CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU

Chia sẻ: Ghost Freedom... | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

1.759
lượt xem 635
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng. Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình: 0 i = I cos(wt +j ) Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với dòng điện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHƯƠNG V ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ I DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.  Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình: i = I 0 cos(ωt + ϕ )  Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với dòng điện. 2π a. Chu kì, tần số khung quay: ω = 2π f = T f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian. Trong đó : T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ. b. Từ thông qua khung dây: φ = BS cos ωt Nếu khung có N vòng dây : φ = NBS cos ωt = φ0 cos ωt với φ0 = NBS Trong đó : φ0 : giá trị cực đại của từ thông. u r ru r ( ) ωt = n, B ; n : vectơ pháp tuyến của khung B (T); S (m2); φ0 (Wb) c. Suất điện động cảm ứng + Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian ∆t có giá trị ∆φ ∆φ bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu: E = − và có độ lớn : E = − ∆t ∆t + Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu: e = −φ ' = NBSω sin ωt = E0 sin ωt ; E0 = NBSω d. Hiệu điện thế tức thời: u = U 0cos(ω t +ϕ ) =U 2cos(ω t +ϕ ) e. Cường độ dòng điện tức thời : i= I cos(ω t +ϕ ) =I 2cos(ω t +ϕ ) 0 π π Với ϕ = ϕ u – ϕ i là độ lệch pha của u so với i, có − ≤ϕ ≤ 2 2 2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2π ft + ϕ i). Số lần dòng điện đổi Tối chiều sau khoảng thời gian t. * Mỗi giây đổi chiều 2f lần. U0 * Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần. U1 π π * Nếu pha ban đầu ϕ i = − hoặc ϕ i = thì chỉ giây đầu tiên Sáng 2 2 đổi chiều (2f – 1) lần. 3. Đặt điện áp u = U0cos(2π ft + ϕ u) vào hai đầu bóng đèn huỳnh M2 M1 quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là u ≥ U1 . Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ. Tắt Sáng Sáng U U1 π -U1 1 U0 Với cos∆ϕ = -U0 , (0 < ∆ϕ < ) O u U0 2 1 2∆ϕ Tắt + Thời gian đèn sáng trong T : t1 = 2 ω M'1 M'2 + Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T : t = 2t1 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C 123
U U * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i, ϕ = ϕu − ϕi = 0 : I = và I 0 = 0 R R U Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I = R π π U U0 * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha hơn i là , ϕ = ϕu − ϕi = : I = và I 0 = 2 2 ZL ZL với ZL = ω L là cảm kháng Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở). π π U U0 * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là , ϕ = ϕu − ϕi = − : I= và I 0 = 2 2 ZC ZC 1 với Z C = là dung kháng. ωC Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( P = 0 ) Neá i= I cosωt thì u = U 0cos(ωt+ )  u ϕ  0 Vôù ϕu i = ϕu −ϕi = −ϕi u i Neá u = U 0cosωt thì i= I cos(ωt-ϕ)  u 0 5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp: Từ Z = R 2 + (ZL − ZC )2 suy ra U = U R + (U L − U C )2 2 L C Tương tự ZRL = R 2 + ZL suy ra U RL = U R + U L 2 2 2 A • R B • Tương tự ZRC = R + Z suy ra U RC = U + U 2 2 C 2 R 2 C Tương tự ZLC = ZL − ZC suy ra U LC = U L − U C * Đoạn mạch RLC không phân nhánh Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C )2 2 Z L − ZC Z L − ZC R π π tan ϕ = ; sin ϕ = ; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤ R Z Z 2 2 1 + Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i. LC 1 + Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i. LC 1 U + Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng LC R hưởng dòng điện. u = uR + uL + uC  6. Giản đồ véctơ: Ta có:  uur uuur uuur uuur U 0 = U 0R + U 0L + U 0C  uuu r uuu r U0L U0L uuu r uuuu r ur u U0L uuuur uuu r U 0 LC I0 U 0 AB uuu r O U0 R i i uuu r ur u uuuu i U 0 Rr O uu r U0 R i i uuuu r uuuur O I U 0 AB I U 0 LC uuu 0 r uuu 0 r U 0 AB U 0C U 0C uuu r 7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC: U 0C * Công suất tức thời: P = UI cos ϕ + U 0 cos(2ωt + ϕu + ϕi ) * Công suất trung bình: P = UI cos ϕ + I 2 R 124
