Đề cương bài giảng Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số - Trường Cao đẳng Cộng đồng Kon Tum

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương bài giảng Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số được biên soạn gồm các nội dung chính sau: chuỗi số; chuỗi hàm; đạo hàm vi phân hàm số nhiều biến số; ứng dụng đạo hàm và vi phân; tích phân bội. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương bài giảng Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số - Trường Cao đẳng Cộng đồng Kon Tum

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CĐ KON TUM KHOA CƠ BẢN ĐC BÀI GIẢNG Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số LƯU HÀNH NỘI BỘ- DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH SP TOÁN TIN Mã số học phần: Số tín chỉ: 03 GV: Phan Văn Linh Bộ môn: KHTN - Tên bài giảng:...... - Tên bài giảng: Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số - Số tín chỉ: 03 (Số tiết 45: 21 LT/ 21 BT&KT/ 3HD tự học/ 0TH ) - Danh mục các chữ viết tắt: Năm học: 2018 – 2019 ngữ đầy đủ Từ 0
- Tên bài giảng: Phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến số - Số tín chỉ: 03 - Số tiết lên lớp: 66 (24 LT; 42 BT, TL, TH, KT) - Danh mục các chữ viết tắt: TT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ 1. SV Sinh viên 2. GV Giảng viên 3. GT Giáo trình 4. Lt Lý thuyết 5. Bt Bài tập 6. HDTH Hướng dẫn tự học 7. TH Thực hành 8. Tr Trang 9. CT Công thức 10. KT Kiểm tra 11. ĐCBG Đề cương bài giảng 12. BG Bài giảng 13. (A) Mục tiêu kiến thức 14. (B) Mục tiêu kỹ năng 15. (C) Mục tiêu thái độ 16. ĐL Định lý 17. ĐN Định nghĩa 20. NC Nghiên cứu 21. AD Áp dụng 22. VD Ví dụ 1
A. MỤC TIÊU Chương I. Chuỗi số Kiến thức (A): IA1: Trình bày được các khái niệm tổng riêng thứ n của chuỗi số; Hiểu được khái niệm và ký hiệu chuỗi số, điều kiện cần hội tụ, phần dư thứ n của chuỗi số; IA2: Viết được định nghĩa chuỗi hội tụ/phân kỳ, định lý điều kiện cần, các tính chất, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ chuỗi số. IIA1: Trình bày được khái niệm chuỗi số dương; Hiểu được tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương, định lý về Tiêu chuẩn hội tụ tích phân; IIA2: Viết được định lý Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương; Hiểu được định lý so sánh “hơn”, định lý so sánh “tương đương”, dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe về sự hội tụ chuỗi dương. IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hội tụ tuyệt đối; Trình bày được định nghĩa chuỗi đan dấu; IIIA2: Hiểu được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi dương tương ứng, dấu hiệu Lepnit về sự hội tụ chuỗi đan dấu. Kỹ năng (B): IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hội tụ vào giải bài tập xét hội tụ; áp dụng được điều kiện cần hội tụ để chứng minh chuỗi phân kỳ; IB2: Áp dụng được các tính chất đơn giản, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ để xét sự hội tụ của chuỗi. IIB1: Áp dụng được Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương, các định lý so sánh vào xét sự hội tụ chuỗi số dương; IIB2: Áp dụng được dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe vào việc chứng minh chuỗi dương hội tụ. IIIB1: Áp dụng được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi dấu bất kỳ và chuỗi dương tương ứng vào việc chứng minh chuỗi số bất kỳ hội tụ, hội tụ tuyệt đối; IIIB2: Áp dụng được dấu hiệu Lepnit vào việc chứng minh chuỗi số đan dấu hội tụ hay hội tụ tuyệt đối.. Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương I C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; Chương II. Chuỗi hàm Kiến thức (A): IA1: Hiểu được khái niệm-số hạng tổng quát của dãy hàm, điểm hội tụ/ điểm phân kỳ, miền hội tụ của dãy hàm, hàm số giới han của dãy hàm; Hiểu được định nghĩa sự hội tụ điểm/ đều trên tập E về hàm số f(x) của dãy hàm; IA2: Hiểu được khái niệm tổng riêng, miền hội tụ của chuỗi hàm; Hiểu được định nghĩa chuỗi hàm hội tụ đều về hàm s(x), định lý Tiêu chuẩn Côsi về hội tụ đều của chuỗi hàm; Trình bày được dấu hiệu weierstrass về HT đều của chuỗi hàm. 2
IIA1: Hiểu được định lý về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng chuỗi hàm IIA2: Viết được công thức về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng chuỗi hàm. IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hàm lũy thừa, định lý về sự hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa; IIIA2: Trình bày được khái niệm về bán kính hội tụ, khoảng hội tụ chuỗi hàm lũy thừa. Kỹ năng (B): IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hàm hội tụ đều về hàm s(x), định lý Tiêu chuẩn Côsi về hội tụ đều của chuỗi hàm vào tìm miền hội tụ chuỗi hàm; IB2: Áp dụng được dấu hiệu weierstrass về HT đều của chuỗi hàm vào tìm miền hội tụ chuỗi hàm; IIB1: Áp dụng được công thức về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng chuỗi hàm vào tính tổng chuỗi hàm; IIIB1: Áp dụng được khái niệm về bán kính hội tụ, khoảng hội tụ chuỗi hàm lũy thừa vào việc tìm bán kính hội tụ, miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa; Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương II-chuỗi hàm. C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; Chương III. Đạo hàm – vi phân của hàm nhiều biến số Kiến thức (A): IA1: Hiểu được định nghĩa không