Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

Chia sẻ: Weiwuxian Weiwuxian | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề cương để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 20182019 CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax + by = c , a 0 ( D ) Cho hệ phương trình: a ' x + b ' y = c ', a ' 0 ( D ') a b (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (D) // (D’) = Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (D) (D’) = = Hệ phương trình có vô số nghiệm. a' b' c' II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài toán cơ bản : 1. Giải các hệ phương trình : 1 1 1 + = 3x + y = 3 2x + 5 y = 8 3 x − 2 y = −3 x −2 y = 2 x y 12 a) b) c) d) e) 2x − y = 7 2x − 3y = 0 2 x + 3 y = −2 3 x + 4 y =1 8 14 + =1 x y 2. Xác định hàm số của đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A và B , biết : a) A(−1;3) và B (2; −4) b) A(5; −3) và B (−2;3) c) A(0; −3) và B (1; −2) 3. Tìm giá trị tham số của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hay vô nghiệm . 3 x − my = −2 x + y =1 a) b) mx − 12 y = 6 mx + 2 y = m * Toán nâng cao : x + y= m Bài tâp 1: ̣ Cho hệ phương trình (1) 2 x − my = 0 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2. Xác định giá trị của m để: a) x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 4. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1. HD: 1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2. 2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2. 1
a b c 1 1 m 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: = = . a' b' c' 2 −m 0 1 1 = 2 −m m = −2 m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm. 1 m m 0 2 0 m2 2m 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . m+2 m+2 m2 2m 4. Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 + = 1 m+2 m+2 m = 1(thoa ￻ ? K co￹ nghieƒm) m2 + m – 2 = 0 m = − 2(kho‹ ng thoa￻ ? K co nghieƒ ￹ m) . Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1. x + y = k +2 Bài tâp 2: ̣ Cho hệ phương trình (1) 2x + 4 y = 9 − k 1. Giải hệ (1) khi k = 1. 2. Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7. 3. Tìm nghiệm của hệ (1) theo k. HD: 1. Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1. 2. Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 . 5k − 1 5 − 3k 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . 2 2 x + y= 3 Bài tâp 3: ̣ Cho hệ phương trình (1) 2 x − my = 1 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 . 2. Xác định giá trị của m để: a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1. 3 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = − . 4 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2. 3m +1 5 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . m+2 m+2 2
mx − 2 y = −1 Bài tâp 4: ̣ Cho hệ phương trình (1) 2x + 3 y = 1 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 . 1 2 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = − và y = . 2 3 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 1 5 HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = − ; y = . 13 13 1 2 2 2a) Hệ (1) có nghiệm x = − và y = khi m = − . 2 3 3 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2. −1 m+2 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . 3m + 4 3m + 4 x + y = 4 Bài tâp 5 : ̣ Cho hệ phương trình (1) 2x + 3y = m 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1. x>0 2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa . y0 12 − m > 0 m < 12 Theo đề bài: m
Dạng toán : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 1 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682. Bài 2: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ , Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô. Bài 2’: Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô. Bài 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4 : (3 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 12 giờ thì đầy bể . Nếu lúc đầu chỉ mở vòi I chảy trong 8 giờ rồi tắt , sau đó mở vòi II chảy trong 20 giờ thì cũng đầy bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể . : (3 điểm) Trên công trường , hai đội A và B cùng làm chung một công việc và sẽ hoàn thành trong 4 Bài 5 2 ngày . Nhưng nếu đội A làm một mình trong 2 ngày rồi nghỉ , đội B tới làm tiếp 4 ngày nữa thì được công 3 việc . Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì bao lâu xong công việc. Bài 6 : (3 điểm) Số tiền mua 10 quả táo và 7 quả lê là 44 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả táo và 8 quả lê là 31 nghìn đồng . Hỏi giá mỗi quả táo và mỗi quả lê là bao nhiêu nghìn đồng . Bài 7: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2. Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm2. Tình hai cạnh góc vuông của tam giác. : (3 điểm) Nhà Cúc có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống Bài 8 trồng cùng một số cây cải bắp. Mai tính rằng: Nếu tăng thêm 1 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 16 cây. Nếu giảm đi 2 luống, nhưng mỗi luống tăng thêm 5 cây thì số rau toàn vường sẽ tăng thêm 30 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây cải bắp . Bài 9: Hiện tại cha hơn con 28 tuổi. Tuổi của cha cách đây 10 năm gấp đôi tuổi của con bây giờ. Hỏi hiện tại cha bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi . Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m . Người ta làm một lối đi xung quanh (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. (xem hình bên) . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn, biết diện tích trồng trọt của khu vườn là 2016 m2 4
CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a 0) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax2(a 0): Hàm số y = ax2(a 0) có những tính chất sau: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x
e) Hãy vẽ ( P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. f) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d). 3. Xác định hàm số của đường thẳng, Parbol Bài 1: Cho hàm số ( P) : y = ax 2 a) Xác định hàm số của ( P) biết rằng ( P) đi qua điểm M(1;2) . b) Vẽ ( P) tìm được ở câu a) c) Tìm các điểm trên ( P) có tung độ bằng 18 Bài 2: Cho hàm số ( P) : y = mx 2 (d ) : y = 2 x − 6 a. Xác định hàm số của ( P) biết rằng (d ) cắt ( P) tại một điểm có hoành độ bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai của (d ) cắt ( P) . b. Vẽ ( P) và (d ) tìm được ở câu a) Bài 3: Cho hàm số ( P) : y = mx 2 (d ) : y = 4 x − 4 a) Xác định hàm số của ( P) biết rằng (d ) tiếp xúc với ( P) . Tìm tọa độ tiếp điểm khi đó . b) Vẽ ( P) và (d ) ở câu a) Bài 4: Cho hai ham sô y = – 2x ̀ ́ 2 ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̣ m). co đô thi (P) va y = – 3x + m co đô thi (D 1. Khi m = 1, ve (P) va (D ̃ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ 1) trên cung môt hê truc toa đô vuông goc Oxy. ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ́ Xac đinh toa đô cac giao điêm ̉ ̉ cua chung. ́ ́ ̣ ́ ̣ ̉ 2. Xac đinh gia tri cua m đê: ̉ 1 a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng − . 2 b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 1 Bài 5: a) Vẽ đồ thị ( P) : y = x 2 4 b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 4 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B x2 Bài tâp 6: ̣ Cho hai ham sô y = ̀ ́ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ m). co đô thi (P) va y = x + m co đô thi (D ̀ 2 1. Vơi m = 4, ve (P) va (D ́ ̃ ̣ ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ 4) trên cung môt hê truc toa đô vuông goc Oxy. ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ̉ Xac đinh toa đô cac giao điêm ̉ cua chung. ́ ́ ̣ ́ ̣ ̉ 2. Xac đinh gia tri cua m đê: ̉ a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 6
