Báo cáo khoa học: "Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho cầu trục"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Bài báo đ-a ra mô hình toán của hệ cầu trục và kết quả thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái khi thêm thành phần tích phân nhằm tự động hoá cầu trục đảm bảo triệt tiêu sai lệch tĩnh: vị trí xe và dao động tải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho cầu trục"

ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ®Çu ra cho cÇu trôc KS. trÞnh l−¬ng miªn Bé m«n §iÒu khiÓn häc Khoa §iÖn - §iÖn tö Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: Bμi b¸o ®−a ra m« h×nh to¸n cña hÖ cÇu trôc vμ kÕt qu¶ thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i khi thªm thμnh phÇn tÝch ph©n nh»m tù ®éng ho¸ cÇu trôc ®¶m b¶o triÖt tiªu sai lÖch tÜnh: vÞ trÝ xe vμ dao ®éng t¶i. Summary: This paper puts forwards mathematical models of the bridge crane and results of the state feedback controller with an additional integrator to operate the bridge crane automatically, ensuring minimized position errors and swing of loads. I. §Æt vÊn ®Ò CÇu trôc lµ thiÕt bÞ c«ng nghiÖp ®−îc øng dông rÊt réng r·i trong nhiÒu lÜnh vùc nh− trong x©y dùng, trong nhµ m¸y hay t¹i c¸c bÕn c¶ng, ... Nh÷ng cÇu trôc nµy th−êng ®iÒu khiÓn b»ng CT 2 tay. Khi mµ kÝch th−íc cña cÇu trôc trë nªn lín h¬n vµ yªu cÇu vËn chuyÓn nhanh h¬n th× qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn chóng sÏ trë nªn khã kh¨n nÕu kh«ng ®−îc tù ®éng ho¸. CÇu trôc di chuyÓn theo nh÷ng quü ®¹o x¸c ®Þnh. Nh−ng nã ho¹t ®éng d−íi nh÷ng ®iÒu kiÖn hÕt søc kh¾c nghiÖt vµ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn lµ thÝch hîp nhÊt. CÇu trôc lµ hÖ rÊt phøc t¹p. Trong suèt thêi gian qua ®· cã kh¸ nhiÒu c¸c nghiªn cøu [1-5] vÒ cÇu trôc nh»m t×m ra ph−¬ng ph¸p vËn hµnh nã mét c¸ch hiÖu qu¶. Trong sè c¸c nghiªn cøu ®ã th× ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn cÇu trôc dùa vµo m« h×nh tuyÕn tÝnh ®· thu ®−îc mét vµi kÕt qu¶ kh¶ quan [6-7]. Tuy nhiªn, vÊn ®Ò tån t¹i lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn ®−îc thiÕt kÕ ch−a triÖt tiªu ®−îc sai lÖch tÜnh. Do vËy, b»ng c¸ch ®−a thªm kh©u tÝch ph©n vµo bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i sÏ ®¶m b¶o sai lÖch tÜnh cña hÖ thèng ®−îc triÖt tiªu hoµn toµn vµ chÊt l−îng ®iÒu khiÓn ®−îc n©ng cao. ii. M« h×nh to¸n hÖ cÇu trôc M« h×nh cÇu trôc víi hÖ to¹ ®é ®−îc chän nh− m« t¶ trªn h×nh 