CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤ T THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN)

Chia sẻ: Sang Sang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

183
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤ T THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤ T THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN)

CHÖÔNG IV: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁ T THEO SIN VAØ COSIN (PHÖÔNG TRÌNH COÅ ÑIEÅN) a sin u + b cos u = c ( * ) . ( a, b ∈ R \ 0 ) Caù c h 1 : Chia 2 veá phöông trình cho a 2 + b2 ≠ 0 a b Ñaët cos α = vaø sin α = vôùi α ∈ [ 0, 2π] a 2 + b2 a 2 + b2 c Thì ( *) ⇔ sin u cos α + cos u sin α = a 2 + b2 c ⇔ sin ( u + α ) = a 2 + b2 Caù c h 2 : Neá u u = π + k2π laø nghieä m cuû a (*) thì : a sin π + b cos π = c ⇔ − b = c u Neá u u ≠ π + k2π ñaë t t = tg thì (*) thaø n h : 2 2 2t 1−t a 2 +b =c 1+t 1 + t2 ⇔ ( b + c ) t 2 − 2at + c − b = 0 (1)( vôùi b + c ≠ 0 ) Phöông trình coù nghieä m ⇔ Δ ' = a 2 − ( c + b ) ( c − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 ≥ c 2 − b 2 ⇔ a 2 + b2 ≥ c 2 u Giaû i phöông trình (1) tìm ñöôïc t. Töø t = tg ta tìm ñöôï c u. 2 ⎛ 2π 6π ⎞ Baø i 87 : Tìm x ∈ ⎜ , ⎟ thoû a phöông trình : cos 7x − 3 sin 7x = − 2 ( *) ⎝ 5 7 ⎠ Chia hai veá cuû a (*) cho 2 ta ñöôï c : 1 3 2 ( *) ⇔ cos 7x − sin 7x = − 2 2 2 π π 2 ⇔ − sin cos 7x + cos sin 7x = 6 6 2 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 7x − ⎟ = sin ⎝ 6⎠ 4 π π π 3π ⇔ 7x − = + k2π hay 7x − = + h2π , ( k, h ∈ Z ) 6 4 6 4
5π k2π 11π h2π ⇔x= + hay x = + , k,h ∈ 84 7 84 7 ⎛ 2π 6π ⎞ Do x ∈ ⎜ , ⎟ neâ n ta phaû i coù : ⎝ 5 7 ⎠ 2π 5π k2π 6π 2π 11π h2π 6π < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 2 5 k2 6 2 11 h2 6 ⇔ < + < hay < + < ( k, h ∈ ) 5 84 7 7 5 84 7 7 Suy ra k = 2, h = 1, 2 5π 4π 53 11π 2π 35 Vaäy x = + = π∨ x = + = π 84 7 84 84 7 84 11π 4π 59 ∨x= + = π 84 7 84 Baø i 88 : Giaû i phöông trình 3sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ( *) ( ) Ta coù : ( * ) ⇔ 3sin 3x − 4 sin 3 3x − 3 cos 9x = 1 ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 1 3 1 ⇔ sin 9x − cos 9x = 2 2 2 ⎛ π⎞ 1 π ⇔ sin ⎜ 9x − ⎟ = = sin ⎝ 3⎠ 2 6 π π π 5π ⇔ 9x − = + k2π hay 9x − = + k2π, k ∈ 3 6 3 6 π k2π 7π k2π ⇔x= + hay x = + ,k ∈ 18 9 54 9 Baø i 89 : Giaû i phöông trình ⎛ 1 ⎞ tgx − sin 2x − cos 2x + 2 ⎜ 2 cos x − ⎟ = 0 ( *) ⎝ cos x ⎠ Ñieà u kieä n : cos x ≠ 0 sin x 2 Luù c ñoù : ( *) ⇔ − sin 2x − cos 2x + 4 cos x − =0 cos x cos x ⇔ sin x − sin 2x cos x − cos x cos 2x + 4 cos2 x − 2 = 0 ( ) ⇔ sin x 1 − 2 cos2 x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ − sin x cos 2x − cos x cos 2x + 2 cos 2x = 0 ⇔ c os 2x = 0 hay − sin x − cos x + 2 = 0 ( ⎡cos 2x = 0 nhaän do cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 0 thì cos x ≠ 0 ⇔⎢ ) ⎢sin x + cos x = 2 ⎢ ⎣ ( voâ nghieäm vì 12 + 12 < 22 )
π ⇔ 2x = ( 2k + 1) ,k ∈ 2 π kπ ⇔x= + ,k ∈ 4 2 3 1 Baø i 90 : Giaûi phöông trình 8 sin x = + ( *) cos x sin x Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 Luù c ñoù (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 4 (1 − cos 2x ) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ −4 cos 2x cos x = 3 sin x − 3 cos x ⇔ −2 ( cos 3x + cos x ) = 3 sin x − 3 cos x 3 1 ⇔ cos 3x = − sin x + cosx 2 2 ⎛ π⎞ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ ⎝ 3⎠ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + , k∈ 6 12 2 Nhaä n so vôù i ñieà u kieä n sin 2x ≠ 0 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 8sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ( hieå n nhieâ n cosx = 0 hay sinx = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a pt naø y ) ⇔ 8(1 − cos2 x) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 8 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x + cos x ⇔ 6 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x − cos x 1 3 ⇔ 4 cos3 x − 3 cos x = cos x − sin x 2 2 ⎛ π⎞ ⇔ cos 3x = cos ⎜ x + ⎟ ⎝ 3⎠ π π ⇔ 3x = x + + k2π ∨ 3x = − x − + k2π 3 3 π π kπ ⇔ x = + kπ ∨ x = − + , k∈ 6 12 2 Baø i 91 : Giaû i phöông trình 9 sin x + 6 cos x − 3sin 2x + cos 2x = 8 ( * ) ( Ta coù : (*) ⇔ 9 sin x + 6 cos x − 6 sin x cos x + 1 − 2 sin 2 x = 8)
⇔ 6 cos x − 6 sin x cos x − 2 sin2 x + 9 sin x − 7 = 0 ⎛ 7⎞ ⇔ 6 cos x (1 − sin x ) − 2 ( sin x − 1) ⎜ sin x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎛ 7⎞ ⇔ 1 − sin x = 0 hay 6 cos x + 2 ⎜ sin x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎡sin x = 1 ⇔⎢ ( 2 ⎢ 6 cos x + 2 sin x = 7 voâ nghieäm do 6 + 2 < 7 ⎣ 2 2 ) π ⇔ x = + k2π , k ∈ 2 Baø i 92 : Giaûi phöông trình: sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 2 sin x cos x + 2 2 cos2 x − 1 = 1 + sin x − 4 cos x ⇔ 2 sin x cos x − sin x + 4 cos2 x + 4 cos x − 3 = 0 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞⎛ 3⎞ ⇔ 2 sin x ⎜ cos x − ⎟ + 4 ⎜ cos x − ⎟ ⎜ cos x + ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠⎝ 2⎠ 1 ( ⇔ cos x − = 0 hay 2 sin x + 4 cos x + 6 = 0 voâ nghieäm do 22 + 42 < 62 2 ) π ⇔x=± + k 2π 3 Baø i 93 : Giaû i phöông trình 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ( * ) ( ) Ta coù : (*) ⇔ 4 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 7 sin x + 2 cos x − 4 ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 7 sin x + 3 = 0 ⎛ 1⎞ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + 2 ⎜ sin x − ⎟ ( sin x − 3) ⎝ 2⎠ ⇔ 2 cos x ( 2 sin x − 1) + ( 2 sin x − 1) ( sin x − 3) = 0 ( ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay 2 cos x + sin x − 3 = 0 voâ nghieäm vì 12 + 22 < 32 ) π 5π ⇔x= + k2π ∨ x = + k2π , k ∈ 6 6 Baø i 94 : Giaû i phöông trình sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − 2 ( * ) ( ) Ta coù (*) ⇔ 2 sin x cos x − 1 − 2 sin 2 x = 3sin x + cos x − 2 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 ⇔ cos x ( 2 sin x − 1) + ( sin x − 1) ( 2 sin x − 1) = 0 ⇔ 2 sin x − 1 = 0 hay cos x + sin x − 1 = 0
1 ⎛ π⎞ ⇔ sin x = hay 2 cos x ⎜ x − ⎟ = 1 2 ⎝ 4⎠ π 5π π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x − = ± + k2π, k ∈ 6 6 4 4 π 5π π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π hay x = + k2π ∨ x = k2π, k ∈ 6 6 2 Baø i 95 : Giaûi phöông trình π⎞ ( ) 2 ⎛ sin 2x + 3 cos 2x − 5 = cos ⎜ 2x − ⎟ ( *) ⎝ 6⎠ Ñaët t = sin 2x + 3 cos 2x , Điều kiện − a 2 + b 2 = −2 ≤ t ≤ 2 = a 2 + b 2 ⎛1 3 ⎞ ⎛ π⎞ Thì t = 2 ⎜ sin 2x + ⎜2 cos 2x ⎟ = 2 cos ⎜ 2x − ⎟ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 6⎠ Vaä y (*) thaø n h: t 5 t 2 − 5 = ⇔ 2t 2 − t − 10 = 0 ⇔ t = ( loaïi ) ∨ t = −2 2 2 ⎛ π⎞ Do ñoù ( * ) ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = −1 ⎝ 6⎠ π 7π ⇔ 2x − = π + k2π ⇔ x = + kπ 6 12 Baø i 96 : Giaûi phöông trình 2 cos3 x + cos2x + sin x = 0 ( *) Ta coù (*) ⇔ 2 cos3 x + 2 cos2 x − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 cos2 x ( cos x + 1) − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 (1 − sin 2 x ) (1 + cos x ) − (1 − sin x ) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 2 (1 + sin x )(1 + cos x ) − 1 = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay 1 + 2 sin x cos x + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ 1 − sin x = 0 hay (sin x + cos x )2 + 2(sin x + cos x) = 0 ⇔ sin x = 1 hay sin x + cos x = 0 hay sin x + cos x + 2 = 0 ( voâ nghieäm do: 12 + 12 < 2 2 ) π π ⇔ sin x = 1 hay tgx = −1 ⇔ x = + k2π hay x = − + k2 π, k ∈ ¢ 2 4 1 − cos 2x Baø i 97 : Giaû i phöông trình 1 + cot g2x = ( *) sin 2 2x Ñieà u kieä n : sin 2x ≠ 0 ⇔ cos 2x ≠ ±1 Ta coù (*) 1 − cos 2x 1 ⇔ 1 + cot g2x = = 1 − cos 2x 1 + cos 2x 2 1 ⇔ cot g2x = −1 1 + cos 2x cos 2x − cos 2x ⇔ = sin 2x 1 + cos 2x
