Bộ đề Toán Ôn thi TN THPT 1013 của Tỉnh Bình Thuận (Phần 1)

Chia sẻ: Lê Văn Ánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1. (3.0 diem) Cho hàm sô 3 y = f (x) = −x + 3x2 −1 có dô th1 (C) 1) Kh3o sát s5 biên thiên và ve dô th1 (C) c

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề Toán Ôn thi TN THPT 1013 của Tỉnh Bình Thuận (Phần 1)

S GD & T BÌNH THU N THI TH T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG TRƯ NG THPT NGUY N HU MÔN: TOÁN - NĂM H C: 2012 – 2013 T TOÁN Th i gian làm bài 150 phút Th i gian làm bài 150 phút – Không k th i gian giao . I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m) Câu 1. (3.0 i m) Cho hàm s y = f ( x) = − x3 + 3 x 2 − 1 có th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s 2) Tìm các giá tr c a tham s m ư ng th ng (d): y = mx − 1 c t th (C) t i 3 i m phân bi t Câu 2. (3.0 i m) ( 3) ( 3) 2 x −1 2 x +1 1) Gi i phương trình: 4 x − = − 22 x −1 1 2) Tính tích phân: I = ∫ 2 − x 2 .dx 0 x 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = ln(3x + 3) + x −1 trên o n [2;5] Câu 3. (1.0 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh bên b ng a , góc gi a m t bên và m t áy là 450. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD II. PH N RIÊNG (3.0 i m) A. Theo chương trình Chu n : Câu 4a. (2.0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình 2x − y + 2z − 1 = 0 và i m A(1; 3; −2) 1) Tìm t a hình chi u vuông góc c a i m A trên m t ph ng (P). 2) Vi t phương trình m t c u tâm A và i qua g c t a O. Câu 5a. (1.0 i m) Tính mô un c a s ph c z bi t (2 + i )z − 3i.z = 1 − 2i B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho ư ng th ng (d) và m t ph ng (P)  x = 3 + 2t  có phương trình l n lư t là :  y = t (t ∈ » ) , x + 2 y − 2 z − 4 = 0 z = 1− t  1) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I thu c ư ng th ng (d) và ti p xúc m t ph ng (P) bi t i m I có hoành b ng 1 2) Vi t phương trình c a ư ng th ng ∆ i qua i m M(5; 0; – 4) , c t ư ng th ng (d) và song song v i m t ph ng (P) Câu 5b. (1.0 i m) Gi i phương trình sau ây trên t p s ph c: z 2 − 4z + 1 + 4i = 0 --- H t --- http://www.anhlevan.tk Page 1
ÁP ÁN THI TH TN THPT 2013 CÂU ÁP ÁN I M Câu 1. (2.0 i m) y = f (x ) = −x + 3x 2 − 1 3 1 ° TX : D = R 0.25 (3.0 ) ° Gi i h n: lim y = −∞ , lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ 0.25 ° y = −3x + 6x / 2 0.25 x = 0 (y = −1) y/ = 0 ⇔  x = 2 (y = 3)  0.25 ° B ng bi n thiên: x – ∞ 0 2 +∞ y' – 0 + 0 – y +∞ 3 0.25 –1 (C ) –∞ (CT) 0.25 K t lu n: . . . ° i m c bi t : y // = −6x + 6. y // = 0 ⇔ x = 1(y = 1) x = −1 ⇒ y = 3 , x = 3 ⇒ y = −1 0.5 ° th : K t lu n: th có tâm i x ng là i m I(1;1) 2. (1.0 i m) ° Phương trình hoành giao i m c a (C) và (d): x = 0 0.25 −x 3 + 3x 2 − 1 = mx − 1 ⇔ x 3 − 3x 2 + mx = 0 ⇔  2 x − 3x + m = 0 (*)  ° YCBT ⇔ pt(*) có 2 nghi m phân bi t khác 0 025   9  ∆ = 9 − 4m > 0 m < 0.25+0.25 ⇔ ⇔ 4 m ≠ 0  m ≠ 0  Câu 1. (1.0 i m) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x −1 2x +1 2x −1 2x 4x − 3 = 3 − 22x −1 ⇔ 22x + 2−1.22x = 3. 3 + 3 . 3 0.25 (3.0 ) × ( 3) 2x 3 2x 4 ⇔ ×2 = 0.25 2 3 2x 3  2   2  ⇔  =  0.25  3  3 3 0.25 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 2 2. (1.0 i m)   π π  ° t: x = 2 sin t  t ∈  − ;   ⇒ dx = 2 cos tdt 0.25     2 2  http://www.anhlevan.tk Page 2
