ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2004

Chia sẻ: Bui Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

2.404
lượt xem 70
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đáp án môn toán khối b năm 2004', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2004

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ..................... ........................................... M«n: To¸n, Khèi B §Ò chÝnh thøc (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang) C©u Néi dung §iÓm ý I 2,0 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 1 1 y = x 3 − 2x 2 + 3x (1). 3 a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: y' = x2 − 4x + 3; y' = 0 ⇔ x = 1, x = 3 . 0,25 4 2 , yCT = y(3) = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ⇔ x = 2, y ( 2 ) = . §å thÞ yC§ = y(1) = 0,25 3 3 hµm sè låi trªn kho¶ng (− ∞; 2), lâm trªn kho¶ng ( 2; + ∞ ) vµ cã ®iÓm uèn lµ ⎛ 2⎞ U ⎜ 2; ⎟ . ⎝ 3⎠ B¶ng biÕn thiªn: −∞ +∞ x 1 3 − y' + 0 0 + 0,25 4 +∞ y 3 −∞ 0 c) §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc Ox, Oy lµ c¸c ®iÓm ( 0;0 ) , ( 3;0 ) . 0,25 1
ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn, ...(1,0 ®iÓm) 2 ⎛ 2⎞ T¹i ®iÓm uèn U ⎜ 2; ⎟ , tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc y' (2) = −1 . 0,25 ⎝ 3⎠ TiÕp tuyÕn ∆ t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã ph−¬ng tr×nh: 2 8 y = −1.(x − 2) + ⇔ y = − x + . 0,25 3 3 HÖ sè gãc tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x b»ng: 0,25 y'(x) = x2 − 4 x + 3 = ( x − 2) 2 − 1 ≥ − 1 ⇒ y' (x) ≥ y' (2), ∀ x. DÊu " =" x¶y ra khi vµ chØ khi x = 2 ( lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn). 0,25 Do ®ã tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 2,0 II Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) 1 5sinx − 2 = 3 tg2x ( 1 − sinx ) (1) . π §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ, k ∈ Z (*). 0,25 2 3sin 2 x 2 (1 − sin x) ⇔ 2 sin x + 3 sin x − 2 = 0 . Khi ®ã (1) ⇔ 5sin x − 2 = 0,25 2 1 − sin x 1 hoÆc sin x = −2 (v« nghiÖm). ⇔ sin x = 2 0,25 π 5π 1 sin x = ⇔ x = + k 2 π hoÆc x = + k 2 π , k ∈ Z ( tho¶ m·n (*)). 2 6 6 0,25 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè (1,0 ®iÓm) 2 ln 2 x y= x ln x(2 − ln x) ⇒ y' = ⋅ 0,25 x2 ⎡ x = 1∈ [1; e3 ] ⎡ln x = 0 y'= 0 ⇔ ⎢ ⇔⎢ 0.25 ⎣ln x = 2 2 3 ⎢ x = e ∈ [1; e ]. ⎣ 4 9 Khi ®ã: y(1) = 0, y(e 2 ) = 2 , y(e3 ) = 3 ⋅ e e 0,25 4 So s¸nh 3 gi¸ trÞ trªn, ta cã: max y = 2 khi x = e2 , min y = 0 khi x = 1 . e 3 3 [1; e ] [1; e ] 0,25 3,0 III T×m ®iÓm C (1,0 ®iÓm) 1 x −1 y −1 ⇔ 4x + 3y – 7 = 0. = Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB: 0,25 −4 3 Gi¶ sö C( x; y) . Theo gi¶ thiÕt ta cã: x − 2 y − 1 = 0 (1). ⎡ 4x + 3y − 37 = 0 (2a) 4x + 3y − 7 d(C, (AB)) = 6 ⇔ =6⇔⎢ ⎣ 4x + 3y + 23 = 0 (2b). 42 + 32 0,25 Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ®−îc: C1( 7 ; 3). 0,25 ⎛ 43 27 ⎞ Gi¶i hÖ (1), (2b) ta ®−îc: C2 ⎜ − ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 11 11 ⎠ TÝnh gãc vµ thÓ tÝch (1,0 ®iÓm) 2 2
Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ O th× SO ⊥ (ABCD) , suy ra SAO = ϕ . Gäi trung ®iÓm cña AB lµ M th× OM ⊥ AB vµ SM ⊥ AB ⇒ Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) lµ SMO . 0,25 a a2 a2 ⇒ SO = Tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O, nªn OM = , OA = tgϕ . 2 2 2 SO Do ®ã: tgSMO = = 2 tgϕ . OM 0,25 1 1 a2 23 VS.ABCD = SABCD .SO = a 2 tgϕ = a tgϕ. 0,50 3 3 2 6 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ (1,0 ®iÓm) 3 §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng v = (2; − 1; 4) . 0,25 B ∈ d ⇔ B(−3 + 2 t; 1 − t; − 1 + 4 t ) (víi mét sè thùc t nµo ®ã ). ⇒ AB = (1 + 2t;3 − t; − 5 + 4t ) . 0,25 AB ⊥ d ⇔ AB.v = 0 ⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1. 0,25 x+4 y+2 z−4 ⇒ AB = (3; 2; −1) ⇒ Ph−¬ng tr×nh cña ∆ : = = . 0,25 −1 3 2 2,0 IV TÝnh tÝch ph©n (1,0 ®iÓm) 1 e 1 + 3 ln x ln x I= ∫ dx . x 1 dx §Æt: t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt = 3 . x x =1⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 . 0,25 2 2 2 t2 −1 2 2 ( ) Ta cã: I = ∫ t dt = ∫ t 4 − t 2 dt . 31 3 91 0,25 2 2⎛1 1⎞ I = ⎜ t5 − t3 ⎟ . 9⎝5 3 ⎠1 0,25 116 I= . 135 0,25 3
X¸c ®Þnh sè ®Ò kiÓm tra lËp ®−îc ... (1,0 ®iÓm) 2 Mçi ®Ò kiÓm tra ph¶i cã sè c©u dÔ lµ 2 hoÆc 3, nªn cã c¸c tr−êng hîp sau: • §Ò cã 2 c©u dÔ, 2 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: C15 .C10 .C1 = 23625 . 2 2 0,25 5 • §Ò cã 2 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 2 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: C15 .C1 .C 5 = 10500 . 2 2 0,25 10 • §Ò cã 3 c©u dÔ, 1 c©u trung b×nh, 1 c©u khã, th× sè c¸ch chän lµ: C15 .C1 .C1 = 22750 . 3 0,25 10 5 V× c¸c c¸ch chän trªn ®«i mét kh¸c nhau, nªn sè ®Ò kiÓm tra cã thÓ lËp ®−îc lµ: 23625 + 10500 + 22750 = 56875 . 0,25 X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 1,0 V §iÒu kiÖn: − 1 ≤ x ≤ 1. §Æt t = 1 + x 2 − 1 − x 2 . 1 + x 2 ≥ 1 − x 2 ⇒ t ≥ 0 , t = 0 khi x = 0. Ta cã: t2 = 2 − 2 1− x4 ≤ 2 ⇒ t ≤ 2 , t = 2 khi x = ± 1. ⇒ TËp gi¸ trÞ cña t lµ [0; 2 ] ( t liªn tôc trªn ®o¹n [ − 1; 1]). 0,25 −t 2 + t + 2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: m ( t + 2 ) = − t 2 + t + 2 ⇔ = m (*) t+2 −t 2 + t + 2 víi 0 ≤ t ≤ 2 . Ta cã f(t) liªn tôc trªn ®o¹n [0; 2 ]. XÐt f(t) = t+2 Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x ⇔ Ph−¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm t ∈ [0; 2 ] ⇔ min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) . [ 0; 2 ] [ 0; 2 ] 0,25 2 − t − 4t ≤ 0, ∀t ∈ ⎡0; 2 ⎤ ⇒ f(t) nghÞch biÕn trªn [0; 2 ]. Ta cã: f '(t) = ⎣ ⎦ ( t + 2) 2 0,25 Suy ra: min f (t) = f ( 2) = 2 − 1 ; max f (t) = f (0) = 1 . [ 0; 2] [0; 2] 2 −1 ≤ m ≤ 1 . VËy gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ 0,25 4