Chương 11: Cân bằng công suất tác dụng và phản kháng trong hệ thống điện

Chia sẻ: Mưa Rơi Lặng Thầm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

239
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Chương 11 Cân bằng công suất tác dụng và phản kháng trong hệ thống điện trình bày sự phụ thuộc của tần số và điện áp vào cân bằng công suất; sự cân bằng và dự trữ công suất tác dụng trong hệ thống điện; sự cân bằng và dự trữ công suất phản kháng trong hệ thống; phân bố thiết bị bù cưỡng bức trong mạng điện; tính toán thực dụng bù cưỡng bức bằng phương pháp ma trận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 11: Cân bằng công suất tác dụng và phản kháng trong hệ thống điện

484 Chöông 11 CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 11.1 SÖÏ PHUÏ THUOÄC CUÛA TAÀN SOÁ VAØ ÑIEÄN AÙP VAØO CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT Trong heä thoáng ñieän caàn phaûi coù söï caân baèng coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng. Toång coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng cuûa taát caû caùc maùy phaùt phaûi baèng toång coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng cuûa taát caû caùc phuï taûi coäng vôùi toån thaát coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng cuûa taát caû caùc phaàn töû trong maïng ñieän. Do ñoù, taàn soá trong toaøn heä thoáng cuõng nhö bieân ñoä vaø goùc pha ñieän aùp taïi moãi ñieåm nuùt ñöôïc xaùc laäp theo ñieàu kieän caân baèng coâng suaát. Muïc naøy cung caáp moät yù nieäm toát hôn veà vaán ñeà luaân löu coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng giöõa caùc maùy phaùt ñieän cuõng nhö taùc duïng cuûa chuùng treân taàn soá vaø ñieän aùp. Ñieàu naøy coù theå ñöôïc thöïc hieän nhôø vaøo moâ hình H.11.1 vôùi hai maùy phaùt coù coâng suaát baèng nhau maéc song song vaø cuøng cung caáp cho phuï taûi coù chung coâng suaát PL vaø QL. Ñieän khaùng ñoàng boä cuûa maùy phaùt ñieän ñöôïc keå vaøo trong sô ñoà thay theá vaø boû qua ñieän trôû daây quaán phaàn öùng maùy phaùt. Ñieàu khieån ñieän aùp baèng tay ñeå ñieàu chænh kích töø maùy phaùt vaø ñieàu khieån toác ñoä baèng tay saün saøng cho ñoäng cô sô caáp. Hình 11.1: Moâ hình thí nghieäm hai maùy phaùt Caû hai ñoäng cô sô caáp M1 vaø M2 laø ñoäng cô moät chieàu kích töø ñoäc laäp vaø ñieàu khieån ñôn giaûn toác ñoä baèng bieán trôû kích thích. Caàn nhôù laïi raèng tröôùc khi ñoùng ngaét ñieän SP ñeå hoaø ñoàng boä hai maùy phaùt thì phaûi thoûa maõn caùc ñieàu kieän veà hai maùy phaùt maéc song song laø (1) cuøng thöù töï pha treân caû hai maùy (2) cuøng taàn soá phaùt, (3) cuøng bieân ñoä ñieän aùp vaø (4) cuøng goùc pha ñieän aùp ngay thôøi ñieåm ñoùng ngaét ñieän SP. Caùc yeáu toá coù yù nghóa trong thí nghieäm moâ hình naøy ñöôïc chia laøm hai phaàn:
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 485 a) Taùc duïng cuûa ñieàu khieån ñoäng cô sô caáp ñeán taàn soá vaø söï phaân boá coâng suaát taùc duïng Keát hôïp vôùi moãi ñoäng cô sô caáp laø ñaëc tính taàn soá (hay toác ñoä) theo coâng suaát taùc duïng (watt). Toång trôû cuûa phuï taûi seõ xaùc ñònh coâng suaát cuûa phuï taûi toång trong ñoù, PL = P1 + P2 . Caû hai hai maùy phaùt coù chung taàn soá. Dó nhieân chuùng cuõng coù cuøng moät toác ñoä neáu caû hai toå maùy cuøng soá cöïc töø vì: toác ñoä (voøng/phuùt) = 120f/soá cöïc Hình 11.2 Hình 11.2a: Phuï taûi ñöôïc phaân chia giöõa hai maùy phaùt trong ñoù maùy phaùt 1 nhaän taûi nhieàu hôn. Giaû söû ñieàu khieån ñoäng cô sô caáp cuûa maùy phaùt 2 ñöôïc ñieàu chænh laïi ñeå maùy phaùt naøy nhaän theâm taûi. Vieäc ñieàu khieån naøy coù taùc duïng dòch chuyeån ñaëc tính f–taûi cuûa maùy phaùt 2 ñeán moät vò trí môùi 2’ song song vôùi ñöôøng cuõ (xem H.11.2b). Vôùi toång coâng suaát PL = P1 + P2 khoâng ñoåi, taàn soá bò cöôõng böùc ñeán giaù trò f’ cao hôn f.