CÂU ÁP ÁN I M π π 0.25 4 4 ° i c n ưa n tích phân I = ∫ 2 cos2 tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt 0 0 π 0.25+0.25  1  4 π 1 =  t + sin 2t  = +  2 0 4 2 3. (1.0 i m) 1 1 x 2 − 3x ° f / (x ) = − = 0.25 x + 1 (x − 1)2 (x + 1)(x − 1)2 ° Trên o n [2;5] : f / (x ) = 0 ⇔ x = 3 0.25 3 5 ° f (3) = ln 12 + , f (2) = ln 9 + 2 , f (5) = ln 18 + 0.25 2 4 3 0.25 ° min f (x ) = f (3) = ln 12 + & max f (x ) = f (2) = ln 9 + 2 [2;5] 2 [2;5] Câu ° S.ABCD là hình chóp u nên g i O là tâm c a áy ABCD 3 ⇒ SO ⊥ (ABCD ) (1.0 ) SM ⊥ AB  ° G i M là trung i m AB ⇒  OM ⊥ AB  ⇒ SMO là góc gi a m t bên và m t áy. 0.25 Theo gt: SMO = 450 ° G i x là c nh hình vuông ABCD x 2 x ⇒ OA = , OM = 2 2 x2 x2 x 2a ∆SOA : SO = a − 2 , ∆SOM : SO = OM ⇒ a − 2 = ⇒x = 0.25 2 2 2 3 4a 2 a 3 ⇒ S ABCD = & SO = 0.25 3 3 1 4a 3 3 0.25 ° VS .ABCD = S ABCD × SO = 3 27 Câu 1. (1.5 i m) 4.a ° M t ph ng (P) có VTPT n = (2; −1; 2) 0.25 (2.0 ) ° G i H là hình chi u c a A lên m t ph ng (P) ⇒ ư ng th ng AH qua A(1; 3; −2) và có VTCP n = (2; −1; 2) 0.25 x = 1 + 2t  ⇒ PTTS c a ư ng th ng AH: y = 3 − t 0.25 z = −2 + 2t  ° H ∈ AH ⇒ H (1 + 2t; 3 − t; −2 + 2t ) 0.25 http://www.anhlevan.tk Page 3
CÂU ÁP ÁN I M 2 0.25 H ∈ (P ) ⇒ 2(1 + 2t ) − (3 − t ) + 2(−2 + 2t ) − 1 = 0 ⇔ t = 3 0.25  7 7 −2  ° V y H ; ;  3 3 3  2. (0.5 i m) ° M t c u tâm A(1; 3; −2) và i qua O nên có bán kính R = OA = 14 0.25 ° Phương trình m t c u c n tìm là: (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 14 0.25 Câu ° z = a + bi (a; b ∈ R) 5.a (1.0 ) ° (2 + i )z − 3i.z = 1 − 2i ⇔ (2 + i )(a + bi ) − 3i(a − bi ) = 1 − 2i 0.25 ⇔ (2a − 4b) + (−2a + 2b)i = 1 − 2i 0.25  3 2a − 4b = 1  a = 2  ⇔ ⇔ 0.25  −2a + 2b = −2 b = 1    2 3 1 9 1 10 ° z = + i⇒ z = + = 0.25 2 2 4 4 2 Câu 1.(0,75 i m) 4.b I ∈ (d )  (2.0 ) °  ⇒ I (1; −1;2) 0.25 x = 1  ° R = d (I ,(P )) = 3 0.25 2 ° Phương trình (S): (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2) = 9 0.25 2.(1,25 i m) ° M t ph ng (P) có VTPT n = (1;2; −2) 0.25 ° G i N = (∆) ∩ (d ) ⇒ N ∈ (d ) ⇒ N (3 + 2t ; t;1 − t ) ⇒ MN = (2t − 2; t; 5 − t ) 0.25 ° n ⊥ MN ⇔ n.MN ⇔ 1(2t − 2) + 2t − 2(5 − t ) = 0 ⇔ t = 2 0.25 ⇒ MN = (2;2; 3) là VTCP c a ư ng th ng (∆) 0.25 x −5 y z +4 ° Phương trình ư ng th ng (∆): = = 0.25 2 2 3 Câu ° ∆/ = 4 − (1 + 4i ) = 4 − 4i + i 2 = (2 − i )2 0.25+0.25 5.b ° Phương trình có 2 nghi m ph c phân bi t: (1.0 ) 0.25+0.25 z1 = 2 + (2 − i ) = 4 − i , z 2 = 2 − (2 − i ) = i http://www.anhlevan.tk Page 4
S GIÁO D C VÀ ÀO T O BÌNH THU N KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2013 TRƯ NG THPT CHUYÊN TR N HƯNG O thi th môn: TOÁN – Giáo d c THPT Th i gian làm bài 150 phút – Không k th i gian giao . PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) 2x − 1 Câu 1 (3,0 i m) Cho hàm s : y = x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ti p tuy n (d) c a (C ) t i i m trên (C ) có hoàng b ng -1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) , ti p tuy n (d) và tr c Ox. Câu 2 (3,0 i m). 1. Gi i phương trình: log 3 (3x − 1).log 3 (3x+1 − 3) = 12 . 1 2. Tính tích phân: I = ∫ ( x − 1) 2 x − x 2 dx . 0 3. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s y = ( x 2 + 2 x − 2)e1− x trên o n [1; 3]. Câu 3 (1,0 i m). Cho hình lăng tr ABC .A′ B ′C ′ có áy ABC là tam giác u c nh b ng a. Hình chi u vuông góc c a A′ xu ng m t ph ng (ABC) là trung i m c a AB. M t bên (AA′ C ′C ) t o v i áy m t góc b ng 45 . Tính th tích c a kh i lăng tr này. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n A ho c ph n B) 1. Ph n A (Theo chương trình Chu n). Câu 4a (2,0 i m). Trong không gian v i h to (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , m t c u (S ) có phương trình: (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 1. Xác nh to tâm I và bán kính c a m t c u (S ) . Ch ng minh r ng i m M n m trên m t c u, t ó vi t phương trình m t ph ng (α) ti p xúc v i m t c u t i M. 2. Vi t phương trình ư ng th ng d i qua tâm I c a m t c u, song song v i m t ph ng (α) , x +1 y −6 z −2 ng th i vuông góc v i ư ng th ng ∆ : = = . 3 −1 1 3 + 1 + i (1 − 3) Câu 5a (1,0 i m) Tìm s ph c z th a: z 2 = 1+ i 2. Ph n B (Theo chương trình Nâng cao). Câu 4b (2,0 i m) Trong không gian v i h to Oxyz, cho cho i m I (1; 3; −2) và ư ng x −4 y −4 z +3 th ng ∆ : = = 1 2 −1 1. Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua i m I và ch a ư ng th ng ∆ . 2. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là i m I và c t ∆ t i hai i m phân bi t A, B sao cho o n th ng AB có dài b ng 4. Câu 5b (1,0 i m). Trong các s ph c th a i u ki n 2i − 2 z = 2 z − 1 . Tìm s ph c có modun nh nh t. ----------------------H t---------------------- http://www.anhlevan.tk Page 1
ÁP ÁN Câu 1: 2x − 1 1. y = x −1 T p xác nh: D = » \ {1} 0.25 −1 o hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D 0.25 (x − 1)2 Hàm s ã cho NB trên các kho ng xác nh và không t c c tr . 0.25 Gi i h n và ti m c n: lim y = 2 ; lim y = 2 ⇒ y = 2 là ti m c n ngang 0.25 x →−∞ x →+∞ lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = 1 là ti m c n ng. 0.25 x →1− x →1+ B ng bi n thiên 0.25 x –∞ 1 +∞ y′ – – y 2 +∞ y –∞ 2 1 Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ 2x − 1 = 0 ⇔ x = 3 2 2,5 Giao i m v i tr c tung: cho x = 0 ⇒ y = 1 2 B ng giá tr : x –1 0 1 2 3 1 y 3/2 1 || 3 5/2 -1 O 1 2 3 x th hàm s như hình v bên ây: 0.5 2x − 1 2. (C ) : y = x −1 1 Ti p tuy n t i A( -1; 3/2) nên hsg k = f ′(−1) = − 0.25 4 1 5 ti p tuy n (d) : y = − x + 0.25 4 4 (C) c t Ox t i B(1/2; 0), (d) c t Ox t i C(5; 0), D là hình chi u A lên Ox, 2x −1 1/2 9 Di n tích c n tìm: S = S∆ADC − StcADB = − ∫ ( )dx = 2 ln 2 + 6 0.5 2 −1 x −1 Câu 2: 1. i uki n x > 0 0.25 pt ⇔ log 3 (3 − 1)[1 + log 3 (3 − 1)] = 12 x x  log 3 (3x − 1) = −4  82 0.5 ⇔ ⇔  x = log 3 81  log 3 (3 − 1) = 3 x    x = log 3 28  V y S = log 3 ;log3 28 82   0.25  81  1 1 2 I = − ∫ 2 x − x 2 d (2 x − x 2 ) 0.25 20 1 1 = − ( (2 x − x 2 )3 0.5 3 0 http://www.anhlevan.tk Page 2
1 =− 0.25 3 3 Xét x ∈ [1;3] Hàm s liên t c trên o n [1; 3] 0.25 1− x 1− x y ' = (2 x + 2)e −e ( x + 2 x − 2) 2 = e1− x (2 x + 2 − x 2 − 2 x + 2) 0.25 = e1− x ( − x 2 + 4)  x=2 0.25 y ' = 0 ⇔ − x2 + 4 = 0 ⇔   x = −2 ∉ [1;3] y (1) = 1 6 y (2) = e 13 y (3) = 2 e 6 Maxy = [1;3] e 0.25 Miny = 1 [1;3] Câu 3: G i H,M,I l n lư t là trung i m các o n AB,AC,AM A' B' Theo gi thi t, A′ H ⊥ (ABC ), BM ⊥ AC C' Do IH là ư ng trung bình tam giác ABM nên IH || BM ⇒ IH ⊥ AC H A B Ta có, AC ⊥ IH , AC ⊥ A′ H ⇒ AC ⊥ IA′ I a M Suy ra góc gi a (ABC ) và (ACC ′A′) là A′ IH = 45 o C 0.5 1 a 3 A′ H = IH . tan 45o = IH = MB = 0.25 2 4 1 1 a 3 a 3 3a 3 V y th tích lăng tr là: V = B.h = BM .AC .A′ H = ⋅ ⋅a ⋅ = ( vtt) 2 2 2 4 16 0.25 Câu 4a 1.OM = 3i + 2k ⇒ M (3; 0;2) và (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 M t c u có tâm I (1; −2; 3) và bán kính R = 3 0.25 Thay to i m M vào phương trình m t c u: (3 − 1)2 + (0 + 2)2 + (2 − 3)2 = 9 là úng Do ó, M ∈ (S ) 0.25 (α) i qua i m M, có vtpt n = IM = (2;2; −1) 0.25 V y, PTTQ c a (α) là: 2(x − 3) + 2(y − 0) − 1(z − 2) = 0 ⇔ 2x + 2y − z − 4 = 0 0.25 2 i m trên d: I (1; −2; 3) (α) có vtpt n = (2;2; −1) và ∆ có vtcp u∆ = (3; −1;1) nên d có vtcp 0.25 http://www.anhlevan.tk Page 3
   2 −1 −1 2 2 2   = (1; −5; −8) u = [n, u∆ ] =   −1 ; ;   0.5    1 1 3 3 −1   x = 1 + t    V y, PTTS c a d là: y = −2 − 5t (t ∈ »)  0.25  z = 3 − 8t    Câu 5a Tính ư c z 2 = 1 − 3i 0.5  3 1 z = − i  2 2 Suy ra 0.5  3 1 z = − + i  2 2 Câu 4b 1. ư ng th ng ∆ i qua i m M (4; 4; −3) , có vtcp u = (1;2; −1) M t ph ng (P ) i qua i m I (1; 3; −2) Hai véctơ: IM = (3;1; −1) u = (1;2; −1) 0.25    1 −1 −1 3 3 1   = (1;2;5) Vtpt c a mp(P): n = [IM , u ] =   ; ;  0.25  2 −1 −1 1 1 2      PTTQ c a mp (P ) : 1(x − 1) + 2(y − 3) + 5(z + 2) = 0 ⇔ x + 2y + 5z + 3 = 0 0.5 2.Kho ng cách t i m I n ∆ [IM , u ] 12 + 22 + 52 30 d = d (I , ∆) = = = = 5 0.25 u 12 + 22 + (−1)2 6 Gi s m t c u (S ) c t ∆ t i 2 i m A,B sao cho AB = 4 ⇒ (S ) có bán kính R = IA G i H là trung i m o n AB, khi ó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông t i H Ta có, HA = 2 ; IH = d (I , ∆) = 5 0.25 I R2 = IA2 = IH 2 + HA2 = ( 5)2 + 22 = 9 0.25 B V y phương trình m t c u c n tìm là: C H (S ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9 0.25 A Câu 5b G i z = x + iy ⇒ z = x − iy 2i − 2 z = 2 z − 1 ⇔ 4 x 2 + (2 + 2 y ) 2 = (2 x − 1) 2 + 4 y 2 ⇔ 4 x + 8 y + 3 = 0 0.5 G i (d): 4 x + 8 y + 3 = 0 . M bi u di n cho z. modun z nh nh t thì M là hình chi u c a O 3 3 3 3 lên d. Tìm M (− ; − ) . V y z = − − i 0.5 20 10 20 10 http://www.anhlevan.tk Page 4
S GIÁO D C VÀ ÀO T O BÌNH THU N KỲ THI T T NGHI P THPT NĂM 2013 TRƯ NG THPT B C BÌNH Môn thi: TOÁN – Giáo d c trung h c ph thông THI TH Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m ) Câu 1 ( 3 i m ). Cho hàm s y = − 2 x 3 + 3 x 2 + 1 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s 2) Vi t phương trình ti p tuy n v i th (C) t i i m có hoành b ng 2 Câu 2 ( 3 i m ). 1) Gi i phương trình : 5x − 53−x − 20 = 0 4 2) Tìm giá tr l n và giá tr nh nh t c a hàm s f(x) = x + trên o n [1;3] x 1 3) Tính tích phân : I = ∫ x( x + e x ) dx 0 Câu 3 (1 i m).Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có áy ABCD là hình thoi c nh a và góc 0 BAD = 600 , bi t AB’ h p v i m t áy (ABCD) m t góc 30 . Tính th tích c a hình h p theo a. II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (3 i m ) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n ( ph n 1 ho c ph n 2 ) 1. Theo chương trình chu n (3 i m) Câu 4a ( 2 i m ). Trong không gian Oxyz, cho i m A(0;2;1) và ư ng th ng  x = 2 − 2t  ∆ :  y = −1 + 3t (t ∈ R) z = t  1) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i