Báo cáo khoa học: "Construction de tables de production à partir de placettes temporaires : présentation d’une méthode"

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Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Construction de tables de production à partir de placettes temporaires : présentation d’une méthode"

Article original Construction de tables de production à partir de placettes temporaires : présentation d’une méthode R. Palm 1 des sciences agronomiques, unité de statistique et informatique, Gembloux, Belgique Faculté le 13 juin 1989; accepté le 21 novembre 1989) (reçu Résumé — Une méthode de construction de tables de production à partir de placettes temporaires analyses de tiges est brièvement présentée. Cette méthode a été appliquée à l’épicéa et sans (Picea abies Karst.) et a permis le calcul de tables pour différents niveaux de productivité, définis par la hauteur dominante atteinte à 50 ans, et pour différents niveaux d’accroissement annuel moyen en circonférence. Elle a permis, en outre, de construire des tables de répartition des arbres en classes de grosseur, en fonction de la circonférence moyenne des arbres du peuplement. épicéa commun placettes temporaires - tables de production - Summary — A method for computing yield tables from temporary plots. A method for compu- ting yield tables from temporary plots without stem analysis is described and used for Norway spru- ce (Picea abies Karst). By using this method yield tables can be computed for several site classes (top height at 50 years) and for several levels of mean annual girth increment. It is also possible to calculate tables giving the proportion of trees by girth classes in relation to the stand mean girth. Norway spruce - temporary plots - yield tables 1. INTRODUCTION longue période, dans des placettes une permanentes, bien réparties dans la région de croissance à laquelle on destine tables. ces La voie la plus directe pour construire des tables de production est évidemment de Un tel réseau de placettes fait cepen- se baser sur des mesures faites, durant dant souvent défaut et le recours aux
DONNÉES DE DÉPART informations fournies par des placettes 2. reste alors la seule solution temporaires permettant de construire rapidement des Les données utilisées proviennent d’envi- tables de production. ron 2 500 placettes circulaires réparties partie des informations relatives au Une dans les pessières pures de l’Ardenne des arbres, en particulier en ce qui passé belge. Dans chaque placette, les données concerne leur croissance en hauteur, peut utilisées pour la construction des tables être obtenue par l’analyse de tiges. La concernent: récolte de ces données est cependant fort les circonférences de tous les arbres, - coûteuse. Elle ne peut généralement être près, à 1,30 m du sol; au cm réalisée que sur un nombre assez réduit les hauteurs totales des plus gros - d’arbres et se fait nécessairement au arbres, à raison d’un arbre par de pla- are détriment du nombre de placettes obser- cette, soit l’équivalent de 100 bois par vées. hectare, la moyenne arithmétique de ces réseau valable L’absence d’un de hauteurs correspondant à la hauteur domi- placettes permanentes pour l’épicéa en nante; Belgique et les inconvénients liés à l’ana- l’âge du peuplement, depuis la planta- - lyse de tiges nous ont conduits à cons- tion, donné par les plans d’aménagement truire des tables de production unique- mesuré à la tarière de Pressler, par ou ment à partir de données récoltées dans sondage sur un arbre de la placette. des placettes temporaires (Dagnelie et En outre, dans 1 200 placettes environ, al., 1988). également mesuré l’épaisseur des 5 on a de cet article est de présenter L’objectif des carottes de son- derniers cernes sur brièvement la méthodologie qui a été à 1,30 m du sol, sur les 4 dage prélevées, adoptée dans ce but. Nous donnerons arbres les plus proches du centre de la d’abord quelques informations relatives placette. aux données de départ (paragraphe 2). Des informations complémentaires rela- Ensuite, nous décrirons la procédure utili- tives à la collecte des données sont pré- sée pour l’ajustement du faisceau de sentées par D;agnelie et al. (1988). courbes de hauteur dominante en fonction de l’âge (paragraphe 3), pour l’étude de la distribution des circonférences des tiges du peuplement principal (paragraphe 4) et pour l’estimation de l’accroissement en 3. FAISCEAU IDE COURBES DE HAUTEUR grosseur des arbres (paragraphe 5). Nous DOMINANTE envisagerons alors l’évolution du peuple- ment principal et du peuplement accessoi- étude Dans méthodologique prélimi- une re (paragraphe 6) et le calcul proprement naire, diverses procédures de construction dit des tables (paragraphe 7). Enfin, nous de faisceaux de courbes ont été compa- terminerons ce texte par quelques brèves rées (Palm & Chentouf, 1986). La procé- conclusions (paragraphe 8). Nous présen- dure qui s’est avérée la plus adéquate au terons notamment un schéma récapitulatif terme de cette étude est la suivante. reprenant la succession des calculs On détermine d’abord, pour l’ensemble nécessaires à la construction des tables des placettes disponibles, l’évolution de production. Un exemple de table y sera moyenne de la hauteur dominante également présenté.
