intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn TN toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 4

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
120
lượt xem 28
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán. Bộ sưu tập 31 đề thi thử môn toán mới nhất năm 2011, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng làm môn toán nhanh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn TN toán - Bài tập giải tích lớp 12 - phần 4

  1. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng x2 + 4 x + 3 và (C¢): y = mx + 1 . e) (C): y = x+2 Baøi 3. Cho (C) và (C¢).Tìm tập hợp các điểm. 1) Tìm m để (C) cắt (C¢) tại 3 điểm phân biệt A, B, C (trong đó xC không đổi). 2) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng AB. a) (C): y = x 3 - 3 x 2 và (C¢): y = mx . b) (C): y = x 3 - 2(m + 1) x 2 + (m2 + 1) x - m 2 và (C¢): y = -3mx + m . c) (C): y = x 3 - 6 x 2 + 9 x và (C¢): y = mx . d) (C): y = ( x + 2)( x - 1)2 và (C¢) là đường thẳng đi qua C(–2; 0) và có hệ số góc m. Baøi 4. Cho (C). Tìm tập hợp các điểm từ đó có thể vẽ được hai tiếp tuyến của (C) vuông góc với nhau. x2 + x + 1 1 a) (C): y = x + b) (C): y = x +1 x Baøi 5. x -2 a) Cho (C): y = . Tìm tập hợp các điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được tiếp x -1 tuyến với (C). b) Cho (C): y = - x 3 + 3 x 2 - 2 . Tìm tập hợp các điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C). Trang 40
  2. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số 6. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) với f(x) có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cách 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. · Xét dấu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. · Chia miền xác định thành nhiều khoảng, trong mỗi khoảng ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối. · Vẽ đồ thị hàm số tương ứng trong các khoảng của miền xác định. Cách 2: Thực hiện các phép biến đổ i đồ thị. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) . Đồ thị (C¢) của hàm số y = f ( x ) có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành. + Lấy đố i xứng phần đồ thị của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành. + Đồ thị (C¢) là hợp của hai phần trên. Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Đồ thị (C¢) của hàm số y = f ( x ) có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung, bỏ phần bên trái trục tung. + Lấy đố i xứng phần bên phải trục tung qua trục tung. + Đồ thị (C¢) là hợp của hai phần trên. Baøi 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Từ đó suy ra đồ thị C¢). Dùng đồ thị (C¢) biện luận số nghiệm của phương trình (1): a) (C): y = x 3 - 3 x 2 - 6 ; (C¢): y = x 3 - 3 x 2 - 6 ; x 3 - 3 x 2 - 6 = m (1) b) (C): y = x 4 - 2 x 2 - 3 ; (C¢): y = x 4 - 2 x 2 - 3 ; x 4 - 2 x 2 - 3 = m (1) 2 x2 + 5x - 2 2 x 2 + 5x - 2 2 x2 + 5 x - 2 c) (C): y = ; (C¢): y = = m (1) ; x +1 x +1 x +1 x2 - x - 1 x2 - x - 1 x2 - x - 1 d) (C): y = ; (C¢): y = =m ; (1) x-2 x -2 x -2 Trang 41