8. Điện áp u = U1 + U 0 cos(ωt + ϕ ) được coi như gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u = U 0 cos(ωt + ϕ ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH RLC 1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω . Điều kiện để R L C PMax Từ : 2 U U2 P = 2 R ⇒ PMax = ⇔ Z L = ZC A B R + (Z L − ZC )2 R (Mạch xạy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos ϕ = 1 ) b. Nếu L, C, ω , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để P Max U2 U2 U2 Từ : P = 2 R . Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có PMax = = khi R = ZL- R + ( Z L − ZC )2 2 Z L − ZC 2R ZC 2 ⇒ Z = R 2 ⇒ cos ϕ = 2 c. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ) U2 U2 R L, r C Khi PAB Max = = ⇔ R + r = Z L − ZC 2 Z L − Z C 2( R + r ) U2 A B Khi PR Max = ⇔ R = r 2 + (Z L − ZC )2 2( R + r ) d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P0 < PMax U2 Từ: P = I ( R + r ) = ( R + r ) ⇒ P R + r )2 − U 2 ( R + r ) + P ( Z L − ZC )2 = 0 2 ( ( R + r )2 + (Z L − ZC )2  U2  R1 + R2 + r = Theo định lí Vi-ét ta có :  P0 ( R + r )( R + r ) = ( Z − Z ) 2  1 2 L C e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P < PMax U2 Từ: P = I R = 2 R ⇒ P 2 − U 2 R + P ( Z L − Z C )2 = 0 2 R R + (Z L − ZC ) 2 U2 Theo định lí Vi-ét ta có : R1 + R2 = ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2 P U2 Và khi R = R1 R2 thì PMax = 2 R1 R2 2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để : a. Z min, I Max , U R Max , U C Max , U RC Max , PAB Max , cos ϕ cực đại, π A R N L M C B uC trễ pha so với u AB ? Tất cả các trường hợp trên đều liên 2 quan đến cộng hưởng điện ⇒ Z L = Z C b. Khi U C Max ta có: UZ C UZ C U U C = IZ C = = ⇒ UL = R + (Z L − ZC ) 2 2 R + Z − 2Z L ZC + Z 2 2 2 ( R + Z L ) 2Z L 2 2 C L 2 − +1 ZC ZC Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có : U R2 + ZL 2 R2 + Z L 2 L ur ur U C Max = khi ZC = ⇒ C= 2 2 2 , khi đó U RL ⊥ U AB và UAB chậm pha hơn R ZL R +Lω i. 125
U R 2 + ZC 2 c. Khi U RC = U RC ta có: U RC = I R + Z C = 2 2 Max . R 2 + (Z L − Z C )2 Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát U RC ta thu được: U RC Max ⇔ Z C − Z L Z C − R 2 = 0 2 Z L + 4R2 + Z L 2 2UR Khi Z C = thì U RC Max = Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau 2 4R2 + Z L − Z L 2 U R2 + Z L 2 d. Khi U RL = I R + Z L = 2 2 luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa L và C), R 2 + (Z L − ZC )2 biến đổi đại số biểu thức U RL ta có : Z C ( Z C − 2Z L ) = 0 ⇒ Z C = 2 Z L ur ur e. Khi U RL ⊥ U RC (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay tan ϕ1 .tan ϕ2 = −1 ⇒ Z L Z C = R 2 ur ur f. Khi U RL ⊥ U RC và U RL = a, U RC = b . Tìm U R , U L , U C ? U LU C = U R 2  2 UL  a  2 a b + Ta có: U R + U L = U L (U C + U L ) = a ⇒ =   và U R = U C = U L 2 2  2 UC  b  b a U R + U C = U C (U L + U C ) = b 2 2 + Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn. 3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để : a. Z min, I Max , U R Max , U C Max , U RC Max , PAB Max , cos ϕ cực đại, π A R L C B uC trễ pha so với u AB ? Tất cả các trường hợp trên đều liên 2 quan đến cộng hưởng điện ⇒ Z L = Z C ur ur b. U RL ⊥ U RC (Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay tan ϕ1 .tan ϕ 2 = −1 ⇒ Z L Z C = R 2 c. Khi U L Max ta có: UZ L UZ L U U L = IZ L = = ⇒ UL = R 2 + (Z L − ZC )2 R 2 + Z L − 2Z L Z C + Z C 2 2 ( R 2 + Z C ) 2Z C 2 2 − +1 ZL ZL Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có : U R 2 + ZC2 R 2 + ZC 2 1 ur ur U L Max = khi Z L = ⇒ L = CR 2 + 2 , khi đó U RC ⊥ U AB và UAB nhanh pha hơn i. R ZC Cω Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau. d. U RL = I R 2 + Z L cực đại (Có R ở giữa L và C). Dùng phương pháp đạo hàm ⇒ Z L − Z C Z L − R = 0 2 2 2 4. Mạch RLC có ω thay đổi. Tìm ω để: a. Z min, I Max , U R Max , PAB Max , cos ϕ cực đại, ...? Tất cả các A R L C B trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện. 1 1 ⇒ Z L = ZC ⇒ ω 2 = ⇒ f = LC 2π LC 2UL 1 R2 b. Khi U C Max ta có : U C Max = khi ω 2 = (2π f ) 2 = − R 4 LC − R 2C 2 LC 2 L2 2UL 2 c. Khi U L Max ta có : U L Max = khi ω = (2π f ) = 2 2 R 4 LC − R C2 2 2 LC − R 2C 2 d. Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f 2 biết f1 + f 2 = a thì I1 = I 2 ?  1 ω1ω2 = = ωch 2 Ta có : Z1 = Z 2 ⇔ ( Z L1 = Z C1 ) = ( Z L2 = Z C2 ) ⇒ hệ  2 2 LC ω1 + ω2 = 2π a  1 hay ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = ⇒ tần số f = f1 f 2 LC 126
5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở Z = 0 a. Khóa K / / C : Zmở = Zđóng ⇒ R + ( Z L − Z C ) = R + Z L 2 2 2 2 ⇒  C Z C = 2Z L Z L = 0 b. Khóa K / / L : Zmở = Zđóng ⇒ R + ( Z L − Z C ) = R + Z C ⇒  2 2 2 2 Z L = 2ZC III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA DAO ĐỘNG 1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2 a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau. Từ cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇒ Z1 = Z 2 ⇒ R + ( Z L − Z C1 ) = R + ( Z L − Z C2 ) 2 2 2 2 ⇒ Z L − Z C1 = −( Z L − Z C2 ) b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm kháng cũng được Z C1 + Z C2 tính trong trường hợp ϕ1 = ϕ2 tức là : Z L = . 2 c. Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C > C2 ) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ . Gọi ϕ1 và ϕ 2 là độ lệch pha của u AB so với i1 và i2 thì ta có ϕ1 > ϕ 2 ⇒ ϕ1 − ϕ 2 = ∆ϕ . ∆ϕ + Nếu I1 = I 2 thì ϕ1 = −ϕ 2 = 2 tan ϕ1 − tan ϕ2 + Nếu I1 ≠ I 2 thì tính tan(ϕ1 − ϕ 2 ) = = tan ∆ϕ 1 + tan ϕ1.tan ϕ2 d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc ϕ1 = ϕ2 . Tìm C để có cộng hưởng điện. Ta có : 1 1 1 1 1 2C1C2 Z C = ( Z C1 + Z C2 ) ⇒ = ( + ) ⇒ C= 2 C 2 C1 C2 C1 + C2 e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì : 1 1 1 1 1 C + C2 = ( + ) ⇒ C = (C1 + C2 ) ⇒ C = 1 Z C 2 Z C1 Z C2 2 2 3. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L1 và L2 a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i thì dung kháng Z C tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng Z L theo biểu thức : Z L1 + Z L2 ZC = 2 b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện ( I = I max , ϕu = ϕi , ∆ϕ = ϕu = ϕi = 0, (cos ϕ ) max = 1, P = Pmax ,...) L1 + L2 thì bao giờ ta cũng thu được : L= . 2 c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là : 1 1 1 1  2L1 L2 =  +  hay L= L 2  L1 L2  L1 + L2 4. Mạch chỉ chứa tụ C hay cuộn dây thuần cảm L 2 2  i   u  Sử dụng công thức :   +   = 1 (∗) cho hai dạng toán thường gặp sau :  I0   U 0  a. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, nếu thay vào (*) ta sẽ thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn U0 chứa U0, I0. Giải hệ => U0, I0, từ đó tính được Z C theo Z C = ⇒ C I0 127
b. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, cho thêm Z C cần tìm U0, I0 thì sử dụng thêm hệ thức U 0 = I 0 Z C rồi thay vào (*) ta sẽ có phương trình một ẩn chứa I0 (hoặc U0 ) từ đó tìm được I0 (hoặc U0 ). Chú ý : Các bài toán đối với cuôn dây thuần cảm L cũng làm tương tự như hai bài toán về tụ C nói trên. 5. Bài toán f biến thiên có yếu tố cộng hưởng Lúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hưởng có tần số f’. Nếu : + Z L > Z C => khi cộng hưởng Z 'L = Z 'C ⇔ Z 'L giảm => f > f’ + Z L < Z C => khi cộng hưởng Z 'L = Z 'C ⇔ Z 'L tăng => f < f’ 6. Bài toán nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện + L1 nt L2 ⇔ 1 cuộn dây có L = L1 + L2 ⇒ Z L = Z L1 + Z L2 ⇒ L = L1 + L2 1 1 1 Z L1 Z L2 1 1 1 L1 L2 + L1 / / L2 : = + ⇔ ZL = ⇒ = + ⇔ L= Z L Z L1 Z L2 Z L1 + Z L2 L L1 L2 L1 + L2 1 1 1 CC + C1 nt C2 : Z C = Z C1 + Z C2 ⇔ = + ⇔ C= 1 2 C C1 C2 C1 + C2 1 1 1 Z C1 Z C2 + C1 / / C2 : = + ⇔ ZC = ⇒ C = C1 + C2 Z C Z C1 Z C2 Z C1 + Z C2 7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB 8. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ Z L1 − Z C1 Z L2 − Z C2 Với tan ϕ1 = và tan ϕ 2 = (giả sử ϕ 1 > ϕ 2) R1 R2 tan ϕ1 − tan ϕ2 Có ϕ 1 – ϕ 2 = ∆ϕ ⇒ = tan ∆ϕ 1 + tan ϕ1.tan ϕ2 π Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = (vuông pha nhau) thì tan ϕ1.tan ϕ2 = −1 2 VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM ⇒ ϕ AM – ϕ AB = ∆ϕ A R N L M C B tan ϕ AM − tan ϕ AB ⇒ tan(ϕ AM – ϕ AB ) = = tan ∆ϕ 1 + tan ϕ AM .tan ϕ AB Hình 1 Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan ϕ AM .tan ϕ AB = - 1 Z L Z L − ZC ⇒ = −1 A R N L M C B R R * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ Hình 2 Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB Gọi ϕ 1 và ϕ 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có ϕ 1 > ϕ 2 ⇒ ϕ 1 - ϕ 2 = ∆ϕ ∆ϕ Nếu I1 = I2 thì ϕ 1 = - ϕ 2 = 2 tan ϕ1 − tan ϕ 2 Nếu I1 ≠ I2 thì tính tan ∆ϕ = 1 + tan ϕ1.tan ϕ2 Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về công thức tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, … IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN) 1. Mạch điện đơn giản: a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0 A • R L C N • X B • 128
π b. Nếu U NB sớm pha với i góc suy ra X chỉ chứa L0 2 π c. Nếu U NB trễ pha với i góc suy ra X chỉ chứa C 0 2 2. Mạch điện phức tạp: a. Mạch 1 Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa L0 A • R C N • X B • π X Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc suy ra chỉ chứa R0 2 Vậy X chứa ( R0 , L 0 ) b. Mạch 2 Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C 0 π X Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc suy ra chỉ chứa R0 2 Vậy X chứa ( R0 , C0 ) B. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ 1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b: a + b ≥ 2 ab ( a + b ) = ab ⇒  min a + b dấu “=” xảy ra khi a = b    ab ( max = )2 a + a2 + ... + an + Áp dụng cho n số hạng: 1 ≥ a1a2 ...an dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 = ... = an n Lưu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất. + Tổng khong đổi khi tích lớn nhất. 2. Phương pháp 2: a b c A + Định lí hàm số sin trong tam giác: = = sin A sin B sin C c b + Định lí hàm số cosin trong tam giác: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A π (cos α ) max = 1 ⇔ α = 0; (sin α ) max = 1 ⇔ α = B C 2 a 3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: y = f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) a ∆ 4ac − b 2 + a > 0 thì đỉnh Parabol x = − có ymin = − = 2b 4a 4a a ∆ 4ac − b 2 + a < 0 thì đỉnh Parabol x = − có ymax = − = 2b 4a 4a + Đồ thị: y y ymax a>0 a
4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm Nội dung: + Hàm số y = f(x) có cực trị khi f’(x) = 0 y + Giải phương trình f’(x) = 0 + Lập bảng biến thiên tìm cực trị f(b) + Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác f(a) để khảo sát Max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải. Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay x nghịch biến ta tìm được Max, min trong miền nào đó. Trong đoạn [a,b]: f(b)Max khi x = b O a b f(a)min khi x = a Dưới đây là một số bài toán tự luận để mô tả cho các phương pháp trên. Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R L C A B 1. Cho R = const. Thay đổi L hoặc C hoặc ω để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là cực đại. Phương pháp: Công suất tiêu thụ trên mạch: U 2 (R + r) R L, r C P = ( R + r ).I = 2 ( R + r )2 + ( Z L − ZC )2 A B Các đại lượng biến thiên đều nằm trong số hạng ( Z L − Z C ) 2 U2 Nhận thấy P = P Max = khi hiệu Z L − Z C = 0 , tức mạch xảy ra cộng hưởng điện. R+r => Tính được L hoặc C hoặc ω . 2. Giữ L, C và ω không đổi. Thay đổi R, tìm R để: a. Công suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại. b. Công suất trên R cực đại. R L C c. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại. A B Phương pháp: a. Tìm R để P Max ? U 2 (R + r) U2 P = (R + r)I 2 = ⇒ P = Ta có : ( R + r )2 + ( Z L − ZC )2 ( Z − ZC )2 (R + r) + L (R + r) Dùng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số ta được: 2 U P Max = ⇔ R + r = Z L − ZC ⇒ R = Z L − Z C − r 2( R + r ) b. Tìm R để P R Max ? U 2R U2 P R = R.I 2 = ⇒ PR= Ta có : ( R + r )2 + ( Z L − Z C )2  r 2 + ( Z L − Z C )2   R+  + 2r  R  r 2 + (Z L − Z C )2 Vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho số hạng: R + R 130
U2 ⇒ PR Max = ⇔ R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 (= R0 ) 2( R + r ) Dạng đồ thị: P PR max R O R0 c. Tìm R để P r Max ? rU 2 rU 2 Ta có: P r = rI = = ⇔ R=0 2 suy ra P r Max ( R + r )2 + ( Z L − Z C )2 r 2 + ( Z L − Z C )2 Bài toán 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. a. Tìm R để U R cực đại. R L C b. Tìm L để U L cực đại. c. Tìm C để U C cực đại. A B d. Tìm ω để lần lượt U R cực đại, U L cực đại, U C cực đại Phương pháp: a. Tìm R để U R cực đại. UR U U R = IR = = Ta có: R 2 + (Z L − Z C )2 ( Z L − Z C )2 1+ R2 Suy ra : U R Max = U ⇔ R = ∞ b. Tìm L để U L cực đại. U R (V ) Cách 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh. U UZ L Ta có: U L = IZ L = R + ( Z L − ZC )2 2 UZ L = R 2 + Z L − 2Z L ZC + ZC R (Ω ) 2 2 O U U UL = = Chia cả tử và mẫu cho Z L và rút gọn ta được: R 2 + ZC 2ZC 2 y 2 − +1 ZL ZL 1 a = R 2 + ZC  2 Để Z L Max ⇔ ymin . Đặt x = , ta có hàm y = ax 2 + bx + 1 với  (*) ZL b = −2Z C  ∆ 4ac − b 2 b Vì a > 0 nên ymin = − = khi x = − (**) 4a 4a 2a 1 Z R 2 + ZC 2 Thay a, b ở (*) vào (**) ta được: = 2 C 2 ⇒ ZL = ⇒ L Z L R + ZC ZC 4ac − b 2 R2 U R 2 + ZC 2 và ymin = = 2 ⇒ U L Max = 4a R + ZC2 R Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát U L theo Z L . UZ L UZ L U L = IZ L = = R 2 + (Z L − ZC )2 R 2 + Z L − 2Z L Z C + ZC 2 2 Lấy đạo hàm, lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị: 131
ZL 0 R2 + Zc2 ∞ UL(V) Zc ULmax U R2 + Zc2 UL R U 0 U O Z L (Ω ) Cách 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát Ta có: u AB = u AM + uMN + u NB uuur uuuu uuuu uuur u r r u Hay dạng vectơ: U AB = U AM + U MN + U NB Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này ta có: K uur AB = U AB = U α UL N AM = U R MN = AK = U L α uur u NB = U C Uu uuur β C Áp dụng định lí hàm số sin trong ∆ABK ta có: BU AB AB AK U U sin β = ⇔ = L ⇒ UL = U. r sin α sin β sin α sin β sin α Trong ∆KBN vuông tại N ta có: ϕ I A uM uur KN U R R UR sin α = = = KB U R ,C R + ZC 2 2 U R 2 + ZC Nên U L = U . sin β = 2 .sin β sin α R U R 2 + ZC 2 Lúc này ta thấy U L chỉ phụ thuộc vào sin β . Vậy nên khi sin β = 1 thì: U L = U = L Max R π và khi sin β = 1 ⇒ β = ⇒ α =ϕ 2 R Z L − ZC R 2 + ZC 2 ⇒ tan α = tan ϕ ⇒ = ⇒ ZL = ZC R ZC Chú ý: Khi U L = U L Max , theo phương pháp giản đồ vec tơ nêu trên, điện áp giữa các phần tử có mối liên hệ: U L = U 2 + U R + UC 2 2 2 c. Tìm C để U C cực đại. UZ C UZ C U C = IZ C = = R 2 + (Z L − ZC )2 R 2 + Z L − 2Z L ZC + Z C 2 2 Chứng minh tương tự câu b ta có: U R2 + Z L 2 R2 + Z L 2 U C Max = ⇒ UC = ⇒ C R ZL Chú ý: Biểu thức tính U L Max , U C Max và U L , U C của hai bài toán trên có dạng tương tự, chỉ đổi vai trò của U L và U C cho nhau. d. Tìm ω để lần lượt U R cực đại, U L cực đại, U C cực đại  U R cực đại 132
UZ C UR U R = IR = = R + (Z L − ZC ) 2 2 1 2 R 2 + ( Lω − ) Cω 1 1 ⇒ U R Max = U ⇔ Lω − = 0 ⇒ ωR = (mạch cộng hưởng điện) Cω LC Dạng độ thị: UR U R max ω O ωR  U L cực đại UZ L UZ L Ta có: U L = IZ L = = R + (Z L − ZC ) 2 2 R + Z − 2Z L Z C + ZC 2 2 L 2 ULω UL UL UL = = = 1 2L 1 2L 1 y R 2 + L2ω 2 + − + ( R 2 − ) 2 + L2 Cω 2 2 C Cω 2 4 C ω  1 a = C 2  1  2L Đặt x = 2 ⇒ y = ax + bx + d với b = R − 2 2 (*) ω  C d = L 2   ∆ 4ac − b 2 b Dễ thấy U L Max ⇔ ymin . Và vì a > 0 nên ymin = − = khi x = − (**) 4a 4a 2a Thay a, b, d ở (*) vào (**) ta được: 2UL 1 2 U L Max = ⇔ ωL = 2L R 4 LC − R C 2 2 C 2L với điều kiện > R2 − R2 C C Dạng đồ thị: UL(V) ULmax U O ωL ω (rad / s)  U C cực đại UZ C U U C = IZ C = = Ta có: R 2 + (Z L − Z C )2 1 2L Cω R 2 + L2ω 2 + − Cω22 C 133
U U UC = = 2L 2 1 C y C L2ω 4 + ( R 2 − )ω + 2 C C   a = L2  ω 2 = x ⇒ y = ax 2 + bx + d với b = R 2 − 2L Đặt  (*)  C  1 d = C 2  ∆ 4ac − b 2 b Dễ thấy U C Max ⇔ ymin . Và vì a > 0 nên ymin = − = khi x = − (**) 4a 4a 2a Thay a, b, d ở (*) vào (**) ta được: 2L − R2 2L 2UL 1 C với điều kiện > R2 U C Max = ⇔ ωC = C R 4 LC − R 2C 2 L 2 Chú ý: Tần số góc trong 3 bài toán trên có mối liên hệ : ω R = ω LωC 2 Bài toán 3: Cho mạch điện xoay như hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB là: u AB = 85 2 cos100π t (V ), R = 70Ω, r = 80Ω , cuộn dây có L thay đổi được, tụ điện có C biến thiên. r 3 K a. Điều chỉnh L = H rồi thay đổi điện dung C. 2π Tìm C để UMB cực tiểu. 10−3 b. Điều chỉnh C = F rồi thay đổi điện dung L. 7π Tìm L để UAN cực đại. Phương pháp: a. Tìm C để UMB cực tiểu. U r 2 + ( Z L − ZC )2 U U MB = IZ MB = = Ta có: ( R + r ) + ( Z L − ZC ) 2 2 ( R + r ) + (Z L − Z C )2 2 r 2 + ( Z L − ZC )2 U ⇒ U MB = R 2 + 2 Rr 1+ 2 r + (Z L − ZC )2 −3 dễ thấy rằng U MB min ⇔ ( Z L − Z C )2 = 0 ⇒ Z L = Z C = 150Ω ⇒ C = 10 F 15π b. Tìm L để UAN cực đại. U R2 + ZL 2 R2 + Z L2 Ta có: U AN = IZ AN = =U =U y ( R + r )2 + ( Z L − ZC )2 ( R + r )2 + (Z L − Z C )2 ⇒ U AN Max ⇔ ymin R2 + ZL 2 702 + x 2 Trong đó: y = = với x = Z L ( x > 0) ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 1502 + ( x − 150) 2 −3000 x 2 + 80200 x + 702.300 Lấy đạo hàm y theo x và rút gọn ta thu được: y = 2 1502 + ( x − 150) 2    134
 x = −17, 22 Cho y ' = 0 ⇔ −3000 x + 80200 x + 70 .300 = 0 ⇔  2 2  x = 284,55 Bảng biến thiên: x -17,22 0 284,55 ∞ y’ - + + 0 - 0 2,11 y 0,1088 1 Theo bảng biến thiên ta thấy yMax = 2,11 khi x = 284,55 tức là khi Z L = 284,55 Ω ⇒ L= ZL ω = 0,906 H thì U AN Max = U y ( ) Max = 85 2,11 = 123, 47 V Dạng đồ thị: UAN(V) 123,47 85 27,9 O 284,55 Z L (Ω ) C. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1 : Viết biểu thức i hay u + Nếu i = I 0 cos ωt thì dạng của u là u = U 0 cos(ωt + ϕ ) . + Hoặc u = U 0 cos ωt thì dạng của i là là i = I 0 cos(ωt − ϕ ) U0 U0 Z − ZC Với I 0 = Z = và tan ϕ = L ( Khi đoạn mạch không có phần tử nào thì điện (R + r ) + (Z L − Z C ) 2 2 R+r trở của phần tử đó bằng không) → + Có thể dùng giản đồ vector để tìm ϕ ( U vẽ trùng trục I , U vẽ vuông góc trục I và hướng lên, U → → → → R L C → vẽ vuông góc trục I và hướng xuống , sau đó dùng quy tắc đa giác ). + Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại. Dạng 2 : Tính toán các đại lượng của mạch điện I0 U0 +I= ,U= , P = UIcos ϕ ,nếu mạch chỉ có phần tử tiêu thụ điện năng biến thành nhiệt thì P = R 2 2 I2 R+r R+r + Hệ số công suất cos ϕ = Z = ( R + r ) + (Z L − Z C ) 2 2 + Chỉ nói đến cộng hưởng khi mạch có R + r = const và lúc đó : U U2 Z min = R + r , ϕ = 0 , I max = , Pmax = R+r R+r + Dùng công thức hiệu điện thế : U = U R + (U L − U C ) , luôn có UR ≤ U 2 2 2 + Dùng công thức tan ϕ để xác định cấu tạo đoạn mạch 2 phần tử : 135
π • Nếu ϕ = ± mạch có L và C 2 π • Nếu ϕ > 0 và khác mạch có R,C 2 π • Nếu ϕ < 0 và khác - mạch có R,C 2 + Có 2 giá trị của (R, ω , f ) mạch tiêu thụ cùng 1 công suất, thì các đại lượng đó là nghiệm của phương trình P = R I 2 Dạng 3 : Cực trị U U R2 + ZL 2 ZL + R2 2 + UC = = khi Z C = max cos ϕ R ZL U U R 2 + ZC 2 ZC + R 2 2 + UL = = khi Z L = max cos ϕ R ZC + Tổng quát : Xác định đại lượng điện Y cực trị khi X thay đổi - Thiết lập quan hệ Y theo X - Dùng các phép biến đổi( tam thức bậc 2 , bất đẳng thức, đạo hàm…) để tìm cực trị U2 + PAB max = khi R = Z L − Z C với mạch RLC có R thay đổi 2R U2 + PAB max = khi R + r = Z L − Z C với mạch rRLC có R thay đổi 2( R + r ) U 2R + PR max = 2 khi R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 với mạch rRLC có R thay đổi ( R + r ) + (Z L − ZC ) 2 + Có thể dùng đồ thị để xác định cực trị ( đồ thị hàm bậc 2) + Mạch RLC có ω thay đổi , tìm ω để : 1 1. Hiệu điện thế hai đầu R cực đại : ω = LC 1 R2 2. Hiệu điện thế hai đầu C cực đại : ω = − LC 2 L2 2 3. Hiệu điện thế hai đầu L cực đại : ω = 2 LC − R 2 C 2 Dạng 4 : Điều kiện để 2 đại lượng điện có mối liên hệ về pha + Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch cùng pha : ϕ1 = ϕ 2 ⇒ tan ϕ1 = tan ϕ 2 π ⇒ tan ϕ1 = − 1 + Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch vuông pha : ϕ1 = ϕ 2 ± 2 tan ϕ 2 + Hai hiệu điện thế trên cùng đoạn mạch lệch pha nhau góc α : tan ϕ 2 ± tan α ϕ1 = ϕ2 ± α ⇒ tan ϕ1 = 1 mtan ϕ 2 .tan α B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm A. có tác dụng cản trở hoàn toàn dòng điện xoay chiều B. có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đi qua và tần số dòng điện xoay chiều càng lớn thì nó cản trở càng mạnh. C. có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều đi qua và tần số dòng điện xoay chiều càng nhỏ thì nó cản trở càng mạnh. D. không ảnh hưởng gì đến dòng điện xoay chiều. 136
