Bài tập ma trận - Bài tập về định thức
lượt xem 734
download
Tham khảo tài liệu 'bài tập ma trận - bài tập về định thức', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập ma trận - Bài tập về định thức
- LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 5 2 1) D = = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 7 3 3 2 2) D = = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 8 5 n 1 n 3) D = = (n+1)(n-1) – n2 = n2 - 1 - n2 = -1 n n 1 cos sin 4) D = = cos2 +sin2 = 1 sin cos Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2 1 3 1) D = 5 3 2 = 18+2+60-9-16-15 = 40 1 4 3 1
- 3 2 1 2) D = 2 5 3 = 30+18+8-15-36-8 = -3 3 4 2 4 3 5 3) D = 3 2 8 = 40-24-105+10+224-45=100 1 7 5 3 2 4 4) D = 4 1 2 =-9-20-32+20+12+24= -5 5 2 3 1 1 1 5) D = 1 2 3 = 12 + 3 + 3 – 2 – 9 – 6 = 1 1 3 6 a b c a b 6) D b c a b c c a b c a acb bac cba c3 a 3 b3 3abc c3 a 3 b3 0 a 0 7) D = b c d = 0 0 e 0 2
- a x x a x 8) D x b x x b x x c x x abc x 3 x 3 bx 2 ax 2 cx 2 abc 2 x 3 x 2 a b c ax x x ax x 9) D x bx x x b x x x c x x x a x b x c x x 3 x 3 x 2 b x x 2 a x x 2 c x ab ax bx x 2 c x x 3 x 3 bx 2 x 3 x 2 a x3 x 2c x 3 abc abx acx ax 2 bcx bx 2 cx 2 x 3 x 3 x 3 bx 2 x 3 x 2 a x3 x 2 c x 3 abc abx acx bcx a b c 1 a bc b c 1 b c a 1 bca c a 1 c 3 c 2 c1 10) D c a b 1 c a b a b 1 bc ca ab ca ab 1 a bc 1 2 2 2 2 2 1 b c 1 1 c a 1 a b c 1 a b 1 0 ca ab 1 1 2 2 3
- Bài 3 Tính các định thức: 2 3 4 1 4 2 3 2 h3 1) D (1)31 a M 31 b M 32 c M 33 d M 34 a b c d 3 1 4 3 3 4 1 * M 31 = 2 3 2 = -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8 1 4 3 2 4 1 * M 32 = 4 3 2 = 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15 3 4 3 2 3 1 * M 33 = 4 2 2 = -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12 3 1 3 2 3 4 * M 34 = 4 2 3 = -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19 3 1 4 Vậy: D = 8a+15b+12c-19d 5 a 2 1 4 b 4 3 c2 2 1 2) D 1 a M 21 b M 22 c M 23 d M 24 2 c 3 2 4 d 5 4 4 4 3 * M12 = 2 3 2 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 4 5 4 4
- 5 2 1 * M 22 = 2 3 2 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 4 5 4 5 2 1 * M 32 = 4 4 3 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 4 5 4 5 2 1 * M 42 = 4 4 3 = -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5 2 3 2 Vậy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d a 3 0 5 a 3 0 0 b 0 2 h4 3) D 1 2 c 3 (1) 41 d M 44 d 0 b 0 abcd 1 2 c 0 0 0 d 1 0 2 a 0 2 a 2 0 b 0 h4 41 4) D (1) d M 41 d 0 b 0 abcd 3 c 4 5 c 4 5 d 0 0 0 5
- Bài 4 Tính các định thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 h1( 1) h 2 1 1 1 1 h1( 1) h 3 0 2 0 0 1) D h1( 1) h 4 1 (2) (2) (2) 8 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 2 2) 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 c1 c 2 0 1 1 1 h1( 1) h 3 0 1 1 1 D h1( 1) h 4 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 3 3) 2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2 h1 h 2 3 7 1 4 c1 c 3 1 7 3 4 h1( 2) h 3 0 2 1 6 D h1( 1) h 4 3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3 4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0 2 1 6 2 1 1 1 1 3 1 1 1 2 0 1 2 3 12 6 12 3 6
