Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_5

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'chương 1: một vài nguyên lí cơ bản nguyên lý dirichlet_5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_5

Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET Bài 2/94: Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 1 = + | | | | = + +( + ) với m và n nguyên dương; =√ + + +√ + + với > 0 và −4 < 0; −4
với m và n nguyên dương Áp dụng bất đẳng thức + + ≥ 2 2 Ta được 1 1 = + + + 1 1 1 ≥ sin + + cos + 2 sin cos 1 1 1 1 1 (sin )+ ≥ + cos + 2 2 2 sin cos 1 1 4 22 1+4 (1 + 4 ) = 1+ ≥ =2 2 2 sin 2 22 2 =+2 Dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy min = 2 = + 2. khi =√ + + +√ + + với > 0 và −4 < 0; −4
=√ . −− + − + + + − 2 4 2 4 4 − 4 − =√ . −− + + + + 2 4 2 4 Đặt √4 − 4 − ⇒ | ⃗| = ⃗= − − , −− + 2 2 2 4 √4 − 4 − ⇒ | ⃗| = ⃗= + , + + 2 2 2 4 − √4 − + √4 − ⟹ ⃗+ ⃗= , 2 2 − √4 − + √4 − | ⃗ + ⃗| = + 2 2 Mặt khác | ⃗| + | ⃗| ≥ | ⃗ + ⃗| Suy ra ta có − √4 − + √4 − ≥√ . + 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi
√4 − −− −2 − √4 − 2= 2 ⟺ = 2+ √4 − √4 − + 2 2 ⟺ ( −2 − ). 4 = (2 + ). 4 − − ⟺2 4 − −4 − =− 4 − − 4 − √4 − + √4 − ⟺ =− 2 √4 − − √4 − Vậy − √4 − + √4 − min =√ . + 2 2 Khi √4 − + √4 − =− 2 √4 − − √4 − Chương 5: Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bài 3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I.Một số phép biến đổi cơ bản () > () ( )> ( )⇔ 1. () ≥ 0
() ≥ () ( )≥ ( )⇔ 2 . () ≥ 0 () > () ( )≥ ( )⇔ 3. () ≥ 0 () () ≥ ⎡ () ≥ 0 ⎢ 4. ( ) ≥ ( ) ⇔ ⎢ ( )≥0 ⎢ ( ) 0 0≤ ( ) ≤ () ( )≥ ( )⇔ 6. () ≥ 0 () > () ⎡ () > 0 7 . ( ). ( ) > 0 ⟺ ⎢ () < 0 ⎢ () < 0 ⎣ II.Bất phương trình bậc nhất và hệ bất phương trình bậc nhất 1.Bpt bậc nhất,hệ bpt bậc nhất một ẩn + > 0 ℎ ặ + ≥ 0 ℎ ặ + +)Xét bất phương trình dạng < 0 ℎ ặ + ≤ 0,trong đó ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất, một ẩn. +) Hệ các phương trình trên gọi là hệ bất phương trình bậc nhất, một ẩn. Để giải và biện luận hệ bpt bậc nhất trên ta đi giải từng bpt rồi kết hợp miền nghiệm.
Vì các dạng bpt trên có cách giải tương tự nhau nên ta chỉ cần xét bpt + >0 dạng Giải và biện luận bpt này như sau =ℝ TXD: > 0 tập nghiệm là = >− Nếu < 0 tập nghiệm là = 0 bpt vô nghiệm. Nếu Bài tập áp dụng Bài 3.(gt-182) Tìm m để 2 bất phương trình sau tương đương ( − 1) − +3 >0 (1) ( + 1) − +2 >0 (2) Giải lần lượt là tập nghiệm của các bpt (1), (2).Ta tìm m sao cho , Gọi = . ta ghi kết quả giải và biện luận các bpt (1), (2) Để tiện so sánh và ra bảng sau
m −3 −2 +∞ ; +∞ ; +∞ −1 +1 1 ℝ 1 − ; +∞ 2 −3 −2 −∞ ; ; +∞ −1 +1 (−∞; 2) ℝ -1 −3 −2 −∞ −∞ ; −∞ ; −1 +1 Từ bảng trên ta suy ra = = ⟺ > 1 ⟺ =5 < −1 Bài tập tự luyện Bài 1.Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau đây vô nghiệm 2 +3 ≥0 ( − 1) + − 2 ≤ 0