Chương 2: Điều khiển phi tuyến

Moân hoïc Moân hoïc

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO

à

å

Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

14 February 2011

Chöông 2 Chöông 2

ÑIEU KHIEN PHI TUYEN ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN ÑIEU KHIEN PHI TUYEN ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN

14 February 2011

NNộộii dung

dung chchươươngng 22

(cid:145) Giới thiệu (cid:145) Giới thiệu (cid:145) Phương pháp hàm mô tả (cid:145) Lý thuyết ổn định Lyapunov (cid:145) Tuyến tính hóa hồi tiếp (cid:145) Điều khiển trượt Ứ(cid:145) Ứng dụng

14 February 2011

Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo

(cid:145) Applied Nonlinear Control (cid:145) Applied Nonlinear Control (cid:145) Nonlinear Control System, Isidori (cid:145) Nonlinear Control, Khalil

14 February 2011

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

14 February 2011

(cid:145) Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ (cid:145) H ä hi t â ñ ù

Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán

l ø h ä th á kh â th å h ä t ø á

(cid:145) Phan lôn cac ñoi töôïng trong töï nhien mang tính phi tuyen. (cid:145) Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeán

taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính.

(cid:142) Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…), (cid:142) Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…), (cid:142) Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….), (cid:142) Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…) (cid:142) Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,…

(cid:145) Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå

ä y ïp, g ä

chia laøm hai loaïi: (cid:142) Heä phi tuyeán lieân tuïc (cid:142) Heä phi tuyeán rôøi raïc.

14 February 2011

Noäi dung mon hoïc chæ ñe caäp ñen heä phi tuyen lien tuïc. Noäi dung moân hoc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuc

(cid:145) Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.

(cid:145) Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc,

Tính chất của hệ phi tuyến Tính chất của hệ phi tuyến

(cid:145) Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra

thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào. ố ố

(cid:145) Hệ phi tuyến có thể xảy ra hiện tượng dao động tự kích. (cid:145) Hệ phi tuyến có thể xảy ra hiện tượng dao động tự kích.

14 February 2011

ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các thành phần hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào).

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 3 vò trí Khaâu relay 3 vò trí

y y y y

Ym Ym

u u −D D

sgn( u

)

sgn(u

)

Yy m=

( ( (

| | |

neáu neu á

| Du ≥ ) Du | | D < ) < )

Y ⎧ m ⎨ 0 0 ⎩ ⎩

14 February 2011

−Ym −Ym

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát

y y y y

YmYm K

u u −D −D

D D

(

))

(

sgn( u

DuK −

)

sgn( u

(

| Du ≥ | Du <

neáu | neáu

) )

( (

| |

| Du > | Du | ≤

neáu neáu

) )

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

)

Y ⎧ m ⎨ Ku ⎩ ⎩ ( DYK m=

14 February 2011

−Ym

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå

y y y y

u u −D

-D D D

−Ym

( ( (

| | |

| Du ≥ | | Du D < <

neáu neu á

) ) )

sgn( ) Y u ⎧ m ⎨ sgn( u ) )( Ym Y − & ⎩ ⎩

14 February 2011

−Ym

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå

YmYm YY

u −D

D D

14 February 2011

−Ym

(cid:145) Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc co the bieu dien döôi (cid:145) Q ù th å bi å di ã döôùi

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

û h ä hi t li â h ä t ø á

n n

1 1 −

d d

ty (

tu )(,

ty )( t )( n 1 −

tdy )( td )( dt

tdu )( td )( dt

n n tyd )( d t )( n dt

m m tud )( d t )( m dt

⎛ ⎛ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎟⎟ ⎠

daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

14 February 2011

y(t) laø tín hieäu ra, g(.) la ham phi tuyen g(.) laø haøm phi tuyeán

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

ti át di ä

qin

u(t)

y(t) ( ) qout

t )(

−

(cid:145) Phöông trình caân baèng:

tq )( in

q out

tku )( )( tku

a: tieát dieän van xaû û A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia toác troïng tröôøng k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû

tyA )( & tqin )( )( tqi

t )(

tgy )(

q out

trong ño: trong ñoù:

aC aC

2 2

tgy tgy

= =

−

⇒ ⇒ (heä phi tuyen baäc 1) (heä phi tuyeán baäc 1)

( ( tku tku )( )(

))( ))(

D D

ty )( )( ty &

1 A

14 February 2011

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

ù h

J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy J: moment quan tính cua canh tay may M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l: chieàu daøi caùnh tay maùy l hi à d øi lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy θ(t): goc quay (vò trí) cua canh tay may θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy

(

cos

tu )(

)

(cid:145) Theo ñònh luaät Newton J + +

)() t θ &&

tB )( θ &

u θ

t )(

cos

tu )(

−=

−

)( t θ &&

θ &

)

(

ml ( ( J

)

(

gMl C Ml ) C 2 ml )

B ml +

+ +

1 ml +

⇒

14 February 2011

(heä phi tuyeán baäc 2)

Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

Höôùng chuyeån ñoäng

δ: goùc baùnh laùi ψ: höôùng chuyeån ñoäng

δ(t)

ψ(t) ψ( )

cuûa taøu

(cid:145) Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu

k: heä soá τi: heä so τi: heä soá

t )( )( t

−=

−

+ +

))( ))( t t δ δ

á û

) )

( ( δτ δτ & 3 3

ψ ψ &&&

( ( 3 ψ ψ &

ψ ψ &

1 1 + + ττ 2

1 ττ 21

k ττ 21

⎛ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ψ ψ && ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠

14 February 2011

(heä phi tuyeán baäc 3)

(cid:145) Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

x t )( x& t )( ty )(

xf tut (( ), ( )) xf tut ( )(( )) (( x ( h tut ), ))

= = =

⎧ ⎧ ⎨ ⎩

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

y(t) laø tín hieäu ra,

x(t) laø vector traïng thaùi,

x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T

14 February 2011

f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

(cid:145) PTVP: (cid:145) PTVP:

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

tgy

−

qin

u(t)

( tku )(

))(

ty )( &

1 A A

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi:

ty )(

tx )(1

t )(

y(t) ( ) qout

xf ((

tut ), (

))

(cid:145) PTTT:

x& )(y )( ty

(( (( x

), ), ( ( tut

)) ))

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

t )(

gx 1

trong ñoù:

xf ( u u ),( xf )

tu )( )( tu

= −=

+ +

2 A

k A

x ((

tut ), (

))

1 tx )(

14 February 2011

(cid:145) PTVP: (cid:145) PTVP:

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

t )(

cos

tu )(

−=

−

)( t θ &&

θ &

)

(

ml ( ( J

Ml ) C 2 ) ml

)

(

+ +

1 ml +

B ml +

t )(

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi:

t )( )( t

= =

θ θ &

tx )( 1 tx )( )(2 tx 2

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

t )(

u θ

xf ((

tut ), (

))

(cid:145) PTTT:

x& ty )( )(

h h

x )(( tut ), (( ( (

)) ))

⎧ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩

trong ñoù:

xf

u ),(

tu )(

cos

−

tx )( 1

tx )( 2

)

(

)(2 tx ml ( J (

gMl C 2 ml

) )

)

(

+ +

B ml +

1 ml +

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

x ((

tut ), (

))

1 tx )(

14 February 2011

(cid:145) Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi (cid:145) Không có phương pháp nào có thể áp dụng hiệu quả cho mọi hệ phi

Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán

(cid:145) Một số phương pháp thường dùng để phân tích và thiết kế hệ phi

tuyến.

há hà

14 February 2011

tuyến: ế (cid:142) Phương pháp tuyến tính hóa (đã học ở môn Cơ sở tự động) (cid:142) Phương pháp hàm mô tả (cid:142) Ph ô tả (cid:142) Phương pháp Lyapunov (cid:142) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa (cid:142) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa (cid:142) Điều khiển trượt

Phöông phap ham mo ta Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phap ham mo ta Phöông phaùp haøm moâ taû

(Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa) (Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa)

14 February 2011

(cid:145) Phöông phaùp haøm moâ taû môû roäng gaàn ñuùng haøm truyeàn ñaït cuûa heä

Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp haøm moâ taû

h ù h ø à ñ ù à ñ û h h ø û h

(cid:145) Phöông phap ham mo ta la phöông phap khao sat trong mien tan (cid:145) Phöông phaùp haøm moâ taû laø phöông phaùp khaûo saùt trong mieàn taàn soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) do deã thöïc hieän vaø töông ñoái gioáng tieâu chuaån Nyquist.

(cid:145) Chæ aùp duïng ñöôïc ñeå khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán goàm coù khaâu phi tuyeán noái tieáp vôùi khaâu tuyeán tính theo sô ñoà khoái nhö sau: kh ái h

û tuyeán tính sang heä phi tuyeán.

+ + −

14 February 2011

y(t) r(t)=0 e(t) u(t) u(t) ( ) N(M) N(M) G(s) G(s)

tu )( )( tu

... ...

+ +

sin( sin(

) )

Mte )( )( Mte =

t t ω ω

tu )( )( tu 1 1

tu )( )( tu 2 2

ty )(

sin(

)

≈

Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin

Y 1

t ϕω + 1

r(t)=0

+ −

(cid:145) Ñeå khaûo khaû naêng toàn taïi dao ñoäng tuaàn hoaøn khoâng taét trong heä,

sin( sin(

) )

N(M) G(s)

t t ω ω

(cid:145) Tín hieäu ra khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin. Phaân tích Fourier ta thaáy u(t) chöùa thaønh phaàn taàn soá cô baûn ωvaø caùc tích Fourier ta thay u(t) chöa thanh phan tan so cô ban ωva cac thaønh phaàn haøi baäc cao 2ω, 3ω...