1. Trôc Ox n»m ngang däc theo thanh dÇm, trôc Oz th¼ng ®øng cã chiÒu h−íng lªn trªn. Xe goßng di chuyÓn trªn thanh dÇm víi vÞ trÝ ®−îc x¸c ®Þnh bëi x(t) lµ kho¶ng c¸ch ®o ®−îc tõ gèc O ®Õn ®iÓm treo cña c¸p n©ng t¶i trªn xe. Coi t¶i nh− mét chÊt ®iÓm cã khèi l−îng mP, xe goßng cã khèi l−îng mt. T¶i träng vµ xe goßng ®−îc nèi víi nhau b»ng mét c¸p cøng cã khèi l−îng kh«ng ®¸ng kÓ vµ cã chiÒu dµi l, sù dµi ra cña d©y c¸p lµ kh«ng ®¸ng kÓ. Trong khi n©ng h¹ t¶i hay di chuyÓn xe th× t¶i dao ®éng trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng víi gãc lÖch α(t). Fx lµ lùc chuyÓn ®éng xe goßng theo
h−íng x vµ Fl lµ lùc n©ng t¶i theo h−íng l. Thanh dÇm H×nh 1. M« h×nh chuyÓn ®éng cÇu trôc trong hÖ to¹ ®é 2D Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña hÖ cÇu trôc thu ®−îc tõ ph−¬ng tr×nh Lagrange vÒ c©n b»ng n¨ng l−îng [1], [5], [9]. Sau khi tÝnh to¸n vµ biÕn ®æi, ta thu ®−îc ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc m« t¶ hÖ cÇu trôc nh− sau [1]: ⎧(m t + mp )&& + mp (sin α)&l& + mpl(cos α)α = −2mp (cos α)&α + mpl(sin α)α 2 + Fx && l& & x ⎪ ⎪ && ⎨mp (sin α)&& + mp l = mplα + mp g cos α + Fl &2 x ⎪ && ⎪(cos α)&& + lα = −2lα − g sin α x && CT 2 ⎩ (2.1) Theo (2.1) ta ®· x©y dùng ®−îc ph−¬ng tr×nh m« t¶ chuyÓn ®éng cÇu trôc tæng qu¸t khi thùc hiÖn chuyÓn ®éng theo c¶ hai ph−¬ng x, l. Trong tr−êng hîp cè ®Þnh c¸p treo t¶i, l = h»ng sè, ta cã & = &l& = 0 , lóc nµy ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña hÖ sÏ ®−îc viÕt l¹i nh− sau [9] l ⎧ ⎪(mt + mp )&& + mpl.(α cos α − α sin α) = Fx &2 && x ⎨ (2.2) ⎪&& cos α + lα + g sin α = 0 && ⎩x M« h×nh tuyÕn tÝnh dõng cña hÖ cÇu trôc thu ®−îc tõ gi¶ thiÕt gãc lÖch ®ñ nhá sin α ~ α, cos α ~ 1 ⎧(m t + mp )&& + mplα = Fx && x ⎨ (2.3) ⎩lα + gα = −&& && x HÖ tuyÕn tÝnh (2.3) cã thÓ biÓu diÔn trong kh«ng gian tr¹ng th¸i nh− sau [5] x = A x + Bu & (2.4) y = Cx
víi x = [x x α α ] ; u = Fx &T & 0⎤ ⎡0 ⎡0⎤ 1 0 ⎥ ⎢ ⎢1⎥ mp g 0⎥ ⎢0 ⎢m ⎥ 0 ⎡1 0 0 0⎤ mt ⎥; B = A=⎢ ⎢ t ⎥; C = ⎢ ⎥ (2.5) 1⎥ ⎢0 ⎢ 0⎥ 0 0 ⎣0 0 1 0 ⎦ ⎢ −1 ⎥ m t + mp ⎥ ⎢ 0− g 0⎥ ⎢0 ⎢ mp ⎥ ⎣ ⎦ ⎦ ⎣ mtl Th«ng sè cÇu trôc ®−îc cho nh− sau: - Khèi l−îng xe: mt = 2[kg] - T¶i träng ban ®Çu: mp = 0.2[kg] - ChiÒu dµi c¸p n©ng t¶i: 1[m] - Kho¶ng c¸ch di chuyÓn xe: 0.2-1[m] - Gãc l¾c dao ®éng lín nhÊt: α = 10O ~ 0.2 rad. Iii. ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Theo nguyªn lý ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i [7], bé ®iÒu khiÓn ®−îc chän cho hÖ (2.4) cã d¹ng u = Fx = −K x (3.1) [ ] CT 2 víi K = K px K dα ; Ki lµ c¸c h»ng sè K dx K pα Ta thÊy, luËt ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i (3.1) dùa trªn nguyªn lý tû lÖ nªn sÏ tån t¹i sai lÖch tÜnh. V× thùc chÊt, luËt (3.1) ®−îc tæng hîp theo m« h×nh tuyÕn tÝnh t−¬ng ®èi (2.4), (2.5). Do vËy ®Ó triÖt tiªu sai lÖch tÜnh, chóng ta sÏ thªm mét kh©u tÝch ph©n vµo vßng ph¶n håi vÞ trÝ cña xe goßng, tøc lµ mét biÕn xi ®−îc ®−a thªm vµo hÖ thèng nh− sau: x a = A a x a + B au & (3.2) y = Ca x a víi x a = [x i x x α α ] &T & ⎡0⎤ ⎡0 0⎤ 10 0 ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢0 01 0 0⎥ mp g ⎢1⎥ ⎢0 0⎥ ⎡0 1 0 0 0⎤ 00 ⎥; B a = ⎢ m t ⎥; C a = ⎢ Aa = ⎢ ⎥ (3.3) mt ⎢0 1⎥ ⎢0⎥ ⎣0 0 0 1 0⎦ 00 0 ⎢ ⎥ ⎢ −1⎥ m t + mp ⎢0 g 0⎥ ⎥ ⎢ 00− ⎢ ⎥ ⎢ mp ⎥⎦ ⎣ ⎣ ⎦ mtl LuËt ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i khi nµy cã d¹ng: u = Fx = −K a x a (3.4)
[ ] víi K a = K ix K dα . K px K dx K pα Víi bé ®iÒu khiÓn (3.4) hÖ kÝn më réng (3.3), (3.4) sÏ nh− sau x a = A a x a + B au = ( A a − B aK a ) x a & (3.5) Nh− vËy, nÕu cho tr−íc c¸c ®iÓm cùc cña hÖ kÝn më réng lµ βi (i=1,5) th× c¸c hÖ sè cña bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i Ka sÏ ®−îc x¸c ®Þnh tõ viÖc so s¸nh nghiÖm cña det(sI – (Aa- BaKa)) = 0 víi βi B −1 ⎡s 0⎤ 0 0 ⎢ ⎥ −1 s ⎢0 0 0⎥ − m p g + K pα K px ⎢ K ix K dα ⎥ K s + dx det(sI − ( A a − B aK a )) = det ⎢ m t mt ⎥ mt mt mt ⎢0 −1 ⎥ s 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ − K ix − K px (m t + mp )g − K pα − K dα K s − dα ⎥ ⎢ mtl mtl ⎥ ⎣ mtl mt l mtl ⎦ K dx l − K dα 4 (m t + mp )g + K px l − K pα 3 K ix l + K dx 2 K px g K ix g = s5 + s+ s+ s+ s+ =0 mtl mtl mtl mtl mtl Tõ ®©y, ta tÝnh ®−îc c¸c hÖ sè cña bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i nh− sau: K ix = (mt lβ1β 2β3β 4β5 ) / g K px = [m t l(β1β 2 β 3β 4 + β1β 2 β 3β 5 + β1β 2 β 4 β 5 + β1β 3β 4 β 5 + β 2 β 3β 4 β 5 )] / g K dx = [ −lK ix + m t l(β1β 2β 3 + β1β 2β 4 + β1β 2β 5 + β1β 3β 4 + β1β 3β 5 + β1β 4β 5 CT 2 (3.6) + β 2β 3β 4 + β 2β 3β 5 + β 2β 4β 5 + β 3β 4β 5 )] / g K pα = K px l + (m t + mp )g − m t l(β1β 2 + β1β 3 + β1β 4 + β1β 5 + β 2β 3 + β 2β 4 + β 2β 5 + β 3β 4 + β 3β 5 + β 4β 5 ) K dα = K dxl − mt l(β1 + β 2 + β3 + β 4 + β5 ) D−íi ®©y lµ s¬ ®å cÊu tróc hÖ thèng ®iÒu khiÓn cÇu trôc dùa trªn nguyªn lý ph¶n håi tr¹ng th¸i. Bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i nµy ®−îc ®−a thªm vµo thµnh phÇn tÝch ph©n nh»m triÖt tiªu sai lÖch tÜnh vÞ trÝ.
