Cảm biến điện trở - Chương 1

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

215
lượt xem 61
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

cảm biến, vai trò vμ tính chất 1.1. Định nghĩa Như chúng ta đã biết, không có lĩnh vực khoa học kỹ thuật nμo lại vắng bóng vai trò của đo l−ờng. Đo l−ờng đã giúp cho con ng−ời nắm bắt đ−ợc đối t−ợng cần nghiên cứu. Thông qua đo l−ờng có thể quan sát đ−ợc đặc tính vμ định l−ợng đ−ợc tham số của đối t−ợng để rồi đề xuất ra các chân lý sử dụng đối t−ợng phục vụ cho con ng−ời. Có thể nói, không có đo l−ờng thì không thể phát triển đ−ợc khoa học kỹ thuật vμ công nghệ. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cảm biến điện trở - Chương 1

Môc lôc Môc lôc........................................................................................................ 1 Ch−¬ng 1 c¶m biÕn, vai trß vμ tÝnh chÊt............................... 2 1.1. §Þnh nghÜa............................................................................................. 2 1.2. Nh÷ng ®¹i l−îng ®−îc c¶m biÕn chuyÓn ®æi qua l¹i ......................... 4 1.3. Nh÷ng biÓu thøc c¬ së cña c¶m biÕn. ................................................. 6 1.3.1. §¹i l−îng vµo bÊt biÕn theo thêi gian - §Æc tuyÕn tÜnh ............... 6 1.3.2. §¹i l−îng vµo biÕn ®æi theo thêi gian - ®Æc tuyÕn ®éng ............ 10 1.4. Nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh g©y sai sè cña c¶m biÕn: ...................... 15 1.4.1 Tãm t¾t nh÷ng ®Þnh nghÜa quan träng vÒ sai sè ......................... 15 1.4.2 Nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh g©y sai sè vµ biÖn ph¸p kh¾c phôc . 17 1.5. Nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ së cña c¶m biÕn................................................ 28 1.6. Nh÷ng vÊn ®Ò cÇn tiÕp tôc nghiªn cøu ®èi víi c¶m biÕn. ............... 33 Ch−¬ng 2 c¶m biÕn ®iÖn trë.......................................................... 35 2.1 C¶m biÕn ®iÖn vµ c¶m biÕn ®iÖn trë.................................................. 35 2.2 C¶m biÕn ®iÖn trë tiÕp xóc ................................................................ 36 2.3. C¶m biÕn ®iÖn trë tiÕp xóc tr−ît....................................................... 40 2.3.1 Nguyªn lý cÊu t¹o.......................................................................... 40 2.3.2. Nh÷ng sè liÖu ®Æc tr−ng cña c¶m biÕn ®iÖn trë tiÕp xóc tr−ît .. 42 2.3.3. Nh÷ng −u nh−îc ®iÓm cña c¶m biÕn ®iÖn trë tiÕp xóc tr−ît ..... 47 2.3.4. ChiÕt ¸p t¹o d¹ng hµm ................................................................. 47 2.4. C¶m biÕn ®iÖn trë tiÕp xóc thuû ng©n .............................................. 56 2.4.1 Nguyªn lý cÊu t¹o.......................................................................... 56 2.4.2 . C¸c sè liÖu ®Æc tr−ng vµ −u nh−îc ®iÓm.................................... 58 2.4.3 T¹o ®Æc tuyÕn phi tuyÕn gÇn ®óng ............................................... 58 2.5. C¶m biÕn ®iÖn trë phô thuéc ¸p suÊt ............................................... 59 2.5.1 Nguyªn lý cÊu t¹o, ho¹t ®éng ....................................................... 59 2.5.2 C¶m biÕn ®iÖn trë qu¸ ®é.............................................................. 59 2.5.3 C¶m biÕn ®iÖn trë ¸p ®iÖn............................................................. 62 Tμi liÖu tham kh¶o ............................................................................ 70 1
Ch−¬ng 1 c¶m biÕn, vai trß vμ tÝnh chÊt 1.1. §Þnh nghÜa Nh− chóng ta ®· biÕt, kh«ng cã lÜnh vùc khoa häc kü thuËt nµo l¹i v¾ng bãng vai trß cña ®o l−êng. §o l−êng ®· gióp cho con ng−êi n¾m b¾t ®−îc ®èi Comment [S1]: t−îng cÇn nghiªn cøu. Th«ng qua ®o l−êng cã thÓ quan s¸t ®−îc ®Æc tÝnh vµ ®Þnh l−îng ®−îc tham sè cña ®èi t−îng ®Ó råi ®Ò xuÊt ra c¸c ch©n lý sö dông ®èi t−îng phôc vô cho con ng−êi. Cã thÓ nãi, kh«ng cã ®o l−êng th× kh«ng thÓ ph¸t triÓn ®−îc khoa häc kü thuËt vµ c«ng nghÖ. V× trong qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô ®o cô thÓ ta cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc sè ®o cña ®¹i l−îng cÇn ®o, ®o ®ã mét vÊn ®Ò ®−îc ®Æt ra lµ: sè ®o cña nh÷ng ®¹i l−îng nµo mµ ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc mét c¸ch trùc tiÕp b½ng nh÷ng gi¸c quan cña m×nh? Râ rµng gi¸c quan cña con ng−êi sÏ bÊt lùc khi ph¶i x¸c ®Þnh sè ®o cña ngay chÝnh c¸c ®¹i l−îng gÇn gòi hµng ngµy nh−: c−êng ®é