∞

tu )( )( t

sin( sin(

) )

B B

cos( cos(

)] )]

tk tk ω ω

+ +

tk tk ω ω

A A k

A +0 0 + 2

∑ ∑ [ [ k 1 =

14 February 2011

ôû ñaàu vaøo khaâu phi tuyeán ta cho taùc ñoäng soùng ñieàu hoøa: Mt Mte )( )( =

Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin

dtu ()(

)

t ω

A 0

sin(

)

dtk t () ωω

∫

1 ∫ −ππ π π 1 π

tu )( −π π

cos(

)

dtk t () ωω

1 tu )( ∫ −ππ π π

(cid:145) Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi baäc cao ôû ngo ra cua khau tuyen tính khong ñang ke so vôi thanh phan tan ngoõ ra cuûa khaâu tuyeán tính khoâng ñaùng keå so vôùi thaønh phaàn taàn soá cô baûn, khi ñoù tín hieäu ra cuûa khaâu tuyeán tính gaàn ñuùng baèng:

ty )( )( ty

sin( sin(

t t

) )

≈ ≈

Y Y 1 1

ϕω + ϕω + 1 1

14 February 2011

Cac heä so Fourier xac ñònh theo cac cong thöc sau: Caùc heä soá Fourier xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc sau:

)(tu )(tu

sin( sin(

) )

Mte Mte )( )( = =

t t ω ω

Khaùi nieäm haøm moâ taû Khaùi nieäm haøm moâ taû

(cid:145) Xeùt khaâu phi tuyeán :

sin(

)

(cid:145) Do khi tín hieäu vao cua khau phi tuyen la tín hieäu hình sin: (cid:145) Do khi tín hieäu vaøo cuûa khaâu phi tuyeán laø tín hieäu hình sin: Mte )( =

t ω

cos(

tu )(

sin(

)

) t ω +

t ω

≈

N(M)

B 1

A 1

tín hieäu ra u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô baûn (do ta boû qua caùc tín hieäu ra u(t) xap xæ thanh phan tan so cô ban (do ta bo qua cac thaønh phaàn haøi baäc cao) tu )( 1

p y ï ä

A 1

jB 1

MN (

)

+ M

(cid:145) Toång quaùt N(M) laø moät haøm phöùc neân ta goïi laø heä soá khueách ñaïi phöùc cuûa khaâu phi tuyeán. Vì quan heä vaøo ra cuûa khaâu phi tuyeán coù the mo ta gan ñung bang heä so khuech ñaïi phöc N(M) nen N(M) theå moâ taû gaàn ñuùng baèng heä soá khueách ñai phöùc N(M) neân N(M) coøn ñöôïc goïi laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán.

14 February 2011

ä neân ta coù theå coi khaâu phi tuyeán nhö laø moät khaâu khueách ñaïi coù heä soá khueách ñaïi laø:

Ñònh nghóa haøm moâ taû Ñònh nghóa haøm moâ taû

(cid:145) Ham mo ta (hay con goïi la heä so khuech ñaïi phöc) la tæ so giöa (cid:145) H ø iöõ thaønh phaàn soùng haøi cô baûn cuûa tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán vaø tín hieäu vaøo hình sin.

A 1

jB 1

MN (

)

+ M

sin(

)

dt t () ωω

cos(

)

dt t () ωω

A 1

B 1

1 π

π tu )( ∫ π −

π tu )( ∫ π − π

(cid:145) Trong caùc coâng thöùc treân u(t) laø tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán khi

â t û (h á h ñ i höù ) l ø tæ i l ø h ä á kh á ø

tu )(

sin(

)

dt t () ωω

1 =B

2 A = ∫π 0 ∫ π1

14 February 2011

tín hieäu vao la Msin(ωt). Neu u(t) la ham le thì: tín hieäu vaøo laø Msin(ωt) Neáu u(t) laø haøm leû thì:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

14 February 2011

Khau relay 2 vò trí Khaâu relay 2 vò trí Khau relay 2 vò trí Khaâu relay 2 vò trí

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khau relay 2 vò trí (tt) Khaâu relay 2 vò trí (tt) Khau relay 2 vò trí (tt) Khaâu relay 2 vò trí (tt)

1 =B

tu )(

sin(

)

dt t () ωω

A 1

sin(

)

dt () t ωω

∫

cos(

)

−=

t ω

2 ∫ π 0 π 2 Vm π 0 2V V 2 m π

mV4 V4 π

t ω

Do u(t) laø haøm leû neân:

A 1

jB 1

( MN MN (

) )

= =

+ M

m4 V M π

14 February 2011

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

14 February 2011

Khau relay 3 vò trí Khaâu relay 3 vò trí Khau relay 3 vò trí Khaâu relay 3 vò trí

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khau relay 3 vò trí Khaâu relay 3 vò trí Khau relay 3 vò trí Khaâu relay 3 vò trí

1 =B

tu )(

sin(

)

dt t () ωω

A = 1

∫

2 π

− απ απ

sin(

)

cos(

)

cos

dt t () ωω

−=

t ω

απ − V m

∫

2 π

V 2 m π

V 4 m π

t = αω

sin

cos

MD =

⇒

−

Do u(t) laø haøm leû neân

D D ⇒= M

2D 2 D 2 M

1 1

−

Theo ñoà thò ta coù:

A A 1

4 V m m π

D M

⇒ ⇒

D D

A A 1 1

jB jB 1 1

MN ( (

) )

1 1

−

+ + M

V 4 V 4 m m M π

Do ñoù haøm moâ taû cuûa

14 February 2011

khaâu relay 3 vò trí laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

14 February 2011

Khau khuech ñaïi bao hoa Khaâu khueách ñai baõo hoøa Khau khuech ñaïi bao hoa Khaâu khueách ñai baõo hoøa

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khau khuech ñaïi bao hoa (tt) Khaâu khueách ñai baõo hoøa (tt) Khau khuech ñaïi bao hoa (tt) Khaâu khueách ñai baõo hoøa (tt)

1 =B

tu )(

sin(

)

tu )(

sin(

)

dt t () ωω

A 1

sin sin

sin( sin(

) )

dt () t ( ( () dt t ωω ωω

dt () t () dt t ωω ωω

MVm D

0 2/4 π 4 ∫ ∫ π 0 2/ π V V + ∫ + ∫ m α

π2 2 ∫ ∫ π 0 α ⎡ 4 ∫ ∫ ⎢ ⎢ π ⎣ 0

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

cos(

)

dt () t ωω

−

V m

MV m D 2 2 D

t )2 sin( ω 2 2

4 π π

t ω

⎛ t ω ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎟ ⎠ ⎠

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦ t αω =

sin(

)2 α

cos

−

( 2 α

V m

sin( )2 α 2 2

4 π π

VM m ⎡ ⎢⎣ ⎣π D π D

⎤ ⎦

)⎥⎦

⎛ α ⎜ ⎝ ⎝

⎞ +⎟ ⎠ ⎠

MV ⎡ m ⎢ 2D 2 D ⎣ ⎣

⎤ α ⎥ ⎦ ⎦

Do u(t) laø haøm leû neân

jB jB 1 1

MN (

)

sin(

αsin

[ [ 2 α

])2 ] α

A A 1 + + 1 M

V V m D π

D D M

⎛ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

14 February 2011

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi baõo hoøa laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

14 February 2011

Khau khuech ñaïi co vung chet Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát Khau khuech ñaïi co vung chet Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khau khuech ñaïi co vung chet (tt) Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát (tt) Khau khuech ñaïi co vung chet (tt) Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát (tt)

1 =B

π π

2/π 2/ π MK [

sin(

]

sin(

)

Dt ) −

() dt t ωω

tu )(

sin(

)

() dt t ωω

A 1

∫

4 4 π

2 π

cos(

)

−

t ω

D M

t )2 sin( ω 2

KM π

⎞ ⎞ +⎟ ⎠

⎡ ⎡ ⎛ ⎛ t ω ⎜ ⎢ ⎝ ⎣

2/π 2/ π ⎤ ⎤ ⎥ ⎦ α

2 2 α

−

sin( )2 )2i ( α π

⎛ ⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎠

Do u(t) laø haøm leû neân

2 α

A 1

jB 1

( ( MN

) )

−

αs αsin

+ M

2sin + π

D M

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎠

14 February 2011

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi coù vuøng cheát laø: á û á û

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

14 February 2011

Khau relay 2 vò trí co tre Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khau relay 2 vò trí co tre Khaâu relay 2 vò trí coù treå

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

sin( sin(

) )

2 + απ tu )( )( tu

dt t () dt t () ωω ωω

sin( sin(

) )

dt t () dt t () ωω ωω

= =

cos αcos α

∫ ∫

1 A A = = π1

2 π

4 mV m π

απ + Vm V α

2 + απ tu )(

cos(

)

dt t () ωω

cos(

)

dt t () ωω

sin

−=

B 1

∫

1 π

2 π

4 mV π

απ + Vm α

Khau relay 2 vò trí co tre (tt) Khaâu relay 2 vò trí coù treå (tt) Khau relay 2 vò trí co tre (tt) Khaâu relay 2 vò trí coù treå (tt)

A 1

jB 1

αsin

( ( MN

) )

( (cos

sin

j α j −

) ) α

D M

+ M

4 V m M π

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎠

14 February 2011

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí coù treå laø: å

(cid:145) Xet heä phi tuyen co sô ño nhö sau: (cid:145) Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán

r(t)=0 e(t) u(t) y(t)

+ −

(cid:145) Ñieàu kieän ñeå heä thoáng coù dao ñoäng laø:

N(M) G(s)

jG ω ( jG ( ) ) −=ω

( (

0 0

1+ 1 +

ωjGMN ωjGMN ) ) ) )

1 MN (

)

(cid:145) Phöông trình treân ñöôïc goïi laø phöông trình caân baèng ñieàu hoøa. Phöông trình nay se ñöôïc dung ñe xac ñònh bien ñoä va tan so cua Phöông trình naøy seõ ñöôc duøng ñeå xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá cuûa dao ñoäng ñieàu hoøa trong heä phi tuyeán.

(cid:145) Neu (M , ω ) la nghieäm cua phöông trình ( ) thì trong heä phi (cid:145) Neáu (M*, ω*) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) thì trong heä phi

⇔ ⇔ ( ) (*)

14 February 2011

tuyeán coù dao ñoäng vôùi taàn soá ω* , bieân ñoä M*.

(cid:145) Veà maët hình hoïc, nghieäm (M*, ω*) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) chính laø giao ñieåm cuûa ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa khaâu tuyen tính va ñöông ñaëc tính 1/N(M) cua khau phi tuyen. tuyeán tính vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán.

Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt) Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt)

g ä g ä p

tuyeán,

(cid:145) Dao ñoäng trong heä phi tuyeán laø oån ñònh neáu ñi theo chieàu taêng cuûa ñaëc tính − 1/N(M) cua khau tính − 1/N(M) cuûa khaâu chuyeån töø phi vuøng khoâng oån ñònh sang vuøng oån ñònh cuûa khaâu ñò h tuyeán tính G(jω) .

14 February 2011

û kh â å ø

Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

Bước 1: Xaùc ñònh haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán (neáu khaâu phi B ớ 1 X ù ñò h h ø hi á kh â hi t â t û ( á

û kh â tuyeán khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn).

Bước 2: Ñieàu kieän toàn taïi dao ñoäng trong heä: ñöôøng cong Nyquist B ớ 2 Ñi à ki ä ñ ä N i ø à

h ä ñ i d G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) phaûi caét nhau.

( jG

) −=ω

Bước 3: Bieân ñoä, taàn soá dao ñoäng (neáu coù) laø nghieäm cuûa p.trình: à á á

1 (MN ( MN

) )

( jG ( jG

−= −=

π π

∠ ∠

(*)

Neáu N(M) laø haøm thöïc thì: • Taàn soá dao ñoäng chính laø taàn soá caét pha ω−π cuûa khaâu tuyeán tính G(jω). tính G(jω) − ) ) ωπ ω

jG ( ( jG

) )

πω−

1 MN (

)

14 February 2011

• Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

Ham truyen cua khau tuyen tính la Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø

sG )(

2.0(

10 2)(1 +

f(e)

Vm V

Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 2 vò trí co Vm=6. vò trí coù V =6

−Vm

14 February 2011

Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng töï kích trong heä (neu co). dao ñoäng tö kích trong heä (neáu coù)

Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

( MN

)

(cid:145) Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:

4 V m Mπ M π

Lôi giai Lôøi giaûi Lôi giai Lôøi giaûi

(cid:145) Do ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) luoân luoân caét nhau (xem hình veõ) neân trong heä phi tuyeán luoân luoân coù dao ñoäng. ñoäng

14 February 2011

( )

(cid:145) Taàn soá dao ñoäng laø taàn soá caét pha cuûa G(jω) :

jG (

)

arg

∠

ω − π

( 2.0(

)( 2)(1

) )1

10 +

j j ω − π π −

⎤ −=⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎣ ⎣

arctan(

⇔

)2.0 ω

)2 ω

arctan(

−−⇔

)2.0 ω

−

)2 πω −=

π 2

) )

⇔

∞=

sec)

rad( 58.1=

2.0(1

)

−⇔

⇔ −πω

2).( π ωω − π

−

) ) )

π 2 2.0( 20( 2( 2( ω ω ω ω + + π π − − 2.0(1 2).( ωω − − π

π −

(cid:145) Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

(

)

82.1

−πωjG

) )

58.1 581

)58120(1 )58.12.0(1 × ×

+ +

)5812(1 )58.12(1 × ×

+ +

82.1

⇒

90.13=⇒ M

1 MN MN ( ( Mπ mV 4

ty )(

90.13

sin(

t )58.1

(cid:145) Keát luaän: Trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng

Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

14 February 2011

á á

(cid:145) Xet heä phi tuyen co sô ño nhö sau: (cid:145) Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø y y

sG )(

2.0(

10 2)(1 +

f(e)

Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 3 vò trí. e −D

D D

1. Haõy tìm ñieàu kieän ñeå trong heä 1. Hay tìm ñieu kieän ñe trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng.

−Vm

14 February 2011

2. Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng khi Vm=6, D=0.1.

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

(cid:145) Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø:

)

( MN

−

4 V m Mπ M

D 2M 2 M

Lôi giai Lôøi giaûi Lôi giai Lôøi giaûi

jG (

)

≤

πω−

(cid:145) Ñieu kieän ñe trong heä (cid:145) Ñieàu kieän ñeå trong heä thoáng coù dao ñoäng laø ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) phaûi caét nhau. Ñieàu naøy xaûy ra khi: 1 1 − MN (

)

14 February 2011

(cid:145) Taàn soá caét pha cuûa G(jω) (xem caùch tính ôû thí duï 1)

/ /

sec) sec)

rad( 58.1=−πω rad(581=ω

(cid:145) Ñeå dao ñoäng xaûy ra, ñieàu kieän caàn vaø ñuû laø toàn taïi M sao cho:

10 10

(

)

82.1

−

≤

−πωjG

1 1 MN (

)

58.1

)58.12.0(1 ×

)58.12(1 ×

(

55.0)

⇒ MN

≥

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

(*)

( MN

)

−

≤

D M

4 V m M π

2 V m D π

V 2 m D π

D M

2 ⎞ +⎟ ⎠ ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎠

⎡ ⎛ ⎢ ⎜ ⎢ ⎝ ⎝ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦

14 February 2011

y (cid:145) Theo baát ñaúng thöùc Cauchy g

(cid:145) Do ñoù ñieàu kieän (*) ñöôïc thoûa maõn khi: khi (*) ñ

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

864

55.0

≥

Vm .0≥⇔ D D

Vm 2 Dπ D

(cid:145) Vaäy ñieàu kieän ñeå trong heä coù dao ñoäng töï kích laø:

864

.0≥

Vm D

(cid:145) Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

) )

82.1 821

−

1 1

55.0 0

⇔

−

(

)

55.0

⇔ MN

−πωjG jG ( (

2 =

1 1 MN (

)

Vm 4 V 4 M π

2D D M

90.13=M 13M 90

D ñ ù ñi à ki ä h û

(cid:145) Khi Vm=6, D=0.1, giaûi phöông trình tren ta ñöôïc: (cid:145) Khi V 6 D 0 1 i ûi höô

ty )( )( t

90.13 90 13

t )581i ( sin( )58.1 t

(cid:145) Vaäy dao ñoäng trong heä laø: (cid:145) V ä d h ä l ø

t ñöô t ì h t â

14 February 2011

ñ ä t

(cid:145) Xet heä thong ñieu khien nhieät ñoä ON OFF nhö sau: (cid:145) Xeùt heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä ON-OFF nhö sau:

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTĐĐK ONK ON--OFFOFF Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HT

r(t)=150 e(t) u(t) y(t)

+ −

3 −

sG )(

ON-OFF G(s)

) )1

e 300 ( 10( s + Thuaät toaùn ñieàu khieån ON-OFF nhö sau: å

Haøm truyeàn cuûa loø nhieät laø:

(cid:142) Neáu e(t)>100C thì u(t) = 1 (caáp 100% coâng suaát)

(cid:142) Neáu e(t)< −100C thì u(t) = 0 (ngöng caáp nguoàn)

(cid:142) Neáu −100C < e(t)< −100C thì tín hieäu ñk khoâng ñoåi

14 February 2011

Haõy khaûo saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng.

(cid:145) Giai: Sô ño ñieu khien: (cid:145) Giaûi: Sô ñoà ñieàu khieån:

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTĐĐK ONK ON--OFF (tt) OFF (tt) Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HT

r(t)=150 e(t) u(t) y(t)

+ −

G(s)

u=f(e)

(cid:142) e(t)>100C : u(t) = 1

(cid:142) e(t)< −100C : u(t) = 0 (cid:142) e(t)< 100C : u(t) = 0

1 Thuaät toaùn ñieàu khieån ON-OFF coù theå moâ ta bang khau relay 2 vò trí co tre nhö sau: taû baèng khaâu relay 2 vò trí coù treå nhö sau:

(cid:142) |e(t)|< 100C : u(t) khoâng ñoåi

e −10

14 February 2011

0 10

(cid:145) Ham mo ta cua khau relay 2 vò trí co tre: (cid:145) Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí coù treå:

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTĐĐK ONK ON--OFF (tt) OFF (tt) Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HT

u=f(e) 1 1

e −10

A 1

jB 1

( ( MN

) )

( (cos

sin

j α j −

) ) α

αsin αsin

+ M

V 4 m M π

D M

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(cid:145) Trong ñoù:

;5.0

14 February 2011

0 10

(cid:145) Ñap öng cua heä thong ô traïng thai xac laäp la dao ñoäng quanh (cid:145) Ñaùp öùng cuûa heä thoáng ôû trang thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng quanh

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTĐĐK ONK ON--OFFOFF Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HT

(cid:145) Ta co: (cid:145) Ta coù:

−

αj

( MN (

) )

giaù trò ñaët.

MN MN ( (

) )

(cos (cos

sin sin

j α j α −

) ) α α

V 4 m e πM

sG )(

⇒

j ( ( ) ) jG ω

1 1

V 4 m M π 3 −e 300 10 +s 10

300 10 10

j 3 ωe − +ωj 1 1

14 February 2011

⇒

(cid:145) Bien ñoä va tan so dao ñoäng la nghieäm cua phöông trình: (cid:145) Bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

( ) jG ω

−=

jG ( jG (

) ) −=ω

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTĐĐK ONK ON--OFFOFF Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HT

1 MN (

)

arg

) ω

−

]

)

1 ( MN

1 N MN ( ( ) ) ⎡ ⎢ ⎣ ⎣

⎤ ⎥ ⎦ ⎦

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ [ ⎪ arg ( jG ⎪ ⎩ ⎩

⇒

M π V 4 m

100

300 2 ω

(1)

1 −

tan

10(

sin

−

παπωω +−=

+−=

3) −

⇒ ⇒

D1 ⎛ ⎛ − ⎜ M ⎝

⎞ ⎞ ⎟ ⎠

⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

1 1

j α

−

(2)

( MN

D D M

D π

1 1 − −

10( 10(

tan t

sin i

100 2 100 2 D D π ω + mV 4 300 × 1 1 − − πωω

−

3) 3) −

+−= +

(1) ⇒ (3) )

+ =

100 ( jG 1200

2 ω ) ω mV

4 V m e M π ⎞ 1 300 3− ωe e 300 ⎟ ⎟ ⎟ 10 j 1 ω ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

14 February 2011

(2) & (3) ⇒ (2) & (3)

