Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_6

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'chương 1: một vài nguyên lí cơ bản nguyên lý dirichlet_6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET_6

Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET >2 + 1được thỏa mãn với mọi Bài 2.Tìm m để bpt thuộc (−1; 1) để bpt sau đây có nghiệm duy nhất Bài 3.Tìm −2 −1 ≥0 ( − 1) − + 3 ≤ 0 2.Bpt bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. + + > 0 hoặc + + ≥ 0 hoặc + Xét bpt có dạng + < 0 hoặc + + ≤ 0.Trong đó, + ≠ 0.Đây là bpt bậc nhất hai ẩn. Hệ các bất phương trình trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn + + > 0 ta vẽ tren đồ thị đường thẳng + + Để giải bpt = 0. Đường thẳng này chia đồ thị thành hai miền ( ), ( ).Lấy điểm bất kì ( , ) thuộc một trong hai miền nghiệm rồi xét dấu của + + . Nếu + + > 0 thì miền chứa ( , ) là miền nghiệm. Khi giải hệ bpt bậc nhất thì ta giải từng bpt và lấy giao các miền nghiệm Ví dụ.Giải bất phương trình sau
3 +4 +2 > 0 −2 >0 Miền không bị gạch là miền nghiệm Lưu ý: Một dạng bài tập có liên quan đến việc giải hệ bpt bậc nhất hai ẩn là “Bài toán tối ưu” + ≤0 (1) Cho hệ Bpt ⋮ + ≥0 Tìm cặp ( ; ) thỏa mãn hệ bpt trên đồng thời làm cho biểu thức = ( ; ) đạt già trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất Giải bài toán gồm 3 bước … thỏa mãn hệ (1) Bước 1. Xác định miền da giác , …, Bước 2. Tính các giá trị của hàm tại các đỉnh , …, Bước 3. Ta có = max , { …, } +) = min , { …, } +) III.Bất phương trình bậc hai 1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
+ + > 0 hoặc + +≥ Các bất phương trình có dạng 0 hoặc + + > 0 hoặc + + ≥ 0 với ≠ 0 được gọi là Bất phương trình bậc hai một ẩn. + + Mọi bất phương trình bậc hai một ẩn đều được đưa về dạng > 0 hoặc + + ≥ 0 với ≠0 Phương pháp giải được suy ra từ việc khảo sát dấu của tam thức bậc hai + + > 0 như sau Giải và biện luận bpt Tính biệt thức △ √△ √△ Nếu △> 0, > 0 tập nghiệm là −∞; ⋃ ; +∞ √△ √△ Nếu △> 0, < 0 tập nghiệm là ; Nếu △= 0, < 0 bất phương trình vô nghiệm Nếu △= 0, > 0 tập nghiệm là ℝ\{− } Nếu △< 0, < 0 tập nghiệm là ℝ Nếu △< 0, > 0 bất phương trình vô nghiệm. Bài tập áp dụng Bài 4.(gt-182) Tìm m để 2 bpt sau có tập nghiệm như nhau − 2( + 3) + 4 + 8 > 0 (1) −( + 6) + 4 +8>0 (2)
Giải − 2( + 3) + 4 + 8 = 0 (1 ) ta có △ = ( + 3) − Giải pt (4 + 8) = ( + 1) Suy ra pt có 2 nghiệm là 2 + 4 và 2 −( + 6) + 4 + 8 = 0 (1 ) ta có △ = ( + 6) − Giải pt 4(4 + 8) = ( − 2) + 2 và 4 Suy ra pt có 2 nghiệm là Nhận thấy hệ số của trong 2 bpt (1),(2) đều dương,Biện luận nghiệm của hai bpt bằng bảng sau m ( −∞ ; 2 ( −∞ ; −∞ + 4) + 2) ∪ (2; +∞) ∪ (4; +∞) (−∞; 1) −1 ℝ\{2} ∪ (4; +∞) (−∞; 2) (−∞; + 2) ∪ (2 ∪ (4; +∞) + 4; +∞)
(−∞; 2) 2 ℝ\{4} ∪ (2 + 4; +∞) (−∞; 2) (−∞; 4) +∞ ∪ (2 ∪( + 4; +∞) + 2; +∞) 2 = +2 = ⇒ =0 thì 2 + 4 = 4 Suy ra để −1 <
(1 + )(3 − ) ≥ − 2 − 12 − 2 − 12 ≤ 0 ⎡ (1 + )(3 − ) > 0 ⇔⎢ − 2 − 12 ≥ 0 ⎢ ⎣ ( + 1)(3 − ) ≥ ( − 2 − 12) ⎡ 1 − √13 ≤ ≤ 1 + √13 −1 < < 3 ⎢ ⇔ ⎢ ≥ 1 + √13 ⎢ ≤ 1 − (13) ⎢ ⎣ − + 2 + 3 ≥ ( − 2 − 12) +2 +3 ≥ ( − 2 − 12) − Giảiphươngtrình: Đặt − + 2 + 3 = ( > 0) Ta có ≥ (− − 9) ⟺ + 17 + 81 < +0 ⟺ + + ≤0 Dễ thấy pt này vô nghiệm ∀ > 0 ⟹ Pt trên vô nghiệm ∈ (−1; 3) Vậy nghiệm của Bpt là b)có 2 trường hợp xảy ra − 2 + 2 + 8 ≤ 0 (1) Trườnghợp1. (1 + )(3 − ) > 0 (2) ∈ (−1; 3) suy ra (1) phải có nghiệm ∈ Dễ thấy (2) có nghiệm [−1; 3]
1 − √ −2 − 7 = 1 Suy ra hệ sau phải có nghiệm 1 + √−2 − 7 = 3 hệ phương trình −2 − 7 >0 vô nghiệm Vậy không có giá trị nào của m − 2 + 2 + 8 ≥ 0 (3) Trường hợp 2. (1 + )(3 − ) ≥ ( − 2 + 2 + 8) (4) Pt (3) có ∆= −2 −7 Bài 1.(gt-182) , +2 + 2006 = 0 Giả sử là các nghiệm của phương trình + ≥ 2006 Tìm tất cả các giá trị của a sao cho Giải [( ) −2 ] −2 x x + + ≥ 2006 ⇔ ≥ 2006 + = −2 thế vào (1) ta được Áp dụng định lý viet ta có = 2006 (4 − 2.2006) − 2.2006 ≥ 2006 2006 ⇔ (4 − 2.2006) − 2008.2006 ≥ 0 ⇔ 16 − 16.2006 − 2004.2006 ≥ 0 với =
Suy ra 2006 + 1003√502 ∈ ; +∞ 2 Suy ra 2006 + 1003√502 2006 + 1003√502 ∈ −∞ ; − ∪ ; +∞ 2 2 Bài 2.(gt-182) thuộc khoảng (−∞; −4] để nghiệm nhỏ của phương trình Tìm +( − 3) − 2 − 2 = 0 nhận giá trị nhỏ nhất. Giải Ta có ∆= ( − 3) + 4(2 + 2) = ( + 1) + 16 ≥ 0 ∀ Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt −( + 1) + 16 +( + 1) + 16 3− 3− = , = 2 2 Dễ thấy là nghiệm nhỏ của phương trình.Bài toán đưa về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số −( + 1) + 16 3− = 2