Bộ đề Toán cao cấp

Chia sẻ: Phương Hưng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

159
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán cao cấp, mời các bạn cùng tham khảo "Bộ đề Toán cao cấp" dưới đây. Bộ đề thi cung cấp cho các bạn hệ thống các đề thi qua các khoa I, F, A,... Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề Toán cao cấp

Bộ đề toán cao cấp ĐỀ 24 thi ngày 22/9: Câu1. Tìm tập xác định và biểu diễn: arccos(x/y) + arcsin(x1) Câu2. Tích phân (2cosx)dx/(2+sinx) Câu3.Tp cận 0;2 của x^3/căn(4x^2) Câu4. x(y^2 1)dx (x^2 + 1)ydy=0 Câu5. y(n+2)3y(n+1)+2y(n)=4n+3 Đề 30 : khoa F thi ngày 19/6 Câu 1:Tính gần đúng arctag (căn bậc 3 của 8,005/1,998) Câu 2:Tính tích phân e^(2x1).cos3x.dx Câu 3:Xét tính hội tụ phân kì của tích phân cận từ 0 > e dx / (x.căn của lnx+2) Câu 4:Giải phương trình vi phân: x.y''+y=2x^4 Câu 5:Giải phương trình sai phân: y(n+1)3.y(n)=n.3^(n+1) Đề 31 khoa F thi ngày 19/6 Câu 1 : tính gần đúng arcsin (căn bậc 50 của e : 2,030) với pi=3,142 ; căn bậc 3 của 3=0,717 Câu 2 : tính tích phân cận từ 1> e của lnx(x^3+3)dx
Câu 3 : xét tính hội tụ và phân kỳ tích pân cận từ 1>+ vô cùng của dx/(x^3+x) câu 4 : giải pt vi phân y'=x/y+y/x Câu 5 : giải pt sai phân y(n+2) + y(n+1) 2 y(n) = 3n.2^n Đề 22 : khoa I thi ngày 18/6 câu 1: tìm cực trị z = 2x/y 4/x y câu 2 : tìm nguyên hàm tphân {(x^2 + x)/(x+3)^2}dx câu 3 : xét hội tụ phân kỳ tphan dx/(1 + x^2)^2 cận từ vc đến + vc câu 4: ptvp y' y/x = 1/(xy) câu 5 : pt sai phân y(n+1) y(n) = 3n^2.5^(n+1) Đề 9 : khoa I thi ngày 18/6 Câu 1: tính gần đúng arcsin (1,505 căn 50 của e) Câu 2: tính tích phân tích phân của x+1/x*căn của 1x^2 Câu 3: tích phân từ 3 đến 4 của (x+1)/ căn của ( X^2 3X) giải : gián đoạn tại 3 , vậy lim I(a) khi a tiến đến 3+ với I(a) = tích phân từ a đến 4 của (............) tách cái tử ra là X 3/2 + 5/2 tích tích phân (X3/2 )/ căn ( (X3/2)^2 9/4) = căn (X^2 3X) cận từ a đến 4 = 2 căn (a^23a) tích tích phân 5/2/ căn ((X3/2)^2 9/4)= 5/2.ln( X3/2 + căn X^23X)trị tuyệt đối cận từ a đến 4 = 5/2 ln(9/2) 5/2.ln( a3/2 + căn a^2 3a) tính lim khi a đến 3+ = 2+ 5/2 ln3 vậy là hội tụ Câu 4: vi phân y" + 25y = e^x Câu 5: sai phân y(n+1) y(n) = 3^n (3n5) Đề 3 : khoa A Câu 1: tính gần đúng: Ln(căn bậc 2 của 8,99 căn bậc 3 của 8,02) 1/300 Câu 2 : Tính tích phân sau:
tích phân bất định của x^2.sin(3x+1)dx (2/27 1/3.x^2)cos(3x+1) + 2/9.x.sin(3x+1) Câu 3 .Xét tính phân kì và hội tụ của tích phân từ 1 đến e^x2 của dx/x.căn bậc 3 của lnx Hội tụ và = 3/2 .căn bậc 3 của 9 Câu 4: Giải phương trình vi phân: y' 2xy = x^3 1/2(x^2 + 1)+ C1.e^x^2 Câu 5: Giải phương trình sai phân: y(n+1) + 4y(n) =3^n (n+1) (4)^n + 3^n(1/7n+4/49) Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6 Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị z=arccos{(x1)/3y} + ln(yx) con này chỉ làm TXD chả biết vẽ Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx (ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là =pi/2 + 1 là hội tụ Câu 3: xét hội tụ phân kì của tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi Câu 4: vi phân y'y=2sinx/y đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần nhất theo t, giải ra t, rồi ra y. câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq Câu 5: sai phân y(n+1)y(n)/n=5/n! câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n1)! x {5(n1)+c} Đề 07 khoa C ngày 16/6: Câu 1 : Tìm cực trị : z = x + y (x1)e^y Câu 2 : Tính tích phân của sin2x/[4 + (cosx)^2] Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của (x + 5)/căn(x^2 + x) Câu 4 : PTVP y" + y = x.e^3x Câu 5 : PTSP y(n + 1) 7y(n) = (2 3n)3^n
Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 ) Câu 1. Tìm cực trị của hàm số: z=x+y/(x3)+1/y đáp số là M(4;1) cực tiểu Câu 2. e ∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx) 1 câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A>1+ của ln [(A1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng Câu 3 tính tích phân 6 ∫ (√(3x+5)dx/√(3x2) 1 Câu 4 : (xy^2 x)dx +( y+x^2y)dy=0 phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x > y' Câu 5:sai phân y(n+2) 5y(n+1)+4y(n)=4n nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1) nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 25/18 (2) nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2) Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6 Câu 1 . tính giá trị gần đúng arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142 câu 2 tính tích phân ∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1) Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì ∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng ) Câu 4 giải phương trình vi phân y’ – 2xy = 5x^3 câu 5 giải phương trình sai phân y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n Đề 32 ( khoa H ) Câu 1 .Tìm miền xđ và bd qua đồ thị z= căn bậc 2 (y xbình phương)+ arccos (2y1) Câu 2 . Tích phân cận từ 0 đến pi /4 của ((sin mũ 3) x)/ ((cos mũ 4)x) Câu 3 . Xét tính hội tụ hay phân kỳ của tích phân cận từ 0 đến + vô cùng của (1+2ln(x+1))/(x+1) Câu 4 . Vi phân
y'+2xy=(x^ 5).e mũ (x bình) Câu 5 . Sai phân y(n+1)ny(n)=2n! Đề 18 Câu 1 : tính gần đúng arccos(1,002 cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717 Xét hàm A=arccos(x cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1* tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP. Đ/s : 1.0267 Câu 2 : tính tích phân ⌠e^(3x+2) X cos2xdx dùng ct truy hồi (tp từng phần): đặt u=cosx ; dv=e^(3x+2)dx >du và v...sau đó dùng công thức TPTP : I=uv vdu.....Lại áp dụng TPTP 1 lần nữa ... (câu này dễ nhưng hơi dài ) Đ/s : I=9/4 * ( ....) Câu 3 : xét HT , PK tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 lnx ) Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2 với : I1 =∫ dx/x.з√1lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^1/2) I2 =∫ dx/x.з√1lnx (căn bậc 3) cận (e^1/2 ; e) Giải : I1=lim∫ dx/x.з√1lnx (căn bậc 3) (cận :0>e^1/2) a>0 trong dấu tích phân biến đổi là : d(1lnx) / 3√1lnx Đặt 1lnx = t >tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^1/3 . dt đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản >phân kỳ Giải I2= tính tích phân bình thường cận ( e^1/2 > e) .các bước biến đổi cũng như trên >hội tụ Vậy tích phân I PK Câu 4 : vi phân y' 2y/x = 5x^4 PTTN : y' 2/x . y = 0 No tq : y=C.X^2 BTHS :coi C= Cx > y=Cx.X^2>y'=C'.X^2+2Cx Thay vào pt 1 : > C=....>y=....