486 CHÖÔNG 11 Ñeå phaân boá laïi phuï taûi caùc maùy phaùt nhaèm giöõ taàn soá khoâng ñoåi, kích thích cuûa ñoäng cô M2 ñöôïc giaûm xuoáng (dòch chuyeån theo chieàu coù toác ñoä taêng) trong khi ñoù kích thích cuûa ñoäng cô M1 ñöôïc taêng leân (dòch chuyeån theo chieâuø coù toác ñoä giaûm). Söï ñieàu chænh ñoái ngöôïc naøy cho pheùp chuyeån taûi töø maùy phaùt 1 sang maùy phaùt 2. Toång quaùt, ñeå chuyeån taûi töø maùy phaùt naøy sang maùy phaùt khaùc, ñieàu chænh toác ñoä phaûi dòch chuyeån theo höôùng ngöôïc laïi neáu nhö taàn soá ñöôïc duy trì. Trong tröôøng hôïp cuûa thí nghieäm naøy, phaûi cho goùc ñieän cuûa E2 tieán tôùi trong khi goùc ñieän cuûa E1 phaûi luøi laïi. Taùc duïng chænh ñònh laïi caû hai boä ñieàu khieån toác ñoä ñöôïc minh hoaï trong H.11.2c. Baây giôø xeùt H.11.2d trong ñoù phuï taûi ñöôïc phaân boá nhö trong H.11.2a (vôùi P1 vaø P2 ). Giaû thieát ngaét ñieän SL caét phuï taûi ñoät ngoät. Trong tình traïng môùi naøy, phuï taûi baèng khoâng vaø söï phaân boá môùi giöõa hai maùy phaùt laø P1 ' vaø P2 ' sao cho P1 '+ P2 ' = 0 nghóa laø P1 ' = −P2 ' , hai maùy phaùt seõ taêng toác vaø seõ ñaït ñeán taàn soá f’ > f, hình veõ cho thaáy P1 ' < 0 vaø laàn naøy maùy phaùt 1 nhaän coâng suaát taùc duïng töø maùy phaùt 2 vaø laøm vieäc nhö moät ñoäng cô. Ñeå yù raèng, maùy phaùt naøo coù ñöôøng ñaëc tính ít doác nhaát, maùy ñoù seõ maát taûi nhanh hôn. b) Taùc duïng cuûa ñieàu khieån kích töø ñeán ñieän aùp ñaàu cöïc vaø söï phaân boá coâng suaát khaùng Hình 11.3 Ñeå xaùc ñònh söï phaân boá coâng suaát khaùng giöõa caùc maùy phaùt ñieän song song cuøng caáp cho moät phuï taûi chung, xem ñöôøng ñaëc tính maùy phaùt trong H.11.3c. Ñaëc tính ñieän aùp ñaàu cöïc maùy phaùt U theo taûi phaûn khaùng cho moãi maùy phaùt. Caùc ñöôøng
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 487 thaúng naøy ñöôïc chöùng minh baèng caùch lyù luaän raèng ñoái vôùi maùy phaùt E& = U & + jXI& (H.11.3a vaø t b). Ñoái vôùi doøng coâng suaát phaûn khaùng (töông öùng vôùi doøng ñieän phaûn khaùng treã 90°), vectô suït aùp IX tyû leä vôùi doøng ñieän I vaø cuøng pha vôùi E vaø U . Trong H.11.3c ñieän aùp ñaàu cöïc baèng nhau treân hai maùy phaùt vaø coâng suaát ñöôïc phaân chia thaønh Q1 vaø Q2 sao cho QL = Q1 + Q2 . Ñoái vôùi moät taûi phaûn khaùng QL cho tröôùc coù theå thay ñoåi kích töø ôû hai maùy phaùt theo hai höôùng ngöôïc chieàu nhau ñeå dòch chuyeån taûi phaûn khaùng giöõa hai maùy phaùt. Noùi caùch khaùc, ñieän aùp ñaàu cöïc seõ thay ñoåi. Chaúng haïn, ñeå cho maùy phaùt 2 phaùt theâm coâng suaát Q phaûi taêng kích töø maùy phaùt 2 ñoàng thôøi giaûm kích töø maùy phaùt 1. Ñieàu naøy laøm dòch chuyeån caùc ñöôøng ñaëc tính môùi song song vôùi ñöôøng ñaëc tính cuõ. Neáu chæ thay ñoåi kích töø cuûa maùy 2, ñieän aùp phuï taûi seõ taêng leân nhö trong H.11.3d sao cho Q '1 + Q '2 vaãn baèng vôùi QL . Neáu ngaét ñieän SL môû ra, ñieän aùp khoâng taûi ôû ñaàu cöïc seõ taêng leân theo H.11.3e vaø moät löôïng coâng suaát Q di chuyeån töø maùy 2 veà maùy 1. Ñieàu naøy nhö ñaõ mong ñôïi vì Q luaân löu töø thanh caùi coù ñieän aùp khoâng taûi cao hôn ( E2 trong tröôøng hôïp naøy) veà thanh caùi E1 . Söï phaân tích trong hai phaàn a) vaø b) coù theå toùm löôïc baèng khaùi nieäm ñoái tính trong baûng sau ñaây: Phaàn a Phaàn b Ñieàu khieån toác ñoä ñoäng cô sô caáp Ñieàu khieån kích töø maùy phaùt Taàn soá (f) Ñieän aùp ñaàu cöïc (U) Ñöôøng ñaëc tính f(P) Ñöôøng ñaëc tính U( Q ) Phaân boá laïi coâng suaát P, giöõ taàn soá f khoâng Phaân boá laïi coâng suaát Q , giöõ ñieän aùp ñaàu cöïc ñoåi: taùc ñoäng boä ñieàu toác theo höôùng ngöôïc khoâng ñoåi: taùc ñoäng ñieàu chænh kích töø theo höôùng chieàu nhau. ngöôïc chieàu nhau. Chæ taêng ñieàu chænh toác ñoä treân moät maùy Chæ taêng kích töø treân moät maùy phaùt: ñieän aùp ñaàu phaùt: taàn soá taêng cöïc taêng. Giaûm phuï taûi PL Giaûm phuï taûi QL 1. Taàn soá f taêng 1. Ñieän aùp U taêng 2. Toå maùy naøo coù ñöôøng ñaëc tính ít doác 2. Toå maùy naøo coù ñöôøng ñaëc tính ít doác, maát taûi nhaát maát taûi P nhanh hôn Q nhanh hôn PL = P1 + P2 QL = Q1 + Q2 Giaû söû raèng heä thoáng ñang ôû moät cheá ñoä xaùc laäp. Thay ñoåi naêng löôïng cung caáp vaøo ñoäng cô sô caáp cuûa moät maùy phaùt naøo ñoù laøm goùc leäch roâto cuûa maùy phaùt naøy thay ñoåi, trong toaøn heä thoáng seõ xaûy ra söï bieán ñoäng taàn soá daãn ñeán söï thay ñoåi trò soá vaø goùc pha ñieän aùp ôû moïi ñieåm nuùt. Söï thay ñoåi naøy dieãn bieán cho ñeán khi ñaït ñeán cheá ñoä caân baèng môùi. Caàn löu yù raèng vieäc thay ñoåi taàn soá seõ laøm thay ñoåi söùc ñieän ñoäng cuûa taát caû caùc maùy phaùt, ñieän khaùng treân taát caû caùc nhaùnh, do ñoù laøm thay ñoåi ñieän aùp ôû taát caû caùc nuùt trong maïng ñieän. Ñieàu naøy daãn ñeán söï thay ñoåi phuï taûi taùc duïng vaø phaûn khaùng ôû taát caû caùc ñieåm nuùt töông öùng vôùi ñaëc tính tónh theo taàn soá vaø theo ñieän aùp cuûa chuùng.
488 CHÖÔNG 11 Trong moät tröôøng hôïp khaùc, giaû söû giaûm doøng ñieän kích thích cuûa moät trong nhöõng maùy phaùt chính trong heä thoáng. Khi ñoù coâng suaát phaûn khaùng cuûa maùy phaùt naøy giaûm xuoáng laøm cho ñieän aùp ôû vuøng laân caän giaûm. Ñieän aùp giaûm laøm cho phuï taûi taùc duïng vaø phaûn khaùng cuûa caùc ñieåm nuùt giaûm xuoáng töông öùng vôùi ñaëc tính tónh theo ñieän aùp cuûa chuùng. Quan heä töông hoã cuûa vieäc thay ñoåi taàn soá vaø ñieän aùp ñeán coâng suaát taùc duïng vaø phaûn khaùng trong heä thoáng laø quan heä phöùc taïp nhö trình baøy ôû treân. Tuy nhieân, coù theå ñôn giaûn vaán ñeà baèng caùch giaû thieát vieäc thay ñoåi caân baèng coâng suaát taùc duïng chæ aûnh höôûng ñeán taàn soá töùc laø khoâng xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa vieäc thay ñoåi ñieän aùp vaø coâng suaát phaûn khaùng. Töông töï, vieäc thay ñoåi caân baèng coâng suaát phaûn khaùng chæ aûnh höôûng ñeán ñieän aùp. Coâng suaát phaûn khaùng coù theå huy ñoäng töø caùc maùy phaùt ñieän hoaëc töø caùc nguoàn coâng suaát phaûn khaùng khaùc nhö maùy buø ñoàng boä, tuï ñieän tónh. 11.2 SÖÏ CAÂN BAÈNG VAØ DÖÏ TRÖÕ COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN Caân baèng coâng suaát taùc duïng caàn thieát ñeå giöõ taàn soá trong heä thoáng. Caân baèng coâng suaát taùc duïng trong heä thoáng ñöôïc bieåu dieãn baèng bieåu thöùc sau: ΣPF = m ΣPpt + Σ∆Pmd + ΣPtd + ΣPdt (11.1) trong ñoù: ΣPF - toång coâng suaát taùc duïng phaùt ra do caùc maùy phaùt ñieän cuûa caùc nhaø maùy trong heä thoáng ΣPpt - toång phuï taûi taùc duïng cöïc ñaïi cuûa caùc hoä tieâu thuï m - heä soá ñoàng thôøi ΣPmñ - toång toån thaát coâng suaát taùc duïng treân ñöôøng daây vaø maùy bieán aùp ΣPtd - toång coâng suaát töï duøng cuûa caùc nhaø maùy ñieän ΣPdt - toång coâng suaát döï tröõ. a) Xaùc ñònh heä soá ñoàng thôøi cuûa moät khu vöïc phaûi caên cöù vaøo tình hình thöïc teá cuûa caùc phuï taûi. b) Toån thaát coâng suaát taùc duïng treân ñöôøng daây vaø maùy bieán aùp Σ∆Pmd. Theo taøi lieäu thoáng keâ thì toån thaát coâng suaát taùc duïng cuûa ñöôøng daây vaø maùy bieán aùp trong tröôøng hôïp maïng cao aùp khoaûng 5% ñeán 15% (mΣPpt) c) Coâng suaát töï duøng cuûa caùc nhaø maùy ñieän: Tính theo phaàn traêm cuûa (mΣPpt + Σ∆Pmñ) - Nhaø maùy nhieät ñieän 3 – 7% - Nhaø maùy thuûy ñieän 1 – 2% d) Coâng suaát döï tröõ cuûa heä thoáng - Döï tröõ söï coá thöôøng laáy baèng coâng suaát cuûa moät toå maùy lôùn nhaát trong heä thoáng ñieän. - Döï tröõ phuï taûi döï truø cho phuï taûi taêng baát thöôøng ngoaøi döï baùo: 2 – 3% phuï taûi toång - Döï tröõ phaùt trieån nhaèm ñaùp öùng phaùt trieån phuï taûi 5 – 15 naêm sau Toång quaùt, döï tröõ heä thoáng laáy baèng 10% ñeán 15% (mΣPpt + Σ∆Pmñ) cuûa heä thoáng. Coâng suaát döï tröõ cuûa heä thoáng bao goàm döï tröõ noùng vaø döï tröõ nguoäi. Döï tröõ nguoäi laø caùc maùy phaùt ñieän bình thöôøng khoâng laøm vieäc vaø chæ phaùt ñieän khi coù söûa chöõa hay söï coá maùy phaùt. Döï tröõ