gian Rn, IA2: Viết được công thức khoảng cách trong Rn, định nghĩa hình cầu mở/đóng, khái niệm lân cận, điểm trong, điểm ngoài, điểm biên, miền đóng, miền liên thông, điểm tụ(điểm giới hạn), điểm cô lập. IIA1: Hiểu được định nghĩa hàm hai biến số, hàm nhiều biến và các phép toán của hàm nhiều biến số. IIA2: Hiểu được khái niệm miền xác định, đồ thị của hàm nhiều biến. IIIA1: Trình bày được định nghĩa đạo hàm riêng của hàm hai biến; IIIA2: Hiểu được định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2, cấp 3 của hàm hai biến; IVA1: Hiểu được định nghĩa giới hạn ( kép) và giới hạn lặp của hàm số 2 biến, IVA2: Viết được tính chất của giới hạn ( kép) hàm số 2 biến; Hiểu được định nghĩa tính liên tục của hàm số nhiều biến. VA1: Hiểu được định lý đạo hàm riêng của hàm số hợp, định lý Svác. Kỹ năng (B): IIB1: Áp dụng được định nghĩa hàm hai biến số, hàm nhiều biến vào viết miền xác định hàm số, biểu diễn miền xác định trên hệ trục tọa độ; IIIB1: Áp dụng được định nghĩa đạo hàm riêng vào tính đạo hàm riêng IIIB2: Áp dụng được định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2, cấp 3 vào tính đạo hàm các cấp; 3
IVB1: Áp dụng được định nghĩa- tính chất và phép toán giới hạn ( kép), định nghĩa giới hạn lặp của hàm số 2 biến vào tính giới hạn; IVB2: Áp dụng định nghĩa tính liên tục vào xét tính liên tục của hàm 2 biến số. VB1: Áp dụng được định lý đạo hàm riêng của hàm số hợp, định lý Svác vào tính đạo hàm riêng của hàm hợp. Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương III. C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; Chương IV. Ứng dụng đạo hàm – vi phân Kiến thức (A): IA1: Hiểu được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat IA2: Viết được điều kiện đủ cực trị. IIA1: Biết được khái niệm cực trị có điều kiện ràng buộc. Kỹ năng (B): IB1: Áp dụng được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat vào tính cực trị hàm hai biến IB2: Áp dụng được điều kiện đủ vào tính cực trị hàm hai biến và tính giá trị lớn nhất- nhỏ nhất; Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương IV C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; Chương V. Tích phân bội Kiến thức (A): IA1: Hiểu được định nghĩa và một số tính chất của tích phân hai lớp trên hình chữ nhật đóng, IA2: Hiểu được định nghĩa và tính chất cơ bản của tích phân hai lớp trên miền đo được, IIA1: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên hình chữ nhật đóng IIA2: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được; IIIA1: Hiểu được phép đổi biến tổng quát; IIIA2: Hiểu được phép đổi biến trong tọa độ cực IVA1: Hiểu được định nghĩa tích phân 3 lớp và cách tính tp lặp; VA1: Hiểu được ứng dụng của tích phân bội. Kỹ năng (B): IIB1: Áp dụng được định nghĩa, tính chất, công thức tính của tích phân hai lớp trên hình chữ nhật đóng R vào tính tích phân 2 lớp trên R ; IIB2: Áp dụng được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được vào tính tích phân 2 lớp. IIIB1: Áp dụng được phép đổi biến trong tọa độ cực vào tính tp 2 lớp; IIIB2: Áp dụng được phép đổi biến tổng quát vào tính tp 2 lớp; IVB1: Áp dụng được cách tính tp lặp vào tính TP 3 lớp; 4
VB1: Áp dụng được công thức ứng dụng của tích phân bội giải một số bài toán có liên quan thực tiễn. Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương V. C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; B. CHUẨN BỊ + Vật chất: phòng học, bảng đen, phấn. + Sinh viên: Giáo trình (học liệu bắt buộc chính thống, tài liệu số [1] &[2]) & các tài liệu số [3]-[7] ( tại mục D.Tài liệu tham khảo hoặc trong Đề cương chi tiết) + Địa điểm: Phòng học của lớp tại Trường. C. NỘI DUNG CỦA ĐCBG Chương I: CHUỖI SỐ Số tiết: 10 (4LT; 6 BT, TL) a. Mục tiêu: (A) IA1: Trình bày được các khái niệm tổng riêng thứ n của chuỗi số; Hiểu được khái niệm và ký hiệu chuỗi số, điều kiện cần hội tụ, phần dư thứ n của chuỗi số; IA2: Viết được định nghĩa chuỗi hội tụ/phân kỳ, định lý điều kiện cần, các tính chất, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ chuỗi số. IIA1: Trình bày được khái niệm chuỗi số dương; Hiểu được tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương, định lý về Tiêu chuẩn hội tụ tích phân; IIA2: Viết được định lý Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương; Hiểu được định lý so sánh “hơn”, định lý so sánh “tương đương”, dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe về sự hội tụ chuỗi dương. IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hội tụ tuyệt đối; Trình bày được định nghĩa chuỗi đan dấu; IIIA2: Hiểu được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi dương tương ứng, dấu hiệu Lepnit về sự hội tụ chuỗi đan dấu. (B) IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hội tụ vào giải bài tập xét hội tụ; áp dụng được điều kiện cần hội tụ để chứng minh chuỗi phân kỳ; IB2: Áp dụng được các tính chất đơn giản, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ để xét sự hội tụ của chuỗi. IIB1: Áp dụng được Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương, các định lý so sánh vào xét sự hội tụ chuỗi số dương; IIB2: Áp dụng được dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe vào việc chứng minh chuỗi dương hội tụ. IIIB1: Áp dụng được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi dấu bất kỳ và chuỗi dương tương ứng vào việc chứng minh chuỗi số bất kỳ hội tụ, hội tụ tuyệt đối; 5
