Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

308
lượt xem 108
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài giảng Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần ( Nghiêm Xuân Anh ) gồm 4 chương - Chương 2 Lý thuyết đường truyền

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ sở kỹ thuật siêu cao tần - Chương 2

http://www.ebook.edu.vn Chương 2 Lý thuy t đư ng truy n Xét nhi u khía c nh lý thuy t đư ng truy n làm c u n i cho s cách bi t gi a phép phân tích trư ng và lý thuy t m ch cơ s , và vì v y nó r t quan tr ng trong phân tích m ch siêu cao t n. Như chúng ta s th y, hi n tư ng lan truy n sóng trên các đư ng dây có th đư c ti p c n t vi c m r ng lý thuy t m ch, ho c t s bi n đ i đ c bi t các phương trình Maxwell; Trong khuôn kh c a chương trình chúng ta s ch trình bày cách ti p c n t quan đi m lý thuy t m ch cơ s và ch ra s truy n lan sóng này đư c mô t b i các phương trình r t gi ng các phương trình sóng cho truy n lan sóng ph ng như th nào. Khi kho ng cách t ngu n đ n t i c a m t m ch đi n có chi u dài so sánh đư c v i bư c sóng ho c l n hơn nhi u l n so v i bư c sóng thì tín hi u đư c phát đi t ngu n ph i m t m t kho ng th i gian (m t vài chu kỳ) đ lan truy n đ n t i. Ta g i đó là hi n tư ng truy n sóng trên đư ng dây. Truy n sóng siêu cao t n trên đư ng dây có các h qu sau: • Có s tr pha c a tín hi u t i đi m thu so v i tín hi u t i đi m phát. vr (t) = vt (t − τ.l) (2.1) Kho ng th i gian tr này s t l v i chi u dài c a đư ng truy n. Trong đó τ là kho ng th i gian c n thi t đ sóng di chuy n đư c m t đơn v chi u dài c a đư ng truy n [s/m] • Có s suy hao biên đ tín hi u khi lan truy n vr (t) = K (l).vt (t − τ.l) (2.2) H s suy hao K (l) < 1 và ph thu c vào chi u dài c a đư ng truy n. • Có s ph n x sóng trên t i và trên ngu n. Đi u này d n đ n hi n tư ng sóng đ ng trên đư ng dây. Sóng đ ng, hay còn g i là sóng d ng, là sóng mà luôn duy trì v trí không đ i. Hi n tư ng này có th xu t hi n do môi trư ng chuy n đ ng ngư c v i chi u di chuy n c a sóng, ho c nó có th xu t hi n trong m t môi trư ng tĩnh do s giao thoa gi a hai sóng chuy n đ ng ngư c chi u nhau. 11
12 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N đây ta không xét v trư ng h p môi trư ng chuy n đ ng mà là môi trư ng tĩnh (đư ng truy n). Sóng đ ng trên đư ng truy n là sóng mà trong đó phân ph i dòng, áp hay cư ng đ trư ng đư c t o thành b i s x p ch ng hai sóng lan truy n ngư c chi u nhau. K t qu là m t lo t các nút (không d ch chuy n) và các đi m b ng sóng (d ch chuy n t i đa) t i nh ng đi m c đ nh d c theo đư ng truy n. Sóng đ ng như v y có th đư c hình thành khi m t sóng đư c truy n vào m t đ u c a đư ng truy n và b ph n x ngư c tr l i t đ u kia do s b t ph i h p tr kháng, h m ch ho c ng n m ch. Các hi n tư ng trên s đư c phân tích c th trong các ph n sau. đây đó là m ch đi n thông s t p trung và m ch M t s khái ni m khác cũng c n đ c p đi n có thông s phân b hay phân b r i. Thông s t p trung c a m ch đi n là các đ i lư ng đ c tính đi n xu t hi n ho c t n t i m t v trí nào đó c a m ch đi n. Thông s t p trung c a m t ph n t đi n có th xác đ nh đư c thông qua phân tích, tính toán ho c có th đo đư c tr c ti p. Ch ng h n các ph n t đi n tr , đi n c m, đi n dung, ngu n áp, ngu n dòng, diode, transitor ... đ u là các ph n t thông s t p trung. Thông s d i c a m ch đi n cũng là đ i lư ng đ c tính đi n, nhưng không t n t i duy nh t m t v trí c đ nh, mà chúng r i đ u trên chi u dài c a m ch đi n đó. Thông s phân b thư ng đư c dùng trong các h th ng truy n sóng (đư ng dây truy n sóng, ng d n sóng, không gian t do) bi u th các đ c tính tương đương v đi n c a h th ng. Thông s phân b thư ng là các thông s tuy n tính đư c xác đ nh trên m t đơn v chi u dài c a đư ng truy n sóng. Chúng ta không th đo đ c tr c ti p giá tr c a các thông s phân b mà ch có th suy ra chúng t các phép đo tương đương trên các thông s khác. V n đ này s đư c đ c p chi ti t hơn ph n sau. 2.1 Phương trình truy n sóng trên đư ng dây Trong ph n này, chúng ta s tìm cách thi t l p phương trình nêu lên m i quan h gi a đi n áp và dòng đi n t i m t đi m có t a đ b t kỳ trên đư ng truy n sóng, t đó gi i phương trình tính đi n áp, dòng đi n và rút ra các đ c tính truy n sóng. M t cách t ng quát, đ kh o sát m t h truy n sóng chúng ta ph i xu t phát t h phương trình Maxwell trong môi trư ng không ngu n, trong đó có các đ i lư ng v t lý cơ b n là cư ng đ đi n trư ng E và cư ng đ t trư ng H . × E = −jωµH (2.3a) × H = jω E (2.3b) (2.3c) .D = 0 (2.3d) .B = 0
2.1. ttp://www.ebook.edu.vn h PHƯƠNG TRÌNH TRUY N SÓNG TRÊN ĐƯ NG DÂY 13 Trong đó D = E, B = µH Tuy nhiên vì ta ch kh o sát vi c truy n sóng trong m t không gian nh có đ nh hư ng nên ta có th đơn gi n hóa vi c gi i h phương trình Maxwell b ng vi c gi i h phương trình tương đương vi t cho đi n áp và dòng đi n trong đó đi n áp thay cho đi n trư ng E và dòng đi n thay cho t trư ng H như chúng ta s th y trong M c 2.1.2. 2.1.1 Mô hình m ch đi n thông s t p trung c a đư ng truy n - Các thông s sơ c p S khác nhau cơ b n gi a lý thuy t m ch và lý thuy t đư ng truy n là kích thư c đi n. Trong phân tích m ch đi n ngư i ta thư ng gi thi t r ng kích thư c v t lý c a m t m ch nh hơn r t nhi u bư c sóng đi n, trong khi đ dài các đư ng truy n có th là m t ph n đáng k c a bư c sóng ho c nhi u bư c sóng. Vì v y, m t đư ng truy n là m t m ch thông s phân b , đó đi n áp và dòng đi n có th thay đ i v biên đ và pha theo đ dài c a nó. Hình 2.1: Đư ng truy n sóng M t đư ng truy n thư ng đư c bi u di n b ng m t đư ng hai dây như trên Hình 2.1, do các đư ng truy n (h tr sóng TEM) luôn có ít nh t hai dây d n. Xét m t đư ng truy n sóng chi u dài , có t a đ đư c xác đ nh như trên Hình 2.1. Đ u vào đư ng truy n có ngu n tín hi u Vs , tr kháng ngu n Zs , đ u cu i đư ng truy n đư c k t cu i b i t i ZL . Gi thi t đư ng truy n có chi u dài l n hơn nhi u l n bư c sóng ho t đ ng nên nó đư c coi là m ch có thông s phân b . T i m t đi m có t a đ z b t kỳ trên đư ng dây xét m t đo n dây chi u dài vi phân ∆z . Trên đo n dây này cũng có hi n tư ng lan truy n sóng, tuy nhiên do ∆z λ nên đo n dây này có th đư c mô hình hóa b ng m ch g m các ph n t thông s t p trung như mô t trên Hình 2.2, v i R, L, G, C là các đ i lư ng đư c tính trên m t đơn v chi u dài như sau:
14 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N Hình 2.2: M ch đi n tương đương c a đo n đư ng truy n vi phân R= đi n tr n i ti p, đơn v Ω/m, đ c trưng cho đi n tr thu n c a c hai dây kim lo i trên m t đơn v đ dài. Đi n tr R liên quan đ n t n hao kim lo i (do dây d n không ph i là d n đi n lý tư ng) là thông s ph thu c vào t n s ho t đ ng (do hi u ng da, do ghép ký sinh ...). L= đi n c m n i ti p, đơn v H/m, đ c trưng cho đi n c m tương đương c a c hai dây d n kim lo i trên m t đơn v đ dài đư ng truy n. G= đi n d n song song, đơn v S/m, đ c trưng cho đi n d n thu n c a l p đi n môi phân cách trên m t đơn v đ dài đư ng truy n. Nó liên quan đ n t n hao đi n môi (do đi n môi không cách đi n lý tư ng), thư ng đư c đánh giá d a trên góc t n hao (loss tangent) c a v t li u đi n môi. C= đi n dung song song, đơn v F/m, đ c trưng cho đi n dung c a l p đi n môi phân cách hai dây d n kim lo i trên m t đơn v đ dài đư ng truy n. Như v y ta th y trên đư ng truy n có hai lo i t n hao là t n hao kim lo i gây ra b i R và t n hao đi n môi do G gây ra. M t cách t ng quát m ch đi n tương đương c a đư ng truy n g m hai thành ph n là: 1. Tr kháng n i ti p (2.4) Z = R + jωL 2. và D n n p song song (2.5) Y = G + jωC Trong đó R, L, G, C là các thông s sơ c p c a đư ng truy n sóng. 2.1.2 Phương trình truy n sóng T m ch đi n trên Hình 2.2, áp d ng đ nh lu t Kirchhoff cho đi n áp ta có ∂i(z, t) (2.6) v (z, t) = v (z + ∆z, t) + R.∆z.i(z, t) + L.∆z. ∂t
2.1. ttp://www.ebook.edu.vn h PHƯƠNG TRÌNH TRUY N SÓNG TRÊN ĐƯ NG DÂY 15 trong khi đ nh lu t Kirchhoff áp d ng cho dòng đi n cho ∂v (z + z , t) (2.7) i(z, t) = i(z + z , t) + G. z .v (z + z , t) + C. z . ∂t Chia 2.6 và 2.7 cho ∆z sau đó l y gi i h n khi cho ∆z → 0 cho các phương trình vi phân sau: ∂v (z, t) ∂i(z, t) = −R.i(z, t) − L. (2.8a) , ∂z ∂t ∂i(z, t) ∂v (z, t) = −G.v (z, t) − C. (2.8b) , ∂z ∂t Các phương trình này là các phương trình đư ng truy n trong mi n th i gian. Đ i v i tr ng thái n đ nh đi u hòa v i d ng sóng cosin, ta có th vi t l i (2.8a) và (2.8b) trong mi n t n s thông qua phép bi n đ i Fourier như sau: dV (z, ω ) = −(R + jωL)I (z, ω ) (2.9a) dz dI (z, ω ) = −(G + jωC )V (z, ω ) (2.9b) dz Phương trình này tương t như hai phương trình Maxwell (2.3a) và (2.3b) như đã đ c p. Nó cho th y m i quan h gi a đi n áp và dòng đi n t i m t đi m z b t kỳ trên đư ng truy n sóng và t i t n s ω b t kỳ c a tín hi u. Gi i h phương trình trên đ tìm nghi m V (z, ω ) và I (z, ω ) và t đó suy ra đ c tính truy n sóng. L y đ o hàm 2 v c a 2.9a và 2.9b đư c d2 V (z, ω ) (2.10a) = (R + jωL).(G + jωC ).V (z, ω ) dz 2 d2 I (z, ω ) (2.10b) = (R + jωL).(G + jωC ).I (z, ω ) dz 2 Ngư i ta đ nh nghĩa h ng s lan truy n ph c γ (là hàm c a t n s ) và không ph thu c vào t a đ z như sau: (2.11) γ (ω ) = α(ω ) + jβ (ω ) = (R + jωL).(G + jωC ) Trong đó α và β là h s suy hao [dB/m] và h s pha [rad/m]. Ta có th vi t l i 2.10a và 2.10b như sau: d2 V (z, ω ) − γ (ω )2 .V (z, ω ) = 0 (2.12a) dz 2 d2 I (z, ω ) − γ (ω )2 .I (z, ω ) = 0 (2.12b) 2 dz Đây chính là các phương trình sóng đi n áp và dòng đi n. Đ ý ta th y hai phương trình trên đ ng d ng do đó d ng nghi m c a hai phương trình cũng s gi ng nhau.
16 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N 2.1.3 Nghi m c a phương trình sóng. Sóng t i và sóng ph n x Phương trình (2.12a) và (2.12b) là các phương trình vi phân b c hai thu n nh t có d ng nghi m (sóng ch y) như sau: V (z, ω ) = V0+ e−γ (ω).z + V0− eγ (ω).z (2.13a) I (z, ω ) = I0 e−γ (ω).z + I0 eγ (ω).z − + (2.13b) Trong đó V0+ (I0 ) và V0− (I0 ) là nh ng h ng s ph c đư c xác đ nh b i đi u ki n biên v đi n − + áp (dòng đi n) t i ngu n (z = 0) và t i t i (z = ) c a đư ng truy n sóng. Đ đơn gi n trong ký hi u ta b qua bi n s ω và ng m hi u r ng các phương trình trên cũng như nghi m c a chúng là hàm c a t n s (hay ph thu c vào t n s ). Ta vi t l i (2.13) như sau: V (z ) = V0+ e−γz + V0− e+γz (2.14a) I (z ) = I0 e−γz + I0 eγz − + (2.14b) Trong đó e−γz đ i di n cho sóng truy n lan theo hư ng +z còn eγz đ i di n cho sóng truy n lan theo hư ng -z. Nghi m trên là d ng đi u hòa th i gian t i t n s ω . Trong mi n th i gian, k t qu này đư c vi t (cho d ng sóng đi n áp) là v (z, t) = |V0+ | cos (ωt − βz + φ+ )e−αz + |V0− | cos (ωt + βz + φ− )e−αz (2.15) Trong đó φ± là góc pha c a đi n áp ph c V0± . Ta nh n th y s h ng th nh t c a (2.15) bi u di n m t sóng chuy n đ ng theo hư ng +z vì đ duy trì m t đi m c đ nh trên sóng (ωt − βz + φ+ ) = const = h ng s thì sóng ph i di chuy n theo hư ng +z (sóng t i) khi th i gian tăng lên. Tương t s h ng th hai trong (2.15) bi u di n m t sóng chuy n đ ng theo chi u âm c a z (sóng ph n x ). Vì v y mà các bi u th c trên ta s d ng ký hi u V0+ và V0− cho biên đ c a các sóng này. Ta bi t r ng bư c sóng đư c đ nh nghĩa là kho ng cách m t đi m trên sóng di chuy n gi a hai đi m c c đ i ho c c c ti u và tương đương v i vi c sóng di chuy n đư c m t chu kỳ là 2π . Vì v y ta có [ωt − βz + φ+ ] − [ωt − β (z + λ) + φ+ ] = 2π (2.16) 0 0 T đây ta rút ra bư c sóng trên đư ng dây là 2π (2.17) λ= β và v n t c pha đư c đ nh nghĩa là t c đ c a m t đi m c đ nh trên sóng di chuy n đư c cho bi d ωt − const dz ω (2.18) υp = =( ) = = λf dt dt β β M t khác áp d ng (2.9a) cho (2.14a) ta rút ra đư c bi u th c c a dòng đi n trên đư ng dây như sau: γ V + e−γz − V0− eγz (2.19) I (z ) = R + jωL 0
2.1. ttp://www.ebook.edu.vn h PHƯƠNG TRÌNH TRUY N SÓNG TRÊN ĐƯ NG DÂY 17 So sánh (2.19) v i (2.14b) ch ra r ng tr kháng đ c tính Z0 c a đư ng truy n có th đư c đ nh nghĩa như sau: R + jωL R + jωL (2.20) Z0 = = γ G + jωC Quan h gi a đi n áp và dòng đi n trên đư ng dây như sau V0− V0+ + = Z0 = − − (2.21) I0 I0 Tr kháng đ c tính Z0 là m t s ph c, ph thu c vào c u trúc v t lý c a đư ng truy n sóng. Hình 2.3: Sóng t i và sóng ph n x Như v y chúng ta th y r ng, sóng đi n áp và sóng dòng đi n t i m t đi m z b t kỳ trên đư ng truy n đ u là s x p ch ng c a hai sóng là sóng t i và sóng ph n x . Hai sóng này đư c minh h a riêng r trong Hình 2.3.
18 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N 2.1.4 Các thông s th c p Như đã trình bày trong m c 2.1.1, các thông s R, L, G, C là các thông s sơ c p c a đư ng truy n sóng vì chúng liên quan đ n thông s c a m ch đi n tương đương cơ b n cho m t vi phân đ dài đư ng truy n. Tuy nhiên các thông s trên không th hi n rõ các tham s đ c tính c a quá trình truy n sóng và không đo đ c đư c tr c ti p trên đư ng dây. Các thông s th c p sau đây đư c suy ra t các thông s sơ c p trên, di n t khá đ y đ đ c tính truy n sóng và có th đo tr c ti p nh các thi t b đo chuyên d ng. Chúng ta l n lư t kh o sát ý nghĩa c a t ng thông s . H ng s truy n lan H ng s truy n lan sóng như đư c đ nh nghĩa m c 2.1.2 là (2.22) γ (ω ) = α(ω ) + jβ (ω ) = (R + jωL).(G + jωC ) v i α là h s suy hao tính trên m t đơn v chi u dài, đơn v [dB/m] ho c [Np/m], β là h s pha trên m t đơn v chi u dài, đơn v [rad/m] ho c [đ /m] Quan h gi a α[dB/m] và α[N p/m] đư c xác đ nh như sau: α[dB/m] = 20 log10 eα[N p/m] = 8.686 α[N p/m] (2.23) T c là 1N p = 20 log e = 8.686 dB (2.24) H ng s pha β bi u di n đ bi n thiên v góc pha c a sóng khi lan truy n trên m t đơn v chi u dài đư ng truy n. Ta nh n th y α và β đ u bi n thiên theo t n s tín hi u, do đó r t khó đo chính xác trên đư ng truy n sóng th c t . Tuy nhiên chúng ta s xét các h s này trong nh ng trư ng h p đ c bi t • Đư ng truy n không t n hao (R=0, G=0) T (2.22) ta suy ra √ (2.25) γ= (jωL).(jωC ) = jω LC So sánh (2.25) v i (2.22) ta suy ra √ (2.26) α = 0; β = ω LC H s suy hao α=0 kh ng đ nh l i không có suy hao trên đư ng truy n (vì R=0, G=0). H s β t l v i t n s tín hi u ω (đư ng truy n có pha tuy n tính tương ng v i trư ng h p không có tán√ t n s trên đư ng truy n). Vì lúc này v n t c pha luôn là h ng s v i x m i t n s υp =1/ LC
2.1. ttp://www.ebook.edu.vn h PHƯƠNG TRÌNH TRUY N SÓNG TRÊN ĐƯ NG DÂY 19 • Đư ng truy n có t n hao th p Trong trư ng h p này, các y u t gây t n hao đ n đư ng truy n không th b qua tuy nhiên nh hư ng c a chúng không quá l n đ n các thông s truy n sóng. T n hao th p nghĩa là ph i th a mãn các tiêu chu n sau: (2.27a) R ωL (2.27b) G ωC Khi đó (2.22) có th đư c vi t l i thành √ R G (2.28) γ= (R + jωL)(G + jωC ) = jω LC. 1+ . 1+ jωL jωC Do (2.27) nên R/ωL và G/ωC là các vô cùng bé so v i 1. S d ng công th c chu i Taylor sau: (1 + )u ≈ 1 + u. (2.29) trong đó là m t vô cùng bé, u là h ng s b t kỳ V i 2.29, 2.28 tr thành √ R G γ ≈ jω LC. 1 + . 1+ j 2ωL j 2ωC √ R G R G (2.30) = jω LC 1 + + + . j 2ωL j 2ωC j 2ωL j 2ωC Trong bi u th c (2.30), R/j 2ωL và G/2jωC là các vô cùng bé so v i 1, còn thành ph n (R/j 2ωL).(G/j 2ωC ) là vô cùng bé b c hai so v i 1 nên s h ng này có th đư c b qua. Khi đó (2.30) tr thành √ R G γ ≈ jω LC 1 + + j 2ωL j 2ωC √ 1 C L (2.31) = R +G + jω LC 2 L C So sánh (2.31) v i (2.22) ta rút ra: H s suy hao 1 C L (2.32) α= R +G 2 L C là m t h ng s (không ph thu c vào t n s ), t l v i t n hao kim lo i R và t n hao đi n môi G c a đư ng truy n. √ H s pha β = ω LC hoàn toàn gi ng trư ng h p đư ng truy n không t n hao. Như v y v i đư ng truy n t n hao ít thì cũng có pha tuy n tính và do đó không có tán x t n s . Đây là trư ng h p g n v i th c t nh t b i các ng d n sóng hi n nay có t n hao th p. Tuy nhiên c n lưu ý, k t lu n trên ch có tính tương đ i vì chúng ta đã b qua thành ph n vô cùng bé b c cao.
20 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N Tr kháng đ c tính Tr kháng đ c tính Z0 c a đư ng truy n có quan h v i các thông s sơ c p qua bi u th c sau: R + jωL đơn v Ω (2.33) Z0 (ω ) = G + jωC Ta th y r ng Z0 là m t hàm c a t n s và đi u này gây khó khăn cho vi c kh o sát chi ti t m t đư ng truy n sóng. Tuy nhiên, ta s xét m t s trư ng h p đ c bi t: • Đư ng truy n không t n hao (R=0, G=0) T 2.126 suy ra L ≡ R0 (2.34) Z0 = C là m t h ng s th c, đư c g i là đi n tr đ c tính c a đư ng dây. Trong th c t ta thư ng g p các đư ng truy n sóng có R0 = 50Ω (cáp đ ng tr c), R0 = 300Ω (đư ng dây đi n tho i) vv... • V i đư ng truy n t n hao th p (R ω C ). ω L, G Khi đó R 1+ L jωL (2.35) Z0 = G C 1+ jωC Do R/ωL và G/ωC là các vô cùng bé so v i 1 nên áp d ng (2.29) ta có th vi t l i 2.35 như sau: L R G Z0 ≈ )(1 − .(1 + ) C j 2ωL j 2ωC L R G R G − − (2.36) = 1+ . C j 2ωL j 2ωC j 2ωL j 2ωC Ta cũng b đi thành ph n vô cùng bé b c 2, khi đó L R G − (2.37) Z0 = 1+ C j 2ωL j 2ωC Do đó L (2.38a) R0 = C 1 RG X0 = − − (2.38b) 2ω LC Ta th y các t n s càng cao thì đi n kháng càng nh và do đó ta có th coi Z0 là m t s th c. Th (3.47a) vào (2.32) ta đư c R GR0 (2.39) α= + 2R0 2
2.1. ttp://www.ebook.edu.vn h PHƯƠNG TRÌNH TRUY N SÓNG TRÊN ĐƯ NG DÂY 21 V n t c truy n sóng - V n t c pha V n t c truy n sóng hay v n t c pha đư c đ nh nghĩa là quãng đư ng sóng lan truy n d c theo đư ng truy n sóng trong m t đơn v th i gian. V n t c này cũng chính là v n t c c a m t đi m c đ nh trên sóng di chuy n d c theo đư ng truy n. Ký hi u v n t c truy n sóng là υp và đơn v là [m/s]. Như đã đ c p trong m c 2.1.3 ta đã rút ra ω (2.40) υp = β v i ω là t n s góc c a tín hi u lan truy n, đơn v [rad/s]. Ta bi t r ng β là m t hàm c a t n s nên v n t c pha υp cũng là m t hàm c a t n s . Đi u này có nghĩa là v n t c truy n sóng trên m t đư ng dây có th l n hay nh tùy theo t n s c a tín hi u lan truy n trên đư ng dây. N u tín hi u đ t vào đ u đư ng dây g m nhi u t n s khác nhau (ch ng h n như tín hi u xung, tín hi u logic, sóng đi u ch · · · ) thì m i thành ph n t n s s lan truy n v i t c đ khác nhau. Do đó các thành ph n t n s này s đ n đ u kia c a đư ng truy n nh ng th i đi m khác nhau d n t i dãn r ng xung và méo d ng tín hi u. Hi n tư ng này đư c g i là tán x t n s (frequency dispersion). Thông thư ng, hi n tư ng tán x t n s x y ra trên các đư ng truy n có t n hao, các đư ng truy n ghép ho c các đư ng truy n không đ ng nh t c u trúc vv· · · s gây ra méo d ng l n. √ V i đư ng truy n không t n hao như đã phân tích các ph n trư c β = ω LC nên theo 2.18, υp s tr thành m t h ng s đ c l p v i t n s ω 1 =√ (2.41) υp = β LC Trong trư ng h p này υp không còn ph thu c vào t n s nên không có tán x t n s và d n t i không còn méo d ng tín hi u. M t khác biên đ tín hi u cũng không suy gi m do không có suy hao. Như v y, m t tín hi u có d ng sóng b t kỳ đ t đ u vào đư ng truy n s gi nguyên d ng sóng và biên đ t i đ u cu i đư ng truy n. Tuy nhiên có s tr pha do quá trình lan truy n sóng. Đây là trư ng h p lý tư ng nh t, đ m b o tính trung th c c a tín hi u. Ta nh n th y r ng khi L, C tăng thì v n t c lan truy n sóng gi m nên các đư ng truy n có v n t c truy n sóng th p thư ng đư c s d ng vào m c đích làm tr tín hi u (mà không làm suy gi m biên đ và méo d ng tín hi u) trong m t s ng d ng. Th i gian tr yêu c u càng cao thì L, C đòi h i càng l n. L l n đòi h i kho ng cách gi a 2 dây tăng, còn C l n đòi h i h ng s đi n môi ( gi a hai dây l n). Công ngh v t li u ngày nay cho phép tr s đ t đ n các giá tr t 10 đ n vài ch c. H ng s th i gian hay th i gian tr H ng s th i gian hay th i gian tr τ c a m t đư ng truy n sóng đư c đ nh nghĩa là kho ng th i gian c n thi t đ sóng lan truy n đư c m t đơn v chi u dài c a đư ng truy n, đơn v c a τ là [s/m].
22 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N T đ nh nghĩa, ta suy ra 1 β (2.42) τ= = υp ω Như v y, nhìn chung τ ph thu c vào t n s ω Trư ng h p đư ng truy n không t n hao thì t (2.41) và (2.42), ta có √ 1 (2.43) τ= = LC υp Khi đó τ là h ng s , đ c l p v i t n s . 2.2 Các đư ng truy n sóng và ng d n sóng th c t Các đư ng truy n và ng d n sóng ch y u đư c s d ng đ phân phát năng lư ng cao t n t m t đi m này t i m t đi m khác và vì v y có th đư c xem là các thành ph n m ch cao t n cơ b n. Trong ph n này chúng ta s l n lư t kh o sát đ c tính c a m t s lo i đư ng truy n và ng d n sóng đư c s d ng ph bi n. Trong ph n trư c ta đã bi t r ng m t đư ng truy n đư c đ c trưng b i m t h ng s truy n lan và m t tr kháng đ c tính; n u đư ng truy n có t n hao thì suy hao cũng là v n đ c n quan tâm. Các đ i lư ng này đư c rút ra nh phép phân tích lý thuy t trư ng đ i v i nhi u đư ng truy n và ng d n sóng khác nhau. Chúng ta s b t đ u b ng vi c th o lu n chung v các ki u lan truy n và các mode lan truy n khác nhau có th t n t i trên các đư ng truy n và ng d n sóng. Các đư ng truy n g m hai hay nhi u dây d n có th h tr sóng đi n t ngang TEM, đ c trưng b i s thi u v ng các thành ph n trư ng d c theo phương lan truy n. Các sóng TEM có m t đi n áp, dòng đi n và tr kháng đ c tính xác đ nh duy nh t. Các ng d n sóng, thư ng g m duy nh t m t dây d n, h tr các sóng đi n ngang TE và/ho c sóng t ngang TM, đ c trưng b i s có m t c a các thành ph n t trư ng d c hay đi n trư ng d c tương ng. V i trư ng h p này ta không th đưa ra m t đ nh nghĩa duy nh t v tr kháng đ c tính cho các sóng như v y, m c dù các đ nh nghĩa có th đư c ch n sao cho khái ni m tr kháng đ c tính có th đư c s d ng cho các ng d n sóng v i nh ng k t qu có ý nghĩa. 2.2.1 Phương trình Helmholtz Trong môi trư ng đ ng nh t, đ ng hư ng, tuy n tính và không có ngu n, các phương trình Maxwell có d ng ¯ ¯ × E = −jωµH (2.44a) ¯ ¯ × H = jω E (2.44b) trong đó (2.45a) = r. 0 (2.45b) µ = µr .µ0
2.2. ttp://www.ebook.edu.vnN SÓNG VÀ h CÁC ĐƯ NG TRUY NG D N SÓNG TH C T 23 v i 0 = 10−9 /36π = 8.842.10−12 [F/m] và µ0 = 4π.10−7 [H/m] là h ng s đi n môi và h ng s t th m trong môi trư ng chân không, r và µr là h ng s đi n môi và h s t th m tương đ i c a môi trư ng đang xét so v i môi trư ng chân không. ¯ ¯ Hai phương trình (2.44a) và (2.44b) là m t h phương trình g m 2 n s là E và H . Vì v y ¯ ¯ ta có th gi i cho ho c E ho c H . Do đó, l y curl (2.44a) và s d ng (2.44b) cho ta ¯ ¯ ¯ × H = ω 2 µ E, × × E = −jωµ (2.46) ¯ ¯ ¯ ¯ 2 × ×A = ( .A) − là m t phương trình đ i v i E . S d ng đ ng nh t th c sau A cho (2.46) ta đư c 2¯ ¯ E + ω2µ E = 0 (2.47) ¯ do .E = 0 trong môi trư ng không ngu n. Phương trình (2.47) là phương trình sóng hay còn ¯ ¯ g i là phương trình Helmholtz cho E . M t phương trình như v y cho H cũng có th đư c rút ra theo cách trên 2¯ ¯ H + ω2µ H = 0 (2.48) 2.2.2 Nghi m t ng quát cho các sóng TEM, TE và TM Trong ph n này chúng ta s tìm nghi m t ng quát c a các phương trình Maxwell 2.44 cho các trư ng h p c th lan truy n sóng TEM, TE và TM trong các đư ng truy n ho c ng d n sóng hình tr . D ng hình h c c a m t đư ng truy n hay ng d n sóng b t kỳ đư c cho trong Hình 2.4 và đư c đ c trưng b i các đi u ki n biên song song v i tr c z. Các c u trúc này đư c gi thi t là đ ng nh t theo hư ng z và dài vô h n. Các dây d n ban đ u đư c gi thi t là có tính d n đi n hoàn h o, nhưng suy hao có th đư c xác đ nh b ng phương pháp perturbation. Hình 2.4: (a) Đư ng truy n hai dây nói chung và (b) ng d n sóng khép kín Ta gi thi t trư ng đây là các hàm tu n hoàn theo th i gian ph thu c vào ejωt và sóng lan truy n d c theo tr c z. Các trư ng đi n và t có th đư c vi t như sau: ¯ E (x, y, z ) = [¯(x, y ) + z ez (x, y )]e−jβz (2.49a) e ˆ
24 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N ¯ ¯ H (x, y, z ) = [h(x, y ) + z hz (x, y )]e−jβz (2.49b) ˆ ¯ đây e(x, y ) và h(x, y ) đ i di n cho các thành ph n đi n trư ng và t trư ng ngang, trong khi ¯ ez và hz là các thành ph n đi n trư ng và t trư ng d c. Trong bi u th c trên sóng lan truy n theo phương +z; truy n theo phương -z có th đư c bi u di n b ng cách thay th β b ng -β . Hơn n a, n u có t n th t kim lo i hay đi n môi thì h ng s truy n lan s là m t s ph c; jβ khi đó đư c thay b ng γ = α + jβ . Gi thi t trong không gian ch a đư ng truy n hay ng d n sóng là môi trư ng không ngu n, các phương trình Maxwell có th đư c vi t thành ¯ ¯ × E = −jωµH (2.50a) ¯ ¯ × H = jω E (2.50b) v i s ph thu c z b i h s e−jβz , ba thành ph n c a các phương trình vectơ có th đư c rút g n thành: ∂Ez + jβEy = −jωµHx , (2.51a) ∂y ∂Ez −jβEx − = −jωµHy , (2.51b) ∂x ∂Ey ∂Ex − = −jωµHz , (2.51c) ∂x ∂y ∂Hz + jβHy = −jω Ex , (2.52a) ∂y ∂Hz −jβHx − = −jω Ey , (2.52b) ∂x ∂Hy ∂Hx − = −jω Ez , (2.52c) ∂x ∂y Sáu phương trình trên có th đư c gi i cho b n thành ph n trư ng ngang theo Ez và Hz (ch ng h n, Hx có th đư c rút ra b ng cách lo i tr Ey kh i (2.51a) và (2.52b)) như sau: j ∂Ez ∂Hz −β (2.53a) Hx = ω 2 kc ∂y ∂x −j ∂Ez ∂Hz (2.53b) Hy = ω +β 2 kc ∂x ∂y −j ∂Ez ∂Hz (2.53c) Ex = β + ωµ 2 kc ∂x ∂y j ∂Ez ∂Hz −β (2.53d) Ey = + ωµ 2 kc ∂y ∂x
2.2. ttp://www.ebook.edu.vnN SÓNG VÀ h CÁC ĐƯ NG TRUY NG D N SÓNG TH C T 25 Trong đó kc = k 2 − β 2 2 (2.54) đư c đ nh nghĩa là s sóng c t, lý do cho thu t ng này s đư c làm sáng t sau. Như ta đã bi t √ (2.55) k = ω µ = 2π/λ là s sóng c a v t li u đi n môi s d ng cho đư ng truy n hay nh i trong ng d n sóng. N u có t n th t đi n môi thì có th đư c thay b ng = 0 r (1 − j tan δ ), trong đó tan δ là góc t n th t c a v t li u. Các phương trình (2.53(a-d)) là các k t qu t ng quát r t h u ích có th đư c áp d ng cho nhi u h th ng d n sóng khác nhau. Bây gi chúng ta s áp d ng các k t qu này cho các lo i sóng đ c bi t. Sóng TEM Các sóng đi n t ngang (TEM) đ c trưng b i Ez = Hz = 0. Quan sát t (2.53) th y r ng n u Ez = Hz = 0 thì t t c các trư ng ngang cũng b ng không, tr khi kc = 0(k 2 = β 2 ) trong 2 trư ng h p đó chúng ta s có k t qu vô đ nh. Vì v y chúng ta quay v (2.51) và (2.52) và áp d ng đi u ki n Ez = Hz = 0. Khi đó t (2.51a) và (2.52a) chúng ta có th lo i tr Hz đ đ t đư c β 2 Ey = ω 2 µ Ey , hay √ (2.56) β = ω µ = k, như ta đã lưu ý trên. (k t qu này cũng có th đ t đư c t (2.51b) và (2.52b)). Vì th đ i v i sóng TEM s sóng c t kc = k 2 − β 2 b ng 0. Bây gi phương trình Helmholtz cho Ex là ∂2 ∂2 ∂2 + 2 + 2 + k 2 Ex = 0 (2.57) ∂x2 ∂y ∂z nhưng do s ph thu c e−jβz nên (∂ 2 /∂z 2 )Ex = −β 2 Ex = −k 2 Ex , và khi đó (2.57) tr thành ∂2 ∂2 (2.58) +2 Ex = 0 ∂x2 ∂y ¯ K t qu tương t cũng áp d ng cho Ey , vì v y s d ng d ng bi u di n c a E trong (2.49a) ta có th vi t 2 (2.59) t e(x, y ) = 0 ¯ 2 = ∂ 2 /∂x2 + ∂ 2 /∂y 2 là toán t Laplace hai chi u theo phương ngang. trong đó t K t qu 2.59 ch ra r ng các trư ng đi n ngang e(x, y ) c a sóng TEM th a mãn phương trình ¯ Laplace. Cũng theo cách đó ta d dàng ch ra r ng các trư ng t ngang cũng th a mãn phương trình Laplace: 2 (2.60) t e(x, y ) = 0 ¯
26 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N Các trư ng ngang c a m t sóng TEM vì v y gi ng như trư ng tĩnh t n t i gi a các v t d n. Trong trư ng h p tĩnh đi n ta bi t r ng đi n trư ng có th đư c bi u th b ng Gradient c a m t trư ng đi n th vô hư ng, Φ(x, y ): e(x, y ) = − (2.61) ¯ t Φ(x, y ) trong đó t = x(∂/∂x) + y (∂/∂y ) là toán t gradient hai chi u theo phương ngang. Đ m i ˆ ˆ quan h (2.61) h p l thì curl c a e ph i tri t tiêu và đi u này đúng b i vì ¯ × e = −jωµhz z = 0 (2.62) ¯ ˆ t ¯ S d ng th c t r ng = 0 cùng v i (2.61) ch ra r ng Φ(x, y ) cũng th a mãn .D = t .e ¯ phương trình Laplace, 2 (2.63) t Φ(x, y ) =0 Như chúng ta bi t trong trư ng h p tĩnh đi n. Đi n áp gi a hai dây d n có th đư c tìm th y như sau 2 ¯ V12 = Φ1 − Φ2 = (2.64) E.d 1 đó Φ1 và Φ2 tương ng là đi n th trên dây d n 1 và 2. Dòng đi n ch y trên m t dây d n có th đư c xác đ nh theo đ nh lu t Ampere như sau ¯ (2.65) I= H.d c trong đó C là đư ng cong c t ngang bao quanh dây d n. Các sóng TEM có th t n t i khi có m t hai hay nhi u dây d n. Các sóng ph ng cũng là nh ng ví d v sóng TEM, do không có thành ph n trư ng n m trong hư ng lan truy n; trong trư ng h p này các dây d n c a đư ng truy n có th đư c xem là hai t m kim lo i ph ng r ng vô h n. Các k t qu trên cho th y r ng m t dây d n khép kín (ch ng h n như ng d n sóng hình ch nh t) không th h tr sóng TEM do đi n th tĩnh n i t i s b ng 0 (hay có th là 1 h ng s ), d n t i e = 0. ¯ Tr kháng sóng c a m t mode TEM có th đư c xác đ nh b ng t s c a đi n trư ng và t trư ng. S d ng (2.52a) ta rút ra Ex ωµ µ (2.66) ZT EM = = = =η Hy β S d ng m t c p thành ph n trư ng ngang t (2.51a) cho ta −Ey ωµ µ (2.67) ZT EM = = = =η Hx β K t h p các k t qu c a (2.66) và (2.67) cho ta bi u th c t ng quát cho các trư ng ngang 1 ¯ z × e(x, y ) (2.68) h(x, y ) = ˆ¯ ZT EM Ta c n lưu ý r ng tr kháng sóng gi ng như tr kháng c a m t sóng ph ng trong môi trư ng không t n hao. Ta không nên nh m l n tr kháng này v i tr kháng đ c tính Z0 c a đư ng
2.2. ttp://www.ebook.edu.vnN SÓNG VÀ h CÁC ĐƯ NG TRUY NG D N SÓNG TH C T 27 truy n. Tr kháng đ c tính c a đư ng truy n thi t l p quan gi a h đi n áp t i v i dòng đi n t i và là m t hàm c a d ng hình h c c a đư ng dây cũng như v t li u bao ph đư ng dây, trong khi tr kháng sóng thi t l p quan h gi a các thành ph n trư ng và ch ph thu c vào các h ng s v t li u. Trình t phân tích đư ng truy n TEM có th đư c tóm t t như sau: 1. Gi i phương trình Laplace 2.63 cho Φ(x, y ). Nghi m s bao g m m t s h ng s chưa bi t 2. Tìm các h ng s này b ng cách áp d ng các đi u ki n biên cho các đi n áp trên các dây d n. ¯¯ ¯ 3. Tính e và E t 2.61, 2.49a. Tính h, H t 2.68, 2.49b. ¯ 4. Tính V t 2.64 và I t 2.65 5. H ng s truy n lan cho b i 2.56, và tr kháng đ c tính đư c cho b i Z0 = V /I . Sóng TE - Transverse Electric Waves Các sóng đi n ngang (còn g i là sóng H) đư c đ c trưng b i Ez = 0 và Hz = 0. Các phương trình (2.53) khi đó tr thành −jβ ∂Hz (2.69a) Hx = 2 kc ∂x −jβ ∂Hz (2.69b) Hy = 2 kc ∂y −jωµ ∂Hz (2.69c) Ex = 2 kc ∂y jωµ ∂Hz (2.69d) Ey = 2 kc ∂x Trong trư ng h p này kc = 0 và h ng s truy n lan β = k 2 − kc nhìn chung là m t hàm c a 2 t n s và d ng hình h c c a đư ng truy n hay ng d n sóng. Đ áp d ng các bi u th c (2.69) trư c h t ta ph i tìm Hz t phương trình sóng Helmholtz, ∂2 ∂2 ∂2 + 2 + 2 + k 2 Hz = 0 (2.70) ∂x2 ∂y ∂z do Hz (x, y, z ) = hz (x, y )e−jβz nên phương trình này có th rút g n thành phương trình sóng hai chi u cho hz : ∂2 ∂2 2 (2.71) + 2 + kc hz = 0 ∂x2 ∂y do kc = k 2 − β 2 . Phương trình này ph i đư c gi i theo các đi u ki n biên c a d ng d n sóng c 2 th .
28 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N Tr kháng sóng TE có th đư c xác đ nh theo −Ey Ex ωµ kη (2.72) ZT E = = = = Hy Hx β β đư c xem là ph thu c vào t n s . Các sóng TE có th đư c h tr bên trong các ng d n kín cũng như gi a hai hay nhi u dây d n. Sóng t ngang TM - Transverse Magnetic Waves Các sóng t ngang TM (còn g i là sóng E) đư c đ c trưng b i Ez = 0 và Hz = 0. Các phương trình (2.53) khi đó tr thành jω ∂Ez (2.73a) Hx = 2 kc ∂y −jω ∂Ez (2.73b) Hy = 2 kc ∂x −jβ ∂Ez (2.73c) Ex = 2 kc ∂x −jβ ∂Ez (2.73d) Ey = 2 kc ∂y Cũng như trong trư ng h p TE, kc = 0 và h ng s truy n lan β = k 2 − kc là m t hàm c a t n 2 s và hình d ng c a đư ng dây hay ng d n. Ez đư c tìm th y t phương trình sóng Helmholtz, ∂2 ∂2 ∂2 + 2 + 2 + k 2 Ez = 0 (2.74) ∂x2 ∂y ∂z do Ez (x, y, z ) = ez (x, y )e−jβz nên phương trình này có th đư c rút g n thành phương trình sóng hai chi u cho ez : ∂2 ∂2 2 (2.75) + 2 + kc ez = 0 2 ∂x ∂y do kc = k 2 − β 2 . Phương trình này ph i đư c gi i theo các đi u ki n biên c a d ng hình h c 2 d n sóng c th . Tr kháng sóng TM có th đư c xác đ nh theo −Ey Ex β βη (2.76) ZT M = = = = Hy Hx ω k nó ph thu c vào t n s . Cũng như các sóng TE, các sóng TM có th đư c h tr bên trong các ng d n kín cũng như gi a hai hay nhi u dây d n. Trình t phân tích các ng d n sóng TE và TM có th đư c tóm t t như sau: 1. Gi i phương trình Helmholtz d ng rút g n (2.71) ho c (2.75) cho hz ho c ez . Nghi m s g m m t vài h ng s chưa bi t và s sóng c t chưa bi t kc .
2.2. ttp://www.ebook.edu.vnN SÓNG VÀ h CÁC ĐƯ NG TRUY NG D N SÓNG TH C T 29 2. S d ng (2.69) ho c (2.73) đ tìm các trư ng ngang t hz ho c ez . 3. áp d ng các đi u ki n biên cho các thành ph n trư ng thích h p đ tìm các h ng s chưa bi t và kc . 4. H ng s truy n lan đư c cho b i (2.54), và tr kháng sóng đư c cho b i (2.72) ho c (2.76). 2.2.3 Truy n sóng trong không gian t do Trong không gian t do không t n hao, không nhi m đi n và không nhi m t , các thông s trong môi trư ng chân không đư c s d ng g m 10−9 = 8.842.10−12 [F/m] (2.77) = 0 36π và µ0 = 4π.10−7 [H/m] (2.78) Trong không gian t do ta có th xác đ nh đư c v n t c lan truy n c a sóng đi n t ph ng (sóng ánh sáng ch ng h n) là 1 ≈ 3 × 108 m/s (2.79) υp = c = √ µ0 0 và tr kháng sóng là √ (2.80) η0 = µ0 = 377Ω 0 V i môi trư ng không gian t do có nhi m đi n ho c nhi m t , các thông s tr thành (2.81a) = r. 0 (2.81b) µ = µr .µ0 trong đó: r và µr là h ng s đi n môi và h s t th m tương đ i c a môi trư ng đang xét so v i môi trư ng chân không. Khi đó các công th c (2.79) và (2.80) v v n t c truy n lan và tr kháng sóng v n đư c áp d ng v i đi u ki n là µ0 và 0 đư c thay th b i µ và cho trong (2.81). 2.2.4 Dây song hành - twin wire line Dây song hành là m t đôi dây d n kim lo i ch y song song nhau, cách đ u nhau và phân cách nhau b i m t môi trư ng đi n môi như trên Hình (2.5). N u ta gi thi t r ng môi trư ng bao quanh dây d n là đ ng nh t thì sóng đi n t lan truy n d c theo chi u dài c a dây là sóng TEM. S phân b đi n trư ng E và t trư ng H trong m t ph ng ti t di n c a dây đư c v trong Hình 2.6. Trong trư ng h p này, các thông s sơ c p c a dây song hành s là:
30 http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 2. LÝ THUY T ĐƯ NG TRUY N Hình 2.5: Dây song hành - M t ph ng ti t di n Hình 2.6: Dây song hành - Phân b trư ng Đi n tr : Rs (2.82) R= πd ωµ trong đó Rs = là đi n tr b m t c a dây d n. 2σ Đi n c m : µ D µ D cosh−1 ≈ (2.83) L= ln π 2d π d Đi n dung: π π ≈ (2.84) C= −1 ln D cosh (D/2d) d vi