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 489 noùng laø moät soá maùy phaùt ñieän bình thöôøng chaïy non taûi, khi coù söï coá maùy phaùt naøo trong heä thoáng thì maùy phaùt chaïy non taûi coù theå nhanh choùng nhaän theâm taûi baûo ñaûm cho phuï taûi khoâng bò maát ñieän. Ngoaøi döï tröõ coâng suaát cuûa caùc nhaø maùy coøn coù döï tröõ naêng löôïng, nhö nhaø maùy nhieät ñieän phaûi coù döï tröõ veà nhieân lieäu, nhaø maùy thuûy ñieän phaûi coù döï tröõ nöôùc. 11.3 SÖÏ CAÂN BAÈNG VAØ DÖÏ TRÖÕ COÂNG SUAÁT PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG Caân baèng coâng suaát phaûn khaùng nhaèm giöõ ñieän aùp bình thöôøng trong heä thoáng. Caân baèng coâng suaát phaûn khaùng ñöôïc bieåu dieãn baèng bieåu thöùc sau: ΣQF = mΣQpt + Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC + ΣQtd + ΣQdt (11.2) trong ñoù: ΣQF - toång coâng suaát phaùt ra cuûa caùc maùy phaùt ñieän. Khi tính toaùn sô boä coù theå tính: ΣQF = ΣPF. tgϕF tgϕF suy ra töø heä soá coâng suaát cosϕF cuûa caùc maùy phaùt ñieän. mΣQpt - toång phuï taûi phaûn khaùng cuûa maïng ñieän coù xeùt ñeán heä soá ñoàng thôøi Σ∆QB - toång toån thaát coâng suaát phaûn khaùng trong maùy bieán aùp coù theå öôùc löôïng: Σ∆QB = (8 → 12%).k. ΣSpt vôùi k laø soá caáp bieán aùp. Σ∆QL - toång toån thaát coâng suaát khaùng treân caùc ñoaïn ñöôøng daây cuûa maïng ñieän. Gaàn ñuùng trong tính toaùn sô boä coù theå coi toån thaát coâng suaát phaûn khaùng treân caûm khaùng ñöôøng daây baèng coâng suaát phaûn khaùng do ñieän dung ñöôøng daây cao aùp sinh ra. ΣQtd - toång coâng suaát töï duøng cuûa caùc nhaø maùy ñieän trong heä thoáng ΣQtd = ΣPtd. tgϕtd Qdt - coâng suaát phaûn khaùng döï tröõ cuûa heä thoáng Qdt = (5 → 10%) Σ(mQpt + Σ∆Qmñ) vôùi Σ∆Qmñ = Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC: toång toån thaát coâng suaát khaùng trong maïng ñieän. Taïi caùc nhaø maùy ñieän thöôøng coù döï tröõ veà coâng suaát taùc duïng do ñoù cuõng coù döï tröõ veà coâng suaát phaûn khaùng. Nhöng trong maïng ñieän, toån thaát coâng suaát phaûn khaùng lôùn hôn toån thaát coâng suaát taùc duïng, vì vaäy khi löïa choïn coâng suaát maùy phaùt ñieän theo ñieàu kieän caân baèng coâng suaát taùc duïng thì trong maïng coù theå thieáu huït coâng suaát khaùng. Ñeå giaûi quyeát söï thieáu huït coâng suaát khaùng, vieäc buø coâng suaát phaûn khaùng ngay taïi phuï taûi tieâu thuï laø hôïp lyù hôn caû. Duøng maùy buø ñoàng boä hay tuï ñieän tónh ñeå phaùt coâng suaát phaûn khaùng sao ñaûm baûo caân baèng coâng suaát khaùng trong maïng ñieän. Vaán ñeà laø ñaët maùy buø hay tuï ñieän ôû ñaâu, coâng suaát bao nhieâu thì coù lôïi. Yeâu caàu buø coâng suaát khaùng naøy goïi laø buø cöôõng böùc hay buø kyõ thuaät. 11.4 PHAÂN BOÁ THIEÁT BÒ BUØ CÖÔÕNG BÖÙC TRONG MAÏNG ÑIEÄN Toång coâng suaát khaùng buø cöôõng böùc do caùc maùy phaùt ñieän phaùt khoâng ñuû cho bôûi: QbuøΣ = (mΣQpt + Σ∆QB + Σ∆QL – ΣQC + ΣQtd + ΣQdt) – ΣQF (11.3) Baây giôø tìm söï phaân boá caùc thieát bò buø trong maïng ñieän sao cho hôïp lyù veà maët kinh teá. Vieäc ñaët thieát bò buø trong maïng ñieän phaûi thoûa maõn phí toån tính toaùn Z laø ít nhaát. Trong thaønh laäp phí toån tính toaùn chæ xeùt phí toån do toån thaát ñieän naêng treân ñöôøng daây vaø maùy bieán aùp khi coù ñaët thieát bò buø. Phí toån veà ñaàu tö vaø phí toån do toån thaát ñieän naêng trong thieát bò buø khoâng caàn ñeà
