intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Công thức Vật lý: Chương 1. Động lực học vật rắn

Chia sẻ: Tran Duc Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
265
lượt xem 63
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công thức Vật lý: Chương 1. Động lực học vật rắn

  1. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN v2 = ω 2r an = 1. Toạ độ góc r Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ ur * Gia tốc tiếp tuyến at (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm r ur r mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v ( at và v cùng phương) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay dv của vật ⇒ ϕ ≥ 0 = v '(t ) = rω '(t ) = rγ at = dt 2. Tốc độ góc r uu urr Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của * Gia tốc toàn phần a = an + at một vật rắn quanh một trục ∆ϕ a = an + at2 2 * Tốc độ góc trung bình: ωtb = ( rad / s ) ∆t γ at uu r r Góc α hợp giữa a và an : tan α = =2 dϕ an ω * Tốc độ góc tức thời: ω = = ϕ '(t ) r uu r dt Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 ⇒ a = an Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr 3. Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định ∆ω * Gia tốc góc trung bình: γ tb = (rad / s 2 ) M M = I γ hay γ = ∆t I d ω d 2ω * Gia tốc góc tức thời: γ = = 2 = ω '(t ) = ϕ ''(t ) Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn dt dt của lực) Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì ω = const ⇒ γ = 0 ∑m r +I= 2 (kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với ii + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 i trục quay + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối 4. Phương trình động học của chuyển động quay lượng m có trục quay là trục đối xứng * Vật rắn quay đều (γ = 0) - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: ϕ = ϕ0 + ωt 1 * Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) I= ml 2 12 ω = ω0 + γ t - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR2 1 ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 2 1 I= ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) mR 2 2 2 2 5. Gia tốc của chuyển động quay 2 uu r - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: I = mR 2 * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an 5 r uu r r Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v ( an ⊥ v ) 7. Mômen động lượng Giáo viên: Đặng Thanh Phú 1
  2. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh 1 ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 12 một trục at x = x0 + v0t + 2 2 L = Iω (kgm2/s) ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) r 2 2 v 2 − v0 = 2a( x − x0 ) 2 Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2ω = mvr (r là k/c từ v đến trục quay) Phương trình động lực học Phương trình động lực học 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một M F trục cố định γ= a= I m dL M= dL dp dt Dạng khác M = Dạng khác F = dt dt 9. Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Định luật bảo toàn mômen động lượng Định luật bảo toàn động lượng ∑L ∑ p = ∑mv Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục I1ω1 = I 2ω2 hay = const = const i i ii Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2 Định lý về động Định lý về động năng 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 1 21 2 1 21 2 I ω1 − I ω2 = A (công I ω1 − I ω2 = A (công ∆Wđ = ∆Wđ = 12 Iω ( J ) Wđ = 2 2 2 2 2 của ngoại lực) của ngoại lực) 11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài động quay và chuyển động thẳng s = rϕ; v =ωr; at = γ r; an = ω2r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ ; M; L cũng là các đại lượng véctơ Chuyển động quay Chuyển động thẳng (trục quay cố định, chiều quay không (chiều chuyển động không đổi) đổi) CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ Toạ độ góc ϕ (rad) (m) I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ (rad/s) (m/s) Tốc độ góc ω Toạ độ x 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (Rad/s2) (m/s2) Tốc độ v Gia tốc góc γ 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) (Nm) (N) Gia tốc a Mômen lực M r v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều (Kgm2) Lực F (kg) Mômen quán tính I Khối lượng m dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) (kgm2/s) (kgm/s) Mômen động lượng L = Động lượng P = mv 3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) hay a = -ω2x Iω r 12 Động năng quay a luôn hướng về vị trí cân bằng Động năng Wđ = mv 12 (J) (J) 2 4. Vật ở VTCB: x = 0; | v| Max = ωA; | a| Min = 0 Iω Wđ = Vật ở biên: x = ±A; | v| Min = 0; | a| Max = ω2A 2 * Chú ý: Chuyển động quay đều: Chuyển động thẳng đều: + Vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ. ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt v = cónt; a = 0; x = x0 + at + Gia tốc nhanh pha π/2 so với vận tốc. Chuyển động thẳng biến đổi đều: Chuyển động quay biến đổi đều: + Gia tốc ngược pha so với li độ. a = const γ = const v 5. Hệ thức độc lập: A = x + ( ) 2 2 2 v = v 0 + at ω = ω0 + γ t ω Giáo viên: Đặng Thanh Phú 2