1 1 1 x f(u) Kix s s s g_1 xd f(u) Kpx f1 0 Kdx f(u) x.ref a 1 1 g_2 0 Kpa f(u) s s a_ref f2 0 Kda a.ref H×nh 2. Bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hÖ cÇu trôc Víi th«ng sè cña cÇu trôc nh− trªn, tõ (3.6) ta tÝnh ®−îc c¸c hÖ sè khuÕch ®¹i cña bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i nh− sau: [Kix Kpx Kdx Kpa Kda]T = [0.0100 -4.6255]T 1.5003 2.3833 -3.0465 S¬ ®å m« pháng hÖ thèng ®iÒu khiÓn cÇu trôc ®−îc x©y dùng trªn Matlab/Simulink nh− sau xd xd x x x x. CT 2 x. Fx u=Fx a a a a. a. CraneXA PHTT H×nh 3. S¬ ®å m« pháng hÖ thèng ®iÒu khiÓn cÇu trôc trªn Matlab IV. KÕt qu¶ m« pháng Tr−êng hîp 1: Khi xe di chuyÓn ®Õn vÞ trÝ ®Æt 1.0m
(a).Dap ung vi tri xe goong (b).Dao dong tai (1d~0,0174r) 1.4 0.04 1.2 0.02 1 Goc lac cua tai (rad) Vi tri cua xe (m) 0 0.8 0.6 -0.02 0.4 -0.04 0.2 Vi tri dat Goc lac dat Dap ung vi tri Goc lac tai 0 -0.06 0 10 20 30 0 10 20 30 Thoi gian t (s) Thoi gian t (s) H×nh 4. §¸p øng vÞ trÝ xe (a) vμ dao ®éng t¶i (b) khi xd =1m Ta thÊy bé ®iÒu khiÓn cho chÊt l−îng tèt, xe di chuyÓn ®Õn ®óng ®Ých trong thêi gian chÊp nhËn ®−îc (~10s), ®é qu¸ ®iÒu chØnh bÐ (< 10%); t¶i dao ®éng víi biªn ®é nhá (< 60). Tr−êng hîp 2: Cho xe di chuyÓn ®Õn vÞ trÝ 0.4m råi dõng, sau ®ã di chuyÓn tiÕp ®Õn vÞ trÝ 1m (a).Dap ung vi tri xe goong (b).Dao dong tai (1d~0,0174r) 1.4 0.02 CT 2 1.2 0.01 1 Goc lac cua tai (rad) 0 Vi tri cua xe (m) 0.8 -0.01 0.6 -0.02 0.4 ad -0.03 0.2 Vi tri dat ar Dap ung vi tri 0 -0.04 0 10 20 30 0 10 20 30 Thoi gian t (s) Thoi gian t (s) H×nh 5. §¸p øng vÞ trÝ xe (a) vμ dao ®éng t¶i (b) khi xd =0.4m; 1m Khi quü ®¹o thay ®æi, hÖ thèng ®iÒu khiÓn vÉn b¸m ®−îc theo quü ®¹o ®Æt víi chÊt l−îng ®iÒu khiÓn tèt. Tr−êng hîp 3: Khi thay ®æi khèi l−îng t¶i träng mp
(a).Dap ung vi tri xe goong (b).Dao dong tai (1d~0,0174r) 1.4 0.04 1.2 0.02 Goc lac cua tai (rad) 1 Vi tri cua xe (m) 0 0.8 0.6 -0.02 xd ad 0.4 mp=0.2 mp=0.2 -0.04 mp=0.5 mp=0.5 0.2 mp=1.0 mp=1.0 0 -0.06 0 10 20 30 0 10 20 30 Thoi gian t (s) Thoi gian t (s) H×nh 6. §¸p øng vÞ trÝ xe (a) vμ dao ®éng t¶i (b) khi thay ®æi mp Nh− vËy, víi bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i chóng ta hoµn toµn cã thÓ ®iÒu khiÓn cÇu trôc theo quü ®¹o mong muèn. Sù liªn quan mËt thiÕt gi÷a c¸c thµnh phÇn trong hÖ cÇu trôc ®ßi hái chóng ta ph¶i lùa chän c¸c ®iÓm cùc hîp lý ®Ó tõ ®ã tÝnh ®−îc c¸c th«ng sè bé ®iÒu khiÓn thÝch hîp nh»m ®¶m b¶o