Bộ 16 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 (Có đáp án)

Chia sẻ: Thẩm Quyên Ly | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:138

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Bộ 16 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 (Có đáp án)” dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ 16 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 (Có đáp án)

BỘ 16 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2021-2022 (CÓ ĐÁP ÁN)
1. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Khối chuyên) 3. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Khối cơ bản) 4. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Dĩ An 5. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Đoan Hùng 6. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Duy Tân 7. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Hồ Nghinh 8. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Hướng Hóa 9. Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ 10.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến
11.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Mai Sơn 12.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự 13.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Núi Thành 14.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT số 2 Bảo Thắng 15.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị 16.Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành số 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: TOÁN – Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1  sin x Câu 1. Tập xác định của hàm số y  là cos x     A. D   \ k , k   . B. D   \    k , k   .    2        C. D   \ k 2, k   . D. D   \    k 2, k  .  2     Câu 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn. B. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ. C. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ. D. Hàm số y  cot x là hàm số chẵn. Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ bằng 2 ? A. y  sin 2x . B. y  sin x . C. y  tan x . D. y  cot x . Câu 4. Giá trị hàm số y  cos x tại x   bằng 1 A. 1 . B. 0 . C. . D. 1 . 2 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2x bằng A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 1 . Câu 6. Phương trình cos x  1 có nghiệm là A. x  k , k   . B. x  k 2, k   .   C. x   k 2, k   . D. x    k 2, k   . 2 2 Câu 7. Phương trình sin x  m vô nghiệm khi và chỉ khi m  1 A. m  1 . B. 1  m  1 . C. m  1 . D.  . m  1 Câu 8. Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12 . B. 7 . C. 3 . D. 4 .  Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A 4; 3 thành điểm B 2; 1 , khi đó     A. u 6; 4 . B. u 2; 2 . C. u 2;2 . D. u 2;2 . Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q O ,180 biến điểm A 2; 5 thành điểm nào trong   các điểm sau đây? A. M 5;2 . B. N 5; 2 . C. P 2; 5 . D. Q 2; 5 . Trang 1
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay Q O , 90 biến đường thẳng d : 2x  y  3  0 thành   đường thẳng có phương trình A. x  2y  3  0 . B. x  2y  3  0 . C. 2x  y  6  0 . D. 2x  y  6  0 . Câu 12. Phép vị tự V I , 3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C  có diện tích bằng 10 . Khi đó,   diện tích tam giác ABC bằng 10 10 A. 30 . B. 90 . C. . D. . 3 9 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau a) 2 cos x  3 . b) tan x  1  0 . c) cos x  3 sin x  2 cos 2x . Câu 14. (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 4 chữ số đôi một khác nhau? Câu 15. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 3; 2 và đường tròn C  : x  1  y  3  9 . 2 2 a) Tìm tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M qua phép vị tự V O , 2 .   b) Viết phương trình đường tròn C  là ảnh của đường tròn C  qua phép tịnh tiến theo vectơ  OM  . Tìm điểm A thuộc đường thẳng x  4 , điểm B thuộc C  sao cho ABOM  là hình bình hành. Câu 16. (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  2 sin2 x  3 cos2 x . 