ư ng th ng ∆ 2) Tìm i m M thu c ư ng th ng ∆ sao cho kho ng cách t M n A b ng 14 Câu 5a (1 i m).Cho hai s ph c z1 = (2 + 3i)(1 + i) + 5 − i và z2 = (2x + y − 1) + (x + 2y)i , x,y ∈ R Tìm các s th c x, y sao cho z1 = z2 2. Theo chương trình nâng cao (3 i m) Câu 4b (2 i m). Trong không gian Oxyz, cho i m I(1;-1;2) và ư ng th ng x − 2 y −1 z ∆: = = 1 2 1 1) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I và ti p xúc v i ư ng th ng ∆ 2) Tìm i m N thu c ư ng th ng ∆ sao cho tam giác OIN cân t i N Câu 5b (1 i m ). Tìm các s nguyên x, y sao cho s ph c z = x + iy th a mãn z3 = −46 + 9i ………………….H t………………….. H và tên thí sinh:………………………… S báo danh: ……………….. Ch kí c a giám th 1: ……………… Ch kí c a giám th 2: ……………………. http://www.anhlevan.tk Page 1
ÁP ÁN – BI U I M Câu N i dung i m Câu 1 1/. TX : D=R 0,25 1.(2.0 ) y ' = −6 x 2 + 6 x 0,25 x = 0 y ' = 0 ⇔ −6x 2 + 6x = 0 ⇔  x = 1 0,25 lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ B ng bi n thiên: 0,25 x –∞ 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - +∞ 2 y 0,25 1 –∞ K t lu n: (v s ng bi n ngh ch bi n, c c i , c c ti u)  1  3  * i m c bi t :  − ;2  ;  ;1  2  2  * th : y 0,25 4 0,25 2 1 x 5 -1 0 1 2 5 2 4 1 3 * K t lu n: th nh n i m u n  ;  làm tâm i x ng 2 2 0,25 2/. x0 = 2 ⇒ y0 = −3 và f " ( xo ) = −12 0,25-0,25 Pttt c a th (C) có d ng : y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 2.(1.0 ) ⇒ y = −12( x − 2) − 3 ⇔ y = −12 x + 21 0,25-0,25 Câu 2. 1/. 1.(1.0 ) 125 Phương trình tương ương : 5 x − x − 20 = 0 5 t t = 5x , k : t > 0 0,25 http://www.anhlevan.tk Page 2
Câu N i dung i m PT tr thành : 125 t− − 20 = 0 ⇔ t 2 − 20t − 125 = 0 0,25 t t = 25 0,25 ⇔ t = −5 (loaï i) V i t = 25 ⇒ 5x = 25 ⇔ x = 2 0,25 4 x2 − 4 0,25 2.(1.0 ) 2/. Ta có : f '( x ) = 1 − 2 = 2 x x  x = 2 (nhaä n) 0,25 f '( x ) = 0 ⇔   x = −2 (loaï i) 13 f (1) = 5; f(3)= ; f(2)=4 0,25 3 V y: Max f ( x ) = f (1) = 5; Min f ( x ) = f (2) = 4 0,25 [1;3] [1;3] 1 1 0,25 3.(1.0 ) 3/. Vi t ∫ ∫ I = x xdx + xe x dx = I1 + I 2 0 0 1 1 1 3 5 2 2 0,25 Tính I1 = x xdx = ∫ 0 ∫ 0 x 2 dx = x2 5 = 5 0 1 u = x   du = dx  Tính I 2 = xe x dx∫ 0 t  x ⇒  dv = e dx  v = e   x 0,25 1 1 1 ∫ =1 x I 2 = xe − e x dx = e − e x 0 0 0 2 7 0,25 V y: I= +1= 5 5 Câu 3 (1,0 ) B' C' A' D' B 30 C 60 A D Ta có : BB’ ⊥ (ABCD) nên AB là hình chi u c a AB’ trên (ABCD) 0,25 ⇒ góc gi a AB’ và (ABCD) là góc B ' AB = 30 0 http://www.anhlevan.tk Page 3
Câu N i dung i m 2 2 a 3 a 3 0,25 ∆ ABD u c nh a ⇒ S ABD = ⇒ S ABCD = 2S ABD = 4 2 3 ∆ ABB’ vuông t i B ⇒ BB ' = AB.tan 300 = a 3 0, 25 3 a V y: V = S ABCD .BB ' = 2 0,25 Câu 4a 0,25 1/.(P) ⊥ ∆ ⇒ m t VTPT c a (P) là n = (−2;3;1) 1.(1,0 ) mp(P) qua A(0;2 ;1) và có VTPT n = (−2;3;1) 0,25 pt mp(P) là : -2(x-0) + 3(y-2) +1(z-1) = 0 ⇔ 2x – 3y + z – 7 =0 0,25-0,25 2/. M ∈ ∆ ⇒ M = (2 − 2t; −1 + 3t; t ) 0,25 2.(1,0 ) MA= 14 ⇔ (2t − 2)2 + (3 − 3t)2 + (1 − t)2 = 14 ⇔ t=0 ho c t=2 0,25-0,25 V y : M1(2 ;-1 ;0) và M2(-2 ;5 ;2) 0,25 Câu 5a Ta có : z1 = 4 + 4i 0,25 (1,0 ) 2 x + y − 1 = 4 x = 2 Do ó: z1 = z2 ⇔  ⇔  0,5-0,25  x + 2y = 4 y = 1 Câu 4b 1. ∆qua M và có VTCP là u = (1;2;1) , IM = (1;2; −2) 0,25 1.(1,0 ) 0.25  IM , u  = (6; −3;0)    IM , u  45 0,25 Bán kính R = d ( I , ∆ ) =   = u 6 45 M t c u (S) tâm I(1 ;-1 ;2), bkính R = có pt là : 6 15 0,25 ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 2 x = 2 + t 2.(1,0 )  2/. Ptts c a ∆ :  y = 1 + 2t . N ∈ ∆ ⇒ N=(2+t ;1+2t ;t) 0,25 z = t  0,25-0,25 Ycbt ⇔ IN=ON ⇔ t=2 0,25 V y : N(4 ;5 ;2) Câu 5b Ta có : z3 = ( x + yi)3 = ( x 3 − 3 xy 2 ) + (3 x 2 y − y 3 )i 0,25 (1,0 )  x 3 − 3 xy 2 = −46  x = 2 z = −46 + 9i ⇔  2 3 ⇔  0,5-0,25 3 x y − y = 9 y = 3 3 http://www.anhlevan.tk Page 4
