Các phép toán về ma trận

Chia sẻ: Hoàng Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

622
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo các bài tập về ma trận

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các phép toán về ma trận

MA TR N A. CÁC PHÉP TOÁN V MA TR N: Bài 2.1. Tích AB c a các ma tr n A và B s thay ñ i như th nào n u: a. ð i ch dòng i và dòng j c a ma tr n A. b. Nhân dòng j c a ma tr n A v i s c r i c ng vào dòng i c a nó. c. ð i ch c t i và c t j c a ma tr n B. d. Nhân c t j c a ma tr n B v i s c r i c ng vào c t i c a nó. Bài 2.2. Ký hi u Ar x s là ma tr n c p r x s. Tìm m, n trong các trư ng h p sau: a. A3 x 4 B4 x 5 = Cm x n b. A2 x 3 Bm x n = C2 x 6 c. A2 x m Bn x 3 = C2 x 3 Bài 2.3. Cho các ma tr n :  3 0  1 5 2  -3 -1   4 -1  A =  -1 2  , B =  -1 1 0  , C= 2 1 , D=        2 0  1 1  -4 1 3  4 3 Tìm các ma tr n sau (n u t n t i) A + B, A + C, AB, BA, CD, DC, D2 . Bài 2.4. Cho các ma tr n:  -2 1   2 -1 3  1 1 B= 0 2  A= , C=  ,  0 1 2 0 1  1 -1  a. Tính AB, ABC b. Tính (AB)3, C n v i n ∈ N. c. Tìm ma tr n chuy n v c a A.  0 2 -1  1 3 1 1 0 0 Bài 2.5. Cho các ma tr n: A =  1 1 -1  , B= 2 2 1 , C= 0 2 0         -2 -5 4  3 4 2 0 0 1 D6 Tính: A.B, D = BCA, 1 2  -1  3 4 3 t t t t Bài 2.6 Cho X =   và Y =   . Tìm XX , X X, YY , Y Y 5 6 4  1 -2 2   -6 1 4  Bài 2.7. Cho ma tr n A = . Tìm ma tr n X sao cho 3A + 2X = I3   2 -2 3  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 -1 0 1  Bài 2.8. Cho A =   . N u B3 x2 sao cho AB = I2 thì : 0 1 1   a b  -a-1   ∀ a, b ∈ R. Khi ñó, CmR: (BA) B = B. 2 1-b B=  a+1  b n n  4 -3  3 -1 3-3 I , v i m i n ≥ 1, n ∈ N  . CmR An = Bài 2.9. Cho A =  A+ 1 0  22 2 B. H NG C A MA TR N, H PHƯƠNG TRÌNH: Bài 2.9 Tìm d ng b c thang dòng rút g n c a ma tr n: 3  1  21 09 0 1 1 0 -3 -1 1    7 -1 -2 -1 -1 2 -1 0 a. b. 2  4  14 06 1 -2 6 3 -4 6  2  42 -1 13 0 4 -2 -4 -7 Bài 2.10 Tìm h ng c a ma tr n:   1  1 0 -2 2 3 4 5  1 -3 4 2   5 2  -4 -1 3 4 5 1 b.  2 1 1 4  a. c.  7 3    13 4 5 1 2  -1 -2 1 -2   5 0 -10 4  5 1 2 3 2  1 234 0  1  4 10 1 2 0 3 468 4  0  d.  -1  8 18 7 -1 2 7 3 -3 6 e. f.  10  1  18 40 17 0 0 -5 1  0  5  0 102 4 17 3 1 0 2 10 15 20 Bài 2.11 Tùy theo giá tr c a m, tính h ng c a ma tr n sau:  -1   -1   -1  0 2 1 0 2 1 -1 1 2 1 -1 1 2  m  m  1 -1 2 2 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 a. b. c. 1  1  1  1 1 3 2 m 0 1 1 m 0 1 1  -2  1  1  -1 1 m -2 2 2 -1 1 2 2 -1 1 m  3   -1  1 1 1 m12 12 48 1  1  2  m 1 1 472 1 13 d. e. f. 1  1   -2  1 m 1 10 17 4 24 8 16 1  4  m  1 1 m 133 3 12 Bài 2.12 Gi i các h phương trình sau b ng phương pháp Gauss ho c Gauss - Jordan:  x1 - x2 + x3  -x1 + 2x2 = -2 =8   a.  2x1 + x2 - 2x3 b.  3x1 + x2 + x3 =6 =2  x1 + 2x2 + 3x3  -2x1 - x2   =2 =1 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