IIIB2: Áp dụng được dấu hiệu Lepnit vào việc chứng minh chuỗi số đan dấu hội tụ hay hội tụ tuyệt đối.. (C) C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương I C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt. b. Nội dung: STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham khảo) 1. Các khái niệm cơ bản, các Mục 1-2.3 giáo trình [1] tr 13-24. tính chất đơn giản. Bt tr 8 -[2]. 2. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số Mục 3.1-3.2 tr26 [1]; 3.3 tr 34 [1]. dương. Bt trang 12 -[2]; Bt tr8 -[2]. 3. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số Mục 4.1 trang 45 [1]; bất kỳ. Mục 4.2 trang 17[1]. Bt tr17, Bt13trang 16 [2]. c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; - Giáo trình [1] &[2]; [8bs] Nguyễn Duy Thuận, Toán Cao cấp A2, NXB GD 1998. d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: - SV chuẩn bị các bài tập [2]: 1(1-4); 4(1-9) tr 8;7(1-5) tr12;4(1,2,3,5,6,7,9) tr8; 9(1-7); 10(1-3);13(1-8) tr 16; 13(9-15) tr 17. - GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 103, [2]). e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: Các hoạt động chủ yếu (trên lớp) như sau: 1: Các khái niệm cơ bản, các tính chất đơn giản Mục tiêu: (A)-Trình bày được các khái niệm tổng riêng thứ n của chuỗi số; Hiểu được khái niệm và ký hiệu chuỗi số, điều kiện cần hội tụ, phần dư thứ n của chuỗi số;- Viết được định nghĩa chuỗi hội tụ/phân kỳ, định lý điều kiện cần, các tính chất, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ, tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ chuỗi số. (B)- Áp dụng được định nghĩa chuỗi hội tụ vào giải bài tập xét hội tụ; áp dụng được điều kiện cần hội tụ để chứng minh chuỗi phân kỳ; -Áp dụng được các tính chất đơn giản, định lý về các phép toán trên chuỗi hội tụ để xét sự hội tụ của chuỗi. (C)- Hứng thú với nội dung bài học; -Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 1.1: Tìm hiểu các khái niệm cơ bản - SV báo cáo nội dung chính của mục 2.1 trang 13 [1] - Nhóm: báo cáo về ký hiệu tổng xích ma, công thức tổng cấp số nhân, định nghĩa hội tụ của dãy số? - GV hợp thức các kiến thức SV báo cáo. - SV phân tích sự áp dụng định nghĩa (ĐN) NC sự hội tụ chuỗi qua VD 1 & 2 tr 15 [1]. 6
1.2: Tìm hiểu điều kiện cần của sự hội tụ - SV báo cáo nội dung chính của mục 2.2 trang 20 [1] - Nhóm (bàn) phân tích sự áp dụng điều kiện cần xét hội tụ qua VD 1 & 2 tr 21 [1]. - GV hợp thức các vấn đề (nhóm) SV báo cáo. - SV chuẩn bị các bài tập 1(1-4) tr 8. SV tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 [2]. 1.3: Tìm hiểu các tính chất của chuỗi số hội tụ. - SV báo cáo nội dung chính của mục 2.3 trang 21 [1]. - GV hợp thức các vấn đề (nhóm) SV báo cáo. - Nhóm (bàn) phân tích sự áp dụng ĐL 2 tr 22 qua VD 1 tr 23 [1]. - SV thảo luận, giải các bài tập 4(1-3) tr 8; SV tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 [2]. 1.4: Tìm hiểu Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số hội tụ. - SV xem mục 2.4 tr 26 [1], GV thuyết giảng định lý 4 tr 26 [1]. Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.3 tr 1 BG, 1.4 tr 2 BG 2: Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương. Mục tiêu: (A)-Trình bày được khái niệm chuỗi số dương; Hiểu được tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương, định lý về Tiêu chuẩn hội tụ tích phân; -Viết được định lý Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương; Hiểu được định lý so sánh “hơn”, định lý so sánh “tương đương”, dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe về sự hội tụ chuỗi dương. (B)-Áp dụng được Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương, các định lý so sánh vào xét sự hội tụ chuỗi số dương;-Áp dụng được dấu hiệu Côsi, dấu hiệu Đalămbe vào việc chứng minh chuỗi dương hội tụ. (C)-Hứng thú với nội dung bài học; -Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 2.1:Tìm hiểu tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương - GV giới thiệu định lý về tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương, mục 3.1 tr26 [1]; 2.2: Các định lý so sánh - GV giới thiệu nội dung định lý tr 27, định lý so sánh tr 29, định lý so sánh (tương đương) tr 30 [1]. - SV NC sự vận dụng định lý so sánh qua ví dụ 1 & 3 tr 31. - GV lưu ý khi sử dụng đl so sánh. - SV thảo luận cách giải các bài tập 4 (5-8) tr 8 [2]; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 [2]. 2.3: Các dấu hiệu hội tụ - GV giới thiệu nội dung dấu hiệu Côsi, Đalămbe tr 34-35, dấu hiệu tích phân (ĐL tr 41) [1]. - SV NC sự vận dụng các dấu hiệu hội tụ qua ví dụ 1, vd 2 tr 37, vd6 tr 43. - GV lưu ý khi sử dụng dấu hiệu tích phân. - SV thảo luận cách giải các bài tập 9 (1-7) tr12 [2]; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 104 [2]. Phản hồi ( kết quả) 2: 2.1-2.2 tr 2 BG, 2.3 tr 3 BG 7
