Chuỗi Fourier

Chia sẻ: Le Van Loi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

333
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuỗi fourier', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuỗi Fourier

CHU I FOURIER Bài 1: Khai tri n thành chu i Fourier các hàm s sau, bi t chúng là nh ng hàm tu n hoàn v i chu kỳ T = 2π. 1, −π ≤ x < 0 sin(2t ),0 ≤ t < π 1. f ( x) =  2. s (t ) =  2,0 ≤ x ≤ π 0, π ≤ x ≤ 2π  2π + x, −π ≤ x < 0 π , −π ≤ x < 0 3. f ( x) =  4. f ( x) =  0,0 ≤ x ≤ π π − x,0 ≤ x ≤ π  −1, −π ≤ x < 0  π   π 0, −π ≤ x < 0, 2 ≤ x ≤ π  5. f ( x) = 0,0 ≤ x ≤ 6. f ( x) =   2 1,0 ≤ x < π  π   2 1, 2 < x ≤ π  −1, −π ≤ x < 0 ∞ (−1)n 7. f ( x) =  , s d ng khai tri n này tính t ng c a chu i: ∑ 1,0 ≤ x ≤ π n = 0 2n + 1 1 1 1 8. f ( x) = sin x , trên ño n [- π ; π ]. Sau ñó tính t ng: + + + ... 1.3 3.5 5.7 Bài 2: Khai tri n thành chu i Fourier các hàm s sau:  π 1,0 ≤ x <  2 π 1. f ( x) =  2. f ( x) = x + ,0 ≤ x ≤ π 0, π ≤ x ≤ π 2  2  a .theo các hàm cosin a .theo các hàm cosin b. theo các hàm sin b. theo các hàm sin 3. f ( x) = x (π − x ) ,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s sin 4. f ( x) = sin x,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s cos 5. f ( x) = cos x,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s sin 6. f ( x) = e x ,0 ≤ x ≤ π . 1,0 ≤ x < 1 7. f ( x) =  a. theo các hàm s sin b. theo các hàm cosin. 2 − x,1 ≤ x ≤ 2 Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán – Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TpHCM
x2 Bài 4: Xét hàm s f ( x) = x − trên [0; 2]. 2 +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ an .cos nx v i an là các h n=0 s th c. b) Tìm khai tri n Fourier n u f(x) là hàm tu n hòan v i chu kỳ T = 4. +∞  nπ x  c) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ Bn .sin   v i Bn là các n =1  3  h s th c. Bài 5: Cho f(x) = x – x2 ; ∀x ∈ [0,1] . +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ c n . sin nπx v i cn là các h n =0 s th c. +∞  nπ x  b) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ an .cos   v i an là n=0  2  các h s th c. Bài 6. Cho hàm s f ( x) = x; ∀x ∈ [0,3]. +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ c n . cos nx v i cn là các h n =0 s th c. 1 1 b) S d ng k t qu trên, tính t ng c a chu i s : 1 + 2 + 2 + ... 3 5 +∞  πx c) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ d n .cos  n  v i dn là n=0  3  các h s th c. +∞  nπ x  d) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ Bn .sin   v i Bn là các n =1  4  h s th c.