490 CHÖÔNG 11 caäp ñeán vì caùc phí toån naøy khoâng ñoåi ñoái vôùi moïi phöông aùn phaân boá thieát bò buø. Phí toån tính toaùn cuûa maïng ñieän ñöôïc vieát nhö sau: cτ Z = c. ∆P. τ = f(Qb1, Qb2, Qb3,..., Qbn) (11.4) U2 Tìm cöïc trò cuûa haøm: min Z (hay min∆P hay min f) vôùi ñieàu kieän raøng buoäc: Qb1 + Qb2 + Qb3 +...+ Qbn = QbΣ (11.5) Theo lyù thuyeát toái öu, xeùt haøm Lagrange: L = f – λ(Qbuø,1 + Qbuø,2 +…+ Qbuø,n – QbuøΣ) (11.6) cτ (boû qua heä soá cuûa haøm Z ñeå ñôn giaûn tính toaùn) U2 Lôøi giaûi toái öu laø nghieäm cuûa heä phöông trình ∂L ∂f = − λ = 0 vôùi i = 1,…,n (11.7) ∂Q bu ,i ∂Q bu ,i trong ñoù λ laø thöøa soá Lagrange. Giaûi heä n–1 phöông trình ñeå coù caùc löôïng Q buø: ∂f ∂f ∂f ∂f = ⇒ g1(Qb1, Qb2,...,Qbn) = − =0 ∂ Q b 1 ∂ Q b, n ∂ Q b 1 ∂ Q b, n ∂f ∂f ∂f ∂f = ⇒ g2(Qb1, Qb2,...,Qbn) = − =0 (11.8) ∂ Qb 2 ∂ Qb,n ∂ Qb 2 ∂ Qb,n ................................ ................................................................. ∂f ∂f ∂f ∂f = ⇒ gn–1(Qb1, Qb2,...,Qbn) = − =0 ∂ Q b ,n −1 ∂ Q b, n ∂ Q b ,n −1 ∂ Q b, n Thay Qb,n = QbΣ – (Qb1 + Qb1 + Qb1 +...+ Qb,n–1) vaøo (n–1) phöông trình gi neâu treân ñeå coøn (n–1) aån soá. Giaûi heä phöông trình baäc nhaát ñeå tìm (n–1) nghieäm Qbuø, sau ñoù tính Qbuø,n töø ñieàu kieän raøng buoäc. Neáu trong n nghieäm tìm ñöôïc coù nghieäm aâm (moät hay nhieàu nghieäm) coù nghóa laø taïi nuùt (hay caùc nuùt) ñoù khoâng caàn buø thì cho nghieäm (hay caùc nghieäm) ñoù baèng khoâng, boû bôùt phöông trình ñaïo haøm rieâng taïi nuùt (hay caùc nuùt) khoâng caàn buø, laëp laïi ñieàu kieän raøng buoäc môùi vaø giaûi laïi theo trình töï noùi treân. Ví duï thaønh laäp haøm f (Qbuø,i,...) cho maïng ñieän H.11.4: Hình 11.4
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 491 Haøm f coù daïng: (q1 − Q b1 )2 (r1 + rB1 ) + (q 2 − Q b2 )2 rB2 + (q 3 − Q b3 )2 rB3 + (q1 + q 2 − Q b1 − Q b2 )2 r2 +  f =  2 (q1 + q 2 + q 3 − Q b1 − Q b2 − Q b3 ) r3 +  +  (q 4 − Q b4 )2 rB4 + (q 5 − Q b5 )2 rB5 + Q24 r4 + Q52 r5 + Q 26 r6  (11.9) vôùi: (q 4 − Q b4 )(r5 + r6 ) + (q5 − Q b5 )r6 Q4 = (11.10) r4 + r5 + r6 (q 4 − Q b4 )r4 + (q5 − Q b5 )(r4 + r5 ) Q6 = (11.11) r4 + r5 + r6 Q5 = Q4 – (q4 – QB4) (11.12) Thaønh laäp heä boán phöông trình ñaïo haøm rieâng theo naêm aån Qbuø ∂f ∂f = ∂ Q b 1 ∂ Q b5 ∂f ∂f = (11.13) ∂ Q b 2 ∂ Q b5 ∂f ∂f = ∂ Q b 3 ∂ Q b5 ∂f ∂f = ∂ Q b 4 ∂ Q b5 Chuyeån veá: ∂f ∂f g1(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = − =0 ∂ Q b 1 ∂ Q b5 ∂f ∂f g2(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = − =0 (11.14) ∂ Q b 2 ∂ Q b5 ∂f ∂f g3(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = − =0 ∂ Q b 3 ∂ Q b5 ∂f ∂f g4(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4,Qb5) = − =0 ∂ Q b 4 ∂ Q b5 Thay Qb5 = QbΣ – (Qb1 + Qb2 + Qb3 + Qb4) vaøo heä phöông trình treân coù ñöôïc heä phöông trình baäc nhaát giaûi caùc aån soá Qbuø: g1(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 g2(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 (11.15) g4(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 g5(Qb1, Qb2, Qb3, Qb4) = 0 Neáu xuaát hieän nghieäm aâm Qbi < 0 thì cho Qbi = 0, loaïi nghieäm Qbi vaø tieán haønh giaûi laïi. 11.5 TÍNH TOAÙN THÖÏC DUÏNG BUØ CÖÔÕNG BÖÙC BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP MA TRAÄN Sau ñaây trình baøy phöông phaùp tính toaùn vôùi trình töï nhö sau:
492 CHÖÔNG 11 1. Thaønh laäp ma traän RBUS cho toaøn maïng ñieän Tham khaûo muïc 9.11, tính toaùn thöïc duïng buø kinh teá. 2. Trình töï tính toaùn buø cöôõng böùc Maïng ñieän sau khi caân baèng coâng suaát phaûn khaùng caàn phaûi buø moät coâng suaát toång laø QbuøΣ. Caàn phaân boá löôïng buø toång naøy sao cho toån thaát coâng suaát trong maïng laø ít nhaát thoûa raøng buoäc ΣQbuø,I = QbuøΣ Haøm Lagrange coù daïng: L = ∆P – λ (Qbuø,1+Qbuø,2+Qbuø,3+… – QbuøΣ) (11.16) Bieåu thöùc cuûa ∆P coù daïng phöông trình (9.51) Lôøi giaûi toái öu laø nghieäm cuûa heä phöông trình: ∂L ∂∆P = − λ = 0 vôùi i =1,2,…,n (11.17) ∂Q buø ,i ∂Q buø ,i thoûa Qbuø,1+ Qbuø,2+ Qbuø,3 + … = QbuøΣ (11.18) hay: ∂∆P ∂∆P  =  ∂Q buø ,1 ∂Q buø ,n   ∂∆P ∂∆P  n–1 phöông trình =  (11.19) ∂Q buø ,2 ∂Q buø,n  ……………………………   ∂∆P ∂∆P  =  ∂Q buø ,n −1 ∂Q buø ,n  thoûa Qbuø,1+ Qbuø,2+ Qbuø,3 +… + Qbuø,n–1 + Qbuø,n = QbuøΣ Baèng caùch khöû Qbuø,n trong (n–1) phöông trình treân vôùi Qbuø,n = QbuøΣ – (Qbuø,1 + Qbuø,2 + Qbuø,3 + … + Qbuø,n–1) laø aån phuï thuoäc, coù ñöôïc heä phöông trình (n–1) aån soá vôùi caùc heä soá cho trong baûng sau (giaû thieát vôùi maïng coù naêm nuùt phuï taûi caàn buø, nuùt 0 laø nuùt caân baèng). Tieán haønh caùc böôùc sau: ∂∆P Böôùc 1: Caùc heä soá cuûa phöông trình ñaïo haøm rieâng =λ ∂Q buø ,i Soá thöù töï nuùt Qbuø,1 Qbuø,2 Qbuø,3 Qbuø,4 Qbuø,5 Haèng soá = Veá phaûi 1 R11 R12 R13 R14 R15 D1 = λ 2 R21 R22 R23 R24 R25 D2 = λ 3 R31 R32 R33 R34 R35 D3 = λ 4 R41 R42 R43 R44 R45 D4 = λ 5 R51 R52 R53 R54 R55 D5 = λ trong ñoù D1 = –(R11.Q1 + R12.Q2+ R13.Q3+ R14.Q4+ R15.Q5) (11.20) 5 Toång quaùt, Di = – ∑ R .Q j=1 ij j vôùi Qj laø coâng suaát phaûn khaùng cuûa phuï taûi ôû nuùt j. Cuï theå phöông trình öùng vôùi nuùt 1:
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 493 ∂∆P = R11.Qbuø,1 + R12.Qbuø,2 + R13.Qbuø,3 + R14.Qbuø,4+ R15.Qbuø,5 + D1 = λ ∂Q bu ,1 Böôùc 2: Tröø caùc haøng 1,2,3,4 vôùi haøng 5, boû haøng 5, cho veá phaûi baèng 0, coù baûng nhö sau: Soá thöù töï nuùt Qbuø,1 Qbuø,2 Qbuø,3 Qbuø,4 Qbuø,5 Haèng soá = Veá phaûi 1 E11 E12 E13 E14 E15 F1 = 0 2 E21 E22 E23 E24 E25 F2 = 0 3 E31 E32 E33 E34 E35 F3 = 0 4 E41 E42 E43 E44 E45 F4 = 0 trong ñoù: E11 = R11 – R51 E12 = R12 – R52 E13 = R13 – R53 F1 = D1 – D5 (11.21) E14 = R14 – R54 E15 = R15 – R55 Toång quaùt: Eij = Rij – R5j vaø Fi = Di – D5 vôùi i = 1, 2, 3, 4. (11.22) Hay ñoái vôùi maïng coù n nuùt phuï taûi caàn buø: Eij = Rij – Rnj vaø Fi = Di – Dn Böôùc 3: Khöû Qbuø,5 theo ñieàu kieän raøng buoäc baèng caùch tröø caùc coät 1,2,3,4 cho coät 5, tính laïi coät haèng soá, boû coät 5, veá phaûi vaãn baèng 0 ; coù baûng sau: Soá thöù Qbuø,1 Qbuø,2 Qbuø,3 Qbuø,4 Haèng soá = Veá phaûi töï nuùt 1 G11 G12 G13 G14 H1 = 0 2 G21 G22 G23 G24 H2 = 0 3 G31 G32 G33 G34 H3 = 0 4 G41 G42 G43 G44 H4 = 0 Cuï theå phöông trình öùng vôùi nuùt 1: G11.Qbuø,1 + G12.Qbuø,2 + G13.Qbuø,3 + G14.Qbuø,4 + H1 = 0 (11.23) trong ñoù: G11 = E11 – E15 G12 = E12 – E15 H1 = F1 + E15. QbuøΣ G13 = E13 – E15 G14 = E14 – E15 Toång quaùt: Gij = Eij – Ei5 vôùi i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4 (11.24) Hi = Fi + Ei5. QbuøΣ (11.25) Ñeán ñaây coù ñöôïc heä phöông trình baäc nhaát, duøng leänh cuûa MatLab ñeå coù lôøi giaûi Qbuø,1, Qbuø,2, Qbuø,3, Qbuø,4. Suy ra Qbuø,5 = QbuøΣ – (Qbuø,1+ Qbuø,2+ Qbuø,3 + Qbuø,4)
494 CHÖÔNG 11 Böôùc 4: Tröôøng hôïp coù nghieäm aâm Giaû thieát giaûi ra Qbuø,2 < 0, chöùng toû phuï taûi 2 khoâng caàn buø. Cho Qbuø,2 = 0 Trôû laïi böôùc 1, boû haøng 2 vaø coät 2 öùng vôùi Qbuø,2 vaø tieán haønh lûaïi caùc böôùc 2 vaø 3 cho ñeán khi taát caû caùc nghieäm ñeàu döông. Sau khi boû haøng coät öùng vôùi Qbuø,2, baûng ôû böôùc 1 coù daïng sau: Soá thöù töï Qbuø,1 Qbuø,3 Qbuø,4 Qbuø,5 Haèng soá = Veá phaûi nuùt 1 R11 R13 R14 R15 D1 = λ 3 R31 R33 R34 R35 D3 = λ 4 R41 R43 R44 R45 D4 = λ 5 R51 R53 R54 R55 D5 = λ Luùc baây giôø: Qbuø,5 = QbuøΣ – (Qbuø,1+ Qbuø,3 + Qbuø,4) Cuõng coù theå giaûi baèng pheùp laëp daàn ñuùng thöøa soá Lagrange λ nhö sau: Baét ñaàu töø phöông trình ñaïo haøm