dßng ®iÖn, ¸p suÊt kh«ng khÝ, nhiÖt ®é m«i tr−êng, khèi l−îng, ®é chiÕu s¸ng vv... B»ng gi¸c quan cña m×nh, con ng−êi chØ cã thÓ c¶m nhËn vµ x¸c ®Þnh ®−îc mét c¸ch trùc tiÕp - b»ng con ®−êng chuÈn so s¸nh - sè ®o cña c¸c ®¹i l−îng: ®é dµi vµ gãc. C¸c mÉu chuÈn (ªtalon) sÏ lµm c¬ së so s¸nh ®Ó x¸c ®Þnh c¸c sè ®o cña nh÷ng ®¹i l−îng nµy. §èi víi mäi ®¹i l−îng kh¸c, muèn ®o, cÇn ph¶i ®−îc chuyÓn ®æi. VÊn ®Ò lµ ë chç, b»ng c¸ch nµo ®ã ph¶i chuyÓn ®æi nh÷ng ®¹i l−îng vËt lý cÇn ®o cuèi cïng thµnh nh÷ng tÝn hiÖu cã thÓ c¶m nhËn ®−îc b»ng trùc gi¸c. Trong tr−êng hîp cô thÓ nµo ®ã, viÖc chuyÓn ®æi ph¶i ®−îc thùc hiÖn nèi tiÕp nhau suèt c¶ qu¸ tr×nh. Song th«ng th−êng, ®Ó tiÖn lîi cho viÖc ®o ®¹c chóng ta cÇn ph¶i chuyÓn ®æi c¸c ®¹i l−îng cÇn ®o thµnh nh÷ng con sè c¶m nhËn ®−îc b»ng trùc gi¸c. Nh»m vµo môc ®Ých nµy, cã thÓ chia c¸c hÖ thèng ®o thµnh hai nhãm chÝnh: 1. NÕu ta chuyÓn ®æi c¸c ®¹i l−îng cÇn ®o cuèi cïng thµnh ®é dµi hoÆc gãc tØ lÖ víi nh÷ng sè ®o cña chóng, khi ®ã hÖ thèng ®o lµ hÖ thèng t−¬ng tù. VÝ dô, ®Ó ®o nhiÖt ®é trong phßng ta ph¶i xem chiÒu cao cña cét thuû ng©n, b»ng viÖc x¸c ®Þnh gãc quay cña ®ång hå ta cã thÓ ®o ®−îc c−êng ®é dßng ®iÖn. 2. NÕu c¸c ®¹i l−îng cÇn ®o cuèi cïng ®−îc chuyÓn ®æi thµnh c¸c con sè biÓu thÞ sè ®o, khi Êy hÖ thèng ®o lµ hÖ thèng sè. VÝ dô, ta th−êng dïng c©n ®Ó ®o khèi l−îng, khi c©n ë vÞ trÝ c©n b»ng, tæng trÞ sè ghi ë c¸c qu¶ c©n (®èi 2
träng) chÝnh lµ khèi l−îng cña ®èi t−îng cÇn ®o. §Ó ®o thêi gian ta chØ viÖc ®Õm sè xung cña m¸y ph¸t tÇn sè chuÈn cã tÇn sè ®· x¸c ®Þnh. Ng−êi ta quen gäi tÊt c¶ nh÷ng c«ng cô (thiÕt bÞ, dông cô, phÇn tö) dïng ®Ó chuyÓn ®æi c¸c ®¹i l−îng vËt lý lµ nh÷ng c¶m biÕn tÝn hiÖu (th−êng ®−îc gäi t¾t lµ c¶m biÕn) víi chuyÓn ®æi cã thÓ lµ t−¬ng tù, cã thÓ lµ sè. Bao hµm trong kh¸i niÖm cña c¶m biÕn tÝn hiÖu cã hai tªn gäi quen thuéc kh¸c nhau ®ã lµ bé ®æi tÝn hiÖu vµ c¶m biÕn ®o. Bé ®æi tÝn hiÖu lµ nh÷ng c¶m biÕn tÝn hiÖu lµm nhiÖm vô chuyÓn ®æi qua l¹i c¸c ®¹i l−îng vËt lý cã cïng thø nguyªn. VÝ dô, ®æi tÇn, ®æi ¸p (biÕn ¸p), khuÕch ®¹i, kÝch thuû lùc, b¸nh r¨ng truyÒn ®éng. v. v... C¶m biÕn ®o lµ c¸c bé c¶m biÕn hoÆc chuyÓn ®æi tÝn hiÖu lµm nhiÖm vô chuyÓn ®æi c¸c ®¹i l−îng vËt lý cÇn ®o mµ phÇn tö cèt lâi cña nã lµ phÇn tö chuyÓn ®æi. Nãi mét c¸ch kh¸c, c¶m biÕn ®o lµ nh÷ng c¶m biÕn cã quan hÖ trùc tiÕp víi ®¹i l−îng cÇn ®o. §¹i l−îng vËt lý ®−îc c¶m biÕn chuyÓn ®æi gäi lµ ®¹i l−îng vµo. §¹i l−îng vËt lý ®· ®−îc c¶m biÕn chuyÓn ®æi tõ ®¹i l−îng vµo gäi lµ ®¹i l−îng ra. Nh− vËy ®¹i l−îng vµo c¶m biÕn ®o chÝnh lµ ®¹i l−îng vËt lý cÇn ®o. S¬ ®å khèi cña c¶m biÕn ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 1.1. ChiÒu cña mòi tªn chØ h−íng ®i cña tÝn hiÖu, c¸c ®¹i l−äng vµo, ra ®−îc ký hiÖu b»ng x vµ y §¹i l−îng vµo §¹i l−îng ra C¶m biÕn H×nh 1.1 S¬ ®å khèi cña c¶m biÕn tÝn hiÖu Ta gäi ®¹i l−îng ra cña c¶m biÕn ®o lµ l−îng th«ng tin hay lµ sè liÖu ®· thu thËp ®−îc tõ ®¹i l−îng cÇn ®o. L−îng th«ng tin nµy sÏ ®−îc gia c«ng vµ xö lý tiÕp tôc theo ý muèn b»ng hÖ thèng ®o gåm nh÷ng thiÕt bÞ ®Þnh s½n. V× c¶m biÕn ®o (c¶m biÕn tÝn hiÖu nãi chung) cã mèi liªn hÖ trùc tiÕp víi ®¹i l−îng cÇn ®o, do ®ã trong kü thuËt ®o l−êng viÖc kh¶o s¸t c¶m biÕn lµ mét trong nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vµ kh«ng thÓ thiÕu ®−îc. ViÖc kh¶o s¸t c¸c c¶m biÕn ®o (c¶m biÕn nãi chung) ®−îc tiÕn hµnh theo nh÷ng b−íc chÝnh sau ®©y: B−íc 1: C¶m biÕn chuyÓn ®æi qua l¹i nh÷ng ®¹i l−îng nµo? 3
B−íc 2: C¶m biÕn thùc hiÖn chuyÓn ®æi tu©n theo nh÷ng biÓu thøc to¸n häc (quy luËt) nµo ? B−íc 3: Khi lµm viÖc, c¶m biÕn bÞ nh÷ng can nhiÔu nµo t¸c ®éng vµ møc ®é cña chóng ra sao? Ta sÏ lÇn l−ît bµn luËn kü vÒ nh÷ng quan ®iÓm kh¶o s¸t nµy. 1.2. Nh÷ng ®¹i l−îng ®−îc c¶m biÕn chuyÓn ®æi qua l¹i Sè l−îng cùc kú lín cña nh÷ng ®¹i l−îng vËt lý cÇn ®o vµ cã thÓ ®o ®−îc ®ßi hái ph¶i hÖ thèng ho¸ c¸c c¶m biÕn ®o. ViÖc hÖ thèng ho¸ cã thÓ dùa theo ®¹i l−îng vµo vµ ®¹i l−îng ra. C¸c ®¹i l−îng vµo bao trïm tÊt c¶ mäi lÜnh vùc v©t lý, ho¸ häc vµ lý ho¸. §¹i l−îng vµo cã thÓ lµ: 1. §¹i l−îng c¬ häc bao gåm: §é dµi (®é dÞch chuyÓn - ®é lÖch), gãc (®é lÖch gãc), tèc ®é, gia tèc, lùc v.v... 2. §¹i l−îng quang bao gåm: C−êng ®é s¸ng, mµu s¾c... 3. §¹i l−îng ®iÖn vµ tõ bao gåm: C−êng ®é, ®iÖn ¸p, tõ th«ng, pha (gãc pha) ... 4. §¹i l−îng nhiÖt ®éng bao gåm: NhiÖt ®é, ¸p suÊt, mËt ®é khÝ ... 