Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động

Chia sẻ: Shinichi Kudo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

463
lượt xem 95
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề bài : Cho hệ thống điều khiển tốc độ động cơ nh- hình vẽ :(hình 1) Yêu cầu : 1. Xây dựng sơ đồ khối cấu trúc và hàm truyền đạt các phần tử 2. Xét ổn định hệ thống và tính quá trình quá độ (bằng ph-ơng pháp số Tustin) khi bỏ qua khâu PID và ngắt bỏ khâu W4(p) . 3. Khi có bộ PID , có W4(p) xét ổn định hệ thống bằng Matlab, cụ thể : a, cắt bỏ W4(p) tìm các tham số của bộ PID để smax w1=tf([14.5],[3.77 1]);...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động

Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH bµi tËp lín lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng §Ò bµi : Cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn tèc ®é ®éng c¬ nh- h×nh vÏ :(h×nh 1) Yªu cÇu : 1. X©y dùng s¬ ®å khèi cÊu tróc vµ hµm truyÒn ®¹t c¸c phÇn tö 2. XÐt æn ®Þnh hÖ thèng vµ tÝnh qu¸ tr×nh qu¸ ®é (b»ng ph-¬ng ph¸p sè Tustin) khi bá qua kh©u PID vµ ng¾t bá kh©u W4(p) . 3. Khi cã bé PID , cã W4(p) xÐt æn ®Þnh hÖ thèng b»ng Matlab, cô thÓ : a, c¾t bá W4(p) t×m c¸c tham sè cña bé PID ®Ó smax
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH HÖ thèng gåm hai kh©u qu¸n tÝnh vµ mét kh©u dao ®éng m¹ch ph¶n håi cã hÖ sè b»ng 0.03125 . 14,5 Y ( p) - xÐt kh©u qu¸n tÝnh : W1(p)= = 1 3,77 p + 1 E ( p) 2 Z -1 thÕ p = vµo ta cã : Z .Y1 ( Z ) = A1 .Y1 ( Z ) + B1 .Z .E ( Z ) + B1 .E ( Z ) T Z +1 trong ®ã : A1 = 7,54 - T 7,54 + T B1 = 14,5T 7,54 + T Ph-¬ng tr×nh sai ph©n cã d¹ng : Y1 [k + 1] = A1Y1 [k ] + B1 E[k + 1] + B1 E[k ] 25 Y ( p) 2 Z -1 - t-¬ng tù xÐt víi kh©u qu¸n tÝnh : W2 ( p ) = = 2 thay p = vµo 0.01 p + 1 Y1 ( p) T Z +1 ta cã: Z .Y2 ( Z ) = A2 .Y2 ( Z ) + B2 .Z .Y1 ( Z ) + B1 .Y1 ( Z ) (1) A2 = 0.02 - T 0.02 + T trong ®ã : B2 = 25.T 0.02 + T Ph-¬ng tr×nh sai ph©n cã d¹ng : Y2 [k + 1] = A2Y2 [k ] + B2Y1[k + 1] + B2Y1 [k ] (2) 6 .5 Y ( p) §èi víi kh©u dao ®éng : W3 ( p ) = = ta cã : 0.045 p + 0.3 p + 1 Y2 ( p ) 2 2 Z -1 Thay p = vµo : T Z +1 6 .5 W3 ( Z ) = 2 Z -1 2 2 Z -1 0.045( . ) + 0 .3 . . +1 T Z +1 T Z +1 6.5.T 2 (Z 2 + 2.Z + 1) Þ W3 ( Z ) = A3 Z 2 + B3 Z + C 3 A3 = 0.18 + 0.6T + T 2 Trong ®ã : B3 = 2T 2 - 0.36 C 3 = T 2 + 0.18 - 0.6T Ph-¬ng tr×nh ®¹i sè : A3 .Y ( Z ).Z 2 + B3 ZY ( Z ) + C 3Y ( Z ) = 6.5T 2 [ Z 2Y2 ( Z ) + 2.ZY2 ( Z ) + Y2 ( Z ) Ph-¬ng tr×nh sai ph©n t-¬ng ®-¬ng lµ : 2
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH Y [k + 2] = (- B3 .Y [k + 1] - C 3Y [k ] + 6.5T 2 (Y2 [k + 2] + 2.Y2 [k + 1] + Y2 [k ]) / A3 VËy ph-¬ng tr×nh sai ph©n m« t¶ hÖ thèng theo ph-¬ng ph¸p sè Tustin lµ : E[k ] = U - 0.03125 * Y [k ] Y1 [k + 1] = A1 * Y1 [k ] + B1 * E[k + 1] + B1 * E[k ] Y2 [k + 1] = A2 * Y2 [k ] + B2 * Y1 [k + 1] + B 2 * Y1 [k ] Y [k + 1] = (- B3 * Y [k ] - C 3 * Y [k - 1] + 6.5 * T * T * (Y2 [k + 1] + 2 * Y2 [k ] + Y2 [k - 1])) / A3 §Ó tÝnh qu¸ tr×nh qu¸ ®é cña hÖ thèng ta dïng Matlab ®Ó kiÓm tra xem hÖ thèng cã æn ®Þnh hay kh«ng : nh- sau : >> w1=tf([14.5],[3.77 1]); Transfer function: 14.5 ---------- 3.77 s + 1 >> w2=tf([25],[.01 1]) Transfer function: 25 ---------- 0.01 s + 1 >> w3=tf([6.5],[0.04 .3 1]) Transfer function: 6.5 -------------------- 0.045 s^2 + 0.3 s + 1 Transfer function: 2356,25 ----------------------------------------------------- 3