2 b) Cho phương trình 1  m  tan2 x   1  3m  0 . Tìm m để phương trình có nhiều cos x   hơn một nghiệm trên 0;  .  2  -------- Hết -------- Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C B A C B D B C C B D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,5 điểm) 3  0,5 2 cos x  3  cos x   cos a) 2 6  x   k 2, k   . 0,5 6   tan x  1  0  tan x  1  tan   0,5  4  b)  x   k , k   . 0,5 4 1 3   cos x  3 sin x  2 cos 2x  cos x  sin x  cos 2x  cos x    cos 2x 0,25 2 2  3    c)  x    2x  k 2 x     k 2  3  3   , k  . 0,25 x    2x  k 2  x    k 2    3  9 3 14. (1,0 điểm) Gọi số cần lập có dạng n  abcd , với a, b, c, d lấy từ các chữ số 1,2, 4, 5, 6, 8 và đôi một phân biệt. Do n chẵn, nên để tạo ra n , ta thực hiện các công đoạn sau: 0,5 +) Chọn d : Có 4 cách chọn, từ các chữ số 2, 4, 6, 8 . +) Chọn c : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho d ). +) Chọn b : Có 4 cách chọn (trừ 2 chữ số đã chọn cho d, c ). +) Chọn a : Có 3 cách chọn (trừ 3 chữ số đã chọn cho d, c, b ). 0,5 Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả 4.5.4.3  240 cách tạo ra n , tức là có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 15. (2,5 điểm) x  2.3  6 Ta có V O , 2 : M 3; 2  M  x ; y    . 0,5   y  2.(2)  4 a)  Vậy M  6; 4 . 0,5    C có tâm I    1; 3 và bán kính R  3 , OM   6; 4 . 0,25 x  1  6  7 b) T : I 1; 3  I  x ; y     I  7;7  . 0,25 OM y  3  4  7  Do phép T biến C  thành C  nên C  có tâm I  7;7  và bán kính R   R  3 . 0,25 OM
Vậy C  : x  7   y  7   9 . 2 2 0,25   Do ABOM  là hình bình hành nên OM   BA  T : B  A OM 0,25 Mà B  C   A  C ; x  4  y  7  A 4;7  .   Từ OM   BA  B 2; 3 . 0,25  Vậy A 4; 7 , B 2; 3   16. (1,0 điểm) Ta có y  1  2 sin2 x  3 cos2 x  1  2 sin2 x  3(1  sin2 x )  2  5 sin2 x . 0,25 Có 0  sin x  1, x    2  2  5 sin x  3, x   . 2 2 Do đó a)  0,25 +) GTLN của hàm số bằng 3 , đạt được khi sin2 x  1  cos x  0  x   k , k   . 2 +) GTNN của hàm số bằng 2 , đạt được khi sin2 x  0  sin x  0  x  k , k   . 2 1  m  tan 2 x cos x  1  3m  0 .  Điều kiện cos x  0  x   k  k   . 2 Phương trình đã cho tương đương với 1  m  sin2 x  2 cos x  1  3m  cos2 x  0 0,25  4m cos2 x  2 cos x  1  m  0  m 4 cos2 x  1  2 cos x  1  0   cos x  1  2 cos x  12m cos x  m  1  0   2 .  2 m cos x  1  m  1  Xét cos x   x    k 2 k   . 2 3 b)    Do x  0;  nên ta có một nghiệm là x  .  2  3 Do đó để thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình 2m cos x  1  m phải có nghiệm trên      0;  . Điều này xảy ra khi và chỉ khi m  0 và cos x  1  m  0;1 \  1   2  2m    2    0,25     m  0 m0      1m 1  1   1 0  1     m  1  m   ;1 \  .   2m  3  3   2       1m 1   1     m  2m  2   2  1   1  Vậy m   ;1 \   thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.  3   2  Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 185 A. Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( −3; 4 ) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? A. P ( −3; −4 ) . B. Q ( 4; −3) . C. M ( 3; −4 ) . D. N ( −4; −3) . 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y = là sin 2 x + 1  π   π  A. D=  \ − + kπ , k ∈   . B. D=  \ − + k 2π , k ∈   .  2   2   π   π  C. D=  \ − + kπ , k ∈   . D. D=  \ − + k 2π , k ∈   .  4   4  Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − 1 =0 và d ′ : x + y − 5 =0. Phép tịnh tiến   theo vectơ u biến đường thẳng d thành d ′. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu? A. 10 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. T1  ( D ) = G . GA B. T1  ( F ) = E . BC C. T DE ( B) = F .  ( A ) = G . D. T2DG 2 2 πa Câu 5. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + 3 cos x = 1 có dạng x =− b ( 1) . Khi a, b ∈ * , ( a, b ) = đó tổng a + b bằng A. 5. B. 6. C. 8. D. 7. Câu 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72. C. 69. D. 54.  π 4π  Câu 7. Xét hàm số y = cos x trên khoảng  ;  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu? 5 3  π π 7π π A. . B. . . C. D. . 6 3 12 4 n Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , thỏa mãn k ≤ n . Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. = Cnk Cnk−−11 + Cnk −1 . B. = Cnk Cnk−−11 + Cnk−1 . C. = Cnk Cnk+−11 + Cnk+1 . D. = Cnk Cnk−−11 + Cnk+1 . 2 2 2 2 Câu 9. Cho hai đường tròn có phương trình C1  :  x  3   y  2  4 , C2  :  x  1   y  4  36 . Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I a ; b , tính a  b ? 3 1 A. a + b = . B. a + b =0. C. a + b =− . D. a + b =−10 . 2 2 Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 2 x − 3 y + 8 =0 . Biết = ∆′ V 1 ( ∆ ) , tìm ∆′ :  O ;−   2 A. ∆′ : 2 x − 3 y + 4 =0 B. ∆′ : 2 x − 3 y − 4 =0. C. ∆ : 3 x + 2 y + 4 = ′ 0. D. ∆ : 3 x + 2 y − 4 = ′ 0. Trang 1/3 - Mã đề 185
Câu 11. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1 . Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là Cm2 .Cn2 A. . B. 2Cm2 .Cn2 . C. Cm2 + Cn2 . D. Cm2 .Cn2 . 2 Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cos x.sin 3 x . B. y = sin x.cos 2 x . tan x C. y 2019 cos x + 2020 . = D. y = . tan 2 x + 1 Câu 13. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai? A. Q I , 72o ( AB ) = BC . B. Q I , 72o ( AE ) = BA . ( ) ( ) C. Q I , 144o ( BC ) = EA . D. Q I , 144o ( CD ) = EA . ( ) ( ) Câu 14. Tìm m để phương trình sin 3 x − 6 − 5m =0 có nghiệm.  m ≥ −1  m > −1 7 7 A. − ≤ m ≤ −1 . B. − < m < −1 . C.  . D.  . 5 5 m ≤ − 7 m < − 7  5  5 Câu 15. Phương trình lượng giác sin 2 x + 3cos x − 4 =0 có nghiệm là: π π A. vô nghiệm. B. x = − + k 2π . C. x= + kπ . D. x =−π + k 2π . 2 6   Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin 2 x    0 .  3    k   A. S    k ;  , k   . B. S  k1800 ;750  k 900 , k   .    2 6 2     5 k   C. S  k ;  , k  . D. S  1000  k1800 ;300  k 900 , k   .    12 2    Câu 17. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau? 2 2 A. 2.4! . B. 2.4! . C. 2.8! . D. 8! . C0n C1n Cn2 Cnn n 1 Câu 18. Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + n +1 . Ta được S = + ;a, b ∈  . Khi đó a + b bằng Cn + 2 Cn + 2 Cn + 2 Cn + 2 a b A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . sin 3 x Câu 19. Số nghiệm phương trình = 0 thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là: cos x + 1 A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 20. Cho parabol ( P ) : y = − x 2 − 2 x + m . Tìm m sao cho ( P ) là ảnh của ( P′ ) : y =− x 2 − 2 x + 1 qua phép  tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) . A. m = 2 . B. m = ∅ . C. m = 1 . D. m = −1 . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 2 2 4 và đường thẳng d : x − y + 2 =0 cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành điểm M ′ có tọa độ là 9 3 9 3 A. ( −9 ; 3) . B.  − ;  . C.  ; −  . D. ( 9 ; − 3) .  2 2 2 2 Trang 2/3 - Mã đề 185
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình  π  π sin  x −  − 3 cos  x −  =2m vô nghiệm  3  3 A. 9 . B. 21 . C. 20 . D. 18 . Câu 23. Cho phương trình sin 2018 x + cos 2018 x= 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0; 2018 ) . 2 2  1285   1285  A. ( 643) π . B. ( 642 ) π . 2 2 C.   π. D.   π.  2   4  Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình m.cos x + 1 =0 có nghiệm? A. 4036 . B. 4037 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 25. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 240 . B. 120 . C. 180 . D. 160 . Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ? A. 60000 . B. 40000 . C. 50000 . D. 30000 . Câu 27. Một nghiệm của phương trình Cx + Cx − Cx = x 2 − 10 x + 30 là 1 2 3 A. x = 11 . B. x = 9 . C. x = 7 . D. x = 5 . sin x + cos x − 1 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y = bằng? sin x − cos x + 3 1 1 A. − . B. . C. 3 . D. −1 . 7 7 B. Phần tự luận (3 điểm) Câu 29. Cho cấp số cộng ( xn ) có công sai d = 3 , x1 = 1 . Xét dãy số ( un ) xác định bởi  2 u1 = 3   1 un +1 − un =  xn xn +1 + xn +1 xn Tính lim un n →+∞ Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 x − 3 0; ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x −= ( C1 ) : x 2 + y 2 −= 8y + 4 0 Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó. Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh. a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác? b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ? ------------- HẾT ------------- Trang 3/3 - Mã đề 185
