B đ toán cao c pộ ề ấ
Đ 24 thi ngày 22/9:Ề
Câu1. Tìm t p xác đnh và bi u di n:ậ ị ể ễ
arccos(x/y) + arcsin(x-1)
Câu2. Tích phân
(2-cosx)dx/(2+sinx)
Câu3.Tp
c n 0;2 c a x^3/căn(4-x^2)ậ ủ
Câu4.
x(y^2 -1)dx - (x^2 + 1)ydy=0
Câu5.
y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=4n+3
Đ 30 : khoa F thi ngày 19/6ề
Câu 1:Tính g n đúng ầ
arctag (căn b c 3 c a 8,005/1,998)ậ ủ
Câu 2:Tính tích phân
e^(2x-1).cos3x.dx
Câu 3:Xét tính h i t phân kì c a tích phânộ ụ ủ
c n t 0 -> e dx / (x.căn c a lnx+2)ậ ừ ủ
Câu 4:Gi i ph ng trình vi phân: ả ươ
x.y''+y=2x^4
Câu 5:Gi i ph ng trình sai phân:ả ươ
y(n+1)-3.y(n)=n.3^(n+1)
Đ 31 khoa F thi ngày 19/6ề
Câu 1 : tính g n đúng ầ
arcsin (căn b c 50 c a e : 2,030) ậ ủ
v i pi=3,142 ; căn b c 3 c a 3=0,717ớ ậ ủ
Câu 2 : tính tích phân
c n t 1-> e c a lnx(x^3+3)dxậ ừ ủ
Câu 3 : xét tính h i t và phân k ộ ụ ỳ
tích pân c n t 1->+ vô cùng c a dx/(x^3+x)ậ ừ ủ
câu 4 : gi i pt vi phânả
y'=x/y+y/x
Câu 5 : gi i pt sai phânả
y(n+2) + y(n+1) - 2 y(n) = 3n.2^n
Đ 22 : khoa I thi ngày 18/6ề
câu 1: tìm c c trự ị
z = 2x/y - 4/x - y
câu 2 : tìm nguyên hàm
tphân {(x^2 + x)/(x+3)^2}dx
câu 3 : xét h i t phân kộ ụ ỳ
tphan dx/(1 + x^2)^2
c n t - vc đn + vcậ ừ ế
câu 4: ptvp
y' - y/x = 1/(xy)
câu 5 : pt sai phân
y(n+1) - y(n) = 3n^2.5^(n+1)
Đ 9 : khoa I thi ngày 18/6ề
Câu 1: tính g n đúngầ
arcsin (1,505 - căn 50 c a e)ủ
Câu 2: tính tích phân
tích phân c a x+1/x*căn c a 1-x^2ủ ủ
Câu 3: tích phân t 3 đn 4 c a (x+1)/ căn c a ( X^2 - 3X)ừ ế ủ ủ
gi i : gián đo n t i 3 , v y lim I(a) khi a ti n đn 3+ v i I(a) = tích phân t a đn 4 c a ả ạ ạ ậ ế ế ớ ừ ế ủ
(............)