⎡ cos 2x = 0 ( nhaän do ≠ ±1) ⇔⎢ 1 −1 ⎢ = ⎢ sin 2x 1 + cos 2x ⎣ ⇔ cos 2x = 0 ∨ 1 + cos 2x = − sin 2x ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin 2x + cos 2x = −1 ⎛ π⎞ 1 ⎛ π⎞ ⇔ cos 2x = 0 ∨ sin ⎜ 2x + ⎟ = − = sin ⎜ − ⎟ ⎝ 4⎠ 2 ⎝ 4⎠ π π π π 5π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x + = − + k2 π ∨ 2x + = + k2 π, k ∈ ¢ 2 4 4 4 4 π kπ π ⇔x= + ∨ x == − + kπ ∨ 2x = π + k2 π ( loaïi ) , k ∈ ¢ 4 2 4 π kπ ⇔x= + , k ∈¢ 4 2 Baø i 98 : Giaû i phöông trình 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) + 3 sin 4x = 2 ( *) Ta coù : (*) ⇔ 4 ⎡( sin 2 x + cos2 x ) − 2 sin 2 x cos2 x ⎤ + 3 sin 4x = 2 2 ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ 1 ⎤ ⇔ 4 ⎢1 − sin 2 2x ⎥ + 3 sin 4x = 2 ⎣ 2 ⎦ ⇔ cos 4x + 3 sin 4x = −1 1 3 1 ⇔ cos 4x + sin 4x = − 2 2 2 ⎛ π⎞ 2π ⇔ cos ⎜ 4x − ⎟ = cos ⎝ 3⎠ 3 π 2π ⇔ 4x − = ± + k2π 3 3 π ⇔ 4x = π + k2 π hay 4x = − + k2 π , k ∈ ¢ 3 π π π π ⇔ x = + k hay x = − + k , k ∈ ¢ 4 2 12 2 Caù c h khaù c : (*) ⇔ 2 (1 − sin 2 2x ) + 3 sin 4x = 0 ⇔ 2 cos2 2x + 2 3 sin 2x cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 2x + 3 sin 2x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cot g2x = − 3 π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 2x = − + kπ, k ∈ ¢ 2 6 π kπ π kπ ⇔x= + ∨x=− + , k∈¢ 4 2 12 2
1 Baø i 99 : Giaûi phöông trình 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x ( *) 2 1 Ta coù (*) ⇔ 1 + ( sin 2x + cos 2x )(1 − sin 2x cos 2x ) = sin 4x 2 1 ⎛ 1 ⎞ ⇔ 1 − sin 4x + ( sin 2x + cos 2x ) ⎜ 1 − sin 4x ⎟ = 0 2 ⎝ 2 ⎠ 1 ⇔ 1 − sin 4x = 0 hay 1 + sin 2x + cos 2x = 0 2 ⎡sin 4x = 2 ( loaïi ) ⇔⎢ ⎣sin 2x + cos 2x = −1 π ⇔ 2 sin( 2x + ) = −1 4 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 2x + ⎟ = sin(− ) ⎝ 4⎠ 4 ⎡ π π ⎢2x + 4 = − 4 + k2 π ⇔⎢ ( k ∈ Z) ⎢2x + π = 5π + k2 π ⎢ ⎣ 4 4 π π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ ¢ 4 2 Baø i 100 : Giaû i phöông trình ( ) tgx − 3 cot gx = 4 sin x + 3 cos x ( *) ⎧sin x ≠ 0 Ñieà u kieä n ⎨ ⇔ sin 2x ≠ 0 ⎩cos x ≠ 0 sin x cos x Luù c ñoù : (*) ⇔ cos x −3 sin x ( = 4 sin x + 3 cos x ) ( ⇔ sin 2 x − 3 cos2 x = 4 sin x cos x sin x + 3 cos x ) ( )( ⇔ sin x + 3 cos x sin x − 3 cos x − 2 sin 2x = 0 ) ⎡sin x = − 3 cos x ⎢ ⇔ ⎢1 3 ⎢ 2 sin x − 2 cos x = sin 2x ⎣ ⎡ ⎛ π⎞ ⎢ tgx = − 3 = tg ⎜ − 3 ⎟ ⎝ ⎠ ⇔⎢ ⎢ ⎛ π⎞ ⎢sin ⎜ x − ⎟ = sin 2x ⎣ ⎝ 3⎠ π π π ⇔ x = − + kπ ∨ x − = 2x + k2 π ∨ x − = π − 2x + k2 π, k ∈ Z 3 3 3