5. §¹i l−îng lý ho¸ vµ ho¸ bao gåm: §é liªn kÕt chÊt láng, ®é Èm, kh¶ n¨ng «xy ho¸ vµ khö , v.v... Vµ cßn rÊt nhiÒu ®¹i l−îng cña nh÷ng lÜnh vùc khoa häc kh¸c ta ch−a thÓ hoÆc ch−a cÇn thiÕt liÖt kª hÕt ra ®©y. Qua ®ã ta nhËn thÊy r»ng sÏ kh«ng ®¬n gi¶n, thËm chÝ rÊt r¾c rèi, khi c¨n cø vµo c¸c ®¹i l−îng vµo ®Ó hÖ thèng ho¸ c¶m biÕn. Sù phong phó vµ ®a d¹ng cña c¸c ®èi t−îng cÇn ®o lµm mÊt kh¶ n¨ng hÖ thèng ho¸ theo nh÷ng quan ®iÓm thèng nhÊt. Ngoµi ra, nh− ta ®· hoÆc sÏ thÊy r»ng cïng mét c«ng cô cã thÓ øng dông ®Ó ®o nhiÒu ®¹i l−îng kh¸c nhau trong nh÷ng hoµn c¶nh kh¸c nhau. V× thÕ viÖc ph©n nhãm theo c¸c ®¹i l−îng vµo sÏ kh«ng t¹o ®−îc kh¶ n¨ng nghiªn cøu s©u vµ thÓ hiÖn nhiÒu mÆt cña tõng c¶m biÕn. H¬n thÕ n÷a, trong thêi ®¹i ph¸t triÓn nh− vò b·o cña khoa häc, c«ng nghÖ, chÊt vµ l−îng cña c¸c ®¹i l−îng vµo còng liªn tôc ph¸t triÓn vµ më réng. øng víi ®iÒu ®ã lµ cµng ngµy cµng cã nhiÒu ®¹i l−îng vËt lý, lý ho¸ víi nh÷ng tÝnh chÊt míi cÇn ®−îc ®o. Nãi tãm l¹i, ta h·y lo¹i trõ quan ®iÓm hÖ thèng ho¸ c¶m biÕn theo ®¹i l−îng vµo. 4
Dï Ýt dï nhiÒu ta còng cã thÓ tù do lùa chän ®¹i l−îng ra cña c¶m biÕn. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ ®Ó chÕ t¹o c¸c c¶m biÕn ta cã thÓ lîi dông nh÷ng hiÖn t−îng vËt lý nµo ®ã sao cho chóng cã thÓ chuyÓn ®æi ®−îc ®¹i l−îng cÇn ®o thµnh ®¹i l−îng ®· ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc theo ý muèn cña chóng ta. VÊn ®Ò ®−îc ®Æt ra lµ t¹i sao ph¶i x¸c ®Þnh tr−íc khu«n khæ cña c¸c ®¹i l−îng ra? Bëi v×, nh− trªn ®· ®Ò cËp, ®¹i l−îng ra cña c¶m biÕn chÝnh lµ ®¹i l−îng vµo cña hÖ thèng gia c«ng sè liÖu tiÕp theo sau c¶m biÕn. Khu«n khæ cña nh÷ng ®¹i l−îng vËt lý nµy ®−îc h×nh thµnh trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn kü thuËt, chóng ®−îc lùa chän lµm c¸c ®¹i l−îng vµo cho hÖ thèng gia c«ng sè liÖu hîp lý nhÊt, tho¶ m·n c¸c quan ®iÓm vÒ tÝnh kh¶ thi, tinh tÕ (®é nh¹y, ®é æn ®Þnh, chÝnh x¸c...), nhu cÇu vµ kinh tÕ. V× ®¹i l−îng ra cña c¸c c¶m biÕn th«ng th−êng lµ sè liÖu nhËn ®−îc tõ ®¹i l−îng cÇn ®o vµ tiÕp tôc ®−îc göi ®i gia c«ng xö lý, do ®ã khu«n khæ cña c¸c ®¹i l−îng ra cÇn ph¶i ®−îc nèi khíp víi hÖ thèng gia c«ng sè liÖu ®· ®−îc h×nh thµnh s½n. Nhê vËy, c¸c c¶m biÕn ®−îc chÕ t¹o cã tÝn hiÖu ra nh− nhau cã thÓ ghÐp nèi víi c¸c khèi gia c«ng xö lý sè liÖu nh− nhau. B»ng viÖc thay thÕ c¸c c¶m biÕn t−¬ng thÝch, cã thÓ sö dông cïng mét hÖ thèng ®o ®Ó ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lý kh¸c nhau. Tõ c¸ch nh×n nhËn trªn, ta rót ra kÕt luËn lµ ph¶i hÖ thèng ho¸ c¸c c¶m biÕn theo c¸c ®¹i l−îng ra. Nh÷ng ®¹i l−îng ra chÝnh vµ th−êng ®−îc dïng cho c¸c c¶m biÕn ®−îc liÖt kª sau ®©y: 1. §¹i l−îng c¬, gåm :§é dµi (®é dÞch chuyÓn, ®é lÖch) gãc (®é dÞch chuyÓn gãc, ®é lÖch gãc), tèc ®é gãc, lùc, m« men 2. §¹i l−îng ®iÖn, gåm: C−êng ®é, ®iÖn ¸p, tæng trë 3. §¹i l−îng nhiÖt ®éng, gåm: ¸p suÊt (khÝ ®éng vµ thuû lùc), nhiÖt ®é. Ngoµi ra, ®¹i l−îng ra cña c¶m biÕn còng cã thÓ lµ sè. Nh− vËy c¨n cø vµo ®¹i l−îng ra, cã thÓ chia c¶m biÕn ra thµnh nh÷ng nhãm chÝnh sau ®©y: 1. C¶m biÕn c¬ 2. C¶m biÕn ®iÖn 3. C¶m biÕn khÝ ®éng vµ thuû lùc. 4. C¶m biÕn nhiÖt 5. C¶m biÕn sè . ... 5
VÒ c¸ch gäi, tªn cña c¶m biÕn ®−îc chia lµm hai phÇn, phÇn ®Çu chØ ®¹i l−îng vµo vµ phÇn sau chØ ®¹i l−îng ra cña c¶m biÕn. VÝ dô, ®ång hå ®o dßng víi phÇn tö chuyÓn ®æi (c¶m biÕn) lµ khung d©y ®Æt trong tõ tr−êng. §¹i l−îng vµo cña nã lµ dßng (tÝn hiÖu ®iÖn) vµ ®¹i l−îng ra lµ ®é lÖch gãc (tÝn hiÖu c¬). V× vËy, c¶m biÕn nµy ®−îc gäi lµ c¶m biÕn ®iÖn c¬. Vµ theo ®ã sÏ cã tªn gäi cho c¸c c¶m biÕn kh¸c nh− quang ®iÖn, nhiÖt ®iÖn, nhiÖt c¬ .... 1.3. Nh÷ng biÓu thøc c¬ së cña c¶m biÕn. Nh÷ng biÓu thøc m« t¶ sù ho¹t ®éng cña c¸c c¶m biÕn lµ nh÷ng ph−¬ng tr×nh, nh÷ng ®Þnh luËt vËt lý, ho¸ häc, vµ lý ho¸. D¹ng to¸n häc cña nh÷ng ®Þnh luËt nµy th«ng th−êng lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hoÆc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n, tõ ®ã vÒ mÆt nguyªn lý cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc sù biÕn ®æi theo thêi gian cña ®¹i l−îng ra øng víi sù thay ®æi bÊt kú cña ®¹i l−îng vµo. Kh¶ n¨ng nµy th−êng bÞ h¹n chÕ bëi nh÷ng khã kh¨n cña to¸n häc, cho nªn trong nhiÒu tr−êng hîp nguyªn lý vÉn chØ lµ nguyªn lý. Chóng ta sÏ kh«ng bµn ®Õn vÊn ®Ò gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n, v× tr−íc hÕt ®ã lµ nhiÖm vô cña to¸n häc vµ sau ®ã lµ v× ta cã thÓ øng dông ®−îc c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ cña lÜnh vùc kü thuËt ®iÒu