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä thoáng ñieàu khieån ON--OFFOFF Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä thoáng ñieàu khieån ON

(5.0 (50

rad d

s )/ )/

=ω

(cid:145) Giaûi phöông trình, ta ñöôïc:

(cid:145) Thay vao (1), suy ra: (cid:145) Thay vaøo (1) suy ra:

45.37=M 37M 45

(cid:145) Vaäy ôû traïng thaùi xaùc laäp ñaùp öùng cuûa heä thoáng laø dao ñoäng vôùi

Gi ûi h ì h ñ

45.37

sin(

t 5.0

) α+

ty )(1

14 February 2011

thaønh phaàn cô baûn laø: à

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTÑK coù khaâu baõo hoøa Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTÑK coù khaâu baõo hoøa

(cid:145) Xet heä thong ñieu khien nhö sau: (cid:145) Xeùt heä thoáng ñieàu khieån nhö sau:

r(t)=150 e(t) u(t) y(t)

+ −

sG )(

PI G(s)

13 s 01.0)(1

s 1.0(

Haøm truyeàn cuûa ñoäng cô laø:

u=f(e)

10 10

e −10

14 February 2011

10 −10 Khi khoâng coù khaâu baõo hoøa, haõy thieát keá boä ñieàu khieån PI sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöc vôi ξ=0.8 va ωn =40. cöc phöùc vôùi ξ 0 8 vaø ω 40 Khaûo saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng neáu ñieän aùp ñieu khien ô ngo ra khau PI bò bao hoa ô ñieàu khieån ôû ngoõ ra khaâu PI bò baõo hoøa ôû möùc 10V.

Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTÑK coù khaâu baõo hoøa Thí duï: Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong HTÑK coù khaâu baõo hoøa

(cid:145) Thiet ke boä ñieu khien PI: (cid:145) Thieát keá boä ñieàu khieån PI:

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

K K I I s

13 13 s 01.0)(1

s 1.0(

⎛ ⎛ ⎜ ⎝

⎛ ⎛⎞ ⎞ ⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎠ ⎝

⎞ ⎞ ⎟ =⎟⎟ ⎠

s s

110 2 s 110 s

1000 1000

13( 13(

K K

)1 )1

s s

13000 13000

K K

0 0

+ +

= =

P P

I I

(cid:145) Caëp cöïc phöùc mong muoán:

−=

* s 2,1

(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng phaûi coù nghieäm s*, suy ra:

(

)24

110

(

)24

1000

13(

)(1

)24

13000

−

39808

85056

416000

312000

13000

−

⇒

.0 .0 .5

2726 = 2726 = 6615

K PK P K I

⎧ ⎧ ⎨ ⎨ ⎩

14 February 2011

⇒ ⇒

Phöông phap Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov Phöông phap Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov

14 February 2011

Phöông phaùp Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov

(cid:145) Phöông phaùp Lyapunov cung caáp ñieàu kieän ñuû ñeå ñaùnh giaù tính oån

Giôi thieäu Giôùi thieäu Giôi thieäu Giôùi thieäu

(cid:145) Coù theå aùp duïng cho heä phi tuyeán baäc cao baát kyø.

(cid:145) Co the dung phöông phap Lyapunov ñe thiet ke cac boä ñieu khien (cid:145) Coù theå duøng phöông phaùp Lyapunov ñeå thieát keá caùc boä ñieàu khieån

ñònh cua heä phi tuyen. ñònh cuûa heä phi tuyeán

phi tuyeán.

ay p öô g p ap yapu ov a p öô g p ap ñöôïc sö duï g (cid:145) Hieän nay phöông phaùp Lyapunov laø phöông phaùp ñöôc söû dung eä

14 February 2011

roäng raõi nhaát ñeå phaân tích vaø thieát keá heä phi tuyeán.

(cid:145) Xet heä phi tuyen mo ta bôi phöông trình traïng thai sau: (cid:145) X ùt h ä hi t â t û bôûi höô

Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

),( uxf

t ì h t th ùi á

x =&

(cid:145) Moät ñieåm traïng thaùi xe ñöôïc goïi laø ñieåm caân baèng neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùi xe vaø khoâng coù taùc ñoäng naøo töø beân ngoaøi thì heä se nam nguyen taïi ño. t i ñ ù

â è õ

(cid:145) Deã thaáy ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: xf

u ),(

0=

u ,

x&

exx =

(cid:145) Heä phi tuyeán coù theå coù nhieàu ñieåm caân baèng hoaëc khoâng coù ñieåm (cid:145) H ä hi t caân baèng naøo. Ñieàu naøy hoaøn toaøn khaùc so vôùi heä tuyeán tính , heä tuyeán tính luoân luoân coù 1 ñieåm caân baèng laø xe = 0.

14 February 2011

á ù hi à ñi å h ë kh â â b è ù th å ù ñi å

(cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP: é

Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dThí dụụ Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

û û

mgl

sin

tu )(

)(2 t θ &&

tB )( θ &

(cid:145) Xaùc ñònh caùc ñieåm caân baèng (neáu coù)

θ θ

)( )( t

(cid:145) Thaønh laäp PTTT. Ñaët: (cid:145) Th ø h l ä PTTT Ñ ët

t )(

θ&

)( )(1 tx 1 tx )( 2

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

(cid:145) PTTT mo ta heä con lac la: (cid:145) PTTT moâ taû heä con laéc laø:

t )( )( t

+− + 0

xf xf tut tut (( )(( ), ( (

)) ))

= =

g trong ñoù:

uxf f ),( ),(

sin i

tu )( )(

−

tx )( )( 1

tx )( )( 2

x x & tx )( 2 g g l

B ml

1 ml

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

14 February 2011

(cid:145) Ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: ì h

Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dThí dụụ Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

Ñi å hi ä h û

h ûi l ø u ),(

xf

0=

u ,

exx =

0 0

sin

−

x 1 e

x 2

⎡ ⎢ ⎣

2 πk ⎤ ⎥ 0 ⎦

B ml ml

⇒

0 πk

e g l l = =

⇒

(cid:145) Keát luaän: Heä con laéc coù

( 2(

â b è x& = x ⎧ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ ⎩ x ⎧ 2 ⎨ x ⎩ e1 ⎩ 1 e

⎡ ⎡ ⎢ ⎣

uxf ),(

ex e

sin sin

tu )( )( tu

− −

+ +

tx )( )( tx 1

tx )( )( tx 2

πk ⎤ ⎡ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 0 ⎣ ⎦ ⎦

tx )( 2 g l

B ml

1 ml

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

πk πk ) + )1 ⎤ ⎤ ⎥ 0 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

14 February 2011

vo so ñiem can bang: voâ soá ñieåm caân baèng:

OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng

à à

(cid:145) Ñònh nghóa: Moät heä thoáng ñöôc goi laø oån ñònh tai ñieåm caân baèng (cid:145) Ñònh nghóa: Moät heä thong ñöôïc goïi la on ñònh taïi ñiem can bang xe neáu nhö coù moät taùc ñoäng töùc thôøi ñaùnh baät heä ra khoûi xe vaø ñöa ñeán ñieåm ñöôïc x0 thuoäc laân caän naøo ñoù cuûa xe thì sau ñoù heä coù khaû naêng töï quay ñöôïc veà ñieåm caân baèng xe ban ñaàu. è å Chuù yù: tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán chæ coù nghóa khi ñi cuøng vôùi ñieåm caân baèng Coù theå heä oån ñònh tai ñieåm caân baèng naøy nhöng ñiem can bang. Co the heä on ñònh taïi ñiem can bang nay nhöng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng khaùc.

(cid:145) Thí du:ï

14 February 2011

Ñieåm caân baèng oån ñònh Ñieåm caân baèng khoâng oån ñònh

(cid:145) Cho heä phi tuyen khong kích thích mo ta bôi PTTT: (cid:145) Ch h ä hi t â t û bôûi PTTT

OÅn ñònh Lyapunov OÅn ñònh Lyapunov

kí h thí h á kh â

uuxf ),(

(1)

x& â b è

0 = Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0. 0 ù ñi å Gi û öû h ä th á

ä ò g

(cid:145) Heä thoáng ñöôc goi laø oån ñònh ï g ï Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = 0 neáu vôùi ε > 0 baát kyø bao giô cung ton taïi δ phuï bao giôø cuõng toàn tai δ phu thuoäc ε sao cho nghieäm x(t) cuûa phöông trình (1) vôùi ñieàu kieän ñaàu x(0) thoûa maõn:

x

)0(

x

⇒<

t ε )( , ≥∀<

14 February 2011

(cid:145) Cho heä phi tuyen khong kích thích mo ta bôi PTTT: (cid:145) Ch h ä hi t â t û bôûi PTTT

OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov

kí h thí h á kh â

uuxf ),(

(1)

x& â b è

0 = Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0. 0 ù ñi å Gi û öû h ä th á

ä ò g

(cid:145) Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh ï g ï tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = 0 neáu vôùi ε> 0 bat ky bao giô cung ton taïi δ baát kyø bao giôø cuõng toàn tai δ phuï thuoäc ε sao cho nghieäm x(t) cuûa phöông trình (1) vôùi ñieàu kieän ñaàu x(0) thoûa maõn: ñi à ki ä ñ à

(0) h û

x

)0(

⇒<

0)( =

lim t ∞→

14 February 2011

So saùnh oån ñònh Lyapunov vaø oån ñònh tieäm caän Lyapunov So saùnh oån ñònh Lyapunov vaø oån ñònh tieäm caän Lyapunov

14 February 2011

OÅn ñònh Lyapunov OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov

(cid:145) Cho heä phi tuyeán phöông trình traïng thaùi: h ùi h

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

),( uxf

Ch h ä hi á

(1) ì h x =&

Giaû söû xung quanh ñieåm caân baèng xe , heä thoáng (1) coù theå tuyeán tính hoùa veà daïng:

~ ~ u~ =& uBxAx BxAx =

+ +

(cid:145) Ñònh lyù:

(cid:142) Neu heä thong tuyen tính hoa (2) on ñònh thì heä phi tuyen (1) on (cid:142) Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) oån ñònh thì heä phi tuyeán (1) oån

(2) (2)

ñònh tieäm caän taïi ñieåm caân baèng xe.

