zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

Chia sẻ: Nguyenngoc An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Báo xấu

321
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương này chúng ta nghiên cứu những nét chính của chất lỏng chuyển động. Nhiều hiện tượng thủy lực phức tạp, không thể nghiên cứu hoàn toàn bằng lý thuyết được mà phải kết hợp với thực nghiệm. Trong phạm vi thủy lực đại cương, thường sử dụng ba định lụât bảo toàn: Khối lượng, Năng lượng và Động lượng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG CHƯƠNG 3 Fundamentals of Fluid Dynamics *** CHƯƠNG 3 : CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG ⇓3.1 KHÁI NIỆM 1. Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng 2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định 3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng 4. Hai mô hình nghiên cứu chuyển động của chất lỏng ⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY 1. Diện tích mặt cắt ướt ω 2. Chu vi ướt χ 3. Bán kính thủy lực R 4. Lưu lượng Q 5. Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình) v ⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định 2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng ⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BECNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 1. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng 2. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định 3. Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định a. Ý nghĩa năng lượng (vật lý) b. Ý nghĩa thủy lực (hình học) 4 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố a. Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố b. Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố 5 Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy (kích thước hữu hạn) chất lỏng thực, chảy ổn định a. Đặt vấn đề b. Viết phương trình c. Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli d. Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp Jp của toàn dòng chảy 6. Ứng dụng của phương trình Becnoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng a. Ống Pitot b. Ống Venturi ⇓ 3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 1. Đặt vấn đề 2. Viết phương trình a. Đối với các dòng nguyên tố b. Phương trình động lượng viết cho toàn dòng Bài giảng thủy lực 1 Trang 30
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓ 3.6 MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP CỦA VÔ SỐ PHẦN TỬ CHẤT LỎNG 1. Hai phương pháp nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng 2. Phương trình vi phân của đường dòng, đường xoáy và ống xoáy 3. Phân tích chuyển động của một phần tử chất lỏng 4. Phương trình vi phân liên tục 5. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng 6. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lí tưởng viết dưới dạng Grô-mê- cô 7. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (phương trình Navier - Stockes) Bài giảng thủy lực 1 Trang 31
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓3.1 KHÁI NIỆM - Chương này chúng ta nghiên cứu những nét chính của chất lỏng chuyển động. Nhiều hiện tượng thủy lực phức tạp, không thể nghiên cứu hoàn toàn bằng lý thuyết được mà phải kết hợp với thực nghiệm. -Trong phạm vi thủy lực đại cương, thường sử dụng ba định lụât bảo toàn: Khối lượng, Năng lượng và Động lượng. 1. Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng: - Động học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng mà không xét đến các lực tác dụng. - Động lực học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng, trong đó có xét đến yếu tố lực. Nhận xét: - Những qui luật mà động học chất lỏng nghiên cứu áp dụng được cho cả chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng. - Những qui luật mà động lực học chất lỏng nghiên cứu về chất lỏng lý tưởng; nếu muốn áp dụng cho chất lỏng thực phải có những hệ số hiệu chỉnh phù hợp với tính nhớt của chất lỏng thực. 2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định - Chuyển động không ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ ∂p thuộc vào thời gian, tức là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoặc ∂u ≠ 0 ; ≠0 ∂t ∂t - Chuyển động ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không thay đổi ∂p = 0 theo thời gian tức là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) hoặc ∂u = 0 ; ∂t ∂t Ví dụ: Cho bình chứa nước và có vòi lấy nước như sau: - Ban đầu mực nước trong bình là Nguồn H1, sau thời gian t do nước chảy ra ngoài bổ sung nên mực nước trong bình chỉ còn là H2. Đây là dòng chảy không ổn định vì áp suất pA tại điểm A và vận tốc uA tại điểm A đã H1 thay đổi và giảm dần theo thời gian. Tất H2 B• B • nhiên tại điểm B thì u u A• A • pB ≠ pA ; uB ≠ uA. - Nếu ta có nguồn nước bổ sung vào bình, giữ cho H1 không bị thay đổi (như vậy áp suất và vận tại A và B sẽ không thay đổi theo thời gian). s => Đây là chuyển động ổn định. Bài giảng thủy lực 1 Trang 32
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi 3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng. a. Quỹ đạo, Đường dòng. Quỹ đạo: Là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian theo thời gian. t3 t4 t2 M t1 t5 M M M M t6 Đường dòng: (C) M u4 M4 u1 u M3 u3 M1 M2 u2 M - Đường dòng là đường cong (C) tại một thời điểm cho trước, đi qua các phần tử chất lỏng có vectơ lưu tốc là những tiếp tuyến của đường ấy. - Có thể vẽ đường dòng trong môi trường chất lỏng như sau: Tại một thời điểm t phần tử M có tốc độ u, cũng ở thời điểm đó, phần tử chất lỏng M1 ở sát cạnh phần tử M và nằm trên véctơ u, có tốc độ u1. Tương tự cũng ở thời điểm trên ta cũng có M2 và u2,... Mi và ui. Đường cong C đi qua các điểm M1, M2,…Mi lấy tốc độ u1, u2,… ui làm tiếp tuyến chính là một đường dòng ở thời điểm t. Tính chất - Hai đường dòng không giao nhau hoặc tiếp xúc nhau. Lý do: Nếu giao nhau hoặc tiếp xúc nhau, mỗi đường có một véctơ tiếp tuyến khác nhau, nhưng tại một điểm chỉ có một véc tơ lưu tốc u, do đó trái với định nghĩa. - Trong dòng chảy ổn định, đường dòng cũng đồng thời là qũy đạo của những phần tử chất lỏng trên đường dòng ấy. b. Dòng nguyên tố, dòng chảy Trên chu vi diện tích dw vô cùng nhỏ ta vẽ dω các đường dòng đi qua và khi số đường dòng là vô cùng sẽ cho ta một mặt kín gọi là ống dòng và chất lỏng chuyển động trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố. - Dòng chảy: Là môi trường chuyển động tập hợp gồm vô số dòng nguyên tố. Trong dω thực tiển kỹ thuật ta có dòng chảy trong sông, dòng chảy trong ống. ω Bài giảng thủy lực 1 Trang 33
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi 4. Hai mô hình nghiên cứu dòng chảy Mô hình 1: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số dòng nguyên tố. Với mô hình nầy ta đi đến bài toán đơn giản một chiều. Mô hình 2: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số phần tử chất lỏng. Nghiên cứu theo mẫu này thường đi đến những phương trình vi phân phức tạp nhiều chiều. Bài giảng thủy lực 1 Trang 34
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP VÔ SỐ DÒNG NGUYÊN TỐ ⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY 1. Diện tích mặt cắt ướt ω Mặt cắt Sông Đường dòng Cắt ngang dòng chảy ta được diện tích, ký hiệu ω - Mặt cắt ướt ω là phần diện tích do chất lỏng chuyển động qua với điều kiện - vectơ vận tốc vuông góc mặt cắt ướt. - Mặt cắt ướt có thể là phẳng khi các đường dòng là những đường thẳng song song và là mặt cong khi các đường dòng không song song. 2. Chu vi ướt χ Chu vi ướt χ là bề dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn. A d D h m=cotg α α C B b ω=π d ω = (b + m.h ).h 2 4 χ = b + 2.h 1 + m χ = π .d 2 3. Bán kính thủy lực R - Là ti số giữa diện tích mặt cắt ướt ω và chu vi ướt χ R=ω (3.1) χ d d Đối với hình tròn ta có: R = (khác với bán kính hình học r = ) - 2 4 4. Lưu lượng Q - Là thể tích chất lỏng đi qua một mặt cắt ướt nào đó trong một đơn vị thời gian. Bài giảng thủy lực 1 Trang 35