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 253 A. Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( −3; 4 ) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? A. N ( −4; −3) . B. P ( −3; −4 ) . C. Q ( 4; −3) . D. M ( 3; −4 ) . Câu 2. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai? A. Q I , 144o ( CD ) = EA . B. Q I , 72o ( AB ) = BC . ( ) ( ) C. Q I , 72o ( AE ) = BA . D. Q I , 144o ( BC ) = EA . ( ) ( ) Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, AB . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. T1  ( D ) = G . GA B. T1  ( F ) = E . BC C. T DE ( B) = F .  ( A ) = G . D. T2DG 2 2 Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau? A. 72. B. 69. C. 54. D. 120. Câu 5. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1 . Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là Cm2 .Cn2 A. 2Cm2 .Cn2 . B. Cm2 + Cn2 . C. Cm2 .Cn2 . D. . 2 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y = là sin 2 x + 1  π   π  A. D=  \ − + kπ , k ∈   . B. D=  \ − + k 2π , k ∈   .  2   2   π   π  C. D=  \ − + kπ , k ∈   . D. D=  \ − + k 2π , k ∈   .  4   4  Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. y = 2 . B. y = cos x.sin 3 x . tan x + 1 C. y = sin x.cos 2 x . = D. y 2019 cos x + 2020 . Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn k ≤ n . Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. = Cnk Cnk−−11 + Cnk −1 . B. = Cnk Cnk−−11 + Cnk−1 . C. = Cnk Cnk+−11 + Cnk+1 . D. = Cnk Cnk−−11 + Cnk+1 . πa Câu 9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x + 3 cos x = 1 có dạng x = − b ( a, b ∈ * , ( a, b ) = 1) . Khi đó tổng a + b bằng A. 8. B. 7. C. 5. D. 6. Trang 1/3 - Mã đề 253
 π 4π  Câu 10. Xét hàm số y = cos x trên khoảng  ;  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu? 5 3  π 7π π π A. . B. . C. . D. . 3 12 4 6    Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sin 2 x    0 .  3   5 k       k   A. S  k ;  , k   . B. S    k ;  , k   .    12 2     2  6 2    C. S  1000  k1800 ;300  k 900 , k   . D. S  k1800 ;750  k 900 , k   . Câu 12. Phương trình lượng giác sin 2 x + 3cos x − 4 =0 có nghiệm là: π π A. vô nghiệm. B. x = − + k 2π . C. x= + kπ . D. x =−π + k 2π . 2 6 Câu 13. Tìm m để phương trình sin 3 x − 6 − 5m = 0 có nghiệm.  m ≥ −1  m > −1 7 7 A.  . B.  . C. − ≤ m ≤ −1 . D. − < m < −1 . m ≤ − 7 m < − 7 5 5  5  5 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : 2 x − 3 y + 8 =0 . Biết = ∆′ V 1 ( ∆ ) , tìm ∆′ :  O ;−   2 A. ∆′ : 2 x − 3 y + 4 = 0 B. ∆′ : 2 x − 3 y − 4 =0. C. ∆′ : 3 x + 2 y + 4 =0. D. ∆′ : 3 x + 2 y − 4 =0. Câu 15. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau? 2 2 A. 2.4! . B. 2.4! . C. 2.8! . D. 8! . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − 1 =0 và d ′ : x + y − 5 = 0. Phép tịnh   tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d ′. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu? A. 10 . B. 2. C. 2 . D. 2 2 . 2 2 2 2 Câu 17. Cho hai đường tròn có phương trình C1  :  x  3   y  2  4 , C2  :  x  1   y  4  36 . Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I a ; b , tính a  b ? 1 3 A. a + b =− . B. a + b =−10 . C. a + b = . D. a + b =0. 2 2 Câu 18. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 120 . B. 180 . C. 160 . D. 240 . Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình  π  π sin  x −  − 3 cos  x −  = 2m vô nghiệm  3  3 A. 20 . B. 18 . C. 9 . D. 21 . sin x + cos x − 1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y = bằng? sin x − cos x + 3 1 1 A. . B. −1 . C. − . D. 3 . 7 7 C0n C1n Cn2 Cnn n 1 Câu 21. Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + n +1 . Ta được S = + ;a, b ∈  . Khi đó a + b bằng Cn + 2 Cn + 2 Cn + 2 Cn + 2 a b A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 8 . Trang 2/3 - Mã đề 253