en m) en fonction de l’âge Pour chacune de ces courbes, on déter- (HDOM, (AGE) le modèle de Gauss modifié : mine l’indice de productivité 1 c’est-à-dire , o par la hauteur donnée par la courbe pour un i_.._ !IAGE-!z!2!Î âge égal à 50 ans. Les dix valeurs du 1 1 l!r%à A, .... paramètre b qui représente l’asymptote , o de la courbe, sont alors mises en relation avec cet indice de productivité : Les écarts types des résidus par rapport à cette courbe ont ensuite été calculés !__cli_1 1 , 11 pour des classes d’âge de 5 ans. L’âge moyen des placettes de chaque classe d’âge a également été déterminé, de Enfin, connaissant les valeurs de b et o même que la hauteur dominante moyenne de b pour un indice de productivité quel- , 1 estimée par la courbe et correspondant à conque, on peut déterminer la valeur du cet âge moyen. Les écarts types des rési- paramètre b en imposant à la courbe de , 2 dus ont été divisés par cette hauteur passer par le point d’abscisse 50 et moyenne, de manière à obtenir des coeffi- i- d’ordonnée 10: cients de variation qui ont alors été mis en relation avec l’âge moyen, par régression. -1 . 1.. !. 1 . -- .. .-. A partir de la relation ainsi obtenue et de l’âge des placettes, on estime, pour chaque placette, une valeur du coefficient Pour tout indice de productivité, on peut de variation résiduelle, puis de l’écart type dès lors calculer la courbe de hauteur par résiduel, et on divise les résidus par cet le modèle de Gauss modifié, en estimant écart type résiduel estimé, de manière à au préalable les paramètres b et b et en o2 disposer de résidus réduits qui traduisent donnant à b la valeur obtenue pour la 1 la fertilité relative des placettes. courbe moyenne. Les placettes sont alors classées selon Appliquée aux placettes de notre échan- l’ordre croissant de ces résidus réduits et tillon, la méthode décrite ci-dessus a réparties en dix groupes d’effectifs conduit aux résultats suivants : constants, en fonction de leurs rangs, les dix premiers pour cent de placettes consti- 1 /r-Bt) &dquo;,..,....,..-p .... -p&dquo;&dquo;,... L 1&dquo;B 1&dquo;1.1&dquo;B1&dquo;’B&dquo;’&dquo; 1 AB tuant le premier groupe, les dix pour cent suivants constituant le deuxième groupe, et etc. Chaque groupe de placettes fait l’objet d’un ajustement indépendant du modèle La décision de répartir l’ensemble des de Gauss modifié, la valeur du paramètre en dix groupes en fonction des placettes b étant maintenue constante et égale à la 1 résidus réduits est relativement arbitraire valeur obtenue lors du calcul de la courbe et doit être considérée comme un compro- moyenne. L’étude préliminaire a en effet mis acceptable garantissant, d’une part, montré que ce paramètre varie peu d’un de points suffisant lors des un nombre groupe à l’autre et que le fait de le consi- ajustements indépendants du modèle de dérer comme constant et égal à la valeur Gauss modifié, et, d’autre part, un nombre obtenue pour la courbe moyenne ne modi- de points suffisant lors du calcul de la rela- fie pratiquement pas la qualité de l’ajuste- tion entre b et 1 o0 . ment (Palm & Chentouf, 1986).
