CHƯƠNG 3TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α 3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt

Chia sẻ: Nhu Hoi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chủ đề:

Trồng Thủy Sản

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 3TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α 3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt

CHƯƠNG 3 TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU 3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α 3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt của 1 vách tiếp xúc. Hiện tượng chất lưu chuyển động theo dòng tuần hoàn gọi là đối lưu. Theo nguyên nhân gây chuyển động đối lưu, người ta phân toả nhiệt ra 2 loại: 1) Toả nhiệt tự nhiên là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được sinh ra một cách tự nhiên, do trọng lực tạo ra trong chất lưu không đồng nhất về nhiệt độ. 2) Toả nhiệt cưỡng bức là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được tạo ra do một ngoại lực, ví dụ do bơm quạt. 3.1.2. Công thức Newton và hệ số toả nhiệt α Xét mô hình toả nhiệt gồm một bề mặt vách t nhiệt độ tW tiếp xúc một lớp chất lưu chuyển động có nhiệt độ giảm dần từ tW sát vách đến tf ở xa tw ω vách, như hình Hình 3.1. Lượng nhiệt toả ra chất 1 α 2 lưu qua mặt vách được tính theo công thức qui ước, F gọi là công thức Newton, có dạng: t f q=α(tW - tf), [W/m2] và Q = αF(tW - tf), [W] x trong đó tW là nhiệt độ mặt vách, tf là nhiệt độ chất Hình 3.1 Phân bố t(x) trong lưu ở xa vách, F là diện tích mặt tiếp xúc và chất lưu khi tỏa nhiệt q Q α= = , [W/m2K] gọi là hệ số toả nhiệt . ∆t F∆t Hệ số toả nhiệt α đặc trưng cho cường độ toả nhiệt, là ẩn số chính của mọi bài toán toả nhiệt. 28
3.2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNGG QUÁT CỦA HỆ SỐ TOẢ NHIỆT 3.2.1. các thông số ảnh hưởng đến α Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc vào các yếu tố gây ra đối lưu và dẫn nhiệt trong chất lưu, bao gồm các thông số chính sau đây: 1) Các thông số hình học của mặt toả nhiệt . Hình dạng, kích thước và vị trí của mặt toả nhiệt ảnh hưởng tới dòng chuyển động của chất lưu, do đó sẽ ảnh hưởng tới α. Đặc trưng hình học của bề mặt toả nhiệt có thể gồm nhiều kích thước khác nhau, nhưng khí tính α thường chọn một kích thước duy nhất, gọi là kích thước định tính lt. Kích thước định tính lt do người lập công thức tính α lựa chọn, theo qui tắc như sau ⎧chiãöu cao h cuía màût phàóng hoàûc truû thàóng âæïng lt = ⎨ ⎩âæåìng kênh tæång âæång cuía äúng nàòm ngang hoàûc bãö màût ngoaìi váût hæîu haûn Ống nằm ngang với diện tích và chu vi của tiết diện chứa chất lỏng là f và u, 4f sẽ có đường kính tương đương d td = . Vật hữu hạn với thể tích V, diện tích xung u quanh F sẽ có dtđ = GV , [m]. F ddt=4f/u ddt=6V/F u f F V Hình 3.2 dtd của vách phẳng và V hình trụ 2) Các thông số vật lý của chất lưu Các thông số vật lý trực tiếp ảnh hưởng đến α bao gồm: - Các thông số ảnh hưởng đến chuyển động là: khối lượng riêng ρ[kg/m3], hệ ∆V µ số nở nhiệt β = , [K −1 ] , độ nhớp động học ν = [m2/s] V∆T ρ 29