Câu 22. Cho phương trình sin 2018 x + cos 2018 x= 2 ( sin 2020 x + cos 2020 x ) . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0; 2018 ) . 2 2  1285   1285  B. ( 643) π . C. ( 642 ) π . 2 2 A.   π. D.   π.  2   4  Câu 23. Một nghiệm của phương trình C1x + Cx2 − Cx3 = x 2 − 10 x + 30 là A. x = 5 . B. x = 11 . C. x = 9 . D. x = 7 . Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ? A. 30000 . B. 60000 . C. 40000 . D. 50000 . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình m.cos x + 1 =0 có nghiệm? A. 2018 . B. 2019 . C. 4036 . D. 4037 . sin 3 x Câu 26. Số nghiệm phương trình = 0 thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là: cos x + 1 A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 27. Cho parabol ( P ) : y = − x − 2 x + m . Tìm m sao cho ( P ) là ảnh của ( P′ ) : y = 2 − x 2 − 2 x + 1 qua phép  tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) . A. m = ∅ . B. m = 1 . C. m = −1 . D. m = 2 . Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) = 2 2 4 và đường thẳng d : x − y + 2 =0 cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm M thành điểm M ′ có tọa độ là 9 3 9 3 A. ( 9 ; − 3) . B. ( −9 ; 3) . C.  − ;  . D.  ; −  .  2 2 2 2 B. Phần tự luận (3 điểm) Câu 29. Cho cấp số cộng ( xn ) có công sai d = 3 , x1 = 1 . Xét dãy số ( un ) xác định bởi  2 u1 = 3   1 un +1 − un =  xn xn +1 + xn +1 xn Tính lim un n →+∞ Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 x − 3 0; ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x −= ( C1 ) : x 2 + y 2 −= 8y + 4 0 Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó. Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh. a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác? b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ? ------------- HẾT ------------- Trang 3/3 - Mã đề 253
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [KSGK11_CHUYEN] ------------------------  ------------------------ Mã đề [185] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D C B D D D B B A B D C C A 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 A A B C A A B D C A C C D B Mã đề [253] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A D D C C C D B B A B A C B 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B D C B B A D A A D C A D C Mã đề [375] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C B B A A B D C A C D D B C 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 A A B D C B A A D D D B C C Mã đề [424] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C A B C B D C A D D A A B A 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B B D C C D A C D C B D B A Mã đề [542] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B A A D D A A D B D C D B 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 C C C D B A D C C A B C B B Mã đề [655] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C D C D D A A B C B B C B D 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 D C B B B A D A A D C C A A Mã đề [727] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B C B C D C C A B C B B A A 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 C D A D D C D A B A A D B D Mã đề [851] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D C D B A A A A B D B A D C 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 B C B C C D B D A B C C A D Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11
Câu 29. Cho cấp số cộng ( xn ) có công sai d = 3 , x1 = 1 . Xét dãy số ( un ) xác định bởi  2 u1 = 3   1 un +1 − un =  xn xn +1 + xn +1 xn Tính lim un n →+∞ Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C1 ) : x 2 + y 2 −= 2x − 3 0; ( C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x −= 8y + 4 0 Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó. Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh. a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác. b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?
