Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

368
lượt xem 130
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài giảng Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần ( Nghiêm Xuân Anh ) gồm 4 chương - Chương 3 Đồ thị Smith

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Chương 3

http://www.ebook.edu.vn Chương 3 Đ th Smith 3.1 Cơ s c a đ th Smith Trong k thu t siêu cao t n, các bài toán phân tích và thi t k các m ch đi n ho t đ ng t n s siêu cao thu ng d n t i vi c gi i các h phương trình r t ph c t p. Đi u này gây nhi u khó khăn cho ngư i thi t k , nh t là khi c n có ngay m t l i gi i cho các v n đ k thu t trong m t kho ng th i gian s m nh t. Đ đơn gi n hóa vi c tính toán, phép gi i b ng đ th t ra khá hi u qu và nhanh chóng. M c dù k t qu có th chưa đ t đ chính xác cao nhưng phép gi i b ng đ th không nh ng đơn gi n mà còn giúp ngư i thi t k th c hi n các phép tính b ng nh ng đ ng tác bi n đ i r t tư ng hình, d hi u. Theo xu hư ng đó, m t s ki u đ th tr kháng đư c hình thành nh m giúp gi i quy t vi c phân tích m ch đi n siêu cao t n t k t c u đơn gi n như đư ng dây truy n sóng đ n các m ch đi n ph c t p hơn như m ch khu ch đ i siêu cao t n, m ch ph i h p tr kháng, m ch dao đ ng siêu cao t n vv... Tuy nhiên ki u đ th đư c bi t đ n nhi u nh t và đư c s d ng r ng rãi trong lĩnh v c vô tuy n và siêu cao t n là d ng đ th h s ph n x - tr kháng đư ng truy n đư c xây d ng b i Phillip H. Smith t i Bell Telephone Laboratories vào năm 1939 và đư c g i là đ th Smith (Hình 3.1). B n đ c có th nghĩ r ng ngày nay v i s ra đ i c a các máy tính có kh năng x lý l n, cách gi i b ng đ th không còn ch đ ng trong k thu t hi n đ i. Tuy nhiên đ th Smith còn có ý nghĩa hơn c m t k thu t đ h a. Bên c nh vi c là m t ph n không th tách r i kh i ph n m m thi t k CAD và thi t b đo hi n nay, đ th Smith t o ra m t công c h u ích cho vi c minh h a b ng hình nh các hi n tư ng trên đư ng truy n, và cũng r t quan tr ng trong đào t o ngành k thu t cao t n. M t k sư siêu cao t n có th phát tri n tr c giác c a mình v đư ng truy n và các v n đ ph i h p tr kháng b ng vi c h c cách tư duy và hi u sâu s c đ th Smith. Khi m i nhìn vào đ th Smith Hình 3.1 có th th y r t khó hi u nhưng chìa khóa đ d dàng hi u đư c nó là ta nh n th c r ng đó là đ th t a đ c c bi u di n h s ph n x đi n áp Γ. Ta hãy bi u di n h s ph n x có đ l n và pha theo d ng Γ = |Γ|ejθ . Khi đó đ l n |Γ| đư c v v i bán kính (|Γ| ≤ 1) t tâm c a đ th và góc θ (−1800 ≤ θ ≤ 1800 ) đư c đo t đ u mút ph i c a đư ng kính n m ngang. B t kỳ m t h s ph n x nào có đ l n |Γ| ≤ 1 đ u có th đư c v thành m t đi m duy nh t trên đ th Smith. S ti n d ng th c s c a đ th Smith là ch nó có th đư c s d ng đ chuy n đ i các 67
68 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH Hình 3.1: Đ th Smith h s ph n x sang tr kháng chu n hóa (hay d n n p chu n hóa) và ngư c l i nh s d ng các đư ng tròn tr kháng (hay d n n p) in trên đ th . Khi làm vi c v i tr kháng trên đ th Smith, các đ i lư ng chu n hóa đư c s d ng và chúng ta s ký hi u b ng ch thư ng. H ng s chu n hóa thư ng là tr kháng đ c tính c a đư ng truy n sóng. M t cách t ng quát đ th Smith đư c xây d ng d a trên m i quan h gi a h s ph n x Γ(z ) và tr kháng Z (z ) t i m t đi m z b t kỳ nào đó trên đư ng dây truy n sóng đã đư c xây d ng trong Chương 2 và đư c nh c l i đây như sau: Tr kháng đư ng dây t i đi m z 1 + Γ(z ) (3.1) Z (z ) = Z0 1 − Γ(z ) sau khi đư c chu n hóa theo tr kháng đ c tính c a đư ng truy n sóng Z0 , z(z ) = Z (z )/Z0 tr
3.1. ttp://www.ebook.edu.vnSMITH h CƠ S C A Đ TH 69 thành 1 + Γ(z ) z(z ) = (3.2) 1 − Γ(z ) và h s ph n x t i z Z (z ) − Z0 z(z ) − 1 (3.3) Γ(z ) = = z(z ) + 1 Z (z ) + Z0 Đ đơn gi n trong ký hi u, t nay ta b đi ký hi u z và coi Γ, Z đ i di n cho h s ph n x , tr kháng sóng t i đi m z trên đư ng dây và z đ i đi n cho tr kháng chu n hóa c a đư ng dây t i z và ta vi t l i m i quan h gi a hai đ i lư ng này như sau: z−1 1+Γ ⇔ z= (3.4) Γ= 1−Γ z+1 Quan h này đ i di n cho ánh x gi a m t ph ng tr kháng ph c z và m t ph ng h s ph n x ph c Γ, như ch ra trên Hình 3.2. Hình 3.2: ánh x gi a m t ph ng z và m t ph ng Γ M t tr kháng ph c z = r + jx v i đi n tr dương (r > 0) đư c ánh x vào m t đi m Γ n m trong vòng tròn đơn v trên m t ph ng Γ, t c là th a mãn |Γ| < 1. M t đư ng dây thu n tr z = r (m t đư ng th ng đ ng trong m t ph ng z Hình 3.3) đư c ánh x vào m t vòng tròn trên m t ph ng Γ và n m hoàn toàn trong vòng tròn đơn v n u r > 0. Tương t , m t đư ng dây thu n kháng z = jx (m t đư ng n m ngang trong m t ph ng z - Hình 3.4) đư c ánh x vào m t vòng tròn trên m t ph ng Γ (m t ph n đư ng tròn này n m trong vòng tròn đơn v ). Đ th Smith là m t minh h a b ng đ th m t ph ng Γ v i m t lư i g m nhi u đư ng cong các vòng tròn đi n tr và đi n kháng có giá tr h ng n m trong vòng tròn đơn v . B t kỳ m t đi m h s ph n x Γ nào rơi vào giao đi m c a m t vòng tròn đi n tr và m t vòng tròn đi n kháng (r, x) thì giá tr tr kháng tương ng có th đư c đ c tr c ti p thành z = r + jx. Trái l i, khi cho z = r + jx và tìm giao đi m c a các đư ng tròn (r, x) thì đi m ph c Γ có th đư c đ nh v và giá tr c a nó đư c đ c t các t a đ c c ho c t a đ đ các.
