Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối

Chia sẻ: Lâm Trúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

268
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối

ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃUNHIEÂN VAØ CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI 1.KHAÙI NIEÄM 2.ÑLNN RÔØI RAÏC-ÑLNN LIEÂN TUÏC 3.CAÙC THAM SOÁ ÑAËC TRÖNG 4.CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI
1.KHAÙI NIEÄM ÑLNN. 1.1.ÑLNN RÔØI RAÏC . X Chæ nhaän moät soá höûu haïn caùc giaù trò, hoaëc moät soá voâ haïïn ñeám ñöôïc caùc giaù trò. 1.2.ÑLNN LIEÂN TUÏC . Taäp hôïp caùc giaù trò maø X nhaän laáp ñaày moät khoaûng cuûa truïc soá hoaëc toaøn boä truïc soá. . X laø ÑLNN lieân tuïïc thì xaùc suaát taïi moät ñieåm baèng 0 P(X=a)=0
2.QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CUÛA ÑLNN. 2.1.BAÛNG PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT. … ... xn x2 x1 X … … p1 p2 pn P Vôùi: P( X = xi ) = pi ; i = 1, n n ∑ p = 1; p ≥ 0 i i i =1
VD: Moät loâ haøng coù 25 sp toát, 5 sp xaáu. Moät ngöôøi mua 3 sp, goïi X laø soá sp toát trong 3 sp mua, laäp baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa X NX: X laø moät ÑLNN rôøi raïc, X nhaän caùc giaù trò: 0, 1, 2, 3. 3 C25C52 1 C5 P( X = 0) = 3 = 0,002463 P( X = 1) = = 0,061576 3 C30 C30 2 1 3 C25C5 C25 P( X = 2) = = 0,369458 P( X = 3) = 3 = 0,566503 3 C30 C30 Baûng phaân phoái xs cuûa X: X 0 1 2 3 P 0,002463 0,061576 0,369458 0,566503
VD: Moät troø chôi: Tung moät con xuùc xaéc 3 laàn. Neáu xuaát hieän 3 maët 1 ñöôïc 100 ngaøn ñoàng. Neáu xuaát hieän 2 maët 1 ñöôïc 50 ngaøn ñ. Neáu xuaát hieän 1 maët 1 ñöôïc 10 ngaøn ñ. Neáu khoâng coù maët 1 xuaát hieän thì maát 20 ngaøn ñ. Goïïi X laø soá tieàn ñöôïc thua trong troø chôi treân. Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X.
X nhaän caùc giaù trò: -20, 10, 50, 100 15 1 P( X = 50) = P( X = 100) = 216 216 125 75 P( X = −20) = P( X = 10) = 216 216 Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X laø: X -20 10 50 100 P 125/216 75/216 15/216 1/216
2.2.HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT. Haøm soá f(x) xaùc ñònh treân toaøn truïc soá, ñöôïc goïi laø haøm maät ñoä cuûa ÑLNN lieân tuïc X neáu: i ) f ( x) ≥ 0; ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = 1 −∞ b iii ) P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx a CHUÙ YÙ:X laø ÑLNN lieân tuïc thì: P ( X = a ) = P ( X = b) = 0 P ( a < X < b) = P ( a ≤ X < b) = P ( a < X ≤ b) = P ( a ≤ X ≤ b)
VD: Cho X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: 1  ; x ∈ [0,2] f ( x) =  2 0; x ∉ [0,2]  Kieåm chöùng: . f ( x) ≥ 0∀x ∈ R +∞ 2 1 . ∫ f ( x)dx = ∫ dx = 1 2 −∞ 0
VD: Cho X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: ax ; x ∈ [1,3] 2 f ( x) =  0; x ∉ [1,3] a) Tìm a. b) Tính P(2
