intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập ma trận - Bài tập về định thức

Chia sẻ: Tran Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
3.997
lượt xem 734
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập ma trận - bài tập về định thức', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập ma trận - Bài tập về định thức

  1. LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 5 2 1) D = = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 7 3 3 2 2) D = = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 8 5 n 1 n 3) D = = (n+1)(n-1) – n2 = n2 - 1 - n2 = -1 n n 1 cos   sin  4) D = = cos2  +sin2  = 1 sin  cos  Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2 1 3 1) D = 5 3 2 = 18+2+60-9-16-15 = 40 1 4 3 1
  2. 3 2 1 2) D = 2 5 3 = 30+18+8-15-36-8 = -3 3 4 2 4 3 5 3) D = 3  2 8 = 40-24-105+10+224-45=100 1 7 5 3 2 4 4) D = 4 1  2 =-9-20-32+20+12+24= -5 5 2 3 1 1 1 5) D = 1 2 3 = 12 + 3 + 3 – 2 – 9 – 6 = 1 1 3 6 a b c a b 6) D  b c a b c c a b c a  acb  bac  cba  c3  a 3  b3  3abc  c3  a 3  b3 0 a 0 7) D = b c d = 0 0 e 0 2
  3. a x x a x 8) D  x b x x b x x c x x  abc  x 3  x 3  bx 2  ax 2  cx 2  abc  2 x 3  x 2  a  b  c  ax x x ax x 9) D  x bx x x b x x x c x x x   a  x  b  x  c  x   x 3  x 3  x 2  b  x   x 2  a  x   x 2  c  x    ab  ax  bx  x 2   c  x   x 3  x 3  bx 2  x 3  x 2 a  x3  x 2c  x 3  abc  abx  acx  ax 2  bcx  bx 2  cx 2  x 3  x 3  x 3  bx 2  x 3  x 2 a  x3  x 2 c  x 3  abc  abx  acx  bcx a b c 1 a bc b c 1 b c a 1 bca c a 1 c 3 c 2 c1 10) D  c a b 1 c a b a b 1 bc ca ab ca ab 1 a bc 1 2 2 2 2 2 1 b c 1 1 c a 1  a  b  c 1 a b 1 0 ca ab 1 1 2 2 3
  4. Bài 3 Tính các định thức: 2 3 4 1 4 2 3 2 h3 1) D (1)31  a M 31  b M 32  c M 33  d M 34    a b c d 3 1 4 3 3 4 1 * M 31 =  2 3 2 = -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8 1 4 3 2 4 1 * M 32 = 4 3 2 = 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15 3 4 3 2 3 1 * M 33 = 4  2 2 = -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12 3 1 3 2 3 4 * M 34 = 4  2 3 = -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19 3 1 4 Vậy: D = 8a+15b+12c-19d 5 a 2 1 4 b 4 3 c2 2 1 2) D   1  a M 21  b M 22  c M 23  d M 24    2 c 3 2 4 d 5 4 4 4 3 * M12 = 2 3  2 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 4 5 4 4
  5. 5 2 1 * M 22 = 2 3  2 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 4 5 4 5 2 1 * M 32 = 4 4  3 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 4 5 4 5 2 1 * M 42 = 4 4  3 = -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5 2 3 2 Vậy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d a 3 0 5 a 3 0 0 b 0 2 h4 3) D 1 2 c 3 (1) 41  d M 44   d  0 b 0  abcd 1 2 c 0 0 0 d 1 0 2 a 0 2 a 2 0 b 0 h4 41 4) D  (1) d M 41   d  0 b 0  abcd 3 c 4 5 c 4 5 d 0 0 0 5
