Chuyển đổi kết quả bình sai lưới tự do ứng dụng trong phân tích biến dạng

Chia sẻ: Tưởng Trì Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Chuyển đổi kết quả bình sai lưới tự do ứng dụng trong phân tích biến dạng" nghiên cứu mối quan hệ và cách chuyển đổi giữa các kết quả bình sai lưới tự do với các gốc khác nhau theo công thức biến đổi đồng dạng vi phân. Kết quả tính toán chứng tỏ phương pháp này rất có hiệu quả vì chỉ cần tính toán bình sai với một dạng lưới, các lưới khác chỉ cần tính chuyển một cách nhanh chóng mà không cần bình sai. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyển đổi kết quả bình sai lưới tự do ứng dụng trong phân tích biến dạng

HỘI NGHỊ TOÀN QUỐC KHOA HỌC TRÁI ĐẤT VÀ TÀI NGUYÊN VỚI PHÁT TRIỂN BỀN VỮNG (ERSD 2022) Chuyển đổi kết quả bình sai lưới tự do ứng dụng trong phân tích biến dạng Phạm Quốc Khánh* Trường Đại học Mỏ - Địa chất TÓM TẮT Trong xử lý số liệu lưới tự do, chọn gốc khác nhau sẽ thu được kết quả bình sai khác nhau. Gốc được chọn có thể là một điểm, một số điểm hoặc tất cả các điểm trong lưới, kết quả bình sai đều là nghiệm bình phương nhỏ nhất ứng với một gốc đã biết. Vậy các kết quả bình sai lưới tự do có mối quan hệ nào hay không, bài báo nghiên cứu mối quan hệ và cách chuyển đổi giữa các kết quả bình sai lưới tự do với các gốc khác nhau theo công thức biến đổi đồng dạng vi phân. Kết quả tính toán chứng tỏ phương pháp này rất có hiệu quả vì chỉ cần tính toán bình sai với một dạng lưới, các lưới khác chỉ cần tính chuyển một cách nhanh chóng mà không cần bình sai. Từ khóa: Xử lý số liệu trắc địa; Bình sai lưới tự do; Biến đổi đồng dạng vi phân 1. Đặt vấn đề Kết quả của bài toán bình sai lưới tự do không chịu ảnh hưởng sai số của số liệu gốc nên được ứng dụng rộng rãi trong xử lý số liệu lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng công trình (Trần Khánh, 1996; Chen Yongqi, 1998; Joseph Schroedel, 2002). Trong quan trắc chuyển dịch, biến dạng công trình, để kết quả phân tích chính xác, phù hợp với thực tế cần có gốc lưới cơ sở ổn định và tin cậy (Tao Benzao, 2001). Đối với lưới tự do có số khuyết d=0, gốc của lưới là điểm ổn định (cố định) trong suốt quá trình quan trắc; khi bình sai lưới tự do có gốc là toàn bộ các điểm lưới thì gốc lưới chính là tọa độ điểm trọng tâm của lưới; còn gốc của bình sai lưới tự do dựa vào một số điểm ổn định trong lưới là tọa độ trọng tâm của các điểm ổn định đó (Huang Shengxiang, Yin Hui, Jiang Zheng, 2003; Phạm Quốc Khánh, 2011; ). Câu hỏi đặt ra là kết quả bình sai lưới tự do với gốc khác nhau có tồn tại mối quan hệ chuyển đổi qua lại hay không? Vậy nên nội dung chính của bài báo là nghiên cứu phương pháp chuyển đổi kết quả bình sai lưới tự do thông qua phép biến đổi đồng dạng vi phân; có thể hiểu đây chính là thuật toán biến đổi gốc giữa các phương pháp bình sai lưới tự do. Thực nghiệm lấy ví dụ cho một lưới cơ sở dùng quan trắc lún công trình, kết quả cho thấy thuật toán này cho kết quả chính xác, phù hợp với công tác xử lý số liệu lưới cơ sở dùng quan trắc biến dạng qua các chu kỳ khác nhau. Vì lưới quan trắc phải được bình sai với cùng một gốc lưới thì kết quả tính toán độ lún mới cho kết quả phù hợp. Mở rộng ra, thuật toán này áp dụng được cho cả lưới mặt bằng và lưới 3 chiều (GNSS), khi điểm lưới cơ sở bị chuyển dịch, cần thống nhất gốc lưới với các chu kỳ trước đó mà không cần tính toán bình sai lại thì đây là giải pháp tối ưu. 2. Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu 2.1. Nguyên lý biến đổi đồng dạng vi phân Giả thiết biến đổi đồng dạng tham số X sang X , ví dụ với lưới 2 chiều, nếu chỉ xét tới xoay lưới, thì ta có (Tao Benzao, 2001; Wang Xinzhou và nnk, 2006): X = RX (1) trong đó R là ma trận xoay, có dạng cos − sin   R= cos  (2)  sin   0 Giả thiết giá trị gần đúng R rất sát với R, thì * Tác giả liên hệ Email: phamquockhanh@humg.edu.vn 1036