khiÓn vµo lÜnh vùc ®o l−êng cña chóng ta nhê tÝnh ®ång d¹ng t−¬ng tù cña hai lÜnh vùc nµy. Ta gäi biÓu thøc giíi thiÖu vµ m« t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng vµo ra lµ ®Æc tuyÕn. TÊt nhiªn, cïng mét mèi quan hÖ ®ã, ë nh÷ng lÜnh vùc kü thuËt kh¸c cã thÓ mang nh÷ng tªn kh¸c. Khi kh¶o s¸t c¸c c¶m biÕn, mèi quan hÖ trªn th−êng ®−îc mang tªn ®Æc tuyÕn. C¶m biÕn cã hai lo¹i ®Æc tuyÕn kh¸c biÖt nhau: ®Æc tuyÕn tÜnh vµ ®Æc tuyÕn ®éng dùa trªn hµnh vi cña ®¹i l−îng vµo theo thêi gian. Sau ®©y ta sÏ bµn s©u h¬n vÒ c¸c lo¹i ®Æc tuyÕn nµy. 1.3.1. §¹i l−îng vµo bÊt biÕn theo thêi gian - §Æc tuyÕn tÜnh NÕu ®¹i l−îng vµo lµ h»ng sè theo thêi gian, khi Êy ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ dõng cña ®¹i l−îng ra ë nh÷ng gi¸ trÞ h»ng sè (theo thêi gian) kh¸c nhau cña ®¹i l−îng vµo. D·y c¸c gi¸ trÞ nµy lËp thµnh biÓu thøc quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng vµo, ra. BiÓu thøc ®ã chÝnh lµ ®Æc tuyÕn tÜnh. §Æc tuyÕn tÜnh ë hÇu hÕt c¸c c¶m biÕn lµ hµm sè liªn tôc. Cã thÓ thÊy ®−îc mét ®Æc tuyÕn tÜnh trªn h×nh 1.2. Ta nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ cña ®¹i l−îng ra y trªn trôc tung t−¬ng øng víi c¸c ®¹i l−îng vµo x trªn trôc hoµnh. Gäi l−îng biÕn ®æi vµo lµ Δx vµ l−îng biÕn ®æi ra t−¬ng øng víi nã lµ Δy, ta tÝnh ®−îc ®é nh¹y S b»ng c«ng thøc: 6
Δy (1.1) S= Δx NÕu mèi quan hÖ vµo, ra ®· cho d−íi d¹ng hµm sè y = f(x) th× ®é nh¹y ®−îc ®Þnh nghÜa lµ ®¹o hµm cña hµm sè ®ã: dy (1.2) S= dx Tãm l¹i, ®é nh¹y cña c¶m biÕn ®−îc ®Þnh nghÜa dùa trªn c¬ së cña ®Æc tuyÕn tÜnh. y Δy x Δx H×nh 1.2. §Æc tuyÕn tÜnh cña c¶m biÕn NÕu ®Æc tuyÕn tÜnh ®−îc cho d−íi d¹ng biÓu thøc hµm, khi Êy cã thÓ tÝnh ®é nh¹y b»ng c¸ch lÊy ®¹o hµm biÓu thøc ®ã víi ®iÒu kiÖn hµm lµ kh¶ vi. Ta sÏ tÝnh ®é nh¹y b»ng c¸ch nµy khi ch−a biÕt c¸c gi¸ trÞ chia nhá (c¸c sè cña sè liÖu c¸c ®¹i l−îng vµo, ra) cña ®Æc tuyÕn. Theo c¸c ®Þnh nghÜa vµ ý nghÜa trªn ta cã thÓ rót ra hai kÕt luËn quan träng lµ: 1. Th«ng th−êng, ®é nh¹y lµ hµm sè cña ®¹i l−îng vµo (cña ®iÓm lµm viÖc). 2. ë c¸c c¶m biÕn ®o, ®é nh¹y th−êng mang thø nguyªn, ë c¸c c¶m biÕn lµ nh÷ng bé biÕn ®æi, ®é nh¹y kh«ng cã thø nguyªn. Theo c¸c quan ®iÓm khai th¸c sö dông vµ nghiªn cøu s¶n xuÊt, ®é nh¹y lµ mét trong nh÷ng sè liÖu (chØ tiªu) quan träng nhÊt cña c¶m biÕn. BiÕt ®−îc 7
nã ta cã thÓ quyÕt ®Þnh dïng c¶m biÕn vµo môc ®Ých nµo lµ hîp lý vµ cã hiÖu qu¶ nhÊt. Dùa vµo nã cã thÓ so s¸nh chÊt l−îng cña nhiÒu c¶m biÕn cïng lo¹i, x¸c ®Þnh ®−îc mét vµi sè liÖu quan träng cña hÖ thèng gia c«ng sè liÖu tiÕp theo sau c¶m biÕn (vÝ dô nh− khuÕch ®¹i, läc... ), ®¸nh gi¸ ®−îc chÊt l−îng ®¬n chiÕc hoÆc lo¹t c¶m biÕn trong qu¸ tr×nh chÕ thö vµ s¶n xuÊt v.v... Còng cÇn ghi nhí r»ng, ®é nh¹y trong kü thuËt ®o l−êng cßn ®−îc gäi lµ hÖ sè truyÒn tÜnh. Trong kü thuËt ®iÒu khiÓn, ®©y lµ hÖ sè kh«ng thÓ thiÕu ®−îc khi tÝnh to¸n thiÕt kÕ m¹ch ®iÒu khiÓn. Mét hÖ sè quan träng kh¸c cña c¶m biÕn còng sÏ ®−îc bµn kü ®Õn, ®ã lµ hÖ sè chuyÓn ®æi k, ®−îc tÝnh b»ng th−¬ng gi÷a l−îng biÕn ®æi t−¬ng ®èi cña ®¹i l−îng ra vµ l−îng biÕn ®æi t−¬ng ®èi cña ®¹i l−îng vµo: Δy dy y y k= = Δx dx x x Tõ ý nghÜa ®é nh¹y lµ ®¹o hµm cña ®Æc tuyÕn tÜnh (víi ®iÒu kiÖn lµ kh¶ vi) ta suy ra: ®Æc tuyÕn tÜnh lµ tÝch ph©n cña ®é nh¹y. Trªn c¬ së ®ã chóng ta h·y lµm quen víi mét vµi ®Æc tuyÕn th−êng gÆp vµ c¸c ®é nh¹y t−¬ng øng cu¶ chóng theo b¶ng 1.1. Quan s¸t c¸c ®−êng cong ®Æc tuyÕn tÜnh vµ ®é nh¹y, ta cã nhËn xÐt sau: 1. NÕu ®Æc tuyÕn lµ hµm tuyÕn tÝnh y = c. x, khi ®ã ®é nh¹y lµ h»ng sè S = c. 2. NÕu ®Æc tuyÕn lµ hµm bËc hai y = c.x2, khi ®ã ®é nh¹y lµ hµm bËc nhÊt S = 2c.x, do ®ã tû lÖ víi ®¹i l−îng vµo. 3. NÕu ®Æc tuyÕn lµ hµm logarit y = c.lnx, khi ®ã ®é nh¹y lµ hµm hiperbol S = c/x, do ®ã tû lÖ nghÞch víi ®¹i l−îng vµo. y = c.e-ax, 4. NÕu ®Æc tuyÕn lµ hµm mò khi ®ã ®é nh¹y còng lµ hµm mò S = - c.a.e-ax. 8
B¶ng 1.1 §Æc tuyÕn tÜnh vµ ®é nh¹y t−¬ng øng cña c¶m biÕn dy §Æc tuyÕn tÜnh y = f(x) §é nh¹y S= dx y y = c.x S S=c c x x y y y = c.x2 S = 2c.x x x c y y = c.lnx S S= x x c 1 x 1 y S y = c.e-ax S = - c.a.e-ax c x x -ca 9
