Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên

Chia sẻ: Nguyen Ngoc Yen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:80

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xác suất là một lý thuyết nhánh của toán học nghiên cứu về các hiện tượng ngẫu nhiên, cung cấp công cụ hình thức về suy luận trong các trường hợp thông tin không đầy đủ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên

Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1 S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 2 Bi n ng u nhiên 3 Quá trình ng u nhiên 4 Tín hi u ng u nhiên r i r c theo th i gian Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 0. 1/ 80
1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 1 S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê Khái ni m S ki n Xác su t S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i Xác su t có đi u ki n Tính đ c l p th ng kê 2 Bi n ng u nhiên 3 Quá trình ng u nhiên 4 Tín hi u ng u nhiên r i r c theo th i gian Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 2/ 80
1.1.Khái ni m Xác su t là m t lý thuy t nhánh c a toán h c nghiên c u v các hi n tư ng ng u nhiên, cung c p m t công c hình th c đ suy lu n trong các trư ng h p thông tin không đ y đ . Xác su t, gi ng như toán h c, d a trên m t s các tiên đ , dùng các phương pháp suy lu n và các công c toán h c đ suy ra các đ nh lý Th ng kê là khoa h c xu t phát t th c t , cho phép xây d ng các mô hình c a các hi n tư ng t nhiên, s d ng cách suy lu n qui n p: d a trên m t s lư ng các d li u quan sát đư c, tìm các qui lu t, các mô hình c a các hi n tư ng Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 3/ 80
1.1.Khái ni m Th c nghi m (phép th ) ng u nhiên: không th d đoán trư c k t qu cho các k t qu khac nhau khi t t c các tham s , các đi u ki n như nhau Các k t qu có th c a phép th t o ra m t t p h p (ký hi u b ng S). Gieo con xúc x c, k t qu thu đư c n m trong t p h p{1, 2, 3, 4, 5, 6} Tung m t đ ng xu, t p k t qu là {S p, Ng a} Tu i c a ngư i g p đ u tiên trong ngày{1 . . . 100} Quan sát các gói tin ch y qua m t thi t b m ng trong kho ng th i gian 15’: t p k t qu là:??? M t t p con A c a t p S đ nh nghĩa s ki n "k t qu thu đư c c a phép th n m trong A" g i t t là s ki n A. Ví d : gieo con xúc x c đư c s ch n Tung đ ng xu đư c m t s p Ngư i đ u tiên g p trong ngày còn tr (tu i
1.1.Khái ni m (Ti p) V i t p S c đ nh, có th đ nh nghĩa phép bù, phép h p, phép giao trên các t p con. Có th đ nh nghĩa phép bù, phép h p, phép giao trên các s ki n: S ki n bù c a s ki n A là s ki n: "k t qu thu đư c c a ¯ phép th n m trong t p S \ A ký hi u A Ví d S ki n bù c a s ki n gieo con xúc x c đư c {3, 4} là s ki n gieo con xúc x c đư c {1, 2, 5, 6} H p c a hai s ki n A ∪ B là s ki n "k t qu thu đư c c a phép th n m trong t p A ∪ B H p c a s ki n "g p ngư i dư i 18 tu i" và s kiên "g p ngư i dư i trên 16 dư i 60" là s ki n "g p ngư i dư i 60 tu i" Giao c a hai s ki n A ∪ B là s ki n "k t qu thu đư c c a phép th n m trong t p A ∩ B Giao c a hai s ki n trên là s ki n (g p ngư i t 16 đ n 18 tu i) ¯ Hai s ki n lo i tr l n nhau A ∩ A = ∅ Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 5/ 80
