Chủ đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác

Chia sẻ: Lotus_3 Lotus_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ C/ Giải: a. Xét hai tam giác AB/N và CBN ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy AB / N  CBN suy ra AB/ = BC

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác

Chủ đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác - Biểu thức đại số Tiết 10: Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ C/ Giải: a. Xét hai tam giác AB/N và CBN M N ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy AB / N  CBN suy ra AB/ = BC B C và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC. b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC Suy ra AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/ Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM Hướng dẫn: Chứng minh: DEN  EDM (g.c.g) Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng)
Bài 11: Cho hình vẽ bên A B trong đó AB // HK; AH // BK Chứng minh: AB = HK; AH = BK. Giải: Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K  A1 = K1 (so le trong) AH // BK  A2 = K2 (so le trong) Do đó: ABK  KHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng a. AD = EF b. ADE  EFC A c. AE = EC Giải: a.Nối D với F do DE // BF A EF // BD nên DEF  FBD (g.c.g) Suy ra EF = DB Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF D E b.Ta có: AB // EF  A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B) Suy ra ADE  EFC (g.c.g) B F C c. ADE  EFC (theo câu b) suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng) Tiết 11: Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: A
a. DB = CF b. BDC  FCD D F E 1 c. DE // BC và DE = BC 2 Giải: B C a. AED  CEF  AD = CF Do đó: DB = CF (= AD) b. AED  CEF (câu a) suy ra ADE = F  AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le) AB // CF  BDC = FCD (so le trong) Do đó: BDC  ECD (c.g.c) c. BDC  ECD (câu b) Suy ra C1 = D1  DE // BC (so le trong) BDC  FCD  BC = DF 1 1 Do đó: DE = DF nên DE = BC 2 2 Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau. Giải: Xét tam giác OAD và OCB có t z OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2) OD = OB (gt) x C Vậy OAD  OCB (c.g.c) A D F  A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) Vậy CFE = AOE = 900  AD  Bc
O B y Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I. a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b. Chứng minh: AM // DB c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD Chứng minh EC // DB Giải: D A E a. AD // Bm (gt)  DAB = ABM IAD  IBM có (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy ra DIA = BIM mà DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 B M C Suy ra DIM = 1800 Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng b. AIM  BID (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM  BDM = DMA  AM // BD. c. AE // MC  EAC = ACM; AE = MC (AC chung) Vậy AEC  CMA (c.g.c) Suy ra MAC = ACE  AM // CE mà AM // BD Vậy CE // BD Bài 16: Ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2. So sánh B và D chỉ ra những cặp đoạn thẳng bằng nhau. Giải: B C Xét tam giác ABC và tam giác CDA chúng có: A2 = C2; C1 = A1 cạnh Ac chung Vậy ABC  CDA (g.c.g) A D
Suy ra B = D; AB = CD Và BC = DA Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD. Giải: A DI // DC  I1 = B1 (so le) BI là đường phân giác của góc B  B1 = B2 D I E Suy ra I1 = B2 Tam giác DBI có: I1 = B2  Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C Chứng minh tương tự CE = EI (2) Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều. Giải: A Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF Nên AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF Tam giác ABC đều A = B = C = 600 B E C ADF  BED (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng) EBD  FCE (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng) Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF là tam giác đều.