1.3.2. §¹i l−îng vµo biÕn ®æi theo thêi gian - ®Æc tuyÕn ®éng Tr−íc hÕt, ta h·y xÐt mét vÝ dô lµm s¸ng tá ch©n lý lµ khi ®¹i l−îng vµo cña c¶m biÕn lµ hµm thêi gian th× sù biÕn ®æi theo thêi gian cña c¸c ®¹i l−îng vµo vµ sù biÕn ®æi theo thêi gian cña ®¹i l−îng ra, th«ng th−êng sÏ theo c¸c c¸ch thøc kh«ng trïng nhau. Sù gi·n në ( biÕn d¹ng) tuyÕn tÝnh theo nhiÖt ®é cña vËt r¾n lµ hiÖn t−îng vËt lý th−êng ®−îc øng dông ®Ó chÕ t¹o c¶m biÕn ®o nhiÖt ®é. VÒ thùc chÊt, sù thay ®æi ®é dµi cña vËt r¾n lµ hµm sè cña thêi gian. Trong tr−êng hîp nµy, nhiÖt ®é sÏ ®−îc chuyÓn ®æi thµnh ®¹i l−îng c¶m nhËn trùc tiÕp ®−îc b»ng gi¸c quan con ng−êi, ®ã lµ ®é dµi. V× vËy, c¶m biÕn ®−îc gäi lµ c¶m biÕn ®o nhiÖt c¬. Trªn h×nh 1.3 sÏ biÓu hiÖn râ nguyªn lý cña c¶m biÕn nµy. Mét ®Çu cña thanh kim lo¹i ®−îc g¾n cè ®Þnh, ®Çu kia ®−îc g¾n kim chØ thÞ. Cã rÊt nhiÒu c¸ch ®o ®é dµi, ta chän c¸ch gi¶n ®¬n nhÊt lµm vÝ dô cho tr−êng hîp nµy. Theo ®é dµi thay ®æi, kim sÏ xª dÞch tr−íc b¶ng chia ®é. §é chia trªn b¶ng cã thÓ lµ mm hoÆc chuÈn theo nhiÖt ®é (oC). o C T(t ) L(t) Ghi chó: T(t) lµ nhiÖt ®é biÕn ®æi theo thêi gian; L(t) lµ chiÒu dµi thanh kim lo¹i thay ®æi theo thêi gian d−íi t¸c dông cña biÕn ®æi nhiÖt ®é. H×nh 1.3. S¬ ®å nguyªn lý cña c¶m biÕn nhiÖt - biÕn d¹ng 10
Ta h·y kh¶o s¸t mét tr−êng hîp gi¶ ®Þnh, khi nhiÖt ®é m«i tr−êng nh¶y tõ nhiÖt ®é ban ®Çu T1 ®Õn nhiÖt ®é T2. Tr−êng hîp nµy sÏ kh«ng bao giê x¶y ra trong thùc tÕ, tuy nhiªn b»ng ph−¬ng ph¸p to¸n häc ta sÏ lµm gi¶n ®¬n viÖc kh¶o s¸t tr−êng hîp trõu t−îng ®ã. Môc ®Ých kh¶o s¸t cña chóng ta lµ ph¶i x¸c ®Þnh cho b»ng ®−îc tÝnh c¸ch thay ®æi ®é dµi theo thêi gian cña thanh kim lo¹i. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ sù thay ®æi theo thêi gian cña nhiÖt ®é thanh kim lo¹i ®−îc viÕt gÇn ®óng theo d¹ng sau: dT (t) = λ . (T2 - T) (1.3) dt Trong ®ã, T lµ nhiÖt ®é tøc thêi cña thanh kim lo¹i; λ lµ h»ng sè ®Æc tr−ng cho m«i tr−êng, kÝch th−íc vµ chÊt l−îng kim lo¹i; t lµ thêi gian. Theo gi¶ ®Þnh th× T2 lµ nhiÖt ®é cuèi ; ®iÒu kiÖn ban ®Çu (nhiÖt ®é tån t¹i ë thêi ®iÓm t = 0) lµ T(0) = T1 vµ còng chÝnh lµ nhiÖt ®é ®Çu. B»ng ph−¬ng ph¸p t¸ch tuyÓn c¸c biÕn ta gi¶i ®−îc ph−¬ng tr×nh vµ nhËn ®−îc biÓu thøc: T = T2 + (T1 - T2). e - λ.t (1.4) Nhê ®ã ta biÕt ®−îc tÝnh c¸ch biÕn ®æi cña nhiÖt ®é thanh kim lo¹i trong hµm sè cña thêi gian. Song ®©y kh«ng ph¶i lµ ®iÒu quan t©m hµng ®Çu cña chóng ta. §iÒu chóng ta muèn biÕt tr−íc tiªn lµ ®é dµi cña thanh kim lo¹i biÕn ®æi nh− thÕ nµo theo thêi gian? Ta ph¶i vËn dông mét ®Þnh luËt vËt lý kh¸c, ®Þnh luËt m« t¶ mèi quan hÖ h×nh thµnh gi÷a sù thay ®æi ®é dµi vµ nhiÖt ®é cña thanh kim lo¹i: L = Lo (1 + α.T) (1.5) Trong ®ã, L lµ ®é dµi cña thanh; Lo lµ ®é dµi cña thanh ë nhiÖt ®é 0oC; α lµ hÖ sè gi·n në v× nhiÖt cña vËt liÖu t¹o nªn thanh kim lo¹i (hÖ sè në nhiÖt); T lµ møc biÕn ®æi nhiÖt ®é cña thanh so víi 0oC. Thay hµm sè thêi gian cña nhiÖt ®é thanh (1.4) vµo hµm sè thêi gian cña thanh (1.5), ta nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh: L(t) = Lo . (1 + α.T2) + α.Lo.(T1 - T2).e - λ.t (1.6) H·y xÐt xem, chiÒu dµi cña thanh sÏ lµ bao nhiªu sau mét kho¶ng thêi gian cÇn thiÕt (kh¸ l©u) ®Ó b−íc nh¶y nhiÖt ®é thùc hiÖn ®−îc hoµn tÊt. Sau 11
kho¶ng dµi thêi gian cÇn thiÕt ®ã, ë vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (1.6), biÓu thøc h¹ng thø hai cã thÓ bá qua so víi biÓu thøc h¹ng thø nhÊt, v× khi thêi gian tiÕn ®Õn v« cïng th× e-λ.t tiÕn ®Õn kh«ng. Nh− vËy, chiÒu dµi cuèi cïng (chiÒu dµi dõng) cña thanh kim lo¹i trong m«i tr−êng nhiÖt ®é T2 sÏ lµ: L2 = Lo (1 + α.T2). (1.7) Nã hoµn toµn ®ång d¹ng víi biÓu thøc liªn quan ®Õn sù gi·n në nhiÖt ®· quen biÕt. Tãm l¹i, tÝnh c¸ch thay ®æi theo thêi gian cña ®¹i l−îng ra, vµo cña c¶m biÕn lu«n kh¸c nhau. Víi vÝ dô cô thÓ nµy, biÓu thøc (1.7) cã thÓ coi lµ bÊt biÕn theo thêi gian, lµ ®Æc tuyÕn tÜnh cña c¶m biÕn ®o nhiÖt ®é dùa trªn sù gi·n në tuyÕn tÜnh cña vËt thÓ . Trong ®ã, L2 lµ ®é dµi cña thanh; Lo lµ ®é dµi cña thanh ë nhiÖt ®é 0oC; α lµ hÖ sè në nhiÖt tuyÕn tÝnh cña vËt liÖu thanh; T2 lµ nhiÖt ®é cÇn ®o. Ta dÔ dµng tÝnh ®−îc ®é nh¹y cña c¶m biÕn nhiÖt c¬ theo ®Æc tuyÕn tÜnh trªn: dL2 = Lo . α = h»ng sè (1.8) S= dT2 Râ rµng, ®Æc tuyÕn tÜnh còng tuyÕn tÝnh. Khi ®· biÕt ®−îc biÓu thøc m« t¶ ®é nh¹y, ta hoµn toµn cã thÓ n¾m b¾t ®−îc nh÷ng yÕu tè t¸c ®éng ¶nh h−ëng ®Õn nã. Trong vÝ dô trªn, xem (1.8), ta cã thÓ thay ®æi ®−îc ®é nh¹y cña c¶m biÕn b»ng c¸ch thay ®æi kÝch th−íc h×nh häc (Lo) vµ chÊt liÖu (α) t¹o nªn c¶m biÕn. Sau ®©y, ta quay trë l¹i néi dung chÝnh cña môc - kh¶o s¸t ®Æc tuyÕn cña c¶m biÕn khi ®¹i l−îng vµo biÕn ®æi theo thêi gian. T−¬ng øng víi nh÷ng gi¸ trÞ cña ®¹i l−îng vµo biÕn ®æi theo thêi gian - ë mäi thêi ®iÓm - ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ tøc thêi cña ®¹i l−îng ra. Gi÷a gi¸ trÞ tøc thêi cña ®¹i l−îng ra vµ vµo, ph−¬ng tr×nh vi ph©n phô thuéc thêi gian cña c¶m biÕn sÏ cho mét mèi quan hÖ, mèi quan hÖ nµy ®−îc gäi lµ ®Æc tuyÕn ®éng cña c¶m biÕn. Khi kh¶o s¸t c¶m biÕn, cã mét tr−êng hîp ®Æc biÖt quan träng ®ã lµ khi ®¹i l−îng vµo biÕn ®æi theo b−íc nh¶y. CÇn ph¶i lu«n chó ý tr−êng hîp nµy. Sau ®©y ta tiÕp tôc xem xÐt mét vµi sè liÖu quan träng khi ®· biÕt hµm 12