1.2.Xác su t Khái ni m Là m t đ đo c a s ki n, đo đ xác đ nh c a m t s ki n trư c khi s ki n đó x y ra Xác đ nh lư ng hi u bi t v s ki n trư c khi s ki n đó x y ra S ki n nào ch c ch n s x y ra thì có xác su t b ng 1 Các s ki n khác không ch c ch n x y ra có xác su t dương, nh hơn 1 Cách đo C n đ nh lư ng kh năng xu t hi n c a m t s ki n. Th c hi n các th c nghi m l p l i (gi thi t là các tính ch t nh hư ng đ n k t qu không ph thu c th i gian) Sau N l n th , s ki n A xu t hi n k l n. k T s N có th dùng đ đ c trưng cho kh năng xu t hi n c a A v i N l n th đó. Sau r t nhi u l n th , kh năng xu t hi n c a A th hi n k b ng giá tr trung bình c a N . Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 6/ 80
1.2.Xác su t (Ti p) Giá tr đó chính là xác su t xu t hi n c a A, ký hi u P(A). S d ng các tính toán xác su t Tính ch t 0 ≤ P(A) ≤ 1: Xác su t là s dương nh hơn 1. P(S) = 1: xác su t c a s ki n luôn luôn x y ra b ng 1. P(∅) = 0. Xác su t c a h p hai s ki n r i nhau b ng t ng hai xác su t: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) n u A ∩ B = ∅ T ng quát P(∪(Ai )) = Ai n u Ai ∩ Aj = ∅ ∀ i, j Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 7/ 80
1.3.S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i S ki n đ ng th i c a hai s ki n A, B là s ki n "C A và B đ u xu t hi n". Các s ki n riêng r : gieo xúc x c đư c 6, tung đ ng xu s p. S ki n đ ng th i: V a tung đ ng xu s p, v a gieo xúc x c đư c 6 Xác su t đ ng th i c a hai s ki n là xác su t xu t hi n đ ng th i c a hai s ki n đó. Xét hai phép th A,B A cho các s ki n Ai ∈ A, 0 ≤ i ≤ m. B cho các s ki n Bj ∈ B, 0 ≤ j ≤ n. S ki n đ ng th i c a Ai và Bj là s ki n t o t t p các giá tr (Ai , Bj ), 0 ≤ i ≤ m, 0 ≤ j ≤ n sao cho Ai ∈ A và Bj ∈ B, Xác su t đ ng th i c a Ai và Bj là xác su t c a s ki n đ ng th i (Ai , Bj ), P(Ai , Bj ) Tính ch t Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 8/ 80
1.3.S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i (Ti p) 0 ≤ P(Ai , Bj ) ≤ 1. m N u Bj lo i tr l n nhau thì P(Ai ) = j=1 P(Ai , Bj ). n N u Ai lo i tr l n nhau thì P(Bj ) = i=1 P(Ai , Bj ). n m N u Ai ,Bj lo i tr l n nhau thì i=1 j=1 P(Ai , Bj ) = 1. Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 9/ 80
1.3.S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i Xét hai s ki n A, B có xác su t đ ng th i là P(A, B). Khi B đã xu t hi n, xác su t xu t hi n c a A g i là xác su t có đi u ki n, v i đi u ki n B đã xu t hi n. Ví d S ki n B: M đã h c thi S ki n A: M thi qua Xác su t có đi u ki n: xác su t M thi qua v i đi u ki n M đã h c thi Đ nh nghĩa: P(A, B) P(A|B) = P(B) Như v y: P(A, B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B) Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 10/ 80
1.3.S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i (Ti p) Công th c Bayes: N u Ai , 1 ≤ i ≤ n là các s ki n lo i tr l n nhau, ∪n Ai = S, B là s ki n có xác su t l n hơn 0 i=1 thì P(Ai , B) P(B, Ai ) P(B|Ai )P(Ai ) P(Ai |B) = = = n P(B) P(B|A)P(A) P(B|Aj )P(Aj ) j=1 P(Ai |B) g i là xác su t h u nghi m, còn P(B|Ai ) g i là xác su t tiên nghi m ý nghĩa trong truy n tin Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 11/ 80