  6. Bài 4 Tính các định thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 h1( 1)  h 2 1 1 1 1 h1( 1)  h 3 0 2 0 0 1) D h1( 1)  h 4  1 (2)  (2)  (2)  8 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 2 2) 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 c1 c 2 0 1 1 1 h1( 1)  h 3 0 1 1 1 D  h1( 1)  h 4  1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1  1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0   1  1  1  3 3) 2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2 h1 h 2 3 7 1 4 c1 c 3 1 7 3 4 h1( 2)  h 3 0 2 1 6 D  h1( 1)  h 4  3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3 4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0 2 1 6 2 1  1 1 1 3 1 1 1 2 0 1 2    3  12  6  12   3 6
  7. 4) 3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2 h1 3 h 2 3 2 4 6 h 4  h1 3 2 4 6 h1 2   h 3 0 2 4 12 D h1 4   h 4 2 5 7 5 2 5 7 5 0 5 7 9 4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14 2 4 12 1 2 6 1 2  1 5 7 9  1 2  5 7 9 5 7 3 5 14 3 5 14 3 5  2  98  54  150  126  45  140   2   9   18 5) 3 9 3 6 1 4 0 4 h 3 h1 5 8 2 7 h 3 h 2 1 3 1 5 D h 3( 1)  h 4 4 5 3 2 4 5 3 2 7 8 4 5 3 3 1 3 1 4 0 4 h1 h 2 7 1 9 7 1 h1( 4)  h 3 0 7 1 9 h1( 3)  h 4  1 21 3 18 21 3 0 21 3 18 15 1 15 15 1 0 15 1 15  315  270  189  405  126  315  18 7
  8. 6) 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 2 1 h1( 1)  h 3 0 1 1 2 1 h1 h 4 2 0 1 1 D 1 2 1 0 1 h1 h 5 0 2 0 1 1  1 0 2 1 4 1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3 1 1 1 1 1 0 1 2 0 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 h1( 2)  h 2 0 2 3 1 h1( 1)  h 3  1 2 1 4 2 1 0 2 1 4 1 2 4 1 2 0 1 2 4  8  12  4  1  16  24  1 7) 0 0 5 0 0 1 3 18 6 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 h1 h 3 D 1 3 18 6 2  0 0 5 0 0 4 17 9 15 2 4 17 9 15 2 19 20 24 3 5 19 20 24 3 5 1 3 18 6 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 h1( 4)  h 4 0 5 0 0 h1( 19)  h 5 0 0 5 0 0  1 5 63 9 6 0 5 63 9 6 37 318 117 33 0 37 318 117 33 2 2 0 2 2 h2 2 1 (1) 5 M 22   5  5   9 6 5 9 37 117 33 37 117  5  594  444  1404  330   5  36  180 8
  9. 8) 1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 5 1 1 7 1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 h1( 1)  h 2 5 3 7 9 D 0 5 3 7 9 0 5 3 7 9  1 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15 0 0 0 3 15 0 0 0 3 15 5 1 1 7 5 1 1 7 5 1 1 7 h1( 1)  h 2 0 2 6 16 h 2( 1)  h 3 0 2 6 16 h 3 h 4 0 2 6 16 0 2 3 7 0 0 3 9 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 15 0 0 0 6  5  2  (3)  6  180 9) 7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3 h1( 1)  h 2 8 9 4 9 h1( 1)  h 3 1 12 2 3 h1 h 2 7 3 2 6 D h1( 1)  h 4  7 2 7 3 0 5 5 3 0 5 5 3 5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2 1 12 2 3 87 12 15 29 4 5 29 4 h1( 7)  h 2 0 87 12 15 h1(2)  h 4   1  5 5 3  3  5 5 3 5 5 0 5 5 3 30 5 4 30 5 4 30 5 0 30 5 4  3  580  360  125  750  435  80   3  (50)  150 9
