UBND QU N TÂY HẬ Ồ
TR NG THCS CHU VĂN ANƯỜ H NG D N ÔN T P H C KÌ IIƯỚ Ẫ Ậ Ọ
NĂM H C 2017 – 2018Ọ
MÔN: TOÁN – L P 9Ớ
A. Lý thuy t:ế
I . Đi s :ạ ố
1. Ph ng trình b c nh t hai n, h hai ph ng trình b c nh t hai n, cách ươ ậ ấ ẩ ệ ươ ậ ấ ẩ
gi i.ả
2. Hàm s . Tính ch t, đ th hàm s .ố ấ ồ ị ố
3. Ph ng trình b c hai: Đnh nghĩa, cách gi i.ươ ậ ị ả
4. H th c Vi – ét và ng d ng.ệ ứ ứ ụ
5. Gi i các ph ng trình quy v b c hai.ả ươ ề ậ
6. Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình, h ph ng trình.ả ằ ậ ươ ệ ươ
II. Hình h cọ
1. Các lo i góc liên quan đn đng tròn, cung ch a gócạ ế ườ ứ
2. T giác n i ti p, đng tròn n i ti p, ngo i ti p.ứ ộ ế ườ ộ ế ạ ế
3. Đ dài đng tròn, cung tròn. Di n tích hình tròn, hình qu t tròn.ộ ườ ệ ạ
4. Di n tích, th tích các hình: Hình tr , hình nón, hình c u.ệ ể ụ ầ
B . M t s bài t p tham kh o:ộ ố ậ ả
I . Đi s :ạ ố
* D ng 1: ạRút g n và tính giá tr c a bi u th cọ ị ủ ể ứ
Bài 1: Cho bi u th c v i ể ứ ớ
a) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ
b) Tính giá tr c a A khi x = 9.ị ủ
c) Tìm giá tr c a x đ ị ủ ể
d) Tìm các giá tr nguyên c a x đ A nh n giá tr nguyên.ị ủ ể ậ ị
e) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t.ể ươ ệ ệ
f) Tính các giá tr c a x đ A < 1ị ủ ể
g) Tính giá tr nh nh t c a bi u th c Aị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 2: Cho bi u th c v i ể ứ ớ
a) Rút g n Bọ
b) Tính giá tr c a B khi ị ủ
c) Tìm x đ ể
d) V i x >1, hãy so sánh v i ớ ớ
Bài 3: Cho bi u th c v i ể ứ ớ
a) Rút g n bi u th c Cọ ể ứ
b) Tính giá tr c a C, bi t ị ủ ế
c) Tính giá tr c a x đ C đt giá tr l n nh tị ủ ể ạ ị ớ ấ
d) So sánh v i 1ớ
* D ng 2: ạGi i ph ng trình b c hai. H th c Vi – ét:ả ươ ậ ệ ứ
Bài 4: Cho ph ng trình (1)ươ
a) Ch ng minh ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i m;ứ ươ ệ ệ ớ ọ
b) Ch ng minh r ng bi u th c trong đó là hai nghi m c a ph ng trình (1) không ứ ằ ể ứ ệ ủ ươ
ph thu c vào giá tr m.ụ ộ ị
c) V i m = 2. Không gi i ph ng trình, tính giá tr bi u th c sau:ớ ả ươ ị ể ứ
d) Tìm các giá tr m đ ph ng trình (1) có hai nghi m cùng d u? Có hai ị ể ươ ệ ấ
nghi m trái d u? Nghi m âm có giá tr tuy t đi l n h n nghi m d ng? Có ệ ấ ệ ị ệ ố ớ ơ ệ ươ
hai nghi m đi nhau? Có hai nghi m d ng?ệ ố ệ ươ
e) Tìm các giá tr m đ ph ng trình có hai nghi m mà . ị ể ươ ệ
f) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình có 2 nghi m mà .ị ủ ể ươ ệ
Bài 5: Cho ph ng trình: (1)ươ
a) Gi i ph ng trình v i m = -3ả ươ ớ
b) Ch ng minh ph ng trình (1) luôn có nghi m v i m i m.ứ ươ ệ ớ ọ
c) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có tích hai nghi m b ng 5, t đó hãy tính ị ủ ể ươ ệ ằ ừ
t ng hai nghi m ph ng trình.ổ ệ ươ
d) Tìm m t h th c liên h gi hai nghi m không ph thu c vào m.ộ ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ
e) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m th a mãn h th c ị ủ ể ươ ệ ỏ ệ ứ
Bài 6: Cho ph ng trình (1) có hai nghi m . Hãy l p ph ng trình b c hai n y saoươ ệ ậ ươ ậ ẩ
cho hai nghi m c a nó:ệ ủ
a) Là s đi c a các nghi m c a ph ng trình (1)ố ổ ủ ệ ủ ươ