- Các thông số ảnh hưởng tới dẫn nhiệt là: hệ số dẫn nhiệt λ[W/mK], hệ số λ khuếch tán nhiệt a = [m2/s]. ρC p Các thông số vật lý nới trên đều thay đổi theo nhiệt độ chất lưu . Để xác định giá trị các thông số vật lý khi tính α, người lập công thức qui định 1 trị số nào đó của nhiệt độ chất lưu, gọi là nhiệt độ định tính. Nhiệt độ định tính [t] có thể lấy một trong các giá trị sau: ⎧ ⎪t f laì nhiãût âäü cháút læu xa vaïch ⎪ [ t ] = ⎨t W laì nhiãût âäü cháút læu saït vaïch ⎪ 1 ⎪t m = ( t W + t f ) laì nhiãût âäü cháút læu åí giæîa låïp biãn nhiãût ⎩ 2 3) Các thông số đặc trưng cho cường độ đối lưu - Đối lưu tự nhiên là dòng đối lưu tự phát sinh trong chất lưu khi có độ chênh trọng lượng riêng giữa các lớp chất lưu. độ chênh trọng lượng riêng tỷ lệ thuận với gia tốc trọng lực g[m/s2], với hệ số nở nhiệt β[K-1] và với độ chênh nhiệt độ ∆t = tW = tf giưac chất lưu ở gần và ở xa vách. Do đó, cường độ đối lưu tự nhiên đặc trưng bằng tích số gβ∆t, [m/s] của chất lưu. -Đối lưu cưỡng bức gây ra bởi lực cưỡng bức của bơm, quạt được đặc trưng bằng tốc độ ω(m/s) của chất lưu. Khi đối lưu cững bức, nếu trong chất lưu có g≠0 và ∆t ≠ 0 thì luôn kèm theo đối lưu tự nhiên. 4) Các thông số đặc trư ng cho chế độ chuyển động của chất lưu . Khi chảy tầng, các phân tử chất lưu chuyển động song song vách nên hệ số α không cao. Khi tăng vận tốc ω đủ lớn dòng chảy rối sẽ xuất hiện. Lúc này các phân tử chất lưu xuất hiện các thành phần chuyển động rối loạn theo phương ngang, tăng cơ hội va đập lên vách, khiến cho hệ số α tăng cao. Chế độ chuyển động chất lưu được phân ra 3 dòng, đặc trưng bởi các thông số ω, l, ν , thông qua giá trị của vận tốc không thứ nguyên hay số Reynolds như sau: 30
⎧Re ≤ 2300 doìng chaíy táöng ωl ⎪ Re = = ⎨Re ∈ (2300 ÷ 10 4 ) - doìng quaï âäü ν ⎪ ⎩Re ≥ 10 - doìng chaíy räúi 4 3.2.2. phương trình tổng quát của hệ số tỏa nhiệt Phương trình tổng quát của α là phương trình chứa tất cả các thông số ảnh hưởng tới giá trị α, như đã phân tích trên đây, có dạng: α = f(l, ρ, ν, a, λ, g, β(tW- tf), ω), (1) Đây là phương trình tính α dạng tích phân tổng quát, phụ thuộc vào 10 biến số, mà dạng cụ thể của nó sẽ được tìm chủ yếu bằng thực nghiệm. 3.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TỎA NHIỆT 3.3.1.các phương trình cân bằng nhiệt–động lực học chất lưu t Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu của phân tố chất lưu dV có các thông số ρ, Cp, a, µ, qv, p, t, ω, với mặt tw µρ tiếp xúc W có thể mô tả bằng 1 hệ các phương trình, ω a g p qv gồm phương trình cân bằng nhiệt, phương trình cân W qλ dV qω t bằng động lực học và phương trình cân bằng lượng f chất lưu như sau. 1) Phương trình cân bằng nhiệt Hình 3.3 Để lập hệ phương x Định luật bảo toàn năng lượng cho dV có nội dung trinh trình vi phân tỏa nhiệt là: độ tăng entanpi của dV = hiệu số dòng nhiệt(vào – ra )dV + lượng nhiệt tự phát sinh trong dV hay: ∂t ρdVC p = −divqdV + q v dV với ∂τ divq = div(ρωC p t − λgr adt ) = ρC p (ω.gr adt + tdivω) − λ∇ 2 t ở đây ω.gr adt là tích vô hướng của 2 vectow ω và gr adt λ Do đó, nếu ký hiệu a = và ρC 31
∂t ∂t ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t dt + ω.gr adt = + + + = , [K/s] là đạo hàm toàn phần của nhiệt ∂τ ∂τ ∂τ ∂x ∂τ ∂y ∂τ ∂z dτ độ theo thời gian thì phương trình cân bằng nhiệt có dạng: dt q = a∇ 2 t − tdivω + v dτ ρC p ∂t q Nếu dV không chuyển động, ω = 0, thì có = a∇ 2 t + v là phương trình vi phân ∂τ ρC p dẫn nhiệt như nêu ở chương 2 2) Phương trình can bằng động lực họ cho dV có nội dung là: Lực quán tính của dV = trọng lực của dV + hiệu số áp lực lên dV + lực ma sát quanh dV, hay phương trình có dạng: dω ρ = ρg − gr adp + µ∇ 2 ω với µ∇ 2 ω = µ( i∇ 2 ω x + j ∇ 2 ω y + k ∇ 2 ω z ) [N/m3] là dτ tổng các lực nội ma sát ứng với 1m3 của dV. Phương trình trên còn được gọi là phương trình Naver – Stockes, là phương trình cơ bản của động lực học chất lưu 3) Phương trình liên tục Khi trong phân tố chất lưu dV không có điển rò hoặc điểm nguồn, thì hiệu số lưu luợng (vào - ra)dV bằng độ tăng khối lượng riêng của dV, hay: ∂ρ = −div(ρω) = − gr adρ.