Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

Chia sẻ: Weiwuxian Weiwuxian | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp các kiến thức và các dạng bài tập nhằm giúp các em học sinh rèn luyện, củng cố kiến thức môn Toán lớp 9 trong học kì 1. Để nắm chi tiết các bài tập mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

UNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 – 2020 (Dùng cho loại đề kiểm tra kết hợp TL và TNKQ) Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tên TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNK TL Chủ đề Q (nội dung, chương…) Chủ đề 1 Nhận biết Biết sử Biết sử dụng Căn bậc hai, được căn dụng các các phép căn bậc ba . bậc hai, phép biến biến đổi để căn bậc ba đổi về căn rút gọn biểu và căn bậc bậc hai thức, để giải hai số học để so sánh phương của một và tính trình . số . Nhận giá trị của biết được biểu thức khi nào căn thức có nghĩa . Số câu 3 2 1 6 Số điểm 0,75 1,25 0,75 2,75 Tỉ lệ % 7,5% 12,5% 7,5% 27,5% Chủ đề 2 Nhận biết Vẽ được Biết Biết xác Hàm số bậc được hàm đồ thị hàm xác định hệ số a nhất số bậc số. định của đường y  ax  b nhất , hàm hàm số thẳng. Vẽ (a  0) số đồng của một được đường biến hay đường thẳng và nghịch thẳng tính được biến . cho trên góc của hình vẽ đường thẳng hợp với Ox. Số câu 2 1 1 1 5 Số điểm 0,5 1 0,25 2 3,75 Tỉ lệ % 5% 10% 2,5% 20% 37,5% Chủ đề 3 Nhận biết Biết áp Biết áp dụng Hệ thức được công dụng hệ các hệ thức lượng trong thức thức giữa về cạnh và tam giác lượng giác cạnh và đường cao để vuông nào sai . đường cao tìm x Biết tính để c/m các tỉ số một hệ lượng giác thức hình học Số câu 2 1 1 4 Số điểm 0.5 0,5 0.25 1,25 Tỉ lệ % 5% 5% 2,5% 1 2,5% Chủ đề 4 Nhận biết Tính được Biết vận Biết Đường trò được khoảng cách dụng các c/m đường từ tâm đến tính chất một n tròn nội dây khi biết của hai đườ tiếp , độ dài dây và tiếp tuyến ng ngoại tiếp bán kính cắt nhau thẳn hay bàng để c/m ba g là tiếp tam diểm tiếp giác . và thẳng tuyế Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 1 GV Trần Thị Diệp Thúy
xác định hàng n được tâm , của tính được đườ bán kính ng của đường tròn tròn ngoại tiếp tam giác vuông . Số câu 2 1 1 1 5 Số điểm 0,5 0.25 0,5 1 2,25 Tỉ lệ % 50% 2,5% 5% 10% 22,5% Tổng số câu 13 3 3 1 20 Tổng số 5 3 1 1 10 điểm 50% 30% 10% 10% 100% Tỉ lệ % ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9 – NĂM HỌC : 2019 - 2020 Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2  a Mỗi số dương có đúng 2 căn bậc hai Ví dụ : Số 9 có hai căn bậc hai là : 3 và 3 b) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.  x  0 c) Với a  0 ta có x = a      x 2  a 2  a d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a b e) A neu A  0 A2  A   A neu A  0 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. A2  A 2. AB  A . B (A  0, B  0) A A 3.  (A  0, B > 0) 4. A2B  A B (B  0) B B 5. A B  A2 B (A  0, B  0) A B   A2 B (A < 0, B  0) 6. A 1  AB (AB  0, B  0) 7. C   C A B  (A  0, A  B2) B B AB A  B2 8. A  A B (B > 0) 9. C  C  A B  (A, B  0, A  B) B B A B AB  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 4 5 1)  2x  3 3) 1  x 2 5) 7) x3 x2  6 3 3 2) 3x  4 4) 2 6) 8) x2 1  2x 3x  5  Rút gọn biểu thức Bài 1 Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 2 GV Trần Thị Diệp Thúy
