Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản - NGUYÊN LÝ DIRICHLET_3

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'chương 1: một vài nguyên lí cơ bản - nguyên lý dirichlet_3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản - NGUYÊN LÝ DIRICHLET_3

Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET Từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy có dạng: 1 + √5 1 − √5 = + 2 2 Với ∀ ≥ 0 = 0; =1 Mà theo giả thiết ta lại có: + =0 1 + √5 1 − √5 ⇒ + =1 2 2 √5 ⎧ = ⎪ 5 ⇒ √5 ⎨ ⎪ =− 5 ⎩ Vậy số hạng tổng quát của dãy Fibonacci là: √ √ √ = − với∀ ≥ 0 Ví dụ 2:Tìm số hạng tổng quát của dãy số { } xác định như sau: = = 0, =6 −9 (∀ ≥ 0)
Giải: −6 +9=0 Phương trình đặc trưng của dãy đã cho là: = =3 Nghiệm của phương trình đặc trưng là: =3+ Từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy đã cho là: 3 (∀ ≥ 0) =1 = =1⇒ Theo giả thiết : = −2 Vậy số hạng tổng quát của dãy đã cho là: =3 −2 3 (∀ ≥ 1) Ví dụ 3:Tìm số hạng tổng quát của dãy{ } xác định như = 0; =1 sau: = − Giải: Phương trình đặc trưng của dãy đã cho là − + 1 = 0 có √ √ = ; = nghiệm là: Ta có:| | = | | = 1, = = =1 + Do đó số hạng tổng quát của dãy đã cho là: sin Với ∀ ≥ 1 = 0, =1 Theo giả thiết ta có:
√ = 0; = nên √ = sin ∀ ≥ 0. Vậy dãy đã cho có số hạng tổng quát là: BÀI TẬP: Bài 2: Tính số hạng tổng quát của dãy{ } xác định bởi u0= 0;u1= 1 và 2 =2 − với n0 Giải: Phương trình đặc trưng: 2 − 2 + 1 = 0 có nghiệm : 1+ 1− = ; = 2 2 Ta có: 1 | |=| |= ; = = 2 4 Do đó số hạng tổng quát của dãy số đã cho có dạng là: 1 = + ∀ ≥ 0 4 4 √2 = 0; = 1 nên p = 0 Theo giả thiết ta có: Vậy dãy đã cho có số hạng tổng quát là: 1 = 2 sin ∀ ≥ 0 4 √2
Bài 3: Xác định số hạng tổng quát của dãy:( ) = > biết rằng 0, = > 0 và = ∀ ≥ 0 = ≠ 0 ∀ ≥ 1. Lấy ln (1) Dễ thấy: Giải: Ta có: hai vế của (1): ln = ln . ⇔3 = 2 ln + ln Đặt ln = . Vậy ta có: 3 =2 + (2) với = ln ; = Phương trình đặc trưng của (2) là3 − 2 − 1 = 0 có nghiệm là: = 1; = − từ đó suy ra số hạng tổng quát có dạng: 1 = .1 + − ;∀ ≥ 0 3 Mà ta có: += = = ln 1 ⇒ ⇒ 3 = ln − = ln = ln 3 4 Vậy số hạng tổng quát của dãy là: 3 1 = = .1 + ln ). ( − ; ∀ ≥ 0 4 3 Bài 4: Xác định số hạng tổng quát của dãy ( ) = biết rằng > 0, = > 0 và = (3) ∀ ≥ 0
≠ 0; ∀ ≥ 1 . Do đó, đặt = Dễ thấy: Giải: . Khi đó ta có: 2.1 1 1 1 2 = ⇒ = ⇒ + =2 1 1 + + Với 1 1 = ; = ∀ ≥ 0 Phương trình đặc trưng của (4) là2 − − 1 = 0 có nghiệm là: t=1; =− = .1 + từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy có dạng − ;∀ ≥ 0 Ta lại có: 1 +2 + = = 1 1 3 = ; = ⇒ ⇒ 1 1 2− − = = 2 3 = = .1 + Vậy số hạng tổng quát của (3) là: .− ;∀ ≥ 0
CHƯƠNG 3 Bài 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1/91: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đây: =| | +| | với là một hằng số dương; = 3− 5+ + 1; =√+√− với a dương và n nguyên dương; =√−√− với a dương và n nguyên dương; =| | .| | với p và q lớn hơn 1. LG: = |cos | +|sin | với là một hằng số dương. Đặt = |cos | , ∈ [0,1] ⟹ |sin | = 1 − + (1 − ) ⟹ = . (1 − ) = . − 2 2 1 . (1 − ) =0⟺ . − = 0 ⟺ = 2 2 2 (0) = (1) = 1
1 1 1 = = 2 2 2 =2⟹ = 1, ∀ ∈ ℝ Nếu 1 1 Nếu < 2 ⟹ > 1 ⟹ max = 2 2 1 = 2 min = 1 1 1 Nếu > 2 ⟹ < 1 ⟹ min = 2 2 1 = 2 max =1 = cos 3 − cos 5 + cos + 1 − 3 cos − 5(2 cos − 1) + cos + 1 = 4 cos = 4 cos − 10 cos − 2 cos + 6 ∈ [−1, 1] Đặt = cos , = ( )=4 ⟹ − 10 − 2 + 6 ( ) = 12 − 20 − 2 ( )=0⟺6 − 10 − 1 = 0
∆ = 25 + 6 = 31 5 + √31 > 1 ( ạ ) = 6 5 − √31 = 6 Bảng biến thiên Vậy min = −10 5 − √31 max = 6 =√+√− với a dương và n nguyên dương Điều kiện 0 ≤ ≤ Ta có +( − ) =√+√− = 1 1 (−) = − 2 2 1 1 (−) =0⟺ = ⟺ = 2 2 2 (0) = ( ) = √ =2 >√ 2 2 Vậy min = √ khi = 0 hoặc =.