70 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH Hình 3.3: Ánh x r gi a m t ph ng z và m t ph ng Γ 3.2 Các đ th vòng tròn Bây gi chúng ta s tìm cách xây d ng các đ th vòng tròn đã đ c p trên t các bi u th c quan h gi a z và Γ. Trư c tiên chúng ta hãy tìm bi u di n toán h c c a các vòng tròn nói chung có tâm C, bán kính R trong m t ph ng ph c Γ như trong Hình 3.5. đây t a đ c a C, Γ là s ph c còn bán kính R là s th c. Ta vi t bi u th c véc tơ sau: −→− →− → C Γ = OΓ − OC (3.5) ta có th vi t dư i d ng module bình phương như sau −2 → −→−2 → |C Γ| = |OΓ − OC | (3.6) −→ − → −→ Trong đó |C Γ| chính là bán kính c a đư ng tròn, còn OΓ và OC là các s ph c Γ và C. Ta có th vi t l i (3.6) như sau: R2 = |Γ − C |2 = (Γ − C )(Γ∗ − C ∗ ) (3.7) (3.7) còn có th vi t l i thành |Γ|2 − C ∗ Γ − C Γ∗ = R2 − |C |2 (3.8) Như v y m t vòng tròn tâm C bán kinh R trong m t ph ng ph c Γ có th đư c bi u di n v m t toán h c theo bi u th c (3.8). Bây gi d a trên bi u th c t ng quát (3.8) chúng ta đi tìm phương trình bi u di n các vòng tròn đi n tr và đi n kháng trên đ th Smith. Đ xác đ nh tâm và bán kính c a các đư ng tròn đi n tr và đi n kháng chúng ta s d ng k t qu r ng m t đư ng tròn tâm C bán kính R trên m t ph ng Γ có hai cách bi u di n tương ng sau: |Γ|2 − C ∗ Γ − C Γ∗ = B B = R2 − |C |2 ⇔ |Γ − C | = R, trong đó (3.9)
3.2. ttp://www.ebook.edu.vn h CÁC Đ TH VÒNG TRÒN 71 Hình 3.4: Ánh x x gi a m t ph ng z và m t ph ng Γ Hình 3.5: Bi u di n vòng tròn trong m t ph ng ph c Γ Đ t z = r + jx trong phương trình (3.3) và tách riêng các ph n th c và ph n o chúng ta có th bi u di n r và x theo Γ như sau: j (Γ∗ − Γ) 1 − |Γ|2 r = Re z = x = Im z = (3.10) , |1 − Γ|2 |1 − Γ|2 (Lưu ý: k t qu trên là nh s d ng phép bi n đ i |Γ|2 = Γr 2 + Γi 2 và |1 − Γ|2 = (1 − Γr )2 + Γi 2 và j (Γ∗ − Γ) = 2Γi v i Γ = Γr + j Γi ; ). Đ c bi t, bi u th c cho ph n đi n tr ng ý r ng đi u ki n r > 0 tương ng v i |Γ| < 1. Các đư ng tròn r, x đ t đư c b ng cách bi u di n phương trình (3.10) theo d ng (3.9). Chúng ta có r(|Γ|2 − Γ − Γ∗ + 1) = 1 − |Γ|2 r|Γ − 1|2 = 1 − |Γ|2 ⇒
72 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH và s p x p l i các s h ng: 2 2 r2 1−r 1−r r r r 1 Γ∗ = |Γ|2 − Γ− ⇒ Γ− (3.11) = + = 1 + r (1 + r)2 r+1 1+r 1+r 1+r 1+r Tương t , chúng ta có x|Γ − 1|2 = j (Γ∗ − Γ) x(|Γ|2 − Γ − Γ∗ + 1) = j (Γ∗ − Γ) ⇒ có th đư c s p x p l i thành: 2 2 j j j 1 1 Γ∗ = −1 ⇒ |Γ|2 − 1 − Γ− 1+ Γ− 1+ = −1 + 1 + = x2 x x x x (3.12) Đ t ng k t l i các đư ng tròn đ ng đi n tr và đ ng đi n kháng là: r 1 Γ− (các đư ng tròn đi n tr ) (3.13) = 1+r 1+r j 1 Γ− 1+ (các đư ng tròn đi n kháng) (3.14) = |x| x hay ta có th vi t l i các phương trình (3.11) và (3.12) dư i d ng phương trình đư ng tròn quen thu c trong chương trình toán ph thông như sau: 2 2 r 1 + Γi 2 = Γr − (3.15) 1+r 1+r và 2 2 1 1 (Γr − 1)2 + Γi − (3.16) = x x V y m i vòng tròn đ ng r là m t vòng tròn trong m t ph ng ph c Γ có • Tâm t i r ,0 1+r • Bán kính 1 1+r ( đây ta luôn gi thi t r ≥ 0) Hình 3.6 bi u di n các đư ng tròn đ ng r v i các giá tr r khác nhau. Th c t r c a đư ng dây luôn dương ho c b ng 0 nên đây ta ch xét h các vòng tròn đ ng r v i 0 ≤ r < ∞. Ta có nh ng nh n xét sau:
3.2. ttp://www.ebook.edu.vn h CÁC Đ TH VÒNG TRÒN 73 • Khi r = 0 đư ng tròn r = 0 có tâm t i (0,0) bán kính đơn v (1). Đây là đư ng tròn có tâm t i g c t a đ c a m t ph ng ph c Γ và bán kính là 1. t t c các giá tr c a h s ph n x trên đư ng tròn này đ u tương ng v i tr kháng đư ng dây là thu n kháng (đo n n i t t, h m ch, dung kháng ho c c m kháng) v i thành ph n đi n tr b tri t tiêu. Ta có th ki m ch ng đư c r ng trong đi u ki n tr kháng đư ng dây là thu n kháng ho c b ng 0 (hay ∞) thì |Γ| = 1. • Khi r = 1 (R = Z0 ), ta có đư ng tròn đ ng r = 1 đi qua g c t a đ c a Γ có tâm (0.5,0) và bán kính 0.5. Đư ng tròn này có tâm n m trên tr c hoành Γr , hoành đ 0.5, bán kính 0.5. Ta nói r ng m i đi m h s ph n x Γ n m trên vòng tròn đ u tương ng v i tr kháng đư ng dây có ph n th c R đúng b ng tr kháng chu n hóa Z0 . • Khi r → ∞, đư ng tròn tương ng có tâm t i (1,0) bán kính 0. Đư ng tròn đ ng r → ∞ bi n thành m t đi m trong m t ph ng ph c Γ n m t i t a đ (1,0) nghĩa là t i Γ=+1. Đây là đi m tương ng v i tr kháng là m t h m ch. Tâm c a các đư ng tròn đi n tr n m trên m t n a dương c a tr c th c trên m t ph ng Γ và n m trong kho ng 0 ≤ Γ ≤ 1. Khi r = 0, đư ng tròn đi n tr là c vòng tròn tâm n m t i Γ = 0. Khi r tăng, bán kính tr nên nh d n và tâm đư ng tròn này di chuy n v phía Γ = 1. Tâm các đư ng tròn đi n kháng n m trên ti p tuy n c a đư ng tròn đơn v t i Γ = 1. Hình 3.6: Các vòng tròn đ ng r trong m t ph ng ph c Γ Bây gi , cũng tương t như các vòng tròn đ ng r, các vòng tròn đ ng x có phương trình (3.16) đư c v trên Hình 3.7 v i các giá tr |x| = 0.5; 1; 2. Lưu ý r ng trong khi giá tr c a r
74 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH luôn dương (r ≥ 0) thì x là giá tr đi n kháng và có th âm ho c dương. Giá tr dương tương ng v i thành ph n c m kháng còn âm tương ng v i thành ph n dung kháng. Vì v y trong phương trình trên giá tr bán kính l y theo giá tr tuy t đ i c a x. Phương trình (3.16) cho th y khi x là m t h ng s nó s tr thành m t phương trình đư ng tròn có • Tâm t i: 1 1, x • Bán kính 1/|x| bi u di n quan h gi a Γr và Γi . Ta nh n th y r ng tâm c a các các vòng tròn đ ng x luôn n m trên m t đư ng th ng ti p tuy n v i vòng tròn đơn v t i đi m Γ = +1 (Hình 3.7). Ngoài ra m i đư ng tròn đ ng x luôn đi qua đi m (1,0) trong m t ph ng ph c Γ. M t khác do h s ph n x trên đư ng truy n (t i th đ ng) |Γ| ≤ 1 nên ta ch v các ph n c a đư ng tròn đ ng x n m trong vòng tròn đơn v t c |Γ| = 1. Các vòng tròn đ ng x đáng chú ý g m : • Khi x = 0 thì vòng tròn đ ng x có tâm t i (1, ∞) và bán kính ∞. Lúc này đư ng tròn đ ng x = 0 bi n thành m t đư ng th ng và n m trên tr c hoành Γr c a m t ph ng ph c Γ. Th t v y, v i tr kháng đư ng dây là thu n tr thì h s ph n x Γ tr thành s th c. • Khi x → ∞ vòng tròn đ ng x này có tâm t i (1,0), bán kính 0. Đư ng tròn đ ng x → ∞ bi n thành m t đi m n m t i đi m (1,0) trong m t ph ng ph c Γ, nghĩa là t i đi m Γr = +1. Đi m này ng v i tr kháng t i là m t h m ch. • V i các giá tr đi n kháng x trái d u, các đư ng tròn đ ng |x| tương ng s đ i x ng nhau qua tr c hoành. 3.3 Đ th Smith Đ th Smith là công c đư c s d ng r t nhi u trong phân tích và thi t k các m ch siêu cao t n. Ta có th th c hi n nhi u phép tính toán tr c ti p trên đ th Smith, đơn gi n ch b ng cách v hình và đ c tr s mà không c n dùng các công c toán h c khác. Hi u sâu s c và v n d ng nhu n nhuy n đ th Smith giúp ngư i thi t k n m đư c b n ch t c a m ch siêu cao t n, đ ng th i đoán trư c đư c k t qu thi t k và các khó khăn trong ch t o m ch. Đ th Smith ban đ u đư c t o ra như m t công c h tr cho vi c xác đ nh tr kháng đ u vào c a đư ng truy n, đư c xây d ng d a trên phép bi u di n tr kháng z trong m t ph ng h s ph n x Γ trong đó bao g m các đư ng tròn đ ng r và đ ng x như đã th o lu n ph n trên. Đi u c n nh n m nh đây là v b n ch t c a đ th Smith - là m t m t ph ng ph c Γ trên đó m i giá tr tr kháng chu n hóa z = r + jx t i m i đi m ch là các giá tr gán ghép cho đi m (Γ) tương ng đó mà thôi. Do đó, các phép toán v h s ph n x Γ đư c th c hi n tr c ti p b ng các phép c ng (tr ) véctơ, trong khi đó các phép toán v tr kháng chu n hóa z tr thành các phép đ c và c ng tr s trên đ th Smith.
3.3. ttp://www.ebook.edu.vn h Đ TH SMITH 75 Hình 3.7: Các vòng tròn đ ng x trong m t ph ng ph c Γ 3.3.1 Mô t đ th Smith Đ th Smith chu n đư c cho trên Hình 3.8. Đ có th v n d ng t t đ th này trong phân tích thi t k m ch siêu cao t n chúng ta c n ph i hi u c n k v c u trúc và ý nghĩa c a các ký hi u, các thang đo tr s và các phép tính, các phép bi n đ i trên đ th Smith. C th như sau: • Trư c h t c n lưu ý r ng t t c các giá tr tr kháng trên đ th Smith đ u là tr kháng chu n hóa theo m t giá tr tr kháng chu n hóa (Z0 ) cho trư c. Khi đ c đư c giá tr c a z ta ph i suy ra giá tr th c c a tr kháng theo bi u th c Z = z × Z0 . • Đ th Smith n m trong ph m vi vòng tròn đơn v vì h s ph n x Γ là m t s ph c có module nh hơn ho c b ng 1. Ta s không xét các đi m Γ n m ngoài ph m vi c a đ th Smith. • Các đư ng đ ng r là h các vòng tròn có phương trình tham s r xác đ nh b i (3.15), m i vòng tròn tương ng v i m t giá tr r duy nh t. Trên đ th Smith, giá tr r c a m i vòng tròn đ ng r đư c đ t tên là "Thành ph n đi n tr (R/Z0 ) ho c thành ph n đi n d n (G/Y0 ) - RESISTANCE COMPONENT (R/Z0 ) OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Y0 )" và tr s c a nó đư c ghi d c theo tr c hoành c a đ th . Giá tr c a r tăng t 0 (ng n m ch) đ n ∞ (h m ch). • Các đư ng đ ng x là h các vòng tròn có phương trình tham s x xác đ nh b i (3.16), m i vòng tròn tương ng v i m t giá tr x duy nh t và ch ph n n m trong vòng tròn |Γ|=1 đư c v trên đ th Smith. Có hai nhóm vòng tròn đ ng x – V i các giá tr x dương (c m kháng), các đư ng tròn đ ng x n m phía trên tr c hoành c a đ th . Giá tr c a x tăng t 0 đ n ∞, đư c ghi d c theo chu vi c a vòng
76 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH The Complete Smith Chart Black Magic Design 0.13 0.12 0.14 0.11 0.37 0.38 0.15 0.1 0.36 0.39 90 0.35 80 100 0.4 0.1 9 0.0 6 45 50 70 40 0.3 110 1 1.0 0.4 4 0.9 1.2 0.1 55 8 0.8 0.0 7 35 1.4 0.3 2 0.7 60 0.4 0 3 12 0.6 60 ) /Yo 1.6 0.1 (+jB 7 0.0 8 30 CE 0.3 AN 3 0.4 1.8 PT 0.2 2 E 50 65 SC 0 13 SU 2.0 E 0.5 IV 06 0. IT 25 19 0. AC 44 0. AP 31 0. C 70 R 0.4 ,O o) 0 40 14 4 5 0. 0.2 0.0 /Z 5 20 0.3 jX 0.4 (+ 3.0 T 75 EN 0.6 N PO 4 0.2 0.0 0.3 OM 0 6 0.2 1 30 15 0.4 9 EC 0.8 15 > R— 80 4.0 NC TO TA 1.0 0.22 AC ERA 0.47 0.28 5.0 RE 1.0 GEN 0.2 160 IVE 20 85 10 UCT ARD 8 0. 0.23 IND S TOW 0.48 0.27 ANG 90 0.6 ANG LE OF NGTH 10 LE OF 170 0.1 0.4 TRANSM 0.0 —> WAVELE 0.24 0.49 0.26 REFLECTION COEFFICIENT IN DEG 20 0.2 ISSION COEFFICIENT IN 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 10 20 50 0.25 0.25 ± 180 0.0 50 RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) — D LOAD < 0.2 20 0.24 0.49 0.26 0.4 -170 OWAR 0.1 DEGR 10 REES HS T EES 0.6 -90 0.23 o) 0.48 0.27 jB/Y GT 8 LEN 0. E (- -10 60 -85 -20 NC E 0.2 -1 AV 1.0 5.0 TA 0.22 W 0.47 0.28 EP 1.0
3.3. ttp://www.ebook.edu.vn h Đ TH SMITH 77 tròn đơn v n a trên c a tr c hoành và đư c đ t tên là "Thành ph n đi n kháng c m kháng (+jX/Z0 ) ho c Đi n n p dung kháng (+jB/Y0 ) - INDUCTIVE REACTANCE COMPONENT (+jX/Z0 ) OR CAPACITIVE SUSCEPTANCE (+jB/Y0 )". – V i các giá tr x âm (dung kháng), các đư ng đ ng x n m phía dư i tr c hoành c a đ th . Giá tr c a x gi m d n t 0 đ n ∞, đư c ghi d c theo chu vi c a vòng tròn đơn v (ch ghi giá tr tuy t đ i |x|) n a đ th phía dư i tr c hoành và đư c đ t tên là "Thành ph n đi n kháng dung kháng (-jX/Z0 ) ho c Đi n n p c m kháng (-jB/Y0 ) - CAPACITIVE REACTANCE COMPONENT (-jX/Z0 ) OR INDUCTIVE SUSCEPTANCE (-jB/Y0 )". • Các đư ng đ ng r và các đư ng đ ng x hình thành h các đư ng tròn tr c giao v i nhau. Giao đi m c a m t đư ng đ ng r v i m t đư ng đ ng x b t kỳ đ u tương ng v i m t tr kháng z = r + jx đã chu n hóa theo Z0 . • Tâm c a đ th Smith là giao đi m c a đư ng đ ng r = 1 và đư ng đ ng x = 0 (tr c hoành c a đ th ). Do đó nó tương ng v i tr kháng chu n hóa z = 1 (t c Z = Z0 ). Đi m này đ c bi t quan tr ng vì nó đ i di n cho trư ng h p t i hoàn toàn ph i h p tr kháng v i đư ng dây ho c m ch thi t k đư c ph i h p tr kháng (s đ c p đ n các ph n sau). Đây cũng là đi m có h s ph n x Γ = 0 (có ph i h p tr kháng). • Đi m mút trái c a tr c hoành c a đ th Smith là giao đi m c a đư ng đ ng r = 0 và đ ng x = 0, do đó nó tương ng v i tr kháng chu n hóa z = 0 (hay Z = 0) và đi m này đ i di n cho m t ng n m ch. Đây cũng là đi m có h s ph n x Γ = −1. • Đi m mút bên ph i c a tr c hoành c a đ th Smith là đi m đ c bi t mà t t c các đư ng đ ng r và đ ng x đ u đi qua (m i giá tr c a r và x). Ta coi đi m này tương ng v i tr kháng chu n hóa z → ∞ là m t h m ch. Đây cũng là đi m có h s ph n x Γ=+1. • T Chương 2 chúng ta đã bi t h s ph n x Γ(x) t i đi m z b t kỳ trên đư ng truy n sóng có th đư c suy ra t h s ph n x Γ(0) t i t i và kho ng cách t z t i t i Γ(z ) = Γ(0).e−2γ (3.17) M t khác, m i đi m trên đ th Smith đ u tương ng v i m t h s ph n x trên đư ng dây. Do đó ta d dàng suy ra đi m Γ(z ) trên đ th Smith n u đã bi t v trí c a đi m Γ(0) b ng cách xoay vòng trên m t qu tích hình xo n c quanh g c t a đ (đ i v i đư ng truy n không t n hao thì quĩ tích là m t đư ng tròn có tâm là tâm c a đ th Smith). Bi u th c t ng quát cho h s ph n x t i đi m z đư c vi t l i như sau: Γ(z ) = Γ(0).e−2α .e−j 2β (3.18) Trong bi u th c trên, là kho ng cách t đi m z đang kh o sát t i đi m t i z = 0. Khi tăng m t kho ng λ/2 thì đi m h s ph n x Γ s quay đúng m t vòng quanh g c t a đ c a đ th Smith. Trên đ th Smith, quanh vòng tròn chu vi có ghi thang chia đ t −1800 đ n +1800 tương ng v i góc quay c a Γ khi di chuy n d c theo đư ng truy n sóng. Như v y khi di chuy n kho ng cách b t kỳ thì Γ s quay m t góc tương ng là φ = 3600 . = 7200 . (3.19) λ/2 λ
78 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH Công th c (3.18) thư ng đư c s d ng ng v i kho ng cách khi di chuy n t t i v ngu n. Tuy nhiên nó có th đư c m r ng cho trư ng h p t ng quát: đi m kh i đ u v trí b t kỳ trên đư ng truy n sóng và di chuy n v phía ngu n ( tăng) ho c v t i ( gi m). Vành đai bao quanh chu vi c a đ th Smith ta còn th y có hai vòng thang chia đ t 0, 0.01, 0.02, ... 0.49 trên đó: – M t vòng đánh s theo chi u kim đ ng h t 0 đ n 0.49, tương ng v i "s l n bư c sóng khi di chuy n v hư ng ngu n" hay "WAVELENGTHS TOWARDS GENERATOR". – M t vòng đánh s theo chi u ngư c chi u kim đ ng h t 0 đ n 0.49 tương ng v i "s l n bư c sóng di chuy n v hư ng t i" hay "WAVELENGTH TOWARDS LOAD" Như v y góc quay c a h s ph n x Γ khi di chuy n trên đư ng truy n sóng có th th đư c xác đ nh theo đơn v đo góc (đ ) bi n thiên t −1800 đ n +1800 ho c theo s l n bư c sóng bi n thiên t 0 đ n 0.5 l n λ cho m i vòng quay, đ ng th i chú ý v chi u quay: ∗ V hư ng ngu n: Thu n chi u kim đ ng h ∗ V hư ng t i: Ngư c chi u kim đ ng h Đi u này có th cho phép ngư i thi t k có th v , đo đ c và tính toán tr c ti p trên đ th Smith. • Đ i v i đư ng truy n t i có t n hao (α = 0), khi di chuy n d c theo đư ng truy n sóng theo (3.18) thì module c a h s ph n x Γ cũng bi n thiên t l v i e−2α . Đi u này có nghĩa khi di chuy n v hư ng ngu n ( tăng) thì |Γ| gi m d n và khi di chuy n v phía t i ( gi m) thì |Γ| tăng d n. • Module c a h s ph n x |Γ| t i b t kỳ đi m nào cũng có th đư c xác đ nh theo giá tr "H s ph n x - Reflection coefficient" ph n dư i bên trái c a đ th Smith. Giá tr này có th đư c tính theo – H s ph n x đi n áp |Γv | (RFL. COEFF, E or I), v i thang chia là tuy n tính bi n thiên t 0 đ n 1.0. – H s ph n x công su t (RFL, COEFF, P) t l v i logarit c a |Γv |2 , v i thang chia logarit t 0 đ n 1.0. • H s sóng đ ng S trên đư ng truy n không t n hao cũng có th đư c xác đ nh theo đ th Smith. Trong ph n trư c, chúng ta đã bi t r ng v i đư ng truy n không t n hao, giá tr c a |Γ| và S đ u là h ng s trên su t chi u dài c a đư ng truy n. Như v y, các vòng tròn tâm là g c t a đ trên đ th Smith có th đư c coi là các đư ng đ ng |Γ| ho c các đư ng đ ng S, m i vòng tròn tương ng m t giá tr c a |Γ| và m t giá tr duy nh t c a S. H các đư ng đ ng S này không đư c v c th trên đ th Smith nhưng chúng ta có th xác đ nh chúng m t cách d dàng nh thang giá tr "H s sóng đ ng - Standing Wave Ratio (SWR)" ph n dư i bên trái c a đ th . Giá tr này có th đư c tính theo Vmax ), v i thang giá tr t 1 đ n ∞ (T s đi n áp) – H s sóng đ ng (S= Vmin
3.3. ttp://www.ebook.edu.vn h Đ TH SMITH 79 – H s sóng đ ng tính theo dB (dBS), v i thang giá tr t 0 dB đ n ∞ 3.3.2 Đ c tính Trong ph n trên chúng ta đã mô t chi ti t c u trúc và các thang giá tr trên đ th Smith. Các mô t đó cho chúng ta nh ng hi u bi t đ có th s d ng đ th Smith trong vi c gi i các bài toán đơn gi n trong siêu cao t n. Tuy nhiên, đ th Smith còn nhi u đ c tính quan tr ng khác giúp gi i quy t nhi u bài toán ph c t p v i nhi u phương án đ ch n l a và tìm l i gi i t i ưu. Ngư i s d ng c n ph i n m v ng thêm các đ c tính quan tr ng này đ khai thác tri t đ phương pháp gi i b ng đ th trong th i gian nhanh nh t. Chúng ta l n lư t kh o sát các đ c tính này. D n n p trên đ th Smith Chúng ta bi t r ng quan h cơ b n đ xây d ng đ th Smith là quan h gi a h s ph n x Γ v i tr kháng chu n hóa z đư c xác đ nh theo (3.4). T đó ta cũng có th xây d ng m i quan h gi a Γ và d n n p chu n hóa y như sau: • Đ nh nghĩa d n n p chu n là ngh ch đ o c a tr kháng chu n Z0 1 (3.20) Y0 = Z0 • Đ nh nghĩa d n n p chu n hóa theo d n n p chu n Y 1/Z 1 1 y= (3.21) = = = z Y0 1/Z0 Z/Z0 • H s ph n x Γ đư c tính theo (3.4) thành 1 −1 z−1 y−1 y =− (3.22) Γ= = 1 z+1 y+1 +1 y hay 1−Γ y= (3.23) 1+Γ Quan h gi a Γ và y theo (3.22) và (3.23) là quan h tương đương, hay nói cách khác, m i đi m c a h s ph n x Γ trong m t ph ng ph c Γ tương ng v i m t và ch m t giá tr c a d n n p chu n hóa y. Do đó, ta cũng có th gán cho m i đi m ph c Γ m t giá tr d n n p chu n hóa y tương ng (hoàn toàn tương t như phép gán cho m i đi m Γ m t giá tr chu n hóa z như đã trình bày ph n trư c), và ta có th xây d ng đ th Smith theo d n n p. M t khác n u so sánh (3.4) v i (3.22) và (3.23) ta cũng nh n th y r ng quan h gi a Γ và z hoàn toàn gi ng h t như m i quan h gi a (-Γ) v i y. Đi u này có nghĩa đ th Smith xây d ng
80 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH theo tr kháng chu n hóa z và đ th Smith xây d ng theo d n n p chu n hóa y là đ i x ng nhau qua g c t a đ c a m t ph ng ph c Γ. Nói cách khác, đ th Smith theo d n n p chu n hóa y đư c suy ra t đ th Smith theo tr kháng chu n hóa z b ng m t trong hai cách sau • L y đ i x ng toàn b đ th Smith qua g c t a đ (Hình 3.9) Hình 3.9: Đ th Smith h n h p • Gi nguyên đ th Smith nhưng l y đ i x ng c a đi m h s ph n x đang xét Γ qua g c t a đ thành đi m h s ph n x -Γ (Hình 3.10) Trên Hình 3.9, đ th Smith theo tr kháng chu n hóa (đư ng màu đ ) đư c l y đ i x ng qua g c t a đ đ có đ th Smith theo d n n p chu n hóa (đư ng màu xanh lá cây). M t đi m Γ trên đ th này cũng chính là đi m Γ trên đ th kia và ngư c l i. Trên Hình 3.10, đi m Γ đư c l y đ i x ng qua g c 0 thành đi m (-Γ), còn các thang đo trên đ th Smith không thay đ i. Có nghĩa là giá tr đ c đư c trên đ th Smith tr kháng t i đi m −Γ s chính là giá tr c a d n n p chu n hóa y(g,b) v i y = g + jb, và y = 1/z . Chú ý n u tr kháng chu n hóa z có th đư c vi t z = r + jx (3.24) thì d n n p chu n hóa y cũng đư c vi t tương t y = g + jb (3.25) Trong đó :
3.3. ttp://www.ebook.edu.vn h Đ TH SMITH 81 Hình 3.10: L y đ i x ng Γ qua g c t a đ • g = G/Y0 - g i là đi n d n chu n hóa • b = B/Y0 - g i là đi n n p chu n hóa y, trên đ th Smith theo tr kháng chu n hóa ta có các đư ng đ ng r và đ ng x thì Như v trên đ th Smith theo d n n p chu n hóa, các đ th vòng tròn gi ng h t như trên s tr thành đ ng g và đ ng b. Các thang tr s trên đ th không thay đ i (giá tr r giá tr g; các đư ng giá tr x giá tr b). Phương pháp bi n đ i đ th Smith theo tr kháng chu n hóa thành đ th Smith theo d n n p chu n hóa và ngư c l i cho phép tính toán tr c ti p trên đ th Smith các m ch đi n g m các ph n t ghép n i ti p và song song h n h p. V ng d ng c th s đư c trình bày trong các ph n sau. M t h qu thú v c a đ c tính tr kháng - d n n p là chúng ta có th v n d ng đ tìm ngh ch đ o c a m t s ph c b t kỳ. Gi s ta có m t s ph c b t kỳ z = r + jx, v i đi u ki n r ≥ 0. C n tìm s ph c ngh ch đ o y = 1/z = 1/(r + jx). Th t v y, ta ch c n gán cho s ph c z m t tr kháng chu n hóa tương ng v i đi m Γ trên đ th Smith (giao đi m c a đư ng đ ng r và đư ng đ ng x). L y đ i x ng c a đi m Γ qua g c t a đ tr thành đi m (-Γ). Đ c các giá tr c a đư ng đ ng g (t c là r trên đ th Smith theo tr kháng) và đư ng đ ng b (x trên đ th Smith theo tr kháng) đi qua đi m (-Γ) trên, k t qu thu đư c 1 1 y = g + jb = = (3.26) z (r + jx)
82 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH V i s ph c z = r + jx có r < 0, ta ch c n đ t z = −z = (−r) + j (−x) = r + jx v i r = −r và x = −x (3.27) Tìm ngh ch đ o c a z thành y = g + jb = 1/z sau đó tìm l i s ph c ngh ch đ o c a z là 1 = g + jb = (−g ) + j (−b ) (3.28) y= z v i g = −g và b = −b . Ví d 3.1. Tìm d n n p c a t i có tr kháng ZL = 100 + j 50 Ω b ng đ th Smith. Gi i: Trư c tiên ta ch n tr kháng chu n hóa là Z0 = 50Ω. Khi đó tr kháng chu n hóa là zL = 2 + j 1. Trên đ th Smith tr kháng ta tìm đư c đi m zL là giao c a đư ng tròn r=2 và x=1. V vòng tròn SWR. Chuy n đ i sang d n n p có th đư c th c hi n b ng cách xoay đi m zL quanh vòng tròn SWR m t đo n λ/4 (thư ng đư c th c hi n b ng cách k đư ng th ng n i đi m zL v i tâm đ th và tìm giao c a đư ng th ng này v i vòng tròn SWR). Đ th này bây gi có th đư c xem là đ th d n n p và d n n p c a t i có th đư c đ c tr c ti p trên đ th có thang đo g = r và b = x và k t qu là yL = 0.4 − j 0.2. Do YL = yL .Y0 = yL /Z0 nên YL = 0.008 − j 0.004 S. Ngoài cách k trên chúng ta có th s d ng đ th zy k t h p, đó s chuy n đ i gi a tr kháng và d n n p đư c th c hi n ch b ng vi c đ c các thang đo thích h p. V đi m zL trên thang đo tr kháng và đ c thang đo d n n p t i cùng đi m này cho ta yL = 0.4 − j 0.2. và cũng tương t như trên ta tìm đư c YL = 0.008 − j 0.004 S Ví d 3.2. T i t i k t cu i c a m t đư ng truy n tr kháng đ c tính 100 Ω có h s ph n x là Γ = 0.56 + j 0.215. Tìm tr kháng t i? Gi i: Đ gi i bài toán này b ng đ th Smith, trư c tiên chúng ta chuy n đ i h s ph n x sang bi u di n trên t a đ c c, Γ = 0.60∠210 , sau đó v đi m này trên đ th (Hình 3.11). Đ l n bán kính c a vòng tròn |Γ| = 0.6 đư c đo b ng compa l y kh u đ 0.6 t thang đo h s ph n x đi n áp bên dư i đ th Smith. Vòng tròn này đư c v trên Hình 3.11. Sau đó v đư ng bán kính t tâm đ th v i góc pha là 210 ghi bên rìa c a đ th . Giao c a đư ng này v i vòng tròn bán kính 0.6 cho ta tr kháng t i chu n hóa là zL = 2.6 + j 1.8 Tr kháng t i th c t là ZL = Z0 zL = 260 + j 180 Ví d 3.3. M t đư ng dây 50 Ω đư c k t cu i b i t i có tr kháng ZL = 80 − j 40Ω. Tìm suy hao ph n h i (Return loss), h s sóng đ ng S (SWR) và h s ph n x t i t i. Gi i: Tr kháng t i chu n hóa là ZL = 1.60 − j 0.80, zL = Z0
3.3. ttp://www.ebook.edu.vn h Đ TH SMITH 83 Hình 3.11: Đ th Smith minh h a ví d 2 đư c v trên đ th Smith (Hình 3.12). Dùng compa và thang h s ph n x đi n áp dư i đ th Smith chu n, đ l n c a h s ph n x đư c tìm th y là |Γ| = 0.36. Cùng kh u đ compa này có th đư c áp d ng cho thang h s sóng đ ng SWR, cho ta SWR=2.2 và áp d ng cho thang suy hao ph n h i (theo dB) cho RL=8.7 dB. Góc c a h s ph n x đ c đư c t thang đo phía ngoài c a đ th là -360 . N u m t vòng tròn đư c v qua đi m tr kháng t i, h s sóng đ ng có th đư c đ c t giao c a đư ng tròn này v i tr c hoành khi r > 1. Vòng tròn như v y đư c g i là vòng tròn SWR, do SWR là h ng s t i m i đi m trên vòng tròn này. Ví d 3.4. M t cáp đ ng tr c tr kháng đ c tính Z0 = 75Ω có đ dài = 2.0cm và đư c k t cu i b i m t tr kháng t i ZL = 37.5 + j 75Ω. Gi thi t h ng s đi n môi c a cáp là 2.56 và t n s ho t đ ng là 3.0 GHz, tìm tr kháng vào c a cáp và SWR trên đư ng truy n. Gi i: Tr kháng t i chu n hóa là zL = 0.5 + j 1.0 có th đư c v trên đ th Smith (Hình 3.13). Vòng tròn SWR khi đó đư c v qua đi m này và đ c đư c là 4.3. Đ n đây chúng ta bi t r ng tr kháng vào chu n hóa n m đâu đó d c đư ng tròn SWR. V đư ng bán kính qua đi m t i cho ta v trí tham chi u c a t i trên thang WTG và đ c đư c là 0.135λ. Gi ta ph i di chuy n v hư ng ngu n (thu n chi u kim đ ng h ) m t đ dài đi n (electrical distance) tương đương v i đ dài đư ng dây. Bư c sóng trên cáp đ ng tr c là 3 × 108 vp √ = 6.25 cm. λ= = f 3 × 109 2.56
84 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH Hình 3.12: Đ th Smith minh h a ví d 3 Đ dài đi n c a đư ng dây khi này là 2.0 = = 0.32λ 6.25 B sung đ dài này vào v trí kh i đi m 0.135λ cho ta 0.455λ. M t đư ng bán kính qua đi m này trên thang WTG giao v i vòng tròn SWR t i zin = 0.25 − j 0.28. Khi đó tr kháng vào đo n cáp s là Zin = Z0 zin = 18.75 − j 21.0 Ω B ng sóng và nút sóng trên đ th Smith Trong Chương 2 chúng ta đã bi t khi có sóng đ ng trên đư ng dây, các đi m b ng sóng và nút sóng đi n áp x y ra tu n hoàn d c theo chi u dài đư ng dây v i chu kỳ kho ng cách là λ/2. T i đi m b ng sóng đi n áp (đi m nút dòng đi n) theo các bi u th c (2.178) và (2.179), tr kháng đư ng dây s đ t c c đ i thu n tr và giá tr chu n hóa là (3.29) rmax = S
3.3. ttp://www.ebook.edu.vn h Đ TH SMITH 85 Hình 3.13: Đ th Smith minh h a ví d 4 T i đi m nút sóng đi n áp (b ng sóng dòng đi n) theo các bi u th c (2.180) và (2.181), tr kháng đư ng dây s đ t c c ti u thu n tr và giá tr chu n hóa là 1 (3.30) rmin = S Trên đ th Smith, khi có sóng đ ng, h s ph n x Γ s di chuy n trên vòng tròn đ ng S có tâm là g c t a đ , bán kính đư c xác đ nh trên thang giá tr c a S (hay SWR) trên đ th Smith chu n. Giao đi m c a đư ng tròn đ ng S này v i tr c hoành c a đ th Smith (đư ng đ ng x = 0) là các đi m mà t i đó tr kháng đư ng dây là thu n tr . Đây chính là các đi m tương ng v i tr kháng đư ng dây t i b ng sóng và nút sóng. C th là: • Giao đi m c a vòng tròn đ ng S v i n a bên trái tr c hoành s là đi m nút sóng đi n áp 1 (Hình 3.14) và tr kháng đư ng dây t i đó là rmin = S . • Giao đi m c a vòng tròn đ ng S v i n a bên ph i c a tr c hoành s là đi m b ng sóng đi n áp và tr kháng t i đó là rmax = S
86 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 3. Đ TH SMITH Hình 3.14: B ng và nút sóng trên đ th Smith Nh đ c tính này ta có th suy ra tr kháng t i ZL t i đ u cu i đư ng dây b ng cách đo h s sóng đ ng S trên đư ng dây (S=Vmax /Vmin ) và kho ng cách t các đi m b ng sóng (ho c nút sóng) t i t i. Bi t đư c giá tr c a S ta suy ra v trí c a đi m b ng sóng (ho c nút sóng) giao đi m bên ph i (ho c bên trái) c a đư ng đ ng S v i tr c hoành. T đó, xoay ngư c chi u kim đ ng h (v phía t i - TOWARD LOAD) d c theo đư ng đ ng S m t góc quay tương ng v i kho ng cách t đi m b ng (ho c nút) đi n áp đ n t i ta s tìm đư c đi m ΓL tương ng v i zL . T đó tìm đư c ZL . Lưu ý r ng trong quá trình xoay trên, kho ng cách t đi m b ng (ho c nút) đi n áp t i t i ph i đư c tính theo s s l n bư c sóng. Phép tính trên hoàn toàn đư c th c hi n b ng nh ng thao tác trên đ th Smith mà không dùng công th c tính toán nào. Chú ý: • Do rmin = 1/rmax (t (3.29) và (3.30)) nên thang tr s c a r n a bên trái c a tr c hoành là ngh ch đ o c a thang tr s c a r n a bên ph i. • Cũng do rmax =S nên thang tr s c a r n a bên ph i tr c hoành cũng trùng v i thang tr s c a S ph n dư i bên trái c a đ th Smith (thang SWR). ´ 3.4 Ưng d ng cơ b n c a đ th Smith Đ th Smith là m t công c h tr đ c l c cho vi c thi t k , tính toán và phân tích m ch đi n siêu cao t n. Trong ph n này chúng ta s xét m t vài ng d ng cơ b n c a đ th Smith, qua đó