b) Là ngh ch đo c a các nghi m c a ph ng trình (1)ị ả ủ ệ ủ ươ
* D ng 3: ạHàm s và đ th :ố ồ ị
Bài 7: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đng th ng (d): y = 3x -2 và parabol (P): y =ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ
x2
a) Tìm t a đ giao đi m A, B c a (d) và (P).ọ ộ ể ủ
b) Tính chu vi và di n tích tam giác AOB.ệ
Bài 8: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đng th ng (d): y = -2x – 2 và đi m A(-2;2)ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ ể
a) Ch ng minh đng th ng (d) đi qua A.ứ ườ ẳ
b) Tìm giá tr c a a đ parabol (P): y = axị ủ ể 2 đi qua đi m A.ể
c) Vi t ph ng trình đng th ng (d’) đi qua A và vuông góc v i (d).ế ươ ườ ẳ ớ
Bài 9: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P): và đng th ng (d): . Tính cácặ ẳ ọ ộ ườ ẳ
giá tr c a m, n bi t đng th ng (d) th a mãn m t trong các đi u ki n sau:ị ủ ế ườ ẳ ỏ ộ ề ệ
a) Song song v i đng th ng d = x và ti p xúc v i parabol (P);ớ ườ ẳ ế ớ
b) Đi qua đi m A(1,5; -1) và ti p xúc v i parabol (P). Tìm t a đ ti p đi m c a (P) vàể ế ớ ọ ộ ế ể ủ
(d) trong m i tr ng h p trên.ỗ ườ ợ
c) Có h s góc b ng 5 và không c t (P)ệ ố ằ ắ
Bài 10 : Cho đng th ng (d): ườ ẳ
a) Tìm m đ đng th ng (d) c t (P): t i hai đi m phân bi t A và B.ể ườ ẳ ắ ạ ể ệ
b) Tìm t a đ trung đi m I c a đo n AB theo m.ọ ộ ể ủ ạ
c) Tìm m đ (d) cách g c t a đ m t kho ng l n nh t.ể ố ọ ộ ộ ả ớ ấ
d) Tìm t a đ đi m c đnh mà (d) luôn đi qua khi m thay đi.ọ ộ ể ố ị ổ
* D ng 4ạ : Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình, h ph ng trình:ả ằ ậ ươ ệ ươ
Bài 11 : M t ô tô chuy n đng đu v i v n t c đã đnh đ đi h t quãng đng dài ộ ể ộ ề ớ ậ ố ị ể ế ườ
120km trong m t th i gian nh t đnh. Đi đc m t n a quãng đng, xe ngh 30 phút ộ ờ ấ ị ượ ộ ử ườ ỉ
nên đ đn n i đúng gi , xe ph i tăng v n t c thêm 20km/h trên n a quãng đng ể ế ơ ờ ả ậ ố ử ườ
còn l i. Tính v n t c d đnh c a ô tô.ạ ậ ố ự ị ủ
Bài 12 : M t ca nô ch y xuôi dòng m t khúc sông dài 72km, sau đó ch y ng c dòng ộ ạ ộ ạ ượ
khúc sông đó 54km, h t t ng c ng 6h. Tính v n t c th c c a ca nô? (bi t v n t c ế ổ ộ ậ ố ự ủ ế ậ ố
n c là 3km/h)ướ
Bài 13 : Hai ng i cùng làm chung m t công vi c sau 6h thì xong. N u ng i th ườ ộ ệ ế ườ ứ
nh t làm m t mình trong 2 gi r i ngh , đ ng i th hai làm ti p 3h thì đc công ấ ộ ờ ồ ỉ ể ườ ứ ế ượ
vi c. H i n u m i ng i làm m t mình thì h t m y gi ?ệ ỏ ế ỗ ườ ộ ế ấ ờ
Bài 14 : Hai A, B có 420 h c sinh thi đ vào l p 10, đt t l 84%. Tính riêng tr ng ọ ỗ ớ ạ ỉ ệ ườ
A có t l đ là 80%. Tính riêng tr ng B có t l đ là 90%. Tính s h c d thi c a ỉ ệ ỗ ườ ỉ ệ ỗ ố ọ ự ủ
m i tr ng.ỗ ườ
Bài 15 : M t đi xe c n ch 36 t n hàng. Tr c khi làm vi c đi b sung thêm 3 xe ộ ộ ầ ở ấ ướ ệ ộ ổ
nên m i xe đã ch ít h n 1 t n so v i d đnh. H i đi xe lúc đu có bao nhiêu xe? ỗ ở ơ ấ ớ ự ị ỏ ộ ầ
(Bi t s hàng ch trên các xe có kh i l ng b ng nhau)ế ố ở ố ượ ằ
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
II. Hình h cọ :
Bài 16 : Cho t giác ABCD n i ti p trong m t đng tròn và P là đi m chính gi a ứ ộ ế ộ ườ ể ữ
c a cung AB không ch a đi m C, D. Hai dây PC và PD l n l t c t dây AB t i E, F. ủ ứ ể ầ ượ ắ ạ