1) 12  5 3  48 2) 5 5  20  3 45 3) 2 32  4 8  5 18 4) 3 12  4 27  5 48 5) 12  75  27 6) 2 18  7 2  162 1 1 7) 3 20  2 45  4 5 8) ( 2  2) 2  2 2 9)  5 1 5 1 2 2 10) 1  1 11)  12) 2  2 52 52 43 2 43 2 1 2 13) ( 28  2 14  7) 7  7 8 14) ( 14  3 2 ) 2  6 28 15) ( 6  5 ) 2  120 16) (2 3  3 2 ) 2  2 6  3 24 17) (1  2 ) 2  ( 2  3) 2 18) ( 3  2) 2  ( 3  1) 2 19) ( 5  3) 2  ( 5  2) 2 20) ( 19  3)( 19  3) 25 16 196 21) . . 22) 252  242 81 49 9 1652  1242 23) 21) 4 x  ( x  12) 2 ( x  2) 164 7 5 7 5 23) x  2 y  ( x 2  4 xy  4 y 2 ) 2 ( x  2 y) 22)  7 5 7 5 Bài 2 1) 3  2  2  3  2  2 2) 2  3  2  2  3  2 3) 5  32   5 3  2 4) 8  2 15 - 8  2 15 5) 5  2 6  + 8  2 15 5 5 15  5 6) 4  2 3  4  2 3   7) 32 2 3 8 1 3 1 1 1 1 8)    ...  1 2 2 3 3 4 2018  2019 1 1 1 1 9)    ...  2 1 1 2 3 2  2 3 4 3  3 4 2019 2018  2018 2019 Dạng : So sánh Bài 1: a) 2 3 và 15 b) 2019  2021 và 2 2020 Bài 2: a) Cho hai số dương a và b . CMR : a  b  2 a.b 2019 2020 b) Áp dụng câu a để só sánh  và 2019  2020 2020 2019  Giải phương trình: Phương pháp: A  0  A2  B2  A   B ;  A B 0 B  0  A  0 (hay B  0) B  0  A  B   AB 2 A  B A  B  Chú ý:  |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |A|=-A khi A≤ 0. Bài 1. Giải các phương trình sau: Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 3 GV Trần Thị Diệp Thúy
1) 2x  1  5 2) x5  3 3) 9( x  1)  21 4) 2 x  50  0 5) 3 x 2  12  0 6) ( x  3) 2  9 7) 4x 2  4x  1  6 8) (2 x  1) 2  3 9) 4x 2  6 10) 4(1  x) 2  6  0 11) 3 x 1  2 12) 3 3  2 x  2 1 1 13) x  2 9x  25 x  30 14) 2 x  1  2 18 x  9  50 x  25  10 5 5 1 15) 2x  2 8x  18 x  8 3 16) 25 x  25  16 x  16  9 x  9  4 x  4  x  1  27 Bài 2: Tìm các số nguyên x, y, z thõa: a) x  y  z  8  2 x  1  4 y  2  6 z  3 1 b) x  2  y  1995  z  1996  x  y  z 2 c) x  y  z  4  2 x  2  4 y  3  6 z  5 1 d) x  5  y  2005  z  2007   x  y  z  2 1 e) x  2000  y  2001  z  2002   x  y  z   3000 2 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: B.Bài tập luyện tập: x 2x  x Bài 1 Cho biểu thức : A =  với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x  x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3  2 2 . a4 a 4 4a Bài 2. Cho biểu thức : P =  ( Với a  0 ; a  4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. x 1 2 x x  x Bài 3: Cho biểu thức A =  x 1 x 1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị nào của x thì A =1. 1 1 x Bài 4: Cho biểu thức : B =   2 x 2 2 x  2 1 x 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để B  2 x 1 2 x 25 x Bài 5: Cho biểu thức : P =   x 2 x 2 4 x a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 2. 1 1 a 1 a 2 Bài 6: Cho biểu thức: Q=(  ):(  ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5 . Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 4 GV Trần Thị Diệp Thúy
15 x  11 3 x 2 x 3 Bài 7 : Cho biểu thức : K =   x  2 x  3 1 x x 3 1 a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; c) Tìm x khi K= ; 2 d) Tìm giá trị lớn nhất của K.  1  x  1 Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 Bài 8 : Cho biểu thức: P=  x  2  x    x x 1 x  x 1 1 x : 2   a)Rút gọn biểu thức trên; b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.  1 1 a 2 1  1  Bài 9 : cho biểu thức Q=    . 1   2   2  2 a 2  2 a 1 a   a  a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a.  3 a a 4a  2  2 a  5  Bài 10:Xét biểu thức: P=     : 1   (Với a ≥0 ; a ≠ 16)  a 4 a 4 16  a   a  4  1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố. Bài 12 : Chứng minh các đẳng thức  a a 1   a 1  x x  27 a)    a  .    a  1 b)  x 3 x  9  a  1  a  1  x 3 2  1 x x  1  x      c)   x   1  x   1 d)  x x  1  x  :  1  x  x   x  1  x 1   x 1 x  1   1 x      Bài 13: Tìm GTNN của biểu thức sau : a) A  x 2  4 x  2018 50 b) M   x 2  30 x  400 Bài 14: Timg GTLN của các biểu thức sau : a) A   x 2  6 x  2018 50 b) M  x 2  30 x  625 Các bài toán về căn bậc ba : Bài mẫu : Cho x  20  14 2  20  14 2 3 3 Tính giá trị của biểu thức H  x  6 x  2014 3 Giải : 2  2    3 3 Cách 1: x  20  14 2  20  14 2 =   3 2 2  2 2 2 2  4 3 3 3 Thế x = 4 vào biểu thức H , ta có H = 2054 Cách 2: Ta có : x  20  14 2  20  14 2 3 3  x3  20  14 2  20  14 2  3x. 3 202  2.142  x3  40  3x. 3 202  2.142  40  6 x  x 3  6 x  40  0  x 3  6 x  2014  2014  40  0  H  2054  0 Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 5 GV Trần Thị Diệp Thúy