- 4) 3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2 h1 3 h 2 3 2 4 6 h 4 h1 3 2 4 6 h1 2 h 3 0 2 4 12 D h1 4 h 4 2 5 7 5 2 5 7 5 0 5 7 9 4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14 2 4 12 1 2 6 1 2 1 5 7 9 1 2 5 7 9 5 7 3 5 14 3 5 14 3 5 2 98 54 150 126 45 140 2 9 18 5) 3 9 3 6 1 4 0 4 h 3 h1 5 8 2 7 h 3 h 2 1 3 1 5 D h 3( 1) h 4 4 5 3 2 4 5 3 2 7 8 4 5 3 3 1 3 1 4 0 4 h1 h 2 7 1 9 7 1 h1( 4) h 3 0 7 1 9 h1( 3) h 4 1 21 3 18 21 3 0 21 3 18 15 1 15 15 1 0 15 1 15 315 270 189 405 126 315 18 7
- 6) 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 2 1 h1( 1) h 3 0 1 1 2 1 h1 h 4 2 0 1 1 D 1 2 1 0 1 h1 h 5 0 2 0 1 1 1 0 2 1 4 1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3 1 1 1 1 1 0 1 2 0 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 h1( 2) h 2 0 2 3 1 h1( 1) h 3 1 2 1 4 2 1 0 2 1 4 1 2 4 1 2 0 1 2 4 8 12 4 1 16 24 1 7) 0 0 5 0 0 1 3 18 6 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 h1 h 3 D 1 3 18 6 2 0 0 5 0 0 4 17 9 15 2 4 17 9 15 2 19 20 24 3 5 19 20 24 3 5 1 3 18 6 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 h1( 4) h 4 0 5 0 0 h1( 19) h 5 0 0 5 0 0 1 5 63 9 6 0 5 63 9 6 37 318 117 33 0 37 318 117 33 2 2 0 2 2 h2 2 1 (1) 5 M 22 5 5 9 6 5 9 37 117 33 37 117 5 594 444 1404 330 5 36 180 8
- 8) 1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 5 1 1 7 1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 h1( 1) h 2 5 3 7 9 D 0 5 3 7 9 0 5 3 7 9 1 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15 0 0 0 3 15 0 0 0 3 15 5 1 1 7 5 1 1 7 5 1 1 7 h1( 1) h 2 0 2 6 16 h 2( 1) h 3 0 2 6 16 h 3 h 4 0 2 6 16 0 2 3 7 0 0 3 9 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 15 0 0 0 6 5 2 (3) 6 180 9) 7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3 h1( 1) h 2 8 9 4 9 h1( 1) h 3 1 12 2 3 h1 h 2 7 3 2 6 D h1( 1) h 4 7 2 7 3 0 5 5 3 0 5 5 3 5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2 1 12 2 3 87 12 15 29 4 5 29 4 h1( 7) h 2 0 87 12 15 h1(2) h 4 1 5 5 3 3 5 5 3 5 5 0 5 5 3 30 5 4 30 5 4 30 5 0 30 5 4 3 580 360 125 750 435 80 3 (50) 150 9
- BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer: 2 x1 x3 1 x1 4 x2 2 x3 7 1) 5 x2 x3 5 Ta có: 2 0 1 * D = 1 4 2 = 8 + 5 – 20 = -7 0 5 1 1 0 1 * Dx1 = 7 4 2 = - 4 + 35 – 20 + 10 = 21 5 5 1 2 1 1 * Dx2 = 1 7 2 = 14 + 5 – 20 +1 = 0 0 5 1 2 0 1 * Dx3 = 1 4 7 = 40 – 5 -70 = -35 0 5 5 Vì D 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: 10
- Dx 1 21 x 1 D 7 3 Dx 2 0 x 2 0 D 7 Dx 3 35 x 3 D 7 5 x 1 x 2 3x 3 6 2) 4x 2 5x 3 13 3x 2 x3 1 1 Ta có: 1 1 3 * D= 0 4 5 = - 8 +15 – 36 = -29 3 0 2 6 1 3 * Dx1= 13 4 5 = - 48 +5 -12 + 26 = -29 1 0 2 1 6 3 * Dx2 = 0 13 5 = 26 – 90 + 117 +5 = 58 3 1 2 1 1 6 * Dx3 = 0 4 13 = 4 + 39 – 72 = -29 3 0 1 Vì D 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: 11