Các dây AD và PC kéo dài c t nhau t i I, các dây BC và PD kéo dài c t nhau t i K. ắ ạ ắ ạ
Ch ng minh r ng:ứ ằ
a)
b) T giác CDFE n i ti p.ứ ộ ế
c) IK // AB
d) Đng tròn ngo i ti p tam giác AFD ti p xúc v i PA t i A.ườ ạ ế ế ớ ạ
Bài 17: Cho hai đng tròn (O), (O’) c t nhau t i hai đi m A và B. Các đng th ng ườ ắ ạ ể ườ ẳ
AO, AO’ c t đng tròn (O) l n l t t i các đi m th hai C, D và c t đng tròn ắ ườ ầ ượ ạ ể ứ ắ ườ
(O’) t i đi m th hai E, F.ạ ể ứ
a) Ch ng minh B, F, C th ng hàngứ ẳ
b) Ch ng minh AB, CD, FE đng quyứ ồ
c) Ch ng minh t giác CDEF n i ti pứ ứ ộ ế
d) Ch ng minh A là tâm đng tròn n i tiêp tam giác BDEứ ườ ộ
e) MN là m t ti p tuy n chung c a (O) và (O’) (M, N là ti p đi m). Ch ng minh AB ộ ế ế ủ ế ể ứ
đi qua trung đi m c a MNể ủ
f) Tìm đi u ki n DE là ti p tuy n chung c a các đng tròn (O), (O’)ề ệ ế ế ủ ườ
Bài 18: Cho n a đng tròn (O, R), đng kính BC. Đi m A thu c n a đng tròn (. ử ườ ườ ể ộ ử ườ
D ng ra phía ngoài tam giác ABC m t hình vuông ACED. Tia EA c t n a đng tròn ự ộ ắ ử ườ
tai F. N i BF c t ED t i K.ố ắ ạ
a) Ch ng minh 4 đi m B, C, D, K thu c cùng m t đng trònứ ể ộ ộ ườ
b) Ch ng minh AB = EKứ
c) Cho .
Tính di n tích hình viên phân gi i h n b i dây AC và cung nh AC c a đng tròn ệ ớ ạ ở ỏ ủ ườ
(O)
d) Tìm v trí c a đi m A đ chu vi tam giác ABC l n nh t.ị ủ ể ể ớ ấ
Bài 19: Cho đng tròn (O, R) v i đng kính AB c đnh, EF là đng kính quay ườ ớ ườ ố ị ườ
quanh O. K đng th ng d ti p xúc v i (O) t i B. N i AE, AF c t đng th ng d ẻ ườ ẳ ế ớ ạ ớ ắ ườ ẳ
t i M, N.ạ
a) Ch ng minh t giác AEBF là hình ch nhât.ứ ứ ữ
b) Ch ng minh AE.AM = AF. ANứ
c) H AD vuông góc EF t i I. CM I là trung đi m MN.ạ ạ ể
d) G i H là tr c tâm . Ch ng minh r ng khi đng kính EF di đng, H luôn thu c m tọ ự ứ ằ ườ ộ ộ ộ
đng tròn c đnhườ ố ị
---------------------------H T------------------------------Ế
H NG D N ÔN T P MÔN TOÁN 9-BA ĐÌNHƯỚ Ẫ Ậ
I. Bi n đi đng nh t các bi u th c ch a căn th c b c hai:ế ổ ồ ấ ể ứ ứ ứ ậ
Bài 1: Cho
22
1
4
22
x
x
x
x
xx
M
(v i x≥0; x≠4)ớ
a) Rút g n bi u th c M;ọ ể ứ b) So sánh M v i 1;ớc) Tìm x đ M < ể
2
1
.
Bài 2: Cho
3
4
.
1
1
1
2x
xxx
x
P
(v i x≥0)ớ
a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b) Tìm x đ ể
9
8
P
;
c) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a P.ị ớ ấ ỏ ấ ủ
Bài 3: Cho
10 1 1
:
93 3
x x
M
xx x
+ +
= −
−− −
(v i x≥0; x≠9) và N =ớ
1x
+
a) Tính giá tr c a bi u th c N khi x = 16;ị ủ ể ứ b) Rút g n bi u th c M;ọ ể ứ
c) Tìm x đ M < N.ể
Bài 4: Cho
1
22
:
1
1xx
x
xx
x
x
x
P
(v i x≥0; x≠1)ớ
a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b) Tìm x đ P =2.ể
c) Tìm giá tr nh nh t c a P khi x > 1.ị ỏ ấ ủ
Bài 5: Cho
23.
2
1
2
1
xx
xxx
x
A
(v i x>0; x≠4)ớ
a) Rút g n bi u th c A;ọ ể ứ b) Tìm x đ A<ể
2
1
;
c) Tìm các giá nguyên c a x đ A có giá tr nguyên.ủ ể ị
Bài 6 : Cho
1 2
:
42 2
x
M
xx x
= +
−− −
(v i x≥0; x≠4)ớ
a) Rút g n bi u th c M;ọ ể ứ b) Tìm x đ M = ể
4
5
; c)So sánh M và M2.
Bài 7: Cho
(v i x>0)ớ
a) Rút g n bi u th c P;ọ ể ứ b) Tìm x đ P =1;ểc) So sánh P và
1
2
.
Bài 8: (Đ thi vào l p 10 ngày 8/6/2016ề ớ )