A propos de cette harmonisation des placette, les caractéristiques sui- ner, par paramètres, il faut signaler qu’on aurait vantes : également pu déterminer la relation entre N nombre de tiges / ha = b et 1 et ensuite calculer b en imposant 20 o MC130 moyenne arithmétique des = à la courbe de passer par le point d’abs- circonférences (en cm), cisse 50 et d’ordonnée 1 Cette solution . 0 écart type des circonfé- ETC130 = n’a pas été retenue car la relation entre b 2 (en cm), rences et 1 est un peu moins bonne que celle 0 G1 C130 coefficient de dissymétrie = liant b et 1 o0 . de Fisher, La méthode utilisée pour la construction B2C130 coefficient d’aplatissement = de faisceau de courbes présente une ana- de Pearson. logie avec la procédure décrite par Brickell Pour décrire l’évolution de ces caracté- (1968), dans la mesure où les placettes en fonction de l’âge et de la pro- ristiques, sont réparties en différents groupes fai- ductivité, on peut établir les relations sui- sant l’objet d’ajustements séparés. De vantes : même, le fait d’imposer aux courbes du MC130 ) a f (AGE, HDOM, l (5) = faisceau de donner, à 50 ans, une valeur estimée de la hauteur dominante identique à l’indice de fertilité est une idée déjà utili- sée dans un contexte analogue, notam- ment par Bartet et Bolliet (1976) et par Burkhart et Tennent (1977). On notera que la construction du fais- ceau de courbes de hauteur dominante uniquement à partir de la hauteur domi- nante et de l’âge observés dans les pla- équations, qui correspond à L’ordre des temporaires peut conduire, aux cettes l’ordre dans le,quel elles devront effective- avancés, à une sous-estimation de âges ment être utilisées lors du calcul des hauteur. En effet, les l’accroissement tables de production, conditionne, dans en peuplements âgés et de fertilité élevée certaine mesure, le choix des une sont en général mal représentés dans variables explicatives. Ainsi, l’inversion l’échantillon, du fait de leur exploitation. des deux premières relations aurait permis Des analyses de tiges auraient pu pallier d’exprimer le nombre de tiges en fonction cet inconvénient. Il ne faut cependant pas de AGE, HDOM et 1 uniquement, alors 0 exagérer les conséquences de cette sous- que la circoniférence moyenne aurait pu estimation. Celle-ci, en effet, concerne être exprimée, dans ce cas, en fonction de avant tout les peuplements âgés à indice AGE, HDOM et l mais aussi en fonction , o de fertilité élevé, qui sont très peu fré- de N. La première solution a cependant pratique. quents été retenue, car elle permet, par la suite, en d’envisager différents types de traitements définis par tes accroissements annuels moyens en circonférence (paragraphe 6). CIRCONFÉRENCES 4. DISTRIBUTION DES Les relations données ci dessus sont DES TIGES DU PEUPLEMENT PRINCIPAL établies par régression multiple, en consi- dérant, éventuellement, des transforma- tions de variables et en excluant des A partir de l’énumération des circonfé- équations les variables explicatives qui ne peut détermi- du sol, à 1,30 on rences m
contribuent pas à une réduction suffisante coefficient d’aplatissement, Quant au très variable (écart type égal à de la variance résiduelle. également 0,90), il dépend de la circonférence Pour nos placettes, les relations sui- moyenne, mais la relation entre ces deux vantes ont été retenues : caractéristiques est très lâche (R 0,02). 2 = MC130= -43,443 4,0095 HDOM + Le coefficient d’aplatissement étant infé- rieur à 3, on conclut que les distributions des circonférences sont plus aplaties que les distributions normales et que l’aplatis- sement s’accentue, légèrement, lorsque la circonférence moyenne augmente. 5. ACCROISSEMENT EN GROSSEUR L’étude de l’accroissement en grosseur On constate que, pour l’écart type, le repose sur l’analyse des carottes préle- coefficient de détermination est relative- vées à la tarière de Pressler. L’épaisseur ment faible (R 2 0,16). Cette relation des 5 derniers cernes (E130, en cm) peut = être mise en relation avec la circonférence aurait, en fait, pu être légèrement amélio- rée, par l’introduction de la hauteur domi- de l’arbre sondé (C130, en cm) et avec les nante (R2 0,20). L’équation qui ne fait principales caractéristiques du peuple- = intervenir que la circonférence moyenne a ment : cependant été préférée pour une raison E130 f (C130, AGE, HDOM, 1 , o = de simplicité. En effet, si l’écart type est exprimé uniquement en fonction de la cir- Cette relation est établie par régression conférence moyenne, la distribution des multiple, après d’éventuelles transforma- circonférences en classes de grosseur, tions de variables, et en excluant de pour une circonférence moyenne donnée, l’équation les variables explicatives qui ne est indépendante des autres caractéris- contribuent pas à une réduction suffisante tiques du peuplement. Par la technique de la variance résiduelle. décrite au paragraphe 6, on pourra alors établir des tables de répartition des arbres suivante Pour nos données, l’équation a en classes de grosseur n, en fonction de été retenue : la circonférence moyenne, et en déduire loge E 130 = -1,2235 1,6680 loge des distributions du volume par classes de + grosseur (Dagnelie et al., 1988). On constate aussi que le coefficient de dissymétrie, bien que très variable (écart Le coefficient de détermination multiple type égal à 0,55), n’a pu être mis en n’est pas très élevé, ce qui indique qu’une relation avec les autres caractéristiques part importante de la variabilité des accroissements est due à d’autres fac- des placettes. La valeur moyenne, très teurs que ceux pris en considération (posi- proche de zéro, traduit le caractère à peu tion de l’arbre par rapport à ses voisins, près symétrique des distributions des cir- conférences. variabilité génétique, etc.).