chÊt l−îng ®iÒu khiÓn hÖ thèng nh− mong muèn. Khi ®iÓm cùc ®−îc chän qu¸ nhá (< 0.5) thêi gian qua ®é sÏ rÊt l©u; khi ®iÓm cùc chän qu¸ lín ( > 10) ®é qu¸ ®iÒu chØnh v−ît ra ngoµi vïng cho phÐp. §iÓm cùc hîp lý ®−îc chän trong miÒn tõ 1.0 ®Õn 5.0. §Ó t¨ng ®é t¸c ®éng nhanh ta chän ®iÓm cùc n»m xa trôc ¶o vµ ®é qu¸ ®iÒu chØnh cµng lín khi CT 2 ®iÓm cùc n»m cµng xa trôc thùc. V. KÕt luËn Nghiªn cøu ®iÒu khiÓn cÇu trôc lµ mét h−íng øng dông rÊt thiÕt thùc v× sù ®a d¹ng vµ tÝnh kinh tÕ cña nã. Bµi b¸o ®· ®−a ra mét ph−¬ng ph¸p tæng hîp bé ®iÒu khiÓn ®¬n gi¶n nh−ng l¹i cho chÊt l−îng ®iÒu khiÓn rÊt tèt, ®ã lµ ph−¬ng ph¸p tæng hîp dùa trªn nguyªn lý ph¶n håi tr¹ng th¸i. C¸c kÕt qu¶ m« pháng cho thÊy bé ®iÒu khiÓn hoµn toµn ®¸p øng ®−îc yªu cÇu vÒ ®iÒu khiÓn vµ thùc tÕ vËn hµnh cÇu trôc. Tuy nhiªn cÇn ph¶i nghiªn cøu thªm ®Ó ®iÒu khiÓn cÇu trôc trong m«i tr−êng cã nhiÔu. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Mazin Z. Othman, A New Approach for Controlling Overhead Traveling Crane Using Rough Controller, International journel of intelligent technology volume 1 number 3 2006 ISSN 1305-6417 [2]. Hahn Park, Dongkyoung Chwa, and Keum-Shik Hong: A Feedback Linearization Control of Container Cranes: Varying Rope Length, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 5, no. 4, pp. 379-387, August 2007 [3]. Z.N. Masoud, A.H. Nayfeh, and N.A. Nayfeh, Sway reduction on quayside container cranes using delayed feedback controller: simulations and experiments, Journal of Vibration and Control 11, 1103-1122 (2005)
[4]. R.J. Henry, Cargo pendulation reduction on ship-mounted cranes, Master’s Thesis Virginia Polytechnic Institute and State University 1999 [5]. Lasse Eriksson, Modeling, simulation and control of laboratory-scale trolley crane system, Hamburg University of Technology, 1999 [6]. Yong-Seok Kim, Keum-Shik Hong, and Seung-Ki Sul, Anti-Sway Control of Container Cranes: Inclinometer, Observer, and State, International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 2, no. 4, pp. 435-449, December 2004 [7]. Y. Hakamada i M. Nomura, Anti-Sway and Position Control of Crane System, Proceedings of AMC 2, 657-662, 1996 [8]. Nguyễn Do·n Phước, Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh, Nhµ xuất bản Khoa häc vµ Kỹ thuật, 2005 [9]. TrÞnh L−¬ng Miªn, øng dông logic mê ®iÒu khiÓn hÖ cÇu trôc, LuËn v¨n th¹c sÜ kü thuËt, 2007 CT 2