tách cái t ra là X- 3/2 + 5/2ử
tích tích phân (X-3/2 )/ căn ( (X-3/2)^2 -9/4) = căn (X^2 - 3X) c n t a đn 4 = 2 - căn (a^2-3a)ậ ừ ế
tích tích phân 5/2/ căn ((X-3/2)^2 - 9/4)= 5/2.ln( X-3/2 + căn X^2-3X)tr tuy t đi c n t a đn 4 ị ệ ố ậ ừ ế
= 5/2 ln(9/2) - 5/2.ln( a-3/2 + căn a^2- 3a)
tính lim khi a đn 3+ = 2+ 5/2 ln3 v y là h i tế ậ ộ ụ
Câu 4: vi phân
y" + 25y = e^x
Câu 5: sai phân
y(n+1) - y(n) = 3^n (3n-5)
Đ 3 : khoa Aề
Câu 1: tính g n đúng: ầ
Ln(căn b c 2 c a 8,99 - căn b c 3 c a 8,02)ậ ủ ậ ủ
-1/300
Câu 2 : Tính tích phân sau:
tích phân b t đnh c a x^2.sin(3x+1)dxấ ị ủ
(2/27- 1/3.x^2)cos(3x+1) + 2/9.x.sin(3x+1)
Câu 3 .Xét tính phân kì và h i t c aộ ụ ủ
tích phân t 1 đn e^x2 c a dx/x.căn b c 3 c a lnxừ ế ủ ậ ủ
H i t và = 3/2 .căn b c 3 c a 9ộ ụ ậ ủ
Câu 4: Gi i ph ng trình vi phân:ả ươ
y' - 2xy = x^3
-1/2(x^2 + 1)+ C1.e^x^2
Câu 5: Gi i ph ng trình sai phân:ả ươ
y(n+1) + 4y(n) =3^n (n+1)
(-4)^n + 3^n(1/7n+4/49)
Đ 19 : khoa C thi ngày 16/6ề
Câu 1: tìm txđ và bi u di n trên đ thể ễ ồ ị
z=arccos{(x-1)/3y} + ln(y-x)
con này ch làm TXD ch bi t vỉ ả ế ẽ
Câu 2: tính tphân sin(ln3x)dx
(ko nh là sin hay cos nh ng th n o làm cũng nh nhau h t mà, sau s ra tíc phân tu n hoàn) đsớ ư ế ầ ư ế ẽ ầ
là =pi/2 + 1 là h i tộ ụ
Câu 3: xét h i t phân kì c aộ ụ ủ
tích phân t O đn +vôcùng c a {1+x/1+x^2}^2 dxừ ế ủ
con này tách {1+x/1+x^2}^2= 1/(1+x^2) + 2x/(1+x^2)^2 là ra thôi
Câu 4: vi phân
y'-y=2sinx/y
đây là pt béc culi (hehe) y nh công th c, chia 2 v cho 1/y r i đt t=y^2 s ra 1pt tuy n tính ư ứ ế ồ ặ ẽ ế
thu n nh t theo t, gi i ra t, r i ra y. câu này dài l m, tính toán lung tung, cu i cùng sai kqầ ấ ả ồ ắ ố
Câu 5: sai phân
y(n+1)-y(n)/n=5/n!
câu này thì d r i, đs ch nh n a hình nh là: 1/(n-1)! x {5(n-1)+c}ễ ồ ả ớ ữ ư
Đ 07 khoa C ngày 16/6:ề
Câu 1 : Tìm c c tr : ự ị
z = x + y - (x-1)e^y
Câu 2 : Tính tích phân c a ủ
sin2x/[4 + (cosx)^2]
Câu 3 : Xét tính h i t phân kì c a tích phân t 0 đn 2 c aộ ụ ủ ừ ế ủ
(x + 5)/căn(x^2 + x)
Câu 4 : PTVP
y" + y = x.e^3x
Câu 5 : PTSP
y(n + 1) - 7y(n) = (2 - 3n)3^n
Đ 4 : khoa B ngày 16/6 ( có đáp s c a meoconxauxi0991 )ề ố ủ
Câu 1. Tìm c c tr c a hàm s :ự ị ủ ố
z=x+y/(x-3)+1/y
đáp s là M(4;1) c c ti uố ự ể
Câu 2.
e
(√(lnx+1)dx/(xlnx)∫
1
câu này là phân kì ( có đo n cu i là lim A->1+ c a ln [(A-1)/(A+1)] gi i h n này đn +vô cùngạ ố ủ ớ ạ ế
Câu 3 tính tích phân
6
(√(3x+5)dx/√(3x-2)∫
1
Câu 4 :
(xy^2 -x)dx +( y+x^2y)dy=0
ph ng trình vi phân đng c p. đt y = z.x -> y'ươ ẳ ấ ặ
Câu 5:sai phân
y(n+2) - 5y(n+1)+4y(n)=4-n
nghi m t ng quát c a pttn: C1+C2.4^n (1)ệ ổ ủ
nghi m riêng c a ptsai phân: n/6 -25/18 (2)ệ ủ
nghi m t ng quát c a pt sai phân = (1) + (2)ệ ổ ủ
Đ 16 : khoa B thi ngày 16/6 ề
Câu 1 . tính giá tr g n đúng ị ầ
arcsin ( 0,955 – sin31°) √3=1,717 =3,142 π
câu 2 tính tích phân
_o^1 arctan√xdx (c n t 0 đn 1)∫ậ ừ ế
Câu 3 xét tính h i t hay phân kìộ ụ
_0^(+∞) (3x^2+3)/(x^4+1) (c n t o đn d ng vô cùng∫ậ ừ ế ươ )
Câu 4 gi i ph ng trình vi phân ả ươ
y’ – 2xy = 5x^3
câu 5 gi i ph ng trình sai phânả ươ
y(n+1) + 4y(n) = n^2 + 2n
Đ 32 ( khoa H )ề
Câu 1 .Tìm mi n xđ và bd qua đ thề ồ ị
z= căn b c 2 (y- xbình ph ng)+ arccos (2y-1)ậ ươ
Câu 2 . Tích phân
c n t 0 đn pi /4 c a ((sin mũ 3) x)/ ((cos mũ 4)x)ậ ừ ế ủ
Câu 3 . Xét tính h i t hay phân k c a tích phân ộ ụ ỳ ủ
c n t 0 đn + vô cùng c a (1+2ln(x+1))/(x+1)ậ ừ ế ủ
Câu 4 . Vi phân
y'+2xy=(x^ 5).e mũ (-x bình)
Câu 5 . Sai phân
y(n+1)-ny(n)=2n!
Đ 18 ề
Câu 1 : tính g n đúng ầ
arccos(1,002 - cos61°) cho =3.142 , √3 = 1.717π
Xét hàm A=arccos(x - cos y) v i x=1;y=60* ;deltaX=0.002 ;deltaY=1*ớ
tính A(x;y),A'(x),A'(y) sau đó áp d ng công th c VPTP.ụ ứ
Đ/s : 1.0267
Câu 2 : tính tích phân
e^(-3x+2) X cos2xdx⌠
dùng ct truy h i (tp t ng ph n): ồ ừ ầ
đt u=cosx ; dv=e^(-3x+2)dx -->du và v...sau đó dùng công th c TPTP : I=uv - vdu.....L i áp ặ ứ ạ
d ng TPTP 1 l n n a ... (câu này d nh ng h i dài ụ ầ ữ ễ ư ơ )
Đ/s : I=9/4 * ( ....)
Câu 3 : xét HT , PK
tích phân t 0 đn e c a dx / ( x nhân căn b c 3 c a 1 - lnx ) ừ ế ủ ậ ủ
T tích ph n ban đu bi n đi 2 tích phân I=I1+I2 ừ ầ ầ ế ổ
v i : I1 = dx/x.з√1-lnx (căn b c 3) c n (0 ; e^-1/2)∫ớ ậ ậ
I2 = dx/x.з√1-lnx (căn b c 3) c n (e^-1/2 ; e)∫ậ ậ
Gi i :ả
I1=lim dx/x.з√1-lnx (căn b c 3) (c n :0-->e^-1/2)∫ậ ậ
a-->0
trong d u tích phân bi n đi là : d(1-lnx) / 3√1-lnxấ ế ổ
Đt 1-lnx = t -->tích phân có d ng dt/3√t hay t^-1/3 . dt∫ ∫ặ ạ
---
đn đây thì đn gi n rùi ph i ko.Tíêp theo tính lim c a I1 cũng đn gi n ế ơ ả ả ủ ơ ả
--->phân kỳ
Gi i ả
I2= tính tích phân bình th ng c n ( e^-1/2 --> e) .các b c bi n đi cũng nh trênườ ậ ướ ế ổ ư
-->h i tộ ụ
V y tích phân I PKậ
Câu 4 : vi phân
y' - 2y/x = 5x^4
PTTN : y' - 2/x . y = 0
No tq : y=C.X^2
BTHS :coi C= Cx --> y=Cx.X^2-->y'=C'.X^2+2Cx
Thay vào pt 1 : --> C=....---->y=....