Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 6

Chia sẻ: Dam But | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

195
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 33 - đề 6' kèm đáp án chi tiết sẽ là tài liệu chất lượng giúp bạn rèn luyện kỹ năng làm bài và chuẩn bị kiến thức cho các kỳ thi quan trọng sắp đến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 6

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  3  m  1 x  9 x  m  2 (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng y  x . 2 Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x  cos x  3  2 3cos3 x  3 3cos2 x  8   3 cos x  s inx  3 3  0 . 1  1  2) Giải bất phương trình : log 2  x 2  4 x  5  log 1  . 2 2  x7  3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho uuu 1 uuur r AP  AH . gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ 2 VABCKMN và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . VA ' B ' C ' KMN  2 6 a  a  a 2  a  5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  a 2b 2  ab2  b  a 2  a   6  0  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:  m 2 2 9 19 1 Cm  Cn 3   Am  2 2  Pn 1  720  x2 y 2 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc   1 (E), viết phương trình đường thẳng song 25 9 song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: x  2  t  x 1 y  2 z 1 d1 :  y  2  t d2 :   z  3  t 2 1 5  Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1 c2 1  a2
ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) y'  3 x 2  6(m  1) x  9 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:  '  9( m  1) 2  3.9  0 0,25đ  (m  1) 2  3  0  m  (;1  3 )  ( 1  3 ;) 1 m 1  2 Ta có y   x    2  3 x  6(m  1) x  9  2(m  2m  2) x  4 m  1 3 3  Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)  y1  2( m 2  2m  2) x1  4m  1 0,25đ y 2   2 ( m 2  2 m  2 ) x2  4 m  1 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2( m 2  2 m  2) x  4m  1 1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần là 2 1    2( m 2  2m  2) .  1 2 0,5đ 2  m  2m  2  1 m  1  m 2  2m  3  0    m  3  x  x  2(m  1) Theo định lí Viet ta có:  1 2  x1.x2  3 Khi m = 1  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:  x1  x 2 4  2  2 2  y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:   y1  y2   2( x1  x2 )  10  1  2  2 0,25đ 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m  1 thỏa 2 mãn. Khi m = -3  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung  x1  x 2   2  2 điểm CĐ và CT là:   y1  y2   2( x1  x2 )  10  9  2  2 0,25đ Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng 1 y  x  m  3 không thỏa mãn. 2 Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình:
sin 2 x(cos x  3)  2 3.cos3 x  3 3.cos 2 x  8( 3.cos x  sin x)  3 3  0 0,25đ  2 sin x.cos 2 x  6 sin x.cos x  2 3.cos 3 x  6 3 cos 2 x  3 3  8( 3. cos x  sin x)  2 cos 2 x( 3 cos x  sin x)  6.cos x( 3 cos x  sin x)  8( 3 cos x  sin x)  0  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0 tan x  3  3 cos x  sin x  0   2  cos x  1 cos x  3 cos x  4  0  cos x  4(loai)      x  3  k , k     x  k 2 2) Giải bất phương trình: 1 1 log 2 ( x 2  4 x  5)  log 1 ( ) (1) 2 2 x7  x 2  4 x  5  0  x  (;5)  (1; ) Đk:   x  7  0  x  7  x  ( 7;5)  (1  ) 1 0,25đ Từ (1)  log 2 ( x 2  4 x  5)  2 log 2 x7 Câu II.  log 2 ( x  4 x  5)  log 2 ( x  7) 2 2  x 2  4 x  5  x 2  14 x  49  10 x  54  27 0,5đ  x 5  27 Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  ( 7; ) 5 0,25đ 3) Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0 x= 0 Diện tích hình phẳng là: 0,25đ   2 S  2 ( x.sin 2 x  2 x)dx   x(sin 2 x  2)dx 0 0 du  dx u  x  Đặt    cos 2 x dv  (sin 2 x  2)dx v   2x  2 0,25đ  x.cos 2 x  2 2 2  cos 2 x  S  (  2x     2 x dx 2 0 0  2     2  sin 2 x 2  2 S   x 0 4 2  4   2 2 2  0,25đ S     (đvdt) 4 2 4 4 4