c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. Bài tập 7: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2. 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B. 2. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm). 3. CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông. CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Phương trình bậc hai một ẩn : Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax 2 + bx + c = 0 , trong đó : x là ẩn a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 2. Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) a. Phương trình bậc hai khuyết c: x=0 ax 2 + bx = 0 x (ax + b) = 0 −b x= a b. Phương trình bậc hai khuyết b: ax 2 + c = 0 ax 2 = −c Nếu a và c cùng dấu thì PT vô nghiệm −c Nếu a và c trái dấu thì PT có hai nghiệm trái dấu x = a c. Phương trình bậc hai đầy đủ : ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Cách 1) Nhẩm nghiệm: x1 = 1 a + b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm: c. x2 = a x1 = − 1 a – b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm: c. x2 = − a Cách 2: Giải theo công thức nghiệm b) Giải với ∆ ' : b Nếu b = 2b’ b’ = ∆ ' = (b’)2 – ac. 2 − b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' Nếu ∆ ' > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = a a −b ' Nếu ∆ ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = . a Nếu ∆ '
−b + ∆ −b − ∆ Nếu ∆ > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 2a 2a −b Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = . 2a Nếu ∆
1. Phương trình (1) có ∆ = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3)2 0, ∀ m. Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2. b − 2m + 1 S = x1 + x2 = − = a 2 2S = − 2m + 1 Áp dụng hệ thức Viét cho phương trình (1): c m −1 2P = m − 1 P = x1x2 = = a 2 2S + 4P = 1. Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 1 : Đây là hệ thức cần tìm. Ví dụ 3: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28 Giải: Theo đề bài u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 x2 – 11x + 28 = 0(*) x1 = 7 Phương trình (*) có ∆ = 9 > 0 ∆ =3 . x2 = 4 u=7 u=4 Vậy: hay v=4 v=7 Ví dụ 4: Cho hai số a = 3 +1 và b = 3 – 3 . Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là a và b. Giải: a + b = ( 3+1) + (3 – 3) = 4. a.b = ( 3+1). (3 – 3) = 2 3. Suy ra: a, b là 2 nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 x2 – 4x + 2 3 = 0: Đây là pt cần tìm. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Giải các phương trình : a ) x 2 − 2 x − 15 = 0 b) − 3x 2 + 10 x − 7 = 0 c)2 x 2 − 12 x − 5 = 0 d)2 x 2 − 5 = 0 1 e) − x 2 + = 0 f)5 x − x 2 = 0 g) 2018 x 2 + 2019 x + 1 = 0 h) x 4 − 3 x 2 − 4 = 0 4 Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = – 2. 2. CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 3. 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài tập 4 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Bài tập 5 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 5. 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 9
4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. Bài tập 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = – 2. 2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = x12 + x 22 theo m. 4. Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = –1. 2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. 4. Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m. 5. Tìm m để x12 + x 22 = 10. Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = –1. 2. Tìm m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11. Bài tập 9: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó. b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m. Bài 10: Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = 5 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m. Bài 1:) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2mx – 4m – 4 = 0(1) Bài 11: a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi Giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 x1x2 = 13 Bài 12: Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0 a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 6x1 x2 Bài 13: Cho phương trình (ấn số x): x2 – 4x + m – 2 = 0 (1) a) Giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm 10
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 – x2 = 8 CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài tập 1: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. HD: Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho (x N, 0