å ñò h i ñi å (1) khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng xe. (1) kh â

(cid:142) Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) khoâng oån ñònh thì heä phi tuyeán â b è (cid:142) Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) ôû bieân giôùi oån ñònh thì khoâng ò ä keát luaän ñöôc gì veà tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán tai ñieåm caân baèng xe.

14 February 2011

ï g ä p y ï

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dThí dụụ Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

(cid:145) Xet heä con lac mo ta bôi PTTT: (cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT: t )( ))

tut ), (

xf ((

x &

uxf ),(

trong ño: trong ñoù: θ θ

sin sin

tu )( )( tu

−

+ +

tx tx )( )( 1

tx )( )( tx 2

tx )( 2 g l

B ml

1 ml

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng:

+− + 0

0 ⎤⎡0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎣ ⎦

π ⎤⎡π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎣ ⎦

14 February 2011

(a) (b)

(cid:145) Mo hình tuyen tính quanh ñiem can bang (cid:145) M â hì h t

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dThí dụụ (tt) (tt) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

]T ]T00 [ [ 00=x

â b è tí h á

a 12

a 11

f ∂f ∂ 1 x ∂ (2

h ñi å ~ ~ =& BxAx

x

0, = u

x

f ∂f ∂ 1 x ∂ (1

0, = u

−=

cos

−=

a 22

a 21

)( tx 1

B ml

g l

(

x

0, u

x

f ∂ 2 x ∂ (2

=0, u

x

0, u

f ∂ 2 x ∂ (1

A⇒

−

0 g l

1 B ml

⎡ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

−

det(

det

sI A ) −

s g l

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ = ⎦

sin sin

tu tu )( )(

+ +

− −

B 2 ml tx tx )( )( 2

tx tx )( )( 1

tx )( 0 2 g l

s B ml

⎡ = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

1 g B s + l 1 uxf ),( 2 ml 2 ml Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh (theo heä quaû tieâu chuaån Hurwitz)

14 February 2011

⇒ PTÑT ⇔

(cid:145) Mo hình tuyen tính quanh ñiem can bang (cid:145) M â hì h t

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dThí dụụ (tt) (tt) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

[ ]T ]T0 [ 0π=x

â b è tí h á

1 1

a 12

a 11

f 1∂f ∂ 1 x ∂ (2

h ñi å ~ ~ =& BxAx

x

f ∂f ∂ 1 x ∂ (1

x

π ⎡ ⎤ , u =⎥ ⎢ 0 ⎣ ⎦

−=

cos

−=

a 22

)( tx 1

a 21

B B ml

g l

x

(

x

f∂ f ∂ 2 x ∂ (2

x

f∂ f ∂ 2 x ∂ (1

π ⎤ ⎡ , u =⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣

π ⎤ ⎡ u , =⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣

π ⎤ ⎡ , u =⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣

A⇒

−

0 g l

1 B ml

⎡ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

−

det(

det

sI A ) −

−

s g l

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ = 2 ⎦

sin sin

+ +

− −

B 2 ml tx tx )( )( 2

tx tx )( )( 1

g l 1 ml

s B ml

tx )( ⎡ 0 = 2 ⎢ g ⎢ ⎢ l ⎣

1 B ⎤ s + ⎥ uxf ),( ml tu tu )( )( ⎥ ⎥ ⎦ Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh (PTÑT khoâng thoûa ñieàu kieän caàn)

14 February 2011

⇒ PTÑT ⇔

(cid:145) Ñònh ly on ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyen khong kích thích mo (cid:145) Ñònh lyù oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ

Ñònh lyù oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov –– Ñònh lyù oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

uuxf ),(

taû bôûi phöông trình traïng thaùi: = (1)

x&

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

t à h

x

V V

0 0

)0( = )0( =

Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho: t i h ø V( ) N á ≥ ,0)(V x ∀

,0)( ≤

i) ii) ii) iii)

x ≠∀

xV&

0 Thì heä thong (1) on ñònh Lyapunov taïi ñiem 0. Thì heä thoáng (1) oån ñònh Lyapunov tai ñieåm 0

,0)( <

x ≠∀

xV&

(Neáu thì HT oån ñònh tieäm caänLyapunov taïi ñieåm 0)

14 February 2011

Chu y: Ham V(x) thöông ñöôïc choïn la ham toan phöông theo bien Chuù yù: Haøm V(x) thöôøng ñöôc chon laø haøm toaøn phöông theo bieán traïng thaùi.

(cid:145) Ñònh ly khong on ñònh: Cho heä phi tuyen khong kích thích mo ta (cid:145) Ñònh lyù khoâng oån ñònh: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû

Ñònh lyù khoâng oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov –– Ñònh lyù khoâng oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

uuxf ),(

(1) bôûi phöông trình traïng thaùi: x&

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

t à h

x

V V

0 0

)0( = )0( =

Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho: t i h ø V( ) N á ≥ ,0)(V x ∀

i) ii) ii) iii)

xV& )(

x ≠∀ Thì heä thong (1) khong on ñònh taïi ñiem 0. Thì heä thoáng (1) khoâng oån ñònh tai ñieåm 0

14 February 2011

Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov–– Thí dThí dụụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

(cid:145) Xet heä con lac mo ta bôi PTTT: (cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT: t )( ))

tut ), (

xf ((

x &

),( uxf

trong ño: trong ñoù: θ θ

sin sin

)( )( tu tu

−

+ +

)( )( tx tx 1

)( )( tx tx 2

)( tx 2 g l

B ml

1 ml

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng u(t)=0:

+− + 0

0 ⎤⎡0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎣ ⎦

π ⎤⎡π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎣ ⎦

14 February 2011

(a) (b)

Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov–– Thí dThí dụụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

)( =x

( 5.0

(cid:145) Chọn haøm Lyapunov (cid:145) Ch h ø L [ ] ) sin2

x 1

2 x 2

l 2 g

0 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎦⎣0 0 ⎣ ⎦

(a)

R õ

(cid:145) Roõ raøng: x

ø ∀≥ ,0)(V x

xV )( )( xV

0 0

khi khi

x x

0 0

= =

)( xV&

(cid:145) Xeùt

sin

cos

)( )( =x

V &

( ( 5.0

) )

( ( 5.0

) )

x 1 1

x & 1 1

xx & 22 22

sin

−

(

)

(

l g )

x 1

x 2

x 1

x 2

l g

g l

B ml

⎡ ⎢⎣

⎤ ⎥⎦

x

)( x

−=

≠∀<

V&⇒

2 x 2

B mgl

uxf ( ),( uxf )

= =

sin

−

(cid:145) Ket luaän: Heä thong on ñònh tieäm caän taïi ñiem can bang (cid:145) Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh tieäm caän tai ñieåm caân baèng tx )( 2

tx )( 1

tx )( 2 g g l

B B ml

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ 1 1 ]00=ex [ [ ]T00 tu )( + ⎥ 2 ml ⎦

14 February 2011

Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov–– Thí dThí dụụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

= =

(b)

ex x

(cid:145) Chọn haøm Lyapunov chöùng toû raèng heä thoáng khoâng oån ñònh (SV töï laøm) ) h ä th á

π ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 0 ⎣ ⎦

uxf ( ),( uxf )

= =

sin

tu )(

−

tx )( 1

tx )( 2

tx )( 2 g g l

1 1 ml

B B ml

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

14 February 2011

å ñò h (SV tö l ø kh â

(cid:145) Cho heä thong mo ta bôi phöông trình traïng thai: (cid:145) Cho heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:

) ) )

+ −

+ + +

x +−= 1 x x −−= 1 1

x 2 x x 2 2

2 xx ( 2 1 2 xx ( ( xx 1 1 1 1

2 x 2 2 x x 2 2

x & 1 x x & 2 2

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

(cid:145) Xaùc ñònh traïng thaùi caân baèng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh giaù tính oån

Thí duï 2: Thí duï 2:

(cid:145) Giaûi:

ñònh cuûa heä thoáng taïi traïng thaùi caân baèng.

0 0

x 1 e x

= =

⇒

+ −

− −

= =

+ −

⎧ ⎨ ⎩

2 x 2 2 x 2

x 2 x 2

x 1 x 1

14 February 2011

p 0 0 ä ) ) g + + g (cid:145) Traïng thaùi caân baèng laø nghieäm phöông trình: 2 ( xx 1 2 2 ( xx 1 1 ï g ⎧ ⎨ ⎩

(cid:145) Ñanh gia tính on ñònh: Choïn ham Lyapunov: (cid:145) Ñaùnh giaù tính oån ñònh: Chon haøm Lyapunov:

(

)

=x )(

2 x 1

2 2

1 2

Thí duï 2 (tt) Thí duï 2 (tt)

x

≠∀>

,0 0

(cid:145) Ta coù: xV )( V )0( =

V &

)]

[

)]

−

x 2

x −− 1

x 2

2 xx ( 1 1

2 x 2

2 xx ( 2 1

2 x 2

,0)(

⇒

x

=x )( xx xx + & & 11 22 x x [ x = +− 1 1 2 2 2 x − −= 1 2 0 ≠∀<

xV&

) )

+ −

+ +

x +−= 1 x −−= 1

x 2 x 2

2 xx ( ⇒ Heä thoáng oån ñònh tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm caân baèng 2 1 2 xx ( 1 1

2 x 2 2 x 2

x& 1 x& 2

⎧ ⎨ ⎨ ⎩

14 February 2011

) )

(cid:145) Cho heä thong mo ta bôi phöông trình traïng thai: (cid:145) Cho heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi: 2 ( x xx + = + 2 1 1 2 x xx ( ( xx x +−= + 1 1 2 2 1 1

4 ) x 2 4 x x + + 2 2

x & 1 x x & 2 2

⎧ ⎨ ⎩ ⎩

(cid:145) Xaùc ñònh traïng thaùi caân baèng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh giaù tính oån

Thí duï 3: Thí duï 3:

(cid:145) Giaûi:

ñònh cuûa heä thoáng taïi traïng thaùi caân baèng.