Đ/s: y=5/3 . x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 ) Câu 5 : sai phân y(n+1) 4y(n) = (2n+3).(4^n) Câu này của bạn thao_ngophuong làm PTcó nghiệm đtrung là k=4 vậy nghiệm tổng quát là y(n)=C.4^n Do anfa=4=nghiệm đăcj trưng nên nghiệm riêng pt có dạng y*(n)=n4^n(An+B)=4^n(An^2+Bn) y*(n+1)=4^(n+1).{A(n+1)^2+B(n+1)}=4^n{4An^2+(8A+4B )n+4A+4B) thay Y*(n) và Y*(n+1) vào pt. ta đc 8An+4A+4B=2n+3 A=1/4 B=1/2 vậy Y*(n)=n.4^n(n/4+1/2) vậy nghiệm pt là y(n)=C4^n+n4^n(n/4+1/2) Đề 5: Câu 1: Tìm cực trị của hám số: z = 5xy + 10/x + 20/y M( 1 , 2 ) không là cực trị => ko có cực trị Câu 2: Tính nguyên hàm: I = tích phân( x^2 1)/(x(x^2 + 3)) tách ra có kết quả : 1/3ln[x] + 2/3ln[x^2 + 3] Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ tích phân từ 1 đến 2 của hàm: ( 1/( x^3 x )) Câu 4:tính vi phân y'' + 2y = 4x + 1 y= C1.coscăn2.x + C2.Sincăn2.X +2x+ 1/2 Câu 5 : sai phân : y( n+2 ) + 5y(n+1) 6y(n) = 7^n C1+C2(6)^n + 7^n/78 Đề khoa A Câu 1. arctan ((..căn2 của 8.98):3.05) arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người thiếu cái này Xo = 9 dentaX = 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05 Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X ) Z'theo y = Căn X : ( y^2 + X) Z tại Xo Yo = pi/4 Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = 1/1800 Z'theo Y tại Xo yo = 1/6 nhân thêm với denta Y = 1/120
theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay pi/4 1/18001/120 = 0,77651 Câu 2. Tích phân cận từ 1 đến 0của (1+x)dx/1+căn3 của (1+x) đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t (t1)^3 1 = X vậy dx = 3(t1)^2 .dt cận từ 0 thành 2 và từ 1 sẽ thành 1 biến thành tích phân như sau tích phân từ 1 đến 2 của (3.(t1)^5.dt) : t không còn gì khó nữa khai triển (t1)^5 = t^5 5.t^4 +10.t^3 10.t^2 + 5.t 1 nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 15.t^3 + 30.t^2 30.t + 15 3/t vậy tích phân lên = 3/5.t^5 15/4.t^4 + 10.t^3 15.t^2 +15t 3lnt bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 3.ln2 Câu 3 : Tích phân cận từ vcùng>o của..... (1+x^2)dx/(1+x^4) biểu thức sẽ là lim I (a) khi a tiến đến vô cùng với I (a)= tích phân từ a cho đến o của ( 1+x^2) : ( 1+ X^4) ta tính I(a) trước chia cả tử và mẫu cho X^2 biểu thức sẽ trở thành (1+1/x^2): (x^2 + 1/x^2)= (1+1/x^2)[IMG]file:///C:/DOCUME %7E1/VuMinh/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image001.gif[/IMG] (x1/X)^2 +2) đặt x1/x = t biểu thức trên sẽ thành dt : ( t^2 + 2 ) = 1/căn 2 arctg (t/ căn 2) đưa về X = 1/căn 2. arctg ((X^21)/(X.căn 2)) thay cận= 1/căn 2.