2.3.HAØM PHAÂN PHOÁI CUÛA ÑLNN LIEÂN TUÏC. Neáu X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø f(x) thì haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN lieân tuïc X laø: x ∫ F ( x) = f (t )dt −∞ CHUÙ YÙ: Neáu F(x) laø haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN lieân tuïc X, thì haøm maät ñoä laø: f ( x) = F ( x) ,
VD: X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: 1; x ∈ [0,1] f ( x) =  0; x ∉ [0,1] thì haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa X laø: 0; x < 0  F ( x) =  x;0 ≤ x ≤ 1 1; x > 1 
TÍNH CHAÁT CUÛA HAØM PHAÂN PHOÁI: 0 ≤ F ( x) ≤ 1; ∀x ∈ R i) ii) F(x) laø haøm khoâng giaûm x1 < x2 ⇒ F ( x1 ) ≤ F ( x2 ) iii) lim F ( x) = 1 x → +∞ lim F ( x) = 0 x → −∞ iv) Neáu X laø ÑLNN lieân tuïc thì F(x) laø haøm lieân tuïc
3.CAÙC THAM SOÁ ÑAËC TRÖNG CUÛA ÑLNN 3.1.KYØ VOÏNG .X laø ÑLNN rôøi raïc n µ = E ( X ) = ∑ xi pi i =1 .X laø ÑLNN lieân tuïc +∞ µ = E ( X ) = ∫ x. f ( x)dx −∞ TÍNH CHAÁT KYØ VOÏNG: i) E(C)=C (C: haèng soá) ii) E(CX)=CE(X) iii) E(X+Y)=E(X)+E(Y) iv) E(X.Y)=E(X).E(Y) neáu X, Y ñoäc laäp
VD: Thu nhaäp cuûa 100 CN cuûa moät XN. X(trieäu ñ) 1,2 1,5 2,0 2,5 Soá CN 20 40 30 10 Tính thu nhaäp trung bình cuûa 100 CN GIAÛI: Baûng phaân phoái xaùc suaát: X 1,2 1,5 2,0 2,5 P 0,20 0,40 0,30 0,10 E(X)=thu nhaäp trung bình cuûa 100 CN= 4 ∑x p = 1,2(0,2) + 1,5(0,4) + 2(0,3) + 2,5(0,1) = 1,69 i i i =1
VD: X(phuùt) laø thôøi gian bò keït xe taïi moät giao loä,laø moät ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: 4 3  x ; x ∈ [0,3] f ( x) =  81 0; x ∉ [0,3]  a) Tính thôøi gian bò keït xe trung bình b) Tính xaùc suaát bò keït xe töø 1 ñeán 2 ph GIAÛI: a) E(X)= +∞ 3 4 12 ∫ x. f ( x)dx = 81 ∫ x dx = 4 5 b) −∞ 0 2 2 4 15 P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫ f ( x)dx = ∫ x dx = 3 81 1 81 1
3.2.PHÖÔNG SAI .X laø ÑLNN rôøi raïc n σ = VAR( X ) = ∑ [ xi − E ( X )] . pi 2 2 X i =1 .X laø ÑLNN lieân tuïc +∞ σ = VAR( X ) = ∫ [ x − E ( X )] . f ( x)dx 2 2 X −∞
CHUÙ YÙ: .X ÑLNN σ = VAR( X ) = E ( X ) − [ E ( X )] 2 2 2 X n E ( X ) = ∑ x . pi 2 2 ; X : R.R i i =1 +∞ ∫x E( X ) = 2 2 f ( x)dx ; X : L.T −∞
.TÍNH CHAÁT CUÛA PHÖÔNG SAI i )Var (C ) = 0 ii )Var (CX ) = C Var ( X ) 2 iii )Var ( X + C ) = Var ( X ) iv)Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var (Y ) neáu X,Y ñoäc laäp
VD: Kieåm tra 100 goùi mì aên lieàn nhaõn hieäu A vaø 100 goùi mì aên lieàn nhaõn hieäu B ñöôïc soá lieäu nhö sau T.L(g) 82 83 84 85 86 87 Soá goùi 10 20 10 30 20 10 mì A Soá goùi 18 6 16 31 16 13 mì B Goïi X, Y laàn löôït laø troïng löôïng cuûa goùi mì nhaõn hieäu A, nhaõn hieäu B. a) Tính kyø voïng, psai cuûa X, Y b) Theo A/C neân mua mì nhaõn hieäu naøo?
GIAÛI: a) Ta coù: E(X)=84,6 E(Y)=84,6 Var(X)=2,24 Var(Y)=2,54 b) NX: Troïng löôïng trung bình cuûa moät goùi mì cuûa hai nhaõn hieäu baèng nhau, nhöng Var(X) < Var(Y) , neân troïng löôïng moät goùi mì A oån ñònh hôn. Vaäy neân mua mì nhaõn hieäu A.