rieâng: ∂L ∂∆P = −λ = 0 vôùi i = 2, 3, 4, ... (11.26) ∂Q bu,i ∂Q bu ,i Hay theo phöông trình (9.52) (ví duï vôùi maïng coù naêm nuùt, nuùt 1 laø nuùt caân baèng): 5 5 2 2 {− ∑ R ijQ j + ∑ R ijQ bu, j } – λ = 0 vôùi i = 2, 3, 4, 5 (11.27) U j= 2 j= 2 hoaëc: 5 5 2 2 U2 ∑R Q j= 2 ij bu , j = U2 ∑R Q j= 2 ij j + λ vôùi i, j = 2, 3, 4, 5 (11.28) 5 5 λU 2 ∑ j= 2 R ijQ bu , j = ∑j= 2 R ijQ j + λ' vôùi i, j = 2, 3, 4, 5 vaø λ’ = 2 (11.29) 5 Ñaët Ei = ∑R Q j= 2 ij j + λ ' coù ñöôïc heä phöông trình sau (vôùi i, j = 2, 3, 4, 5): STT Qbuø,2 Qbuø,3 Qbuø,4 Qbuø,5 Veá phaûi 2 R22 R23 R24 R25 E2 3 R32 R33 R34 R35 E3 4 R42 R43 R44 R45 E4 5 R52 R53 R54 R55 E5 Toùm taét caùc böôùc tính toaùn theo pheùp laëp daàn ñuùng giaù trò λ: Böôùc 1: Thaønh laäp Zbus
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 495 Böôùc 2: Thaønh laäp heä phöông trình (11.29) Böôùc 3: Giaûi heä phöông trình treân vôùi moät giaù trò λ0’ cho tröôùc (Ví duïï cho λ0’ = 0) Böôùc 4: Kieåm tra ñieàu kieän raøng buoäc: ΣQbuø,i = Qbuø,Σ. Neáu ΣQbuø,i > Qbuø,Σ thì giaûm λ vaø quay laïi böôùc 2. Böôùc 5: Kieåm tra nghieäm aâm. Neáu coù nghieäm aâm taïi nuùt k, chöùng toû nuùt k khoâng caàn buø vaø cho Qbuø,k baèng khoâng vaø boû haøng vaø coät öùng vôùi nuùt k trong heä phöông trình vaø laäp laïi töø böôùc 3 ñeán böôùc 5. Neáu xuaát hieän töø hai nghieäm aâm trôû leân thì neân tieán haønh öùng vôùi nghieäm aâm coù trò soá tuyeät ñoái lôùn nhaát vaø khoâng caàn buø cho nuùt naøy. Ví duïï 11.1 Cho maïng ñieän 110 kV naêm nuùt trong H.11.5. Phuï taûi nuùt 4 (40 + j40) MVA, phuï taûi nuùt 5 (20 + j 15) MVA. Ñieän aùp ñònh möùc nuùt 4 vaø 5 laø 22 kV. Toång trôû caùc nhaùnh: z 12 = 5,1 + j12,21 Ω z 13 = 4,2 + j8,3 Ω z 23 = 18,4 + j17,6 Ω z 24 = 1,22 + j20,16 Ω z 35 = 2,465 + j31,76 Ω Xaùc ñònh: a) Coâng suaát phaùt cuûa nguoàn N vôùi ñieän aùp 1,05 ñvtñ. b) Neáu heä soá coâng suaát cuûa nguoàn phaùt ñöôïc qui ñònh laø 0,85 ; haõy tính toång coâng suaát khaùng caàn buø cöôõng böùc trong maïng ñieän. c) Phaân boá dung löôïng buø taïi caùc nuùt phuï taûi. Giaûi Hình 11.5 a) Keát quaû phaân boá coâng suaát vôùi coâng suaát cô baûn 100 MVA
496 CHÖÔNG 11 STT P Q U (ñvtñ) U (kV) goùc (ñoä) Teân 001 0.622 0.635 1.0500 115.50 +00.000 NUT_1 | 002 0.000 0.000 0.9987 109.86 –00.823 NUT_2 003 0.000 0.000 1.0242 112.66 –00.665 NUT_3 004 –0.400 –0.400 0.9196 020.23 –04.732 NUT_4 005 –0.200 –0.150 0.9785 021.53 –03.492 NUT_5 Töø keát quaû phaân boá coâng suaát coù ñöôïc coâng suaát nguoàn N: SN = 62,2 MW + j63,5 MVAr öùng vôùi heä soá coâng suaát cosϕN = 0,7. b) Vôùi cosϕF = 0,85, toång dung löôïng caàn buø cöôõng böùc: cosϕF = 0,85 ⇒ tgϕF = 0,62 cosϕN = 0,7 ⇒ tgϕN = 1,02 QbuøΣ = 62,2(1,02 – 0,62) = 24,88 MVAr c) Phaân boá dung löôïng buø cöôõng böùc. Keát quaû tính toaùn ma traän Zbus vôùi nuùt 1 laøm chuaån: 2 3 3 5 2 4, 4976 + j8, 5427 0, 6099 + j2, 5404 4, 4976 + j8, 5427 0, 6099 + j2, 5404  3  0, 6099 + j2, 5404 3, 6425 + j6, 5500 0, 6099 + j2, 5404 3, 6425 + j6, 5500   4 4, 4976 + j8, 5427 0, 6099 + j2, 5404 5, 7176 + j28, 7027 0, 6099 + j2, 5404    5  0, 6099 + j2, 5404 3, 6425 + j6, 5500 0, 6099 + j2, 5404 6, 1075 + j38, 3100 Suy ra ma traän R bus : 2 3 4 5 2 4, 4976 0, 6099 4, 4976 0, 6099  3  0, 6099 3, 6425 0, 6099 3, 6425   4 4, 4976 0, 6099 5, 7176 0, 6099    5  0, 6099 3, 6425 0, 6099 6, 1075 ∂∆P Böôùc 1: Caùc heä soá cuûa phöông trình ñaïo haøm rieâng =λ ∂Q buø, i ∂∆P = R44Qbuø,4 + R45Qbuø,5 + D4 = λ ∂Q buø,4 ∂∆P = R54Qbuø,4 + R55Qbuø,5 + D5 = λ ∂Q buø,5 vôùi D4 = –(R42Q2 + R43Q3 + R44Q4 + R45Q5) = –(5,7176. 40 + 0,6099. 15) = – 237,8505 D5 = –(R52Q2 + R53Q3 + R54Q4 + R55Q5) = –(0,6099. 40 + 6,1075. 15) = – 116,0085 Suy ra heä phöông trình: 5,7176 Qbuø,4 + 0,6099 Qbuø,5 – 237,8505 = λ (1) 0,6099 Qbuø,4 + 6,1075 Qbuø,5 – 116,0085 = λ (2)