thêi gian cña ®¹i l−îng ra (®¸p øng) víi ®¹i l−îng vµo (kÝch thÝch) lµ b−íc nh¶y (xem h×nh 1.4). x x2 x1 t y Δy y2 yn y1 Tn t T® H×nh 1.4. BiÕn ®æi ®¹i l−îng ra cña c¶m biÕn øng víi b−íc nh¶y theo hµm thêi gian cña ®¹i l−îng vµo. Râ rµng, biÕn ®æi cña ®¹i l−îng ra còng lµ hµm sè cña thêi gian. Trªn trôc tung, y1 vµ y2 lµ nh÷ng gi¸ trÞ dõng cña ®¹i l−îng ra ë thêi ®iÓm tr−íc vµ sau b−íc nh¶y cña ®¹i l−îng vµo; y2 lµ gi¸ trÞ mµ ®¹i l−îng ra cã thÓ ®¹t ®Õn, vÒ mÆt lý thuyÕt, ®ã lµ thêi ®iÓm v« cïng. Trong thùc tÕ, ta h·y võa lßng víi ý nghÜa gÇn ®óng, nghÜa lµ ta cÇn ph¶i tr«ng ®îi ®¹i l−îng ra ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ gÇn ®óng víi gi¸ trÞ dõng lý thuyÕt, n»m trong kho¶ng sai sè cho tr−íc. Kho¶ng sai sè ®−îc ký hiÖu b»ng Δy. Tõ ®å thÞ ta còng nhËn thÊy r»ng ®−êng cong cña ®¹i l−îng ra t¹i mét thêi ®iÓm x¸c ®Þnh sÏ b−íc vµo giíi h¹n sai sè ®· cho tr−íc. ChiÕu ®iÓm ®ã lªn trôc thêi gian, ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc kho¶ng thêi gian quan träng tÝnh tõ thêi ®iÓm b−íc nh¶y t¸c ®éng ®Õn thêi ®iÓm x¸c ®Þnh trªn. Kho¶ng thêi gian ®ã ®−îc gäi lµ thêi gian nhËp dõng ( thêi gian qu¸ ®é dõng) vµ ®−îc ký hiÖu lµ 13
Td. Trong thùc tÕ, ®é lín cña thêi gian nhËp dõng phô thuéc chñ yÕu vµo hai yÕu tè. Mét lµ phô thuéc vµo hµm thêi gian cña ®¹i l−îng ra (d¹ng ®−êng cong trªn ®å thÞ) nghÜa lµ phô thuéc vµo nh÷ng tÝnh chÊt cña c¶m biÕn. Hai lµ phô thuéc vµo kho¶ng sai sè Δy ®· chän. Kho¶ng sai sè ®· chän cµng hÑp th× thêi gian nhËp dõng cµng lín. Khi tiÕn hµnh phÐp ®o, trong tr−êng hîp ®¹i l−îng vµo lµ b−íc nh¶y, ta cÇn chê mét qu¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh cho ®Õn khi cã thÓ tiÕn hµnh ®−îc phÐp ®o víi ®é chÝnh x¸c ®· x¸c ®Þnh tr−íc. V× vËy, biÕt ®−îc thêi gian nhËp dõng (t−¬ng øng kho¶ng sai sè cho tr−íc) lµ ®iÒu rÊt quan träng. Trong thùc tÕ, thêi gian nhËp dõng cã thÓ coi nh− lµ thêi gian chê ®îi. Mét vÝ dô th−êng nhËt lµ ®o nhiÖt ®é c¬ thÓ b»ng cÆp sèt. Ph¶i sau m−êi phót ®Æt cÆp sèt ta míi ®äc kÕt qu¶ (thêi gian chê ®îi ®ñ ®Ó cét r−îu hoÆc thuû ng©n d©ng ®Õn ®iÓm dõng). Ngoµi thêi gian nhËp dõng (T®), ng−êi ta cßn quen dïng c¸c kho¶ng thêi gian sau ®©y ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c tÝnh chÊt ®éng häc cña c¶m biÕn. Thêi gian nöa gi¸ trÞ Tn lµ thêi gian ®ñ cho ®¹i l−îng ra ®¹t ®Õn gi÷a kho¶ng (y1, y2), t¹i ®iÓm yn ®−îc tÝnh theo biÓu thøc: y 1 + y2 yn = 2 ChiÕu ®iÓm nµy lªn ®−êng cong cña hµm y(t) råi dãng xuèng trôc thêi gian (xem h×nh 1.4). Kho¶ng thêi gian tÝnh tõ thêi ®iÓm biÕn ®æi cña ®¹i l−îng vµo (b−íc nh¶y t¸c ®éng) ®Õn ®iÓm chiÕu nµy chÝnh lµ thêi gian nöa gi¸ trÞ Tn. Nãi mét c¸ch kh¸c, trong tr−êng hîp ®¹i l−îng vµo lµ b−íc nh¶y, thêi gian nöa gi¸ trÞ lµ kho¶ng thêi gian trong ®ã sù biÕn ®æi cña ®¹i l−îng ra ®¹t ®Õn ®óng mét nöa. H»ng sè thêi gian τ : Kho¶ng thêi gian nµy kh«ng thÓ hiÖn ®−îc trªn ®å thÞ ë h×nh 1.4, bëi v× kh¸i niÖm nµy chØ cã thÓ ®Þnh nghÜa ®−îc khi ®¹i l−îng ra biÕn ®æi theo d¹ng hµm mò. Ta l¹i sö dông biÓu thøc cña c¶m biÕn nhiÖt c¬ ®Ó lµm s¸ng tá vÊn ®Ò nµy. H·y xÐt ph−¬ng tr×nh (1.6), vÕ ph¶i cña nã cã hai biÓu thøc h¹ng, biÓu thøc h¹ng ®Çu ®éc lËp víi thêi gian, biÓu thøc h¹ng sau phô thuéc thêi gian theo quy luËt hµm mò ë thµnh phÇn biÓu thøc: e - λ.t Ta gäi kho¶ng thêi gian τ lµ h»ng sè thêi gian, v× gi¸ trÞ nµy sÏ lµm cho gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè mò (cña biÓu thøc mò) b»ng mét: 14