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 0,001697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2161s^2 + 4,08 s + 1 >> k= 0.03125; >> wk=feedback(wh,k) Transfer function: 2356,25 ----------------------------------------------------------------------- 0,01697s^4 + 0,1814 s^3 + 1,2167s^2 + 4,48s +51,78 >> step(wk) ta cã ®Æc tÝnh qu¸ ®é nh- sau : tÝnh qu¸ tr×nh qu¸ ®é b»ng ph-¬ng ph¸p TUSTI N: #include #include #include include float T,a1a,a2,a3,b1,b2,b3,c3,u; float y1[640] , y2[640] , y[640] , e[640] ; int gt , gm , i , k; void main() { cout
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH E[k ] = U - 0.03125 * Y [k ]; Y1 [k + 1] = A1 * Y1 [k ] + B1 * E[k + 1] + B1 * E[k ]; Y2 [k + 1] = A2 * Y2 [k ] + B2 * Y1 [k + 1] + B2 * Y1[k ]; Y [k + 1] = (- B3 * Y [k ] - C 3 * Y [k - 1] + 6.5 * T * T * (Y2 [k + 1] + 2 * Y2 [k ] + Y2 [k - 1])) / A3 ; cout
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH PID W1(P) W2(P) W3(P) Kf Ta dïng Matlab ®iÒu chØnh c¸c tham sè cña bé PID ®Ó ch hÖ thèng æn ®Þnh : - Khi bé PID m¾c nèi tiÕp ta cã c¸c tham sè hiÖu chØnh ®Ó overshoot kh«ng qu¸ 15% lµ : KP =0.01 ;KD = 0.1 ; KI = 0.5 ; ta cã ®å thÞ step nh- sau : Ta thÊy overshoot b»ng 9.74% , rise time b»ng 1.9 (sec) vµ setting time b»ng 6.35 (sec) Nh- vËy chÊt l-îng hÖ thèng ®¹t yªu cÇu . Khi bé PID m¾c hçn hîp : 6
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH Ta cã ®Æc tÝnh qu¸ ®é nh- sau : 7
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH HÖ thèng æn ®Þnh víi c¸c tham sè nh- sau : Kp =0,01 ; Ki = 0,008 ; Kd = 0; bé PID 2 cã :Kp=0,01 ; Ki = 0,005 ; Kd = 0,01 b, Khi bá PID lÊy W4(p) ta cã s¬ ®å khèi nh- sau : hiÖu chØnh dÇn Td ta cã : víi Td = 20 ®Æc tÝnh qu¸ ®é cña hÖ thèng nh- sau : Ch-¬ng tr×nh Matlab : >> Td=20; >> W0=tf(8.5,[1.105 1]) Transfer function: 14.5 ----------- 3.77 s + 1 >> W1=tf(25,[.01 1]) Transfer function: 25 ---------- 0.01 s + 1 >> W2=tf(6.5,[.045 .03 1]) Transfer function: 8
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 6.5 ---------------------- 0.045 s^2 + 0.03 s + 1 >> W3=tf([Td 0 0],[Td 1]) Transfer function: 20 s^2 -------- 20 s + 1 >> W12k=feedback(W1* W2,W3) Transfer function: 3250 s + 162.5 ----------------------------------------------- 0.009 s^4 + 0.9064 s^3 + 3251 s^2 + 20.04 s + 1 >> W012k=feedback(W0* W12k,.03125) Transfer function: 27625 s + 1381 ---------------------------------------------------------------- 0.009945 s^5 + 1.011 s^4 + 3593 s^3 + 3273 s^2 + 884.4 s + 44.16 >> step(W012k) 9
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH NhËn xÐt : Ta thÊy Overshoot =14,5% , setting Time = 46 sec Þ chÊt l-îng hÖ thèng t-¬ng ®èi tèt . §å thi Nyquist cña hÖ hë nh- sau : >> nyquist(W0* W12k) 10
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH c) Khi cã c¶ bé PID vµ kh©u W4 ta hiÖu chØnh c¸c tham sè ®Ó hÖ cã sMAX
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH Ta xÏ hiÖu chØnh c¸c tham sè cña bé PID vµ Td ®Ó hÖ ®¹t ®-îc chÊt l-îng theo yªu cÇu : Ta vÏ m¹ch trong SIMULINK nh- sau : thay ®æi c¸c tham sè cña bé PID vµ Td , cho hÖ thèng ch¹y , ë cöa sæ chÝnh cña MATLAB ta gâ : >> plot(HUY); grid ta cã d¹ng qu¸ ®é nh- sau : 12