ÉVOLUTION DU PEUPLEMENT PRINCI- à une entrée (volume exprimé en fonction 6. PAL ET DU PEUPLEMENT ACCESSOIRE de la circonférence) ou, mieux encore, d’un tarif à une entrée gradué en fonction de la hauteur dominante du peuplement Les équations relatives aux paramètres de (Dagnelie et a.l., 1985). la distribution des tiges présentées au Si on effectue les calculs pour deux paragraphe 4 ont été établies à partir de rotations successives, la différence entre mesures faites indifféremment avant ou la situation à la fin d’une rotation et la après éclaircie. Elles ne tiennent donc pas situation au début de la rotation suivante compte des irrégularités occasionnées par permet d’estimer les caractéristiques de les éclaircies et on peut admettre qu’elles l’éclaircie. ne donnent des estimations correctes qu’à mi-rotation. L’accroissement périodique au cours d’une rotation est égal à la différence Pour un âge à mi-rotation et un indice entre le matériel total sur pied à la fin de la de productivité donnés, on peut donc, à rotation et le matériel total sur pied au l’aide des relations des paragraphes 3 et début de la rotation. L’accroissement 4, estimer la circonférence moyenne, le annuel courant s’obtient alors en divisant nombre de tiges/ha, l’écart type et les l’accroissement périodique par la durée de coefficients de dissymétrie et d’aplatisse- la rotation. ment de la distribution des circonférences. A partir de ces caractéristiques, et en Enfin, la production totale à un âge reprenant une technique utilisée antérieu- donné est obtenue en ajoutant au matériel rement (Palm, 1981 on peut décrire les sur pied après éclaircie l’ensemble du distributions des circonférences par des matériel enlevé au cours de toutes les distributions du type1 de Pearson, qui per- éclaircies déjà effectuées. L’accroisse- mettent de tenir compte de l’évolution du ment annuel moyen est égal à la produc- coefficient d’aplatissement en fonction de tion totale divisée par l’âge auquel cette la circonférence moyenne. Des informa- production totale est atteinte. tions complémentaires relatives au calcul de ces distributions sont données par Elderton & Johnson (1969). On notera que ces distributions sont étroitement liées aux 7. CALCUL PROPREMENT DIT DES TABLES distributions Bêta, proposées notamment par Zôhrer (1972), pour décrire les distri- butions de grosseur d’arbres (Bailey & (5’) exprimant la circonférence La relation Dell, 1973). moyenne en fonction de l’âge et de la hau- teur dominante ne tient pas compte des Par discrétisation de ces distributions différents types de sylvicultures qui peu- on obtient l’énumération des continues, vent être pratiqués. Pour un indice de pro- circonférences à mi-rotation. On peut ductivité fixé, elle donne donc l’évolution ensuite déterminer la grosseur de chaque de la circonférence moyenne en fonction arbre en début et en fin de rotation, après de l’âge, pour la «sylviculture moyenne», estimation de l’accroissement en grosseur observée par le passé. par la relation (10’). On peut vouloir s’écarter de cette sylvi- L’énumération des circonférences per- culture moyenne en supposant que la met le calcul de la surface terrière et du circonférence moyenne augmente plus volume sur pied du peuplement, pour rapidement ou, au contraire, moins rapide- qu’on dispose d’un tarif de cubage autant
8. CONCLUSIONS le l’âge, prévoit l’équa- ment, avec ne que tion (5’) : MC130 f (AGE, HDOM) La méthode de construction des tables de = production qui est proposée permet l’éla- A condition de rester dans les limites boration de tables complètes, à partir des raisonnables d’accroissement annuels seuls renseignements récoltés dans des moyens en circonférence, on peut consi- placettes temporaires. dérer cependant que les relations permet- tant d’estimer N, ETC130, G1C130 et la succession La figure 1 schématise B2C130, restent valables et on peut alors des calculs conduisant aux caractéris- établir la table de production relative à une tiques du peuplement sur pied au début et évolution donnée de la circonférence à la fin de chaque rotation. Les données moyenne. de départ nécessaires à ces calculs sont l’âge à mi-rotation (AGE), l’indice de pro- En se basant sur ce principe, nous ductivité I la durée de la rotation et , o avons établi, pour chaque niveau de pro- l’accroissement en circonférence moyen- ductivité, et à partir de peuplements théo- ne du peuplement sur pied entre deux riques considérés comme identiques rotations successives. A partir de l’âge et avant la première éclaircie, des tables de de l’indice de productivité, on calcule la production caractérisées par divers dominante du hauteur peuplement niveaux d’accroissements annuels l’intermédiaire du faisceau (HDOM), par moyens en circonférence (Dagnelie et al., de courbes de hauteurs dominantes établi 1988). Dans ce but, la circonférence précédemment. De façon générale, la cir- moyenne à mi-rotation n’a été estimée par mi-rotation à conférence la relation (5’) que pour la première rota- moyenne est égale à la circonférence (MC130) tion. Pour les rotations ultérieures, ces cir- moyenne à mi-rotation lors de la rotation conférences ont été déterminées sur la précédente, augmentée de l’accroisse- base d’accroissements annuels moyens ment en circonférence fixé au départ de la circonférence moyenne à mi-rotation (paragraphe 7). Toutefois, pour la premiè- considérés comme constants et fixés à re rotation, cette circonférence est déter- priori.
