Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức môn học, rèn luyện nâng cao kiến thức môn Toán, nâng cao khả năng ghi nhớ để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình học kì 2. Mời các em cùng tham khảo đề cương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9 TẠO NGUỒN NĂM HỌC: 2021 - 2022 A. ĐẠI SỐ: I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1) Giải các hệ phương trình sau: x + y = 7  x 2 + y 2 = 12 2 x + y = 4 a)  b)  c)   x − y = 21 2 x − 3 y = −1  x − 3 y = 9 2 2 2 2  2 1 3 x − y 2 = 3 2 x + 3 − y − 2 = 1  x − 2 + y +1 = 3 d)  e)  f)   x + 2 y = 8  x + 3 + y − 2 = 2 2  1 + 3 = −1  x − 2 y + 1 qx + y = 1 2) Cho hệ phương trình:   x + qy = −1 Tìm q để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm. 2 x + y = m 3) Cho hệ phương trình:  (với m là tham số) 3x − 2 y = 5 a) Giải hệ phương trình theo m. b) Tìm m để: b.1) x.y < 0 b.2) x – y = 6  x + 3 y = 4k − 11 4) Cho hệ phương trình  (với p là tham số). −2 x + y = 1 − k a) Giải hệ phương trình theo k. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2 + 2y (với x, y là nghiệm của hệ phương trình). II. GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH. 1) x2 + ( 5 – 1)x – 5 = 0 2) x2 – 8x + 11 = 0 3) x3 – 4x2 – 5x = 0 4) x4 – 5x2 + 4 = 0 5) x – x – 6 = 0 6) x + 2 x − 1 - 4 = 0 7) 3.x .( 3.x – 2) = 2( x 2 – 1) 8) ( x 2 – 3)( x + 5 x – 6) = 0 x2 + x − 3 1 9) x2 – 2 x 2 + 1 – 7 = 0 10) = ( x + 1)( x + 2) x + 2 III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. 1 2 1) Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = x – k + 3 2 a) Với k = – 1. Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính b) Tìm k để (d) tiếp xúc với (P)
2) Cho hàm số y = - x2 với đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng – 25. x2 3) Cho hàm số y = (P) 4 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị hàm số (P) sao cho hoành độ và tung độ là hai số đối nhau. c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M có hoành độ âm và tiếp xúc với đồ thị hàm số (P). 4) Viết phương trình đường thẳng có hệ số gốc bằng – 3 và tiếp xúc với (P): y = x2. − x2 5) Cho parabol có đồ thị (P): y = và đường thẳng (D): y = mx + m – 2 (m ≠ 0). 2 Chứng tỏ rằng (P) và (D) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 1 2 6) Cho hàm số (P) : y = .x và (D): y = x + k 2 a) Tìm k đề (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm điểm trên (P) có hoành độ dương và tung độ gấp 8 lần hoành độ. IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI ÉT. 1) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2qx + 2q – 3 = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của q. Từ đó tính giá trị của biểu thức: A = x12 + x22 theo q 2) Cho phương trình x2 + 3x + p = 0 (1) (ẩn x, p là tham số) a) Tìm giá trị của p để phương trình (1) có nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm p để x12 + x22 = 17. 3) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 10 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: x12 + x22 – 2x1x2 = 60. 4) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để A = 3x1x2 – x12 – x22 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. 5) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(k + 1)x + 6k – 3 = 0 . a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép của phương trình ứng với giá trị k tìm được. 6) Cho phương trình ẩn x: x4 + 2(m – 2).x2 + m2 = 0. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
7) Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm các số nguyên m để S = + có gí trị là một số nguyên. x1 x2 8) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa: x12 + x22 – x1.x2  19 9) Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = 0 (1) x2 + a2x + b2 = 0 (2) Chứng minh: nếu a1.a2  2(b1 + b2) thì ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm. V. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100 m2. Tính kích thước các cạnh của mảnh đất, biết rằng nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng 12 m2. Bài 2: Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi. Bài 3: Một tổ lao động gồm 12 học sinh. Học sinh nam trồng được 140 cây và học sinh nữ trồng được 75 cây. Mỗi học sinh nam đều trồng số cây bằng nhau và nhiều hơn nữ 5 cây. Tính số học sinh nam? Bài 4: Một ô tô đi từ A đến B đường dài 100km. Lúc về vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h , do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc đi. Bài 5: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu hai đội làm riêng thì đội thứ I hoàn thành công việc sớm hơn đội thứ II là 24 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm bao nhiêu giờ để xong công việc. Bài 6: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác nên không thể tham gia chở hàng. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tính số xe dự định của đội đó, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Bài 7: Bạn An chạy xe máy từ A đến B. Sau đó 1 giờ, bạn Bình chạy xe máy từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn An là 5km/h. Hai bạn gặp nhau tại một điểm ở chính giữa quãng đường AB. Tìm vận tốc xe của mỗi bạn, biết quãng đường AB dài 120 km. Bài 8: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.