S GD - T Bình Thu n Thi Th T t Nghi p - 2013 Trư ng THPT Bùi Th Xuân Môn Toán - Th i Gian : 150 phút I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 i m ): Câu 1(3.0 i m) :1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s : y = − x 3 + 3x 2 − 2 2) Tìm t t c các giá tr c a tham s m ư ng th ng d : y = mx-2 c t th (C) t i ba i m phân bi t. x +1 Câu 2(3.0 i m) : 1) Gi i b t phương trình : log 0,5 ≥ −1 2− x π 3 sin x 2) Tính tích phân : I = ∫ dx 0 cos3 x 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = x.e − x trên o n [ 0; 2] . Câu 3(1.0 i m): Tính di n tích xung quanh c a hình tr và th tích kh i tr , bi t thi t di n qua tr c hình tr là hình vuông c nh 2a. II.PH N RIÊNG (3 i m) A.Theo chương trình chu n : Câu 4a(2.0 i m) : Trong không gian v i h t a Oxyz, cho m t c u (S) có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 2 z − 2 = 0 và m t ph ng (P) : 2x - y + 2z + 3 = 0. 1)Hãy xác nh tâm và tính bán kính c a m t c u (S). 2)Vi t phương trình m t ph ng (Q) song song v i m t ph ng (P) và ti p xúc v i m t c u (S). Tìm t a ti p i m. Câu 5a(1 i m) : Tìm nghi m ph c z c a phương trình : (2 - 3i )z - 4 + 5i = 3 - 4i B.Theo chương trình nâng cao : Câu 4b(2.0 i m) : Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng d có phương trình :  x = −2 − t   y = 3 + 2t (t ∈ R) và i m M ( -1; 0; 3 ).  z = 4 + 2t  1) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ư ng th ng d và i qua i m M. 2)Vi t phương trình m t c u tâm M và ti p xúc v i ư ng th ng d. Câu 5b(1 i m) : Gi i phương trình sau trên t p s ph c : x 2 − (1 + 2i) x + 1 + i = 0 http://www.anhlevan.tk Page 1
áp Án - Thang i m : CÂU ÁP ÁN I M Câu 1.(2.0 i m) 1(3.0 .TX : D= R 0.25 i m) . y ' = − 3x 2 + 6 x  x = 0 ⇒ y = −2 0.25 . y '=0 ⇔  x = 2 ⇒ y = 2 .B ng bi n thiên : 0.25 .K t lu n các kho ng ơn i u và c c tr 0.5 .M t s i m mà th i qua : (-1;2); (1;0); (3;-2) 0.25 . th : 0.5 2.(1.0 i m) x = 0 0.25 PT hoành giao i m c a d và (C) : x3 − 3x 2 + mx = 0 ⇔   x − 3 x + m = 0(*) 2 d c t (C) t i ba i m phân bi t thì pt(*) ph i có ba nghi m phân bi t khác 0 0.25 m ≠ 0 m ≠ 0  ⇔ ⇔ 9 9 − 4m > 0 m < 4  0.5 Câu 1.(1.0 i m) 2(3.0  x +1 0.5 i m) x +1 2 − x > 0  Bpt ⇔ 0 < ≤2⇔ 2− x  3x − 3 ≤ 0  2− x   −1 < x < 2 ⇔ ⇔ −1 < x ≤ 1  x ≤ 1 hoac x > 2 0.5 2.(1.0 i m) t t = cosx ⇒ dt = -sinxdx ⇒ sinxdx = -dt 0.25 0.25 http://www.anhlevan.tk Page 2
