa bê tông vùng nén, được xác định theo công thức thực nghiệm: Q. = (3-66) 7.4. Tính toán cốt đai khi không đặt cốt xiên a) Khá nâng chịu lực cắt của cốt dai và bê tông Qđb Khi không có cô'f xiên thì sin a = 0 Vói khoảng cách ííiữa các cốt đai u đều nhau ta có: F, = m. n f„ ^ = q , c (3. 67) Trong đó: q,, = ÍĨíB h ìS i ( 3. 6 8 ) u u Ihay (3-66), (3-67) vào (3-65) la có: k„ »c Q s + q , c = Q bb (3-69) Qpg- khả nàn« chịu lực cất của bõ tônc và cốt đai trên tiết diện nghiêng c . Giá trị nho nhất của Qfjp tính theo c như sau: ÍỈB B = _ ẵ l ĩ ì b l M Ỉ + =0 (3-70) clC c 17
R ú tra (3-71) Qđ Trong đó: Cq- hình chiếu của tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất Ịẻn phương của trục dầm. Khả nâng chịu lực cắt của cốt đai \à bê tống frên tiết diệu nghiêng nguy hiểm nhất ký hiệu là Qdb : Qđb ~ \/ 8 m[,4Rkbhoqđ - 2,8 Hq (3-72) b) Tính khcảng cách của cốt dai Cần xác định 3 đại lượng của cốt đai: đường kính, số nhánh n và khoảng cách u. Giả thiết trưốc đưèmg kính và số nhánh rồi tính khoảng cách u theo lực cắt Q. - Khoảng cách cốt đai theo tính loán u„: Điều kiện bảo đảm cường độ trên tiết diện nghiêng: ^n^cQ - Qdb - \/ 8 mb4RkbhỒqđ (3-73) lìrđ ó rút ra: ~ (3-74) 8 iTi54R|^bhQ Khoảng cách lính loan của cết đai: 8 mb4R[{bho u„ = n fj _ _ (knncQỷ - Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai ■ ĩiế t diện nghiêng nguy hiểm nhất Cq nằm giữa khoảng cách giữa hai lớp cốt đai ta có' k „ n .Q S Q t= -^ ‘2 í í M Ì (3-76) ^max Rút ra: knllcQ Để tăng mức độ an toàn người ta dùng: _ l,5mt,4R|^bh„ /T ^n>ax 1 V' / k„n,.Q c) Khoảng cách cấu tạo của cốt đai Tiêu chuẩn thiết kế quy định khoảng cách cốt đai cấu lạo như sau: - Trên đoạn dầm gần gối tựa (lực cắt lớn): 18
h/ 2 khi chiều cao dầm h < 450 mm 150 mm h /3 khi h > 450 mm. 300 mm - Trên đoạn còn lại ờ giữa dầm: h /4 khi h > 300 rnm 500 mm Đoạn dầm gần gỏi tựa lấy bằng 1/4 nliỊp khi dâm chịu tải Irọng phân bố đều: lấy bằng khoảng cách từ gối đến lực tập trung đầii tiên (nhưng không bé hơn 1/4 nhịp) khi dầm chịu lực tập trung. d) Khoảng cách thiết kế của cốt đai Sau khi tính được các khoảng cách cốt đai U(,, Urn-ix, Ugp khoảng cách thiết kế của cốt đai phải lấy nhỏ hơn hoặc bằng giá trị bé nhất iroug số các giá trị tính được ở trên. Tức là: u„ u< Umax (3-79) Uct Dồng tliưi khoảng cấch cốt đai cung cẩn lấy chẵn đến dơn vị cm cho dễ thi công. 7.5. Tính toán cốt xiên Căn cứ vào độ lớn của dầm để bố trí cốt đai hợp lý (tức là chọn trước n, và u), rồi lính ọ,ih . ở những đoạn dầm mà Q > thì phải bố trí và tính toán cốt xiên. a) Bô' trí các lớp cốt xiên. Khoảng cách giữa các lớp cốt xiêii phải đảm bảo: Trong đó; u^i - khoảng cách từ điểm cuối của lớp cốt xiên thứ (i- 1) đến điểm đầu của lóp cốt xiên thứ i. Mép gối tựa coi là điểm cuối của lóp cốt xiên thứ 0, điểm có k^nj-Q - Qjt, coi là điểm thứ (i+ 1). 11^.,^ - được tính theo (3-78), cho đoạn nào của dầm thì dùng Q lớn nhất trong đoạn đó. h) 'Ĩíiĩlì diện tích các lớp cố! xiên. Tiết diện nghiêng c bất kỳ có thể cắt qua nhiều lớp cốt xiên, điều kiện đảm bảo cường độ trên hiặt cốt xiên dó là: k,n,Q < Q db + ^ ma Rax sina. (3-80) 19