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Q = w (m3/s) hay (l/s) t w: Thể tích chất lỏng đi qua ω trong thời gian t. t : Thời gian mà thể tích chất lỏng w đi qua ω. - Giả sử ta có một diện tích phẳng dω, tốc độ u của chất lỏng đi qua diện tích lập với pháp tuyến của diện tích một góc α. Thể tích chất lỏng dw đi qua trong thời gian dt rõ ràng bằng thể tích hình trụ đáy dω, dài udt tức bằng tích số đáy dω với chiều cao udt cosα. dw = dq.dt = udt.cosα.dω. Biểu đồ phân bố Gọi un là hình chiếu của u lên pháp tuyến, vận tốc ta có un = ucosα dq = undω Vậy: - Nếu diện tích phẳng dω lại là mặt cắt ướt của một dòng nguyên tố thì rõ ràng lưu tốc điểm trên mặt cắt ướt phải thẳng góc với mặt đó. Vậy lưu lượng nguyên tố dq của dòng nguyên tố bằng: dq = u.dω - Lưu lượng của toàn dòng chảy là tổng số các lưu lượng nguyên tố trên mặt cắt ướt của toàn dòng: Q = ∫ dQ = ∫ u.dω (3.2) ω ω 5. Vận tốc trung bình (lưu tốc trung bình) v. - Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt là tỷ số lưu lượng Q đối với diện tích của mặt cắt ướt umax đó, ký hiệu bằng v, đơn vị đo bằng m/s (hay cm/s). ui ∫ u.dω Q v= hay v = ω (3.3) v ω ω Như vậy lưu lượng bằng thể tích hình trụ có đáy là mặt cắt ướt, có chiều cao bằng lưu tốc trung bình mặt cắt ướt. Q = v.ω Bài giảng thủy lực 1 Trang 36
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH Cơ sở thiết lập phương trình: Chất lỏng chuyển động một cách liên tục, nghĩa là trong môi trường chất lỏng chuyển động không hình thành những vùng không gian trống không, không chứa chất lỏng. Tính chất liên tục này được biểu thị bởi biểu thức toán học gọi là phương trình liên tục. 1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định - Trên một dòng nguyên tố ta lấy hai mặt cắt AA và BB có diện tích tương ứng là d1 và d2 với lưu tốc tương ứng u1 và u2. - Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng ở trong dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt AA và BB có vị trí mới là thể tích của dòng giới hạn bởi hai mặt cắt A’A’ và B’B’. Ngoài ra trong chuyển động ổn định, hình dạng của dòng nguyên tố không thay đổi theo thời gian, đồng thời chất lỏng không xuyên qua ống dòng mà đi ra hay đi vào dòng nguyên tố. - Trong dòng nguyên tố không có chỗ trống, đối với chất lỏng không nén được thì thể tích chất lỏng trong đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt ướt AA và BB phải là một trị hằng số không đổi, tức là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’] Hay W[AA’] = W[BB] (vì đoạn giữa hai mặt cắt A’A’ và BB là chung) Do đó: u1 .d1dt = u2 .d2dt Nên u1d1 = u2d2 (3.4) - Phương trình (3.4) là phương trình liên tục của dòng nguyên tố. Theo (3.4) biểu thức (3.2) viết thành: dq1=dq2 hoặc dq = const. (3.5) 2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng - Từ phương trình liên tục (3.4) của dòng nguyên tố ổn định, ta suy ra phương trình liên tục cho toàn dòng chảy ổn định. Ta tích phân phương trình (3-2) cho toàn mặt cắt . ∫ u1 .dω1 = ∫ u 2 .dω 2 (3.6) ω1 ω2 - Để tích phân nó ta đưa đại lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt v tương ứng với mặt cắt ướt ω sao cho v.ω = ∫ u.dω , do đó phương trình (3-6) viết thành: ω v1 ω1 = v2 ω2 (3.7) Bài giảng thủy lực 1 Trang 37
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - Đó là phương trình liên tục của dòng chảy ổn định của chất lỏng không nén được. Nó đúng cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực. Từ công thức (3.5) có thể biến đổi (3.7) thành: Q1 = Q2 hay Q = const (3.8) Như vậy: Trong dòng chảy ổn định, lưu lượng qua các mặt cắt đều bằng nhau. ω v 1 = 2 ,, , Từ v1.ω1 = v2.ω2 → ω v 2 1 Tức là trong dòng chảy ổn định lưu tốc trung bình tỉ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt. Trong thực tế ở một đoạn suối ngắn hoặc trong một đoạn ống có đường kính khác nhau ta có thể quan sát được, chỗ nào rộng thì nước chảy chậm, chỗ nào hẹp thì nước chảy nhanh. Ghi chú: Phương trình liên tục thuộc loại phương trình động học chất lỏng nên dùng được cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực. Ví dụ: Cho sơ đồ hình bên. Dòng chảy ổn định. D1=1dm; D2=2dm; Lưu lượng:Q=3,14 l/s. Xác định vận tốc v trong ống ? D2 D1 Giải: - Vận tốc trong ống có đường kính D1 : Q Q.4 3,14.4 = 4 (dm s ) v1 = = = ω1 π.D1 π.12 2 - Vận tốc trong ống có đường kính D2: Ta dùng phương trình liên tục. 2 v1 .ω1 ω1 ⎛1⎞ = 4.⎜ ⎟ = 1 (dm s ) v 1 .ω1 = v 2 .ω2 → v 2 = = v1 . ω2 ω2 ⎝2⎠ Q 3,14.4 = 1 (dm s ) Ta cũng có thể tính v2 theo quan hệ : Q = v 2 .ω2 → v 2 = = ω2 π.2 2 Rõ ràng, đoạn ống có đường kính D2 = 2 dm > 1 dm = D1, nên vận tốc v2=1 dm/s < 4 dm/s = v1. Bài giảng thủy lực 1 Trang 38
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH Ở chương thủy tĩnh ta đã có phương trình : p z+ = H = const γ - Ý nghĩa năng lượng: Trong môi trường chất lỏng tĩnh đứng cân bằng thế năng của đơn vị trọng lượng của mọi điểm trong chất lỏng đều bằng nhau.Tùy theo vị trí mà điểm ta xét sẽ có cột nước vị trí (vị năng đơn vị) và cột nước đo áp (áp năng đơn vị) khác nhau nhưng vẫn đảm bảo tổng cột nước H (hay còn gọi là năng lượng đơn vị E) là không đổi. Trong chương này, ta nghiên cứu chất lỏng nước chuyển động, nghĩa là nước không còn đứng yên nữa. Năng lượng đơn vị trọng lượng E sẽ biến đổi như thế nào trong p trường hợp có vận tốc, có ma sát của nước? lúc đó z và sẽ như thế nào? γ Ta sẽ nghiên cứu vấn đề nầy ở mục tiếp theo. 1. Phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng. Ta có định luật động năng như sau: Định luật động năng: Sự biến thiên động năng ∆w của một khối lượng nhất định khi nó di động trên một quãng đường bằng công của các lực tác dụng lên khối lượng đó cũng trên quãng đường đó. 2 1 m . v2 Ta có động năng: w = 2 W W ∆S ∆w = w2 - w1 = công của lực tác dụng trên đoạn đường ∆s 1 2 - Trong dòng chảy ổn định của chất lỏng lý tưởng, ta xét một đoạn dòng y nguyên tố giới hạn bởi mặt cắt 1-1 và 1 1' ds1-1' 2-2 có diện tích tương ứng d1 và d2. Ta 2 cũng chọn trục chuẩn nằm ngang ox; 2' P1 ds2-2' như vậy mặt cắt 1-1 có trọng tâm ở độ cao z1 đối với trục chuẩn, áp suất thủy P2 dw1 động lên mặt cắt đó là p1, lưu tốc là u1; d w2 1 mặt cắt 2-2 có trọng tâm ở độ cao z2 1' đối với trục chuẩn, áp suất thủy động 2 2' z1 lên mặt cắt đó là p2, lưu tốc là u2. z2 - Sau một thời gian vô cùng nhỏ ∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt O x ướt 1-1 đã di động được một quãng đến vị trí 1’-1’, độ dài ∆s1 của quãng đường đó bằng: ∆s1 = u1∆t. - Cũng trong thời gian vô cùng nhỏ ∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt ướt 2-2 đã di động được một quãng đến vị trí 2-2, độ dài ∆s2 của quãng đường đó bằng: ∆s2 = u2∆t - Lưu lượng đi qua mặt cắt ướt 1-1 và 2-2 bằng: dQ = u1d1 = u2d2. - Không gian giữa 1-1 và 2’-2’ có thể chia làm 3 khu vực: a, b, c - Trong thời gian ∆t, sự biến thiên động năng ∆ (đn) của đoạn dòng nguyên tố đang xét bằng hiệu số động năng của khu c và a, vì động năng của khu b không đổi: Bài giảng thủy lực 1 Trang 39
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi u 21 γ u 2 2 − u 21 u22 ∆ (dn) = ρ .dQ.∆t − ρ .dQ.∆t = dQ.∆t ( ) 2 2 g 2 -Ta tính đến công của các lực ngoài tác dụng lên khối lượng của đoạn dòng nguyên tố đang xét. Các lực ngoài gồm trọng lực và áp lực thủy động. - Công sinh ra bởi trọng lực CTR-L của đoạn dòng nguyên tố đang xét bằng công của trọng lực khối chất lỏng khu a di chuyển một độ cao bằng z1-z2 để đi tới khu c, tức là: CTR-L= γdQ∆t (z1-z2) - Áp lực thủy động tác dụng lên đoạn dòng nguyên tố đang xét gồm lực: P1= p1 .d ω 1, hướng thẳng góc vào mặt cắt ướt 1-1 P2= p2 .d ω 2, hướng thẳng góc vào mặt cắt ướt 2-2 - Công sinh ra bởi áp lực P1 và P2 bằng: CÁP= P1∆s1 - P2∆s2 = p1 .dω1 .∆s1 - p2 .dω2 .∆s2 CAP= p1dω1u1∆t - p2dω2u2∆t = dQ( p1 - p2 ) ∆t Còn các lực bên hướng thẳng góc với phương chuyển động nên không sinh ra công. Theo định luật động năng ta viết được: ∆(đn) = CTR-L + CÁP Do đó: Đơn giản phương trình nầy, bằng cách chia hai vế cho γ .dQ.∆t , ta có được phương trình động năng viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng : P − P2 u 2 2 u 21 − = z1 − z 2 + 1 γ 2g 2g Vậy: (3.9) Vì các mặt cắt 1-1 và 2-2 của dòng nguyên tố là tùy ý chọn, nên phương trình (3.9) có thể viết dưới dạng: (3.10) Phương trình (3.9) và (3.10) gọi là phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng chuyển động ổn định. 2. Phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định. - Chất lỏng thực có tính nhớt và khi nó chuyển động thì sinh ra sức ma sát trong làm cản trở chuyển động. Muốn khắc phục sức cản đó, chất lỏng phải tiêu hao một phần cơ năng biến thành nhiệt năng, mất đi không lấy lại được. Vì vậy chất lỏng thực giảm dọc theo dòng chảy nên: Bài giảng thủy lực 1 Trang 40
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - Nếu chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 thì: - Ký hiệu h’W là phần năng lượng bị tiêu hao khi một đơn vị trọng lượng chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 thì phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực viết cho mặt cắt 1-1 và 2-2, với mặt chuẩn nằm ngang 0-0 sẽ là: +h’W (3.11) h’W gọi là tổn thất năng lượng đơn vị của dòng nguyên tố hay còn gọi là tổn thất cột nước của dòng nguyên tố. 3. Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định. a. Ý nghĩa năng lượng (vật lý). Đường năng (đg tổng cột nước) ′ hw Đường năng (đg tổng cột nước) 2 2 u u Đg thế năng Đg thế năng u2 1 1 u2 2 (đg cột nước đo áp) (đg cột nước đo áp) 2.g 2.g 2 2 .g 2.g p1 p p2 p2 E1 1 E1 γ γ γ E2 γ E2 1 1 2 2 1 1 2z 2 z1 z1 z2 2 Mặt chuẩn. Mặt chuẩn. 0 00 0 (CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG) (CHẤT LỎNG THỰC) Z : vị năng P / γ : áp năng ; (Z + P / γ) : Thế năng 2 U / 2g : Động năng 2 pu Tổng số của ba số hạng z + + = E trong phương trình Becnoulli biểu thị tổng cơ γ 2.g năng của một đơn vị trọng lượng, tức là tổng số của thế năng đơn vị và động năng đơn vị. Kết luận: Vậy cơ năng của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng là hằng số. Còn cơ năng dòng nguyên tố chất lỏng thực, do có tổn thất nên giảm dọc theo dòng chảy. b. Ý nghĩa thủy lực (hình học) z : Độ cao hình học hay cột nước vị trí. p : Độ cao áp suất của mặt cắt ướt nguyên tố hay cột nước áp suất; γ Bài giảng thủy lực 1 Trang 41
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi u2 : Gọi là cột nước lưu tốc 2.g . - Như vậy các số hạng của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, đều có thứ nguyên là độ dài và tổng cột nước là hằng số. - Đối với phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực, vì cơ năng đơn vị của dòng nguyên tố giảm đi theo chiều chảy nên đường tổng cột nước không thể nằm ngang được, chỉ có thể thấp dần mà thôi. Nó có thể là một đường thẳng hoặc cong vì trị số hW có thể tăng đều hoặc không đều dọc theo chiều chảy. 4.Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố. a. Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố. - Định nghĩa: Độ dốc thủy lực là tỉ số hạ thấp của đường tổng cột nước (đường năng) đối với độ dài của đọan dòng nguyên tố trên đó thực hiện độ hạ thấp. ⎛ p u2 ⎞ d⎜ z + + ⎟ ⎜ γ 2.g ⎟ dh ′w ⎝ ⎠= dH J′ = − =− dl dl dl Trong đó H : tổng cột nước L : độ dài của đoạn dòng nguyên tố h′ - Khi đường tổng cột nước là một đường thẳng thì J ′ = w l - Ta cũng có thể hiểu độ dốc thủy lực J’ là tổn thất thủy lực trên một đơn vị chiều dài của dòng nguyên tố tại điểm đang xét. b. Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố. - Định nghĩa: Độ dốc đường đo áp (độ dốc đường thế năng) là tỉ số độ hạ thấp xuống hoặc lên cao của đường đo áp đối với độ dài của dòng nguyên tố trên đó thực hiện sự hạ thấp hoặc dâng cao. ⎛ p⎞ d⎜ z + ⎟ ⎜ γ⎟ ⎝ ⎠ J ′p = ± dl u2 - Dấu ± chỉ sự tăng hoặc giảm do dω khác nhau dẫn đến khác nhau. 2.g u2 giống nhau thì J’ = J’p . - Trong trường hợp dω = const, 2.g Bài giảng thủy lực 1 Trang 42
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi 5. Phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy chất lỏng thực, chảy ổn định a. Đặt vấn đề: Để có thể áp dụng phương trình Bernoulli trong thực tế cần phái suy rộng phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố cho toàn dòng chảy có kích thước hữu hạn. b. Viết phương trình: - Dựa vào khái niệm đổi dần và khái niệm về lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v, ta có thể đi từ phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố suy diễn phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy. - Vì phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố ta đã viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng. Khi viết phương trình Bernoulli cho toàn dòng, phải nhân với trọng lượng đi qua mặt cắt của dòng nguyên tố là γ.dQ (=γ.u.d), sau đó tích phân với toàn bộ mặt cắt ω1 và ω2: ⎛ p1 u 1 ⎞ ⎛ ⎞ 2 p2 u2 ∫ γ.dQ⎜ z 1 + γ + 2.g ⎟ = ω∫ γ.dQ⎜ z 2 + γ + 2.g + h ′w ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ω1 2 ⎛ p⎞ ⎛ p⎞ 2 u2 u ∫⎜ ⎜ z 1 + 1 ⎟γ.dQ + ∫ .γ.dQ = ∫ ⎜ z 2 + 2 ⎟γ.dQ + ∫ 2 γ.dQ + ∫ h ′w .γ.dQ ⇔ 1 γ⎟ ⎜ γ⎟ ω 2.g ω 2.g ω⎝ ⎠ ω⎝ ⎠ ω 1 1 2 2 2 2 ⎛ p⎞ u Ta cần giải quyết 3 loại tích phân sau : ∫ ⎜ z + ⎟.γ.dQ; ∫ .γ.dQ; ∫ h ′w .γ.dQ ⎜ γ⎟ ω 2.g ω⎝ ⎠ ω ⎛ p⎞ ⎛ p⎞ ∫ ⎜ z + γ ⎟.γ.dQ = γ.Q.⎜ z + γ ⎟ , (chỉ với dòng chảy biến đổi dần; vì có như vậy thì ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ω⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p z + = const , ∫ dQ = Q ). γ ω α Hệ số hiệu chỉnh khi thay thế u u2 v2 ∫ 2.g .γ.dQ = γ.Q .α bằng vận tốc trung bình v 2.g ω - Ở đây ta xét khái niệm lưu tốc trung bình v để tính tích phân này. Lưu tốc điểm u của mỗi phần tử chất lỏng trên mặt cắt ướt, so với lưu tốc trung bình khác nhau một trị số ∆u. Vậy: u = v ∆u. Do dQ = udω nên Bài giảng thủy lực 1 Trang 43
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Vì ∫ (∆u ) 3 dω là một đại lượng vô cùng bé bậc cao bên cạnh những đại lượng vô cùng bé ω bậc thấp hơn nên có thể bỏ đi không tính. Ngoài ra ta có: . Rõ ràng ta thấy : Do đó: Đặt Ta có: (3.12) Ta cũng có thể tính: u2 ∫ 2.g .γ.dQ ∫ u .dω 3 α= = ω ω v 3 .ω v2 γ.Q. 2.g α:gọi là hệ số sửa chữa động năng. Vì mỗi mặt cắt có u khác nhau và v trung bình khác nhau nên α1 ≠ α2. Khi sự sai khác giữa u và v càng lớn thì α sẽ càng lớn, đối với dòng chảy rối: α= 1,05 ÷ 1,1. ∫ h ′w .γ.dQ : Tổng tổn thất năng lượng (tổn thất cột nước) của toàn bộ dòng chảy từ mặt ω cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2. Gọi hw là tổn thất năng lượng trung bình của một đơn vị trọng lượng chất lỏng từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 ta sẽ có ∫ h ′w .γ.dQ = γ.Q.h w ω Cuối cùng cân bằng phương trinh ta có: α .v 2 α .v 2 ⎛ p⎞ ⎛ p⎞ γ.Q.⎜ z 1 + 1 ⎟ + γ.Q. 1 1 = γ.Q.⎜ z 2 + 2 ⎟ + γ.Q. 2 2 + γ.Q.h w ⎜ γ⎟ ⎜ γ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2.g 2.g Viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng bằng cách chia hai vế cho γQ ta có: Bài giảng thủy lực 1 Trang 44
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi p1 α 1 .v 1 α .v 2 2 p z1 + + = z2 + 2 + 2 2 + hw γ γ 2.g 2.g Ta có phương trình Becnoulli viết cho toàn dòng: p α .v 2 α .v 2 p z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + h w (3.13) γ γ 2.g 2.g c. Một số lưu ý khi viết phương trình Bernoulli. Trên đây là phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy ổn định của chất lỏng thực, một trong những phương trình cơ bản và quan trọng nhất của thủy lực học. Muốn áp dụng được phương trình này, cần chú ý các điểm sau: a. Phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy phải thỏa mãn 5 điều kiện sau: Dòng chảy phải ổn định. Lực khối lượng chỉ là trọng lực. Chất lỏng không nén được. Lưu lượng là một hằng số. Tại mặt cắt chọn dòng phải đổi dần, còn dòng chảy giữa hai mặt cắt đó không nhất thiết phải là chảy đổi dần. 2 pv b. Vì trị số ( z + + ) giống nhau cho mọi điểm trên cùng mặt cắt ướt nên khi γ 2.g viết phương trình Bernoulli có thể tùy ý chọn điểm nào trên mặt cắt ướt cũng được. Như vậy không yêu cầu 2 điểm tại hai mặt cắt khác nhau dùng để viết phương trình Bernoulli phải cùng ở trên một dòng nguyên tố. Khi ta chọn điểm, nên chọn sao cho để viết phương trình Bernoulli được đơn giản. c. Trong tính toán để đơn giản, thường ta lấy α 1= α 2=1, nhưng thực tế hai trị số này có khác nhau. d. Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp Jp của toàn dòng chảy Có ý nghĩa hoàn toàn giống ý nghĩa của độ dốc thuỷ lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố chất lỏng thực. Nó được tính như sau : Độ dốc thuỷ lực: ⎛ p v2 ⎞ d⎜ z + + ⎟ ⎜ γ 2.g ⎟ ⎝ ⎠ = − dH = dh w J=− dl dl dl Khi đường năng là đường thẳng thì : p α .v 2 α .v 2 p (z 1 + 1 + 1 1 ) − (z 2 + 2 + 2 2 ) γ γ hW 2.g 2.g J= l = l Độ dốc đo áp : d p Jp = ± ( z + ) γ dl Khi đường đo áp là đường thẳng thì : Bài giảng thủy lực 1 Trang 45
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi p1 p (z 1 + ) − (z 2 + 2 ) γ γ Jp = ± l 6. Ứng dụng của phương trình Bernoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng a. Ống Pitot: - Là một dụng cụ đo lưu tốc điểm. Gồm hai ống nhỏ đường kính chừng vài mm: một ống thẳng và một ống 0 đầu uốn cong 90 , hai miệng ống đặt sát nhau. Sau khi h ta đặt vào vị trí muốn đo lưu tốc, đọc độ chênh mực nước, sẽ tính ra được lưu tốc điểm. - Thật vậy, viết phương trình Becnoulli cho hai mặt u cắt 1-1 và 2-2, với mặt chuẩn qua điểm đo. 12 Vì ống 1 có vận tốc u chảy lướt trên miệng nên có cột nước lưu tốc. Ống 2 hướng ngược dòng chảy nên không có cột nước lưu tốc. p u2 p Vậy ta có phương trình : 1 + 1 = 2 γ 2g γ Với z1= z2 = 0 ; u2 = 0, bỏ qua hw vì 1-1 và 2-2 rất gần nhau. p − p1 u 1 = 2g. 2 = 2gh γ - Để tính đến ảnh hưởng của độ nhớt chất lỏng và sự phá hoại cấu tạo dòng chảy khi đặt ống Pitot, cần thêm vào công thức trên hệ số sửa chữa ϕ xác định bằng thí nghiệm. Khi đó lưu tốc được xác định theo: u 1 = ϕ 2gh , trong đó: ϕ = 1,00 ÷1,04. b. Ống Venturi - Là dụng cụ đo lưu lượng gồm hai đoạn ống ngắn có đường kính khác nhau, ở mỗi đoạn có lắp ống đo áp. - Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2, mặt chuẩn trùng với trục ống. Nếu bỏ qua hW, ta có: p1 α 1 v 1 p 2 α 2 v 2 2 + = + 2 γ γ 2g 2g Lấy α 1= α 2 = 1, ta được: Bài giảng thủy lực 1 Trang 46
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi v 2 − v 1 p1 − p 2 2 = =h 2 (*) γ 2g Theo phương trình liên tục: v1 .1 = v2 .2, ta viết lại: Thay vào phương trình (*), ta được: ⎡ ⎤ 4 2 ⎛D⎞ v 1 ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⎢⎝ d ⎠ ⎥ h= ⎣ ⎦ , hay là: 2g Tính lưu lượng: (3.14) Trong đó: (3-34) Thực tế có tổn thất giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2, do đó có hệ số hiệu chỉnh k< 1. Vì vậy ta sẽ có công thức tính Q như sau: (3.15) Ví dụ: Cho H=5 m, d=2cm. Hỏi Q?. Giả thiết hw=0. d Q Giải: 1 1 Viết phương trình Bernoulli cho đoạn dòng chảy 1-1 và 2-2: 0 0 p α .v 2 α .v 2 p z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + h w {γ {γ { H { 1 .g2 2.g 3 −H { 2 0 0 ≈0 0 0 α 2 .v 2 0 = −H − Hay 2 2 2 2.g v 2 = 2gh = 2.9,81.5 = 9,9 m s 0,02 2 Lưu lượng Q 2 = v 2 .ω 2 = 9,9 .π (m 3 / s ) 4 Bài giảng thủy lực 1 Trang 47
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi ⇓ 3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH 1. Đặt vấn đề: - Trong một số bài toán khi cần tìm lực tác dụng của chất lỏng tác dụng lên thành rắn hoặc với những bài toán người ta không biết được tổn thất năng lượng, ta không thể áp dụng phương trình Becnoulli, mà phải dùng phương trình khác; đó là phương trình động lượng. - Điều kiện áp dụng: Môi trường liên tục và dòng chảy ổn định, Chất lỏng không nén được. - Để chứng minh, áp dụng định luật động lượng: “Đạo hàm của động lượng của một vật thể đối với thời gian bằng hợp lực những ngoại lực tác dụng vào vật thể đó”. → → d(m u ) = → dK = (3.16) F dt dt Hay ở dạng sai phân: →→ ∆(m v ) = F ∆t (Biến thiên động lượng bằng xung lượng) → → → Trong đó: K : Véc tơ động lượng, K = m. u → m : Khối lượng vật thể, u : Vận tốc vật thể t : Thời gian - Phương trình Becnoulli xét ngoại lực (lực thể tích) và nội lực (ma sát trong - hw). - Phương trình động lượng chỉ xét đến ngoại lực tác dụng mà không có nội lực. Do đó khi nghiên cứu phương trình động lượng ta chỉ cần tìm hiểu tình hình dòng chảy ở mặt biên giới mà không cần tìm hiểu tình hình nội bộ dòng chảy. 2. Viết phương trình: a. Đối với dòng nguyên tố: 1' 1 d1 2 v1 2' d2 v2 1' 1 d 2 2' s s - Trong dòng chảy ổn định lấy một đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi mặt biên và mặt 1-1 và 2-2. - Tại mặt cắt 1-1 của dòng nguyên tố có u1, d1, ρ1 - Tại mặt cắt 2-2 của dòng nguyên tố có u2, d2, ρ 2 (với ρ1 = ρ 2 ) Ơ thời gian t: Đoạn dòng 11-22 Sau khoảng thời gian dt , tức tại thời điểm t’ = t + dt, đoạn dòng dịch chuyển đến vị trí 1’1’-2’2’ Bài giảng thủy lực 1 Trang 48
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi Đoạn 1’1’-22 là chung của hai đoạn dòng 11-22 và 1’1’-2’2’, nên ta chỉ xét động lượng của hai đoạn 11-1’1’và 22-2’2’ → Động lượng đoạn 11-1’1’ là ρdQdt u 1 → Động lượng đoạn 22-2’2’ là ρdQdt u 2 → Biến thiên động lượng trong thời gian dt ∆ (m u ) chính là động lượng khu 22-2’2’ trừ cho động lượng khu 11-1’1’ → → → Vậy: ∆ (m u ) = ρ .dQ.dt (u 2 − u 1 ) →' → → - Ta có phương trình: F = ρ .dQ (u 2 − u 1 ) (3-17) b. Phương trình động lượng viết cho toàn dòng Ta thấy ρ.∫ u.dQ là động lượng của dòng chảy: ω ρ.∫ u.dQ = α 0 .ρ.Q.v (3-18) ω Với α0: là hệ số sửa chữa động lượng do sự sai khác động lượng khi ta tính động lượng theo lưu tốc thực u và lưu tốc trung bình v. ρ .∫ u.dQ ∫ u 2 .dω α0 = ω 2 =ω 2 (3-19) ρ .v .ω v .ω (â0 hệ số sửa chữa động lượng, trong dòng rối â0 = 1,02 ÷ 1,05) Vậy ta có phương trình động lượng viết cho toàn dòng chảy: → → → ∑ F = ρQ(α 02 v 2 − α 01 v 1 ) (3-20) Vậy: Trong dòng chảy ổn định, sự biến thiên của động lượng của đoạn dòng chảy trong đơn vị thời gian bằng hợp lực các ngoại lực (lực khối và lực mặt) tác dụng vào đoạn dòng ấy trong đơn vị thời gian ấy. Quy ước dấu: - Động lượng ρ.Q.α0.v (+) dương nếu chất lỏng đi ra khỏi mặt kiểm tra. (-) âm nếu chất lỏng đi vào mặt kiểm tra. - Dấu của Cosα : Tùy theo trị số của góc α lập bởi vectơ vận tốc v với chiều dương của trục tọa đô, α > π và α < π . 2 2 - Dấu của số hạng biểu thị xung lực tùy theo phương của véctơ lực là dương hay âm đối với trục tọa độ. Y Ví dụ 1: Nếu gặp trường hợp mố néo nằm ngang, ta phải tách ra hai trường hợp viết cho hai phương: F ∑ FX = ρQ(α 02 v 2 X − α 01 v 1X ) v2 v1 α X ∑ FY = ρQ(α 02 v 2 Y − α 01 v 1Y ) Vậy: Lực tác dụng vào mố néo là: ∑ FX + ∑ FY ∑ 2 2 F= Bài giảng thủy lực 1 Trang 49

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2430 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.