ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5 Câu III (1 điểm) 1 dx Tính tích phân: 11 x 1 x2 Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) 1 1 1 1 1 1 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 4 . CMR: 1 x y z 2x y z x 2y z x y 2z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : x 1 2t x 1 3 y z 2 (d) và (d’) y 2 t 1 1 2 z 1 t Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : S C5 C5 C1 C7 C5 C3 C5C7 C5 C1 C5C7 0 7 5 4 2 7 3 2 4 7 5 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) Trang 1
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x t x t (d) y 1 2t và (d’) y 1 2t z 4 5t z 3t a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) log x 3 Giải phương trình : 2 5 x Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 C©u Néi dung Điểm 2x 3 Hµm sè y = cã : x 2 - TX§: D =  \ {2} - Sù biÕn thiªn: 0,25 + ) Giíi h¹n : Lim y 2 . Do ®ã §THS nhËn ®-êng th¼ng y = 2 lµm TCN x , lim y ; lim y . Do ®ã §THS nhËn ®-êng th¼ng x = 2 lµm TC§ x 2 x 2 +) B¶ng biÕn thiªn: 1 0,25 Ta cã : y’ = 2
1 1 đ y 2 x m 2 m 2 m 2 2 Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2;2 m 2 0,25 Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) đ 2 1 Ta có : AB2 4 m 2 2 8 . Dấu “=” xảy ra khi m = 2 m 2 Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) 0,25 đ Phương trình đã cho tương đương với : 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0 sin x cosx 0,25 2 1 sin x 1 cosx 0 cosx sin x 2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x 0,25 2 3 cosx sin x cosx.sin x 0 cosx sin x II 1 0,5 2 3 3 2, 1, Xét 0 tan x tan x  0 0 cosx sin x 2 ® ® Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx với t 2; 2 . Khi đó phương trình trở thà nh: t2 1 t 0 t 2 2t 1 0 t 1 2 2 1 2 Suy ra : 2cos x 1 2 cos x cos 4 4 2 x 2 4 Trang 4
x2 - 4x + 3 = x 5 (1) 0,25 TX§ : D = 5; ) 2 1 x 2 7 x 5 2 ®Æt y - 2 = x 5, y 2 y 2 x 5 Ta cã hÖ : 2 2 x 2 y 5 x 2 y 5 2 0,25 2 1, y 2 x 5 x y x y 3 0 0 y 2 y 2 ® 2 x 2 y 5 x y 0 5 29 2 x x 2 y 5 2 0,5 x 1 x y 3 0 y 2 1 1 1 dx 1 x 1 x2 1 x 1 x2 Ta có : = 2 dx dx 0,5 1 1 x 1 x2 1 1 x 1 x2 1 2x 1 1 1 1 1 x2 1 dx dx 2 1 x 1 2x 1 1 1 1 0,5 II I1 1 dx ln x x |1 1 1 I 2 1 x 2 1 1 1. 1 x2 ® I2 dx . Đặt t 1 x2 t2 1 x2 2tdt 2xdx 0 2x ® 1 x 1 t 2 Đổi cận : x 1 t 2 2 t 2dt Vậy I2= 2 0 2 2 t 1 Nên I = 1 Gọi là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) . Ta có :  SCA ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin 0,25 I V 1. Vậy 2 0 1 1 1 3 1 3 VSABC .SABC .SA .AC.BC.SA a sin .cos 2 a sin 1 sin 2 ® ® 3 6 6 6 Xét hà m số : f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1) Trang 5
1 Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . f ' x 0 x 0,5 3 Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hà m số f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm S cực đại, nên tại đó hà m số đạt GTLN 1 2 hay Max f x f x 0;1 3 3 3 3 a Vậy MaxVSABC = , đạt được khi 9 3 1 1 B sin = hay arc sin A 3 3 ( với 0 < ) 2 C 1 1 1 1 1 1 1 1 +Ta có : .( ); ( ); 2x y z 4 2x y z x 2y z 4 2y x z 1 1 1 1 ( ) x y 2z 4 2z y x 1. 1 1 1 1 + Lại có : ( ); 0 x y 4 x y V 1® ® 1 1 1 1 ( ); y z 4 y z 1 1 1 1 ( ); x z 4 x z cộng các BĐT nà y ta được đpcm. Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 0) . Góc của nó tạo với BC bằng góc 0,25 của AB tạo với BC nên : 2a 5b 2.12 5.1 0,25 22 52 . a 2 b2 22 52 . 122 12 V 2a 5b 29 2 5 2a 5b 29 a 2 b2 Ia a 2 b2 5 1 2 12b a 1 ® ® 2 9a + 100ab – 96b = 0 8 2 a b 0,25 9 Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1) không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác . Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0 0,25 Trang 6
Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 0,25 6 ; 5) Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình : x 9 t 0,25 y 6 8t z 5 15t  + Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u 1;1; 2   2 + Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' 2;1;1 1 Ta có : ®  MM ' 2; 1;3      1 2 2 1 1 1 0,25 MM ' u, u ' 2; 1;3 1 1 ; 1 2 ; 2 1 8 0 Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm) Khi đó :      MM ' u, u ' 8 d d , d'   0,25 u, u ' 11 Chọn khai triển : .0,25 5 x 1 C5 C1 x C5 x 2  C5 x 5 0 5 2 5 7 x 1 C0 7 C1 x C7 x 2  C7 x 7 7 2 7 C0 7 C1 x C2 x 2  C5 x 5  7 7 7 V Hệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)5.(x + 1)7 là : 0,25 1 II C5 C5 C1 C7 C5 C3 C5C7 C5 C1 C5C7 0 4 2 3 2 4 5 0 đ 7 5 7 7 0,25 a Mặt khác : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 và hệ số của x5 trong khai triển của 5 (x + 1)12 là : C12 0,25 Từ đó ta có : C C 0 5 5 7 1 CC 5 4 7 CC 2 5 3 7 CC 3 5 2 7 4 CC 5 1 7 5 0 5 C C = C = 792 5 7 12 Trang 7
Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 . Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 0,25 (A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2 , tức là : 5A 12B C 15 1 A 2 B2 0,25 A 2B C 5 2 A 2 B2 Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | 1 Hay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) 1 TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay và o (2) : đ 0,25 |2A – 7B | = 5 A 2 B2 21A 2 28AB 24B2 0 14 10 7 A B 21 Nếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14 10 7 , C = 203 10 7 Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 10 7 )x + 21y 203 10 7 = 0 VIb 4A 3B 2 TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) C , thay và o 2 đ (2) ta được : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 . Phương trình nà y vô nghiệm . 0,25  a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u 1; 2;5   + Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' 1; 2; 3 1 3 Nhận thấy (d) và (d’) có một điểm chung là I ;0; hay (d) và 2 2 (d’) cắt nhau . (ĐPCM)   u   15 15 15 2 b) Ta lấy v  .u '  ; 2 ; 3 . 1 u' 7 7 7 ®    15 15 15 Ta đặt : a u v 1 ;2 2 ;5 3 7 7 7    15 15 15 b u v 1 ;2 2 ;5 3 7 7 7 Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua I và lần   lượt nhận hai véctơ a, b là m VTCP và chúng có phương trình là : Trang 8
1 15 1 15 x 1 t x 1 t 2 7 2 7 15 15 y 2 2 t và y 2 2 t 7 7 3 15 3 15 z 5 3 t z 5 3 t 2 7 2 7 ĐK : x > 0 PT đã cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1) 0,25 Đặt t = log2x, suy ra x = 2t t t 2 1 2 log 5 2 t 3 t 2t 3 5t 3 1 (2) 0,25 3 5 t t V 2 1 1 Xét hà m số : f(t) = 3 II 3 5 ® b t t 2 1 f'(t) = ln 0, 4 3 ln 0, 2 0, t  0,25 3 5 Suy ra f(t) nghịch biến trên R Lại có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghiệm duy nhất t = 1 hay log2x = 1 hay x =2 0,25 Vậy nghiệm của PT đã cho là : x = 2 Trang 9