3: Dấu hiệu hội tụ của chuỗi số bất kỳ. Mục tiêu: (A) -Hiểu được khái niệm chuỗi hội tụ tuyệt đối; Trình bày được định nghĩa chuỗi đan dấu; -Hiểu được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi có dấu bất kỳ và chuỗi dương tương ứng, dấu hiệu Lepnit về sự hội tụ chuỗi đan dấu. (B)-Áp dụng được định lý về mối quan hệ hội tụ giữa chuỗi dấu bất kỳ và chuỗi dương tương ứng vào việc chứng minh chuỗi số bất kỳ hội tụ, hội tụ tuyệt đối; Áp dụng được dấu hiệu Lepnit vào việc chứng minh chuỗi số đan dấu hội tụ hay hội tụ tuyệt đối. (C) -Hứng thú với nội dung bài học; -Thái độ làm việc, hợp tác tốt. 3.1 Tìm hiểu hội tụ tuyệt đối - SV NC mục 4.1 tr 45 [1]; - GV hướng dẫn SV NC định lý tr 46 về xét hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ. - GV hướng dẫn SV NC ví dụ 1 tr 46 về áp dụng ĐL tr 46 xét hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ. - SV thảo luận các bài tập 13 (1-8) tr 16 [2]; tham khảo đáp số, hướng dẫn tr 109 [2]. 3.2 Tìm hiểu hội tụ chuỗi đan dấu - SV NC mục 4.2 tr 47 về chuỗi đan dấu & dấu hiệu Laibnit [1]; - GV hướng dẫn SV NC định lý tr 47 về xét hội tụ chuỗi đan dấu. - GV hướng dẫn SV NC ví dụ 3 tr 50 về áp dụng ĐL tr47 xét hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ chuỗi đan dấu. - SV thảo luận các bài tập 13 (9-15) tr17 [2]; tham khảo đáp số, hướng dẫn tr 109 [2]. Phản hồi ( kết quả) 3: 3.1tr 3, 3.2 tr 4 BG f. Tài liệu mới, cập nhật : f1. [8bs]. Nguyễn Duy Thuận, Toán Cao cấp A2, NXB GD 1998 ( tr 245- 261). f2. [9bs]. TS. Vũ Gia Tê (cb), Toán cao cấp (A1)- sách hướng dẫn học tập, Chương trình đào tạo PTIT- Học viện bưu chính viễn thông. Chương 5, trang 116. Chương II. CHUỖI HÀM Số tiết: 14 (4LT; 10 BT,TL,KT) a. Mục tiêu: (A): IA1: Hiểu được khái niệm-số hạng tổng quát của dãy hàm, điểm hội tụ/ điểm phân kỳ, miền hội tụ của dãy hàm, hàm số giới han của dãy hàm; Hiểu được định nghĩa sự hội tụ điểm/ đều trên tập E về hàm số f(x) của dãy hàm; IA2: Hiểu được khái niệm tổng riêng, miền hội tụ của chuỗi hàm; Hiểu được định nghĩa chuỗi hàm hội tụ đều về hàm s(x), định lý Tiêu chuẩn Côsi về hội tụ đều của chuỗi hàm; Trình bày được dấu hiệu weierstrass về HT đều của chuỗi hàm. IIA1: Hiểu được định lý về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng chuỗi hàm IIA2: Viết được công thức về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng chuỗi hàm. IIIA1: Hiểu được khái niệm chuỗi hàm lũy thừa, định lý về sự hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa; 8
IIIA2: Trình bày được khái niệm về bán kính hội tụ, khoảng hội tụ chuỗi hàm lũy thừa. (B): IB1: Áp dụng được định nghĩa chuỗi hàm hội tụ đều về hàm s(x), định lý Tiêu chuẩn Côsi về hội tụ đều của chuỗi hàm vào tìm miền hội tụ chuỗi hàm; IB2: Áp dụng được dấu hiệu weierstrass về HT đều của chuỗi hàm vào tìm miền hội tụ chuỗi hàm; IIB1: Áp dụng được công thức về tính liên tục, tính khả tích và tính khả vi của tổng chuỗi hàm vào tính tổng chuỗi hàm; IIIB1: Áp dụng được khái niệm về bán kính hội tụ, khoảng hội tụ chuỗi hàm lũy thừa vào việc tìm bán kính hội tụ, miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa; (C):C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương II-chuỗi hàm. C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; b. Nội dung: STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham khảo) 1. Sự hội tụ và hội tụ đều của Mục 1.1-1.4 tr 59 [1]. dãy hàm,chuỗi hàm BT 1(1-5); 2(1-4); 3(1-2); 4(1-5) tr 19 -20 [2]. 2. Các tính chất hội tụ đều của Mục 2.1-2.3 tr 71 [1]. chuỗi hàm Bt 10(1-4) tr25[2] 3. Chuỗi lũy thừa Mục 3.1-3.3 trang 77-86; Mục 4.1- 4.2 [7]; Bt 6(1-6) tr 23[2]. c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; - Giáo trình [1] &[2]; [9bs] và các tài liệu [3]-[7]. d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: - SV chuẩn bị các bài tập [2]: 1(1-5); 2(1-4); 3(1-2); 4(1-5) tr 19 -20; 10(1-4) tr25[2]; 6(1-6) tr 23[2]. - GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 103, [2]). e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: Các hoạt động chủ yếu (trên lớp) như sau: 1: Sự hội tụ và hội tụ đều của dãy hàm, chuỗi hàm. Mục tiêu: ( IA1, IA2; IB1, IB2; C1, C2- mục a.) 1.1 Sự hội tụ của dãy hàm - GV giới thiệu định nghĩa dãy hàm, miền hội tụ dãy hàm, hàm số giới hạn của dãy hàm tr 59-60 [1]; - SV NC ví dụ tr 60 [1] 1.2 Sự hội tụ đều của dãy hàm - GV giới thiệu định nghĩa sự hội tụ đều của dãy hàm mục 1.2 tr 60 [1]; 9
- SV NC sự vận dụng mục 1.2 qua VD 1 &2 tr 61 [1]. 1.3 Sự hội tụ đều của chuỗi hàm - GV giới thiệu sự hội tụ của chuỗi hàm, miền hội tụ của chuỗi hàm mục 1.3ab tr 63 [1]; - SV NC sự vận dụng ĐN 1, ĐN 1‘ qua VD 1 &2 tr 65 [1]. 1.4 Dấu hiệu Weierstrass - SV đọc dấu hiệu Weierstrass và tìm hiểu áp dụng dấu hiệu chứng minh chuỗi hàm hội tụ đều qua vd 1 tr 68 [1]; - SV thảo luận các bài tập 3 (1-2), 4(1-5) tr 20 [2] ; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 116 [2]. Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.3 tr 5 BG, 1.4 tr 6 BG 2: Các tính chất hội tụ đều của chuỗi hàm Mục tiêu (IIA1, IIA2; IIB1; C1,C2- mục a.) 2.1 Tính liên tục của tổng - SV đọc hiểu định lý 1 tr 70 và tìm hiểu sự áp dụng ĐL1 qua vd 1&2 tr 70-71 [1]; - SV thảo luận các bài tập 10 (1-2)tr 25 [2] ; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 116 [2]. 2.2 Tính khả tích của tổng - GV giới thiệu định lý 2 tr 72 và phân tích sự áp dụng ĐL2 qua vd 1&2 tr 73-74 [1]; - SV thảo luận các bài tập 10 (3-4)tr 25 [2] ; tham khảo hướng dẫn giải BT tr 116 [2]. 2.3 Đạo hàm từng số hạng - GV giới thiệu định lý 3 và 3‘ tr 74 và phân tích sự áp dụng ĐL3 qua vd 1&2 tr 76 [1]; Phản hồi ( kết quả)2: 2.1-2.2 tr 6, 2.2 tr 7 BG 3: Chuỗi lũy thừa Mục tiêu: (IIIA1, IIIA2; IIIB1; C1,C2- mục a.) 3.1 Định nghĩa, ĐL về sự hội tụ chuỗi lũy thừa - Sv đọc ĐN chuỗi hàm lũy thừa mục 3.1 tr 77; - GV phân tích ví dụ 1 &2 tr 78 làm sáng tỏ đặc điểm: miền hội tụ chuỗi hàm lũy thừa là 1 khoảng đối xứng gốc 0. 3.2 Miền hội tụ - GV giới thiệu ĐL 1&ĐN tr 80 [1]; - SV NC áp dụng của ĐN tìm bán kính hội tụ, miền hội tụ qua VD 3 tr81 [1] - SV thảo luận giải các bài tập 6(1-3) tr 23 [2]; tham khảo phần hướng dẫn giải tr119 [2]. 3.3 Bán kính hội tụ - Sv NC mục 3.3 công thức tính bán kính r, tr 83 [1]; - GV phân tích ví dụ 1 &2 tr 85 làm sáng tỏ vận dụng mục 3.3 tr 83 [1]. - SV thảo luận, giải các bài tập 6(4-6) tr 23 [2]; tham khảo phần hướng dẫn giải tr119 [2]. Phản hồi ( kết quả) 3: 3.1 tr 7, 3.2-3.3 tr 8 BG 4: HDTH - GV hướng dẫn SV ôn lại kiến thức Chuỗi Tay-lor và MacLoranh [7] ; 10
