cơ học đá: phần 2

Chương 4<br /> <br /> N ð NH N N VÀ B<br /> <br /> D C ðÁ<br /> <br /> 4.1. S<br /> N ð NH C A N N ðÁ<br /> 4.1.1. KHÁI NI M<br /> 4.1.1.1. N n ñá và s phân b ng su t trong n n ñ ng nh t<br /> Trong th c t , kh i ñá thư ng ñư c làm n n cho các công trình giao thông<br /> (c u, ñư ng…), thu l i, thu ñi n (n n ñ p…), xây d ng dân d ng (n n nhà) hay<br /> qu c phòng…<br /> Tuỳ theo tính ch t và tr ng thái c a kh i ñá n n mà n n ñá có th b ng ph ng,<br /> n m ngang, ñá ít b phong hoá (hình 4 -1a) hay m p mô, l n nh n do ñá chưa b<br /> phân hu h t (hình 4-1b), hay n t n , nhi u hang h c do ho t ñ ng karst trong ñá<br /> vôi (hình 4-1c) hay tính ch t c a ñá trong n n thay ñ i theo t ng nh p xen k các l p<br /> c ng (cát k t) và m m (sét k t) như trên hình 4 -1d hay trong n n ñá tr m tích có các<br /> v t g y (hình 4-1e) hay n n ñá b n t n ch ng ch t do các h th ng khe n t trong ñá<br /> ( hình 4-1f).<br /> <br /> (a)<br /> <br /> (b)<br /> (c)<br /> <br /> (d)<br /> <br /> (e)<br /> <br /> (f)<br /> <br /> Hình 4.1. Các lo i n n ñá<br /> Trên n n ñá, ngư i ta có th làm móng nông (khi m t ñá n m nông) hay móng<br /> c c (khi m t ñá n m xa m t ñ t, trên là các l p ñ t y u) ñ truy n t i tr ng t công<br /> trình xu ng n n.<br /> 228.C¬ häc ®¸<br /> nhieu.dcct@gmail.com<br /> <br /> ð i v i n n ñá, khi ch u tác d ng c a t i tr ng t p trung, th ng ñ ng thì có<br /> th áp d ng l i gi i c a J.Boussinesq (1885) ñ xác ñ nh ñư c ng su t t i m t ñi m<br /> b t kỳ trong bán không gian ñàn h i, ñ ng nh t và ñ ng hư ng (hình 4.2) theo các<br /> công th c:<br /> <br /> σz =<br /> <br /> 3P z 3<br /> P<br /> = k. 2<br /> 5<br /> 2π R<br /> z<br /> <br /> σx =<br /> <br /> P  3x 2 z 1 − 2ν <br /> −<br /> <br /> <br /> 2π  R 5<br /> R(R + z) <br /> <br /> σy =<br /> <br /> P<br /> (1 − 2ν )  z3 − 1 <br /> R<br /> 2π<br /> R(R + z) <br /> <br /> <br /> <br /> τ xz =<br /> <br /> 3P xz 2<br /> 2π R 5<br /> <br /> τ yz =<br /> <br /> 3P yz 2<br /> 2π R 5<br /> <br /> (4.1)<br /> <br /> Các chuy n v thành ph n t i ñi m ñó ñư c xác ñ nh:<br /> u=<br /> <br /> P 1 + ν  xz<br /> x <br /> .<br />  R 2 − (1 − 2ν ) R + z <br /> 2πR E <br /> <br /> <br /> v=<br /> <br /> P 1 +ν  yz<br /> y <br /> .<br />  R 2 − (1 − 2ν ) R + z <br /> 2πR E <br /> <br /> <br /> ω=<br /> <br /> (4.2)<br /> <br /> <br /> P 1 +ν  z 2<br /> .<br />  2 + 2 (1 − ν ) <br /> 2πR E  R<br /> <br /> <br /> trong các công th c trên:<br /> P là l c tác d ng theo hư ng Oz, vuông góc v i m t ph ng ngang.<br /> x,y,z là to ñ c a ñi m ñang xét.<br /> R là kho ng cách t ñi m ñang xét t i chân c a l c tác d ng.<br /> σx , σy , σz , τxz , τyz là các thành ph n ng su t theo các tr c và m t<br /> tương ng.<br /> u,v,w là chuy n v c a ñi m ñang xét theo các tr c tương ng x,y,z.<br /> k là h s , ñư c xác ñ nh theo công th c.<br /> 3 / 2π<br /> k=<br /> (4.3)<br /> 5/ 2<br />   r 2 <br /> 1 +   <br />  z <br /> <br /> <br /> V i r là kho ng cách t ñi m ñang xét t i tr c 0z. H s k ch ph thu c vào t<br /> s r/z và ñã ñư c l p thành b ng riêng (b ng 4.1).<br /> C¬ häc ®¸.229<br /> <br /> nhieu.dcct@gmail.com<br /> <br /> Năm 1938, trên cơ s lý thuy t c a Boussinesq, H.M. Westergaard ñã tính s<br /> phân b ng su t dư i tác d ng c a t i tr ng t p trung, th ng ñ ng cho môi trư ng<br /> phân l p g m các l p c ng ch có bi n d ng theo phương ñ ng theo công th c:<br /> P<br /> .kw<br /> z2<br /> <br /> σz =<br /> v i<br /> <br /> kw =<br /> <br /> (4.4)<br /> <br /> 1/ π<br /> 2<br /> <br /> r <br /> 1 + 2  <br /> z <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (4.5)<br /> <br /> 3/ 2<br /> <br /> S khác nhau gi a h s k c a<br /> Boussinesq và kw c a Westergaard ch<br /> th y rõ khi t s r/z <br /> 1,5, giá tr c a hai h s này h u như<br /> gi ng nhau.<br /> <br /> P<br /> y<br /> <br /> o<br /> <br /> β<br /> Khi n n ñá ch u tác d ng c a t i<br /> R<br /> Z<br /> tr ng phân b ñ u theo m t ñư ng th ng (<br /> σz<br /> X<br /> σR<br /> theo tr c y ch ng h n) (hình 4.3) thì m i<br /> r<br /> m t ph ng vuông góc v i tr c có t i tr ng<br /> τ<br /> M zy<br /> phân b ñ u s ñ u có m t tr ng thái ng<br /> τzx<br /> Z<br /> su t - bi n d ng như nhau. N u xét trong<br /> m t ph ng x0z thì ng su t t i m t ñi m b t kỳ s ch ph thu c vào hai to ñ x và<br /> z. Năm 1892, Flamant ñã ñưa ra các<br /> công th c xác ñ nh ng su t t i m t ñi m<br /> Hình 4.2. Bài toán Boussinesq<br /> nào ñó, có d ng:<br /> σx =<br /> <br /> )<br /> <br /> σz =<br /> <br /> 2p<br /> z3<br /> π x2 + z2<br /> <br /> )<br /> <br /> τ xz =<br /> trong ñó:<br /> <br /> 2p<br /> x2z<br /> π x2 + z2<br /> <br /> 2p<br /> xz 2<br /> π x 2 + z2<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> (<br /> <br /> (<br /> <br /> 2<br /> <br /> (4.6)<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> p là cư ng ñ c a t i tr ng phân b ñ u.<br /> B ng tra h s k theo t s r/z<br /> <br /> B ng 4-1<br /> r/z<br /> 0 00<br /> 0,01<br /> 0,02<br /> 0,03<br /> 0,04<br /> 0,05<br /> <br /> k<br /> 0,4775<br /> 0,4773<br /> 0,4770<br /> 0,4764<br /> 0,4756<br /> 0,4745<br /> <br /> 230.C¬ häc ®¸<br /> nhieu.dcct@gmail.com<br /> <br /> r/z<br /> 0,50<br /> 0,51<br /> 0,52<br /> 0,53<br /> 0,54<br /> 0,55<br /> <br /> k<br /> 0,2733<br /> 0,2679<br /> 0,2625<br /> 0,2571<br /> 0,2518<br /> 0,2466<br /> <br /> r/z<br /> 1,00<br /> 1,01<br /> 1,02<br /> 1,03<br /> 1,04<br /> 1,05<br /> <br /> k<br /> 0,0844<br /> 0,0823<br /> 0,0803<br /> 0,0783<br /> 0,0764<br /> 0,0744<br /> <br /> r/z<br /> 1,50<br /> 1,51<br /> 1,52<br /> 1,53<br /> 1,54<br /> 1,55<br /> <br /> k<br /> 0,0251<br /> 0,0245<br /> 0,0240<br /> 0,0234<br /> 0,0229<br /> 0,0224<br /> <br /> 0,06<br /> 0,07<br /> 0,08<br /> 0,09<br /> 0,10<br /> 0,11<br /> 0,12<br /> 0,13<br /> 0,14<br /> 0,15<br /> 0,16<br /> 0,17<br /> 0,18<br /> 0,19<br /> 0,20<br /> 0,21<br /> 0,22<br /> 0,23<br /> 0,24<br /> 0,25<br /> 0,26<br /> 0,27<br /> 0,28<br /> 0,29<br /> 0,30<br /> 0,31<br /> 0,32<br /> 0,33<br /> 0,34<br /> 0,35<br /> 0,36<br /> 0,37<br /> 0,38<br /> 0,39<br /> 0,40<br /> 0,41<br /> 0,42<br /> 0,43<br /> 0,44<br /> 0,45<br /> 0,46<br /> 0,47<br /> 0,48<br /> 0,49<br /> <br /> 0,4732<br /> 0,4717<br /> 0,4699<br /> 0,4679<br /> 0,4657<br /> 0,4633<br /> 0,4607<br /> 0,4579<br /> 0,4548<br /> 0,4516<br /> 0,4482<br /> 0,4446<br /> 0,4409<br /> 0,4370<br /> 0,4329<br /> 0,4286<br /> 0,4242<br /> 0,4197<br /> 0,4151<br /> 0,4103<br /> 0,4054<br /> 0,4004<br /> 0,3954<br /> 0,3902<br /> 0,3849<br /> 0,3796<br /> 0,3742<br /> 0,3687<br /> 0,3632<br /> 0,3577<br /> 0,3521<br /> 0,3465<br /> 0,3408<br /> 0,3351<br /> 0,3294<br /> 0,3238<br /> 0,3181<br /> 0,3124<br /> 0,3068<br /> 0,3011<br /> 0,2955<br /> 0,2899<br /> 0,2843<br /> 0,2788<br /> <br /> 0,56<br /> 0,57<br /> 0,58<br /> 0,59<br /> 0,60<br /> 0,61<br /> 0,62<br /> 0,63<br /> 0,64<br /> 0,65<br /> 0,66<br /> 0,67<br /> 0,68<br /> 0,69<br /> 0,70<br /> 0,71<br /> 0,72<br /> 0,73<br /> 0,74<br /> 0,75<br /> 0,76<br /> 0,77<br /> 0,78<br /> 0,79<br /> 0,80<br /> 0,81<br /> 0,82<br /> 0,83<br /> 0,84<br /> 0,85<br /> 0,86<br /> 0,87<br /> 0,88<br /> 0,89<br /> 0,90<br /> 0,91<br /> 0,92<br /> 0,93<br /> 0,94<br /> 0,95<br /> 0,96<br /> 0,97<br /> 0,98<br /> 0,99<br /> <br /> 0,2444<br /> 0,2363<br /> 0,2313<br /> 0,2263<br /> 0,2214<br /> 0,2165<br /> 0,2117<br /> 0,2070<br /> 0,2024<br /> 0,1978<br /> 0,1934<br /> 0,1889<br /> 0,1846<br /> 0,1804<br /> 0,1762<br /> 0,1721<br /> 0,1681<br /> 0,1641<br /> 0,1603<br /> 0,1565<br /> 0,1527<br /> 0,1491<br /> 0,1455<br /> 0,1420<br /> 0,1386<br /> 0,1353<br /> 0,1320<br /> 0,1288<br /> 0,1257<br /> 0,1226<br /> 0,1196<br /> 0,1166<br /> 0,1138<br /> 0,1110<br /> 0,1083<br /> 0,1057<br /> 0,1031<br /> 2,1005<br /> 0,0981<br /> 0,0956<br /> 0,0933<br /> 0,0910<br /> 0,0887<br /> 0,0865<br /> <br /> 1,06<br /> 1,07<br /> 1,08<br /> 1,09<br /> 1,10<br /> 1,11<br /> 1,12<br /> 1,13<br /> 1,14<br /> 1,15<br /> 1,16<br /> 1,17<br /> 1,18<br /> 1,19<br /> 1,20<br /> 1,21<br /> 1,22<br /> 1,23<br /> 1,24<br /> 1,25<br /> 1,26<br /> 1,27<br /> 1,28<br /> 1,29<br /> 1,30<br /> 1,31<br /> 1,32<br /> 1,33<br /> 1,34<br /> 1,35<br /> 1,36<br /> 1,37<br /> 1,38<br /> 1,39<br /> 1,40<br /> 1,41<br /> 1,42<br /> 1,43<br /> 1,44<br /> 1,45<br /> 1,46<br /> 1,47<br /> 1,48<br /> 1,49<br /> <br /> 0,0727<br /> 0,0709<br /> 0,0691<br /> 0,0674<br /> 0,0658<br /> 0,0641<br /> 0,0626<br /> 0,0610<br /> 0,0595<br /> 0,0581<br /> 0,0567<br /> 0,0553<br /> 0,0539<br /> 0,0526<br /> 0,0513<br /> 0,0501<br /> 0,0489<br /> 0,0477<br /> 0,0466<br /> 0,0454<br /> 0,0443<br /> 0,0433<br /> 0,0422<br /> 0,0412<br /> 0,0402<br /> 0,0393<br /> 0,0384<br /> 0,0374<br /> 0,0365<br /> 0,0357<br /> 0,0348<br /> 0,0340<br /> 0,0332<br /> 0,0324<br /> 0,0317<br /> 0,0309<br /> 0,0302<br /> 0,0295<br /> 0,0288<br /> 0,0282<br /> 0,0275<br /> 0,0269<br /> 0,0263<br /> 0,0257<br /> <br /> 1,56<br /> 1,57<br /> 1,58<br /> 1,59<br /> 1,60<br /> 1,61<br /> 1,62<br /> 1,63<br /> 1,64<br /> 1,65<br /> 1,66<br /> 1,67<br /> 1,68<br /> 1,69<br /> 1,70<br /> 1,72<br /> 1,74<br /> 1,76<br /> 1,78<br /> 1,80<br /> 1,82<br /> 1,84<br /> 1,86<br /> 1,88<br /> 1,90<br /> 1,92<br /> 1,94<br /> 1,96<br /> 1,98<br /> 2,00<br /> 2,10<br /> 2,20<br /> 2,30<br /> 2,40<br /> 2,50<br /> 2,60<br /> 2,70<br /> 2,80<br /> 2,90<br /> 3,00<br /> 3,50<br /> 4,00<br /> 4,50<br /> 5,00<br /> <br /> 0,0219<br /> 0,0214<br /> 0,0209<br /> 0,0204<br /> 0,0200<br /> 0,0195<br /> 0,0191<br /> 0,0187<br /> 0,0183<br /> 0,0179<br /> 0,0175<br /> 0,0171<br /> 0,0167<br /> 0,0163<br /> 0,0160<br /> 0,0153<br /> 0,0147<br /> 0,0141<br /> 0,0135<br /> 0,0129<br /> 0,0124<br /> 0,0119<br /> 0,0114<br /> 1,0109<br /> 0,0105<br /> 0,0101<br /> 0,0097<br /> 0,0093<br /> 0,0089<br /> 0,0085<br /> 0,0070<br /> 0,0058<br /> 0,0048<br /> 0,0040<br /> 0,0034<br /> 0,0029<br /> 0,0024<br /> 0,0021<br /> 0,0017<br /> 0,0015<br /> 0,0007<br /> 0,0004<br /> 0,0002<br /> 0,0001<br /> <br /> C¬ häc ®¸.231<br /> <br /> nhieu.dcct@gmail.com<br /> <br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> P<br /> o<br /> <br /> b<br /> dx<br /> <br /> P<br /> <br /> p<br /> <br /> o<br /> <br /> x<br /> <br /> z<br /> <br /> β2<br /> <br /> x<br /> <br /> z<br /> <br /> x M<br /> <br /> o<br /> r<br /> <br /> dβ<br /> <br /> x<br /> <br /> β1<br /> <br /> β<br /> <br /> x<br /> M<br /> <br /> z<br /> <br /> z<br /> <br /> Hình 4.3<br /> Hình 4.4<br /> Khi n n ñá ch u t i tr ng hình băng phân b ñ u có cư ng ñ p, chi u r ng<br /> d i băng là b thì ng su t t i m t ñi m b t kỳ trong n n ñá s ñư c tính theo công<br /> th c:<br /> σz =<br /> <br /> p <br /> 1<br /> <br /> β1 − (± β 2 ) + [sin 2β1 − sin (± 2β 2 )]<br /> π<br /> 2<br /> <br /> <br /> σx =<br /> <br /> p <br /> 1<br /> <br /> β1 − (± β 2 ) − [sin 2β1 − sin (± 2β 2 )]<br /> π<br /> 2<br /> <br /> <br /> τ xz = τ zx =<br /> <br /> (4.7)<br /> <br /> p<br /> (cos 2β 2 − cos 2β1 )<br /> 2π<br /> <br /> Các ký hi u ñư c th hi n trên hình 4.4.<br /> Tr s β2 l y d u dương khi ñi m ñang xét n m ngoài ph m vi hai ñư ng th ng<br /> ñ ng khi qua mép c a t i tr ng. ð ti n s d ng, công th c 4.7 có th vi t thành:<br /> σz = k1p<br /> σx = k2p<br /> <br /> (4.8)<br /> <br /> τxz = k3p<br /> trong ñó:<br /> <br /> k1, k2, k3 là các h s , ñư c l p thành b ng theo t s<br /> <br /> x<br /> z<br /> và (b ng<br /> b<br /> b<br /> <br /> 4.2)<br /> B ng 4.2<br /> x/b<br /> 0<br /> <br /> z/b<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (1)<br /> <br /> σz/p<br /> (2)<br /> <br /> σx/p<br /> (3)<br /> <br /> τ/p<br /> (4)<br /> <br /> σz/p<br /> (5)<br /> <br /> σx/p<br /> (6)<br /> <br /> τ/p<br /> (7)<br /> <br /> σz/p<br /> (8)<br /> <br /> σx/p<br /> (9)<br /> <br /> τ/p<br /> (10)<br /> <br /> 0,00<br /> 0,10<br /> (1)<br /> <br /> 1,00<br /> 1,00<br /> (2)<br /> <br /> 1,00<br /> 0,75<br /> (3)<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> (4)<br /> <br /> 1,00<br /> 0,99<br /> (5)<br /> <br /> 1,00<br /> 0,69<br /> (6)<br /> <br /> 0,00<br /> 0,04<br /> (7)<br /> <br /> 0,05<br /> 0,05<br /> (8)<br /> <br /> 0,50<br /> 0,44<br /> (9)<br /> <br /> 0,32<br /> 0,31<br /> (10)<br /> <br /> 0,25<br /> 0.35<br /> <br /> 0,96<br /> 0,91<br /> <br /> 0,45<br /> 0,31<br /> <br /> -<br /> <br /> 0,90<br /> 0,83<br /> <br /> 0,39<br /> 0,29<br /> <br /> 0,13<br /> 0,15<br /> <br /> 0,05<br /> 0,49<br /> <br /> 0,35<br /> 0,29<br /> <br /> 0,30<br /> 0,28<br /> <br /> 232.C¬ häc ®¸<br /> nhieu.dcct@gmail.com<br /> <br />