ï g p g ä

0 0

x 1 e x

= =

4 x 2 +

x 2 −

0 =

⎧ ⎨ ⎩

⇒

+ x 1

⎧ ⎨ ⎩

14 February 2011

g (cid:145) Traïng thaùi caân baèng laø nghieäm phöông trình: 2 ( xx + 1 1 2 ( xx + 1 2 g ) = 4 ) x 2

(cid:145) Ñanh gia tính on ñònh: Choïn ham Lyapunov: (cid:145) Ñaùnh giaù tính oån ñònh: Chon haøm Lyapunov:

(

)

=x )(

2 x 1

2 2

1 2

Thí duï 3 (tt) Thí duï 3 (tt)

x

≠∀>

,0 0

(cid:145) Ta coù: xV )( V )0( =

V &

[

)]

x 2

x +− 1

2 xx ( 2 1

4 x 2

)( =x = =

+ +

xx xx + & & 22 11 2 ( xx xx [ + 2 1 1 1 2 2 2 x x x ( )( + 1 1 2

4 x )] 2 4 x ) 2

⇒

x

≠∀>

xV& )(

)

x = + 2 2 x +−= 1

2 ( xx ( + 1 1 1 1 2 xx ( 2 1

4 ) x ) 2 2 4 x + 2

14 February 2011

⇒ Heä thoáng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng ⎧ x& 1 1 ⎨ ⎨ x& ⎩ 2

iều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa ĐĐiều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(Feedback linearization control) (Feedback linearization control)

14 February 2011

(cid:145) Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái: (cid:145) Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái:

Đặt bài toán Đặt bài toán

xf )(

u )( xg

)( xh )( h x

(1) (2) (2)

x = ⎧ & ⎨ y y ⎩ = = ⎩

n n

x

] ] T ℜ là ℜ∈

ℜ∈u

là vector trạng thái của hệ thống thái ủ hệ thố t t Trong đó: [ [ x 1

ℜ∈y ℜ

là tín hiệu vào

)(

nℜ∈xf

nℜ∈)( xg

là tín hiệu ra là tí hiệ

ℜ∈)( xh

là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống

(cid:145) Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) (cid:145) Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt y (t)

14 February 2011

là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra ế

Ý tưởng thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Ý tưởng thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

y v yd(t) u

Điều khiển bám Điều khiển tuyến tính hóa

(cid:145) Hai vòng điều khiển

(cid:190) Vòng điều khiển trong: Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa,

Đối tượng phi tuyến x

(cid:190) Vòng điều khiển ngoài: Bộ điều khiển bám, thiết kế dựa vào lý ề

biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính.

ể ề ể ế ế

14 February 2011

thuyết điều khiển tuyến tính thông thường.

(cid:145) Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n bằng cách lấy đạo hàm của (cid:145) Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n, bằng cách lấy đạo hàm của phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng dưới dạng:

Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến

1 −

y n )( a b x )( u = x + )(

b b

g Trong đó:

x )( )( x

0 0

≠x )( )( x ≠

a a

x )( )( x

n hLL hLL f f

g g

n hL hL f= f

với:

x

x )(

xf )(

(

x )(

[

f 1

hL f

h )( x ∂ x x ∂ ∂

x h )( ∂ x1 x ∂ ∂

x h )( ∂ nx x ∂ ∂

⎤ ⎥ ⎦ ⎦

⎡ ⎢ ⎣ ⎣ (Đạo hàm Lie của hàm h(x) dọc theo vector f(x))

x )(

xf )(

k hL f

x )( x )(

x )(

xg )(.

k hLL f

k ∂ − hLk )(1 1 hL x )( ∂ f x ∂ ∂ hLk hL ∂ f x ∂ © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM

14 February 2011

Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

x )(

(cid:145) Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: ồ

[ [ −

])( ] tv

ề ể ế ế

1 1 )( x

y v u

u [ a x )( v ] = − + y n )( a b x )( u = x + )(

1 1 x )( b

1 ns s

y Y(s) v V(s) v y n =)(

⇒ Đối tượng phi tuyến với tín hiệu vào u(t) được biến đổi thành đối ệu vào à v(t) vớ t tượng tuyến tính với tín hiệu vào là v(t) tượ g tuyế t

14 February 2011

⇒ Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính cho đối tượng đã tuyến tính hóa

ns s

E(s)

V(s)

Y(s)

Yd(s)

1 −

−

... ++

Bộ điều khiển bám cho đối tượng đã được tuyến tính hóa Bộ điều khiển bám cho đối tượng đã được tuyến tính hóa

sk 1

sk 2

1 ns s

(cid:145) Sai số:

d −

(

)1 −

[

]

... ++

(cid:145) Bộ điều khiển bám:

ek n

)( n d

ek 2

++ −+

ek 1 Giả thiết: Tín hiệu chuẩn (tín hiệu đặt) khả vi bị chặn đến bậc n

1 −

−

(cid:145) Đặc tính động học sai số: ố

(

... ++

0)( =

sEk ) n

sk 1

sk 2

−

1 −

)( s

... ++

sk 2

sk 1

ấ

(cid:145) Đa thức đặc trưng: (cid:145) Chọn ki (i=1,n) sao cho là đa thức Hurwitz, tức là tất cả các 0)( =

)(sΔ Δ s

nghiệm của phương trình đều nằm bên trái mặt phẳng phức. ⇒ Hệ thống kín ổn định và e(t)→0 khi t→∞. Chú ý vị trí cực của Δ(s)=0 ⇒ Hệ thống kín ổn định và e(t)→0 khi t→∞ Chú ý vị trí cực của Δ(s)=0

quyết định đáp ứng quá độ trong quá trình tiến về 0 của e(t).

14 February 2011

(cid:145) Thuật toán điều khiển bám v(t) đòi hỏi tín hiệu đặt yd(t) phải khả vi bị (cid:145) Thuật toán điều khiển bám v(t) đòi hỏi tín hiệu đặt yd(t) phải khả vi bị

chặn đến bậc n.

(cid:145) Tín hiệu đặt có dạng xung: đạo hàm tại thời điểm tín hiệu đặt chuyển trạng thái là vô cùng lớn làm cho tín hiệu điều khiển vô cùng lớn. Trong trường hợp này cần phải cho tín hiệu đặt r(t) qua bộ lọc thông thấp bậc n để được tín hiệu đặt mới khả vi hữu hạn Tuy nhiên việc thấp bậc n để được tín hiệu đặt mới khả vi hữu hạn. Tuy nhiên việc thêm bộ lọc ở đầu vào có thể làm chậm đáp ứng của hệ thống.

(cid:145) Kết quả điều khiển không tốt, thậm chí hệ thống không ổn định nếu (cid:145) Kết quả điều khiển không tốt, thậm chí hệ thống không ổn định nếu

mô hình dùng để thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa không mô tả chính xác đặc tính động học của đối tượng

14 February 2011

Chú ýChú ý

Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

)( u x

(cid:145) Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng (cid:145) Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng )( x +

(cid:145) Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa:

y n )( ộ

)( x

[ −

])( tv

1 )( x

ế

ể

(

)1 −

[

]

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển bám: =

−

... ++

ek n

ề ( ek 1

ể ek 2

với: với:

)( n d d −

(cid:145) Bước 4: Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho n

1 −

−

)( s s )(

s s

... ++ ++

Δ Δ

+ +

sk sk 2

sk sk 1

nk k

+ + là đa thức Hurwitz, đồng thời thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ

(cid:145) Bước 5: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu (cid:145) Bước 5: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu

chuẩn yd(t) khả vi bị chặn đến bậc n. 14 February 2011

(cid:145) Cho đối tượng phi tuyến mô tả bởi phương trình trạng thái: (cid:145) Cho đối tượng phi tuyến mô tả bởi phương trình trạng thái:

sin(

)

2 −=

x x

x + 1 cos( cos(

+ ) )

x 1 cos( cos(

u u

−=

+ +

2 2

2 x x 1 1

x )2 )2 x 1 1

⎧ ⎨ ⎩ ⎩ y

x & 1 x x & 2 2 =

x 1

(cid:145) Hãy thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa sao cho hệ kín có

j±− 3

cặp cực phức tại

(cid:145) Giải: (cid:145) Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra

3 3

x x

sin( sin(

) )

+ +

x x 1

cos(

)

cos(

))

2( +−=

3 3

x x

s ( sin(

)) ))

3 3

x & 1 x x

cos( cos(

x & 1 ))( ))( 2 −

x 1 +

x 1 −

u 3) 3) u +

)

x x 1 1 )

sin(

cos(

sin(

cos(

x & 2 x cos( x cos( 1 1 −

2) −

3) u +

x 1

x x 1 1 x 1

2 2 x 1

x & 2 x cos( cos( x 1 1 x cos( 1

2 2 x 1

x 1

x )2 ) x 1 1 x )2 1

y 1x & = & =⇒ −=&⇒ y y 2 2 y 2 x −= && & 1 +−=&&⇒ y ( 2( y =&&⇒ y −

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(1) (1)

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

a a

b b

⇒ ⇒

x )( ( ). u u x

x + )( )( x +

y y &&

sin(

cos(

)

sin(

)

cos(

)

=x )(

−

2) −

với

x 1

cos(

=x 3)(b b 3)(

1x )2( )2

(cid:145) Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(

x )(

)

−

(2)

1 1 x )(

Thay (2) vào (1), ta được hệ tuyến tính: Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:

(3)

y =&&

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển bám tuyến tính í h

hứ bộ điề khiể bá

B ớ 3 Viế biể

ế

(

)

ek 2

y && d

ek & 1

(4)

với

d −

sin(

cos(

)

sin(

)

cos(

−

2) −

3) u +

x 1

x )2 1

y y =&&

14 February 2011

(cid:145) Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám (cid:145) Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám

Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:

( (

) )

+ +

ekek ekek + + 1 1 2 2

y y && d d

ekek + 1 2

y y && &&⇒ e

Phương trình đặc trưng động học sai số: Ph i ố

ì h đặ

độ

sk 1

(5)

i ố

ố

2 ì h đặ j s )(3

Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: Ph độ j 0)33

(

3 −+

18 18

0 0

s⇒ 62⇒ 62 + s

(6)