CAÂN BAÈNG COÂNG SUAÁT TAÙC DUÏNG VAØ PHAÛN KHAÙNG TRONG HEÄ THOÁNG ÑIEÄN 497 Böôùc 2: Tröø phöông trình (1) vôùi phöông trình (2), boû phöông trình (2) E44Qbuø,4 + E45Qbuø,5 + F4 = 0 coät 1 coät 2 coät 3 5,1077 Qbuø,4 –5,4976 Qbuø,5 –121,8442 = 0 (3) Böôùc 3: Khöû Qbuø,5 baèng caùch tröø heä soá coät 1 cho heä soá coät 2 cuûa (3), boû coät 2 vaø tính laïi coät 3: G44Qbuø,4 + H4 = 0 trong ñoù: G44 = 5,1077 – (–5,4976) = 10,6053 H4 = F4 + E45QbuøΣ = –121,8442 + (–5,4976).24,88 = –258,6243 suy ra: 10,6053 Qbuø,4 – 258,6243 = 0 258, 6243 Qbuø,4 = = 24,386 MVAr 10, 6053 Qbuø,5 = QbuøΣ – Qbuø,4 = 24,88 – 24,386 = 0,494 MVAr Giaûi theo phöông phaùp laëp daàn thöøa soá λ: R44 Qbuø,4 + R45 Qbuø,5 = E4 R54 Qbuø,4 + R55 Qbuø,5 = E5 vôùi: E4 = R42Q2 + R43Q3 + R44Q4 + R45Q5 + λ = 5,7176. 40 + 0,6099. 15 + λ = 237,8505 + λ E5 = R52Q2 + R53Q3 + R54Q4 + R55Q5 + λ = 0,6099. 40 + 6,1075. 15 + λ = 116,0085 + λ hay: 5,7176 Qbuø,4 + 0,6099 Qbuø,5 = 237,8505 + λ 0,6099 Qbuø,4 + 6,1075 Qbuø,5 = 116,0085 + λ vôùi raøng buoäc Qbuø,4 + Qbuø,5 = 24,88 Lôøi giaûi hoäi tuï khi λ = –98,1504 vôùi keát quaû: Qbuø,4 = 24,389 MVAr Qbuø,5 = 0,497 MVAr Giaûi theo caùch thoâng thöôøng trong muïc 11.4 boû qua caûm khaùng chæ xeùt ñieän trôû caùc nhaùnh (H.11.6.) vaø tìm phaân boá doøng phaûn khaùng treân caùc nhaùnh Hình 11.6
498 CHÖÔNG 11 (40 − Q buø ,4 )(18, 4 + 4, 2) + (15 − Q buø,5 ).4, 2 QI = = 0,816.(40 – Qbuø,4) + 0,152.(15 – Qbuø,5) 5, 1 + 18, 4 + 4, 2 (15 − Q buø ,5 )(18, 4 + 5, 1) + (40 − Q buø,4 ).5, 1 QII = = 0,184.(40 – Qbuø,4) + 0,848.(15 – Qbuø,5) 5, 1 + 18, 4 + 4, 2 Suy ra: QIII = QII – (15 – Qbuø,5) = 0,184.(40 – Qbuø,4) + 0,848.(15 – Qbuø,5) – (15 – Qbuø,5) = 0,184.(40 – Qbuø,4) – 0,152.(15 – Qbuø,5) Cöïc tieåu haøm f(Qbuø,4, Qbuø,5) nhö sau: f = (40 – Qbuø,4)2.1,22 + (15– Qbuø,5)2.2,465 + [0,816(40 – Qbuø,4) + 0,152(15 – Qbuø,5)]2.5,1 + [0,184(40 – Qbuø,4) + 0,848(15 – Qbuø,5)]2.4,2 + [0,184(40 – Qbuø,4) – 0,152(15 – Qbuø,5)]2.18,4 thoûa maõn raøng buoäc: Qbuø,4 + Qbuø,5 = 24,88 MVAr. Theo (11.7) ∂L ∂f = −λ = 0 ∂Q buø ,4 ∂Q buø ,4 = –2(40 – Qbuø,4).1,22 – 2. 5,1[0,816(40–Qbuø,4) + 0,152(15 – Qbuø,5)].0,816 – 2.4,2[0,184(40 – Qbuø,4) + 0,848(15 – Qbuø,5)].0,184 – 2. 18,4[0,184(40 – Qbuø,4) – 0,152(15 – Qbuø,5)].0,184 – λ = 0 Suy ra: 10,762 Qbuø,4 + 1,5465 Qbuø,5 – 453,6975 = λ (1) ∂L ∂f = −λ = 0 ∂Q buø,5 ∂Q buø ,5 = –2(15 – Qbuø,5).2,465 – 2. 5,1[0,816(40–Qbuø,4) + 0,152(15 – Qbuø,5)].0,152 – 2. 4,2[0,184(40 – Qbuø,4) + 0,848(15 – Qbuø,5)].0,848 + 2. 18,4[0,184(40 – Qbuø,4) – 0,152(15 – Qbuø,5)].0,152 – λ = 0 Suy ra: 1,5466 Qbuø,4 + 12,0564 Qbuø,5 – 242,71 = λ (2) Tröø phöông trình (1) vaø phöông trình (2) veá vôùi veá: g(Qbuø,4, Qbuø,5) = 9,2154 Qbuø,4 – 10,5099 Qbuø,5 – 210,9875 = 0 Thay Qbuø,5 = QbuøΣ – Qbuø,4 = 24,88 – Qbuø,4 vaøo phöông trình g(Qbuø,4, Qbuø,5) 9,2154 Qbuø,4 – 10,5099(24,88 – Qbuø,4) – 210,9875 19,7253 Qbuø,4 = 472,4738 Suy ra: Qbuø,4 = 23,953 MVAr Qbuø,5 = 24,88 – 23,953 = 0,927 MVAr Nhaän xeùt: neáu chæ tính theo maïng ñieän trôû thì keát quaû coù sai leäch chuùt ít so vôùi tính theo maïng toång trôû.