1 λ.τ = 1, τ= (1.9) λ Trong kho¶ng thêi gian ®ã, gi¸ trÞ cña biÓu thøc mò gi¶m xuèng e lÇn. Nh×n vµo c«ng thøc (1.9) ta nhËn thÊyr»ng h»ng sè thêi gian chÝnh lµ sè nghÞch ®¶o hÖ sè nh©n cña t trong sè mò. 1.4. Nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh g©y sai sè cña c¶m biÕn: 1.4.1 Tãm t¾t nh÷ng ®Þnh nghÜa quan träng vÒ sai sè Tr−íc hÕt, ta ph¶i ph©n biÖt ®−îc hai lo¹i sai sè: sai sè hÖ thèng vµ sai sè ngÉu nhiªn. Ta gäi lo¹i cña sai sè ®−îc thÓ hiÖn b»ng gi¸ trÞ cã dÊu vµ ®é lín (®· biÕt hoÆc ch−a biÕt) ®· ®−îc x¸c ®Þnh, cã tÝnh t¸c ®éng víi h−íng vµ ®é lín kh«ng ®æi lµ sai sè hÖ thèng. T¸c ®éng cña chóng vµo kÕt qu¶ ®o rÊt cÇn ®−îc quan t©m chó ý. Mét lo¹i kh¸c cña sai sè do t¸c ®éng cña nh÷ng ®¹i l−îng thay ®æi kh«ng mang tÝnh hÖ thèng trong kh«ng gian vµ thêi gian g©y nªn, lo¹i sai sè nµy lµ nh÷ng sai sè ngÉu nhiªn. XÐt vÝ dô, khi ®o kiÓm tra tÝnh chÊt vËt lý ®· cho øng víi mét nhiÖt ®é ®· cho nµo ®ã cña ®èi t−îng cÇn ®o (tÊt nhiªn ph¶i tiÕn hµnh nhiÒu lÇn ®o). KÕt qu¶ lµ ta lu«n nhËn ®−îc gi¸ trÞ cña tÝnh chÊt ®ã øng víi mét nhiÖt ®é kh«ng ®æi, kh¸c víi nhiÖt ®é ®· cho. Tr−êng hîp nµy, sai sè hÖ thèng ®· xuÊt hiÖn. Còng phÐp ®o trªn, nhiÖt ®é lu«n thay ®æi ë nhiÒu lÇn ®o, chØ cã gi¸ trÞ trung b×nh cña nhiÖt ®é lµ kh«ng ®æi, nh− vËy sai sè ngÉu nhiªn ®· xuÊt hiÖn do t¸c dông cña sù dao ®éng nhiÖt kh«ng cã tÝnh hÖ thèng. Sai sè hÖ thèng lµm cho phÐp ®o mÊt chÝnh x¸c, sai sè ngÉu nhiªn lµm cho phÐp ®o mÊt tin cËy (kÕt qu¶ sÏ kh«ng æn ®Þnh). §Ó x¸c ®Þnh sai sè cña thiÕt bÞ ®o, ta ph¶i thùc hiÖn hµng lo¹t phÐp ®o ®¸nh gi¸. Hµng lo¹t phÐp ®o nh− vËy ®−îc gäi lµ phÐp c¨n chØnh (th−êng quen gäi lµ kiÓm chuÈn). PhÐp c¨n chØnh gióp ta n¾m ®−îc sai sè hÖ thèng cña thiÕt bÞ ®o ë trong hµm sè cña ®¹i l−îng cÇn ®o vµ ®é mÊt æn ®Þnh (thiÕu tin cËy) cña phÐp ®o ph¸t sinh tõ nh÷ng sai sè ngÉu nhiªn. Ta x¸c ®Þnh ®−îc sai sè hÖ thèng ë d¹ng ®å thÞ hoÆc b¶ng hiÖu chØnh. ViÖc cho ra c¸c ®å thÞ vµ c¸c b¶ng hiÖu chØnh trªn sÏ t¹o kh¶ n¨ng lµm gi¶m ®¸ng kÓ ®é mÊt chÝnh x¸c cña phÐp ®o. 15
ViÖc kiÓm chuÈn (c¨n chØnh) ®Þnh kú thiÕt bÞ ®o lµ ®iÒu kiÖn rµng buéc chÆt chÏ cho mäi c¬ së cã thiÕt bÞ ®o. Trong lÜnh vùc kü thuËt ®o cã n¨m d¹ng sai sè th−êng ®−îc ®Ò cËp ®Õn. §ã lµ sai sè tuyÖt ®èi, sai sè t−¬ng ®èi, sai sè ®Æc tuyÕn, sai sè tuyÕn tÝnh vµ sai sè ®éng. Ta sÏ lÇn l−ît ®i vµo ®Þnh nghÜa cña tõng sai sè theo c¸c biÓu thøc ®Æc tr−ng d−íi ®©y. Chó ý: Gi¸ trÞ b»ng sè cña c¸c sai sè ph¶i lu«n ®Æt cïng d¶i ®o 1. Sai sè tuyÖt ®èi sa : (1.10) sa = X®o - Xcx 2. Sai sè t−¬ng ®èi sr: X®o - Xcx (1.11) sr = Xcx 3. Sai sè ®Æc tuyÕn: §−îc thiÕt lËp nh− sai sè t−¬ng ®èi sr , vµ khi ®Æc tuyÕn gÇn tuyÕn tÝnh th× ®−îc thiÕt lËp nh− sai sè tuyÕn tÝnh st. 4. Sai sè tuyÕn tÝnh st: X®o - Xlt (1.12) st = Xmax - Xmin Trong c¸c biÓu thøc trªn, X®o lµ gi¸ trÞ ®o; Xcx lµ gi¸ trÞ chÝnh x¸c; Xlt lµ gi¸ trÞ chÝnh x¸c (lý thuyÕt) ®−îc tÝnh trªn ®Æc tuyÕn ®· ®−îc coi lµ tuyÕn tÝnh; Xmax lµ giíi h¹n trªn cña d¶i ®o; Xmin lµ giíi h¹n d−íi cña d¶i ®o. 5. Sai sè ®éng Khi ®· biÕt ®Æc tuyÕn tÜnh ë tr−êng hîp ®¹i l−îng vµo biÕn ®æi theo thêi gian, víi ®iÒu kiÖn lµ kh«ng cã sai sè tÜnh, ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®ùîc chÝnh x¸c ®¹i l−îng ra øng víi gi¸ trÞ tøc thêi cña ®¹i l−îng vµo: (1.13) y = S(x). x Trong ®ã, S lµ ®é nh¹y øng víi ®Æc tuyÕn tÜnh; x lµ gi¸ trÞ tøc thêi cña ®¹i l−îng vµo; y lµ ®¹i l−îng ra øng víi gi¸ trÞ tøc thêi cña ®¹i l−îng vµo. §¹i l−îng ra th−êng lÖch víi gi¸ trÞ y nµy. Sai lÖch ®ã (trong d¹ng tuyÖt ®èi hoÆc t−¬ng ®èi) sÏ lËp nªn sai sè ®éng. Sai sè ®éng cßn ®−îc gäi lµ d¶i sai sè. 16
Trong kü thuËt ®o l−êng ta vÉn th−êng sö dông d¶i sai sè ®Ó ®¸nh gi¸ chÊt l−îng. Khi d¶i sai sè ®· cho tr−íc, ta kh«ng tÝnh sai sè theo theo tõng ®iÓm trong d¹ng ®−êng cong cña quan hÖ hµm mµ sÏ tiÕp cËn ®Õn ®é mÊt chÝnh x¸c tuyÖt ®èi lín nhÊt ®· ®−îc chän. ý nghÜa nµy ®−îc coi lµ ®óng ®¾n trong toµn d¶i ®o. Gi¸ trÞ cña d¶i sai sè ®−îc biÓu diÔn theo gi¸ trÞ phÇn tr¨m cña toµn d¶i ®o ®−îc gäi lµ cÊp chÝnh x¸c hoÆc ®é chÝnh x¸c. Trong mäi tr−êng hîp, nÕu sai sè tuyÖt ®èi kh«ng ®æi, khi ®¹i l−îng ra cµng bÐ th× sai sè t−¬ng ®èi cµng lín. §èi víi sai sè toµn d¶i, v× gi¸ trÞ cùc ®¹i x¸c ®Þnh d¶i kh«ng thay ®æi, do ®ã nÕu sai sè tuyÖt ®èi kh«ng thay ®æi th× sai sè toµn d¶i còng kh«ng thay ®æi. Sai sè t−¬ng ®èi vµ sai sè d¶i lµ nh÷ng ®¹i l−îng kh«ng cã thø nguyªn. Kh«ng thÓ lùa chän d¹ng sai sè theo c¸ch c−ìng bøc v× d¹ng sai sè phô thuéc vµo nguyªn lý vµ c¸ch thøc ®o. Do ®ã, trong nhiÒu tr−êng hîp ta th−êng sö dông ph−¬ng ph¸p thiÕt lËp sai sè tæ hîp. 1.4.2 Nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh g©y sai sè vµ biÖn ph¸p kh¾c phôc Ta sÏ tuÇn tù bµn ®Õn nh÷ng nguyªn nh©n chÝnh g©y ra c¸c sai sè ®o vµ ng¨n c¶n sù ho¹t ®éng chÝnh x¸c (theo ®óng thiÕt kÕ, l¾p ®Æt) cña c¸c c¶m biÕn ®o. A. Sai sè do nhiÖt ®é Sù thay ®æi cña nhiÖt ®é lµ mét trong nh÷ng nguyªn nh©n (can nhiÔu) chÝnh yÕu nhÊt g©y nªn sai sè, v× ®é lín cña nhiÖt ®é lu«n ¶nh h−ëng ®Õn gi¸ trÞ tøc thêi cu¶ mäi ®¹i l−îng vËt lý. G H×nh 1.5. §o träng l−îng G dùa trªn nguyªn lý biÕn d¹ng ®µn håi 17