- Dx 1 29 x 1 D 29 1 Dx 2 58 x 2 2 D 29 Dx 3 29 x 3 D 29 1 x1 4 x2 x3 2 2 x2 3x3 5 x4 8 3) 2 x1 x3 5 x1 2 x2 3 x4 0 Ta có: 1 4 1 0 1 4 1 0 2 3 5 2 3 0 2 3 5 h1( 2) h 3 0 2 3 5 D 1 8 1 0 8 1 2 0 1 0 h1( 1) h 4 0 8 1 0 6 1 3 6 1 1 2 0 3 0 6 1 3 6 40 30 72 76 2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0 h1 3 h2 8 2 3 5 c1c 3 3 2 8 5 0 10 14 5 Dx1 5 0 1 0 1 0 5 0 h1 1 h3 0 4 3 0 0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3 10 14 5 10 14 1 4 3 0 4 3 2 0 3 2 0 90 30 168 228 1 2 1 0 1 2 1 0 8 3 5 8 3 0 8 3 5 h1 2 h3 0 8 3 5 Dx2 1 1 1 0 1 1 2 5 1 0 h1 1 h4 0 1 1 0 2 1 3 2 1 1 0 0 3 0 2 1 3 24 5 10 9 0 12
- 1 4 2 0 1 4 2 0 h1 2 h3 0 2 8 5 2 8 0 2 8 5 2 8 5 Dx3 1 8 1 0 8 1 2 0 5 0 h1 1 h4 0 8 1 0 6 2 3 6 2 1 2 0 3 0 6 2 3 6 80 30 192 76 1 4 1 2 1 4 1 2 2 3 8 2 3 0 2 3 8 h1 2 h3 0 2 3 8 Dx4 1 8 1 1 8 1 2 0 1 5 h1 1 h4 0 8 1 1 6 1 2 6 1 1 2 0 0 0 6 1 2 4 18 64 48 2 48 76 Vì D 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: Dx 228 x1 1 3 D 76 x Dx2 0 0 2 D 76 hay (3, 0,1,1) x Dx3 76 1 3 D 76 Dx 76 x4 4 1 D 76 x1 3 x3 x4 2 2 x x x4 0 4) 1 2 2 x2 5 x3 2 x4 5 3x2 x4 4 Ta có: 1 0 3 1 1 0 3 1 1 6 3 2 1 0 1 h1( 2) h 2 0 1 6 3 D 1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 5 36 – 45 12 2 13
- 2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 h1 h2 h1 2 h3 0 1 0 1 c1c 4 1 1 0 0 0 1 3 2 Dx1 5 2 5 2 2 2 5 5 h1 h4 0 2 1 1 4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6 1 3 2 1 2 1 1 6 9 12 6 3 36 0 3 3 6 1 2 3 1 1 2 3 1 4 6 3 2 0 0 1 0 4 6 3 Dx2 h1(2) h2 1 5 5 2 0 5 5 2 0 5 5 2 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 20 48 – 60 30 2 1 0 2 1 1 0 2 1 1 4 3 2 1 0 1 h1( 2) h 2 0 1 4 3 Dx3 1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1 5 – 24 – 24 45 8 – 8 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 6 4 2 1 0 0 h1( 2) h 2 0 1 6 4 Dx4 1 2 5 5 0 2 5 5 0 2 5 5 3 0 4 0 3 0 4 0 3 0 4 20 90 60 48 2 Vì D 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: Dx 1 0 x 1 D 2 0 x Dx 2 2 1 2 D 2 x Dx 3 2 1 3 D 2 Dx 4 2 x 4 1 D 2 14
- 15
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ngân hàng đề thi toán A2 có bài giải
11 p | 1693 | 555
-
Đại số tuyến tính - Bài tập chương II
5 p | 1331 | 401
-
Bài giảng toán kinh tế - Bài tập phần ma trận
5 p | 1250 | 363
-
Trắc nghiệm toán C1
11 p | 1183 | 349
-
Bài tập toán cao cấp 2 - Bài tập ma trận giải và biện luận theo tham số
10 p | 2690 | 297
-
Bài tập ma trận - Bài tập về hạng của ma trận
9 p | 1292 | 246
-
Giải bài tập về ma trận nghịch đảo - PGS.TS Mỵ Vinh Quang
11 p | 753 | 125
-
Bài tập ma trận - Chương 1
5 p | 998 | 116
-
Bài tập toán cao cấp 2 - Ma trận nghịch đảo và phương trình ma trận
7 p | 898 | 96
-
Đề thi tự luận toán C2
4 p | 400 | 87
-
Đề thi toán cao cấp (Dành cho hệ Văn bằng 2)
1 p | 1099 | 78
-
Giải bài tập hạng của ma trận - PGS.TS Mỵ Vinh Quang
12 p | 321 | 72
-
Bài giảng: Ma trận nghịch đảo
13 p | 184 | 27
-
Bài tập ma trận
9 p | 175 | 20
-
Bài giảng Mô hình Input-Output - TS. Lê Xuân Trường
6 p | 301 | 18
-
Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang
5 p | 72 | 5
-
Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 3
5 p | 144 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn