Chinh phục VDC Hình học năm 2023 - Phan Nhật Linh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:491

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách "Chinh phục VDC Hình học năm 2023" được biên soạn bởi tác giả Phan Nhật Linh có nội dung gồm 4 chương. Chương 1: Khoảng cách và góc trong không gian; Chương 2: Khối đa diện và thể tích khối đa diện; Chương 3: Khối tròn xoay và thể tích khối tròn xoay; Chương 4: Phương pháp tọa độ trong không gian. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chinh phục VDC Hình học năm 2023 - Phan Nhật Linh

PHAN NHẬT LINH CHINH PHỤC VDC HÌNH HỌC 2023 (Biên soạn mới nhất dành cho học sinh luyện thi THPT năm 2023) TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh, quý thầy cô và bạn đọc thân mến! Cuốn sách “Chinh phục Vận dụng – Vận dụng cao Hình học 2023” này được nhóm tác giả biên soạn với mục đích giúp các em học sinh khá giỏi trên toàn quốc chinh phục được các câu khó trong đề thi của Bộ giáo dục trong các năm gần đây. Trong mỗi cuốn sách, chúng tôi trình bày một cách rõ ràng và khoa học, tạo sự thuận lợi nhất cho các em học tập và tham khảo. Tất cả các bài tập trong sách chúng tôi đều tóm tắt lý thuyết và tiến hành giải chi tiết 100% để các em tiện lợi cho việc ôn tập, so sánh đáp án và tra cứu thông tin. Để có thể biên soạn đầy đủ và hoàn thiện bộ sách này, nhóm tác giả có sưu tầm, tham khảo một số bài toán trích từ đề thi của các Sở, trường Chuyên trên các nước và một số thầy cô trên toàn quốc. Chân thành cảm ơn quý thầy cô đã sáng tạo ra các bài toán hay và các phương pháp giải toán hiệu quả nhất. Mặc dù nhóm tác giả đã tiến hành biên soạn và phản biện kĩ lưỡng nhất nhưng vẫn không tránh khỏi sai sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến phản hồi và đóng góp từ quý thầy cô, các em học sinh và bạn đọc để cuốn sách trở nên hoàn thiện hơn. Mọi đóng góp vui lòng liên hệ: • Tác giả: Phan Nhật Linh • Số điện thoại/Zalo: 0817.098.716 • Gmail: linh.phannhat241289@gmail.com • Facebook: fb.com/nhatlinh.phan.1401/ Cuối cùng, nhóm tác giả xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy cô, các em học sinh và quý bạn đọc. Chúc quý vị có thể khai thác hiệu quả nhất các kiến thức khi cầm trên tay cuốn sách này! Trân trọng./ Phan Nhật Linh
MỤC LỤC CHƯƠNG 1: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN Trang Chủ đề 01. Khoảng cách trong không gian..………..………………….………………….…………… 1 Chủ đề 02. Góc trong không gian.…………………..…………...………………………………………… 58 CHƯƠNG 2: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 03. Thể tích khối chóp…………………………………………….………………………………… 112 Chủ đề 04. Thể tích khối lăng trụ………………….……………………...…………………...…...……… 159 Chủ đề 05. Tỷ lệ thể tích khối đa diện.…………………...……………...…………………….………… 190 Chủ đề 06. Cực trị hình học không gian……………….…………...……………………….…………… 241 CHƯƠNG 3: KHỐI TRÒN XOAY VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Chủ đề 07. Khối nón - trụ - cầu……………….…………………….…...…………………..……………… 290 Chủ đề 08. Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện...….……...……………….……………..……………… 322 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 09. Phương trình mặt phẳng……………………….……...….……...…………..……………… 363 Chủ đề 10. Phương trình đường thẳng...………………….……...….……...…………..……………… 387 Chủ đề 11. Phương trình mặt cầu…..……………………….……...….……...…………..……………… 426 Chủ đề 12. Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian..….……….……..……………… 477
1 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 1 KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, từ một điểm đến một đường thẳng • Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng ( P ) (hoặc đến đường thẳng  ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H , trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( P ) (hoặc đến đường thẳng  ). Kí hiệu khoảng cách từ M đến ( P ) là d ( M ; ( P ) ) Kí hiệu khoảng cách từ M đến ( P ) là d ( M ;  ) 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song • Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì của a tới mặt phẳng ( ) , cụ thể: d ( a; ( ) ) = d ( A; ( ) ) với A thuộc a Ta có: d ( a; ( ) ) = d ( A; ( ) ) = AH Với A thuộc a và H là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ) . 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia, cụ thể: d ( ( ) ; (  ) ) = d ( M ; (  ) ) với M thuộc mặt phẳng ( ) 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau • Đường thẳng MN cắt và vuông góc với cả a và b gọi là đường vuông góc chung của a và b • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó, cụ thể: d ( a; b ) = MN . Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 2
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 B VÍ DỤ MINH HỌA CÂU 1. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2 PD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( MNP ) . a 34 a 17 2 a 17 a 2 A. . B. . C. . D. . 34 34 41 16  LỜI GIẢI Chọn A 1 1 SM SN SP 1 Ta có VD.MNP = VS.MNP = . . . VS. ACD = VS. ACD . 2 2 SA SC SD 12 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . 1 a 2 2a2 a 2 Suy ra OA = AC =  SO = SA2 − AO2 = a2 − = . 2 2 4 2 1 1 a 2 1 2 a3 2 a3 2 Khi đó VS. ACD = .SO.SSCD = . . a =  VD.MNP = . 3 3 2 2 12 144 1 a 2 Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN = AC = . 2 2 13a2 Tam giác SAD và SCD đều cạnh a nên PM 2 = PN 2 = SM 2 + SP 2 − 2SM.SP.cos60 = . 36 Do tam giác MNP cân tại P nên gọi H là trung điểm MN thì PH ⊥ MN . MN 2 13a2 a2 a 34 Suy ra PH = PM 2 − = − = . 4 36 8 12 a 2 3. Vậy d ( D , ( MNP ) ) 3VD. MNP 144 a 34 = = = . SMNP 1 a 34 a 2 34 . . 2 12 2 distance 3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian CÂU 2. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14. D. . 3 4 2  LỜI GIẢI Chọn D Gọi O = AC  DB . Vì S. ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vuông. ( d A , ( SCD ) ) = AC = 2  d A, SCD = 2d O , SCD . Ta có: d ( O , ( SCD ) ) OC ( ( )) ( ( )) Tam giác ACD vuông tại D có: AC = AD 2 + CD 2 = 2a 2  OD = OC = a 2 . Tam giác SCO vuông tại O có: SO = SC 2 − OC 2 = a 7 . Do SO , OC , OD đôi một vuông góc nên gọi h = d (O , (SCD ) ) thì 1 1 1 1 8 a 14 2 = 2 + 2 + 2 = 2 h= . h OS OD OC 7a 4 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 14 . 2 CÂU 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAC ) bằng a a 2 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 6  LỜI GIẢI Chọn C Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 4
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Tam giác SAB vuông cân tại S , H là trung điểm của AB nên SH ⊥ AB . ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có ( SAB )  ( ABCD ) = AB  SH ⊥ ( ABCD ) .  SH  ( SAB ) , SH ⊥ AB Từ H dựng HM ⊥ AC tại M , từ H dựng HK ⊥ SM tại K . Ta có  AC ⊥ HM   AC ⊥ ( SHM )  AC ⊥ HK .  AC ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ) )  HK ⊥ SM Khi đó   HK ⊥ ( SAC ) tại K nên d ( H , ( SAC ) ) = HK .  HK ⊥ AC  AB a SH = 2 = 2 Ta có  . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM . Ta có  HM = BD = a 2  4 4 1 HK 2 = 1 SH 2 + HM 2 1  1 HK 2 = 4 a2 + 8 a2  HK = a 3 6 ( ) . Vậy d H , (SAC ) = a 3 6 . distance CÂU 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 4a . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng 30 o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABC ) ? a 3 3a A. . B. 3a . C. a 3 . D. . 2 2  LỜI GIẢI Chọn A Gọi N là trung điểm của BC . Do ABC. ABC  là lăng trụ tam giác đều nên BC ⊥ AN , AA và AN = 2a 3 . Suy ra BC ⊥ ( AAN ) . Từ đó ta có: (( ABC ) ,( ABC )) = ANA = 30 . o Gọi H là hình chiếu của A trên AN , do BC ⊥ ( AAN ) nên: AH ⊥ AN , BC  AH ⊥ ( ABC ) (  d A , ( ABC ) = AH . ) Xét tam giác AHN vuông tại H có: AH = AN sin ANA = a 3 . Suy ra d ( A , ( ABC ) ) = a 3 . Mặt khác, M là trung điểm của cạnh AB nên d ( M , ( ABC ) ) = d ( A , ( ABC ) ) = 1 a 3 . 2 2 5 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian CÂU 5. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC , CA , AB lần lượt là a , a 2 , a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a a 66 11a 2 a 33 A. 2a . B. . C. . D. . 11 6 11  LỜI GIẢI Chọn D Kẻ OM ⊥ AC ( M  AC ) , ON ⊥ AB ( N  AB) , OP ⊥ BC ( P  BC ) . Khi đó ta có OP = a , OM = a 2 , ON = a 3 . Trong (OCN ) kẻ OH ⊥ CN ( H  CN ) ta có:  AB ⊥ ON   AB ⊥ (OCN )  AB ⊥ OH  AB ⊥ OC OH ⊥ AB  (  OH ⊥ ( ABC )  d O , ( ABC ) = OH ) OH ⊥ CN 1 1 1 1 1 1 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 2 = 2 + 2 = 2 + 2 + OH OC ON OA OB OC 2 Lại có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 = 2 + 2 ; 2 = 2 + 2 ; 2 = 2 + OM OA OC ON OA OB OP OB OC 2 1 1 1  1 1 1  1 1 1 1 1 1 1   2 + 2 + 2 = 2 2 + 2 + 2   2 + 2 + 2 =  2 + 2 +  OM ON OP  OA OB OC  OA OB OC 2  OM ON OP 2  1 1 1 1 1 1 1  11 1 11 2a 33  + + =  + +  =  =  OH = OA2 OB2 OC 2 2  2a2 3a2 a2  12a2 OH 2 12a2 11 2a 33 Vậy d(O ,( ABC )) = .distance 11 Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 6
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 CÂU 6. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình thang cân có góc ở đáy bằng 60 . AB = 2CD = 2a , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy một góc 45 . Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) . a 6 a 6 a 6 2a 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3  LỜI GIẢI Chọn B Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E , lấy I là trung điểm AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy, kẻ HK vuông góc với SC tại K . Xét tam giác ABE có ABE = BAE = 60 o nên ABE là tam giác đều và H là trực tâm   AC ⊥ BC    HI ⊥ AB   HI = HC = 1 EI = 1 2a 3 = a 3  3 3 2 3 ( ) SHA = SHB  SA = SB  SI ⊥ AB  (SAB ) , ( ABCD ) = SIH = 45  SH = IH = a 3 3  BC ⊥ AC  HK ⊥ SC Ta có   BC ⊥ HK , ta lại có   HK ⊥ (SBC )  BC ⊥ SH  HK ⊥ BC a 3 a 3 . HS.HC a 6 Suy ra khoảng cách từ H đến ( SBC ) là HK = = 3 3 = . HS + HC 2 2 2 2 6 a 3 a 3   +    3   3  AH AB Tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCD và AB = 2CD nên = =2 HC CD Vậy khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng 3 lần khoảng cách từ H đến ( SBC ) = a 6 .dista 2 nce 7 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian CÂU 7. Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy một góc 45 , M là điểm tùy ý thuộc cạnh BC  . Khoảng các từ điểm M đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 6 a 6 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4  LỜI GIẢI Chọn B Vì ABC. ABC  là lăng trụ tam giác đều nên là lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều. Ta có BC  ( ABC ) nên d ( M , ( ABC ) ) = d ( B, ( ABC ) ) . Mà AB  ( ABC ) = O với O là trung điểm AB nên d ( B, ( ABC ) ) = d ( A , ( ABC ) ) . Gọi H là hình chiếu của A lên BC , I là hình chiếu của A lên AH , ta chứng minh được AI ⊥ ( ABC ) , suy ra d ( A , ( ABC ) ) = AI . Mà (( ABC ) ,( ABC )) = AHA = 45 nên tam giác AAH vuông cân tại A , do đó a 3 a 6 AH = AH 2 =  2= . 2 2 a 6 AH a 6 Mặt khác, AI là đường cao của tam giác AAH nên AI = = 2 = .distance 2 2 4 CÂU 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a; AD = 2 a ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là: a 2 a 22 a 11 a 11 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 2  LỜI GIẢI Chọn B Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 8
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Ta có (SC , ( ABCD ) ) = SCA = 450  SA = AC = a 2 Gọi K là trung điểm của AB , khi đó AB song song với ( SMK ) . Do đó d ( BD , SM ) = d ( BD , (SMK ) ) = d ( B, (SMK ) ) = d ( A , (SMK ) ) . Gọi I , J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MK và SI . Khi đó MK ⊥ AI , MK ⊥ SA  MK ⊥ AJ . Do AJ ⊥ MK và AJ ⊥ SI nên AJ ⊥ ( SMK ) hay ( d A , ( AMK ) = AJ . ) 1 1 1 1 1 4 1 11 a 22 Ta có 2 = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 2  AJ = AJ AM AI SA 2a a a 2a 11 distance CÂU 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu của a2 điểm A trên mặt phẳng ( ABC ) là trọng tâm G của tam giác ABC và diện tích tam giác AAB bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC  và AB . a 2 a 2 A. 2 2a . B. . C. a 2 . D. . 4 2  LỜI GIẢI Chọn D Chọn mặt phẳng ( AABA ) chứa AB và song song với CC  . Khi đó d ( AB, CC  ) = d (CC , ( AABB ) ) = d (C , ( AABB ) ) . Gọi I là trung điểm của AB . Vì tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB  GI ⊥ AB .  AG ⊥ AB  AB ⊥ ( AGI )  AB ⊥ AI . GI = CI = 1 a 3 Vì  . GI ⊥ AB 3 6 a2 1 a2 a Vì diện tích tam giác AAB bằng nên AI .AB =  AI = . 4 2 4 2 a 2 3a 2 a 6 Suy ra A ' G = AI 2 − GI 2 = − = . 4 36 6 Trong mặt phẳng ( AGI ) kẻ GH ⊥ AI ( H  AI ) . GH ⊥ AI Khi đó  suy ra GH ⊥ ( AABB )  d (G , ( AABB ) ) = GH . GH ⊥ AB ( AB ⊥ ( A GI ) ) Xét tam giác AGI vuông tại G có 9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian a 6 a 3 . AG.GI ( ) GH . AI = AG.GI  d G , ( AABB ) = GH = AI = 6 a 6 =a 2. 6 2 ( d C , ( AABB ) ) = CI = 3  d C , AABB = 3.d G , AABB = a 2 . Ta lại có d ( G , ( AABB ) ) GI ( ( )) ( ( )) 2 Vậy d ( AB, CC  ) = a 2 .distance 2 CÂU 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông và AB = BC = a , AA = a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và BC . a 2 a 2 a 3 a 7 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 2 2 3 7  LỜI GIẢI Chọn D Tam giác ABC vuông và AB = BC = a nên ABC chỉ có thể vuông tại B .  AB ⊥ BC Ta có   AB ⊥ ( BCB ) .  AB ⊥ BB ' Kẻ MN // BC  BC // ( AMN ) ( ) ( ) (  d = d ( BC , MN ) = d BC , ( AMN ) = d C , ( AMN ) = d B , ( AMN ) . ) Vì tứ diện BAMN là tứ diện vuông nên 1 1 1 1 1 1 1 7 a 7 2 = 2 + 2 + 2 = 2+ 2 + 2 = 2 d= . d BA BM BN a a a 2 a 7 2      2  distance CÂU 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a , SA = a . Mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SC bằng a 19 a 19 a 6 A. a 19 . B. . C. . D. . 10 19 6  LỜI GIẢI Chọn D Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 10
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Theo đề ra mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD ) . Trong mặt phẳng ( SAC ) từ A kẻ đường thẳng vuông góc với SC tại K . Ta có: AH ⊥ SC , AK ⊥ SC  SC ⊥ HK . Lại có: CD ⊥ AD , SA ⊥ CD  CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH ; CD ⊥ SD mà AH ⊥ SD  AH ⊥ (SCD )  AH ⊥ HK hay d ( AH ; SC ) = HK . Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC = AB2 + BC 2 = a 2 . Xét tam giác SAC vuông tại A có: SC = SA2 + AC 2 = a 3 . Xét tam giác SAD vuông cân tại A có: SD = SA2 + AD 2 = a 2 và H là trung điểm của a 2 SD  SH = . 2 a 2 .a  d ( SC ; AH ) = SC DC SH .DC a 6 a 6 SDC SKH  =  HK = = 2 = .distance SH HK SC a 3 6 6 CÂU 12. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = AA = 2 a , M là trung điểm BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng a 2a a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 3 7  LỜI GIẢI Chọn B 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian Gọi N là trung điểm BB  MN / / BC  BC / / ( AMN ) . Khi đó d ( AM , BC ) = d ( BC , ( AMN ) ) = d (C , ( AMN ) ) . Ta có BC  ( AMN ) = M và MB = MC nên d ( C , ( ABM ) ) = d ( B , ( ABM ) ) . Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ABM ) . Tứ diện BAMN có BA , BM , BN đôi một vuông góc 1 1 1 1 1 nên: 2 = 2 = 2 + 2 + h BH BA BM BN 2 AB = 2 a = BC . 1 1 2a BN = BB = AA = = a. 2 2 2 1 1 1 1 1 9 4 a2 2a BM = BC = a . Suy ra 2 = 2 + 2 + 2 = 2  h2 = h= . 2 h 4a a a 4a 9 3 Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 12
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM distance Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , AA = a 3 , M là trung điểm của CC  . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABM ) . a 3 a 3 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD . Biết góc giữa SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 45 và SA = SB = SI . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 5 2 25 2 A. . B. 4 2 . C. . D. 8 2 . 2 16 Câu 3: Cho lăng tụ đứng ABC. A ' B ' C ' đáy ABC là tam giác vuông tại A , có AB = 2 a , AC = a 3 và AA ' = 4 a . Gọi I , K lần lượt là trung điểm BB ' , CC ' . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( A ' BK ) . 2 a 93 4 a 57 4 a 93 2 a 57 A. . B. . C. . D. . 31 19 31 19 Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BCD = 60 , SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng 3 4 2 3 A. a. B. a. C. a. D. a. 7 5 3 5 Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = 6a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 6 7a 7a 3 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 2 7 Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a , BC = a 3 . Tam giác SAO cân tại S , mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa SD và ( ABCD ) bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . a 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt phẳng ( SBC ) với mặt phẳng đáy ( ABC ) bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi có ABC = 60, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , M , N lần lượt là trung điểm các cạnh 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian AB, SA , SD và G là trọng tâm tam giác SBC . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) a3 biết khối chóp S. ABCD có thể tích V = 4 a 15 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 15 30 20 10 Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm cạnh AB , ASB = 90 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng 2 6a 6a 3a 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 . Các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 2 . Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 33 2 3 A. . B. . C. . D. 1 . 6 2 2 Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) . Khi đó d = d1 + d2 có giá trị là. 8a 2 8a 2 8 a 22 2a 2 A. . B. . C. . D. . 11 33 33 11 Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình thang cân, AD là cạnh đáy ngắn; AD = a , bc = 2a , ABC = 600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) . a 2a 3a 6a A. . B. . C. . D. . 37 37 37 37 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD , đáy tâm O và cạnh đáy bằng a , SA = SB = SC = SD = a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh CD , AB . Tính khoảng cách giữa AM và SN . a 510 a 5 a 510 a 510 A. . B. . C. . D. . 102 10 204 51 Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 14
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Câu 14: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy là tam giác cân đỉnh A , AB = 2a và BAC = 1200 . Biết SA = a và SA ⊥ ( ABC ) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) theo a a 3 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. a . 3 2 Câu 15: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A biết BC = a 3 . Tam giác SAB đều cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G , G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC , Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SAG ) theo a 15 2 15 3 2 5 A. a. B. a. C. a. D. a. 15 15 5 3 Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  . Cạnh bên AA = a , ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2 a , AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( ABC ) a 7 a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC = a . Biết hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ( ABBA ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác BCC  . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ABBA ) . 3 3a 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 3 Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB = 4 a , AC = 3a , mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết tam giác SAB vuông tại S và SBA = 30o . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) theo a . 3a 7 9a 13 6a 13 6a 7 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 14 13 13 7 Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a , AB = 10 a , BC = 14 a , AC = 6 a . Gọi M là 3 trung điểm AC , N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AN = AB . Tính theo a khoảng 5 cách giữa hai đường thẳng SM và CN . 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Khoảng cách trong không gian 3a 2 3a 3 3a 3a 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 5 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SCD ) theo a . 2a 2 4a 5 A. d = . B. d = a 3 . C. d = . D. d = a 5 . 3 3 Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = a , AB = 2a , BC = 3a , mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) . a 30 a 66 a 30 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 22 10 2 Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = b , BC = b 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo b bằng 2b 5 2b 57 2b 5 2b 57 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 19 Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC = a , AB = 2a và SA = 3a . Biết rằng mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC ) bằng 2 82 a 4 82 a 82 a 82a A. . B. . C. . D. . 41 41 41 82 a 17 Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD = , hình chiếu vuông 2 góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn AB . Tính chiều cao hạ từ đỉnh H của khối chóp H .SBD theo a . 3a a 21 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC , CA , AB lần lượt là a , a 2 , a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a . 2 a 33 a 66 11a A. . B. . C. . D. 2a . 11 11 6 Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng a và BAA ' = DAA ' = BAD = 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác AB ' C . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( DA ' C ' ) bằng a 22 4 a 11 2 a 11 a 22 A. . B. . C. . D. . 66 11 11 11 Chinh phục các bài toán VD - VDC: Khoảng cách trong không gian | 16