  3. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 2x - 2 2x - 2 2x - 2 e) (C): y = ; (C¢): y = =m ; (1) x-2 x -2 x -2 Baøi 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Từ đó suy ra đồ thị C¢). Dùng đồ thị (C¢) biện luận số nghiệm của phương trình (1): 3 3 a) (C): y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x - 4 ; (C¢): y = 2 x - 9 x 2 + 12 x - 4 ; 2 x - 9 x 2 + 12 x = m 2x 2x ; (m - 2). x - m = 0 b) (C): y = ; (C¢): y = (1) x -1 x -1 x2 + 4 x + 5 x2 + 4 x + 5 x2 + 4 x + 5 c) (C): y = ; (C¢): y = = m (1) ; x+2 x +2 x +2 Baøi 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Từ đó suy ra đồ thị C¢). Dùng đồ thị (C¢), tìm m để phương trình (1) có k nghiệm phân biệt: a) (C): y = x 4 - 2 x 2 - 1 ; (C¢): y = x 4 - 2 x 2 - 1 ; x 4 - 2 x 2 - 1 = log 2 m ; k = 6. 3 3 b) (C): y = x 3 - 6 x 2 + 9 x ; (C¢): y = x - 6 x 2 + 9 x ; x - 6 x 2 + 9 x - 3 + m = 0 ; k = 6. 2 x2 + 5x - 2 2 x 2 + 5x - 2 2 x2 + 5 x - 2 c) (C): y = ; (C¢): y = = m ; k = 4. ; x +1 x +1 x +1 x4 x4 5 x4 5 5 - 3 x 2 + ; (C¢): y = - 3x2 + ; - 3 x 2 + = m 2 - 2m ; k = 8. d) (C): y = 2 2 2 2 2 2 Trang 42
  4. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số 7. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên P( x ) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số hữu tỉ y = có toạ độ là những số nguyên: Q( x ) P( x ) a thành dạng y = A( x ) + · Phân tích y = , với A(x) là đa thức, a là số nguyên. Q( x ) Q( x ) ìx Î ¢ · Khi đó í Û Q(x) là ước số của a. Từ đó ta tìm các giá trị x nguyên để Q(x) là îy Î ¢ ước số của a. · Thử lại các giá trị tìm được và kết luận. Baøi 1. Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ nguyên: x +2 x - 10 x +2 a) y = b) y = c) y = x +1 x+2 x -2 2 2 x + x +1 x + 2x 4 f) y = x + 1 + d) y = e) y = x+2 x +1 x -1 Baøi 2. Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ nguyên: a) y = x + y 2 + 2( x + 1) y + 4 x b) y = 2 x + y 2 + 4( x - 1)y + 6 x VẤN ĐỀ 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua d Û d là trung trực của đoạn AB · Phương trình đường thẳng D vuông góc với d: y = ax = b có dạng: 1 (C) D: y = - x + m (d) (D) a · Phương trình hoành độ giao điểm của D và (C): 1 B f(x) = - x + m (1) a A I · Tìm điều kiện của m để D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Khi đó xA, xB là các nghiệm của (1). · Tìm toạ độ trung điểm I của AB. · Từ điều kiện: A, B đối xứng qua d Û I Î d, ta tìm được m Þ xA, xB Þ yA, yB Þ A, B. ì x = xB Chú ý: · A, B đối xứng nhau qua trục hoành Û í A î y A = - yB ì x = - xB · A, B đối xứng nhau qua trục tung Û í A î y A = yB ì x = xB · A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = b Û í A î y A + yB = 2 b ì x + xB = 2 a · A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x = a Û í A î y A = yB Baøi 1. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm đố i xứng nhau qua đường thẳng d: Trang 43
  5. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng x+4 a) (C ) : y = x 3 + x; d : x + 2y = 0 b) (C ) : y = ; d : x - 2y - 6 = 0 x -2 x2 x2 + x -1 c) (C ) : y = ; d : y = x -1 d) (C ) : y = ; d : y = x -1 x -1 x -1 Baøi 2. Cho đồ thị (C) và đường thẳng d. Viết phương trình đồ thị (C¢) đối xứng với (C) qua đường thẳng d: 2 x2 - 3x + 7 3 2 a) (C ) : y = 3 x - 5 x + 10 x - 2; d : x = -2 b) (C ) : y = ; d:x=2 x -1 x2 + x - 2 2 x2 + 5x - 3 c) (C ) : y = ; d:y=2 d) (C ) : y = ; d : y = -1 x-2 x -1 Baøi 3. Tìm m để trên đồ thị (C) có một cặp điểm đố i xứng nhau qua đường thẳng d: a) (C ) : y = mx 3 + 3 x 2 + 2 x + m2 ; d : Ox VẤN ĐỀ 3: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua I Û I là trung điểm của AB. · Phương trình đường thẳng d qua I(a; b), có hệ số góc k có dạng: y = k ( x - a) + b . · Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: I B f(x) = k ( x - a) + b (1) A · Tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. khi đó xA, xB là 2 nghiệm của (1). · Từ điều kiện: A, B đối xứng qua I Û I là trung điểm của AB, ta tìm được k Þ xA, xB. ì x = - xB Chú ý: A, B đối xứng qua gốc toạ độ O Û í A î y A = - yB Baøi 1. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số hai điểm đố i xứng nhau qua điểm I: x2 + x + 2 æ 5ö a) (C ) : y = x 3 - 4 x 2 + x + 2; I (2; 4) b) (C ) : y = ; I ç 0; ÷ x -1 è 2ø x+4 c) (C ) : y = x 3 - 3 x 2 - 2 x + 1; I º O(0; 0) d) (C ) : y = ; I º O(0; 0) x +1 2 x2 - 5x + 1 3x + 4 ; I ( -2; -5) e) (C ) : y = ; I (1;1) e) (C ) : y = 2x -1 x +1 Baøi 2. Cho đồ thị (C) và điểm I. Viết phương trình đồ thị (C¢) đối xứng với (C) qua điểm I: ( x - 1)2 a) (C ) : y = 2 x 3 + 3 x 2 + 5 x + 1; I (1; 2) b) (C ) : y = ; I (1;1) x -2 x2 - x + 1 x3 - 2 x2 - 5x + 1 c) (C ) : y = ; I (2;1) d) (C ) : y = ; I (2;1) x -1 2x - 3 Baøi 3. Tìm m để trên đồ thị (C) có một cặp điểm đố i xứng nhau qua điểm: a) (C ) : y = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1) x + 1 - m2 ; I º O(0; 0) 3 2 b) (C ) : y = x + mx + 7 x + 3; I º O(0; 0) x 2 + 2 m2 x + m 2 c) (C ) : y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4; I º O(0; 0) d) (C ) : y = ; I º O(0; 0) x +1 Trang 44
  6. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách Kiến thức cơ bản: ( x B - x A )2 + ( y B - y A )2 1) Khoảng cách giữa hai điểm A, B: AB = 2) Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng D: ax + by + c = 0: ax0 + by0 + c d(M, D) = a2 + b 2 3) Diện tích tam giác ABC: uuu uuu 2 rr 1 1 AB 2 . AC 2 - ( AB. AC ) S = AB. AC.sin A = 2 2 Baøi 1. Cho đồ thị (C) và điểm A. Tìm điểm M trên (C) sao cho AM nhỏ nhất. Chứng minh rằng khi AM nhỏ nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại M. a) (C ) : y = x 2 - 1; b) (C ) : y = x 2 ; A º O(0; 0) A(3; 0) c) (C ) : y = 2 x 2 + 1; A(9;1) Baøi 2. Cho đồ thị (C) và đường thẳng d. Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đế n d là nhỏ nhất. x2 + 4x + 5 a) (C ) : y = 2 x 4 - 3 x 2 + 2 x + 1; d : y = 2 x - 1 b) (C ) : y = ; d : y = -3 x - 6 x+2 x +1 c) (C ) : y = x - x 2 ; d : y = 2( x + 1) d) (C ) : y = ; d : y = -2 x + 3 x -1 Baøi 3. Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho d(M,Ox) = k.d(M,Oy) với k cho trước. x2 + x -1 x+2 a) (C ) : y = ; k =1 b) (C ) : y = ; k =1 x -2 x -1 x2 + x -1 x2 + 2x + 2 c) (C ) : y = ; k=2 d) (C ) : y = ; k=2 x -1 x +1 Baøi 4. Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệ m cận là nhỏ nhất. x+2 2x -1 4x - 9 a) ( H ) : y = b) ( H ) : y = c) ( H ) : y = x -2 x +1 x -3 2 2 x2 + 3x + 3 x + x -2 x - x +1 d) ( H ) : y = e) ( H ) : y = f) ( H ) : y = x -3 2- x x+2 Baøi 5. Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. x -1 2x +1 4x - 9 a) ( H ) : y = b) ( H ) : y = c) ( H ) : y = x +1 x-2 x -3 x 2 + x - 11 x2 - 3 x2 + x - 6 d) ( H ) : y = e) ( H ) : y = f) ( H ) : y = x -1 x -2 x -3 Baøi 6. Tìm các điểm M thuộc hypebol (H) sao cho khoảng cách từ đó đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất. x2 + 2 x + 2 x2 - x + 1 a) ( H ) : y = b) ( H ) : y = ;x >1 x -1 x -1 Baøi 7. Cho hypebol (H). Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. Trang 45
  7. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng x -1 2x + 3 4x - 9 a) ( H ) : y = b) ( H ) : y = c) ( H ) : y = x +1 2-x x -3 2 x2 - 2x + 5 1 x - 3x + 3 d) ( H ) : y = 2 x + 1 + e) ( H ) : y = f) ( H ) : y = x -1 1- x x Baøi 8. Cho (C) và đường thẳng d. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. x2 + 6 x - 4 x +1 a) ( H ) : y = ; d:y=k b) ( H ) : y = ; d : 2x - y + m = 0 x +1 x -1 Trang 46
  8. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số VIII. ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Baøi 1. Cho hàm số: y = x 3 + ax 2 - 4, a là tham số. a) Khảo sát và vẽ đồ thị với a = 3. b) Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 3 + ax 2 - 4 = 0 ĐS: b) a < 3. Baøi 2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 1 . b) Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số? ĐS: b) một tiếp tuyến. Baøi 3. Cho hàm số: y = x 3 - 3 x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Chứng minh rằng m khi thay đổ i, đường thẳng d cho bởi phương trình: y = m( x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. 2 b) A(-1; 2); m = -1 + 2 ĐS: 3 Baøi 4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 x 2 - 1 (1) b) Với những giá trị nào của m thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt. x 4 - 2 x 2 - 1 = log 4 m (2) ĐS: b) 4 < m < 16. Baøi 5. Cho hàm số: y = x 4 - 5 x 2 + 4 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại 4 điểm phân biệt. c) Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 9 7 b) - < m < 4 c) m = ĐS: 4 4 1 3 Baøi 6. Cho hàm số: y = x 4 - mx 2 + (1) 2 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. æ 3ö b) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A ç 0; ÷ tiếp xúc với (C). è 2ø c) Xác định m để hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại. 3 3 ; y = ±2 2 x + b) y = c) m £ 0. ĐS: 2 2 3x + 4 Baøi 7. Cho hàm số: y = (H ) x -1 Trang 47