Vậy: Vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 542h, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 27h. Bài tập 4: Một khối học sinh lớp 9 được giao nhiệm vụ trong buổi lao động là trồng 1900 cây xanh. Khi làm việc có 5 học sinh được cử đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 1 cây nữa so với dự định . Hỏi khối 9 đó có bao nhiêu học sinh, biết mỗi học sinh trồng số cây như nhau Giải : Gọi x là số học sịnh khối 9 tham gia trồng cây trong buổi lao động. ĐK : x: nguyên dương và x > 5 Đại lượng Số cây trồng của Số cây trồng Số học sinh một học sinh Trường hợp 1900 Dự định 1900 x x 1900 Thực tế 1900 x – 5 x −5 1900 Khi đó : Số cây trồng của mỗi học sinh theo dự định là : (cây) x Nhưng thực tế , Số học sinh tham gia trồng cây là : (x – 5 ) (hs) 1900 Số cây trồng của mỗi học sinh trong thực tế là : (cây ) x −5 Vì khi làm việc mỗi học sinh phải trồng thêm 1 cây nữa so với dự định 1900 1900 nên ta có phương trình : −1 = x −5 x 1900 x − x ( x − 5) = 1900( x − 5) 1900 x − x 2 + 5 x = 1900 x − 9500 x 2 − 5 x − 9500 = 0 Giải phương trình trên , ta được : x = 100 (thỏa ĐK) Hoặc x = −95 (không thõa ĐK) Vậy số học sinh của khối 9 là 100 học sinh . Một số bài tập tự luyện : Bài tập 1: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó . Bài tập 2: Cho hai số hơn kém nhau 3 đơn vị . Biết tổng bình phương của hai số này bằng 89. Hãy xác định hai số đã cho . Bài tập 3: Tìm ba số nguyên liên tiếp , biết rằng chúng là số đo của ba cạnh của một tam giác vuông. Bài tập 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2. Tính diện tích của khu vườn ban đầu. Bài tập 5: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và hoàn thàng trong 6 giờ . Nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc , cho biết lớp 9A làm nhanh hơn lớp 9B là 5 giờ . 2 Bài tập 5: Hai lớp 9A và 9B cùng làm chung một công việc và trong 4 giờ thì được công việc . Nếu làm riêng 3 thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc . Nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc , cho biết lớp 9A làm nhanh hơn lớp 9B là 5 giờ . 12
Bài tập 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn và sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể . Nếu chỉ sử dụng một vòi thì phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? cho biết vòi I chảy nhanh hơn vòi II 4 giờ . Bài tập 7: Hai bạn An và Hà cùng đạp xe đạp đến trường cùng một lúc trên một quãng đường dài 12 km. Vận tốc của bạn An lớn hơn vận tốc của bạn Hà là 3 km/h nên bạn An đến trường trước bạn Hà là 12 phút . Tính vận tốc mỗi bạn . Bài tập 8 : Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được 1 giờ , ô tô dừng lại đổ xăng 10 phút. Do đó để đến B đúng hẹn , xe phải tăng tốc 6km/h. Tính vận tốc của ô tô lúc đầu. Bài tập 9: Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường , với điều kiện mỗi bạn chuyển số bó sách như nhau . Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia được , vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển . Hỏi số học sinh ban đầu của nhóm là bao nhiêu . Bài 10: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm . Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng như kế hoạch đề ra , những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành sớm kế hoạch 2 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 11: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 150 hs khối 9 . Lúc sắp khởi hành có 5 xe được điều đi làm việc khác . Vì vậy mỗi xe phải chở thêm 5 hs nữa mới hết số hs . Tính số xe lúc đầu của đội , biết rằng số hs mỗi xe chở là bằng nhau . Bài 12: Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2. CHỦ ĐỀ : HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Dựng đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại M, cắt cạnh AC tại N. Gọi K là giao điểm của CM và BN . a. C/m tứ giác AMKN nội tiếp. b. C/m AK ⊥ BC ﾷ c. C/m OMC ﾷ = BAK . Từ đó suy ra OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKN. d. Cho ABC = 60 và BC = 12 cm . Tính thể tích hình tạo thành khi quay ∆BMC quanh MC cố o định . Bài 2: Cho (O; R) và đường kính AB cố định . Qua B kẻ tiếp tuyến d với đường tròn (O) . Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M B ), MA cắt đường tròn (O) tại C. b. C/m BM 2 = CM . AM c. Gọ D là trung điểm của AC . C/m 4 điểm O,B, M, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. d. Cho R = 3cm, ﾷABC = 60o . Tính độ dài cung nhỏ BC . e. Cho M di động trên d. Tìm quỹ tích điểm D. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , kẻ hai đường cao BM và CN. Đường thẳng MN cắt (O) tại D và E. a. C/m tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó . b. Vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) . C/m Ax // MN c. C/m tam giác ADE cân d. Giả sử AB cố định , C lưu động trên cung lớn AB . Tìm quỹ tích của điểm I. 13
Bài 4: Cho nửa đường tâm O đường kính BC . Điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O sao cho cung AB nhỏ hơn cung AC . Lấy điểm D nằm giữa O và C. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng này cắt AC tại E. a. C/m tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó . b. C/m ﾷABE = ﾷADE c. Đường thẳng DE cắt BA tại F . Gọi M là trung điểm của EF. C/m AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) đường kính BC d. C/m FA. FB = FE . FD Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD , với AB = 1 , BD = 2. Gọi E là điểm thuộc cạnh CD . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BE ở Hvà cắt đường thẳng BC tại K . a. C/m tứ giác BCHD nội tiếp . b. Tính số đo góc CHK c. C/m BE . EH = CE . ED d. Khi E chạy trên cạnh CD thì điểm H chạy trên đường nào ? Bài 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , M là điểm chính giữa của cung AB . MC, MD lầ lượt cắt AB tại F, E . Tia DA cắt tia CM tại I, tia CB cắt tia DM tại K . Chứng minh : ﾷ a. CID ﾷ = CKD b. ﾷADM = BCM ﾷ c. Tứ giác CDEF nội tiếp . d. Tứ giác CDIK nội tiếp . e. IK //AB . Bài 7: Cho đường tròn (O) có dây AB vuông góc với đường kính CD tại E ( D thuộc cung nhỏ AB) . Một điểm H nằm giữa A và E (H khác A và E ) . Kéo dài DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Gọi K là giao điểm của CG và BA . CMR : a. Tứ giác CGHE nội tiếp được đương tròn . b. DK ⊥ CH c. GD là tia phân giác của góc ﾷAGB , từ đó suy ra AH . BK = BH . AK Bài 8: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O ) cố định. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) và cát tuyến MCD của (O) (Với A, B là tiếp điểm; C, D nằm trên đường tròn tâm O). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD. a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn này . b) C/m : Điểm H cũng thuộc đường tròn ( I ) A ﾷ b) . So sánh góc MOA với góc MHA ﾷ c) Tìm qũy tích của điểm H khi cát tuyến MCD thay đổi . D H C M O B 14
Bài 9: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiêp tuyến AB, AC với đường tròn (O), với B, C là các tiếp điểm . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ , vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (với ( I AB, K AC ) . a. C/m: Tứ giác AIMK nội tiếp . b. Vẽ MP vuông góc với BC (với (P BC ) . ﾷ C/m: MPK ﾷ = MBC c. C/m: MI .MK = MP 2 d. Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MI .MK .MP đạt giá trị lớn nhất . Bài 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn. Bài 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại H. Kẻ HI vuông góc với AD. e. C/m : Tứ giác CDHI nội tiếp đường tròn . f. C/m : CH là tia phân giác của góc BCI g. C/m : H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCI h. Gọi K là giao điểm của AB và CD C/m : K, H, I thẳng hàng . Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: a. Tứ giác EMHC nội tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. Tam giác ABE cân. d. Khi C di động trên nửa đường tròn (O) thì E di động trên đường cố định nào. Bài 13: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiêp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( với B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE. Gọ H là trung điểm của DE . a. C/m : Tứ giác ABOH nội tiếp. b. C/m : HA là tia phân giác của góc BHC. c. BH cắt đường tròn (O) ở K. C/m : AE // KC Ph ần trắc nghiệm 15
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất . ĐẠI SỐ : CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x – 3y = 3 B. 0x – 0y = 7 C. 0x + 2y = 5 D. 2x – 3 = 0 Câu 2 : Cho phương trình : x – 2y = 1 (1) . Câu khẳng định nào sau đây là sai a. PT (1) có vô số nghiệm b. Cặp số (3 ; 1) là nghiệm của PT(1) x −1 c. PT (1) có nghiệm tổng quát là x R, y = 2 d. PT (1) có nghiệm tổng quát là ( x = 2 y + 1, y R, ) Câu 3:Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình x − y = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng : A. đi qua điểm có tọa độ (1;1) và song song với Ox B. đi qua điểm có tọa độ (1;1) và song song với Oy C. là đường phân giác của góc xOy D. Đi qua gốc tọa độ và điểm (1; −1) Câu 4: Cặp số ( 2 ; 1 ) là nghiệm của phương trình nào? A. 4x – y = 7 B. 2x + 0y = 4 C. 0x + 2y = 2 D. x + y = 0 Câu 5: Đường thẳng (d) ở hình vẽ bên, biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào sau đây: A. x − y = 0 B. x + y = 0 C. x − y = 1 D. x + y = 1 Câu 6: Cho phương trình x − 2 y = 1 (1). Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm ? A. 4x – y = 7 B. 2x + 0y = 4 C. 0x + 2y = 2 D. 2 x − 4 y = 2 Câu 7 : Đường thẳng (d) ở hình vẽ bên, biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào sau đây: A. x − y = 3 B. x + y = 3 C. x − y = −3 D. x + y = −3 Câu 8:Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình x + 0 y = 3 được biểu diễn bởi đường thẳng : A. song song với Oy và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 B. song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 C. Là đường phân giác của góc xOy D. Đi hai điểm có tọa độ (0;3) và (3;0) 16
x+ y = 2 Câu 9 : Hệ phương trình có : 2x − y = 1 A. nghiệm duy nhất B. Có hai nghiệm C. Vô ngiệm D. Vô số nghiệm x − 3y = 2 Câu 10 : Hệ phương trình có : 2x − 6 = 1 A. nghiệm duy nhất B. Có hai nghiệm C. Vô ngiệm D. Vô số nghiệm Câu 11:Trong mặp phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình 0 x + y = 3 được biểu diễn bởi đường thẳng : A. song song với Oy và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 B. song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 C. Là đường phân giác của góc xOy D. Đi hai điểm có tọa độ (0;3) và (3;0) x− y =5 Câu 12 : Hệ phương trình có : −2 x + 4 y = −10 A. nghiệm duy nhất B. Có hai nghiệm C. Vô ngiệm D. Vô số nghiệm x + my = 3 Câu 13 : Hệ phương trình có vô số nghiệm khi : x− y =3 A. m = −3 B. m = −1 C. m = 1 D. m = 3 x + my = 3 Câu 14 : Hệ phương trình có nghiệmduy nhất khi : x− y =3 A. m −1 B. m = −1 C. m 1 D. m = 1 x 1 Câu 15: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 x 5 y 12 A. ( 2 ; 1 ) B. ( 1 ; 2 ) C. ( 1 ; 2 ) D. ( 1 ; 3 ) CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax 2 (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN −1 2 Câu 1: Cho hàm số y = x kết luận nào sau đây là đúng ? 2 A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số luôn đồng biến C. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng D. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. biến khi x0, đồng D. Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x
A. Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng. B. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 B. x = 0 C. x = −3 D. x < 0 Câu 5: Hàm số y = mx 2 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 nếu : A. m > 0 B. m < 0 C. m 0 D. m 0 Câu 6: Hàm số y = (m + 1) x đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 nếu : 2 A. m > −1 B. m < −1 C. m < 1 D. m > 1 Câu 7: Hàm số y = (m − 2) x đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu : 2 A. m > −2 B. m < −2 C. m < 2 D. m > 2 Câu 8: 2. Để ( P) : y = ax 2 đi qua A(1; −4) thì hệ số a bằng : A. a = −4 B. a = −2 C. a = 2 D. a = 4 Câu 9: 2. Điểm A (2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào ? x2 x2 x2 x2 A. y B. y C. y D. y 4 4 2 2 Câu 10: Trong những phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn. A. 2x2 – 3 = 0 B. −3x 2 + 5 x = 0 C. −7 x 2 = 0 D. 0 x 2 − 2 x + 11 = 0 Câu 11: 2. Giá trị nào của a dưới đây thì đường thẳng (d ) : y = 2 x + a tiếp xúc với ( P) : y = x 2 : −1 1 A. a = −1 B. a = 1 C. a = D. a = 4 4 Câu 12: 2 Cho ( P) : y = 2 x và (d ) : y = 7 x − 5 . Số điểm chung của ( P) và (d ) là : 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 13: Phương trình x 2 − 5 x = 0 có tập hợp nghiệm là : A. S = { 0} , B. S = { 5} , C. S = { 0;5} D. S = { 0; −5} Câu 14: Phương tình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm khi : A. ∆ < 0 B. ∆ = 0 C. ∆ 0 D. ∆ > 0 Câu 15: Phương tình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm phân biệt khi : A. ∆ < 0 B. ∆ = 0 C. ∆ 0 D. ∆ > 0 Câu 16: Phương tình: ax + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm kép khi : 2 A. ∆ < 0 B. ∆ = 0 C. ∆ 0 D. ∆ > 0 Câu 17: Phương tình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) vô nghiệm khi : A. ∆ < 0 B. ∆ = 0 C. ∆ 0 D. ∆ > 0 Câu 18 : Cho phương trình ax + bx + c = 0 (a 0). (1) 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai. a. Nếu a.c < 0 thì PT(1) có hai nghiệm phân biệt. b. Nếu ∆ = b 2 − 4ac > 0 thì PT(1) có hai nghiệm phân biệt. 18