- GV cung cấp địa chỉ, tài liệu để SV NC thêm về chuỗi số , chuỗi hàm lũy thừa: mục 3.1-3.2 tr 285 [8bs] ; - GV giới thiệu tài liệu bài tập chuỗi sô, chuỗi lũy thừa để SV tự rèn luyện thêm: “Bài tập toán cao cấp A3“, Đề tài NCKH, cấp trường của GV năm 2003 ([9bs]) f. Tài liệu mới, cập nhật : [10bs] Phan Văn Linh- Đinh Anh Minh, Bài tập toán cao cấp A3, Đề tài NCKH, cấp trường CĐSP Kon Tum, năm 2003. [9bs]. TS. Vũ Gia Tê (cb), Toán cao cấp (A1)- sách hướng dẫn học tập, Chương trình đào tạo PTIT- Học viện bưu chính viễn thông. Chương 5, trang 116. Chương III: Đạo hàm vi phân hàm số nhiều biến số Số tiết: 19 (5LT;14BT, TL, KT) a. Mục tiêu (A) IA1: Hiểu được định nghĩa không gian Rn, IA2: Viết được công thức khoảng cách trong Rn, định nghĩa hình cầu mở/đóng, khái niệm lân cận, điểm trong, điểm ngoài, điểm biên, miền đóng, miền liên thông, điểm tụ(điểm giới hạn), điểm cô lập. IIA1: Hiểu được định nghĩa hàm hai biến số, hàm nhiều biến và các phép toán của hàm nhiều biến số. IIA2: Hiểu được khái niệm miền xác định, đồ thị của hàm nhiều biến. IIIA1: Trình bày được định nghĩa đạo hàm riêng của hàm hai biến; IIIA2: Hiểu được định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2, cấp 3 của hàm hai biến; IVA1: Hiểu được định nghĩa giới hạn ( kép) và giới hạn lặp của hàm số 2 biến, IVA2: Viết được tính chất của giới hạn ( kép) hàm số 2 biến; Hiểu được định nghĩa tính liên tục của hàm số nhiều biến. VA1: Hiểu được định lý đạo hàm riêng của hàm số hợp, định lý Svác. (B)IIB1: Áp dụng được định nghĩa hàm hai biến số, hàm nhiều biến vào viết miền xác định hàm số, biểu diễn miền xác định trên hệ trục tọa độ; IIIB1: Áp dụng được định nghĩa đạo hàm riêng vào tính đạo hàm riêng IIIB2: Áp dụng được định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2, cấp 3 vào tính đạo hàm các cấp; IVB1: Áp dụng được định nghĩa- tính chất và phép toán giới hạn ( kép), định nghĩa giới hạn lặp của hàm số 2 biến vào tính giới hạn; IVB2: Áp dụng định nghĩa tính liên tục vào xét tính liên tục của hàm 2 biến số. VB1: Áp dụng được định lý đạo hàm riêng của hàm số hợp, định lý Svác vào tính đạo hàm riêng của hàm hợp. (C):C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương III. C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; b. Nội dung: STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham khảo) 11
1. Không gian R2, R3; Các khái Mục 1.1-1.3 tr 123-129 [1]. niệm lân cận, điểm trong, ... BT 1 tr 29 [2]. 2. Hàm nhiều biến số Mục 2.1-2.2 tr 130 [1]. Bt 2 tr29[2] 3. Đạo hàm riêng Mục 3.1-3.3 trang 145-155 [1] Bt 5;9 tr30[2]. 4. Giới hạn và liên tục của hàm Mục 4.1-4.2 tr 165 [1]; nhiều biến số Bt 11-14 tr 32[2] 5. Các tính chất của đạo hàm Mục 5.1-5.2 tr 183-189 [1]; riêng Bt 17 tr 37 [2] c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; - Giáo trình [1] &[2]; Tài liệu tham khảo [3]- [7]. d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: - SV chuẩn bị các bài tập [2]: 1; 2; 5; 9-17 tr 29 -37. - GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 128, [2]). e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: Các hoạt động chủ yếu (trên lớp) như sau: 1: Không gian R2, R3; Các khái niệm lân cận, điểm trong, ... Mục tiêu ( IA1,IA2; C1,C2 mục a.) 1.1 Tìm hiểu Các khái niệm cơ bản - GV thuyết giảng khái niệm: không gian R1; R2, R3, Rn; Hệ trục tọa độ 1, 2, 3 chiều mục 1.1 tr 122 [1]). 1.2 Tìm hiểu khoảng cách trong kg Rn, lân cận của điểm - GV gợi mở, đưa ra công thức khoảng cách trong R đến khoảng cách trong R3( mục 1.2 tr 123 [1]). - GV thuyết giảng khái niệm và cho ví dụ phân tích về lân cận của 1 điểm trong R, R2, R3và Rn. - GV thuyết giảng khái niệm tập bị chặn, tập liên thông và vẽ hình minh họa, tr 125 [1]. Phản hồi ( kết quả) 1: bài 1 tr 8 BG 2: Hàm nhiều biến số Mục tiêu (IIA1,IIA2;IIB1,IIB2;C1,C2 mục a.) 2.1 Định nghĩa - SV NC mục 2.1 tr 130 khái niệm hàm hai biến; - GV khái quát hàm nhiều biến số, giới thiệu các phép toán 2 hàm số. - SV tìm hiểu tập xác định của hàm hai biến, ba biến; NC cách tìm tập xác định của hàm nhiều biến qua ví dụ (1-4)tr133 [1]. - GV hướng dẫn SV cách vẽ miền xác định qua ví dụ (1, 2) tr 134. 12
