Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán: Phần 1 - GV. Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo phần 1 tài liệu "Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán" dưới đây để nắm bắt được cách làm bài thi Toán đạt kết quả cao. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chinh phục điểm 8, 9 môn Toán: Phần 1 - GV. Đặng Việt Hùng

Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1 Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm 1 trên cạnh AC sao cho CN = AC. Biết E (1; −1) là trung điểm của đoạn DM. Tìm tọa độ đỉnh B, biết 4  2  F  ; 0  là trọng tâm tam giác AMN và điểm M có hoành độ âm. 3  Lời giải Gắn hình vuông ABCD trong hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox trung với tia DC, tia Oy trung với tia DA và D trùng với gốc O ( 0; 0 ) . Đặt AB = 4a ta có: N ( 3a; a ) , A ( 0; 4a ) , M ( 2a; 4a ) . B ( 4a; 4a )  5a  4a 2 10 Khi đó F  ;3a  và E ( a; 2a ) . Khi đó: EF = 2 + a2 =  3  9 9 2 10 58a 580 Suy ra a = . Lại có: BE 2 = 13a 2 = 10 ; BF 2 = = . 13 9 117 ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 = 10  Gọi B ( x; y ) ta có:  2 2 580  x −  + y = 2  3 117  −14 18   16 28  Khi đó B  ;  hoặc B  ;  là điểm cần tìm.  13 13   13 13  Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm M ( −1;1) và N ( −1; −7 ) là các điểm lần lượt trên cạnh AB và tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E ( −3; −1) và điểm B thuộc đường thẳng x + 4 = 0 . Lời giải:  MJ / / CN Kẻ MJ / / AC ( với J ∈ BC ) dễ thấy  nên tứ giác  MJ = BM = CN MJNC là hình bình hành suy ra K là trung điểm của MN đồng thời là trung điểm của CJ. Ta có: K ( −1; −3) ∈ BC . Phương trình đường thẳng BC là: x + y + 4 = 0 . Do vậy B ( −4;0 ) ⇒ AB : x − 3 y + 4 = 0 . Phương trình đường thẳng AC qua N có dạng: AC : a ( x + 1) + b ( y + 7 ) = 0 a+b ( với nAC = ( a; b ) ( a 2 + b 2 > 0 ) ) . Khi đó: cos ( AB; BC ) = cos ( AC ; BC ) ⇔ 2 = 2. 10 2. a 2 + b 2  a = −3b ⇔ 2 ( a 2 + b 2 ) = 5 ( a + b ) ⇔ 3a 2 + 10ab + 3b 2 = 0 ⇔  2 3a = −b Với a = −3b chọn a = 3; b = −1 ⇒ AC : 3 x − y − 4 = 0 ⇒ C ( 0; −4 ) ; A ( 2; 2 ) . Với 3a = −b chọn a = 1; b = −3 ⇒ AB / / AC ( loai ) . Vậy A ( 2; 2 ) ; B ( −4;0 ) ; C ( 0; −4 ) là các điểm cần tìm. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x + 3y – 16 = 0. Lời giải: Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và MN. Gọi I = MN ∩ CD . Ta có: DK : 3 x − y − 24 = 0 .  44 12  Khi đó: K = DK ∩ MN ⇒ K  ;  .  5 5 Dễ thấy AMIC là hình bình hành do vậy CI = AM . DH DC 2 2  41 3  Khi đó = = ⇒ DH = − DK ⇒ H  ;  . DK DI 3 3  5 5 Suy ra phương trình AC qua H và AC / / MN là: x + 3 y − 10 = 0 G ọi C (10 − 3t ; t ) ta có: c = 0 ⇒ C (10; 0 ) 1 1 1  = + ⇒ DC = 18 ⇒ ( 3 − 3c ) + ( c + 3) = 18 ⇔  2 2 6  32 6  c = ⇒C ;  2 2 2 DH DA DC  5  5 5  32 6  Vậy C (10; 0 ) ; C  ;  là các điểm cần tìm.  5 5 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M(2; -2) là trung 4 8 điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm H  ;  là giao điểm AN và 5 5 BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Lời giải: Gọi E là trung điểm của BC và F = AN ∩ ME . HM MF 3 3 Ta có: EF = AB = 2 ME ⇒ = = ⇒ HM = − HB . HB AB 2 2 6 3 4  5 = − 2  xB − 5     ⇔ ⇒ B ( 0; 4 ) . − 18 = − 3  y − 8   5  B  2 5 Gọi N ( 6 − 2t ; t ) ⇒ E (12 − 4t ; 2t − 4 ) . Lại có: EM .EB = 0 t = 2  E ( 4; 0 )  ⇔ (12 − 4t )(10 − 4t ) + ( 2t − 8 )( 2t − 2 ) = 0 ⇔  ⇒   8 14  . t = 17 E − ;  5   5 5  Với E ( 4; 0 ) ⇒ C ( 8; −4 ) ⇒ A ( −4;0 ) . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  −8 14   −16 8   36 −28  Với E  ;  ⇒ C  ;  ⇒ A ; .  5 5  5 5  5 5  Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Lời giải: Gọi K là trung điểm của AB khi đó AKED là hình vuông, gọi I là tâm hình vuông. Khi đó KF / / AH ⇒ KF ⊥ DF do vậy 5 điểm A,K,F,E,D cùng thuộc đường tròn đường kính KD. Suy ra AF ⊥ EF ⇒ AF : x + 3 y − 4 = 0 .  17 1  32 ⇒ F  ;  ⇒ AF =  5 5 5 1 2 Ta có: ∆AFE ∼ ∆DCB ⇒EF = AF = 2 . 2 5 2 2 t = 3 ⇒ E ( 3; −1) 8  17   51  8  Gọi E ( t ;3t − 10 ) ⇒ EF = ⇔  t −  +  3t −  = ⇔  19 2  19 7  5  5  5 5 t = ⇒ E  ;  ( loai )  5  5 5 Khi đó: AE : x + y − 2 = 0; I ( 2; 0 ) ⇒ KD : x − y − 2 = 0 . Gọi D ( d ; d − 2 ) ta có:  d = 3  D ( 3;1) DA.DE = 0 ⇔ ( d − 1)( d − 3) + ( d − 3)( d − 1) = 0 ⇔  ⇒ .  d = 1  D (1; −1) Vì D và F nằm khác phía so với AE nên ta có D (1; −1) ⇒ C ( 5; −1) ; B (1;5 ) . Vậy B (1;5 ) ; C ( 5; −1) ; D (1; −1) . Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD và AB ( CD = 3 AB = 3 10 ), tọa độ C (−3; −3) , trung điểm của AD là M (3;1) . Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích tam giác BCD bằng 18 và D có hoành độ nguyên dương. Lời giải: Ta có: S BCD = S ACD = 2 S MCD ⇒ S MCD = 9 . Lại có: MC : 2 x − 3 y − 3 = 0 và MC = 2 13 . Gọi D ( a; b ) . 1 2a − 3b − 3 Khi đó: S DCM = MC.d ( D; CM ) = 13 = 9 2 13 ⇔ 2a − 3b − 3 = 9 (1) . Mặt khác CD = 3 10 do vậy: ( a + 3 ) + ( b + 3) = 90 ( 2 ) 2 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  a = −12; b = −6 ∨ a = 6; b = 0 ( a + 3)2 + ( b + 3)2 = 90 Từ (1) và (2) ta có:   ⇔ 120 132 42 54 .  2a − 3b − 3 = 9 a = − ;b = − ∨ a = ;b =  13 13 13 13 Vì D hoành độ nguyên dương nên D ( 6; 0 ) ⇒ A ( 0; 2 ) .  −9 = 3 ( xB − 0 ) Lại có : DC = 3 AB ⇒  ⇒ B ( −3;1) .  −3 = 3 ( y B − 2 ) Vậy B ( −3;1) . Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6; CD = 2AB và B(0; 4). Biết điểm I (3; −1), K (2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. Lời giải Đường thẳng AD qua I ( 3; −1) nên ta gọi đường thẳng AD : a ( x − 3) + b ( y + 1) = 0 Đường thẳng CD qua K ( 2; 2 ) và vuông góc với AD nên CD : b ( x − 2 ) − a ( y − 2 ) = 0 2a + 2b Ta có AD = d ( B, CD ) = a2 + b2 3a − 5b 2 3a − 5b AB = d ( B, AD ) = ⇒ CD = a2 + b2 a2 + b2 1 2a + 2b 3 3a − 5b a + b 3a − 5b Ta có S ABCD = 6 ⇔ AD. ( AB + CD ) = 6 ⇔ . = 12 ⇔ =2 2 a 2 + b2 a 2 + b2 a 2 + b2  2a 2 + 2b 2 = 3a 2 − 2ab − 5b 2  a 2 − 2ab − 7b 2 = 0 ⇔ 3a − 2ab − 5b = 2a + 2b ⇔  2 2 2 2 2 ⇔ 2  2a + 2b = −3a + 2ab + 5b 5a − 2ab − 3b = 0 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )  a = 1 + 2 2 b ⇒ AD : 1 + 2 2 x + y − 2 − 6 2 = 0 Với a − 2ab − 7b = 0 ⇔  ( ) ( )  a = 1 − 2 2 b ⇒ AD : 1 − 2 2 x + y − 2 + 6 2 = 0   a = b ⇒ AD : x + y − 2 = 0 Với 5a 2 − 2ab − 3b 2 = 0 ⇔  5a + 3b = 0 ⇒ AD : 3 x − 5 y − 14 = 0 Vậy có 4 đường thẳng AD thỏa mãn Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x + y − 5 = 0 là phương trình đường chéo AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F (0; −3) . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành. Lời giải www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  AN = BM , AB = AD Ta có  ⇒ ∆ABM = ∆ADN  ABM = ADN = MAB ⇒ NAD và AM = AN + MAD Mà MAB = 900 ⇒ NAD + MAD = 900 ⇒ AM ⊥ AN ⇒ AMFN là hình vuông = NCM Ta có NFM = 900 ⇒ NCMF là tứ giác nội = MNF tiếp ⇒ FCM = 450 = FCM Ta có FAM = 450 ⇒ FMCA nội tiếp = FMA ⇒ FCA = 900 ⇒ FC ⊥ AC Đường thẳng FC qua F ( 0; −3) và vuông góc với AC nên đường thẳng FC : x − y − 3 = 0 Ta có C = FC ∩ AC ⇒ C ( 4;1) Đường thẳng CM qua C ( 4;1) nên ta gọi đường thẳng AC : a ( x − 4 ) + b ( y − 1) = 0 a+b 1 a = 0 Ta có ( AC , CM ) = 450 ⇒ = ⇔ ( a + b ) = a 2 + b 2 ⇔ 2ab = 0 ⇔  2 2 a2 + b2 2 b = 0 Với a = 0 ⇒ CM : y − 1 = 0 (loại do M nằm trên trục hoành) Với b = 0 ⇒ CM : x − 4 = 0 . Ta có M = Ox ∩ CM ⇒ M ( 4; 0 ) Đường thẳng AM qua M ( 4; 0 ) và vuông góc với MF nên đường thẳng AM : 4 x + 3 y − 16 = 0 5 5 Ta có A = AM ∩ AC ⇒ A (1; 4 ) . Gọi I là trung điểm của AC ⇒ I  ;  2 2 5 5 Đường thẳng BD qua I  ;  và vuông góc với AC nên đường thẳng BD : x − y = 0 2 2 Ta có B = BD ∩ CM ⇒ B ( 4; 4 ) ⇒ D (1;1) Vậy A (1; 4 ) , B ( 4; 4 ) , C ( 4;1) , D (1;1) Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 2 x , tam giác ABC vuông tai A có AC là tiếp tuyến của (C) trong đó A là tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A là H(2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của 2 tam giác ABC biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng . 3 Lời giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Đường tròn ( C ) tâm I ( 0;0 ) và bán kính R = 1 . Ta có AC là tiếp tuyến của ( C ) nên AB đi qua I. Mặt khác H ∈ ( C ) nên IA = IH và tam giác ABH vuông tại H nên ( C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. 1 2 2 Khi đó AB = 2 R = 2 .Lại có: S = AB. AC = ⇒ AC = 2 3 3 4 1 Suy ra BC = . Lại có: S ABC = AH .BC ⇒ AH = 1 . 3 2  x 2 + y 2 = 2 x 1 3 Do vậy BH = AB − AH = 3 . Gọi B ( x; y ) ta có:  2 2 ⇒ B  ;  ( do yB > 0 ) . ( x − 2 ) + y = 3 2 2 2 2  1 3 Đáp số: B  ;  2 2  Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−2;0) , C nằm trên đường thẳng có phương trình x + y − 3 = 0 , đường thẳng MN, với M là trung điểm cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AN = 2ND, có phương trình 7 x − 5 y − 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Lời giải:  7t − 6  Gọi K = MN ∩ AC , C ( u;3 − u ) ; K  t ; .  5  2 AD KA AN 3 4 4 Khi đó theo Đ/L Ta lét: = = = ⇒ KA = − KC KC MC 1 BC 3 3 2  4 −2 − t = − 3 ( u − t )  6 K  6 ; 0  t=    ⇔ ⇔  7 ⇒ 7   −7t + 6 = −4  3 − u − 7t − 6   u = 3 C ( 3;0 )  5 3  5  1  1 Do vậy AC : y = 0 ⇒ tâm của hình vuông là I  ; 0  ⇒ BD : x = . 2  2 1  7 t  49 5t 5 1 5 1 5 Gọi B  ; t  ⇒ M  ;  ∈ MN ⇒ − = 6 ⇔ t = ⇒ B ;  ⇒ D ;−  . 2  4 2 4 2 2 2 2 2 2  1 5   1 −5  Vậy B ( 3;0 ) ; C  ;  ; D  ;  . 2 2 2 2  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016
Khóa học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU HÌNH PHẲNG TRONG ĐỀ THI! Thầy Đặng Việt Hùng www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016