Phần tự luận Câu 29. Trình bày Điểm 1 1 xn +1 − xn 1  1 1  0,25 un +1= − un = = =  −  , ∀n ≥ 1. xn xn +1 + xn +1 xn xn xn +1 ( ) xn + xn +1 d xn +1.xn d  xn xn +1   1 1 1  0,25 Suy ra un = u1 +  −   d  x1 xn  1 0,25 Tìm số hạng TQ của CSC suy ra lim =0 xn 1 2 1 0,25 lim un = u1 + = + = 1. d x1 3 3 Câu 30 Trình bày Điểm ( C1 ) có tâm I1 (1;0 ) , bán kính R1 = 2. ( C2 ) có tâm I 2 ( −2; 4 ) bán kính R2 = 4 0,25 I1 I 2 = 5 . Suy ra R2 − R1 < I1 I 2 < R1 + R2 nên chúng cắt nhau.   Gọi E là các tâm tỉ cự của hai đường tròn thì ta có EI 2 = ±2 EI1 0,25     2 I1 − I 2 0,25  EI 2 − 2 EI1 =0 E = 3 ⇔     ⇔   EI 2 + 2 EI1 = 0  E = 2 I1 + I 2  5  4 −4   4  0,25 Vậy E  ;  ; E  0;  3 3   5 Câu 31. Trình bày Điểm Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo là các đường chéo đi qua tâm của đa giác. Vậy số hình chữ nhật là C1011 2 b. (0,5) Gọi A1 , A2 ,…, A2022 là các đỉnh của đa giác đều 2022 đỉnh. Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A1 A2 ... A2022 . Các đỉnh của đa giác đều chia ( O ) thành 2022 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số 360° đo bằng . 2022
Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của ( O ) . Suy ra góc lớn hơn 100° sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200° . Cố định một đỉnh Ai . Có 2022 cách chọn Ai .  Gọi Ai , Aj , Ak là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho Ai Ak < 160° thì  A A A > 100° và tam giác A A A là tam giác cần đếm. i j k i j k     160  Khi đó Ai Ak là hợp liên tiếp của nhiều nhất  = 898 cung tròn nói trên. 898 cung tròn 360     2022  này có 899 đỉnh. Trừ đi đỉnh Ai thì còn 898 đỉnh. Do đó có C898 2 cách chọn hai đỉnh Aj , Ak . Vậy có tất cả 2022.C898 2 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN LỚP 11 CB -------------------- Thời gian làm bài: 60 phút (Đề thi có 04 trang) (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: Họ và tên: ............................................................................ Mã đề 101 ............. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau mà ba chữ số chẵn đứng kề nhau? A. 2.6! B. 2.7! C. 6! D. 7! Câu 2. Cho sin x = 3 và π < x < π . Tính tan  π − x  5 2 4  A. 8 B. 5 C. 7 D. 6 π Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay . 2 A. (0;−3). B. (3;−3). C. (−3;0). D. (0;3). Câu 4. Cho hình thang ABCD có AB, CD là hai đáy và CD = 2 AB . Gọi E là trung điểm của CD . Ảnh của  tam giác ADE qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB là A. tam giác ABC. B. tam giác AEB. C. tam giác BEC. D. tam giác ABC. Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x + y − 3 =0 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2. A. 2 x + y + 6 =0. B. 2 x + y − 6 =0. C. 4 x + 2 y − 3 =0. D. x − 2 y + 2 =0. Câu 6. Phương trình lượng giác: 2cos x + 2 = 0 có nghiệm là:  7π π  3π = x + k 2π  x= + k 2π = x + k 2π  x= π + k 2π  A.  4 B.  C.  4 D.  4 4   =  x −7π + k 2π  x= −π + k 2π = x −3π + k 2π = x 3π + k 2π  4  4  4  4 Câu 7. Giải phương trình cot ( 4 x − 20° ) = 1 ta được 3 A. x= 30° + k .45°, k ∈  B. x= 35° + k .90°, k ∈  C. x= 20° + k .45°, k ∈  D. x= 20° + k .90°, k ∈  Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tồn tại phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó. Mã đề 101 Trang 1/4
B. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay ta được một phép đồng dạng. C. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó. D. Phép dời hình là phép đồng dạng. Câu 9. Cho n, k ∈  với 0 < k ≤ n . Mệnh đề nào có giá trị sai? A. Ank = k !.Cnk B. P0 = 1 C. Cnk = Cnn − k D. Pn = Cnn Câu 10. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: A. sin x + 3 =0 B. tan x + 3 =0 C. 2cos 2 x − cos x − 1 =0 D. 3sin x − 2 =0 Câu 11. Nghiệm của phương trình 2cos 2 x + 2cos x − 2 = 0. π π π π A. x =± + k 2π B. x =± + kπ C. x =± + k 2π D. x =± + kπ 3 3 4 4 Câu 12. Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ? A. 28800 B. 90576 C. 14400 D. 53856 Câu 13. Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê của Dũng là? A. C84 B. C64 + 2C63 C. C64 + C63 D. C64 + C73 Câu 14. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là: A. 2. ( 5!) 2 B. 2.5! C. 5!.5! D. 10! Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép quay là một phép dời hình. B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó. D. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó. Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;−1) . Gọi B(a; b) là ảnh của điểm A qua phép π quay tâm O góc quay - . Tính S = a 2 + b 2 . 2 A. S = 10. B. S = 2. C. S = 8. D. S = 4. Câu 17. Có 3 môn thi Toán, Lí, Hóa cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi 1 môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách xếp là: A. 5 B. 3! C. 3! – 2! D. 2! Câu 18. Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là: Mã đề 101 Trang 2/4
A. 18. B. 15. C. 16. D. 20.  Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ = v (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Tìm tọa độ ảnh M ' của  điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. M ' (1; −1) . B. M ' ( 5;3) . C. M ' ( −1;1) . D. M ' (1;1) . Câu 20. Tập xác định của hàm số y = cot x là: cos x − 1 A.  \ {k 2π , k ∈ } B.  \ {kπ , k ∈ } C.  \  π + k 2π , k ∈   D.  \  kπ , k ∈   2   2  Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; 4 ) , B ( −1; − 2 ) . Biết điểm B là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 . Tìm tọa độ điểm I . A. I ( −4; − 8 ) . B. I ( 0;0 ) . C. I (1; 2 ) . D. I ( 5;10 ) . Câu 22. Từ các chữ số 1,3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số ? A. 25. B. 3125. C. 3215. D. 120. Câu 23. Phương trình 2sin x cos x + 3 cos 2 x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m ≤ 2 B. −2 < m ≤ 2 C. −2 ≤ m < 2 D. −2 ≤ m ≤ 2 Câu 24. Phương trình sin x − 3 cos x = 2 có các nghiệm là: 5π A. + kπ , k ∈  B. π + k 2π , k ∈  C. 5π + k 2π , k ∈  D. π + kπ , k ∈  6 6 6 6 Câu 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x trên đoạn  − π ; − π  lần lượt là:    2 3 3 A. − 3 ; −1 B. − 3 ; −2 C. −1; − 3 D. ; −1 2 2 2 Câu 26. Phương trình cot x = − 12 chỉ có các nghiệm là: 2 π π A. x =− + kπ ( k ∈  ) B. x =+ kπ ( k ∈  ) 6 3 π π C. x =+ kπ ( k ∈  ) D. x =− + kπ ( k ∈  ) 6 3 Câu 27. Phương trình sin x = cos x chỉ có các nghiệm là: π B. x= π + kπ và x = π A. x =+ kπ ( k ∈  ) − + kπ ( k ∈  ) 4 4 4 π C. x = + k 2π ( k ∈  ) D. x= π + k 2π và x = π − + k 2π ( k ∈  ) 4 4 4 Câu 28. Điều kiện xác định của hàm số y = tan x là: cos x − 1 Mã đề 101 Trang 3/4