Câu 2: Đối với đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, biết điện trở thuần R ≠ 0, cảm kháng Z L ≠ 0, dung kháng ZC ≠ 0 thì : A. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn lớn hơn điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. B. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn bằng tổng điện áp hiệu dụng trên tứng phần tử. C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch luôn bằng tổng điện áp tức thời trên tứng phần tử. D. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có thể nhỏ hơn điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R. Câu 3: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có tính chất nào sau đây? A. Chiều dòng điện thay đổi tuần hoàn theo thời gian. B. Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian. C. Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian. D. Chiều và cường độ thay đổi đều đặn theo thời gian. Câu 4: Tác dụng của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều A. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng lớn càng bị cản trở B. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng nhỏ bị cản trở càng nhiều C. Cản trở dòng điện, cuộn cảm có độ tụ cảm càng bé thì cản trở dòng điện càng nhiều D. Cản trở dòng điện, dòng điện có tần số càng lớn thì ít bị cản trở Câu 5: Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng dòng điện trong mạch R, L, C mắc nối tiếp thì phát biểu nào sau đây không đúng? A. Điện áp hai đầu tụ điện vuông pha với cường độ dòng điện. B. Điện áp hai đầu cuộn dây thuần cảm vuông pha với cường độ dòng điện. C. Điện áp hai đầu điện trở thuần vuông pha với cường độ dòng điện. D. Điện áp hai đầu đoạn mạch điện cùng pha với cường độ dòng điện. Câu 6: Phát biểu nào sau đây đúng với cuộn cảm? A. Cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều, không có tác dụng cản trở dòng điện một chiều. B. Cảm kháng của cuộn cảm thuần tỉ lệ nghịch với chu kì dòng điện xoay chiều. C. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần cùng pha với cường độ dòng điện. D. Cường độ dòng điện qua cuộn cảm tỉ lệ với tần số dòng điện. Câu 7: Một đoạn mạch gồm ba thành phần R, L, C có dòng điện xoay chiều i = I 0 cos ωt chạy qua, những phần tử nào không tiêu thụ điện năng? A. R và C B. L và C C. L và R D. Chỉ có L. Câu 8: Một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp trong đó có Z L > Z C . So với dòng điện hiệu điện thế hai đầu mạch sẽ: π A. Cùng pha B. Chậm pha C. Nhanh pha D. Lệch pha rad 2 Câu 9: Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có dạng π u = U 0 cos(ωt + α ) và i = I 0 cos(ωt + ). I 0 và α có giá trị nào sau đây? 4 π U π A. I 0 = U 0 Lω; α = rad B. I 0 = 0 ; α = rad 4 Lω 4 U0 π π C. I 0 = ; α = rad D. I 0 = U 0 Lω; α = − rad Lω 2 2 Câu 10: Một cuộn dây có điện trở thuần R, hệ số tự cảm L mắc vào hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 cos ωt . Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây được xác định bằng hệ thức nào? U0 U A. I = B. I = R +ω L 2 2 2 R + ωL U C. I = D. I = U . R 2 + Lω 2 R + ω 2 L2 2 Câu 11: Đặt một hiệu điện thế u = U 0 2 cos(ωt + ϕ ) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là: U U I= I= 2 A.  1  B.  1  R 2 +  ωC − R + ωL −  ωL    ωC   137
U U I= I= 2 2 C.  1  D.  1  R + ωL − R2 +  ω L −  ωC    ωC   Câu 12: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. C1 C2 Tổng trở của đoạn mạch là: 2 2  C   1 1  A. Z = R 2 +  Lω − 2  B. Z = R 2 +  Lω − +   ωC1   ωC1 ωC2  2 2  1 1   1  C. Z = R +  Lω − 2 −  D. Z = R 2 +  Lω −   ωC1 ωC2   ω (C1 + C2 )  Câu 13: Hai cuộn thuần cảm L1 và L2 mắc nối tiếp trong một đoạn mạch xoay chiều có cảm kháng là: R L1 L2 A. Z L = ( L1 − L2 )ω B. Z L = ( L1 + L2 )ω ( L − L2 ) ( L + L2 ) C. Z L = 1 D. Z L = 1 ω ω Câu 14: Tổng trở của đoạn mạch xoay chiều được tính bằng công thức nào sau đây? 2 Z  A. Z = R + ( Z L − Z C ) 2 2 B. Z = R +  L 2  ZC  C. Z = R 2 + ( Z C − Z L ) D. Z = R 2 + ( Z L + Z C ) 2 2 Câu 15: Chọn câu sai trong các câu sau: Một đoạn mạch có ba thành phần R, L, C mắc nối tiếp nhau, mắc vào hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 cos ωt khi có cộng hưởng thì: 1 2 A. LCω 2 = 1 B. Z = R 2 + ( Lω − ) Cω U0 C. i = I 0 cos ωt và I 0 = D. U R = U C R π Câu 16: Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong đoạn mạch chỉ có tụ điện có dạng u = U 0 cos(ωt + ) và 4 i = I 0 cos(ωt + α ) . I0 và α có giá trị nào sau đây: U 3π π A. I 0 = 0 ; α = rad B. I 0 = U 0Cω ; α = − rad Cω 4 2 3π U π C. I 0 = U 0Cω ; α = rad D. I 0 = 0 ; α = − rad 4 Cω 2 π Câu 17: Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần: u = U 0 cos(ωt + ) V . Biểu 2 thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch trên là những biểu thức nào sau đây? π π A. i = I 0 cos(ωt + ) (A) B. i = I 0 cos(ωt − ) (A) 2 2 π C. i = I 0 cos ω t (A) D. i = I 0 cos(ωt + ) (A) 4 π Câu 18: Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(ωt + ) qua cuộn dây thuần cảm L. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn 4 dây là u = U 0 cos(ωt + ϕ ) . U 0 và ϕ có các giá trị nào sau đây? 138
Lω π 3π A. U 0 = ; ϕ = rad B. U 0 = Lω I 0 ; ϕ = rad I0 2 4 I 3π π C. U 0 = 0 ; ϕ = rad D. U 0 = Lω I 0 ; ϕ = − rad Lω 4 4 Câu 19: Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm có dạng π u = U 0 cos(ωt + ) và i = I 0 cos(ωt + ϕ ) . I0 và ϕ có giá trị nào sau đây? 6 π U 2π A. I 0 = U 0 Lω; ϕ = − rad B. I 0 = 0 ; ϕ = − rad 3 Lω 3 U π Lω π C. I 0 = 0 ; ϕ = − rad D. I 0 = ; ϕ = rad Lω 3 U0 6 Câu 20: Trong mạch điện gồm r, R, L, C mắc nối tiếp. Gọi Z là tổng trở của mạch. Độ lệch pha ϕ giữa hiệu điện thế hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch được tính bởi công thức: Z − ZC Z − ZC A. tan ϕ = L B. tan ϕ = L R−r R Z − ZC R+r C. tan ϕ = L D. tan ϕ = R+r Z Câu 21: Trong mạch điện gồm r, R, L, C mắc nối tiếp. Gọi Z là tổng trở của mạch. Độ lệch pha ϕ giữa hiệu điện thế hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch được tính bởi công thức: Z − ZC R+r A. sin ϕ = L B. sin ϕ = R−r Z Z L − ZC Z L − ZC C. sin ϕ = D. sin ϕ = R+r Zur Câu 22: Một khung dây quay điều quanh trục ∆ trong một từ trường đều B vuông góc với trục quay ∆ với tốc độ góc ω . Từ thông cực đại gởi qua khung và suất điện động cực đại trong khung liên hệ với nhau bởi công thức: ωφ0 φ0 φ0 A. E0 = B. E0 = C. E0 = D. E0 = ωφ0 2 ω 2 ω 1 Câu 23: Một vòng dây phẳng có đường kính 10 cm đặt trong từ trường đều B = T . Từ thông gởi qua vòng ur π dây khi véctơ cảm ứng từ B hợp với mặt phẳng vòng dây một góc α = 300 bằng: A. 1, 25.10 −3 Wb B. 5.10−3 Wb C. 12,5 Wb D. 50 Wb ur Câu 24: Một khung dây đặt trong từ trường đầu B có trục quay ∆ của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ. Cho khung quay đều quanh trục ∆ , thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung có phương trình π 1 là: e = 200 2 cos(100π t − ) V . Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung tại thời điểm t = s. 6 100 A. −100 2 V B. 100 2 V C. 100 6 V D. −100 6 V ur Câu 25: Một khung dây đặt trong từ trường đầu B có trục quay ∆ của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ. Cho khung quay đều quanh trục ∆ , thì từ thông gởi qua khung có biểu thức 1 π φ= cos(100π t + ) (Wb). Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là: 2π 3 5π π A. e = 50 cos(100π t + ) V . B. e = 50 cos(100π t + ) V . 6 6 π 5π C. e = 50 cos(100π t − ) V . D. e = 50 cos(100π t − ) V . 6 6 1 Câu 26: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm L = H một hiệu điện thế xoay chiều π π u = 100 2 cos(100π t − ) V . Pha ban đầu của cường độ dòng điện trong mạch là: 6 2π π π A. ϕi = − B. ϕi = 0 C. ϕi = D. ϕi = − 3 3 3 Câu 27: Cho đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Kí hiệu uR , u L và uC tương ứng là hiệu điện thế tức thời ở hai đầu các phần tử R, L và C. Quan hệ về pha của các hiệu điện thế này là: 139
π A. u R trễ pha so với uC B. uC trễ pha π so với u L 2 π π C. u L sớm pha so với uC D. u R sớm pha so với u L 2 2 Câu 28: Cho đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu một hiệu điện thế xoay chiều ổn định u thì hiệu điện thế giữa hai đầu các phần tử U R = U C 3 ; U L = 2U C . Độ lệch pha ϕ giữa hiệu điện thế hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch là π π π π A. ϕ = B. ϕ = − C. ϕ = D. ϕ = − 6 6 3 3 Câu 29: Một tụ điện có dung kháng 30Ω. Chọn cách ghép tụ điện này nối tiếp với các linh kiện điện tử khác π dưới đây để được một đoạn mạch mà dòng điện qua nó trễ pha so với hiệu thế hai đầu mạch một góc . 4 A. một cuộn thuần cảm có cảm kháng bằng 60Ω B. một điện trở thuần có độ lớn 30Ω C. một điện trở thuần 15Ω và một cuộn thuần cảm có cảm kháng 15Ω D. một điện trở thuần 30Ω và một cuộn thuần cảm có cảm kháng 60Ω Câu 30: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là π π π π A. . B. . C. . D. − . 4 6 3 3 Câu 31: Cho mạch điện xoay chiều RLC như hình vẽ. u AB = U 2 cos 2πft (V ) . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 10−3 L= H , tụ diện có C = F , R = 40Ω . Hiệu điện thế uAM và uAB π π π lệch pha nhau . Tần số f của dòng điện xoay chiều có giá trị là 2 A. 120Hz B. 60Hz C. 100Hz D. 50Hz Câu 32: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp đặt vào hai đầu mạch là: u AB = U 0 cos100πt ( V ) . Cuộn dây thuần cảm 1 0,5.10−4 có độ tự cảm L = H . Tụ điện có điện dung C = F. π π π Điện áp tức thời uAM và uAB lệch pha nhau . Điện trở thuần của 2 đoạn mạch là: A. 100Ω B. 200Ω C. 50Ω D. 75Ω C©u 33 : XÐt m¹ch ®iÖn xoay chiÒu RLC, hiÖu ®iÖn thÕ ë 2 ®Çu m¹ch lÖch pha so π víi cêng ®é dßng ®iÖn qua m¹ch 1 gãc . KÕt qu¶ nµo sau ®©y lµ ®óng? 4 A. ZC = 2 ZL B. Z L − Z C = R C. ZL = ZC D. ZL = 2ZC Câu 34: Một đoạn mạch điện xoay chiều có dạng như hình vẽ. π Biết hiệu điện thế uAE và uEB lệch pha nhau . 2 Tìm mối liên hệ giữa R, r, L, C. A. R = LCr B. r = CRL C. L = CRr D. C = LRr Câu 35: Đặt điện áp u = U0cosω t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó π A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 π B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 140
