intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
411
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mục đích giúp cho các em lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo cho phần ôn tập Toán - Khảo sát hàm số. Mời các em tham khảo tài liệu sau đây. Chúc các em thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  1. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ax2 + (2a - 1) x + a + 3  Bài tập 12. Cho hàm số y = với a ¹ -1,a ¹ 0 . Chứng minh rằng x -2 tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định 2x 2 - 3x + 2  Bài tập 13. Cho hàm số y = có đồ thị (C) x -1 a) CMR tích các khoảng cách từ M Î (C) bất kì đến 2 tiệm cận của (C) luôn không đổi b) Tìm M Î (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất x 2 + 2x - 2  Bài tập 14. Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Tìm M Î (C) sao cho khoảng cách từ M x -1 đến giao điểm của 2 tiệm cận là nhỏ nhất CHUYÊN ĐỀ 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau:  Tập xác định  Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: đồng biến, nghịch biến + Cực trị + Giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) và tiệm cận + Bảng biến thiên  Đồ thị hàm số + Một số điểm đặc biệt + Vẽ đồ thị hàm số II. Khảo sát một số hàm thường gặp 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0)  Ví dụ 1 (ĐH B_2008). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4x 3 - 6x 2 + 1  Hướng dẫn:  Tập xác định D =   Sự biến thiên: éx = 0 y ' = 12x 2 - 12x  y ' = 0  12x 2 - 12x = 0  êê êëx = 1 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; 0) và (1;+¥) ; hàm số nghịch biến trên (0;1) + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y CÑ = y(0) = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = -1 + Giới hạn: lim y = lim (4x 3 - 6x 2 + 1) = -¥ ; lim y = lim (4x 3 - 6x 2 + 1) = +¥ x -¥ x -¥ x +¥ x +¥ + Bảng biến thiên: 36
  2. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Đồ thị hàm số:  Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 4x + 4  Hướng dẫn:  Tập xác định D =  2  Sự biến thiên: y ' = -3x + 6x - 4 < 0, "x Î  + Hàm số nghịch biến trên  + Hàm số không có cực trị. + Bảng biến thiên: x -¥ +¥ y' - +¥ y -¥  Đồ thị hàm số: (Tự vẽ)  Bài tập áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = x 3 - 3x 2 - 9x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 3x + 5 c) y = -x 3 + 3x 2 - 2 x3 1 d) y = (x - 1)2 (4 - x ) e) y = - x2 + f) y = -x 3 - 3x 2 - 4x + 2 3 3 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0)  Ví dụ 1 (ĐH B_2011). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 - 4x 2 + 1  Hướng dẫn:  Tập xác định D =   Sự biến thiên: 37
  3. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh éx = 0 y ' = 4x 3 - 8x  y ' = 0  4x 3 - 8x = 0  êê êëx =  2 ( ) + Hàm số đồng biến trên các khoảng - 2; 0 và (2;+¥) ; hàm số nghịch biến trên (-¥; - 2 ) và (0; 2 ) + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y CÑ = y(0) = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x =  2 , yCT = -3 + Giới hạn: lim y = lim y = +¥ x -¥ x +¥ + Bảng biến thiên:  Đồ thị hàm số: 4  Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x - 2x + 3 2  Hướng dẫn:  Tập xác định D =   Sự biến thiên: ( ) ( ) y ' = -4x x 2 + 1  y ' = 0  -4x x 2 + 1 = 0  x = 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; 0) ; hàm số nghịch biến trên (0;+¥) + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y CÑ = y(0) = 3 ; hàm số không có cực tiểu. + Giới hạn: lim y = lim y = -¥ x -¥ x +¥ + Bảng biến thiên: x -¥ 0 +¥ y' + 0 - 3 y -¥ -¥ 38
  4. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Đồ thị hàm số:  Bài tập áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: x4 5 a) y = x 4 - 2x 2 - 1 b) y = x 4 - 4x 2 + 1 c) y = - 3x 2 + 2 2 d) y = (x - 1)2 (x + 1)2 e) y = -x 4 + 2x 2 + 2 f) y = -2x 4 + 4x 2 + 8 ax + b 3. Hàm số y = (ac ¹ 0, ad - bc ¹ 0) cx + d -x + 1  Ví dụ 1 (ĐH A_2011). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1  Hướng dẫn: ì1ü ï ï  Tập xác định D =  \ ï ï í ý ï2ï ï ï î þ  Sự biến thiên: -1 y' = < 0, "x Î D (2x - 1) 2 ( ) ( + Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥; - 2 và 0; 2 ) + Hàm số không có cực trị 1 1 + Giới hạn: lim y = lim y = -  y = - là tiệm cận ngang x -¥ x +¥ 2 2 1 lim- = -¥ , lim+ = +¥  x = - là tiệm cận đứng x - 1 x - 1 2 2 2 + Bảng biến thiên:  Đồ thị hàm số: 39
