Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 7

Chia sẻ: Dam But | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

214
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử Dại học khối A môn Toán năm 2013 giúp bạn tổng hợp kiến thức và rèn luyện những kỹ năng cần thiết chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp đến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Câu II. (2 điểm) x 3  y 3  1  1. Giải hệ phương trình :  2  x y  2 xy 2  y 3  2  2  2 2. Giải phương trình: 2 sin ( x  )  2 sin x  tan x . 4 Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 2 4  x2 I  dx 1 x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 1  x  m II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x  1  2t x y z  2.Cho hai đường thẳng d 1:   , d2:  y  t và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. 1 1 2 z  1  t  Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 6 Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 4  zi   1  z i Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr 5 m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng . 3 Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x 3  log x 3 3
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I. 1. (Tự giải) 2 2. Pt : x3 + mx + 2 = 0  m   x 2  ( x  0) x 2 2  2x 3  2 Xét f(x) =  x 2   f ' ( x)  2 x  2 = x x x2 Ta có x -  0 1 + f’(x) + + 0 - f(x) + -3 - - - Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất  m  3 . Câu II.  3 3 x  y  1  3 3 x  y  1 (1) 1.  2 2 3  3 3 2 2  x y  2 xy  y  2  2 x  y  x y  2 xy  0  ( 2) x3  y 3  1 (3)  y  0 . Ta có:   x  3  x  2  x 2      2   1  0  y  y  y ( 4)        x 1 Đặt :  t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0  t =  1 , t = . y 2 3 3 x  y  1 1 a) Nếu t = 1 ta có hệ  x y3 x  y 2 3 3 x  y  1 b) Nếu t = -1 ta có hệ   hệ vô nghiệm. x   y 1 x3  y 3  1 3 3 23 3 c) Nếu t = ta có hệ   x , y 2  y  2x 3 3   2. Pt 2 sin 2 ( x  )  2 sin 2 x  tan x (cosx  0)  [1  cos(2 x  )] cos x  2 sin 2 x. cos x  sin x 4 2  (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0  sìn2x = 1 hoặc tanx = 1. Câu III. 2 2 4  x2 4  x2 I=  dx   xdx . 1 x 1 x2 Đặt t = 4  x 2  t 2  4  x 2  tdt   xdx 0 0 0 0 t (tdt ) t2 4  t2   2 3  I=    t 2  4 dt   (1  t 2  4 )dt   t  ln t  2   = -  3  ln   4  t2   3   2 3  3 3 3  Câu IV.
S h A D M H B C SH  BM và SA  BM suy ra AH  BM 1 h VSABH = SA. AH .BH  AH .BH . 6 6 VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH  2 AH.BH  AH 2  BH 2  2 AH .BH a2  a 2  2 AH .BH , vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm của hình 2 a2h vuông , khi M  D . Khi đó VSABH = . 12 Câu V. 4 x 2  1  x  m D = [0 ; + ) 3 3 1 3 x 2  x 2 4 (1  ) x 1 x x  4 ( x 2  1) 3 x2 *Đặt f(x) = 4 x 2  1  x  f ' ( x)     3 2 4 ( x 2  1) 3 2 x 2 4 ( x 2  1) 3 . x 1 3 2 x 2 4 (1  ) . x x2 1 3 1  4 (1  ) x2 Suy ra: f’(x) =  0 x  (0 ;  ) 1 3 2 4 (1  2 ) . x x  x2 1  x   x2 1 x2  * lim (4 x 2  1  x )  lim    lim  0 x   4 x   x 2  1  x  x   (4 x 2  1  x )( x 2  1  x)     * BBT x 0 + f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m  1 Câu VI a.  x  3  2t 1.d1:  , I  d 1  I ( 3  t ; t ) y  t 27 7 d(I , d2) = 2  11t  17  10  t  , t 11 11
2 2 27  21 27   21   27   t=  I1  ;  (C1 ) :  x     y    4 11  11 11   11   11  2 2 7   19 7   19   7  t=  I2  ;  (C 2 ) :  x     y    4 11  11 11   11   11   x  t1  x  1  2t 2   2. d 1 :  y  t1 , d 2 :  y  t 2 , M  d1  M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N  d 2  N (1  2t 2 ; t 2 ; 1  t 2 )  z  2t z  1  t  1  2 MN  ( 1  2t 2  t1 ; t 2  t1 ; 1  t 2  2t1 )   t1  1  2t 2 MN //( P ) MN . n  0 t1  1  2t 2  Theo gt :    2  12 MN  6 MN 2  6  13t 2  12t 2  0 t 2  0 ; t 2   13  * t 2  0  t1  1 , M (1 ; 1 ; 2) , N (1 ; 0 ; 1)  12 11  11 11 22   11 12 11  * t2   t1   , M   ; ;  , N  ;  ;  13 13  13 13 13   13 13 13  Câu VII a. 4  z i  z  i  2   z  i  2     1     1    1  0  zi  z  i     z  i     2  z i z i *  1  0   1  z  0  z i z i 2 2  z i  zi 2  z  i    z  i   *  1  0     i  0     i     i   0  z  1  z i  z i   z  i    z  i   Câu VI b. 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + 1 = 0 3 k2 1 cos CAB = cos DBA    7 k 2  8k  1  0  k  1; k  2 k 2 1 7  k = 1 , AC : x – y – 1 = 0 1  k = , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai) 7 Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = a2  b2  c2  d . O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2 5 d(I, (P)) =   2b  5  5  b  0, b  5 3  b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0  b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0 Câu VII b. x  0  ĐK :  x  1 x  3  1 1 1 1 1 1 Bất phương trình trở thành :      0 log 3 x x log 3 x log 3 x  1 log 3 x log 3 x  1 log 3 3
1   0  log 3 x(log 3 x  1)  0  log 3 x  0  log 3 x  1 log 3 x(log 3 x  1) * log 3 x  0  x  1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1 * log 3 x  0  x  3 Vậy tập nghiệm của BPT: x  (0 ; 1)  (3 ;  )