ω − ρdivω ∂τ ∂ρ dρ Suy ra + ω.gr adρ = =- ρdivω ∂τ dτ Với chất lỏng không chịu nén như nước hoặc dầu, ρ = const, thì phương trình liên tục có dạng divω = 0 3.3.2. Mô hình toán học của bài toán tỏa nhiệt Phát biểu toán học của bài toán toả nhiệt là tìm các hàm phân bố vận tốc ω , nhiệt độ t và hệ số toả nhiệt α thoả mãn hệ phương trình vi phân, gồm 3 phương trình cân bằng nhiệt - động lực học chất lưu và 4 loại điều kiện đơn trị như sau: 32
⎧ dt ⎪ dτ = a∇ t − tdivω + q v 2 ⎪ ⎪ ρd ω = pg − gr adp + µ∇ 2 ω ⎪ dτ ⎪ ∂ρ ⎪ = −div(ρω), våïi caïc ÂKÂT : ⎨ ∂τ ⎪− hçnh hoüc : hçnh daûng, kêch thæåïc l cuía W ⎪ ⎪- váût lyï : luáût xaïc âënh (ρ, C p , µ, a, λ, q v ) = f(t) ⎪- ban âáöu : t(∀M, τ = 0) = t(x, y, z) ⎪ ⎪- biãn W3 : - λgradt(M ∈ W3 ) = α[t(M ∈ W3 ) - t f ] ⎩ Đây là bài toán rất phức tạp, hiện nay chưa có lời giải tổng quát. Việc tính α chủ yếu dựa vào các số liệu và công thức thực nghiệm, như sẽ trình bày ở bài sau. 3.4. LÝ THUYẾT ĐỒNG DẠNG Lý thuyết đồng dạng là môn học nghiên cứu tính chất của các hiện tượng vật lý đồng dạng nhau, là một lý thuyết chỉ đạo cho công tác thực nghiệm. 3.4.1. Các khái niệm đồng dạng Các khái niệm đồng dạng được mở rộng từ đồng dạng hình học. 1) Đồng dạng hình học: Hai vật thể hình học được gọi là đồng dạng nếu tỷ sô 2 kích thước l z z' tương ứng bất kỳ là không đổi. l' y y' x' x Ví dụ: Hai hình hộp sẽ đồng dạng khi Hình 3.4 Đồng dạng x ' y' z ' l ' hình học = = = = C l = const. x y z l Khi 2 vật thể đồng dạng với tỷ số c l thì tỷ số các diện tích hoặc thể tích tương f' V' ứng là = Cl 2 = C3 l f V 2) Đồng dạng của 2 trường vật lý 33
Hai trường của một đại lượng vật lý ϕ = ϕ(M( x, y, z), τ) được gọi là đồng dạng nhau nếu tỷ số 2 giá trị của ϕ tại 2 điểm tương ứng bất kỳ trong không gian, thời gian là ϕ' ϕ' ( M ' (C l x , C l y, C l z), C τ τ) không đổi: = = C ϕ = const , ∀(M, τ) ϕ ϕ(M ( x , y, z), τ) Để 2 trường vật lý đồng dạng, cần có 3 hằng số C l , C τ , C ϕ . 3) Đồng dạng 2 hiện tượng vật lý: Hai hiện tượng vật lý cùng được mô tả bởi phương trình F(ϕ1, ϕ1,…ϕi,…ϕn)=0 được gọi là đồng dạng nhau, nếu 2 trường của mỗi đại lượng vật lý cùng tên đồng dạng nhau: ϕi' ϕ' (M ' (C l x , C l y, C l z), C l τ) = =Cφi, ∀( M, τ) và ∀i = (1 ÷n). ϕi ϕ(M ( x , y, z), τ) Hai hiện tượng vật lý chỉ đồng dạng trong không gian đồng dạng về hình học, và cần (n+2) hằng số đồng dạng, là Cl , C τ và n là hằng số Cφi 3.4.2. Tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn. 1) Định nghĩa: Tiêu chuẩn đồng dạng là 1 biến số không thứ nguyên chứa một số đại lượng vật lý, được suy ra từ tính đồng nhất(hay tương đương) của phương trình mô tả 2 hiện tượng đồng dạng. 2) Ví dụ: khi 2 hiên tượng toả nhiệt đồng dạng, thì phương trình ∂t ∂t α∆t = −λ và α' ∆t ' = −λ' là đương nhau → thay các thông số ϕ i' = C ϕi ϕ i vào ∂n ∂n ' phương trình thứ 2 có C α αC t ∆t = −C λ λC t ∂t /(C l ∂n ) →Do phương trình này tương đương với phương trình đầu , nên có ⎛ α' ⎞⎛ l' ⎞ ⎛ λ' ⎞ C α C t = C λ C t / C l → C α C l / C λ = 1 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → Suy ra ⎝ α ⎠⎝ l ⎠ ⎝ λ ⎠ α ' l ' αl αl = = idem (như nhau) →tổ hợp không thứ nguyên Nu = có giá trị như nhau λ' λ λ cho 2 hiện tượng đồng dạng, được gọi là tiêu chuẩn Nusselt. Xét tương tự với các phương trình khác trong hệ phương trình vi phân toả nhiệt, có thể dẫn ra các tiêu chuẩn : 34