 H  2054 Bài 1: Cho số x  3 9  4 5  3 9  4 5 a) Chứng tỏ x là nghiệm của phương trình : x3  3 x  18  0 b) Tính x   2018 Bài 2: Cho f ( x)  x  6 x  5 3 Tính f ( a ) với a  3 3  17  3 3  17 Bài 3: Tính giá trị biểu thức P  x 3  3x  2009 1 Biết x   3 4  15 3 4  15 Bài 4: Cho x  3  2 2  3  2 2 ; y  3 17  12 2  3 17  12 2 3 3 Tính giá trị của biểu thức P  x3  y 3  3( x  y )  1977 Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I. HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức cơ bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: a  a' a  a' (d)  (d')   (d)  (d')   b  b' b  b' (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a'   1 6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan’  a (’ là góc kề bù với góc  )  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Xác định a , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1). Bài 3: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m  0) và y = (2 - m)x + 4 ; ( m  2) . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a)Song song; b)Cắt nhau . Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 6 GV Trần Thị Diệp Thúy
Bài 4: a)Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trên trục tung . 1 b)Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x và cắt trục hoành tại điểm có hoành 2 độ bằng 10. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). 1 Bài 6: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  2 và (d2): y =  x  2 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 7: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 8: Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Bài 9 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) định với mọi m. d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là bằng 9. lớn nhất Bài 10: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5 g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn có tung độ y = 4 d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1 Bài 11: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 7 GV Trần Thị Diệp Thúy
một tam giác vuông cân g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bài 12 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài 13 : Cho (5 điểm) (d1 ) : y  2 x  5 (d 2 ) : y  0,5 x  1 a) Vẽ hai đường thẳng ( d1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ . (2điểm) b) Tìm tọa độ giao điêm A của hai đường thẳng ( d1 ) và (d 2 ) . (1 điểm) c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của ( d1 ) , (d 2 ) và trục Ox -Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . (1 điểm) - Tính các góc của tam giác ABC. (1 điểm) Bài 14 : Cho (5 điểm) (d1 ) : y  2 x  2 2 (d 2 ) : y  x2 3 a) Vẽ hai đường thẳng ( d1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ . (2điểm) b) Tìm tọa độ giao điêm A của hai đường thẳng ( d1 ) và (d 2 ) . (1 điểm) c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của ( d1 ) , (d 2 ) và trục Oy -Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . (1 điểm) - Tính các góc của tam giác ABC. (1 điểm) Phần B - HÌNH HỌC Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG  Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc: + b 2  a.b , ; c 2  a.c , + a2  b2  c2 + h 2  b , .c , + a  b,  c, + a.h  b.c b2 b, c 2 c, +  .;  1 1 1 c 2 c, b2 b, + 2  2 2 h b c Tỷ số lượng giác: b c b c sinB  ; co sB  ; tanB  ; cotB  a a c b Tính chất của tỷ số lượng giác: sin  cos tan  cot  1/ Nếu     900 Thì: cos  sin cot  tan 2/Với  nhọn thì 0 < sin  < 1, 0 < cos  < 1 sin  cos  *sin2  + cos2  = 1 *tan  = *cot  = *tan  . cot  =1 cos  sin  Hệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối: b  a.SinB.; c  a.SinC + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân cos góc kề: b  a.CosC.; c  a.CosB + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối: b  c.TanB.; c  b.TanC + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề: b  c.CotC.; c  b.CotB Bµi TËp ¸p dông: Bài 1. Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 8 GV Trần Thị Diệp Thúy
d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có B  600 , BC = 20cm. a) Tính C , AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: µ 400 a) AB = 6cm, B µ  350 c) BC = 20cm, B b) AB = 10cm, C µ  580 d) µ  420 BC = 82cm, C e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BAC  35o , AB = 3cm, AC = 8cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính góc ABC. Chương II. ĐƯỜNG TRÒN: .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính + Hoặc Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) . + Hoặc Đường tròn đó đi qua 3 điểm không thẳng hàng ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .  Tính chất đối xứng: + Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn. + Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.  Các mối quan hệ: 1. Quan hệ giữa đường kính và dây: + Đường kính (hoặc bán kính)  Dây  Đi qua trung điểm của dây ấy. 2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây bằng nhau  Chúng cách đều tâm. + Dây lớn hơn  Dây gần tâm hơn. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: + Đường thẳng không cắt đường tròn  Không có điểm chung  d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn). + Đường thẳng cắt đường tròn  Có 2 điểm chung  d < R. + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  Có 1 điểm chung  d = R.  Tiếp tuyến của đường tròn: 1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó. 2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn . 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I: Bài 1. Hình bên cho biết AB = CD. Chứng minh rằng: 1. MH = MK. 2. MB= MD . 3. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân. 4. C/m 4 điểm : O, H, K,M, K cùng thuộc một đường tròn . Bài 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H. a.Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? b. Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều. c. C/m : ACB  90o d. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng. e. Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH. HB . f. C/m: HM là tiếp tuyến của đường tròn của đường tròn đường kính OB. Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm E trên đoạn OA sao cho AE > EO . Gọi H là trung điểm của AE. Kẻ dây CD vuông góc với OA tại H Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 9 GV Trần Thị Diệp Thúy
a. C/m : ACB  90o b. Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao? c. Kéo dài DE cắt BC tại I C/m : HI là tiếp thuyến của đường trong đường kính BE. Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác . a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao? c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh 2OM = AH. Bài 5.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB  600 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? 2. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 3. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB . 4. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 5. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM . a. C/m : A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó . b. C/m AH  BC tại E c. C/m : EA. EH = EB. EC d. C/m : MI và NI là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC . e. Hoặc MO là tiếp tuyến của đường tròn I Bài7: Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB. tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn lần lượt cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D. a/ Chứng minh : AC + DB = CD. b/ Chứng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R2. c/ OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh : - Tứ giác OEMF là hình chữ nhật. - OE.OC = OF.OD = R2. - EF BD. d/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD. e/ AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (A; AH) a. C/m BC = BD + CE b. C/m : D, A, E thẳng hàng c. C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC . Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ đường cao AD và BE. Gọi H là giao điểm của hai đường cao AD và BE. CMR : a) E thuộc đường tròn đường kính AH. b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH Bài 10: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh OA  BC b) Tính độ dài BC, biết OA = 4cm, OB = 2cm. c) Vẽ đường kính CD. Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AE. BT về Vị trí tương đối của hai đường tròn (Bài 41, 42, 43 (Sgk/ 128 ) Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 10 GV Trần Thị Diệp Thúy
Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho : A. x  a 2 B. x 2  a C. x  2a D. x  a 2. Câu 2:. Biểu thức 2a được xá định với giá trị nào của a ? A. a  2 B. a  2 C. a  0 D. a  0 Câu 3: Căn thức x  3 xác đinh khi: A. x  3 B. x  3 C. x  3 D. x  3 Câu 4: Căn bậc hai của 16 là : A. 8 B. – 4 C. 4 và 4 D. 8 5 Câu 5: Rút gọn biểu thức được : 80 1 1 A. B. C. 5 D. 25 5 25 Câu 6: Số 9 là căn bậc hai số học của : A. –81 B. 3 và – 3 C. 3 D. 81 Câu 7: 625 bằng: A.–5 B. 5 C. 15 D. 25 Câu 8: Kết quả của biểu thức (11) bằng : 2 A.–121 B. .–11 C. 11 D. 121 Câu 9: Nếu x  9 thì x bằng : 2 A. x  9 B. x  3 C. x  9 D. x  9 hoặc x9 Câu 10: Với a  0 Rút gọn biểu thức 25a 2  2a ta được : A. –7 a B. 3a C. 7a D. 24a Câu 11: Nếu x  4 thì : A. x  4 B. x  2 C. x  4 D. x  16 Câu 12: Rút gọn biểu thức 2  3 8  2 18 được : A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 7 2 Câu 13: Căn bậc ba của –27 bằng : A. – 3 3 3 B. –3 C. 3 D. 3 3 3 Câu 14: 5 là căn bậc ba của số : A. –125 B. – 25 C.25 D. 125 1  3  2 Câu 15:. Tính được kết quả là : A. 1  3  B.  1  3  C. 3 1 D. 2 Câu 16:. Rút gọn 81a 2 ta được : A. 9a B. 9a C. 9 a D. 81a Câu 17. Nếu 3 x  2 thì x bằng : 2 A. 64 B. 16 C. 16 D. 64 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? 1 2 x2 A. y  3( x  1) B. y  3x  1 C. y  x  2 D. y  3 x3 Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. y   2  3 x 2 B. y    2 1 x  1 1 C. y  x2 D. y  mx  2 , với m là một số tùy ý . 3 Câu 20. Hàm số y  (a  1) x  a cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, khi a bằng : A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 21. Hệ số góc của đường thẳng y  2  3 x là : Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 11 GV Trần Thị Diệp Thúy
3 2 A. 3 B. C. D. 2 2 3 Câu 22. Trong các đường thẳng sau , đường thẳng nào cắt đường thẳng y  2 x  3 tại một điểm trên trục tung ? A. y  3  2 x B. y  3 x  3 1 2 C. y  x 1 D. y  3  2 x 2 Câu 23. Cho hai hàm số y  (2m  1) x  2 và y  3 x  2 . Với giá trị nào của m thì hai đồ thị hàm số trên song song với nhau ? A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. Không có m thỏa mãn Câu 24 : Hàm số y  ( m  1) x  2 đồng biến khi : A. m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Câu 25 : Hai đường thẳng (d 1 ) : y  x  5 và (d 2 ) : y  3x  1 : A. song song B. Cắt nhau C. Vuông góc D. Trùng nhau 1 Câu 26 : Hai đường thẳng (d 1 ) : y  x  5 và (d 2 ) : y  2 x  1 : 2 A. song song B. Cắt nhau C. Vuông góc D. Trùng nhau Câu 27 : Hai đường thẳng (d 1 ) : y  5 x  1 và (d 2 ) : y  5 x  1 : A. song song B. Cắt nhau C. Vuông góc D. Trùng nhau Câu 28 : Hai đường thẳng ( d 1 ) : y  3 x  1 và ( d 2 ) : y  3 x  5 : A. song song B. Cắt nhau C. Vuông góc D. Trùng nhau Câu 29 : Với điều kiện nào của m để (d 1 ) : y  2mx  1 và (d 2 ) : y  x  5 song song ? 1 1 A. m  2 B. m  C. m  D. m  2 2 2 Câu 30 : Với điều kiện nào của m để (d 1 ) : y  x  m và (d 2 ) : y  2 x  5 cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? A. m  5 B. m  2 C. m  5 D. m  10 Câu 31 : Đường thẳng ở hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây ? A. y  x  2 B. y  x  2 C. y  2 x  2 D. y  2 x  2 Câu 32 : . Hệ số góc của đường thẳng y  2  3 x là : 3 2 A. 3 B. C. D. 2 2 3 2 Câu 33 : Đường thẳng y  x  1 tạo với Ox một góc gì ? 3 A. Góc nhọn B. góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt Câu 34 : Đường thẳng y  3 x  1 tạo với Ox một góc gì ? A. Góc nhọn B. góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt Câu 35 : Đường thẳng y  2 x  1 tạo với Ox một góc bao nhiêu độ ? o o o o A. 45 B. 63 C. 117 D. 134 Câu 36 : Đường thẳng y   x  1 tạo với Ox một góc bao nhiêu độ ? o o o o A. 45 B. 65 C. 135 D. 155 Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (hình 1) Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. AB  BC.BH 2 Hình 1 B. AC  BC.C H 2 C. AB. AC  BC.AH D. AH  BH  CH 2 2 2 Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 12 GV Trần Thị Diệp Thúy
Câu 38: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai ? sin  sin  A. tan   B. cot   cos  cos  C. tan .cot   1 D. sin   cos   1 2 2 1 Câu 39: Nếu sin   thì : 2 1 1 3 3 A. co s   B. co s   C. co s   D. co s   4 2 2 4 Hãy trả lời câu 4,5,6 bằng cách sử dụng hình 2: Hình 2 Câu 40 : Độ dài x ở hình vẽ trên là A. 2 6 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6 Câu 41 : Độ dài y ở hình vẽ trên là A. 2 6 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6 Câu 42 : Độ dài z ở hình vẽ trên là A. 2 6 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6 Hãy trả lời câu 7, 8, 9 bằng cách sử dụng hình 3: Hình 3 Câu 43 : sin B bằng : 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3 Câu 44 : co s B bằng : 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3 Câu 45 : tan B bằng : 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3 Câu 46: sin 23o bằng : A. co s 67 o B. sin 67 o C. tan 67 o D. cot 67 o Câu 47: tan 51o bằng : A. co s 39o B. sin 39o C. tan 39o D. cot 39o Câu 48 : Nếu tan   2 thì co t  bằng : A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 48* : Độ dài x ở hình vẽ 4 là : A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 3 3 cm x Hình 4 60° 6cm Câu 49: Qua hai điểm phân biệt cho trước , ta vẽ được mấy đường tròn : A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 50: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước , ta vẽ được mấy đường tròn : A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 51. Tâm một đường tròn ngoại tiếp một tam giác nằm ở đâu ? A. Luôn nằmm bên trong tam giác . B. Luôn nằm bên ngoài tam giác . Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 13 GV Trần Thị Diệp Thúy