π π 4π k2 π ⇔x=− + kπ ∨ x = − − k2 π ∨ x = + , k∈ ¢ 3 3 9 3 π 4π k2π ⇔ x = − + kπ ∨ x = + ( nhaän do sin 2x ≠ 0 ) 3 9 3 Baø i 101 : Giaû i phöông trình sin 3 x + cos3 x = sin x − cos x ( * ) Ta coù : (*) ⇔ sin3 x − sin x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ sin x ( sin 2 x − 1) + cos3 x + cos x = 0 ⇔ − sin x cos2 x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ cos x = 0 hay − sin x cos x + cos2 x + 1 = 0 ⎡ cos x = 0 ⇔⎢ ⎣ − sin 2x + cos 2x = −3 ( voâ nghieäm do 1 + 1 < 9 ) π ⇔ x = ( 2k + 1) , k ∈ Z 2 ⎛ π⎞ 1 Baø i 102 : Giaû i phöông trình cos4 x + sin 4 ⎜ x + ⎟ = ( *) ⎝ 4⎠ 4 2 1 1⎡ ⎛ π ⎞⎤ 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 + cos 2x ) + ⎢1 − cos ⎜ 2x + ⎟ ⎥ 2 = 4 4⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ 4 ⇔ (1 + cos 2x ) + (1 + sin 2x ) = 1 2 2 ⇔ cos 2x + sin 2x = −1 ⎛ π⎞ 1 3π ⇔ cos ⎜ 2x − ⎟ = − = cos ⎝ 4⎠ 2 4 π 3π ⇔ 2x − = ± + k2π 4 4 π π ⇔ x = + kπ ∨ x = − + kπ, k ∈ Z 2 4 Baø i 103 : Giaû i phöông trình 4 sin 3 x.cos3x + 4 cos3 x.sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 ( *) Ta coù : (*) ⇔ 4 sin 3 x ( 4 cos3 x − 3 cos x ) + 4 cos3 x ( 3sin x − 4 sin 3 x ) + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ −12 sin3 x cos x + 12 sin x cos3 x + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ 4 sin x cos x ( − sin 2 x + cos2 x ) + 3 cos 4x = 1 ⇔ 2 sin 2x.cos 2x + 3 cos 4x = 1 π sin ⇔ sin 4x + 3 cos 4x = 1 π cos 3
π π π ⇔ sin 4x.cos + sin cos 4x = cos 3 3 3 ⎛ π⎞ π ⇔ sin ⎜ 4x + ⎟ = sin ⎝ 3⎠ 6 π π π 5π ⇔ 4x + = + k2 π ∨ 4x + = + k2 π, k ∈ ¢ 3 6 3 6 π kπ π kπ ⇔x=− + ∨x= + , k∈¢ 24 2 8 2 Baø i 104 : Cho phöông trình : 2 sin 2 x − sin x cos x − cos2 x = m ( *) a/ Tìm m sao cho phöông trình coù nghieä m b/ Giaû i phöông trình khi m = -1 1 1 Ta coù : (*) ⇔ (1 − cos 2x ) − sin 2x − (1 + cos 2x ) = m 2 2 ⇔ sin 2x + 3cos 2x = −2m + 1 a/ (*) coù nghieä m ⇔ a2 + b 2 ≥ c2 ⇔ 1 + 9 ≥ (1 − 2m ) 2 ⇔ 4m 2 − 4m − 9 ≤ 0 1 − 10 1 + 10 ⇔ ≤m≤ 2 2 b/ Khi m = -1 ta ñöôï c phöông trình sin 2x + 3 cos 2x = 3 (1) π • Neáu x = ( 2k + 1) thì sin 2x = 0 vaø cos 2x = −1 neân phöông trình (1) khoâng 2 thoûa. π • Neáu x ≠ ( 2k + 1) thì cos x ≠ 0 ,ñaët t = tgx 2 2t 3 (1 − t 2 ) (1) thaø n h + =3 1 + t2 1 + t2 ⇔ 2t + 3 (1 − t 2 ) = 3 ( t 2 + 1) ⇔ 6t 2 − 2t = 0 ⇔ t = 0∨t =3 Vaä y ( 1) ⇔ tgx = 0 hay tgx = 3 = tgϕ ⇔ x = kπ hay x = ϕ + kπ, k ∈ ¢ ⎛ 3π ⎞ 5 + 4 sin ⎜ − x ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 6tgα * Baø i 105 : Cho phöông trình ( ) sin x 1 + tg2 α π a/ Giaûi phöông trình khi α = − 4 b/ Tìm α ñeå phöông trình (*) coù nghieä m
⎛ 3π ⎞ ⎛π ⎞ Ta coù : sin ⎜ − x ⎟ = − sin ⎜ − x ⎟ = − cos x ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ 6tgα 6 sin α = .cos2 α = 3sin 2α vôùi cos α ≠ 0 1 + tg α cos α 2 5 − 4 cos x Vaä y : ( *) ⇔ = 3sin 2α ( ñieàu kieän sin x ≠ 0 vaø cos α ≠ 0 ) sin x ⇔ 3sin 2α sin x + 4 cos x = 5 π a/ Khi α = − ta ñöôï c phöông trình 4 −3sin x + 4 cos x = 5 (1) ( Hieå n nhieâ n sin x = 0 khoâ n g laø nghieä m cuû a (1)) 3 4 ⇔ − sin x + cos x = 1 5 5 3 4 Ñaë t cos ϕ = − vaø sin ϕ = vôùi 0 < ϕ < 2π 5 5 Ta coù pt (1) thaøn h : sin ( ϕ + x ) = 1 π ⇔ ϕ+x = + k2 π 2 π ⇔ x = −ϕ + + k 2 π 2 b/ (**) coù nghieä m ⇔ ( 3sin 2α ) + 16 ≥ 25 vaø cos α ≠ 0 2 ⇔ sin 2 2α ≥ 1 vaø cos α ≠ 0 ⇔ sin 2 2α = 1 ⇔ cos 2α = 0 π kπ ⇔α= + ,k ∈¢ 4 2 BAØ I TAÄ P 1. Giaû i caù c phöông trình sau : a/ 2 2 ( sin x + cos x ) cos x = 3 + cos 2x b/ ( 2 cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1 c/ 2 cos 2x = 6 ( cos x − sin x ) d/ 3sin x = 3 − 3 cos x e/ 2 cos3x + 3 sin x + cos x = 0 f/ cos x + 3 sin x = sin 2x + cos x + sin x 3 g/ cos x + 3 sin x = cos x + 3 sin x + 1 h/ sin x + cos x = cos 2x k/ 4 sin 3 x − 1 = 3sin x − 3 cos3x 6 i / 3 cos x + 4 sin x + =6 3 cos x + 4 sin x + 1
j/ cos 7x cos 5x − 3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x m/ 4 ( cos 4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4x = 2 p/ cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin 2 x q/ 4 sin 2x − 3 cos 2x = 3 ( 4 sin x − 1) 2 r/ tgx − sin 2x − cos 2x = −4 cos x + cos x ( 2 − 3 ) cos x − 2 sin ⎛ x − π ⎞ 2 ⎜2 4⎟ ⎝ ⎠ s/ =1 2 cos x − 1 2. Cho phöông trình cosx + msinx = 2 (1) a/ Giaû i phöông trình m = 3 b/ Tìm caù c giaù trò m ñeå (1) coù nghieä m (ÑS : m ≥ 3 ) 3. Cho phöông trình : m sin x − 2 m cos x − 2 = (1) m − 2 cos x m − 2sin x a/ Giaû i phöông trình (1) khi m = 1 b/ Khi m ≠ 0 vaø m ≠ 2 thì (1) coù bao nhieâ u nghieä m treâ n [ 20 π,30 π] ? (ÑS : 10 nghieä m ) 4. Cho phöông trình 2 sin x + cos x + 1 = a (1) sin x − 2 cos x + 3 1 a/ Giaû i (1)khi a = 3 b/ Tìm a ñeå (1) coù nghieä m Th.S Phạm Hồng Danh TT Luyện thi đại học CLC Vĩnh Viễn