 2x1 - x2 + 3x3 - x4  36.47x + 5.28y + 6.34z = -1 = 12.26    -x1 + 2x2 - x3 + 3x4 = 3 d. 7.33x + 28.74y + 5.86z = 15.15 c.  x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 4  4.63x + 6.31y + 26.17z   = 25.22  4x1 - 3x2 +4xx3-+x5x4 2x1 +43xx2 + 35xx3 2x - = -13 x- = -22  1 - 6x2 3 4 1 = 14 2+ = 12 e.  f.  3 6x1 - 9x2 + x3 + 2x4 = 13 x1 + 7x2 + 2x3 = 34  2x1 - 3x2 - 2x3 - 4x4  3x1 - x2 - 2x3   =9 =0  x + 2y + 3z + 4u + 5t x+ y+ z+ u+ t = 15  6x1 + 11x - + x3x+ + x4x x - 5x2 7 8 =3 3 1 = 35 h. x + 3y + 6z + 10u + 15t 23 44 = 14  3x1 + 2x22+ 3x3 + 4x4 = 70 g. =1  x1 + x2 + x3   x + 5y + 15z + 35u + 70t x + 4y + 10z + 20u + 35t = 126 =0 = 210 Bài 2.13 Gi i và bi n lu n các h phương trình sau theo tham s th c m ∈ R:  3mx + (3m - 7)y + (m - 5)z =m-1  a.  (2m - 1)x + (4m - 1)y + 2mz =m+1  4mx + (5m - 7)y + (2m - 5)z  =0  x + 2y - z + t =m  b.  2x + 5y - 2z + 2t = 2m + 1  x + + 7y - 5z + t  = -m Bài 2.14 Cho A = (aij)n x n a. N u A2 = 0 thì A là ma tr n suy bi n (Không kh ngh ch) b. N u A2 = A và A ≠ In thì A suy bi n. Bài 2.15 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan)  1 0 1  1 1 -1  0 0 2  a. 0 0 2  b. 0 0 1  c. 1 2 6         -1 3 1  1 1 0  3 7 9   1 1 1 1 2 3  0 0 2  d. -1 1 0  e. 4 5 6  f. 1 2 6         2 0 0 5 7 9  3 7 9  Bài 2.16 Tìm ma tr n ngh ch ñ o (n u có) c a các ma tr n sau (b ng pp Gauss - Jordan) 0  0  1  0 0 4 1 1 0 1 1 0 1 0    0  0 3 0 0 1 1 1 1 1 a. 0 b. 1 c. 1       2 0 0 1 1 1 0 1 0 1  1  1  0 0 0 0 0 1 1 0 1 Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
0   -1  2  1 2 4 6 1 -2 1 -1 -1 0 3     1  1 2 0 4 -2 3 1 2 -1 d. e. f. 0  2   -1  0 1 2 0 1 3 2 3 1 0   -2  0  0 0 2 6 0 5 1 2 1  1 4 Bài 2.17 Cho A =  .  -3 1  1 CmR A2 – 2A + 13 I2 = 0. T ñó suy ra r ng A-1 = - (A – 2 I2). Tính A-1 13  1 1 -1  Bài 2.18 Cho A =  0 0 1    2 1 2  a. CmR A3 = 3A2 – 3A + I3 b. Bi u di n A4 theoA2, A và I3. T ñó xác ñ nh A4 dư i d ng tư ng minh c. S d ng câu a ñ ch ng minh r ng A kh ngh ch và tìm A-1. Bài 2.19 a. Cho B là ma tr n vuông c p n th a B3 = 0. N u A = In – B, ch ng minh r ng ma tr n A không suy bi n và A-1 = In + B + B2 0 r s  b. Áp d ng: n u B =  0 0 t  -1  . Tìm (I3 – B)  0 0 0  Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý