Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 10
CHƯƠNG 2
T
TH
HỦ
ỦY
Y
T
TĨ
ĨN
NH
H
***
I. Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực
II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh
¾ Tính chất 1
¾ Tính chất 2
III. Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng.
IV. Sự cân bằng của chất lỏng trọng lực
1. Định luật bình thông nhau:
2. Định luật Pascal
3. Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không
V. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh
1. Ý nghĩa hình học
2. Ý nghĩa năng lượng
VI. Biểu đồ áp lực
VII. Áp lực chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ
1. Trị số của áp lực
2. Vị trí tâm áp lực
3. Phương chiều của lực 21
VIII. Áp lưc chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy đặt nằm ngang
1. Xác định trị số của P
2. Điểm đặt của áp lực
IX. Áp lực của chất lỏng lên thàng cong.
1. Xác định trị số
2. Điểm đặt của lực
3. Một số trường hợp cần lưu ý
BÀI TẬP THỦY TĨNH HỌC
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 11
CHƯƠNG 2
T
TH
HỦ
ỦY
Y
T
TĨ
ĨN
NH
H
(
(H
HY
YD
DR
RO
OS
ST
TA
AT
TI
IC
CS
S
)
)
Thủy tĩnh học nghiên cứu các vấn đề về chất lỏng ở trạng thái cân bằng, tức là
không có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng → không có sự xuất hiện
của ma sát nhớt. Do đó những kết luận về chất lỏng lý tưởng cũng đúng cho chất lỏng
thực.
I.Khái niệm áp suất thuỷ tĩnh - áp lực
- Khối chất lỏng W đang cân bằng .
- Giả sử cắt bỏ phần trên, ta phải tác dụng vào mặt cắt đó
bằng một hệ lực tương đương thì phần dưới mới cân bằng
như cũ.
- Trên tiết diện cắt quanh điểm 0 ta lấy một diện tích ω, gọi P
là lực của phần trên tác dụng lên ω.
¾ Ta có các khái niệm sau
- P : là áp lực thuỷ tĩnh (hoặc tổng áp lực) tác dụng lên diện tích ω (N, KN...).
- Tỷ số : P/ω = ptb : là áp suất thủy tĩnh trung bình trên diện tích ω.
- ω
→ω
P
lim
0: áp suất thủy tĩnh tại 1 điểm (hay còn gọi là áp suất thủy tĩnh).
- Đơn vị của áp suất: N/m2; 2
.
s
m
kg , atmosphere
+ Trong kỹ thuật, áp suất còn đo bằng atmosphere:1at =9,81.104
N/m2=1KG/cm2
+ Trong thuỷ lực, áp suất còn đo bằng chiều cao cột chất lỏng:1at =10m H2O
II. Các tính chất của áp suất thuỷ tĩnh
¾ Tính chất 1 (phương và chiều):
Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy.
Pt
Chứng minh: Bằng phản chứng.
Ta c: , nhưng có (do chất lỏng cân bằng)
Nín: , hướng vào trong vì chất lỏng chỉ chịu được sức nén, không chịu
kéo.
pn p p
W
w
P
S
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 12
¾ Tính chất 2 (trị số):
- Không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực..
- Áp suất thuỷ tĩnh chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm I nghĩa là p = f (x, y, z).
Chứng minh:
- Lấy một phân tố hình trụ , một đầu hình trụ có diện tích dw và có tâm I; đáy kia
của hình trụ có diện tích dw’ và có tâm I’, đáy này có hướng bất kỳ xác định bởi góc
α
.
- Gọi p, p’ là những áp suất, chúng vuông góc với những mặt tương ứng
Theo định nghĩa: Mặt dw chịu lực là dp = pdw
Mặt dw’ chịu lực là dp’ = p’dw’
Chiếu lực mặt theo phương nằm ngang (bỏ qua lực khối-vi phân bậc cao)
dP’cosα - dP=0 ⇔p’ dw’cos
α
-pdw=0
⇔
'
p =
p
9 Ví dụ:
Xác định phương, chiều của áp suất thủy tĩnh tại điểm A trong hình vẽ sau đây:
+ Hướng của lực:
(
)
()
vaìoHæåïng:màûtp
vaìoHæåïng:màûtp
A
A
2
1
2
1
⊥
⊥
+ Trị số: AA
p
p21 =
III. Phương trình vi phân cơ bản
của chất lỏng đứng cân bằng
Xét một khối hình hộp chất
lỏng vô cùng bé đứng cân bằng có
các cạnh δx, δy, δz. Tâm M(x, y, z)
chịu tác động áp suất p(x, y, z). Hệ
tọa độ như hình vẽ.
Điều kiện cân bằng: Tổng hình
chiếu lên các trục của lực mặt và
lực thể tích tác dụng lên khối phải
bằng không.
Bằng khai triển Taylor, bỏ qua vi
phân bậc cao, lấy số hạng thứ nhất:
Khi đó: Áp suất tại trọng tâm mặt trái là : 2
.x
p
p
δ
∂
∂
−
Áp suất tại trọng tâm mặt phải là: 2
.x
p
p
δ
∂
∂
+
Lực thể tích tác dụng lên một đơn vị khối lượng chất lỏng theo phương Ox là Fx.
Theo điều kiện cân bằng ta có :
- Xét theo phương x :
y
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
+
2
x
.
x
p
p
δ
∂
∂
−
x
z
O δ
x
δy
M
z
p
δz
dP'=p'.dw'
dw'
dP=p.d
w
dw
‘I’ ‘I
α
(1)
A
(2)
A
(2)
p
A
(1)
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 13
0.