C. Luôn nằm trên một cạnh của tam giác . D. Có thể nằm trong, nằm ngoài hoặc nằm trên cạnh của tam giác . Câu 52. Đường tròn là hình có : A. Một tâm đối xứng và một trục đối xứng . B. Một tâm đối xứng và vô số trục đối xứng . C. Vô số tâm đối xứng và một trục đối xứng . D. Vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng . Câu 53. Cho một đường tròn (O; 5cm) và một dây cung của (O) cách tâm O một khoảng bằng 3 cm. Độ dài của dây cung này là : A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm Câu 54. Cho điểm M nằm ngoài (O; 6cm) và OM = 10 cm. Vẽ tiếp tuyến MN với (O) , với N là tiếp điểm . Độ dài đoạn thẳng MN là : A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm Câu 55: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) . Vị trí tương đối của đường tròn (A ; 3 cm) và trục Ox là : A. cắt nhau tại hai điểm. B. tiếp xúc . C. không giao nhau . Câu 56: Số giao điểm của đường thẳng và đường tròn có thể nhiều nhất là : A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 57: Số giao điểm của hai đường tròn có thể nhiều nhất là : A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Câu 58 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường tròn đường kính AC. Vị trí tương đối của AB với đường tròn đường kính AC là : A. cắt nhau tại hai điểm. B. tiếp xúc . C. không giao nhau . Câu 59 : Cho (O ; 5 cm) . Trên tiếp tuyến xAy (A là tiếp điểm) lấy điểm B sao cho OB = 10 cm. Số đo các góc của tam giác OAB là : A. A  90o ; B  O  45o B. A  90o ; B  60o , O  30o A. A  90o ; B  30o , O  60o B. A  60o ; B  30o , O  60o Câu 60: Cho AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O) , trong đó B, C là hai tiếp điểm . Tính số đo góc BOC biết BOC  50o : A. 40 o B. 130 o C. 140 o D. 150 o Câu 61 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp và một đường tròn bàng tiếp . B. Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp và hai đường tròn bàng tiếp . C. Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp và ba đường tròn bàng tiếp . D. Mỗi tam giác có ba đường tròn nội tiếp và ba đường tròn bàng tiếp . Câu 62: Cho (O; 6 cm) và một đường thẳng a . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a . Nếu OH = 3cm thì : A. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O). C. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm. B. Đường thẳng a không đường tròn (O). Câu 63: Cho (O; 6 cm) và một đường thẳng a . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a . Nếu OH = 6cm thì : A. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O). C. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm. B. Đường thẳng a không cắt đường tròn (O). Câu 64: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O) sao cho AB > CD. Khi đó , Dây nào gần tâm O hơn ? A. Dây AB gần tâm O hơn . B. Dây CD gần tâm O hơn . Câu 65: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O) , OH, OK lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD , biết OH < OK . So sánh độ dài dây AB và dây CD. A. AB < CD B. AB = CD C. AB > CD Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 14 GV Trần Thị Diệp Thúy
 AC  Câu 66: Cho đường tròn tâm  O;  , kẻ dây BD vuông góc với AC tại trung điểm I cỉa OC.  2  Tứ giác OBCD là hình gì ? A. Hình thang B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình vuông  AC  Câu 67: Cho đường tròn tâm  O;  , kẻ dây BD vuông góc với AC tại trung điểm I cỉa OC.  2  Tam giác ABD là tam giác gì ? A. Tam giác cân B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông cân . D. Tam giác vuông Câu 68: Cho đường tròn tâm  O; R  , AC là đường kính . Kẻ dây BD vuông góc với AC tại trung điểm I cỉa OC. Tính độ dài BD theo R. R 3 R 2 A. BD  B. BD  C. BD  R 2 D. BD  R 3 2 2  AB  Câu 69: Cho đường tròn tâm  O;  , kẻ dây CD vuông góc với AB tại trung điểm I . Khi đó :  2  A. CD là đường trung trực của dây AB B. AB là đường trung trực của dây CD Câu 70: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6m và 8cm là : A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 15 GV Trần Thị Diệp Thúy