CÂU ÁP ÁN I M π 1 x = 0 ⇒t = 1 ; x = ⇒t = 3 2 0.5 1 1 2 − dt 1 3 I =∫ 3 =− 2 2= t 2t 2 1 1 3.(1.0 i m) Xét trên o n [ 0; 2] ta có : y ' = (1 − x)e − x 0.25 y' = 0 ⇔ x = 1∈ [ 0; 2] 0.25 1 2 Khi ó : y (0) = 0; y (1) = ; y (2) = 2 e2 0.25 1 V y min y = y (0) = 0; max y = y (1) = 0.25 [0;2] [0;2] 2 Câu Vì thi t di n qua tr c c a hình tr là hình vuông c nh 2a nên hình tr có : 3(1.0 h = l = 2a; r = a 0.5 i m) S xq = 2π rl = 4π a 2 0.25 V = π r 2 h = 2π a 3 0.25 Câu 1.(0.5 i m) 4a(2.0 Tâm I (2;-3;1), bán kính r = 4 0.5 i m) 2.(1.5 i m) Vì (Q)//(P) nên pt m t ph ng (Q) có d ng : 2x - y + 2z + D = 0 ( D ≠ 3) 0.25 Vì m t ph ng (Q) ti p xúc v i m t c u (S) nên : d(I;(Q)) = r 0.25  D = 3(l ) ⇔ 9 + D = 12 ⇔   D = −21 0.25 V y pt mp (Q) là : 2x - y + 2z - 21 = 0 0.25 G i d là ư ng th ng i qua i m I và vuông góc v i mp(Q) http://www.anhlevan.tk Page 3
CÂU ÁP ÁN I M  x = 2 + 2t  ⇒ PTTS c a ư ng th ng d là :  y = −3 − t  z = 1 + 2t 0.25  ti p i m : T = d ∩ (Q) ⇒ T  14 13 11  T a  ;− ;   3 3 3 0.25 Câu 7 − 9i 0.5 z= 5a(1.0 2 − 3i 0.5 i m) = 41 + 3 i 13 13 Câu 1.(1.0 i m) 4b(2.0 i m) ư ng th ng d i qua i m A(-2;3;4) và có vtcp a = (−1; 2; 2) 0.25 Vì (P) ch a ư ng th ng d và i qua i m M nên (P) có vtpt n = a ∧ AM = (4;1;1) 0.5 V y pt mp (P) là : 4x + 4y + z + 1 = 0 0.25 2.(1.0 i m) Vì m t c u (S) có tâm M và ti p xúc v i ư ng th ng d nên có bán kính a ∧ AM 0.5 r = d (M , d ) = = 2 a V y pt m t c u (S) là : ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 2 0.5 2 2 Câu Ta có : = −7 = 7i 2 0.5 5b(1.0 V y pt có hai nghi m ph c : x1 = 1 + (2 + 7)i; x2 = 1 + (2 − 7)i 0.5 i m) http://www.anhlevan.tk Page 4
Trư ng THPT – DTNT Bình Thu n Ôn thi TNPT năm 2013 THI TH T T NGHI P THPT NĂM 2013 Môn TOÁN – THPT Phân ban I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m) Câu I. (3 i m) 1 − 2x Cho hàm s y = x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s 1 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng 4 Câu II. (3 i m) 1. Gi i phương trình mũ: 3 − 12.3 + 27 = 0 2x x e2 2 2. Tính tích phân: I = ∫ x.ln e 2 x dx x3 mx2 1 3. nh m hàm s y = − + t c c ti u t i x = 2. 3 2 3 Câu III. (1 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A và B c nh AB = BC = a, AD = 2a. C nh bên SA vuông góc v i m t áy, c nh bên SC t o v i m t áy m t góc 300 . Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD. II. PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (3 i m) A. Theo chương trình chu n: Câu IV.a (2 i m) Trong không gian Oxyz, cho i m A(0;-1;3) và m t ph ng ( α ) : x − 2y + 3z − 1 = 0 1.Vi t phương trình ư ng th ng d i qua A và vuông góc v i m t ph ng ( α ) . 2.Vi t phương trình m t c u (S) tâm I(1;2;3) và ti p xúc v i mp ( α ) . Câu V.a (1 i m) Gi i phương trình: z − 7 z + 18 = 0 trên t p s ph c 2 B. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 i m) Trong không gian Oxyz, cho hai i m A(1;4 ; 2) , B(-1;2;4) và ư ng th ng x −1 y + 2 z ∆: = = −1 1 2 1. Vi t phương trình c a ư ng th ng d i qua tr ng tâm G c a tam giác OAB và vuông góc v i m t ph ng (OAB). 2. Tìm t a i m M thu c ư ng th ng ∆ sao cho MA2 + MB 2 nh nh t. Câu V.b (1 i m) Tìm s ph c z sao cho: z = −21 − 20i 2 ---H t --- http://www.anhlevan.tk Page 1