(pi/2 arctg (( a^2 1)/( a.căn 2))) lim I(a) = pi/căn 2 tích phân hội tụ Câu 4. Vi phân y"2y'+5y=2cosx phương trình đặc trưng; K^2 2.k + 5.K = 0 nghiệm ảo X= 1 2i và X= 1+2i a=1 và b = 2 vậy nghiệm tổng quát : e^X. ( C1.cos2X + C2.sin2X) ta thấy 2 .cos X thì có a=0 và b= 1 nên ko phải nghiệm của phương trình đặc trưng đặt Y riêng = ( A.sinX + B.cosX ) Y'= A.cosX B.sinX Y''= A.sinX BcosX thay vào phưong trình; (4.B2.A).cosX + (2.B+4.A).sinX = 2.cosX giải hệ 4.B2.A = 2 và 2.B+4.A = 0 A= 1/5 và B= 2/5 vậy nghiệm cuối cùng là : e^X.(C1.cos2X + C2.sin2X) + 2/5.cosX 1/5.sin X
Câu 5 : Sai phân y(n+1)+3yn=3n2^n giải phương trình thuần nhất: y(n+1) = 3.Y(n) vậy Y(n) = (3)^n. C ta thấy 3.n.2^n ko phải là nghiệm của phương trình nên đặt Y(n) = (An+B).2^n Y(n+1)= (An + B + A).2.2^n thay vào phương trình suy ra ; (5.An + 5.B+2.A) = 3n vậy A= 3/5 và B= 6/25 vậy nghiệm phương trình là : (3)^n.C + 2^n. ( 3/5.n 6/25) Đề 14 Câu 1 : tính gần đúng : ln( 1.98 căn 100 của E ) Câu 2 : tính tích phân : cận từ 0 đến TT /3 của cos ^3X /sin^4X Câu 3 Xác định sự hội tụ phân kì : cận từ 0 đến dương vô cực của [ 1+ln(X+3)]/(X+3) Câu 4 : vi phân : y'' +2y' +4y =4X + 1 Câu 5 : sai phân : Y( n+1 ) (n+1)Y(n) = 4 (n+2 )! Đề 6 Câu 1;câu này là bài tính gần đúng,nói chung không khó và không nhớ[ Đs:0,001875 Câu 2:Tính tích phân của (1+x^2)/[x.(x^2 + 3 )] Câu3 Xét tính hội tụ phân kì cận từ 0 đến e^2 (1+lnx)/x Câu 4:gpt vi phân tuyến tính: y' + 2xy =x . e^( x x^2 ) Câu 5:gpt sai phân y(n+1) + 5y(n) =( 2n + 5 ) . 2^n Đề khoa H Bài 1: cực trị: 1/x + x/( y2 ) + y kết quả M( 1 3 ) là cực tiểu
Bài 2 tích phân TP của (x+1) / { x^2.căn ( x^2 + 1 ) } Bài 3 tính hội tụ tích phân từ 1> e của dx / x. căn bậc 3 của (lnx)^2 Bài 4 . gpt vp 2y'+y =x.e^(x/2) Bài 5 sai phân. y(n+1) + ny(n) = 3.n! Đề 19 : khoa C thi ngày 16/6 Câu 1: tìm txđ và biểu diễn trên đồ thị z=arccos{(x1)/3y} + ln(yx) con này chỉ làm TXD chả biết vẽ Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx (ko nhớ là sin hay cos nhưng thế nầo làm cũng như nhau hết mà, sau sẽ ra tíc phân tuần hoàn) đs là =pi/2 + 1 là hội tụ Câu 3: xét hội tụ phân kì của tích phân từ O đến +vôcùng của {1+x/1+x^2}^2 dx con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi Câu 4: vi phân y'y=2sinx/y đây là pt béc culi (hehe) y như công thức, chia 2 vế cho 1/y rồi đặt t=y^2 sẽ ra 1pt tuyến tính thuần nhất theo t, giải ra t, rồi