  5. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Bài tập áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: x +1 2x + 1 3-x a) y = b) y = c) y = x +2 x -1 x -4 1 - 2x 3x - 1 x -2 d) y = e) y = f) y = 1 + 2x x -3 2x + 1 ax 2 + bx + c 4. Hàm số y = mx + n -x 2 + x - 1  Ví dụ 1 (ĐH A_2003). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x -1 -x 2 + x - 1 1  Hướng dẫn: Ta có y = = -x - x -1 x -1  Tập xác định D =  \ {1}  Sự biến thiên: -x 2 + 2x éx = 0 y' =  y ' = 0  êê (x - 1) êëx = 2 2 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;1) và (1;2) ; Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; 0) và (2;+¥) + Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , y CÑ = y(2) = -3 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 1 + Giới hạn: lim éêy - (-x )ùú = lim éêy - (-x )ùú = 0  y = -x là tiệm cận xiên. x -¥ ë û x +¥ ë û lim = +¥ , lim = -¥  x = 1 là tiệm cận đứng - + x 1 x 1 + Bảng biến thiên:  Đồ thị hàm số: 40
  6. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh  Bài tập áp dụng: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: x2 + x + 1 x2 + x + 2 x2 + x - 2 a) y = b) y = c) y = x +1 x -1 x +1 CHUYÊN ĐỀ 6. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ  Bài tập 1. Cho hàm số y = x 3 - 3x + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Dùng đồ thị hàm số để biện luân số nghiệm của phương trình: -x 3 + 3x + m - 2 = 0  Hướng dẫn: a) Học sinh tự làm b) Đồ thị hàm số: Ta có -x 3 + 3x + m - 2 = 0  x 3 - 3x + 1 = m - 1 (1) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = m - 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: 41
  7. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ém - 1 < -1 ém < 0  Nếu êê  ê êm > 4 đường thẳng d cắt (C ) tại 1 điểm nên pt (1) có 1 nghiệm êëm - 1 > 3 êë ém - 1 = -1 ém = 0  Nếu êê  ê êm = 4 phương trình có 2 nghiệm êëm - 1 = 3 êë  Nếu -1 < m - 1 < 3  0 < m < 4 phương trình có 3 nghiệm  Bài tập 2 (ĐH A_2006). Cho hàm số y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 3 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2 x - 9x 2 + 12 x = m  Hướng dẫn: a) Học sinh tự làm 3 3 b) Ta có 2 x - 9x 2 + 12 x = m  2 x - 9x 2 + 12 x - 4 = m - 4 (1) 3 Dựa vào đồ thị hàm số y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4 ta có đồ thị hàm số y = 2 x - 9x 2 + 12 x - 4 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x - 9x 2 + 12 x - 4 và đường thẳng y = m - 4 . Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình có 6 nghiệm thì: 0 < m - 4 < 1  4 < m < 5  Bài tập 3. Cho hàm số y = (x + 1) (2 - x ) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt (x + 1) (2 - x ) = (m + 1) (2 - m ) 2 2  Hướng dẫn: 42
  8. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ì-2 < m < 2 ï Để phương trình có 3 nghiệm thì 0 < (m + 1) (2 - m ) < 4  ï 2 í ïm ¹ 1 ï î  Bài tập 4 (ĐH B_2009). Cho hàm số y = 2x 4 - 4x 2 c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. d) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt x 2 x 2 - 2 = m  Hướng dẫn: Để phương trình có 6 nghiệm thì 0 < 2m < 2  0 < m < 1  Bài tập áp dụng x +2  Bài tập 1. Cho hàm số y = f (x ) = . x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 43
  9. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh b) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình: 3x 2 - (m + 2)x + m + 2 = 0 x +1  Bài tập 2. Cho hàm số y = f (x ) = . x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 2 - (m + 1)x + m + 1 = 0 x2  Bài tập 3. Cho hàm số y = f (x ) = . x -1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (1 - m )x 2 - (1 - m )x + 1 = 0  Bài tập 4. Cho hàm số y = f (x ) = -x 3 + 3x + 1 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x 3 + 3x + 1 = -m 3 + 3m + 1 có 3 nghiệm phân biệt  Bài tập 5. Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 + 1 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 3 b) Với giá trị nào của m thì phương trình 2 x - 3x 2 + 1 - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt  Bài tập 6. Cho hàm số y = x 3 - 3x + 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số æ m 2 + 1ö ÷ b) Biện luân theo m (m ¹ 0) số nghiệm của phương trình x 3 - 3x + 2 = 2 ç ç m ÷ ç ÷ ç è ÷ ø  Bài tập 7. Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 x 2 - 4 - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt 44
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2