- Sv giải các BT 1 tr29 [2]. 2.2 Đồ thị - GV thuyết giảng, phân tích khái niệm đồ thị hàm 2, 3 biến ( mục 2.2 tr 135 [1]) - Sv thảo luận, giải các BT 2 tr29 [2]; tham khảo phần hướng dẫn giải tr 128 [2]. Phản hồi ( kết quả) 2: Mục a, b, c tr 9 BG 3: Đạo hàm riêng Mục tiêu (IIIA1,IIIA2;IIIB1,IIIB2;C1,C2 mục a.) 3.1 Định nghĩa đạo hàm riêng - SV NC ĐN tr 145 về đạo hàm riêng theo biến x; y của hàm hai biến; - GV phân tích ví dụ 2 tr 146 về cách tính đạo hàm riêng theo ĐN; - SV (Nhóm) trao đổi cách giải bài toán tính đạo hàm riêng qua ví dụ 3 (câu a và c) tr147 [1]. - SV trao đổi giải các bài tập 5 tr 30 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 128 [2]. 3.2 Đạo hàm riêng cấp cao - SV NC mục 3.3 tr 152 về đạo hàm riêng cấp hai theo biến x; y của hàm hai biến; - GV phân tích ví dụ tr 153 về phương pháp tính đạo hàm riêng cấp 2, đạo hàm riêng hỗn hợp; - SV(nhóm) trao đổi giải các bài tập 9 tr 30 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 128 [2]. Phản hồi ( kết quả) 3: Bài 3 đạo hàm riêng tr10 BG 4: Giới hạn và liên hàm nhiều biến số Mục tiêu (IVA1,IVA2;IVB1;IVB2, C1,C2 - mục a.) 4.1 ĐN giới hạn, giới hạn lặp - GV thuyết giảng Đn 1 & 1’ về giới hạn hàm số 2 biến số(mục 4.1 tr 165 [1]); - SV ( nhóm) thảo luận sự áp dụng ĐN tính giới hạn hàm hai biến qua vídụ 1 & 2 tr 163 [1]; - SV NC và trình bày lại ví dụ 5 & 6 tr 170-170; - GV hướng dẫn SV cách chứng minh không tồn tại giới hạn qua ví dụ 7 tr 171 [1]; - SV làm bài tập 11 tr 32 [2]. 4.2 Các định lý về giới hạn - GV thuyết giảng Tính chất 1- 6 tr 172 về giới hạn hàm số 2 biến số; - SV ( nhóm) thảo luận ĐN tr 174 và ví dụ 1 tr 175 [1]; - SV làm bài tập 12 tr 32 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 131 [2]; 4.3 Liên tục & liên tục đều - GV phân tích ĐN liên tục của hàm 2 biến, mục 4.4 tr 177 [1]; - SV ( nhóm) thảo luận sự áp dụng ĐN liên tục qua ví dụ 1 -4 tr 178 [1]; - SV thảo luận nhóm, giải BT 13, 14 tr 34 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 132 [2]; - GV giới thiệu khái niệm liên tục đều (định nghĩa tr 179 [1]). Phản hồi ( kết quả) 4: mục 4.1 tr 10, 4.2 tr 11, 4.3 tr 12 BG 13
5: Các tính chất của đạo hàm riêng Mục tiêu (VA1;VB1;C1,C2- mục a.) Đạo hàm riêng của hàm hợp, định lý Svac: - GV thuyết giảng định lý về đạo hàm riêng của hàm số hợp (mục 5.1 tr 183 [1]); - SV ( nhóm) thảo luận công thức (2), (3) tr 184 về các trường hợp riêng của đạo hàm riêng; SV NC ứng dụng công thức đạo hàm riêng qua ví dụ 1 & 2 tr 185 [1]. - GV giới thiệu ĐL Svac ( mục 5.2 tr 187 [1]); SV NC kỹ ví dụ 5 tr 189. - SV (nhóm) thảo luận, làm bài tập 17 tr 37 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 131 [2]. *: HDTH - GV hướng dẫn SV ôn lại khái niệm cực trị, các định lý có liên quan đến cực trị của hàm 1 biến số ( học phần PTVPTP hàm 1 biến số); - GV HD SV tài liệu NC về cực trị có điều kiện ràng buộc : [7], tr 159-174. Phản hồi ( kết quả) 5: Bài 5 tr 13 BG f. Tài liệu mới, cập nhật : (không) Chương IV: Ứng dụng đạo hàm và vi phân Số tiết: 6 (2LT; 4BT) a. Mục tiêu Kiến thức (A): IA1: Hiểu được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat IA2: Viết được điều kiện đủ cực trị. IIA1: Biết được khái niệm cực trị có điều kiện ràng buộc. Kỹ năng (B): IB1: Áp dụng được định nghĩa cực trị hàm hai biến, định lý Fermat vào tính cực trị hàm hai biến; IB2: Áp dụng được điều kiện đủ vào tính cực trị hàm hai biến và tính giá trị lớn nhất- nhỏ nhất; Thái độ (C): C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương IV; C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt. b.Nội dung: STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham khảo) 1. Cực trị của hàm hai biến số Mục 6.1-6.2tr244, 7.1-7.3 tr251 [1]. BT 47-49 tr 53, 57-58 tr55 [2]. 2. Giới thiệu về cực trị có điều Mục 8.1-8.4 tr257 [1]. kiện ràng buộc. c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; - Giáo trình [1] &[2]; Tài liệu tham khảo [3]- [7]. d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: 14
- SV chuẩn bị các bài tập [2]: 47-49 tr 53; 57-58 tr55 & phần giải bài tập (trang 137, [2]). e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: Các hoạt động chủ yếu: 1: Cực trị của hàm hai biến số Mục tiêu: IA1,IA2;IB1,IB2;C1,C2 1.1 Định nghĩa, định lý Fermat. - GV thuyết giảng ĐN về cực trị hàm hai biến số, định lý Fermat ĐK cần cực trị (Đn 5.1, Đl 6.2 tr 244[1]); - SV ( nhóm) thảo luận sự áp dụng ĐN xét cực trị qua vídụ 3 & 4 tr 250 [1]; - SV làm bài tập 47abcde [2]. - GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 137, [2]). 1.2 ĐK cần và đủ. - SV NC khái niệm điểm dừng ( mục 6.3), định lý về ĐK đủ cực trị (Đl 6.4 tr 244[1]); - SV NC cách tìm điểm dừng qua vídụ 3 & 4 tr 250 [1]; - SV (nhóm) thảo luận các bước thực hiện tìm cực trị (đk đủ), trình bày lại ví dụ 1 tr250 [1]; - SV làm bài tập 49abc tr 53 [2]. - GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 137, [2]). 1.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất - SV NC ĐN giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cảu hàm 2 biến trên tập D đóng, bị chặn( mục 7.1tr 251 [1]); - SV ( nhóm) thảo luận, tìm ra các bước tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm hai biến qua vídụ 1tr 253 [1]; - SV làm bài tập 57 tr 55 [2]. - GV hướng dẫn SV thảo luận, giải bài tập (trang 137, [2]). Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.2 tr 14, 1.3 tr 15 BG 2: Giới thiệu về cực trị với điều kiện ràng buộc Mục tiêu: (IIA1;C1,C2). - GV giới thiệu bài toán tìm cực trị với điều kiện ràng buộc (mục 8.1 tr 247 [1]); - GV minh họa cách tìm cực trị có điều kiện qua ví dụ 1 tr 258 ( mục 8.2). - GV phân tích, thuyết giảng định lý (Lagrange) 8.3 tr 260 và phân tích sự áp dụng định lý này qua ví dụ 1 tr 262 [1]. Phản hồi ( kết quả) 2: Bài 2 tr 16-17 3 BG f: Tài liệu mới, cập nhật: Chương V: Tích phân bội Số tiết: 18 (6LT; 12 BT, TL, KT) 15