A' C' Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ B' Q 0,25đ ta có: K a 3 AP  J 0,25đ 2  AH  a 3 I E N Vì  ' AHA ' vuông cân tại H. A 45 C M Vậy A' H  a 3 P  V ABCA'B 'C '  S ABC . A' H B H 1 a 3 a2 3 Ta có S ABC  a.  (đvdt) 2 2 4 0,25đ a 2 3 3a 3  V ABCA'B 'C '  a 3.  (đvtt) (1) 4 4 Vì ' AHA' vuông cân  HK  AA'  HK   BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2  AH 2 = 3a 2  3a 2  a 6 a 6 a 6  AK   BM  PE  CN  0,25đ 2 4 Ta có thể tích K.MNJI là: 1 V  S MNJI .KE 3 Câu III. 1 1 a 6 KE  KH  AA '  2 4 4 a 6 a2 6 S MNJI  MN .MI  a.  ( dvdt ) 4 4 1 a2 6 a 6 a3  VKMNJI   (dvtt ) 3 4 4 8 3 3 3a a  V ABCKMN 1   2 83  8 VA ' B 'C ' KMN 3a a 2  8 8 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 0,25đ  2 6 a  a  2 5  a a (a 2  a )b 2  b (a 2  a )  6  0  ĐK: a 2  a  0 Từ (1)  (a 2  a) 2  5(a 2  a)  6  0  a 2  a  1 0,25đ  2 a  a  6  2 Khi a  a  1 thay vào (2) 0,25đ
 b 2  b  6  0  b2  b  6  0 0,2 5đ   1  23.i b   2   1  23.i b  0,25đ  2   1  3i a  a 2  a 1  0   2   1  3i a   2 2 Khi a  a  6  a  3  a  2 Thay vào (2)  6b 2  6b  6  0 0,25đ  b 2  b 1  0  1 5 b   2  1 5 b   2 0,25đ Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:   1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ; ,  ;   2 2  2 2       1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ; ,  ;   2 2  2 2      1 5   1 5   1 5   1 5    3; ,   3; ,  2; ,  2;   2  2  2  2        m 2 2 9 19 1 C m  cn3   Am  2 2  Pn1  720  Từ (2): (n  1)! 720  6! n  1  6  n  7 (3) Thay n = 7 vào (1) 0,25đ m! 10! 19 m!   9 . 2!(m  2)! 2!8! 2 (m  1)! m(m  1) 9 19   45   m 2 2 2  m 2  m  90  9  19m  m 2  20m  99  0  9  m  11 vì m    m  10 Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
3 2 C7 .C10  1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C74 .C10  350 cách 1 TH3: 5 bông hồng nhung có: 5 C7  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Câu IV: Số cách lấy 4 bông hồng thường 0,25đ 5 C17  6188 1946 P  31,45% 6188 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25 9 y2 a 2 25  a 2   1  0,25đ 9 25 25 2 25  a 3  y 2  9.  y 25  a 2 25 5  3   3  Vậy A a; 25  a 2 , B a; 25  a 2   5   5   6  AB   0; 25  a 2   5  6 | AB | 25  a 2  4 5 10 100 100 125  25  a 2   25  a 2   a 2  25   3 9 9 9 0,25đ 5 5 a 3 5 5 5 5 Vậy phương trình đường thẳng: x  ,x  3 3  x  1  2t '  3)đường thẳng d 2 có PTTS là:  y  2  t '  z  1  5t '  r 0,25đ  vectơ CP của d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5) r r r  VTPT của mp(  ) là n  ud1 .ud2   (6; 7; 1)    pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d 1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d (M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14  3  D || 6  14  1  D | 0,25đ | 5  D || 9  D | D  7 Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z + 7  0 a3 b3 c3 Ta có: P + 3 =  b2   c2   a2 2 2 2 Câu V: 1 b 1 c 1 a 0,25đ
6 a3 a2 1  b2  P    4 2 2 1 b2 2 1 b2 4 2 b3 b2 1  c2    2 1  c2 2 1  c2 4 2 c3 c2 1 a2    0,25đ 2 1 a2 2 1 a2 4 2 0,25đ a6 b6 c6  33  33  33 16 2 16 2 16 2 3 3 9 P  (a 2  b 2  c 2 )  6 2 2 2 2 23 2 8 0,25đ 9 3 9 3 3 P     26 2 3 2 2 2 2 2 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1