circonférence, selon la classe de producti- minée en fonction de l’âge et de la hauteur vité. Comme le montre le tableauI repre- dominante (5’). L’effectif (N), l’écart type nant une table à titre d’illustration, elles (ETC130), le coefficient de dissymétrie de donnent, chaque fois, les caractéristiques Fisher (G1C130) et le coefficient d’aplatis- du peuplement principal et des éclaircies sement de Pearson (B2C130) de la distri- ainsi que les accroissements annuels cou- bution des circonférences sont alors cal- rants et moyens en surface terrière (ACG culés par les relations 6’, 7’, 8’, 9’. et AMG) et en volume (ACV et AMV) et la La distribution théorique des circonfé- production totale en volume (PTV). La à mi-rotation est ensuite détermi- rences méthode a permis, en outre, d’établir des née en utilisant les distributions de type1 tables de répartition des arbres en classes de Pearson (paragraphe 6). Enfin, de grosseur, en fonction de la circonféren- connaissant la relation qui permet d’esti- ce moyenne des arbres du peuplement. mer les accroissements en circonférence (E130) de chaque arbre du peuplement ont été développés Les principes qui théorique à mi-rotation (paragraphe 5), et évidemment être appliqués lors peuvent pour une durée de rotation fixée, on peut de la construction de tables de production déterminer la distribution théorique des pour d’autres espèces que l’épicéa, pour circonférences au début de la rotation et à autant bien sûr qu’on dispose des la fin de la rotation (paragraphe 6). mesures nécessaires. La méthode néces- site en effet un grand nombre de placettes Pour estimer les caractéristiques rela- temporaires relatives à des situations très tives à une éclaircie donnée, il suffit de variées en ce qui concerne l’âge, la pro- déterminer la différence entre la situation ductivité et la sylviculture. Elle nécessite à la fin d’une rotation et la situation au aussi de nombreux sondages à la tarière début de la rotation suivante (paragraphe afin de permettre une estimation correcte 6). de la croissance en circonférence des On notera que la démarche utilisée pour arbres individuels. Mais à partir de ces le calcul des tables repose implicitement données, la méthode permet l’élaboration sur l’hypothèse que les relations statis- d’un ensemble de tables correspondant tiques, établies sur un ensemble de pla- aux différentes classes de productivité et à cettes correspondant à des âges et à des différents objectifs de production. situations variables, peuvent également décrire l’évolution dans le temps d’un peu- plement donné. Indépendamment des conséquences de cette hypothèse, les estimations effectuées à partir des rela- RÉFÉRENCES tions devraient être satisfaisantes, malgré la forte variabilité résiduelle associée à plusieurs de ces relations, compte tenu du R.L. & Dell T.R. (1973) Quantifying dia- Bailey nombre élevé de placettes observées meter distributions with the Weibull function. (environ 2 500 placettes). For. Sci. 19, 97-104 La méthode de construction des tables Bartet J.H. & Bolliet R. (1976) Méthode utilisée de production proposée a été utilisée dans pour la construction de tables de production à sylviculture variable. Fontainebleau, Office le cas de l’épicéa commun (Dagnelie et National des Forêts, Document 76-9, 90 pp. aL, 1988). Des tables ont été calculées pour 6 classes de productivité et 4, 5 ou 6 Brickell J.E. (1968) A method for constructing niveaux d’accroissement annuel moyen en site index curves from measurement of tree age
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