VÝ dô ë h×nh 1.5 sÏ lµm s¸ng tá vÊn ®Ò nµy b»ng mét gi¶i ph¸p ®o träng l−îng dùa trªn nguyªn lý cã tÝnh kh¶ thi. Träng l−îng cÇn ®o G ®−îc ®Æt lªn ®Çu trô thÐp cã chiÒu cao ban ®Çu (thùc chÊt lµ chiÒu dµi) Lo. H·y ®o ®é biÕn d¹ng cña trô thÐp ®Ó suy ra träng l−îng G. Quan hÖ gi÷a träng l−îng cÇn ®o G vµ ®é biÕn d¹ng ε tu©n theo ®Þnh luËt Hook: δ ε= E Trong ®ã, ®é biÕn d¹ng vµ øng suÊt c¬ häc ®−îc tÝnh theo c¸c biÓu thøc: ΔL G ε =, δ= Lo A Víi Lo lµ chiÒu cao ban ®Çu (kh«ng t¶i) cña trô; L lµ chiÒu cao cña trô cã t¶i; ΔL lµ l−îng thay ®æi chiÒu cao ( ΔL = Lo - L); A lµ thiÕt diÖn cña trô; E lµ m« ®un ®µn håi. VËy khi ®o ®−îc l−îng thay ®æi chiÒu cao cña trô, ta sÏ kh«ng biÕt ®−îc ngÇn nµo do träng l−îng vËt cÇn ®o vµ ngÇn nµo do biÕn ®æi nhiÖt ®é g©y ra. Ta còng ph¶i lu«n l−u ý r»ng sai sè do nhiÖt biÕn ®æi kh«ng chØ xÈy ra khi ®o. VÝ dô, mét thiÕt bÞ ®o ®−îc lËp thang ®o theo träng l−îng, thang ®o hoµn toµn chÝnh x¸c ë mét nhiÖt ®é ®· cho tr−íc (ë nhiÖt ®é lËp thang ®o), ngoµi nhiÖt ®é trªn thang ®o sÏ cã sai sè v× nhiÖt. Ng−êi ta th−êng sö dông d¹ng sai sè tuyÖt ®èi do biÕn ®æi nhiÖt g©y ra ®Ó ®¸nh gi¸ hÖ thèng. G ΔL c¶m biÕn ΔT H×nh 1.6. C¶m biÕn ®o víi hai ®¹i l−îng vµo: ®¹i l−îng cÇn ®o G vµ ®¹i l−îng can nhiÔu ΔT cÇn lo¹i trõ. 18
H×nh 1.6 m« t¶ b»ng s¬ ®å khèi mét hÖ thèng ®o, trong ®ã hai ®èi t−îng g©y biÕn d¹ng trô lµ träng l−îng vµ nhiÖt ®é ®Òu cïng ®−îc quan t©m. Nh− vËy, c¶m biÕn cã mét ®¹i l−îng ra ΔL øng víi hai ®¹i l−îng vµo G vµ ΔT. Ta sö dông nguyªn lý xÕp chång (v× hÖ thèng lµ tuyÕn tÝnh) ®Ó x¸c ®Þnh tæng cña biÕn ®æi ®¹i l−îng ra øng víi c¸c t¸c ®éng cña c¸c ®¹i l−îng vµo: Mét lµ biÕn ®æi chiÒu cao ΔL1 do träng l−îng t¸c ®éng: Lo ΔL1 = (1.14) G A.E Hai lµ biÕn ®æi chiÒu cao ΔL2 do thay ®æi nhiÖt ®é g©y ra: ΔL2 = α . Lo . ΔT (1.15) Tæng biÕn ®æi chiÒu cao ΔL theo nguyªn lý xÕp chång lµ: Lo ΔL = ΔL1 + ΔL2 = G + α . Lo . ΔT (1.16) A.E Khi tiÕn hµnh ®o, râ rµng lµ ®Ó cã ®−îc tæng biÕn ®æi chiÒu cao ΔL t−¬ng øng ph¶i cã träng l−îng G + ΔG nµo ®ã g©y nªn, v× vËy: Lo Lo Lo ΔL = . (G + ΔG) = . ΔG .G+ (1.17) A.E A.E A.E ΔG chÝnh lµ sai sè tuyÖt ®èi cÇn t×m. Tõ ph−¬ng tr×nh (1.16) vµ (1.17) ta cã: Lo α . Lo . ΔT = . ΔG A.E Tõ ®ã rót ra: ΔG = α . A. E . ΔT (1.18) Tõ tÝnh to¸n trªn ta ®· chøng minh ®−îc r»ng sai sè tuyÖt ®èi ®· ®−îc thiÕt lËp ®óng ®¾n v× sai lÖch tuyÖt ®èi kh«ng phô thuéc vµo träng l−îng cÇn ®o. 19
NÕu nh− sai lÖch tuyÖt ®èi tû lÖ víi träng l−îng cÇn ®o, th× khi Êy ta sÏ ph¶i sö dông sai sè t−¬ng ®èi ®Ó kh¶o s¸t. Tõ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n trªn, cã thÓ rót ra ®−îc nhËn xÐt sau: sai sè do nhiÖt ®é g©y ra lµ qu¸ lín vµ tuú thuéc vµo c¸c ph−¬ng thøc ®o mµ sai sè sÏ cã ®é lín kh¸c nhau. V× vËy, t×m c¸c gi¶i ph¸p ®Ó h¹n chÕ vµ tiÕn tíi v« hiÖu ho¸ t¸c ®éng cña nhiÖt trong kü thuËt ®o l−êng lu«n lµ viÖc lµm cÇn thiÕt vµ th−êng xuyªn. Cã hai gi¶i ph¸p chÝnh ®Ó thùc hiÖn môc ®Ých nµy ®ã lµ gi¶i ph¸p hiÖu chØnh vµ gi¶i ph¸p bï trõ. 1. Gi¶i ph¸p hiÖu chØnh: Thùc chÊt lµ phÐp ®o ®ång thêi ®èi t−îng ®o vµ nhiÖt ®é m«i tr−êng sau ®ã hiÖu chØnh l¹i kÕt qu¶. Gi¶i ph¸p nµy vÊp ph¶i c¸c nh−îc ®iÓm lín lµ chËm vµ tèn kÐm, v× mÊt rÊt nhiÒu thêi gian khi ®o (ph¶i ®äc nhiÒu lÇn, ph¶i tÝnh to¸n hiÖu chØnh ...) vµ cÇn trang bÞ thªm thiÕt bÞ cho hÖ ®o (thiÕt bÞ ®o nhiÖt vµ c¸c phô tïng, khèi ®ång bé kÌm theo ...). 2. Gi¶i ph¸p bï trõ: Thùc chÊt lµ t¹o cho c¶m biÕn trë thµnh mét hÖ, tù nã cã kh¶ n¨ng lµm gi¶m hoÆc triÖt tiªu (lµm gi¶m ®Õn møc v« cïng bÐ) sai sè cña chÝnh nã. Cã hai nguyªn lý ®o theo gi¶i ph¸p bï trõ th−êng dïng: Nguyªn lý trõ (quen gäi lµ vi sai) vµ nguyªn lý bï. a. Nguyªn lý vi sai: Sö dông hai phÇn tö ®o cã kÕt cÊu gièng hÖt nhau ®Ó t¹o c¶m biÕn. §¹i l−îng ®o chØ t¸c ®éng vµo mét phÇn tö hoÆc t¸c ®éng vµo c¶ hai phÇn tö nh−ng cã h−íng ng−îc nhau. §¹i l−îng ra cña c¶m biÕn chÝnh lµ hiÖu c¸c ®¹i l−îng ra cña hai phÇn tö. Nh− vËy, t¸c ®éng cña ®¹i l−îng cÇn ®o ®−îc céng l¹i víi nhau, t¸c ®éng g©y nhiÔu trõ ®i nhau ë lèi ra chung cña hai phÇn tö ( ë lèi ra cña c¶m biÕn). b. Nguyªn lý bï: ThiÕt lËp hÖ thèng ®o sao cho ë ®ã ta cã thÓ lµm c©n b»ng ®−îc (bï ®−îc) t¸c ®éng cña ®¹i l−îng cÇn ®o víi t¸c ®éng ®· biÕt cã ®é lín nh− nã (hoÆc tû lÖ víi nã). C¸c nguyªn lý trªn ®−îc lµm s¸ng tá ë h×nh 1.7 vµ 1.8 20