YOMEDIA

ADSENSE
Các phép toán về ma trận
626
lượt xem 96
download
lượt xem 96
download

Tài liệu tham khảo các bài tập về ma trận
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Các phép toán về ma trận
- MA TR N A. CÁC PHÉP TOÁN V MA TR N: Bài 2.1. Tích AB c a các ma tr n A và B s thay ñ i như th nào n u: a. ð i ch dòng i và dòng j c a ma tr n A. b. Nhân dòng j c a ma tr n A v i s c r i c ng vào dòng i c a nó. c. ð i ch c t i và c t j c a ma tr n B. d. Nhân c t j c a ma tr n B v i s c r i c ng vào c t i c a nó. Bài 2.2. Ký hi u Ar x s là ma tr n c p r x s. Tìm m, n trong các trư ng h p sau: a. A3 x 4 B4 x 5 = Cm x n b. A2 x 3 Bm x n = C2 x 6 c. A2 x m Bn x 3 = C2 x 3 Bài 2.3. Cho các ma tr n : 3 0 1 5 2 -3 -1 4 -1 A = -1 2 , B = -1 1 0 , C= 2 1 , D= 2 0 1 1 -4 1 3 4 3 Tìm các ma tr n sau (n u t n t i) A + B, A + C, AB, BA, CD, DC, D2 . Bài 2.4. Cho các ma tr n: -2 1 2 -1 3 1 1 B= 0 2 A= , C= , 0 1 2 0 1 1 -1 a. Tính AB, ABC b. Tính (AB)3, C n v i n ∈ N. c. Tìm ma tr n chuy n v c a A. 0 2 -1 1 3 1 1 0 0 Bài 2.5. Cho các ma tr n: A = 1 1 -1 , B= 2 2 1 , C= 0 2 0 -2 -5 4 3 4 2 0 0 1 D6 Tính: A.B, D = BCA, 1 2 -1 3 4 3 t t t t Bài 2.6 Cho X = và Y = . Tìm XX , X X, YY , Y Y 5 6 4 1 -2 2 -6 1 4 Bài 2.7. Cho ma tr n A = . Tìm ma tr n X sao cho 3A + 2X = I3 2 -2 3 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
- -1 0 1 Bài 2.8. Cho A = . N u B3 x2 sao cho AB = I2 thì : 0 1 1 a b -a-1 ∀ a, b ∈ R. Khi ñó, CmR: (BA) B = B. 2 1-b B= a+1 b n n 4 -3 3 -1 3-3 I , v i m i n ≥ 1, n ∈ N . CmR An = Bài 2.9. Cho A = A+ 1 0 22 2 B. H NG C A MA TR N, H PHƯƠNG TRÌNH: Bài 2.9 Tìm d ng b c thang dòng rút g n c a ma tr n: 3 1 21 09 0 1 1 0 -3 -1 1 7 -1 -2 -1 -1 2 -1 0 a. b. 2 4 14 06 1 -2 6 3 -4 6 2 42 -1 13 0 4 -2 -4 -7 Bài 2.10 Tìm h ng c a ma tr n: 1 1 0 -2 2 3 4 5 1 -3 4 2 5 2 -4 -1 3 4 5 1 b. 2 1 1 4 a. c. 7 3 13 4 5 1 2 -1 -2 1 -2 5 0 -10 4 5 1 2 3 2 1 234 0 1 4 10 1 2 0 3 468 4 0 d. -1 8 18 7 -1 2 7 3 -3 6 e. f. 10 1 18 40 17 0 0 -5 1 0 5 0 102 4 17 3 1 0 2 10 15 20 Bài 2.11 Tùy theo giá tr c a m, tính h ng c a ma tr n sau: -1 -1 -1 0 2 1 0 2 1 -1 1 2 1 -1 1 2 m m 1 -1 2 2 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 a. b. c. 1 1 1 1 1 3 2 m 0 1 1 m 0 1 1 -2 1 1 -1 1 m -2 2 2 -1 1 2 2 -1 1 m 3 -1 1 1 1 m12 12 48 1 1 2 m 1 1 472 1 13 d. e. f. 1 1 -2 1 m 1 10 17 4 24 8 16 1 4 m 1 1 m 133 3 12 Bài 2.12 Gi i các h phương trình sau b ng phương pháp Gauss ho c Gauss - Jordan: x1 - x2 + x3 -x1 + 2x2 = -2 =8 a. 2x1 + x2 - 2x3 b. 3x1 + x2 + x3 =6 =2 x1 + 2x2 + 3x3 -2x1 - x2 =2 =1 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
- 2x1 - x2 + 3x3 - x4 36.47x + 5.28y + 6.34z = -1 = 12.26 -x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 3 d. 7.33x + 28.74y + 5.86z = 15.15 c. x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 4 4.63x + 6.31y + 26.17z = 25.22 4x1 - 3x2 +4xx3-+x5x4 2x1 +43xx2 + 35xx3 2x - = -13 x- = -22 1 - 6x2 3 4 1 = 14 2+ = 12 e. f. 3 6x1 - 9x2 + x3 + 2x4 = 13 x1 + 7x2 + 2x3 = 34 2x1 - 3x2 - 2x3 - 4x4 3x1 - x2 - 2x3 =9 =0 x + 2y + 3z + 4u + 5t x+ y+ z+ u+ t = 15 6x1 + 11x - + x3x+ + x4x x - 5x2 7 8 =3 3 1 = 35 h. x + 3y + 6z + 10u + 15t 23 44 = 14 3x1 + 2x22+ 3x3 + 4x4 = 70 g. =1 x1 + x2 + x3 x + 5y + 15z + 35u + 70t x + 4y + 10z + 20u + 35t = 126 =0 = 210 Bài 2.13 Gi i và bi n lu n các h phương trình sau theo tham s th c m ∈ R: 3mx + (3m - 7)y + (m - 5)z =m-1 a. (2m - 1)x + (4m - 1)y + 2mz =m+1 4mx + (5m - 7)y + (2m - 5)z =0 x + 2y - z + t =m b. 2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1 x + + 7y - 5z + t = -m Bài 2.14 Cho A = (aij)n x n a. N u A2 = 0 thì A là ma tr n suy bi n (Không kh ngh ch) b. N u A2 = A và A ≠ In thì A suy bi n. Bài 2.15 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan) 1 0 1 1 1 -1 0 0 2 a. 0 0 2 b. 0 0 1 c. 1 2 6 -1 3 1 1 1 0 3 7 9 1 1 1 1 2 3 0 0 2 d. -1 1 0 e. 4 5 6 f. 1 2 6 2 0 0 5 7 9 3 7 9 Bài 2.16 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan) 0 0 1 0 0 4 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 3 0 0 1 1 1 1 1 a. 0 b. 1 c. 1 2 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
- 0 -1 2 1 2 4 6 1 -2 1 -1 -1 0 3 1 1 2 0 4 -2 3 1 2 -1 d. e. f. 0 2 -1 0 1 2 0 1 3 2 3 1 0 -2 0 0 0 2 6 0 5 1 2 1 1 4 Bài 2.17 Cho A = . -3 1 1 CmR A2 – 2A + 13 I2 = 0. T ñó suy ra r ng A-1 = - (A – 2 I2). Tính A-1 13 1 1 -1 Bài 2.18 Cho A = 0 0 1 2 1 2 a. CmR A3 = 3A2 – 3A + I3 b. Bi u di n A4 theoA2, A và I3. T ñó xác ñ nh A4 dư i d ng tư ng minh c. S d ng câu a ñ ch ng minh r ng A kh ngh ch và tìm A-1. Bài 2.19 a. Cho B là ma tr n vuông c p n th a B3 = 0. N u A = In – B, ch ng minh r ng ma tr n A không suy bi n và A-1 = In + B + B2 0 r s b. Áp d ng: n u B = 0 0 t -1 . Tìm (I3 – B) 0 0 0 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:

Báo xấu

LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