Để đơn giản trong tính toán và an toàn hơn khi sử đụngcho rằng tiết diện nghiêng C q luôn luôn cắt qua lớp cốt xiên. Khi đó điều kiện cường độ sẽlà: M cQ i ^ Qđb + ma RaxFx sina (3-81 ) với Qj được tính tại các tiết diện (tham khảo giáo trình BTCT). Diện tích lớp cốt xiên thứ i là; F ^ .= j^Ị|^^cQ.-Qdb ^3_g2) niaRax sin a 7.6. Kiểm tra cường độ trên tiết diện nghiêng theo mô men Điều kiộn về cường độ trên tiết diện nghiêng theo mô men: kniicM < lĩìy Ra Fa z , + + 1 m, (3-83) Điều kiện trên sẽ được thỏa mãn bằng một số yêu cầu cấu tạo và tính toán bổ sung: a) Neo cốt dọc chịu kéo tại gối tựa tự do. b) Uốn cốt dọc chịu kéo. Để tiết kiệm thép có thể cắt bỏ bớt cốt thép dọc tại những đoạn dầm có mô men nhỏ. Điểm cắt thực tế phải cách tiết diện cắt lý thuyết một đoạn W; (3-84) ¿Qđ Trong đó: Q - lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết; - diộn tích lớp cốt xiên trong đoạn w. Nếutrong đoạn w không có cốt xiên thì = 0; - theo (3-68); d ■đường kính cốt dọc. 8. Biểu đồ bao vật liệu Về nguyên lắc để vẽ biểu đổ bao vật liệu tại mỗi tiết diện cần thực hiện bài toán kiểm tra cường độ để tìm khả năng chiu mổ men "âm", mô men "dương" của tiết diện. Có thể dùng công thức gần đúng: Mgh = m , R, F, z , + m , R,, F ,z , (3-85) Trong đó: - khoảng cách từ cốt thép đến điểm đặt bợp lực miềnnén được lấy gần đúng: 0,9ho z = với tiết diện chữ nhật và chữ T cánh nén. h o -0 ,5 h c Zx - khoảng cách từ cốt xiên đến họp lực miền nén. Biểu đồ bao vật liệu phải nằm ngoài biểu đồ bao nội lực. 20
Chương 4: CẤU KIỆN CH ỊU NÉN, CẤU KIỆN CH ỊU K ÉO A. CẤU KIỆN CHỊU NÉN 1. Cấu kiện chịu nén đúng tâm 1.1. Công thức cơ bản Phương trình hình chiếu lên trục cấu kiện: kn n, N < ẹ (nib R„ Fb f nia Ra Fa) (4-1) Trong đó: N = ^ + N„gh I^dh Ndh. Nngh - lực dọc tính toán do tải trọng tác dụng dài hạn và ngắn hạn gây ra; rridh - hệ số kể đến ảnh hưởng của tải trọng dài hạn (phụ lục 15); cp - hệ số uốn dọc (phụ lục 15); Fb - diện tích tiết diện bê tông; Fa - diện tích cốt thép. 1.2. Các bài toán a) Dài ioãti ỉ: Tínli diệiì lích côì ihéỊ) F„ khi biết kích tnuớc tiết diện. Từ (4-1) có: F = knOcN/ọ -nibRnfi, m^Ra F Phải đảm bảo điều kiên; Hmin < — < 3%. ỉi Sau đó cần chọn đường kính cốt thép, số thanh cốt thép và bố trí đúng yêu cầu cấu tạo. b) Bài toán 2: Xác định kích thước liếl diện, tính Fa klii biết lực dọc N. Từ (4-1 ) có: k„ n. N < (p Fb (nib Rn + Ra) (4-3) Fi> _ E. _ Chon — = = (0,5 -ỉ- 1,5)% và giả thiết ẹ = 1 thay vào (4-3), ta có: lì, „ (4-4) nibRn +|^m,Ra Sau khi đã có kích thước tiết diện (cột vuông, tròn, chữ nhật), tính Fa theo bài toán 1. c) Bài toán 3: Kiểm tra cường độ - tìm Ngh khi biết các điều kiện khác. 21
Tính độ mảnh X, tra bảng được giá trị (p, thay vào (4-1), cấu kiện bảo đảm khả năng chịu lực nếu thỏa mãn điều kiện: kn I \ N < Ngh = (p (mb Fb Rn + nia Ra Fa) (4 -5 ) 2. Hệ số uốn dọc của cấu kiện nén lệch tâm Trong tính toán dùng độ lệch tâm cuối cùng tìCq với r| > 1 thay cho độ lệch tâm ban đầu eo- Nếu Iß/h < 10 đối với tiết diện chữ nhật, ảnh hưởng uốn dọc không đáng kể, lấy r| = 1. Nếu Ig/h > 10 đối với tiết diện chữ nhật, hệ số T| > 1 được tính theo biểu thức sau; r| = ------------- ------- -- 2- (4-12) k„ncN ('lo'l 1 - 400mbRnF V h Trong đó: h - cạnh theo phương song song với mặt phẳng uốn. 3 . 1’ính cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật cốt thép không đôi xứng (Fa 5^F'a) 3.1. Trường hợp nén lệch tâm lớn a) Công thức cơ bản - Phưcmg trình cân bằng hình chiếu: kn ric N < mb R„bx + nia Rá K - nia Ra Fa (4-13) kn lìc N < nib Rn b ho a + nia Rá Fá - nĩa Ra Fa (4-13a) - Phương trình cân bằng mô men đối với điểm đặt của hợp lực cốt thép Fa: k„ n, N e < mb Rn bx (ho - x/2) + m , R; (ho - a') (4-14) kn n,. N e < mb b hỗ A + maR; (ho - a') (4-14a) b) Điều kiện hạn ch ế 2 a '< X < Oo ho hoặc 2a'/h() ^ a < tto (4-16) c) Các bài toán Bài toán 1: Tứih Fa và Fá khi biết các điều kiện b, h, 1(), M, N , ... - Nếu T| eo = r| M / N > 0,3 ho túih theo cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn. Tliay A = Ao vào (4-14a) ta có: p, _ kniXgNe —mbRnbh()Aọ lĩiaR; (ho - a') 22