X = Ro X + RX (3) Khi góc xoay  rất nhỏ, lấy (   0 ), ta có 0 1 0  0 −   R0 =   = E và R =  0  (4) 0 1    Với tọa độ điểm i bất kỳ trong lưới, từ (3) được  xi − xi   0 −    xi  − yi   y − y  =  =  (5)  i i  0   yi   xi      Sau khi xoay và tịnh tiến lưới một lượng x và y , (5) trở thành  x   xi − xi  1 0 − yi     y − y  = 0 1 x   y  (6)  i i  i      Xét thêm tỷ lệ thu phóng lưới, xi − xi = xi , yi − yi = yi thì  xi − xi  1 0 − yi xi  x y    T  y − y  = 0 1 x yi  (7)  i i  i Giả thiết lưới có m điểm, công thức biến đổi đồng dạng là X − X = CD (8) trong đó X = x1 ym  T y1 x2 y2  xm 2 m,1 X = x1 ym  T y1 x2 y2  xm 2 m,1 D = x y   T 4,1  1 0 − y1 x1  0 1 x1 y1    C =     (9)    1 0 − ym xm  0 1  xm ym   Công thức biến đổi đồng dạng này chỉ thích hợp trong trường hợp góc xoay  rất nhỏ nên gọi là biến đổi đồng dạng vi phân. Công thức biến đổi đồng dạng vi phân của một số dạng lưới như sau: - Lưới tự do là lưới độ cao, thì X = x1  xm  ; X = x1  xm  ; D = x ; T T m,1 m,1 1,1 C = 1 1  1 T (10) 1, m - Lưới tự do là lưới đo cạnh hoặc đo góc cạnh thì không có  , C là ma trận cấp 2m  3 , dạng của ma trận C là ma trận (9) xóa đi cột cuối cùng. - Nếu là lưới GPS, không  và  , nên X = x1 zm  T y1 z2  xm ym 3m,1 X = x1 zm  T y1 z2  xm ym 3m,1 D = x y z  T 3m,1 1037
1 0 0 1 0 0  1 0 0 = 0 1 0 0 1 0  0 1 0  T C   (11) 3m ,3 0 0 1 0 0 1  0 0 1    2.2. Thuật toán chuyển đổi kết quả trong bình sai lưới tự do Giả thiết X là tọa độ sau bình sai của một phương pháp bình sai lưới tự do nào đó, giả thiết kết quả của bình sai lưới tự do có số khuyết d=0, cần biến đổi thành tọa độ bình sai của một loại lưới tự do khác, kết quả bình sai lưới tự do dựa trên một số điểm ổn định trong lưới lưới, hoặc kết quả bình sai lưới hoàn toàn tự do, từ công thức (8) ta có (Tao Benzao, 2001; Wang Xinzhou và nnk, 2006 ) X = X + CD (12) Với trọng số của gốc tương ứng với X là W, W được xác định tùy theo bài toán cụ thể, giá trị X tìm được phải thỏa mãnXWX = min . Từ (12), lấy đạo hàm riêng đối với D và cho bằng 0, được X WX T = 2 XWC = 0 D hay ( D = − C TWC C TWX ) −1 (13) Công thức (13) biểu thị lượng tịnh tiến, xoay và thu phóng. Thay vào (12), được ( X = E − C(CTWC )−1CTW X = HX ) (14) trong đó, H là ma trận biến đổi, hiệp trọng số đảo của X được tính QXX = HQXX H T (15) với QXX là ma trận hiệp trọng số đảo của phương pháp bình sai lưới tự do trước đó. Hai công thức (14) và (15) là công thức chung chuyển đổi kết quả bình sai (biến đổi gốc) giữa các phương pháp bình sai lưới tự do với nhau. 3. Tính toán thực nghiệm 3.1. Giới thiệu công trình thực nghiệm Lưới cơ sở quan trắc lún tòa nhà cao 15 tầng của công ty cổ phần Chúc An, xây dựng tại đường Trích Sài cạnh Hồ Tây, Hà Nội. Lưới này gồm 5 điểm bố trí bên ngoài công trình, nơi có điều kiện địa chất ổn định. Sơ đồ lưới như hình 1, số liệu đo của một chu kỳ được trình bày trong bảng 1. MC4 MC5 h4 ℎ3 ℎ5 ℎ6 MC3 MC1 ℎ2 ℎ1 MC2 Hình 1. Lưới khống chế cơ sở quan trắc lún công trình Có thể thấy rằng các mốc lưới cơ sở cách nhau không quá xa, thứ nhất là do công trình không lớn, thứ hai là tránh tích lũy sai số khi đo nhiều tạm máy từ mốc này đến mốc khác. Bảng 1. Số liệu đo lưới cơ sở Số hiệu Chênh cao Chênh cao Số trạm máy Số hiệu tuyến Số trạm máy tuyến (mm) (mm) h1 -16.93 1 h4 -43.95 1 h2 193.09 1 h5 69.41 1 h3 -201.61 1 h6 52.36 1 1038
3.2. Bình sai lưới Để có thể minh chứng thuật toán chuyển đổi kết quả bình sai là chính xác và hiệu quả. Đầu tiên chúng tôi tiến hành bình sai riêng biệt với 3 dạng lưới là lưới có 1 điểm gốc ổn định, lưới có 1 điểm gốc không ổn định (các điểm khác ổn định) và lưới có tất cả các điểm ổn định. Tính toán 3 dạng lưới tự do trên với cùng một số liệu độ cao gần đúng của các điểm lưới như trong bảng 2, cụ thể: - Phương pháp 1(PP1): bình sai lưới tự do có số khuyết d=0, giả định điểm M2 có độ cao bằng 7.000m làm gốc; - Phương pháp 2(PP2): bình sai lưới tự do dựa vào các điểm ổn định của lưới, giả thiết trong lưới có điểm M2 không ổn định; - Phương pháp 3(PP3): bình sai lưới tự do dựa trên tất cả các điểm lưới. Bảng 2. Độ cao gần đúng các mốc lưới Stt Tên điểm Độ cao gần đúng Ghi chú (m) 1 MC2 7.00000 2 MC3 7.19309 3 MC4 6.99148 4 MC5 6.94752 5 MC1 7.01693 Qua tính toán bình sai, với ẩn số sau bình sai là số gia độ cao của các điểm lưới, thu được kết quả như sau: Bảng 3. Kết quả bình sai lưới tự do riêng biệt từng phương pháp Độ cao gần đúng Số hiệu chỉnh độ cao (mm) Stt Tên điểm Ghi chú (m) PP1 PP2 PP3 1 MC2 7.00000 0.00 -0.04 -0.03 2 MC3 7.19309 0.02 -0.02 -0.01 3 MC4 6.99148 0.04 0.00 0.01 4 MC5 6.94752 0.07 0.02 0.03 5 MC1 7.01693 0.03 -0.01 0.00 Số hiệu chỉnh của các chênh cao đo trong cả ba phương pháp bình sai là như nhau theo nguyên lý của phương pháp số bình phương nhỏ nhất:  V T = - 0.03 0.02 0.02 0.02 - 0.03 0.05  (16) Nhận xét: - Phương pháp bình sai 1 lấy điểm gốc là điểm M2 nên điểm này là điểm cố định, không có sai số. - Phương pháp bình sai 2 giả thiết có điểm M2 không ổn định, sau khi xử lý số liệu điểm M2 có sai số lớn nhất. - Phương pháp bình sai 3, gốc tham khảo là trọng tâm lưới nên các điểm lưới đều có sai số. 3.3. Chuyển đổi kết quả bình sai giữa các phương pháp Sử dụng công thức biến đổi tọa độ vi phân và chuyển đổi gốc ở trên, tiến hành tính chuyển kết quả bình sai giữa các phương pháp bình sai với nhau. Cụ thể: a. Tính chuyển kết quả bình sai từ PP1 sang PP2 Qua tính toán bình sai lưới tự do có d=0, do lấy M2 làm gốc, ta có  0.00   0.02   0.73 0.45 0.18 0.09     0.45 0.91 0.36 0.18  X =  0.04  ; QXX =   (17)    0.18 0.36 0.55 0.27   0.07     0.03  0.09 0.18 0.27 0.64    Khi tính chuyển, chọn CT = 1 1 1 1 1;Wi ,i = 0 1 1 1 1;(i = 1, 2,...,5) (18) Sử dụng các công thức (14) và (15), tính được 1039
 −0.04   0.37 0.01 - 0.11 0.03 0.07   −0.02   0.01 0.37 - 0.02 - 0.15 - 0.20      X =  0.00  ; QXX = - 0.11 - 0.02 0.32 - 0.09 - 0.22  (19)      0.02   0.03 - 0.15 - 0.09 0.23 0.01   −0.01    0.07 - 0.20  - 0.22 0.01 0.41   b. Tính chuyển kết quả bình sai từ PP1 sang PP3 Tương tự phần a, chỉ khác khi tính chuyển giữa hai phương pháp này, chọn CT = 1 1 1 1 1;Wi ,i = 1 1 1 1 1;(i = 1, 2,...,5) Kết quả tính được  −0.03  0.24 - 0.05 - 0.15 - 0.04 0.00   −0.01  - 0.05 0.38 0.02 - 0.15 - 0.20      X =  0.01  ; QXX =  - 0.15 0.02 0.38 - 0.05 - 0.20  (20)      0.03   - 0.04 - 0.15 - 0.05 0.24 0.00   0.00     0.00 - 0.20 - 0.20  0.00 0.40   c. Tính chuyển kết quả bình sai từ PP2 sang PP3 Khi tính chuyển độ cao bình sai từ PP2 sang PP3, vector số hiệu chỉnh độ cao và ma trận hiệp trọng số đảo ban đầu là kết quả bình sai của PP2, tức lấy vector X và ma trận QXX như trong công thức (17). Chọn    CT = 1 1 1 1 1 ;Wi ,i = 1 1 1 1 1 ;(i = 1, 2,...,5) (21) Sau khi tính toán, kết quả giống như công thức (20), tức:  −0.03  0.24 - 0.05 - 0.15 - 0.04 0.00   −0.01  - 0.05 0.38 0.02 - 0.15 - 0.20      X =  0.01  ; QXX =  - 0.15 0.02 0.38 - 0.05 - 0.20       0.03   - 0.04 - 0.15 - 0.05 0.24 0.00   0.00     0.00 - 0.20 - 0.20  0.00 0.40   Nhận xét: Số hiệu chỉnh của các phương pháp bình sai là như nhau, do đó sai số trung phương trọng số đơn vị cũng bằng nhau, đó chính là kết quả của nguyên lý bình phương nhỏ nhất. Lượng chênh lệch của vector số hiệu chỉnh độ cao của các điểm trong lưới giữa các phương pháp bình sai với nhau là một hằng số, thực chất đó là sai lệch gốc của các phương pháp bình sai. Độ cao sau bình sai khi tính chuyển bằng công thức biến đổi đồng dạng vi phân và chuyển gốc bình sai hoàn toàn giống như tính toán bình sai lưới tự do riêng biệt, tức khi tính ta không cần bình sai lại lưới nữa. 4. Kết luận Giữa các phương pháp bình sai lưới tự do có sự liên hệ mật thiết với nhau, chuyển đổi tọa độ giữa các phương pháp bình sai này đối với lưới cơ sở phục vụ phân tích chuyển dịch biến dạng công trình rất có ý nghĩa trong thực tế, vì khi phân tích chuyển dịch biến dạng cần thống nhất gốc của các chu kỳ với nhau. Chuyển đổi gốc trong bài toán bình sai lưới tự do theo công thức chuyển đổi vi phân có thuật toán chặt chẽ lại đơn giản, linh hoạt, dễ sử dụng và thuận tiện lập trình trên máy tính. Tài liệu tham khảo Trần Khánh, 1996. Nghiên cứu ứng dụng bình sai lưới tự do trong xử lý số liệu trắc địa công trình. Luận án PTS KHKT. Đại học Mỏ-Địa chất. Phạm Quốc Khánh, 2011. Lựa chọn hệ tham khảo cho lưới cơ sở trong quan trắc biến dạng công trình. Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ- Địa chất, số 34, 95-98. Chen Yongqi, 1998. Processing of deformation monitoring data. Surveying and Mappign Press (tiếng Trung Quốc). Joseph Schroedel. Structural Deformation Surveying. US Army Corps of Engineers. Washington, 2002. 1040
Huang Shengxiang, Yin Hui, Jiang Zheng, 2013(tái bản). Xử lý số liệu quan trắc biến dạng. Nhà xuất bản đại học Vũ Hán (tiếng Trung Quốc). Tao Benzao, 2001. Bình sai lưới tự do và phân tích biến dạng. NXB đại học Khoa học kỹ thuật Trắc hội Vũ Hán (tiếng Trung Quốc). Wang Xinzhou và nnk, 2006. Bình sai trắc địa nâng cao. NXB Trắc hội Bắc Kinh (tiếng Trung Quốc). ABSTRACT Application of Converting the results of free network adjustment in deformation analysis Pham Quoc Khanh* Ha Noi University of Mining and Geology In processing data of the free network, choosing the different original point achieves the different adjustment results. The origin is either one point, some points or all points in the network, the obtained result after adjusting is the least square value corresponding to the known origin. The question is whether the adjustment results of free network have relationship. Therefore, the article studies the relationship and the conversion way between the different results of free network adjustment with the different origins through the differential homomorphic transformation formula. The calculated results proved that this method is efficient because only one network is adjusted, the other networks will be transformed quickly without the adjustment process. Keywords: Geodetic data processing, free network adjustment, differential homomorphic transformation 1041