  3. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao 1 S mω 2 A2 6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2: vtb = với S t2 − t1 2 121 là quãng đường tính như trên. mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ ) Với Wđ = 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong kho ảng 2 2 thời gian 0 < ∆ t < T/2. 1 1 Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong 2 2 cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi v ật ở càng g ần 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n ∈N*, T là chu kỳ dao Góc quét ∆ϕ = ω∆ t. W1 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) = mω 2 A2 động) là: 24 M2 M1 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 M2 P  x1 ∆ϕ co s ϕ1 = A M2 M1 ∆ϕ ϕ 2 − ϕ1  2 ∆ ∆t = = với  A A P ϕ -A -A ω ω co s ϕ = x2 ∆ϕ x x -A A O O P P2 1  2 x1 x1  2 A O và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ 2 ≤ π ) ∆ M1 M’2 M’1 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A ϕ 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; ∆ϕ S Max = 2A sin trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A 2 Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đ ến v ị trí biên Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình hoặc ngược lại 2) 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. ∆ϕ T T S Min = 2 A(1 − cos ) + ∆ t (n ∈N; 0 ≤ ∆ t < ) Phân tích: t2 – t1 = nT + 2 2 2 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2  x = Aco s(ωt2 + ϕ )  x1 = Aco s(ωt1* + ϕ ) và  2 Xác định:  (v1 và v2 chỉ cần T v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) Tách ∆t = n + ∆t ' 2 T T xác định dấu) Với t* = t1 + nT + trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < * 2 2 Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. T Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Trong thời gian n quãng đường 2 Lưu ý: + Nếu v1 và v2 cùng dấu thì S2 = x2 − x1 luôn là 2nA + Nếu v1 và v2 trái dấu thì vẽ sơ đồ trục Ox để tìm S2. Trong thời gian ∆ t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Nếu ∆ t = T/4, vật xuất phát từ vị trí biên hoặc VTCB thì S2 = A + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng th ời gian + Có thể tìm S2 bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà ∆ t: và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. Giáo viên: Đặng Thanh Phú 3
  4. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao  x = Acos( ±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α ) S Max S vtbMax = và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.  hoặc  ∆t ∆t v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω 17. Dao động có phương trình đặc biệt: * Tính A * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ  x = Acos(ωt0 + ϕ ) x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. ⇒ϕ  v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A  Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy v của đường tròn lượng giác A2 = x0 + ( )2 2 ω (thường lấy -π < ϕ ≤ π) * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã bi ết x (ho ặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm II. CON LẮC LÒ XO vi giá trị của k ) 2π k m ω= = 2π T= Tần số tần số: 1. góc: ; chu kỳ: ; * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) ω m k * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n 1ω Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra 1 k f= = = nghiệm thứ n T 2π 2π m + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng m ối liên hệ giữa dao đ ộng Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và v ật dao đ ộng trong điều hoà và chuyển động tròn đều giới hạn đàn hồi 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (ho ặc v, a, W t, 1 1 Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. mω 2 A2 = kA2 2. Cơ năng: W = 2 2 * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm 3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. ∆l mg ⇒T = 2π ∆l = Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng m ối liên hệ giữa dao đ ộng k g điều hoà và chuyển động tròn đều. * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các nằm trên mặt phẳng nghiêng có vị trí khác 2 lần. góc nghiêng α: 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (tr ước) th ời đi ểm t -A mg sin α nén một khoảng thời gian ∆ t. ∆l = ⇒ Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. k -A ∆l ∆l * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 ∆l giãn O O T = 2π Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật giãn g sin α A chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = chuyển động theo chiều dương) A l0 + ∆ l (l0 là chiều dài tự nhiên) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆ t giây là x Giáo viên: Đặng Thanh Phú 4x Hình a (A < ∆ l) Hình b (A > ∆ l)