B. HÌNH HỌC: I. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHU VI - DIỆN TÍCH. Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC = 2cm , CD = 5cm a) Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định thì ta được hình gì ? Tính chu vi đáy của hình này. b) Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình tạo thành (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết AB = BC = CD = 4cm. Tính theo  : C A D a) Diện tích phần gạch sọc. B b) Chu vi hình gạch sọc. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính. BC bằng 8cm. Lấy điểm A trên nửa đường tròn (O) sao cho góc AOB có số đo bằng 600 . Tính chu vi và diện tích phần giới hạn bởi hai dây BC, BA và cung AC. (lấy  = 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). R Bài 4: Cho đường tròn (O ; R), biết một cung AB của đường tròn có độ dài là 2 a) Tính số đo của góc AOB b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB (tính theo R và  ) A Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp 4cm đường tròn (O ; 4cm). Tính: O a) Độ dài đường tròn (O ; 4cm) b) Diện tích phần tô màu (hình bên). B C (Lấy  = 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). II. BÀI TOÁN TỔNG HỢP. Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), vẽ đường thẳng (d) vuông góc với bán kính OA cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. b) Tia BN cắt (O) tại I và tia CM cắt (O) tại K. Chứng minh MN // IK. c) Gọi J là giao điểm của CM với BN, chứng minh: JB.NI = JC.MK Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M (M khác A và C), vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại E. Kẻ BM kéo dài cắt đường tròn tại D (khác M). Chứng minh: a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.
b) AC là tia phân giác của góc DAE. c) Các đường thẳng AB, CD và ME cùng đi qua một điểm (gọi điểm đó là K). d) Xác định vị trí của điểm P trên cung KB (không chứa điểm C) của đường tròn ngoại tiếp tam giác KBC sao cho tứ giác KMBP là hình bình hành. Bài 3: Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C). Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB a) Chứng minh EA là tia phân giác của góc CED. b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được một đường tròn. c) Chứng minh OD2 = OK.OI. d) Chứng minh: AI.BK = AK.BI. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm E vẽ tiếp tuyến thứ hai EC (C là tiếp điểm). BC cắt Ax tại F, OE cắt AC tại H và BE cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: a) OE // BF. b) Tứ giác AEDH nội tiếp được đường tròn. c) BD.BE = BC.BF d) Tam giác CDH vuông tại D. Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), AO cắt BC tại H. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H là trung điểm của BC. c) Tính diện tích của tứ giác ABOC theo R. d) Vẽ dây cung CD của đường tròn (O) sao cho dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ba điểm M, E, C thẳng hàng. Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O), trên OA lấy điểm C. Gọi M là điểm trên cung AB (M khác A, B0). Một đường thẳng vuông góc với CM tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) Tứ giác ADMC và CMEB nội tiếp. b) Tam giác DCE vuông và MA.CE = MB.CD. Bài 7: Từ điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn (O nằm trong góc BTC, B nằm giữa A và C). Lấy I là trung điểm của BC. a) Chứng minh TAO = TIO b) Chứng minh: AT2 = AB.AC d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của T trên OA. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp. ---------- Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao nhất ----------