a. Mục tiêu: (A) IA1: Hiểu được định nghĩa và một số tính chất của tích phân hai lớp trên hình chữ nhật đóng, IA2: Hiểu được định nghĩa và tính chất cơ bản của tích phân hai lớp trên miền đo được, IIA1: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên hình chữ nhật đóng IIA2: Viết được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được; IIIA1: Hiểu được phép đổi biến tổng quát; IIIA2: Hiểu được phép đổi biến trong tọa độ cực IVA1: Hiểu được định nghĩa tích phân 3 lớp và cách tính tp lặp; VA1: Hiểu được ứng dụng của tích phân bội. (B) IIB1: Áp dụng được định nghĩa, tính chất, công thức tính của tích phân hai lớp trên hình chữ nhật đóng R vào tính tích phân 2 lớp trên R ; IIB2: Áp dụng được công thức tính tích phân 2 lớp trên miền đo được vào tính tích phân 2 lớp. IIIB1: Áp dụng được phép đổi biến trong tọa độ cực vào tính tp 2 lớp; IIIB2: Áp dụng được phép đổi biến tổng quát vào tính tp 2 lớp; IVB1: Áp dụng được cách tính tp lặp vào tính TP 3 lớp; VB1: Áp dụng được công thức ứng dụng của tích phân bội giải một số bài toán có liên quan thực tiễn. (C) C1: Hứng thú với nội dung bài học, bài giảng chương V; C2: Thái độ làm việc, hợp tác tốt; b.Nội dung: STT Tên bài, mục Nguồn (Giáo trình bắt buộc, Tài liệu tham khảo) 1. Định nhĩa và các tính chất - Mục 2.1, 2.3, 2.4 trang 276 [1]; tích phân hai lớp - Bài tập 7,8,9 trang 60 [2] 2. Cách tính tích phân hai lớp -Mục 4.1, 4.2, 4.3 trang 286 [1]; - Bài tập 7,8,9 trang 60 [2] 3 Phép đổi biến -Mục 5.1, 5.2, 5.3 trang 291 [1] -Bài tập 11, 12 abd trang 62 [2]. 4 Tích phân ba lớp -Mục 9.1, 9.2, 10.1, 10.,2 trang 309-314 [1] -Vdụ 1/tr 312, ví dụ 2 trang 314 [1]. 5 Một số ứng dụng trong tích - Mục thể tích vật thể trang 297, mục 12.3 phân trang 297 -Bài tập 15,16,18,19 trang 63 [2]. c. Phương tiện:- Viết, vở ghi chép; - Giáo trình [1] &[2]; Tài liệu tham khảo [3]- [7]. 16
d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận: - SV chuẩn bị các bài tập [2]: 7,8,9 trang 60 ; 11, 12 abd trang 62; 15,16,18,19 trang 63 & phần giải bài tập (trang 181, [2]). e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu; hướng dẫn trên lớp, hướng dẫn thực hành, hướng dẫn thảo luận; yêu cầu sản phẩm thu hoạch: Các hoạt động chủ yếu: 1:Định nghĩa và các tính chất tích phân hai lớp Mục tiêu: (IA1, IA2; C1,C2) - SV NC, trình bày định nghĩa tp hai lớp trên miền hình chữ nhật đóng (mục 2.1 tr276), đọc hiểu một số tính chất tp hai lớp (mục 2.3 tr 281), - SV viết công thức (ĐN) tích phân hai lớp trên tập đo được ( mục 2.4 tr 282). - GV nêu các định lý 2.6-2.8 tr 283. - GV giới thiệu các tính chất (định lý 3.1-3.8) - SV so sánh sự khác nhau về tính chất của tích phân hai lớp với tích phân bội. Phản hồi ( kết quả) 1: 1.1-1.2 tr 18 BG 2: Cách tính tích phân hai lớp Mục tiêu: (IIA1,IIA2; IIB1,IIB2;C1,C2) 2.1 Định lý Fubini trên hình chữ nhật - GV thuyết giảng ĐL Fubini (ĐL 4.1 tr 286) về tích phân trên hcn R=[a,b]x[c,d]; - SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý qua ví dụ 1 tr 287 [1]; - SV làm bài tập 7 tr 60 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 2.2 Định lý Fubini trên tập đo được - GV thuyết giảng ĐL Fubini (ĐL 4.2 tr 288) về tích phân trên tập đo được D bất kỳ; - SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý 4.2 qua ví dụ 2tr 289 [1]; - SV làm bài tập 8 tr 60 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; Phản hồi ( kết quả) 2: 2.1-2.2 tr 19 BG 3: Phép đổi biến số Mục tiêu (IIIA1,IIIA2;IIIB1,IIIB2;C1,C2) 3.1 Phép đổi biến tổng quát - GV thuyết giảng KN Jacoobian, công thức đổi biến tổng quát (mục5.1- 5.2 tr 293); - SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý 5.3 b qua ví dụ1tr 292 [1]; - SV làm bài tập 9 tr 60 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; 3.2 Phép đổi biến trong tọa độ cực - GV thuyết giảng KN Tọa độ cực, công thức đổi biến trong tọa độ cực (mục 5.3 tr 293); - SV ( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý 5.3 b qua ví dụ 2 tr 295 [1]; - SV làm bài tập 11, 12 abc tr 61 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; Phản hồi ( kết quả) 3: 3.1 tr 20, 3.2 tr 21 BG 4: Tích phân 3 lớp Mục tiêu (IVA1;IVB1;C1,C2) Hoạt động: 17
- GV phân tích cách áp dụng định lý Fubini tính tích phân 3 lớp(mục 10.01, 10.02 tr 311); - SV( nhóm) thảo luận sự vận dụng định lý qua ví dụ 2 tr 314, ví dụ 3 tr 317 [1]; - SV làm bài tập 27 ab, 28 tr 65 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]; Phản hồi ( kết quả) 4: 4.1-4.2 tr 21 BG 5: Một số ứng dụng trong tích phân Mục tiêu: (VA1;VB1;C1,C2) Hoạt động: - SV tìm hiểu và nêu các ứng dụng tích phân bội (các tính chất tích phân bội, bài 6 tr 297, bài 7 tr 298 [1]); - SV( nhóm) trình bày lời giải ví dụ3 tr 296, ví dụ tr 297 [1]; - SV làm bài tập 15, 16, 18, 19 tr 63 [2]; tham khảo hướng dẫn giải bài tập tr 181 [2]. Phản hồi ( kết quả) 5: 5.1-5.3 tr 24 BG *HDTH: - GV giới thiệu tài liệu đọc tìm hiểu thêm về ứng dụng tích phân: bài 6 trang 83 [5] ; - Giới thiệu địa chỉ web tra cứu thêm về tích phân 2 lớp: [10bs] f. Tài liệu mới, cập nhật : [10bs] http://thunhan.wordpress.com/bai-giang/giai-tich-1/ PHỤ LỤC: D. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Mạnh Quý- Nguyễn Xuân Liêm, Giáo trình phép tính vi phân & tích phân hàm nhiều biến số- Phần lý thuyết, NXB ĐHSP 2005 (Học liệu bắt buộc- Thư viện Trường CĐ CĐ KT). [2]. Nguyễn Mạnh Quý- Nguyễn Xuân Liêm, Giáo trình phép tính vi phân & tích phân hàm nhiều biến số- Phần bài tập, NXB ĐHSP 2005 (Học liệu bắt buộc-Thư viện Trường CĐCĐ KT). [3]. Lê Thị Thiên Hương (chủ biên), Lê Anh Vũ,...Bài tập Toán cao cấp, tập 2, NXB Giáo dục 2002 [4]. Phan Văn Linh, Bài giảng học phần Giải tích (Dành cho các lớp không chuyên Toán- Lưu hành nội bộ), Đề tài NCKH cấp trường năm 2013. [5]. Nguyễn Duy Thuận, Toán cao cấp A3, NXB Giáo dục 1998 [6]. Nguyễn Đình Trí (chủ biên),...Bài tập Toán cao cấp, tập 2-3, NXB Giáo dục 2000 [7]. Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp tập 2, NXB GDVN 2010. 18
MỤC LỤC A. MỤC TIÊU ................................................................................................................. 2 B. CHUẨN BỊ.................................................................................................................. 5 C. NỘI DUNG CỦA ĐCBG ........................................................................................... 5 Chương I: CHUỖI SỐ ................................................................................................... 5 a. Mục tiêu ................................................................................................................... 5 b. Nội dung .................................................................................................................. 6 c. Phương tiện .............................................................................................................. 6 d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ......................................................... 6 e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... ............................................................ 6 f. Tài liệu mới, cập nhật . ............................................................................................. 8 Chương II. CHUỖI HÀM ............................................................................................. 8 b. Nội dung .................................................................................................................. 9 c. Phương tiện .............................................................................................................. 9 d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ......................................................... 9 e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,.. ............................................................. 9 f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................ 11 Chương III: Đạo hàm vi phân hàm số nhiều biến số ................................................ 11 a. Mục tiêu ................................................................................................................. 11 b. Nội dung ................................................................................................................ 11 c. Phương tiện ............................................................................................................ 12 d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ....................................................... 12 e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... .......................................................... 12 f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................ 14 Chương IV: Ứng dụng đạo hàm và vi phân ............................................................... 14 a. Mục tiêu ................................................................................................................. 14 b.Nội dung ................................................................................................................. 14 c. Phương tiện ............................................................................................................ 14 d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ....................................................... 14 e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... .......................................................... 15 f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................. 15 Chương V: Tích phân bội ............................................................................................ 15 a. Mục tiêu ................................................................................................................. 16 b.Nội dung ................................................................................................................. 16 c. Phương tiện ............................................................................................................ 16 d. Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận ....................................................... 17 e. Phương pháp, hình thức dạy học chủ yếu,... .......................................................... 17 f. Tài liệu mới, cập nhật ............................................................................................. 18 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 18 19