  5. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆ l – A 111 = + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 * Nối tiếp + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆ l + A k k1 k2 ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 = T12 + T22 + Khi A >∆ l (Với Ox hướng xuống): * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi 1 1 1 = 2 + 2 + ... từ vị trí x1 = -∆ l đến x2 = -A. 2 T T1 T2 - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 từ vị trí x1 = -∆ l đến x2 = A, được T2, vào vật khối lượng m 1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Lưu ý: Trong một dao động (một chu Giãn Nén kỳ) lò xo nén 2 lần Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2 2 2 2 2 2 2 0 A -A và giãn 2 lần −∆ l 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng x 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với -mω2x chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0). Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng th ời đi qua m ột v ị trí xác đ ịnh * Luôn hướng về VTCB theo cùng một chiều. * Biến thiên điều hoà cùng tần số TT0 Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ = với li độ và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng T − T0 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo xuống) không biến dạng. Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0. Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N* * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo v ề và lực đàn h ồi là m ột (vì t ại VTCB lò xo không biến dạng) III. CON LẮC ĐƠN * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng 2π l g + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: = 2π T= ω= Tần số tần số: 1. góc: ; chu kỳ: ; ω * Fđh = k|∆ l + x| với chiều dương hướng xuống g l * Fđh = k|∆ l - x| với chiều dương hướng lên 1ω 1 g f= = = + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆ l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí T 2π 2π l thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
  6. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao ∆T ∆d λ∆t Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x = + 4. Hệ thức độc lập: T 2R 2 * a = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: * Nếu ∆ T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử v2 dụng con lắc đơn) * S = s +( ) 2 2 ω 0 * Nếu ∆ T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆ T = 0 thì đồng hồ chạy đúng v2 * α0 = α + 2 2 * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): gl ∆T 1 1 mg 2 1 1 θ= 86400( s) 5. Cơ năng: W = mω S0 = S0 = mglα 0 = mω 2l 2α 0 22 2 2 T 2 2l 2 2 11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài Lực phụ không đổi thường là: l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 ur r ur r * Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a ) - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. r rr Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2 2 2 2 2 2 2 động) 7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi r r + Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v dây con lắc đơn ur u r ur u r W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) * Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; ur u r Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E ) - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0
  7. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng ph ương cùng F + g'= g 2 + ( )2 tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; m x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng F ur phương cùng tần số * F có phương thẳng đứng thì g ' = g ± m x = Acos(ωt + ϕ). F Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . ur + Nếu F hướng xuống thì g ' = g + Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ... m F Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + ... ur g'= g− + Nếu F hướng lên thì m Ay ⇒ A = Ax2 + Ay và tan ϕ = 2 với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] Ax IV. CON LẮC VẬT LÝ VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. I mgd 1 mgd ; chu kỳ: T = 2π 1. Tần số góc: ω = ; tần số f = * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: 2π mgd I I ω 2 A2 kA2 S= = Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn 2µ mg 2µ g d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay * Độ giảm biên độ sau mỗi x I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay chu kỳ là: 2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ) 4µ mg 4 µ g ∆ Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