  10. BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer: 2 x1  x3  1   x1  4 x2  2 x3  7 1)   5 x2  x3  5 Ta có: 2 0 1 * D = 1 4 2 = 8 + 5 – 20 = -7 0 5 1 1 0 1 * Dx1 = 7 4 2 = - 4 + 35 – 20 + 10 = 21 5 5 1 2 1 1 * Dx2 = 1 7 2 = 14 + 5 – 20 +1 = 0 0 5 1 2 0 1 * Dx3 = 1 4 7 = 40 – 5 -70 = -35 0 5 5 Vì D  0 nên hệ có nghiệm duy nhất: 10
  11.  Dx 1 21 x 1  D   7  3   Dx 2 0 x 2   0  D 7  Dx 3  35 x 3  D   7  5  x 1  x 2  3x 3  6  2)  4x 2  5x 3  13 3x  2 x3  1  1 Ta có: 1 1 3 * D= 0 4  5 = - 8 +15 – 36 = -29 3 0 2 6 1 3 * Dx1=  13 4  5 = - 48 +5 -12 + 26 = -29 1 0 2 1 6 3 * Dx2 = 0  13  5 = 26 – 90 + 117 +5 = 58 3 1 2 1 1 6 * Dx3 = 0 4  13 = 4 + 39 – 72 = -29 3 0 1 Vì D  0 nên hệ có nghiệm duy nhất: 11
  12.  Dx 1  29 x 1  D   29  1   Dx 2 58 x 2    2  D 29  Dx 3  29 x 3  D   29  1   x1  4 x2  x3 2  2 x2  3x3  5 x4  8  3)  2 x1  x3 5  x1  2 x2   3 x4  0 Ta có: 1 4 1 0 1 4 1 0 2 3 5 2 3 0 2 3 5 h1( 2)  h 3 0 2 3 5 D   1 8 1 0 8 1 2 0 1 0 h1( 1) h 4 0 8 1 0 6 1 3 6 1 1 2 0 3 0 6 1 3  6  40  30  72  76 2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0 h1 3 h2 8 2 3 5 c1c 3 3 2 8 5 0 10 14 5 Dx1    5 0 1 0 1 0 5 0 h1 1  h3 0 4 3 0 0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3 10 14 5 10 14  1 4 3 0 4 3 2 0 3 2 0    90  30  168   228 1 2 1 0 1 2 1 0 8 3 5 8 3 0 8 3 5 h1 2   h3 0 8 3 5 Dx2    1 1 1 0 1 1 2 5 1 0 h1 1  h4 0 1 1 0 2 1 3 2 1 1 0 0 3 0 2 1 3  24  5  10  9  0 12
  13. 1 4 2 0 1 4 2 0 h1 2   h3 0 2 8 5 2 8 0 2 8 5 2 8 5 Dx3    1 8 1 0 8 1 2 0 5 0 h1 1  h4 0 8 1 0 6 2 3 6 2 1 2 0 3 0 6 2 3  6  80  30  192  76 1 4 1 2 1 4 1 2 2 3 8 2 3 0 2 3 8 h1 2  h3 0 2 3 8 Dx4    1 8 1 1 8 1 2 0 1 5 h1 1  h4 0 8 1 1 6 1 2 6 1 1 2 0 0 0 6 1 2  4  18  64  48  2  48  76 Vì D  0 nên hệ có nghiệm duy nhất:  Dx 228  x1  1  3 D 76   x  Dx2  0  0  2 D 76  hay (3, 0,1,1)  x  Dx3  76  1  3 D 76  Dx 76  x4  4  1  D 76  x1  3 x3  x4  2 2 x  x  x4  0  4)  1 2  2 x2  5 x3  2 x4  5   3x2  x4  4 Ta có: 1 0 3 1 1 0 3 1 1 6 3 2 1 0 1 h1( 2) h 2 0 1 6 3 D   1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1  5  36 – 45  12  2 13
  14. 2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 h1 h2 h1 2   h3 0 1 0 1 c1c 4 1 1 0 0 0 1 3 2 Dx1    5 2 5 2 2 2 5 5 h1 h4 0 2 1 1 4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6 1 3 2  1 2 1 1    6  9  12  6  3  36   0 3 3 6 1 2 3 1 1 2 3 1 4 6 3 2 0 0 1 0 4 6 3 Dx2  h1(2)  h2  1 5 5 2 0 5 5 2 0 5 5 2 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1  20  48 – 60  30  2 1 0 2 1 1 0 2 1 1 4 3 2 1 0 1 h1( 2) h 2 0 1 4 3 Dx3    1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1  5 – 24 – 24  45  8 – 8  2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 6 4 2 1 0 0 h1( 2) h 2 0 1 6 4 Dx4    1 2 5 5 0 2 5 5 0 2 5 5 3 0 4 0 3 0 4 0 3 0 4  20  90  60  48  2 Vì D  0 nên hệ có nghiệm duy nhất:  Dx 1 0 x 1  D   2  0  x  Dx 2   2  1  2 D 2  x  Dx 3   2  1  3 D 2  Dx 4 2 x 4     1  D 2 14
  15. 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2