  9. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Với giá trị nào của a, đường thẳng y = ax + 3 không cắt đồ thị (H)? c) Qua điểm M(2 ; 3) viết phương trình tiếp với đồ thị (H). b) –28 < a £ 0 ĐS: c) y = –28x + 59. x -2 Baøi 8. a) Khảo sát và vẽ đồ thị y = (C ) . x -1 b) Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(0; 0) và B(2; 2). ĐS: b) (2 ; 0), (0 ; 2). 1 Baøi 9. Cho hàm số: y = x - 2 + (C ) x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. c) Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm mà tại đó hai tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau. æ1 1ö b) M ç ; ÷ c) k = - 2 ± 5. ĐS: è2 2ø x 2 - (m + 1) x + 4 m 2 - 4 m - 2 Baøi 10. Cho hàm số: y = x - (m - 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 2. b) Tìm các giá trị của m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng (0 ; +¥) 2- 3 3 £m£ ĐS: b) 7 2 x2 + 2 x + 2 Baøi 11. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = . x +1 b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M vớ i (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C). b) SIAB = 2 2. ĐS: x2 + 2 x + 2 1 Baøi 12. Cho hàm số: y = = x +1+ (C ) x +1 x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệ m cận xiên của nó. æ 2 3 2ö æ 3 2ö 2 M1 ç -1 + ; ÷ ; M2 ç - 1 - ;- ÷ ĐS: b) 2 2ø 2 2ø è è x 2 + (m + 1) x - mx + 1 Baøi 13. Cho hàm số: y = (Cm ) x-m a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 2. b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đồ thị (C) (với m = 2 ở câu trên) tới hai đường tiệm cận luôn bằng một hằng số. c) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu, đồng thời giá trị cực đạ i và giá trị cực tiểu cùng dấu. 92 c) m < - 3 - 2 3 hay m > -3 + 2 3 ĐS: b) 2 Trang 48
  10. Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số x2 + 4 x + 1 Baøi 14. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x+2 b) Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng ( ) : y + 3x + 6 = 0 là nhỏ nhất. æ 3 5ö æ5 5ö b) M1 ç - ; ÷ ; M2 ç - ; - ÷ . ĐS: è 2 2ø è2 2ø 2 x 2 + mx - 2 Baøi 15. Cho hàm số: y = với m là tham số. x -1 a) Xác định m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số trên có diện tích bằng 4. b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = –3. ĐS: a) m = –6 hay m = 2. x2 + x + 1 Baøi 16. Cho hàm số: y = . x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Xác định m sao cho phương trình sau có nghiệm: t 4 - (m - 1)t 3 + 3t 2 - (m - 1)t + 1 = 0 3 7 hay m ³ . b) m £ - ĐS: 2 2 Baøi 17. Cho hàm số: y = - x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 ) + m 2 - m 2 (1) (m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm k để phương trình - x 3 + 3 x 2 + k 3 - 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). c) y = 2 x - m 2 + m b) -1 < k < 3; k ¹ 0; k ¹ 2; ĐS: Baøi 18. Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9) x 2 + 10 (1) (m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. b) m < - 3 hay 0 < m < 3. ĐS: (2 m - 1) x - m 2 Baøi 19. Cho hàm số: y = (1) (m là tham số) x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = –1. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ. c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. 4 b) S = 1 + 4 ln c) m ¹ 1. ĐS: 3 mx 2 + x + m Baøi 20. Cho hàm số: y = (1) (m là tham số) x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 1 < m < 0. b) - ĐS: 2 Trang 49
  11. Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Baøi 21. Cho hàm số: y = x 3 - 3 x 2 + m (1) (m là tham số) a) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. ĐS: a) m > 0. x2 - 2 x + 4 Baøi 22. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = (1) x -2 b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. ĐS: b) m > 1. - x2 + 3x - 3 Baøi 23. Cho hàm số: y = (1) 2( x - 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1. 1± 5 b) m = ĐS: . 2 1 Baøi 24. Cho hàm số: y = x 3 - 2 x 2 + 3 x (1) có đồ thị (C) 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 8 b) D : y = - x + ; k = -1. ĐS: 3 Baøi 25. Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 9 x + 1 (1) (với m là tham số) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. ĐS: b) m = 0 hay m = 2 hay m = –2. Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này. transitung_tv@yahoo.com Trang 50
  12. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. LUỸ THỪA 1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ a Cơ số a Luỹ thừa aa aa = a n = a.a......a (n thừa số a) aÎR a = nÎ N* a =0 a¹0 aa = a 0 = 1 1 aa = a -n = n a = -n ( n Î N * ) a¹0 a m m a= (m Î Z , n Î N * ) a>0 a a = a n = n a m ( n a = b Û b n = a) n a = lim rn (rn Î Q, n Î N * ) a>0 a a = lim a rn 2. Tính chất của luỹ thừa · Với mọ i a > 0, b > 0 ta có: a aa aa æaö a b a +b = a a -b a b a .b a a a a .a = a ; (a ) = a ; (ab) = a .b ;ç÷=a ; b èbø a b · a > 1 : aa > a b Û a > b ; 0 < a < 1 : aa > a b Û a < b · Với 0 < a < b ta có: am < b m Û m > 0 ; am > b m Û m < 0 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Định nghĩa và tính chất của căn thức · Căn bậc n của a là số b sao cho bn = a . · Với a, b ³ 0, m, n Î N*, p, q Î Z ta có: a na p a p = ( n a ) (a > 0) ; n mn a = mn a n ab = n a .n b ; (b > 0) ; n = b nb pq n m mn m = thì a p = a q (a > 0) ; Đặc biệt n Neáu a= a nm n a
  13. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 6 ( -3) . ( -15) .84 3 2 7ö æ 2ö æ 7ö 3æ a) A = ( -1) ç - ÷ . ç - ÷ . ( -7 ) . ç - ÷ b) B = è 8ø è 7ø è 14 ø 6 4 92. ( -5 ) . ( -6 ) 2 () - 3 2 3 5 42 + 83 2 32 c) C = d) D = 7 3 3 3 ( -18) .24. ( -50 ) 1256. ( -16 ) . ( -2 ) e) E = f) F = 4 5 2 4 ( -25) . ( -4 ) . ( -27) 25 é( -5 ) ù 2 3 ê ú ë û h) H = ( 4 ) (2 ) 1 1 1 1 1 -2 23.2 -1 + 5-3.54 - ( 0, 01) .10 -2 g) G = - 10 3 + 25 3 + 53 3 3 0 -3 10-3 :10 -2 - ( 0,25 ) + 10 -2 ( 0, 01) 4 4. 64. æ 3 2 ö 5 4 ç ÷ 5 81. 5 3. 5 9. 12 è ø i) I = k) K = 2 3 32 æ 3 3 ö . 18 5 27. 6 ç ÷ è ø Baøi 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: b3 a , ( a, b ¹ 0 ) 5 x2 3 x , ( x ³ 0) 4 23 2 2 5 a) b) c) ab 5 b2 b 23 3 2 43 a8 3 d) e) f) 323 3 bb Baøi 3. Đơn giản các biểu thức sau: a1,5 + b1,5 - a 0,5 b 0,5 æ a 0,5 + 2 a 0,5 - 2 ö a 0,5 + 1 2b 0,5 0,5 0,5 a) a +b ÷. + - b) ç ç a - 1 ÷ a 0,5 a-b è a + 2 a 0,5 + 1 a 0,5 + b 0,5 ø æ1 1ö æ 1ö 1 1 31 1 1 1 1 1 ç x2 - y2 2 + y2 ÷ x2 y2 ç x 2 + 3y 2 2 - 3y 2 ÷ x 2 - y 2 2y x x ÷. ÷. + - + c) ç d) ç 2 ÷ x+y x-y x-y ÷ 1 1 1 1 2 ç2 çæ 1 1ö xy + x 2 y xy 2 - x 2 y ø ç x2 - y2 ÷ ç ÷ è èè ø ø e) ( a ) .( a ) f) ( a ) .( a ) .( a ) 1 2 2 12 4 1 1 1 1 1 1 + a 3 .b 3 - b3 + b3 3 3 - b4 + b4 + b2 4 4 2 -1 a -1 + ( b + c ) æ b 2 + c2 - a 2 ö -2 ÷ .(a + b + c) .ç1 + g) -1 ç ÷ 2 bc a -1 - ( b + c ) è ø Baøi 4. Đơn giản các biểu thức sau: ab ö 4 ab - b 3 a-3b æ ÷: b) ç ab - a) a-b 6 a -6 b a + ab ø è 3 3 ax 2 - a2 x a+ x + 4 æ a2 4 x + x a ö 3 3 3 3 a2 - x 2 a2 - 2 3 ax + x 2 - 6 x - a2 + x + 2 a x ÷ c) ç d) ç4 ÷ 6 a-6 x è a x + ax ø Trang 52
  14. Trần Sĩ Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 3 é a 3 a - 2a 3 b + 3 a2 b2 3 a2 b - 3 ab2 ù é ù x x -x ú:3 a ú f) ê + e) ê 3 a-3b æ 4 x3 - 1 öæ 4 x 3 + 1 öú ê ú 32 3 ê a - ab ë û ç ÷ç ÷ú - x ÷ç - x÷ êç 4 4 ê è x -1 øè x + 1 øú ë û é 3 a2 b - 3 ab2 a + b ù (6 -1 ú. a - 6 b) + 6 a ê - g) ê3 2 3 2 3 2ú 32 3 ë a - 2 ab + b a-bû Baøi 5. So sánh các cặp số sau: 2 6 æp ö æp ö -2 2 - a) ( 0, 01) vaø (10 ) c) 5-2 3 vaø 5-3 2 b) ç ÷ vaø ç ÷ è4ø è4ø -0,3 -2 e) ( 0, 001) vaø ( 0,125 ) d) 5300 vaø 8200 3 2 vaø 100 f) 4 -4 5 æ4ö æ5ö -3 -5 g) ( 2 ) vaø ( 2 ) i) 0, 02 -10 vaø 5011 vaø ç ÷ h) ç ÷ è5ø è4ø 5 10 -2 -2 1 2 æ 3ö æ 2ö æp ö æp ö ( 3 - 1) vaø ( 3 - 1) 2 3 4 2 vaø ç vaø ç ÷ l) ç ÷ ÷ k) m) ç ÷ è5ø è2ø è2ø è2ø Baøi 6. So sánh hai số m, n nếu: m n æ1ö æ1ö m n b) ( 2 ) > ( 2) m n a) 3, 2 < 3,2 c) ç ÷ > ç ÷ è9ø è9ø m n æ 3ö æ 3ö m n m n ( 5 - 1) < ( 5 - 1) ( 2 - 1) < ( 2 - 1) ÷ >ç d) ç ÷ e) f) è2ø è2ø Baøi 7. Có thể kết luận gì về số a nếu: -0,2 2 1 æ1ö -3 -1 - - a) ( a - 1) 3 < ( a - 1) 3 b) ( 2 a + 1) > ( 2 a + 1) < a2 c) ç ÷ èaø 1 1 - 1 1 3 æ 1 ö2 æ1ö 2 2 (1 - a )- 3 (1 - a )- 2 (2 - a)4 > (2 - a) > f) ç ÷ > ç ÷ d) e) èaø èaø 1 1 - - 3 7 i) a-0,25 < a - 3 17 8 g) a < a h) a x b) ç ÷ > 3 0, 04 a) 0,1 > 100 è5ø 9 Trang 53
  15. Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Sĩ Tùng x +2 æ1ö 1 1 x +2 f) 3 x < d) 7 . 49 ³ 343 1 .3 > g) 27 3 è 64 ø Baøi 10. Giải các phương trình sau: a) 2 x + 2 x + 2 = 20 b) 3 x + 3 x +1 = 12 c) 5 x + 5 x -1 = 30 d) 4 x -1 + 4 x + 4 x +1 = 84 e) 42 x - 24.4 x + 128 = 0 f) 4 x +1 + 22 x +1 = 48 2 - 5 x +6 i) 4 x + 2 x +1 - 24 = 0 h) 3 x g) 3.9 x - 2.9- x + 5 = 0 =1 Trang 54
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1117 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2