Cân bằng (5) và (6), ta được:

(

)

y =&& v =

(3) (4)

ekek + 1 2

y && d

k 6 6=k = 1 k

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Mô phỏng hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Mô phỏng khối hồi tiếp tuyến tính hóa

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Mô phỏng khối điều khiển bám

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu đặt là xung vuông

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu đặt hình sin

14 February 2011

Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 1 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

mgl

sin

tu )(

(cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP: (cid:145) Xet heä con lac mo ta bôi PTVP: θ +

)(2 t θ &&

tB )( θ &

ế

θ θ

ệ

, qd

(cid:145) Hãy thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến hiế kế bộ điề khiể hồi iế tính hóa sao cho đáp ứng của hệ thống có POT<10%, tqd < 0.3 sec khi tín hiệu vào là hàm nấc

==θ

; x

&= θ &

(cid:145) Giải: (cid:145) Đặt các biến trạng thái là , tín hiệu ra là

ế

x 1

(cid:145) Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra

y 1x & = & & & y x = & && 1

sin(

)

−

x 1

−=&&⇒ y

= g g l

B B ml

1 1 ml

14 February 2011

+− + 0

(1) (1)

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

a a

b b

⇒ ⇒

x )( ( ). u u x

x + )( )( x +

y y &&

với

=x )(

sin(

−=x )(

−

x 1)

1 ml ml

g l l

B ml ml

(cid:145) Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(

x )(

)

−

(2)

1 1 x )(

Thay (2) vào (1), ta được hệ tuyến tính: Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:

(3)

y =&&

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển bám tuyến tính í h

hứ bộ điề khiể bá

B ớ 3 Viế biể

ế

(

)

ek 2

y && d

ek & 1

(4)

sin(

)

−

với

x 1

d −

y −=&&

g g l

B B ml

1 1 ml

14 February 2011

(cid:145) Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám (cid:145) Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám

Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:

( (

) )

+ +

ekek ekek + + 1 1 2 2

y y && d d

ekek + 1 2

y y && &&⇒ e

Phương trình đặc trưng động học sai số: Ph i ố

t ì h đặ t

độ

sk 1

(5)

59.0>ξ

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

POT

1.0

7.0=ξ

Theo yêu cầu thiết kế: ầ thiết kế Th ⎛ − ⎞ ξπ ⎜ ⎟ exp ⎜ ⎟ 2 ⎟ ⎜ 2 1 1 −ξ ξ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇒ ⇒ Chọn

3.0

05.19

qdt

4 ξω n n

(

)

⇒

(3) (4)

ekek + 1 2

y && d

14 February 2011

⇒ Chọn y =&& v =

Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn:

2 2 ns ωξω n

s⇒

s 35

625

(6)

Cân bằng (5) và (6), ta được:

k 1 k

625

(cid:145) Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 2. Hàm truyền của bộ lọc là:

sGLF )( =sG )( =

2)1

1 s 1.0( +

14 February 2011

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Mô phỏng hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

ồ

ố

ể

ề

ế

14 February 2011

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

14 February 2011

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin

14 February 2011

Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 2 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Hệ nâng bi trong từ trường Hệ nâng bi trong từ trường

u(t) là điện áp cấp cho cuộn dây [V] ộ dâ [V]

( ) là điệ á

ấ (tín hiệu vào)

R, L

u(t)

i(t) i(t)

điệ

y(t)

d=0.03m

0.4m

y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) i(t) là dòng điện qua cuộn dây [A] ộ dâ [A] ( ) là dò M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường R = 30 Ω là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây

−

i t )( y ty )( )(

tRi )(

tu )(

(cid:145) PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường: (cid:145) PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường: 2 )( tyd 2 dt tdi )( dt

⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

(cid:145) Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển (cid:145) Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng xung vuông hoặc hình sin

14 February 2011

100

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

( ), )( txty

)( ti

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(cid:145) Giải: (cid:145) Giải: (cid:145) Đặt biến trạng thái:

)( tx 1

), ( )( txty &

x x

2 2

x x =& 1 1

g x −=&

= = =

2 x 3 Mx 1

tu )(

x 3

x −=& 3

R R L

1 1 L

(cid:145) Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra, ta được (cid:145) Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được

tx )( 1

tx )( 2

ty )( &

= &

g −=

ty )( )( &&

2 tx )( )( &

−

2 x 3x 3 Mx 1

i t )( ty )(

tu )(

−

x 3

−

R L L

⎛ ⎜ ⎝ ⎝

2 xx xx & 13 1 3

tRi )( )( R

tv )( )(

2 +

ty&&& )( )( &&&

2 tyd )( 2 dt 2 xx 3 tdi )( )( tdi dt

⎧ M ⎪⎪ ⎞ x +⎟ ⎨ 1 ⎠ ⎠ ⎪ ⎪ L L ⎪ ⎩

xxx 1332 xxx 1332 + + & 2 Mx 1

1 L L 2 1Mx

14 February 2011

101

⇒ Phương trình trạng thái:

(1) (1)

⇒ ⇒

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

x b )( ( ). b u x

x + )( )( x +

y &&&

)

2 x 3

−=x )(

với

=x )(

32 x 1MLx MLx

Rx + 1 2 2 1MLx ML

(cid:145) Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(

x )(

)

−

(2)

1 1 x )(

Thay (2) vào (1), ta được hệ tuyến tính: Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:

(3)

y =&&&

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển bám tuyến tính í h

hứ bộ điề khiể bá

B ớ 3 Viế biể

ế

(

)

ek 3

y &&& d

ek && 1

ek & 2

tu )(

−

x 3

2 xx (4) 3

R L

⎛ ⎜ ⎝ ⎝

⎞ x +⎟ 1 ⎠ ⎠

y &&&

với

d −

1 L 2 1Mx

14 February 2011

102

(cid:145) Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám (cid:145) Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám

Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:

) )

( (

+ +

ekek ekek + + 2 2 3 3

y y &&& d d

ek ek && 1 1

ekek + 2 3

(5)

0 g 0

y y &&& &&&⇒ e = Phương trình đặc trưng động học sai số: =

ek && 1 g sk + 1

sk 2

Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ kín là −20:

3 =

( s⇒

)20 60 2 s

s 1200

8000

(6)

Cân bằng (5) và (6), ta được:

,60

1200 ,

8000

(

)

y =&&& v =

(3) (4)

k 1

ekek + 2 3

y &&& d

ek && 1

14 February 2011

103

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

(cid:145) Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào (cid:145) B ớ 5 Thiết kế bộ l

tí hiệ

à Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là:

sGLF )(

3)1

1 s 1.0( +

14 February 2011

104

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

Mô phỏng HTĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

ồ

ế

14 February 2011

105

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

0.4

0.3

0.2 0 2

) t ( y

0.1

(t) d y(t)

2 2

4 4

6 6

8 8

10 10

12 12

14 14

16 16

18 18

20 20

0 0

) t ( u

Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông

14 February 2011

106

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

0.4

0.3

(t) d y(t)

0.2

) t ( y y

0.1

) t ( u

0 0

Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin

14 February 2011

107

Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa –– Thí dụ 3 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

iều khiển trượt ĐĐiều khiển trượt

(Sliding Mode Control) (Sliding Mode Control)

14 February 2011

108

Đặt bài toán Đặt bài toán

u )( xg

)( xf )( xh )( h x

(1) (2) (2)

x = ⎧ & ⎨ y y ⎩ = = ⎩

n n

x

] ] T ℜ là ℜ∈

là vector trạng thái của hệ thống

thái ủ hệ thố

Trong đó: [ [ x 1

ℜ∈u

là tín hiệu vào

ℜ∈y ℜ

là tín hiệu ra là tí hiệ

)(

nℜ∈xf

nℜ∈)( xg

là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống

ℜ∈)( xh

là hàm trơn mô tả quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra

ế

14 February 2011

109

y n )(

Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến

)( u x

)( x +

Trong đó: g

a a

x )( )( x

n hL hL f= f

1 −

x )(

≠

n hLL f

với:

x )(

xf )(

(

x

x )(

[

hL f

f 1

h x )( )( h ∂ ∂ x ∂

h x )( )( h ∂ ∂ x ∂ 1

⎡ ⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎤ ⎥ ⎦

x )(

xf )(

k hL f

x )( x )(

x )(

xg )(.

k hLL f

14 February 2011

110

(cid:145) Sai số: (cid:145) Sai số:

te )( )( te

ty )( )( ty

−

ty )( )( ty d

(

−

... ++

(cid:145) Đặt:

ek 1

k n 1 −

k n −

s )(

e 1 − ... ++

2 − +

e & sk 1

1 −

−

á t ì h (t) 0 khi

á độ

σ Trong đó ki được chọn sao cho là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của Δ(s) = 0 quyết định đặc tính quá độ quá trình e(t)→0 khi σ= 0 0

σ =0 gọi là mặt trượt, Δ(s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt Δ(s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt

σ(s)

E(s)

1 −

−

1 ... ++

sk 1

−

1 −

ệ

ặ yd( )

ợ y( ) (cid:145) Bài toán điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) được chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t) sao cho σ → 0

14 February 2011

111

Định nghĩa mặt trượt Định nghĩa mặt trượt

(cid:145) Chọn hàm Lyapunov:

(cid:145) Đạo hàm hàm Lyapunov: (cid:145) Đạo hàm hàm Lyapunov:

1 1 2 σ=V 2 σσV & =V σσ&

(cid:145) Để σ → 0 cần chọn tín hiệu điều khiển u(t) sao cho

(

−

... ++

(cid:145) Do

ek 1

e 1 −

−

e &

)( n

(

−

nên nên

e e

k k

+ +

... ++ ++

ek ek 1

=σ =σ &

e e − + + && 2

e e & 1 −

)( n

(

−

⇒

−

... ++

)( n d

ek 1

−

=σ &

e &&

e & 1 −

(cid:145) Chú ý rằng:

)( y n

Hàm Lyapunov Hàm Lyapunov

)( u x

)( x +

(

−

y y

a a

b b

k k

x x )( )(

−

... ... ++ ++

)( n d d

+x x )( )( eku eku + 1 1

σ⇒ σ⇒ &

e e − + + && 2 2

e e & 1 1 −

14 February 2011

112

(cid:145) Chọn u(t) sao cho: (K>0) (cid:145) Chọn u(t) sao cho: (K>0)

signK−= signK

(σ (σ ) )

σ σ &

(

−

Luật điều khiển trượt Luật điều khiển trượt

)( x

sign

... ++

⇒

[ [ −

] ]) ( σ

)( n d

ek 1

−

e &&

Ke + & 1 −

1 )(b x b )(

(cid:145) Với luật điều khiển trên, ta có: (cid:145) Với luật điều khiển trên ta có:

& =V

K−=

(σσsign )

σK−=

σσ&

0≠∀σ 0

∀0

⇒ σ → 0

(

−

x )(

−

... ++

)( n d

eku + 1

−

σ &

e &&

e & 1 −

14 February 2011

113

(cid:145) Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng (cid:145) Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng

)( y n

Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo

)( u x

)( x +

( (

n n

)1 )1

( (

n n

)2 )2

−

(cid:145) Bước 2: Chọn mặt trượt (cid:145) Bước 2: Chọn mặt trượt

k k

=σ

+ +

k k 2

... ++ ++ n −

1 =

e 1 − s

s )(

ek k 1 =

sk 1

−

1 −

0)( = 0)( =

Δ s Δ s

e e − + + & 2 n k k ... Trong đó ki được chọn sao cho Δ ++ + là đa thức Hurwitz; nghiệm của là đa thức Hurwitz; nghiệm của càng nằm xa trục ảo thì càng nằm xa trục ảo thì e(t)→0 càng nhanh khi σ= 0

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt:

ợ

ộ

n )(

(

−

)( x

sign

... ++

[ −

]) ( σ

ek 1

−

e &&

Ke + & 1 −

1 )( x

trong đó K>0. K càng lớn thì càng nhanh.

0→σ

(cid:145) Bước 4: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu

ế

ẩ

chuẩn yd(t) khả vi bị chặn đến bậc n.

14 February 2011

114

(cid:145) Có thể thay hàm sign() bằng hàm sat() hoặc các hàm trơn để giảm (cid:145) Có thể thay hàm sign() bằng hàm sat() hoặc các hàm trơn để giảm

hiện tượng chattering

sign(x)

sat(x)

x x

−1

(cid:145) Có nhiều phiên bản điều khiển trượt khác nhau tùy theo mô tả toán

ợ

y học của đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển. (cid:145) Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế luật điều khiển trượt là:

(cid:190) Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm của sai số bám hoặc trạng thái

ố

của hệ thống.

(cid:190) Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt (cid:190) Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt (cid:190) Chọn tín hiệu ĐK sao cho đạo hàm của hàm Lyapunov luôn âm

14 February 2011

115

Chú ýChú ý

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

mgl

tu )(

(cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP: (cid:145) Xet heä con lac mo ta bôi PTVP: sin +

)(2 t θ &&

tB )( θ &

θ θ

) )

(1.0

(01.0 (

) )

(k kg

(1 m=l l (

N.m.s/rad d

(cid:145) Cho Ch (cid:145) Hãy thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển góc lệch của con lắc bám theo tín khiển góc lệch của con lắc bám theo tín hiệu đặt.

; x

&= θ &

(cid:145) Giải: (cid:145) Đặt các biến trạng thái là , tín hiệu ra là

ế

==θ

x 1

(cid:145) Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra

y 1x & = & & & y x = & && 1

sin(

)

−

x 1

−=&&⇒ y

= g g l

B B ml

1 1 ml

14 February 2011

116

+− + 0

(1) (1)

⇒ ⇒

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

x b )( ( ). b u x

x + )( )( x +

y &&

với

sin(

−=x )(

−

)( =x

x 1)

g l l

B ml ml

1 ml ml

(cid:145) Bước 2: Biểu thức mặt trượt:

e ek 1+= &σ

với

d −

+ k

ặt t

ủ

500 500

0 Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 1 = Chọn cực của mặt trượt tại −500, suy ra: t t i 500 Ch 1 =k k

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt

)( x

sign

[ −

]) ( σ

y && d

Kek + & 1

1 )( x

sin(

)

−

x 1

y −=&&

Chọn:

1000

g g l

B B ml

1 1 ml

14 February 2011

117

(cid:145) Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 2. Hàm truyền của bộ lọc là: là hà

bậ 2 Hà

ủ bộ l

ề

sGLF )(

2)1 )1

1 +s s 03.0( 030( +

14 February 2011

118

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Mô phỏng hệ thống điều khiển trượt

ố

ề

ể

14 February 2011

119

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Mô phỏng khối điều khiển trượt

14 February 2011

120

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

(cid:145) Tín hiệu ra của đối tượng bám theo tín hiệu chuẩn r(t) rất tốt ( ) ấ ố

ủ đối

í hiệ

h ẩ

bá

14 February 2011

121

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

(cid:145) Bộ điều khiển trượt rất bền vững với sai số mô hình. Khi khối lượng vật nặng tăng 10 lần ( 1kg) chất lượng điều khiển gần như không bị vật nặng tăng 10 lần (=1kg) chất lượng điều khiển gần như không bị ảnh hưởng

14 February 2011

122

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

(cid:145) Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao) Hiện tượng này có thể làm hiệu điều khiển dao động với tần số cao). Hiện tượng này có thể làm giảm tuổi thọ các cơ cấu cơ khí

14 February 2011

123

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

(cid:145) Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của bỏ hoàn toàn, trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo

14 February 2011

124

Thí dụ 1 Điều khiển trượt –– Thí dụ 1 Điều khiển trượt

Hệ nâng bi trong từ trường Hệ nâng bi trong từ trường

u(t) là điện áp cấp cho cuộn dây [V] ộ dâ [V]

( ) là điệ á

ấ (tín hiệu vào)

R, L

u(t)

i(t) i(t)

điệ

y(t)

d=0.03m

0.4m

−

i t )( y ty )( )(

tRi )(

tu )(

⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

(cid:145) Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám (cid:145) Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám

theo tín hiệu đặt có dạng hình sin hoặc xung vuông

14 February 2011

125

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

( ), )( txty

)( ti

(cid:145) Giải: (cid:145) Giải: (cid:145) Đặt biến trạng thái:

)( tx 1

), ( )( txty &

x x

2 2

x x =& 1 1

g x −=&

⇒ Phương trình trạng thái:

2 x 3 Mx 1

tu )(

x 3

x −=& 3

R R L

1 1 L

(cid:145) Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra, ta được (cid:145) Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được

tx )( 1

tx )( 2

ty )( &

= &

g −=

ty )( )( &&

2 tx )( )( &

−

2 x 3x 3 Mx 1

i t )( ty )(

tu )(

−

x 3

−

R L L

⎛ ⎜ ⎝ ⎝

2 xx xx & 13 1 3

tRi )( )( R

tv )( )(

2 +

ty&&& )( )( &&&

2 tyd )( 2 dt 2 xx 3 tdi )( )( tdi dt

⎧ M ⎪⎪ ⎞ x +⎟ ⎨ 1 ⎠ ⎠ ⎪ ⎪ L L ⎪ ⎩

xxx 1332 xxx 1332 + + & 2 Mx 1

1 L L 2 1Mx

14 February 2011

126

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

(1) (1)

⇒ ⇒

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

x b )( ( ). b u x

x + )( )( x +

y &&&

)

2 x 3

−=x )(

với

=x )(

32 x 1MLx MLx

Rx + 1 2 2 1MLx ML

(cid:145) Bước 2: Biểu thức mặt trượt

ek 2

e &&σ +=

ek 1 + &

ớivới

d −

Đa thức đặc trưng của mặt trượt:

sk 1

Chọn cặp cực của đa thức đặc trưng là −10, −10 ⇒

100

k 1

k ,20 2

)( x

(cid:145) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt [ −

ek && 1

y &&& d

tu )(

+ −

2 xx 3

1 )( x

R sign x 3 L

⎛ Kek + & x 2 − ⎜ 2 3 ⎝ ⎝

⎞ x +⎟ 1 ⎠ ⎠

y &&&

50=K

Chọn:

]) 1 ( σ + L 2 1Mx

14 February 2011

127

(cid:145) Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: là hà

bậ 3 Hà

ủ bộ l

ề

sGLF )(

3)1 )1

1 +s 1.0( 10( s +

14 February 2011

128

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Mô phỏng hệ thống điều khiển trượt hệ nâng vật trong từ trường

ố

ể

ề

14 February 2011

129

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Mô phỏng khối điều khiển trượt

14 February 2011

130

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

0.4

0.3 0.3

0.2

) t ( y

0.1

(t) d y(t) y(t)

) t ( u

2 2

(cid:145) Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt

14 February 2011

131

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

) t ( u

3.5

) t ( u

2.5

23.52 23.54 23.56 23.58

23.6

23.62 23.64 23.66 23.68

23.7

(cid:145) Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng chattering ( tín (cid:145) Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín

hiệu điều khiển dao động với tần số cao).

14 February 2011

132

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

0.4

0.3

0.2

) t ( y

0.1

(t) d y(t)

0 0

6 6

) t ( u

14 February 2011

133

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin

0.4

0.3

(t) d y(t)

0.2

) t ( y

0.1

0 0

) t ( u

(cid:145) Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt, không có hiện (cid:145) Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt không có hiện tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign()

14 February 2011

134

Thí dụ 2 Điều khiển trượt –– Thí dụ 2 Điều khiển trượt

Tổng kết chương Tổng kết chương

đị h lý L

ế dù

Sau khi học xong chương 2, sinh viên phải có khả năng: (cid:145) Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến (cid:145) Khảo sát tính ổn định của hệ phi tuyến dùng định lý Lyapunov át tí h ổ đị h ủ hệ hi t (cid:145) Khả (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển trượt (cid:145) Thiết kế bộ điều khiển trượt

14 February 2011

135