−c c. Nếu a + b − c = 0 thì PT(1) có hai nghiệm phân biệt : x1 = −1 ; x2 = a c d. Nếu a + b + c = 0 thì PT(1) có hai nghiệm phân biệt : x1 = 1 ; x2 = a Câu 19: Phương tình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm khi : A. ∆ < 0 B. ∆ = 0 C. ∆ 0 D. ∆ > 0 Câu 20: Phương tình: 2018 x + 2019 x + 1 = 0 có nghiệm : 2 x1 = 1 x1 = −1 x1 = −1 x1 = 1 A. 1 B. −1 C. 1 D. −1 x2 = x2 = x2 = x2 = 2018 2018 2018 2018 Câu 21 yêu l Câu 22 : Phương trình 3 x 2 − 4 x − 7 = 0 có một nghiệm là −1 , nghiệm còn lại là : −7 −3 3 7 A. B. C. D. 3 7 7 3 Câu 23: Nếu phương trình ax + bx + c = 0(a 0) có hai nghiệm x1 ; x2 thì : 2 −b −b −c c A. x1 + x2 = B. x1 + x2 = C. x1.x2 = D. x1.x2 = 2a a a 2a Câu 24: Biết x1 = 2 là một nghiệm của phương trình x2 – 10x + 16 = 0, nghiệm còn lại là : A. – 16 , B. – 8 , C. 8 , D. 16 Câu 25: Cho biết hai số có tổng bằng 3 và có tích bằng 2. Vậy hai số là nghiệm của phương trình A. x 2 − 3x − 2 = 0 B. x 2 − 3 x + 2 = 0 C. x 2 + 3 x − 2 = 0 D. x 2 + 3 x + 2 = 0 Câu 26: Phương tình: x 2 + 2 x + m − 1 = 0 có một nghiệm bằng 1 thì m bằng : A. m = −2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Cho phương tình ax 4 + bx 2 + c = 0(a 0) (1) Đặt t = x 2 (t 0) Khi đó PT(1) trở thành at 2 + bt + c = 0 Câu 27: Nếu PT(2) có 2 nghiệm phân biệt đều dương thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 28: Nếu PT(2) có 2 nghiệm phân biệt đều âm thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 29: Nếu PT(2) có một nghiệm âm và một nghiệm dương thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30: Nếu PT(2) có một nghiệm bằng 0 và một âm thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 31: Nếu PT(2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 32: Nếu PT(2) có nghiệm kép âm thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 33: Nếu PT(2) có nghiệm kép dương thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 19
Câu 34: Nếu PT(2) vô nghiệm thì số nghiệm của PT(1) là : A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Góc nào sau đây có số đo bằng cung bị chắn ? A. Góc ở tâm . C. Góc nội tiếp . B. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung . D. Góc có đỉnh bên trong đường tròn . Câu 2: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 4 cm), biết AB = 4 cm, số đo của cung nhỏ AB là: A. 60o B. 120o C. 30o D. 90o Câu 3: Góc nội tiếp bằng 300 thì chắn cung có số đo: A. 150 B. 300 C. 600 D. 1500 Câu 4: Góc chắn cung 900 có số đo bằng 450 là góc: A. Góc ở tâm B. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. C. Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn D. Góc có đỉnh nằm trong đường tròn Câu 5: Góc ABC là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn cung 600 và cung 900. Khi đó ﾷABC = ....0 A. 150 B. 300 C. 750 D. 1500 Câu 6: Trong hình dưới đây, góc nào là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung : A I K B O O O C N A O H x M B a. ﾷAOB ﾷ b. MIN ﾷ c. BAC ﾷ d. HKx Câu 7: Hình nào sau đây nội tiếp được trong đường tròn: A. Hình thang, hình chữ nhật C. Hình vuông, hình bình hành B. Hình chữ nhật, hình thoi D. Hình thang cân, hình vuông. Câu 8: Nếu tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn thì: A. ﾷA + C ﾷ = 1800 ﾷ +C B. B ﾷ = 1800 ﾷ +D C. C ﾷ = 1800 ﾷ +D D. C ﾷ = 1800 . Câu 9. Độ dài cung 600 của đường tròn (O, 3cm) là: A. π (cm) B. 2 π (cm) C. 3 π (cm) D. 6 π (cm). Câu 10: Độ dài của ( O; 2 cm) là: A. 2 π (cm) B. 4 π (cm) C. 6 π (cm) D. Cả 3 câu trên đều sai. Câu 11: Diện tích hình quạt cung 60 bằng 4 cm thì hình tròn đó có diện tích là: 0 2 20