Bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4: Tính cột chịu nén lệch tâm

Chia sẻ: Quân Bùi Trung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

248
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4 "Tính cột chịu nén lệch tâm" dưới đây. Nội dung tài liệu trình bày cách vẽ lỏi của mặt cắt ngang, xác định lỏi của mặt cắt ngang,... Với các bạn chuyên ngành Cơ khí - Chế tạo máy thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn Sức bền vật liệu số 4: Tính cột chịu nén lệch tâm

Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 Bµi tËp lín sè 4: TÝnh cét chÞu nÐn lÖch t©m. Yªu cÇu: cho cét chÞu nÕn lÖch t©m bëi lùc P ®Æt t¹i ®iÓm K trªn mÆt c¾t nh h×nh vÏ. S¬ ®å A: - VÏ lái cña mÆt c¾t ngang. -VÏ biÓu ®å øng suÊt cho mÆt c¾t ngang. Sè liÖu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm. S¬ ®å B: - X¸c ®Þnh lái cña mÆt c¾t ngang. - X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña t¶I träng cho phÐp t¸c dông lªn cét nÕu: [ ] k = 20 kN/cm2. [ ]n = 25kN/cm2. -VÏ biÓu ®å øng suÊt cho mÆt c¾t ngang cét víi [P] t×m ®îc. Sè liÖu: = 1,4 cm. ThÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh: 110x70x8 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 1
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 S¬ ®å A: 1) §Æc trng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang: Chia mÆt c¾t thµnh 3 h×nh: (1) h×nh ch÷ nhËt (2) h×nh ch÷ nhËt (3) 2 h×nh tam gi¸c Ta cã: F1 = 2b.h/3 = 2 .12 . 27/3 = 216( cm2) (1) 24.9 3 Jx1 = = 1458 cm4. 12 (1) (c) 9.24 3 Jy1 = Jy1 = = 10368 cm4. 12 F2 = b/2 . 2h/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2 (2) 6.183 Jx2 = = 2816 cm4. 12 (2) (c) 18.6 3 Jy2 = Jy2 = = 324 cm4. 12 F3 = 1/2 . b/4 . 2h/3 = 1/2 .12/4 . 2.27/3 = 13,5cm 2 (3) 3.183 Jx3 = =486 cm4. 36 (3) 18.33 Jy3 = = 13,5 cm4. 36 VËy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2. X¸c ®Þnh träng t©m C cña mÆt c¾t trong hÖ to¹ ®é o1x1y1: V× mÆt c¾t cã trôc y ®èi xøng => x1C = 0 S x1 S (1) x1 S ( 2) x1 S (3) x1 Y1C = = F F 0 108.( 13,5) 13,5( 10,5) = =- 4,56 cm 351 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 2
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 LËp hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m ( cxy) ta cã O1 : x1 = 0 O2 : x2 = o Y1= 4,56 cm y2 = - 8,84 cm O3 : x3 = 4 Y3= - 5,94 cm y=y1=y2 y3 y3 a b o x1 f o x c o o x3 o x2 ® êng t r ung hoµ e d 4,48 1,72 X¸c ®Þnh Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) +y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3) = 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5) = 19421,8 cm4 19421,8 ix2 = Jx/ F = = 55,3 cm2. 351 Jy = Jy(1) + Jy(2) + 2Jy(3) = Jy1(1) + Jy2(2) + 2(Jy3(3) + x32F3) Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 = 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4 11151 iy2 = Jy/ F = = 31,8 cm2. 351 2)X¸c ®Þnh lâi mÆt c¾t: Ta cã: xK = -6 cm YK = 0,06 cm *Cho ®êng trung hoµ trïng víi AB ta cã : A1= ∞ ; b1 = 9,06cm  xK1 = 0 55,3 yK1 = - ix2/ b2 = - = - 6.1 cm. 9,06 *Cho ®êng trung hoµ trïng víi BC tao cã: a2 = 12 cm; b2 = ∞ 31,8 => xK2 = - iy2/ a2 = - = - 2,65 cm 12 yK2 = 0 Do tÝnh ®èi xøng nªn : - Khi ®êng trung hoµ trïng víi AF th× : K2’ ( 2,65; 0). *Cho ®êng trung hoµ trïng víi CD ta cã : 9 a3 = 12 - 0,06. = 11,97 cm 18 18 b3 = -18 + 0,06 – 3 = -23,94cm 9 31,8  xK3 = - iy2/ a2 = - = - 2,66 cm 11,97 55,3 yK3 = - ix2/ b2 = - = 2,31 cm 23,94 Do tÝnh ®èi xøng nªn : Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 4
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 - Khi ®êng trung hoµ trïng víi EF th× : K3’ (2,66; -2,31). *Cho ®êng trung hoµ trïng víi DE ta cã: a4 = ∞ ; b4 = 17,94 cm.  xK1 = 0 55,3 yK1 = - ix2/ b2 = - = 3,08cm 17,94 Nèi c¸c ®iÓm Ki võa t×m ®îc ta cã chu vi lái cña mÆt c¾t nh h×nh vÏ. 3) VÏ biÓu ®å ( z ): X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®êng trung hoµ: Ta cã: xK = -6 cm yK = 0,06 cm 31,8 Vëy: a = - iy2/ xK = - = 5,3 cm 6 55,3 b = - ix2/ yK = - = -921,6 cm 0,06 x y Ph¬ng tr×nh ®êng trung hoµ lµ: 1 5,3 921,6 Tõ ®ã ta vÏ ®îc ®êng trung hoµ nh h×nh vÏ. TÝnh max , min : N yK y A xK x A 480 0,06.9,06 A = (1+ + ) = - ( 1 + + F i2x i2 y 351 55,3 6.( 12) ) 31,8 = -4.48 = min Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 5
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 N y K y C x K xC 480 0,06.0,06 6.12 C = (1+ + ) = - (1 + + ) F i2x i2 y 351 55,3 31,8 = 1,73 = max S¬ ®å B: 1) §Æc trng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang: Tra b¶ng: thÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh 110x70x8 cã: B = 11 cm; b = 7 cm; Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4. F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm. MÆt c¾t cã 2 trôc ®èi xøng x,y oxy lµ hÖ trôc qu¸n tÝhn chÝnh trung t©m. Chia mÆt c¾t thµnh 3 h×nh: (1) h×nh ch÷ nhËt (2) h×nh ch÷ nhËt (3) 4 mÆt c¾t cua thÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh. Ta cã: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2) 1,4.18,2 3 Jx1(1) = = 703,33 cm4. 12 18,2.1.4 3 Jy1(1) = = 4,16 cm4. 12 F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2 11,7.1,4 3 Jx2(2) = = 2,68 cm4. 12 1,4.11,7 3 Jy2(2) = = 186,85 cm4. 12 VËy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm 2. Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 6
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 X¸c ®Þnh Jx; Jy ; ix2; i2y: Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + 2 Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3) = 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4 1231,53 ix2 = Jx/ F = = 10,82 cm2. 113,84 Jy = Jy(1) + 2Jy(2) + 4Jy(3) = Jy1(1) + 2 (Jy2(2) + x22. F2) + 4(Jy3(3) + x32F3) = 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4 3504,18 iy2 = Jy/ F = = 30,78 cm2. 113,84 y=y1 25 y3 y3 a b y2 y2 0.7 O3 O3 x3 c a 1.4 O2 O=O1 O2 X=X1=X2 a d O3 O3 X3 § êng t r ung hoµ 1.4 a a 19,23 1.4 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 7
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 2) x¸c ®Þnh lái cña mÆt c¾t ngang: *Cho ®êng trung hoµ trïng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm xK1 = 0 10,82 yK1 = - ix2/ b1 = - = - 1,29 cm 8,4 Do tÝnh chÊt ®èi xøng nªn: - Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi FE cã K1’ ( 0; 1,29). *Cho ®êng trung hoµ trïng víi BC ta cã: a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7. 11,7/8,4 = 13,375 cm, b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm 30,78 xK2 = - iy2/ a2 = - = - 2,3 cm 13,375 10,82 yK2 = - ix2/ b2 = - = - 1,13 cm 9,6 v©y: K2( -2,3; -1,13) Do tÝnh ®èi xøng nªn ta cã: - Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi DE cã : K2’ ( -2,3 ; 1,13). - Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi HA cã : K2’’ (2,3 ; -1,13). - Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi GF cã : K2’ (2,3 ; 1,13). *Cho ®êng trung hoµ trïng víi CD ta cã: A3 = 12,4 cm, b3 = ∞ 30,78 xK3 = - ix2/ a3 = - = - 2,48 cm 12,4 YK3 = 0 . Do tÝnh ®èi xøng nªn ta cã: - Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi GH cã : K3’ (2,48 ; 0). Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 8
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 Nèi c¸c ®iÓm Ki võa t×m ®îc ta cã chu vi lái cña mÆt c¾t. 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®êng trung hoµ: Ta cã: xk = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm 30,78 Vëy: a = - iy2/ xK = - = 43,97 cm 0,7 10,82 b = - ix2/ yK = - = -1,4 cm 7,7 x y Ph¬ng tr×nh ®êng trung hoµ lµ: 1 43,97 1,4 Tõ ®ã ta vÏ ®îc ®êng trung hoµ nh h×nh vÏ. Tõ h×nh vÏ ta thÊy c¸c ®iÓm A vµ E xa ®êng trung hoµ nhÊt nªn øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm nµy sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ bÐ nhÊt trªn mÆt c¾t. N y y xK x A P 7,7.9,1 0,7.( 0.7) A = ( 1 + K2 A + ) = - ( 1 + + ) F i x i2 y 113,84 10,82 30,78 = -0,0624P = min N yK yE xK xE P 7,7.( 9,1) 0,7.( 0.7) = (1+ 2 + ) = - ( 1 + + E F i x i2 y 113,84 10,82 30,78 ) = 0,048P = max X¸c ®Þnh [P]: max = 0,048P [ ]k = 20 kN/cm2. 20  [P]1 = = 416,67 kN 0,048 max = 0,0624P [ ]n = 25kN/cm2. Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 9
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4 25  [P]1 = = 400,64 kN. 0,0624 4) VÏ biÓu ®å øng suÊt ( z ): Víi [P] ®· t×m ®îc th× trÞ sè max , min sÎ lµ: max = 0,048[P] = 0,048 .400,64 = 19.23 kN/ cm2 min = 0,0624[P] = 0,0624 .400,64 = 25 kN/ cm2 Ta cã biÓu ®å øng suÊt nh h×nh vÏ Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3 10