Trư ng THPT – DTNT Bình Thu n Ôn thi TNPT năm 2013 ÁP ÁN - THANG I M CÂU ÁP ÁN I M I 1 − 2x 2,0 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s y = (3,0) x −1 i m a) T p xác nh: D = R \ {1} 0,25 b) S bi n thiên: Chi u bi n thiên: y' = 1 > 0, ∀x ≠ 1 0,25 ( x − 1) 2 Hàm s luôn ng bi n trên các kho ng ( −∞;1) & (1; +∞ ) 0,25 Hàm s không có c c tr Gi i h n, ti m c n + lim y = −2 ⇒ y = −2 là ti m c n ngang x →±∞ 0,25 lim y = −∞ +  x→1 +  ⇒ x = 1 là ti m c n ng lim y = +∞  − 0,25  x →1 B ng bi n thiên: x -∞ 1 +∞ y' + + +∞ 0,25 y -2 -2 -∞ c) th (C): M t s i m th i qua ( 0; −1) ,  −1; − 3     2 4 2 1 -2 -1 0 0,5 1 x 5 2 B M 4 th nh n i m I(-2;1) làm tâm i x ng. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng 1 1,0 4 G i ∆ là ti p tuy n c a (C ), (x0; y0) là ti p i m 1 1 1 Ta có: y ' ( xo ) = ⇔ = ( x0 − 1) 2 4 4 0,5 5 3 Gi i phương trình suy ra x0 = 3, x0 = -1 r i tính y0 = − , y0 = − 2 2 K t lu n: 1 13 1 5 Có 2 ti p ti p tuy n c n tìm là: d1 : y = x− và d 2 : y = x − 4 4 4 4 0,5 http://www.anhlevan.tk Page 2
Trư ng THPT – DTNT Bình Thu n Ôn thi TNPT năm 2013 CÂU ÁP ÁN I M II 1. Gi i phương trình: 3 − 12.3 + 27 = 0 2x x 1.0 (3,0) + t t = 3x , ( t > 0 ) 0,25 t = 9 PT tr thành; t 2 − 12t + 27 = 0 ⇔  0,25 t = 3 V i t = 9 ⇒ 3x = 9 ⇔ x = 2 V i t = 3 ⇒ 3x = 3 ⇔ x = 1 0,25 PT có 2 nghi m là x = 1, x = 2 0,25 e2 2 2. Tính tích phân: I = ∫ x.ln2 x dx 1,0 e 1 t t = ln x ⇒ dt = dx x 0,25 x = e ⇒ t =1 i c n: x = e2 ⇒ t = 2 0,25 2 2 2 2 Khi ó: I = ∫ t 2 .dt = − t = 1 0,5 1 1 x3 mx 2 1 1,0 3. nh m hàm s y= − + t c c ti u t i x = 2. 3 2 3 TX : R Ta có: y ' = x − mx , y '' = 2 x − m 0,25 2   y '( 2) = 0  4 − 2m = 0 m = 2 Hàm s t c c ti u t i x = 2 ⇔  ⇔ ⇔ ⇔m=2 0,75  y "( 2) > 0  4 − m > 0 m < 4 III 1.Tính th tích c a kh i chóp S.ABC 1,0 (1,0) S 2a A D a 300 B C a + A là hình chi u c a S trên mp(ABCD), suy ra góc gi a SC và mp(ABCD) 0,25 là SCA = 300 2 + Di n tích m t áy: S = 3a ABCD 2 0,25 a 6 + Chi u cao: SA = a 2.t an300 = 3 0,25 3 1 a 6 + Th tích c a kh i chóp là: VS.ABCD = S ABCD .SA = ( dvtt ) 3 6 0,25 IV.a 1. Vi t phương trình m t ph ng ( α ) 1,0 http://www.anhlevan.tk Page 3
Trư ng THPT – DTNT Bình Thu n Ôn thi TNPT năm 2013 CÂU ÁP ÁN I M (2,0) + VTPT c a m t ph ng ( α ) : nα = (1; −2;3 ) 0,25 + Vì d i qua A(0; -1;3) và d ⊥ mp ( α ) nên VTPT c a mp ( α ) cũng là VTCP 0,25 c a ư ng th ng d x = t V y phương trình ư ng th ng d c n tìm là: y = −1− 2t  0,5  z = 3 + 3t  2. Vi t phương trình m t c u (S). 1,0 Vì (S) có tâm I(1;2;3) ti p xúc v i mp ( α ) nên bán kính c a (S) là: 5 0,5 R = d  I, ( α )  =   14 PT m t c u (S) c n tìm là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 25 2 2 2 14 0,5 V.a Gi i phương trình z − 7 z + 18 = 0 trên t p s ph c 1,0 2 Ta có : ∆ = −23 = 23i 2 0,5 7 − i 23 7 + i 23 K t lu n phương trình có 2 nghi m ph c là: z1 = , z1 = 0,5 2 2 IV.b 1. Vi t phương trình ư ng th ng 1,0 + G là tr ng tâm tam giác OAB ⇒ G ( 0; 2; 2 ) 0,25 VTPT c a mp(OAB) là n = OA, OB  = (12; −6; 6 ) = 6 ( 2; −1;1)   0,25 Vì d vuông góc v i mp(OAB) nên VTCP c a d là: u = ( 2; −1;1) 0,25  x = 2t  0,25 V y PT c a ư ng th ng d là:  y = 2 − t z = 2 + t  2.Tìm t a i mM 1,0 Vì M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t; −2 + t; 2t ) 0,25 Suy ra: MA2 + MB 2 = t 2 + ( 6 − t ) + ( 2 − 2t )  + ( −2 + t ) + ( 4 − t ) + ( 4 − 2t )  2 2 2 2 2     0,25 = 12t − 48t + 76 = 12 ( t − 2 ) + 28 t 2 0,25 MA + MB nh nh t ⇔ t = 2 . Khi ó M ( −1;0; 4 ) 2 2 0,25 V.b Tìm s ph c z 1,0 G i s ph c z = a + bi, a, b ∈ R Ta có: z 2 = a 2 − b 2 + 2abi 0,25  a 2 − b 2 = −21 Khi ó z 2 = −21 − 20i ⇔  0,25  ab = −10  a = ±2  a = ±2 0,5 Gi i h phương trình suy ra  , b = 5 b = −5 http://www.anhlevan.tk Page 4