ra y. câu này dài lắm, tính toán lung tung, cuối cùng sai kq Câu 5: sai phân y(n+1)y(n)/n=5/n! câu này thì dễ rồi, đs chả nhớ nữa hình như là: 1/(n1)! x {5(n1)+c} Đề 07 khoa C ngày 16/6: Câu 1 : Tìm cực trị : z = x + y (x1)e^y Câu 2 : Tính tích phân của sin2x/[4 + (cosx)^2] Câu 3 : Xét tính hội tụ phân kì của tích phân từ 0 đến 2 của (x + 5)/căn(x^2 + x) Câu 4 : PTVP y" + y = x.e^3x
Câu 5 : PTSP y(n + 1) 7y(n) = (2 3n)3^n Đề 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp số của meoconxauxi0991 ) Câu 1. Tìm cực trị của hàm số: z=x+y/(x3)+1/y đáp số là M(4;1) cực tiểu Câu 2. e ∫ (√(lnx+1)dx/(xlnx) 1 câu này là phân kì ( có đoạn cuối là lim A>1+ của ln [(A1)/(A+1)] giới hạn này đến +vô cùng Câu 3 tính tích phân 6 ∫ (√(3x+5)dx/√(3x2) 6 Cận sai , chờ chỉnh sửa Câu 4 : (xy^2 x)dx +( y+x^2y)dy=0 phương trình vi phân đẳng cấp. đặt y = z.x > y' Câu 5:sai phân y(n+2) 5y(n+1)+4y(n)=4n nghiệm tổng quát của pttn: C1+C2.4^n (1) nghiệm riêng của ptsai phân: n/6 25/18 (2) nghiệm tổng quát của pt sai phân = (1) + (2) Đề 16 : khoa B thi ngày 16/6 Câu 1 . tính giá trị gần đúng arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 π=3,142 câu 2 tính tích phân ∫_o^1 arctan√xdx (cận từ 0 đến 1) Câu 3 xét tính hội tụ hay phân kì ∫_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (cận từ o đến dương vô cùng ) Câu 4 giải phương trình vi phân y’ – 2xy = 5x^3
câu 5 giải phương trình sai phân y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n Đề 18 Câu 1 : tính gần đúng arccos(1,002 cos61°) cho π=3.142 , √3 = 1.717 Xét hàm A=arccos(x cos y) với x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1* tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp dụng công thức VPTP. Đ/s : 1.0267 Câu 2 : tính tích phân ⌠e^(3x+2) X cos2xdx dùng ct truy hồi (tp từng phần): đặt u=cosx ; dv=e^(3x+2)dx >du và v...sau đó dùng công thức TPTP : I=uv vdu.....Lại áp dụng TPTP 1 lần nữa ... (câu này dễ nhưng hơi dài ) Đ/s : I=9/4 * ( ....) Câu 3 : xét HT , PK tích phân từ 0 đến e của dx / ( x nhân căn bậc 3 của 1 lnx ) Từ tích phần ban đầu biến đổi 2 tích phân I=I1+I2 với : I1 =∫ dx/x.з√1lnx (căn bậc 3) cận (0 ; e^1/2) I2 =∫ dx/x.з√1lnx (căn bậc 3) cận (e^1/2 ; e) Giải : I1=lim∫ dx/x.з√1lnx (căn bậc 3) (cận :0>e^1/2) a>0 trong dấu tích phân biến đổi là : d(1lnx) / 3√1lnx Đặt 1lnx = t >tích phân có dạng ∫ dt/3√t hay ∫ t^1/3 . dt đến đây thì đơn giản rùi phải ko.Tíêp theo tính lim của I1 cũng đơn giản >phân kỳ Giải I2= tính tích phân bình thường cận ( e^1/2 > e) .các bước biến đổi cũng như trên >hội tụ Vậy tích phân I PK Câu 4 : vi phân y' 2y/x = 5x^4 PTTN : y' 2/x . y = 0 No tq : y=C.X^2 BTHS :coi C= Cx > y=Cx.X^2>y'=C'.X^2+2Cx Thay vào pt 1 : > C=....>y=.... Đ/s: y=5/3 . x^5 (mình ko nhớ 3/5 hay 5/3 )
Câu 5 : sai phân y(n+1) 4y(n) = (2n+3).(4^n) PTTN : y(n+1) 4y(n) = 0 PTDT : k4=0 > k=4>ntq : y1= nC.4^n Dạng no riêng : y2=(An + B ).4^n > y2(n+1)=(An+A+B).4^(n+1) thay vào pt 1 : > A = .... > no riêng y2 = .... >no của ptsp : y= y1 +y2 Đ/s : y=5/4 n . 4^n + n.C.4^n Đề 5: Câu 1: Tìm cực trị của hám số: z = 5xy + 10/x + 20/y M( 1 , 2 ) không là cực trị => ko có cực trị Câu 2: Tính nguyên hàm: I = tích phân( x^2 1)/(x(x^2 + 3)) tách ra có kết quả : 1/3ln[x] + 2/3ln[x^2 + 3] Câu 3: xét tính phân kỳ hội tụ tích phân từ 1 đến 2 của hàm: ( 1/( x^3 x )) Câu 4:tính vi phân y'' + 2y = 4x + 1 y= C1.coscăn2.x + C2.Sincăn2.X +2x+ 1/2 Câu 5 : sai phân : y( n+2 ) + 5y(n+1) 6y(n) = 7^n C1+C2(6)^n + 7^n/78 Đề khoa A Câu 1. arctan ((..căn2 của 8.98):3.05) arctg ((căn8.98)/3.05) đặt hàm z= arctg (cănX : y) điều kiện X>= 0 và Y # 0 khá nhiều người thiếu cái này Xo = 9 dentaX = 0.02 Yo = 3 denta Y = 0.05 Z'theo X = 1: (( 1 + x/y^2).2.y.căn X ) Z'theo y = Căn X : ( y^2 + X) Z tại Xo Yo = pi/4 Z'theo X tại Xo yo = 1/36 nhân thêm với denta X = 1/1800 Z'theo Y tại Xo yo = 1/6 nhân thêm với denta Y = 1/120 theo công thức tính gần đúng thì sẽ ra ngay pi/4 1/18001/120 = 0,77651 Câu 2. Tích phân cận từ 1 đến 0của
(1+x)dx/1+căn3 của (1+x) đặt 1 + căn bậc 3 của 1 + X là t (t1)^3 1 = X vậy dx = 3(t1)^2 .dt cận từ 0 thành 2 và từ 1 sẽ thành 1 biến thành tích phân như sau tích phân từ 1 đến 2 của (3.(t1)^5.dt) : t không còn gì khó nữa khai triển (t1)^5 = t^5 5.t^4 +10.t^3 10.t^2 + 5.t 1 nhân thêm 3 và chia cho t = 3t^4 15.t^3 + 30.t^2 30.t + 15 3/t vậy tích phân lên = 3/5.t^5 15/4.t^4 + 10.t^3 15.t^2 +15t 3lnt bây h thì thêm cận vào vaà kết quả = 47/20 3.ln2 Câu 3 : Tích phân cận từ vcùng>o của..... (1+x^2)dx/(1+x^4) biểu thức sẽ là lim I (a) khi a tiến đến vô cùng với I (a)= tích phân từ a cho đến o của ( 1+x^2) : ( 1+ X^4) ta tính I(a) trước chia cả tử và mẫu cho X^2 biểu thức sẽ trở thành (1+1/x^2): (x^2 + 1/x^2)= (1+1/x^2)[IMG]file:///C:/DOCUME %7E1/VuMinh/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/07/clip_image001.gif[/IMG] (x1/X)^2 +2) đặt x1/x = t biểu thức trên sẽ thành dt : ( t^2 + 2 ) = 1/căn 2 arctg (t/ căn 2) đưa về X = 1/căn 2. arctg ((X^21)/(X.căn 2)) thay cận= 1/căn 2.(pi/2 arctg (( a^2 1)/( a.căn 2))) lim I(a) = pi/căn 2 tích phân hội tụ Câu 4. Vi phân y"2y'+5y=2cosx phương trình đặc trưng; K^2 2.k + 5.K = 0 nghiệm ảo X= 1 2i và X= 1+2i a=1 và b = 2 vậy nghiệm tổng quát : e^X. ( C1.cos2X + C2.sin2X) ta thấy 2 .cos X thì có a=0 và b= 1 nên ko phải nghiệm của phương trình đặc trưng đặt Y riêng = ( A.sinX + B.cosX ) Y'= A.cosX B.sinX Y''= A.sinX BcosX thay vào phưong trình; (4.B2.A).cosX + (2.B+4.A).sinX = 2.cosX giải hệ 4.B2.A = 2 và 2.B+4.A = 0 A= 1/5 và B= 2/5 vậy nghiệm cuối cùng là : e^X.(C1.cos2X + C2.sin2X) + 2/5.cosX 1/5.sin X Câu 5 : Sai phân y(n+1)+3yn=3n2^n giải phương trình thuần nhất: y(n+1) = 3.Y(n) vậy Y(n) = (3)^n. C ta thấy 3.n.2^n ko phải là nghiệm của phương trình nên
đặt Y(n) = (An+B).2^n Y(n+1)= (An + B + A).2.2^n thay vào phương trình suy ra ; (5.An + 5.B+2.A) = 3n vậy A= 3/5 và B= 6/25 vậy nghiệm phương trình là : (3)^n.C + 2^n. ( 3/5.n 6/25) Đề 14 Câu 1 : tính gần đúng : ln( 1.98 căn 100 của E ) Câu 2 : tính tích phân : cận từ 0 đến TT /3 của cos ^3X /sin^4X Câu 3 Xác định sự hội tụ phân kì : cận từ 0 đến dương vô cực của [ 1+ln(X+3)]/(X+3) Câu 4 : vi phân : y'' +2y' +4y =4X + 1 Câu 5 : sai phân : Y( n+1 ) (n+1)Y(n) = 4 (n+2 )! Đề 6 Câu 1;câu này là bài tính gần đúng,nói chung không khó và không nhớ[ Đs:0,001875 Câu 2:Tính tích phân của (1+x^2)/[x.(x^2 + 3 )] Câu3 Xét tính hội tụ phân kì cận từ 0 đến e^2 (1+lnx)/x Câu 4:gpt vi phân tuyến tính: y' + 2xy =x . e^( x x^2 ) Câu 5:gpt sai phân y(n+1) + 5y(n) =( 2n + 5 ) . 2^n Đề khoa H Bài 1: cực trị: 1/x + x/( y2 ) + y kết quả M( 1 3 ) là cực tiểu
Bài 2 tích phân TP của (x+1) / { x^2.căn ( x^2 + 1 ) } Bài 3 tính hội tụ tích phân từ 1> e của dx / x. căn bậc 3 của (lnx)^2 Bài 4 . gpt vp 2y'+y =x.e^(x/2) Bài 5 sai phân. y(n+1) + ny(n) = 3.n! Đề 22 câu 1: tìm cực trị z = 2x/y 4/x y câu 2 : tìm nguyên hàm tphân {(x^2 + x)/(x+3)^2}dx câu 3 : xét hội tụ phân kỳ tphan dx/(1 + x^2)^2 cận từ vc đến + vc câu 4: ptvp y' y/x = 1/(xy) câu 5 : pt sai phân y(n+1) y(n) = 3n^2.5^(n+1) Đề 31 Câu 1: tính gần đúng 50 e 2 3,142, 3 1,717 ) arcsin 2,03 (biết câu 2:tính tích phân e 2 lnx(3 x 1)dx 1 Câu 3:xét sự hội tụ phân kỳ của tích phân sau: 1 3 dx 1 x x Câu 4:tính vi phân: ' x y y y x Câu 5:giải phương trình sai phân: n y(n+2) + y(n+1) – 2y(n) = 3. 2 Đề 28 câu 1 ;tính đạo hàm cấp 1
Z=ln(xy + căn bậc 2 của (x^2y^2 +1)) + y^(3x) câu 2 : tính : tính phân từ 0 tới 1 của ((3x +1)dx / ( 1 + căn bậc 2 của x )) câu 3: xét sự hội tụ phân kì của tích phân tính phân từ 0 tới 1 của ( 1 + ln^2(x)dx / x câu 4 giải phương trình vi phân y' y/x = x.e^(x) câu 5; giải phương trình sai phân y(n +1) 4y(n)= 2n^2 1 Đề 29 Câu 1 tính đạo hàm cấp 1 Z=ln(x + y + căn bậc 2 của ( x^2+2xy +y^2 + 2)) + (2y+1)^(3x) câu 2 tính tính phân từ 0 tới 1 của (3x1).arctanxdx câu 3 xét sự hội tụ phân kì của tính phân tích phân từ 1 đến + vô cực của dx/(x^3 + x) câu 4 giải phương trình vi phân y' 2xy=2x^3 câu 5 giải phương trình sai phân y(n+2) + 4y(n+1) 5y(n) = 3n + 2 Đề thi toán cao cấp của 1 số khoa K44 Câu 1: Tìm m để vecto X =(m,2,3,1) là tổ hợp tuyến tính của 3 vecto còn lại(câu nì dễ lém,ăn điểm đấy) Câu 2: Giải pt ma trận: Hok nhớ rõ,nêu hứơng chính thui nhá: 1 1 0 1 1 1 X. 0 0 2 = 2 1 1 1 1 1 0 1 1 Giải: X là ma trận vuông cáp 3 không suy biến G/s: A1 A2 A3 X= B1 B2 B3 C1 C2 C3 Áp dụng phép nhân và 2 ma trận = nhau được 3 hệ pt: A1A3=1 B1B3=2 C1C3=0 A1+A3=1 B1+B3=1 C1+C3=1 2.A2+A3= 1 2.B2+B3=1 2.C2+C3=1 Giải ra đc ma trận X Câu 3 : Tìm m để dạng toàn phương là xác định âm: F(x1,x2,x3)= X12 +m.X2 – 2.X32 +4.X1.X2 – 4. X2.X3 Giải: F(X)= (X12.X2)2 +(m+4).X22 2.X3 – 4.X2.X3
Đặt U1= (X1 – 2.X2) ; U2= X2 ; U3=X3 F(X) F(U) = U12 + (m+4).U22 – 2.U32 – 4.U2.U3 = U12 +(m+6).U22 2.(U3+U2)2 Đặt T1= U1 ; T2 = U2 ; T3=U2+U3 F(U) F(T)= T12 +(m+6).T22 2.T32 Để dạng toàn phương xác định âm thì (m+6)
Đề thi môn Toán cao cấp 1 k45, khoa s (28/12) câu1 tìm hạng và 1 cơ sở của hệ vt sau: X1,X2,X3,X4 (nói chung câu này rất dễ nếu các pạn nắm vững kiến thức tính ma trận) câu2: giải hệ phương trình:(câu này tớ chỉ đề bài nhớ ko nhớ hệ cho lắm nhưng nói chung là ko khó , không có tham số đâu) câu3 cho 1 pt F(x1,x2,x3) > hỏi dạng toàn phương xđ định gì? câu4: tìm hàm ngược hàm : y= cotx, x thuộc (pi,0) câu5: k=? để hàm số sau liên tục tại X=O f(x)= lim (x^x 1)/(x.lnx)khi x >o . x#o và f(x)= k , x=o đề toán cao cấp khoa b đề 2 Câu 1: tìm giá trị của m để hệ 4 vecto sau độc lập tuyến tính. X1 = (4,4,2,8) ; X2 = (3,1,0,4) ; X3 = (2,4,4,6) ; X4 = (4,9,2, m1) Câu 2: Giải hệ phương trình x1 + 2x2 2x3 + x4 = 3 2x1 + 4x2 + 2x3 x4 = 0 x1 + 2x2 + 4x3 2x4 = 3 3x1 +6x2 + 2x3 x4 = 1 2x1 + 4x2 + 2x3 + x4 = 4 Câu 3: đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc. F(x1,x2,x3)= 5x1^2 + 2x2^2 + 4x3^2 + 4x1x2 4x1x3 2x2x3 Câu 4: Tính giới hạn. lim( x + 3^x)^1/x khi x đến o+ Câu 5: tìm a để phương trình sau có đạo hàm tại x=2 F(x) = ax 4 khi x >2 x^2 khi x