  8. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao Số bụng sóng = số bó sóng = k Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của x Số nút sóng = k + 1 sóng; f (Hz): Tần số của sóng x λ v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị * Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: l = (2k + 1) (k ∈ N ) tương ứng với đơn vị của λ) O M 4 2. Phương trình sóng Số bó sóng nguyên = k Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ) Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. 3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động x nhỏ là nút sóng) * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u M = AMcos(ωt + ϕ - ω )= * Đầu B cố định (nút sóng): v Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2π ft và x AMcos(ωt + ϕ - 2π ) λ u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π ) x Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: u M = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì v d d uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π ) x λ λ AMcos(ωt + ϕ + 2π ) λ Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 dπ π π d x −x x −x uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + ) ∆ϕ = ω 1 2 = 2π 1 2 λ2 λ 2 2 λ v độ động của phần tử tại Biên dao M: Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau m ột khoảng x dπ d thì: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π ) x x λ2 λ ∆ϕ = ω = 2π λ v * Đầu B tự do (bụng sóng): Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = u 'B = Acos2π ft 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao đ ộng b ởi Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. d d II. SÓNG DỪNG uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π ) λ λ 1. Một số chú ý u M = u M + u 'M * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Phương trình sóng dừng tại M: * Đầu tự do là bụng sóng d uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft ) * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. λ * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. d * Các điểm trên dây đều dao động với biên đ ộ không đ ổi ⇒ năng lượng không Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π ) truyền đi λ * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các ph ần t ử đi qua VTCB) Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên đ ộ: là nửa chu kỳ. x 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: AM = 2 A sin(2π ) λ λ * Hai đầu là nút sóng: l = k (k ∈ N * ) 2 Giáo viên: Đặng Thanh Phú 8
  9. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao * Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên đ ộ: l l Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): −
  10. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao 1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM. 1 f= là tần số riêng * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có t ần s ố: 2π LC v + vM f '= f q I 0 = ω q0 = 0 v LC * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đ ược âm có t ần s ố: v − vM q I L U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0 f "= f C ωC v C 2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên. q2 1 1 * Năng lượng điện trường: Wđ = Cu 2 = qu = * Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v M thì thu được âm có tần 2 2 2C v số: f ' = f 2 q v − vS Wđ = 0 cos 2 (ωt + ϕ ) 2C * Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu đ ược âm có t ần s ố: q2 1 v * Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ ) f "= f 2 2C v + vS W=Wđ + Wt * Năng lượng điện từ: Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm. v ± vM 2 q0 1 2 1 1 Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: f ' = W = CU 0 = q0U 0 = = LI 0 f 2 v mvS 2 2 2C 2 Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì Wt biến thiên với tần số góc lấy dấu “-“. 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2 Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“. + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ ω 2C 2U 02 U 2 RC P = I 2R = R= 0 1. Dao động điện từ 2 2L * Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ) + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại Hiệu điện thế (điện tức thời * áp) + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 q q0 = cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ ) u= ứng với dòng điện chạy đến bản CC tụ mà ta xét. π * Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + ) 2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ 2 π * Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + ) Đại Đại lượng Dao động cơ Dao động điện 2 lượng cơ điện 1 x” + ω 2x = 0 q” + ω 2q = 0 x q Trong đó: ω = là tần số góc riêng LC 1 k ω= ω= v i T = 2π LC là chu kỳ riêng LC m Giáo viên: Đặng Thanh Phú 10
  11. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao 3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ x = Acos(ωt + ϕ) q = q0cos(ωt + ϕ) m L Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên v = x’ = -ωAsin(ωt + i = q’ = -ωq0sin(ωt + 1 k khi u ≥ U1. ϕ) ϕ) C 4∆ϕ U1 v i Với cos∆ϕ = ∆t = , (0 < ∆ϕ < π/2) A2 = x 2 + ( ) 2 q0 = q 2 + ( )2 2 F u ω U0 ω ω µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt 4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) 1 1 Wđ = mv2 Wt = Li2 Wđ Wt (WC) U U 2 2 I= và I 0 = 0 q2 1 R R Wt = kx2 Wt Wđ (WL) Wđ = 2 U 2C Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I = R 3. Sóng điện từ * Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10 8m/s = π/2) Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì t ần U0 U số sóng điện từ phát hoặc thu I= và I 0 = với ZL = ωL là ZL ZL được bằng tần số riêng của mạch. v cảm kháng Bước sóng của sóng điện từ λ = = 2π v LC Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn f (không cản trở). Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L Min → LMax và C biến đổi từ * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2) CMin → CMax thì bước sóng λ của U0 U 1 sóng điện từ phát (hoặc thu) I= và I 0 = với Z C = là dung ωC ZC ZC λMin tương ứng với LMin và CMin λMax tương ứng với LMax và CMax kháng Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn). CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU * Đoạn mạch RLC không phân nhánh 1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời: u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi) Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2 2 π π Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có − ≤ ϕ ≤ π π Z L − ZC Z − ZC R tan ϕ = ;sin ϕ = L ; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤ 2 2 R Z Z 2 2 2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi) M2 M1 1 * Mỗi giây đổi chiều 2f lần + Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i π LC * Nếu pha ban đầu ϕi = − hoặc ϕi = Tắt 2 1 + Khi ZL < ZC hay ω < -U1 Sáng Sáng U ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i π U0 1 -U0 LC thì chỉ giây đầu tiên u O 2 1 Tắt + Khi ZL = ZC hay ω = đổi chiều 2f-1 lần. ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. LC M'1 Giáo viên: Đặng Thanh Phú 11 M'2
  12. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao U Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3 Ip Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện R Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với 5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: nhau. * Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi) U1 E1 I 2 N1 = == 9. Công thức máy biến áp: * Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R. U 2 E2 I1 N 2 6. Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U 1 và P2 một điện áp xoay chiều u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: ∆P = 2 R U cos 2ϕ 7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + U là điện áp ở nơi cung cấp cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện ϕ) Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng t ừ của t ừ l R=ρ là điện trở tổng cộng của dây tải điện ( lưu ý: dẫn điện trường, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf S π π bằng 2 dây) Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ - ) = E0cos(ωt + ϕ - ) Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆ U = IR 2 2 P − ∆P Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại. Hiệu suất tải điện: H = .100% 8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây b ởi ba P suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng đ ộ lệch pha t ừng 11. Đoạn mạch RLC có R thay đổi: 2π U2 U2 đôi một là * Khi R=ZL-ZC thì PMax = = 3 2 Z L − ZC 2R  hoặc trị. P * Khi R=R1 R=R2 thì có cùng giá Ta có e1 = E0 cos(ωt ) 2 U  R1 + R2 = ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2 2π  P e2 = E0 cos(ωt − ) trong trường hợp tải đối xứng thì 3  2π  R = R1 R2 e3 = E0 cos(ωt + 3 ) Và khi thì C R L,R0  2 U PMax =  A B 2 R1 R2 i1 = I 0 cos(ωt )  * Trường hợp cuộn dây có điện 2π  trở R0 (hình vẽ) i2 = I 0cos(ωt − ) 3 U2 U2  Khi R = Z L − Z C − R0 ⇒ P Max = = 2π  2 Z L − Z C 2( R + R0 ) i3 = I 0 cos(ωt + 3 )  Khi 2 2 Máy phát mắc hình sao: Ud = 3 Up U U R = R02 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ P RMax = = 2( R + R0 ) Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up 2 R + ( Z L − Z C ) + 2 R0 2 2 0 Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Giáo viên: Đặng Thanh Phú 12
  13. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao 12. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 1 1 ω= 2U .L 1 L R 2 thì U LMax = C * Khi L = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên * Khi − R 4 LC − R 2C 2 ωC C2 tiếp nhau 2U .L 1 L R2 R 2 + ZC 2 thì U CMax = U R 2 + ZC 2 * Khi ω = − ZL = U LMax = * Khi thì và R 4 LC − R 2C 2 LC 2 ZC R * Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì U LMax = U 2 + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U 2 = 0 2 2 2 2 IMax hoặc PMax hoặc URMax khi * Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f 2 1 11 1 2 L1 L2 =( + )⇒ L= 15. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối L1 + L2 Z L 2 Z L1 Z L2 tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ 2UR tanuAB = tanuAM = tanuMB ZC + 4 R 2 + ZC 2 thì U RLMax = Lưu ý: R * Khi Z L = 16. Bài toán về độ lệch pha 4 R + ZC − ZC 2 2 2 Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ và L mắc liên tiếp nhau Z L1 − Z C1 Z L2 − Z C2 Với tan ϕ1 = và tan ϕ 2 = 13. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: (giả sử ϕ1 > ϕ2) R1 R2 1 * Khi C = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tan ϕ1 − tan ϕ 2 ωL = tan ∆ϕ Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ 1 + tan ϕ1 tan ϕ2 tiếp nhau R2 + ZL 2 U R2 + ZL 2 Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1. ZC = U CMax = * Khi thì và VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ ZL R Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có U CMax = U 2 + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U 2 = 0 2 2 2 2 A R L MC B cùng i và uAB chậm pha hơn uAM * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi ⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒ C + C2 1 11 1 tan ϕ AM − tan ϕ AB =( + )⇒C = 1 = tan ∆ϕ Hình 1 Z C 2 Z C1 Z C2 2 1 + tan ϕ AM tan ϕ AB Z L Z L − ZC Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ = −1 2UR Z L + 4R + Z 2 2 R R thì U RCMax = * Khi Z C = L 4R 2 + Z L − Z L 2 * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch 2 pha nhau ∆ϕ A R L MC B Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và 14. Mạch RLC có ω thay đổi: RLC2 có cùng uAB 1 * Khi ω = Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Hình 2 LC so với i1 và i2 Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ /2 Giáo viên: Đặng Thanh Phú 13
  14. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao tan ϕ1 − tan ϕ2 lD = tan ∆ϕ ; kÎ Z * Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆ d = kλ ⇒ x = k Nếu I1 ≠ I2 thì tính 1 + tan ϕ1 tan ϕ 2 a k = 0: Vân sáng trung tâm k = ± 1: Vân sáng bậc (thứ) 1 k = ± 2: Vân sáng bậc (thứ) 2 CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG lD 1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng. ; kÎ Z * Vị trí (toạ độ) vân tối: ∆ d = (k + 0,5)λ ⇒ x = (k + 0,5) * Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt a phân cách của hai môi trường trong suốt. k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất * Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu. k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba v c * Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: Bước sóng của ánh sáng đơn sắc l = , truyền trong chân không l 0 = lD f f i= l0 c l a = Þl= 0 Þ * Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì l v n bước sóng và khoảng vân: * Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối lD i l với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất. ln= Þ in = n = * Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên n a n tục từ đỏ đến tím. * Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ vân di Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm. chuyển ngược chiều và khoảng vân i vẫn không đổi. 2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm D Độ dời của hệ vân là: x0 = d Iâng). D1 * Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn trong đó xuất hiện những vạch sáng và những D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe vạch tối xen kẽ nhau. M d1 d là độ dịch chuyển của nguồn sáng S1 Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối x * Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S 1 (hoặc S2) được đặt một bản (vân tối) gọi là vân giao thoa. d2 aI mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một O * Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang (n - 1)eD trình) S2 đoạn: x0 = ax a D d = d 2 - d1 = * Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề D D rộng L (đối xứng qua vân trung tâm) Trong đó: a = S1S2 là khoảng cách giữa hai éL ù khe sáng + Số vân sáng (là số lẻ): N S = 2 ê ú 1 + ê iú 2 ëû D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S 1, S2 đến màn quan sát éL ù + Số vân tối (là số chẵn): N t = 2 ê + 0,5ú S1M = d1; S2M = d2 êi ú 2 ë û Trong đó [x] là phần nguyên của x. Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7 x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đ ến đi ểm M ta * Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < xét x2) Giáo viên: Đặng Thanh Phú 14
  15. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao + Vân sáng: x1 < ki < x2 D [kλ − (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía ∆xMaxđ = + Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2 a Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm đối với vân trung tâm. Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu. M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu. * Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG vân sáng. 1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn) L hc + Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i = = mc 2 e = hf = n- 1 l L Trong đó h = 6,625.10-34 Js là hằng số Plăng. + Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i = c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. n f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ). L + Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì: i = m là khối lượng của phôtôn n - 0,5 2. Tia Rơnghen (tia X) * Sự trùng nhau của các bức xạ λ1, λ2 ... (khoảng vân tương ứng là i1, i2 ...) Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen + Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... ⇒ k1λ1 = k2λ2 = ... hc l Min = + Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 Eđ + 0,5)λ2 = ... mv 2 mv 2 Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của t ất = e U + 0 là động năng của electron khi đập vào đối Trong đó Eđ = cả các vân sáng của các bức xạ. 2 2 * Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm) catốt (đối âm cực) D U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt - Bề rộng quang phổ bậc k: D x = k (l đ - l t ) với λđ và λt là bước sóng ánh v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt a v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0) sáng đỏ và tím m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron - Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng t ại m ột vị trí xác 3. Hiện tượng quang điện định (đã biết x) *Công thức Anhxtanh lD ax Þl= , kÎ Z + Vân sáng: x = k 2 mv0 Max hc a kD e = hf = = A + l 2 Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ hc lD ax Trong đó A = Þl= , kÎ Z + Vân tối: x = (k + 0,5) là công thoát của kim loại dùng làm catốt l0 a (k + 0,5) D λ0 là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ v0Max là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt - Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân t ối cùng b ậc k: f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích D [kλt − (k − 0,5)λđ ] ∆xMin = * Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK ≤ Uh (Uh < 0), Uh gọi là hiệu điện thế a hãm D ∆xMaxđ = [kλ + (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía 2 mv0 Max a eU h = 2 đối với vân trung tâm. Giáo viên: Đặng Thanh Phú 15
  16. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao I bh e I bh hf Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy Uh > 0 thì đó là độ lớn. I hc Þ H= = bh = * Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại V Max và khoảng cách cực đại dMax pl e pe pe mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo * Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường công thức: đều B 12 ru ¶r e VMax = mv0 Max = e Ed Max mv , a = (v,B) 2 R= e B sin a * Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, vK = v0Max là vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max r u r thì: mv Khi v ^ B Þ sin a = 1 Þ R = 1212 eB e U = mv A - mvK 2 2 Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng thời nhiều bức xạ * Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện) thì khi tính các đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện thế hãm Uh, n điện thế cực đại VMax, … đều được tính ứng với bức xạ có λMin (hoặc fMax) H= n0 4. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Em Hiđrô nhận phôtôn Với n và n0 là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào cat ốt phát phôtôn * Tiên đề Bo trong cùng một khoảng thời gian t. hfmn hc hfmn n0 e n0 hf n hc e = hf mn = = Em - En =0 Công suất của nguồn bức xạ: p = = En l mn lt t t ne q Cường độ dòng quang điện bão hoà: I bh = = Em > En * Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của t t electron trong nguyên tử hiđrô: rn = n2r0 Với r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K) n=6 * Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô: P 13, 6 O n=5 (eV ) Với n ∈ N*. En = - 2 n n=4 N * Sơ đồ mức năng lượng - Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại n=3 M Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K Lưu ý: Vạch dài nhất λLK khi e chuyển từ L → K Pasen Vạch ngắn nhất λ∞K khi e chuyển từ ∞ → K. - Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng L n=2 Hδ Hγ Hβ H ánh sáng nhìn thấy α Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch: Banme Vạch đỏ Hα ứng với e: M → L Vạch lam Hβ ứng với e: N → L Vạch chàm Hγ ứng với e: O → L n=1 K Giáo viên: Đặng Thanh Phú 16 Laiman
  17. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao Vạch tím Hδ ứng với e: P → L Lưu ý: Vạch dài nhất λML (Vạch đỏ Hα ) Vạch ngắn nhất λ∞L khi e chuyển từ ∞ → L. - Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M Lưu ý: Vạch dài nhất λNM khi e chuyển từ N → M. Vạch ngắn nhất λ∞M khi e chuyển từ ∞ → M. Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô: 1 1 1 = + và f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ) λ13 λ12 λ23 Giáo viên: Đặng Thanh Phú 17
  18. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN 1 Ci = 3,7.1010 Bq Curi (Ci); 1. Hiện tượng phóng xạ Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị * Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t giây(s). 2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết t - = N 0 .e- l t N = N 0 .2 T * Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c2 * Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. hạt (α hoặc e- hoặc e+) được tạo thành: A * Độ hụt khối của hạt nhân Z X D N = N 0 - N = N 0 (1- e- l t ) ∆ m = m0 – m * Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t Trong đó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là khối lượng các nuclôn. t - = m0 .e- l t m = m0 .2 m là khối lượng hạt nhân X. T * Năng lượng liên kết ∆ E = ∆ m.c2 = (m0-m)c2 Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu DE T là chu kỳ bán rã * Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn): ln2 0, 693 A l= là hằng số phóng xạ = Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. T T 3. Phản ứng hạt nhân λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc A A A A * Phương trình phản ứng: Z11 X 1 + Z 22 X 2 ® Z33 X 3 + Z 44 X 4 bản chất bên trong của chất phóng xạ. * Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ... D m = m0 - m = m0 (1- e- l t ) Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1 → X2 + X3 X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt α hoặc β Dm = 1- e- l t * Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: * Các định luật bảo toàn m0 + Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 t m + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 - = 2 T = e- l t Phần trăm chất phóng xạ còn lại: + Bảo toàn động lượng: m0 uu uu uu uu r r r r ur ur ur ur p1 + p2 = p3 + p4 hay m1 v1 + m 2 v2 = m 4 v3 + m 4 v4 * Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t DN AN A + Bảo toàn năng lượng: K X1 + K X 2 + D E = K X 3 + K X 4 A1 = 1 0 (1- e- l t ) = 1 m0 (1- e- l t ) m1 = NA NA A Trong đó: ∆ E là năng lượng phản ứng hạt nhân Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo 1 2 K X = mx vx là động năng chuyển động của hạt X thành 2 NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô. Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng. Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- thì A = A1 ⇒ m1 = ∆ m - Mối quan hệ giữa động lượng pX và động năng KX của hạt X là: uu r * Độ phóng xạ H 2 p X = 2mX K X p1 Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất - Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng phóng xạ, đo bằng số phân rã trong 1 giây. quy tắc hình bình hành t u r uu r uu r - u r uu uu rr = H 0 .e- l t = l N H = H 0 .2 Ví dụ: p = p1 + p2 biết j = · 1 , p2 T p p φ H0 = λN0 là độ phóng xạ ban đầu. 2 2 2 p = p + p + 2 p1 p2 cosj Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây 1 2 uu r Giáo viên: Đặng Thanh Phú p2 18
  19. Coâng thöùc giaûi nhanh vaät lí 12 naâng cao Thực chất của phóng xạ β- là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một 2 2 2 hay (mv) = (m1v1 ) + (m2v2 ) + 2m1m2 v1v2 cosj hạt electrôn và một hạt nơtrinô: hay mK = m1 K1 + m2 K 2 + 2 m1m2 K1 K 2 cosj n ® p + e- + v ur u ur uu u rr Tương tự khi biết φ1 = ·p1 , p hoặc φ 2 = ·p2 , p Lưu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β- là hạt electrôn (e-) ur uu u r - Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc rất nhỏ) 2 2 2 Trường hợp đặc biệt: p1 ^ p2 ⇒ p = p1 + p2 chuyển động với vận tốc của ánh sáng và hầu như không tương tác với vật uu u rr uu u rr chất. Tương tự khi p1 ^ p hoặc p2 ^ p +1 A 0 A + Phóng xạ β+ ( 0 e ): Z X ® +1 e + Z - 1Y K1 v1 m2 A »2 So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số == v = 0 (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒ K 2 v2 m1 A1 khối. Tương tự v1 = 0 hoặc v2 = 0. Thực chất của phóng xạ β+ là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một * Năng lượng phản ứng hạt nhân hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô: ∆ E = (M0 - M)c2 p ® n + e+ + v Trong đó: M 0 = m X1 + mX 2 là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng. Lưu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β+ là hạt pôzitrôn (e+) + Phóng xạ γ (hạt phôtôn) M = mX 3 + mX 4 là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng. Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E 1 chuyển Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lượng ∆ E dưới dạng động năng xuống mức năng lượng E2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng của các hạt X3, X4 hoặc phôtôn γ . hc Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn. e = hf = = E1 - E2 l - Nếu M0 < M thì phản ứng thu năng lượng |∆ E| dưới dạng động năng Lưu ý: Trong phóng xạ γ không có sự biến đổi hạt nhân ⇒ phóng xạ γ của các hạt X1, X2 hoặc phôtôn γ . thường đi kèm theo phóng xạ α và β. Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững. 4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng A A A A * Trong phản ứng hạt nhân Z11 X 1 + Z 22 X 2 ® Z33 X 3 + Z 44 X 4 * Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1 Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có: * Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε1, ε2, ε3, ε4. * Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 Năng lượng liên kết tương ứng là ∆ E1, ∆ E2, ∆ E3, ∆ E4 MeV/c2 Độ hụt khối tương ứng là ∆ m1, ∆ m2, ∆ m3, ∆ m4 * Điện tích nguyên tố: | e| = 1,6.10-19 C Năng lượng của phản ứng hạt nhân * Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u ∆ E = A3ε3 +A4ε4 - A1ε1 - A2ε2 * Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u ∆ E = ∆ E3 + ∆ E4 – ∆ E1 – ∆ E2 * Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u ∆ E = (∆ m3 + ∆ m4 - ∆ m1 - ∆ m2)c2  HẾT  * Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ 4 A 4 A- 4 + Phóng xạ α ( 2 He ): Z X ® 2 He + Z - 2Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn vị. -1 A 0 A + Phóng xạ β- ( 0 e ): Z X ® - 1 e + Z +1Y So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối. Giáo viên: Đặng Thanh Phú 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2