1.3.S ki n đ ng th i, xác su t đ ng th i N u A và B là hai s ki n x y ra hoàn toàn đ c l p v i nhau thì P(A|B) = P(A) và P(B|A) = P(B) Xác su t đ ng th i c a A và B s là P(A, B) = P(A).P(B) Hai s ki n A và B g i là đ c l p th ng kê v i nhau. T ng quát hơn, n u Ai , 1 ≤ i ≤ n đ c l p th ng kê thì n P(A1 , A2 , . . . , An ) = P(Ai ) i=1 Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 1. S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 12/ 80
2. Bi n ng u nhiên 1 S ki n, xác su t, tính đ c l p th ng kê 2 Bi n ng u nhiên Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t Bi n ng u nhiên Hàm phân b xác su t Hàm m t đ xác su t Bi n ng u nhiên, các hàm xác su t 2 (nhi u) chi u Hàm phân b xác su t có đi u ki n Bi n ng u nhiên đ c l p th ng kê Hàm c a bi n ng u nhiên Các tr trung bình th ng kê Mô men, mô men trung tâm Mô men h p, mô men trung tâm h p, hàm tương quan, hàm hi p bi n Bi n ng u nhiên nhi u chi u Hàm đ c tính T ng các bi n ng u nhiên Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 13/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t C n đ nh lư ng hóa các k t qu thu đư c t m t phép th s ∈ S. Th c hi n m t ánh x t t p h p k t qu thu đư c lên t p h p s th c X : S → , s → X (s) . Bi n s X (s) nh n các giá tr th c, ph n ánh k t qu c a phép th s; g i là m t bi n ng u nhiên, có th dùng đ đ c trưng cho giá tr s c a phép th . Có th g i t t X thay cho X (s) Ví d Khi gieo m t con xúc x c, có th dùng m t bi n ng u nhiên X nh n 6 giá tr th c (ch ng h n 1, 2, 3, 4, 5, 6) tương ng v i 6 m t. Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 14/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t (Ti p) Khi tung m t đ ng xu, có th dùng m t bi n ng u nhiên X nh n 2 giá tr th c 0, 1 tương ng v i k t qu s p ng a. Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 15/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t Đ nh nghĩa Xét m t phép th , k t qu thu đư c s bi u th b ng bi n ng u nhiên X (s). M i s ki n có m t xác su t xu t hi n nào đó. C n m t đ c trưng toán h c cho xác su t c a t t c các s ki n: hàm phân b xác su t: F (x) = P({s : X (s) ≤ x}), −∞ < x < ∞ Ví d Xúc x c, bi n ng u nhiên X nh n 6 giá tr th c {1, 2, 3, 4, 5, 6} tương ng v i 6 m t, xác su t đ u nhau: Tung xu, bi n ng u nhiên X nh n 2 giá tr th c −1, 1 tương ng v i k t qu s p ng a, xác su t đ u nhau: Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 16/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t (Ti p) Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 17/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t (Ti p) Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 18/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t Phân bi t bi n ng u nhiên liên t c và bi n ng u nhiên r i r c Hàm m t đ xác su t là đ o hàm c a hàm phân b xác su t theo X dF (x) p(x) = dx Do đó x F (x) = p(u)du −∞ ∞ p(u)du = 1 −∞ x2 P(x1 < x ≤ x2 ) = F (x2 ) − F (x1 ) = p(u)du x1 Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 19/ 80
2.1.Bi n ng u nhiên, hàm phân b xác su t, hàm m t đ xác su t (Ti p) N u hàm phân b không liên t c thì n p(x) = P(X = xi )δ(x − xi ) 1 Trong đó δ(x) là hàm xung đơn v , δ(x) = 1 v i x = 0, δ(x) = 0 v i x = 0 Chương 2: Xác su t và quá trình ng u nhiên 2. Bi n ng u nhiên 20/ 80