1
:
0.
0......
2
.2.
0.....)
2
.(.).
2
.(
=
∂
∂
−
=+
∂
∂
−⇒
=+
∂
∂
−⇔
=+
∂
∂
+−
∂
∂
−
x
p
FHay
F
x
p
zyxFzy
x
x
p
zyxFzy
x
x
p
pzy
x
x
p
p
x
x
x
x
ρ
ρ
δδδρδδ
δ
δδδρδδ
δ
δδ
δ
- Tương tự theo phương y và z ta có hệ sau:
0
1
:=− gradpFHay
ρ
r
(2.1)
Phương trình này biểu thị sự phụ thuộc của áp suất thủy tĩnh theo tọa độ: p= p(x,y,z).
9 Áp dụng đối với trường hợp →→ =gF .
Khi lực thể tích tác dụng vào chất lỏng chỉ là trọng lực thì chất lỏng được gọi là chất
lỏng trọng lực. Trong hệ tọa độ vuông góc mà trục Oz đặt theo phương thẳng đứng
hướng lên trên, thì đối với lực thể tích F tác dụng lên một đơn vị khối lượng của chất
lỏng trọng lực, ta có: Fx = 0; Fy = 0; Fz = - g
• Đối với Fx = 0
Từ 0.
1=
∂
∂
−x
p
Fx
ρ
=> 0.
1
0=
∂
∂
−x
p
ρ
=> 0=
∂
∂
x
p
tức p không phụ thuộc vào x.
• Đối với Fy = 0
Tương tự như Fx ta được: 0=
∂
∂
y
p
• Đối với Fz = -g
Từ 0.
1=
∂
∂
−z
p
Fz
ρ
, mà Fz = -g => 0.
1=
∂
∂
−− z
p
g
ρ
=> z.g.
p
∂
ρ
−
=
∂
Ö p = -ρ.g.z + C (2.2).
Ö Cần xác định hằng số C.
Tại mặt thoáng z = zo, thì p = po
Ö po = - .ρg.zo + C => C= po + .
ρ
g.zo
Thay vào (2.2) ta được:
p = po + ρ.g (zo-z)
Ö p = po + γ (zo-z) (2.3)
Mà h = zo-z
Ö p = po + γh (2.4):
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
0.
1
0.
1
0.
1
z
p
F
y
p
F
x
p
F
z
y
x
ρ
ρ
ρ
Đây là hệ phương trình vi phân cơ bản của
chất lỏng đứng cân bằng hay hệ phương
trình Euler.
z
O
z
z0
p0
h
δ
z
x
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 14
A
B
C
p
o
po
p
o
(2.4) là phương trình cơ bản của thuỷ tĩnh học.
Kết luận: Áp suất thuỷ tĩnh tại một điểm có độ sâu h bất kỳ trong chất lỏng sẽ bằng áp
suất tại mặt thoáng cộng với tích của trọng lượng đơn vị của chất lỏng đó với độ sâu h.
Từ (2.3) viết dạng khác: z + p
γ = z0 + p0
γ = const (2.5)
(2.5) là phương trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2.
Từ (2.4) ta thấy : Ứng với một giá trị h ta có một giá trị p, tức áp suất tại những điểm
cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với z sẽ bằng nhau hay chúng đều nằm trên mặt
đẳng áp.
¾Tính chất của mặt đẳng áp
- Mặt đẳng áp là mặt có áp suất bằng nhau.
- Mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực là những mặt song song và thẳng góc với trục
oz. Nói cách khác chúng là những mặt phẳng nằm ngang.
¾ Nhận xét:
- Những điểm cùng độ sâu thì áp suất sẽ bằng nhau đối với cùng một loại chất lỏng.
- Những điểm ở sâu hơn thì áp suất thuỷ tĩnh sẽ lớn hơn và ngược lại.
Ví dụ 1:
- Trong hình vẽ sau ba điểm A, B, C có cùng độ
sâu h cùng áp suất mặt thoáng như nhau thuộc ba hình
thì có áp suất bằng nhau (trong trường hợp lộ ra khí trời
áp suất mặt thoáng p0 bằng pa = 98100N/m2 - áp suất khí
trời)
9 Ví dụ 2:
Tìm áp suất tại một điểm ở đáy bể đựng nước sâu 4m. Biết trọng lượng đơn vị của
nước γ = 9810N/m3, áp suất tại mặt thoáng p0 = pa = 98100N/m2.
Giải:
Áp suất tại điểm ở đáy bể có chiều sâu 4m là:
p = p0 + γh = 98100 + 9810x4 = 137340N/m2 = 14000KG/m2
IV. Sự cân bằng chất lỏng trọng lực
1. Định luật bình thông nhau:
Nếu hai bình thông nhau đựng chất lỏng khác nhau
có áp suất mặt thoáng bằng nhau, độ cao của chất lỏng
mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đến mặt
thoáng sẽ tỉ lệ nghịch với trọng lượng đơn vị của chất lỏng
tức:
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h
¾ Chứng minh:
Vì p1 = p2 (Tính chất mặt đẳng áp)
Suy ra: p0 + γ1.h1 = p0 + γ2.h2 => γ1.h1 = γ2.h2 =>
1
2
2
1
γ
γ
=
h
h
¾ Nhận xét: Nếu chất lỏng chứa ở bình thông nhau cùng một loại ( 2
γ=γ1) thì mặt tự do
của chất lỏng ở hai bình cùng trên một độ cao tức h1= h2.
h
2
h
1
p
0
p
1
A B
p
2
p
0
γ
2
γ1