C. trong mạch có cộng hưởng điện. π D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 Câu 36: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB π lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây 2 là đúng? A. U = U R + U C + U L . B. U C = U R + U L + U . 2 2 2 2 2 2 2 2 C. U L = U R + U C + U D. U R = U C + U L + U 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 37: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, R = 100Ω , tần số dòng điện f = 50Hz. Hiệu điện thế hiệu dụng ở 2 đầu mạch U = 120V. L có giá trị bao nhiêu nếu umạch và i lệch π nhau 1 góc , cho biết giá trị công suất của mạch lúc đó. 3 3 1 1 1 A. L = H B. L = H C. L = H D. L = H π 3π π 2π 10−3 Câu 38: Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở R = 100Ω , mắc 12 3π π đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có tần số f. Tần số f bằng bao nhiêu thì i lệch pha so với u ở hai 4 đầu mạch. A. f = 60 3 Hz B. f = 25Hz C. f = 50Hz D. f = 60Hz Dùng dữ kiện sau để trả lời câu 39, 40, 41 Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R = 100Ω , một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 2 10−4 L = H và một tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp giữa hai điểm có hiệu điện thế π π u = 200 2 cos100π t (V ) Câu 39: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: π π A. i = 2 2 cos(100π t − )( A) B. i = 2 cos(100π t − )( A) 4 4 π π C. i = 2 cos(100π t + )( A) D. i = 2 cos(100π t + )( A) 4 4 Câu 40: Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm là: π 3π A. u L = 400 2 cos(100π t + )(V ) B. uL = 200 2 cos(100π t + )(V ) 4 4 π π C. u L = 400 cos(100π t + )(V ) D. u L = 400 cos(100π t + )(V ) 4 2 Câu 41: Hiệu điện thế hai đầu tụ là: 3π π A. uC = 200 2 cos(100π t − )(V ) B. uC = 200 2 cos(100π t + )(V ) 4 4 π 3π C. uC = 200 cos(100π t − )(V ) D. uC = 200 cos(100π t − )(V ) 2 4 Câu 42: Một dòng điện xoay chiều có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dòng điện trong mạch là: i (A) A. i = 4 cos 50π t ( A) 2 2 B. i = 4 cos100π t ( A) O 10−2 C. i = 2 2 sin100π t ( A) t (s) D. i = 2 2 sin(100π t + π ) ( A) − 2 2 0, 4 Câu 43: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp. R = 40Ω, L = H . Đoạn mạch được mắc vào π hiệu điện thế u = 40 2 cos100π t (V ) . Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: 141
π π A. i = cos(100π t − )( A) B. i = cos(100π t + )( A) 4 4 π π C. i = 2 cos(100π t − )( A) D. i = 2 cos(100π t + )( A) 2 2 0, 2 C©u 44: Cho đoạn mach xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp. R = 20Ω, L = H . Đoạn mạch được mắc π vào hiệu điện thế u = 40 2 cos100π t (V ) . Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: π π A. i = 2 cos(100π t − )( A) B. i = 2 cos(100π t + )( A) 4 4 π π C. i = 2 cos(100π t − )( A) D. i = 2 cos(100π t + )( A) 2 2 0, 6 10−3 C©u 45: Cho m¹ch R, L , C m¾c nèi tiÕp R = 20 3 Ω , L = H, C = F . §Æt π 4π vµo hai ®Çu m¹ch ®iÖn mét ®iÖn ¸p u = 200 2 cos(100 π t) V. BiÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch  π A. i = 5 2 cos 100π t +  (A) B.  3  π i = 5 2 cos 100π t −  (A)  6  π C. i = 5 2 cos 100π t +  (A) D.  6  π i = 5 2 cos 100π t −  (A)  3 Câu 46: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm 1 10−3 thuần có L = (H), tụ điện có C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là 10π 2π π u L = 20 2 cos(100πt + ) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là 2 π π A. u = 40cos(100πt + ) (V). B. u = 40 cos(100πt − ) (V) 4 4 π π C. u = 40 2 cos(100πt + ) (V). D. u = 40 2 cos(100πt − ) (V). 4 4 Câu 47: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì π cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I 0 cos(100πt + ) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng 4 π điện qua đoạn mạch là i 2 = I 0 cos(100πt − ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là 12 π π A. u = 60 2 cos(100πt − ) (V). B. u = 60 2 cos(100πt − ) (V) 12 6 π π C. u = 60 2 cos(100πt + ) (V). D. u = 60 2 cos(100πt + ) (V). 12 6 Câu 48: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với 1 cuộn cảm thuần có độ tự cảm H thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A. 4π Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là π π A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A). B. i = 5cos(120πt + ) (A). 4 4 π π C. i = 5 2 cos(120πt + ) (A). D. i = 5cos(120πt − ) (A). 4 4  π 2.10−4 Câu 49: Đặt điện áp u = U 0 cos  100π t −  (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung F. Ở thời điểm  3 π điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là 142