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH Víi c¸c tham sè cña bé PID nh- sau : KP = 10 ; KI = 5 ; KD = 5 ; vµ Td = 0,001 ta thÊy chÊt l-îng hÖ thèng ®· ®¹t yªu cÇu (overshoot = 0 % ; thêi gian x¸c lËp nhá (10 sec). 4) XÐt kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn ®-îc vµ quan s¸t ®-îc cña hÖ thèng Ta cã hµm truyÒn cña hÖ thèng nh- sau: >> Wpid=tf(10)+tf(5,[1 0])+tf([5 0],1) Transfer function: 5 s^2 + 10 s + 5 ---------------- s >> W1=tf(14.5,[3.77 1]) Transfer function: 14.5 ----------- 3.77 s + 1 >> W2=tf(25,[.01 1]) Transfer function: 25 ---------- 13
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 0.01 s + 1 >> Wdc=tf(6.5,[.045 .3 1]) Transfer function: 6.5 --------------------- 0.045 s^2 + 0.3 s + 1 >> W3=tf(.001,[.001 1]) Transfer function: 0.001 ----------- 0.001 s + 1 >> W1k=feedback(W2* Wdc,W3) Transfer function: 0.1625 s + 162.5 ----------------------------------------------------------- 4.5e-007 s^4 + 0.000498 s^3 + 0.04831 s^2 + 0.311 s + 1.163 >> Wh=Wpid* W1* W1k Transfer function: 6.906 s^3 + 6920 s^2 + 1.382e004 s + 6906 ------------------------------------------------------------------------------ 4.972e-007 s^6 + 0.0005507 s^5 + 0.05388 s^4 + 0.392 s^3 + 1.596 s^2 + 1.163 s >> Wk=feedback(Wh,.03125) Transfer function: 6.906 s^3 + 6920 s^2 + 1.382e004 s + 6906 -------------------------------------------------------------------------------- 4.972e-007 s^6 + .0005507 s^5 + 0.05388 s^4 + 0.6078 s^3 + 217.8 s^2 + 433 s+ 215.8 VËy ta cã ph-¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña hÖ lµ : s6 +1107,6s5 +10,8.104 s4 +12,2.105s3 +43,8.107s2 +87,07.107s +43,4.107 =0 Ta dïng MatLab ®Ó tÝnh ma trËn ®iÒu khiÓn nh- sau : >> A=[-1107.6 1 0 0 0 0;-10.8* 10^4 0 1 0 0 0;-12.5* 10^5 0 0 1 0 0;-43.8* 10^7 0 0 0 1 0;- 87.08* 10^7 0 0 0 0 1;-43.4* 10^7 0 0 0 0 0] A =1.0e+008 * 14
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH -0.0000 0.0000 0 0 0 0 -0.0011 0 0.0000 0 0 0 -0.0125 0 0 0.0000 0 0 -4.3800 0 0 0 0.0000 0 -8.7080 0 0 0 0 0.0000 -4.3400 0 0 0 0 0 >> B=[0;0;6.906;6920;1.382e004;6906] B= 1.0e+004 * 0 0 0.0007 0.6920 1.3820 0.6906 >> P=[B A* B A^2* B A^3* B A^4* B A^5* B] P= 1.0e+013 * 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.0219 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0003 0.0313 -3.2440 0.0000 0.0000 0 -0.0006 0.0632 -6.5435 0.0000 0 0 -0.0003 0.0316 -3.2770 >> det(P) ans = 5.2854e+029 Ta thÊy det(P) kh¸c 0 vËy Rank(P) =6 hay hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®-îc hoµn toµn . Ta xÐt tÝnh quan s¸t ®-îc cña hÖ thèng : >> C=[1 0 0 0 0 0] C= [1 0 0 0 0 0] ans = 15
Bµi tËp lín: LT§KT§ Sinh viªn : Tạ Văn Tiến_ DHDI7TH 1 0 0 0 0 0 >> A' ans = 1.0e+008 * -0.0000 -0.0011 -0.0125 -4.3800 -8.7080 -4.3400 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 >> L=[C' A'* C' (A')^2* C' (A')^3* C' (A')^4* C' (A')^5* C'] L= 1.0e+015 * 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0011 -1.1220 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0011 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000 >> det(L) ans = 1 Ta thÊy det(L) kh¸c 0 , vËy hÖ thèng quan s¸t ®-îc hoµn toµn . 16