zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Du

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, các em có thể tham khảo và tải về "Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Du" được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi nhanh và chính xác giúp các em tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Du

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9-NĂM HỌC 2022-2023 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 1. Dạng tổng quát: { (𝐼) 𝑎′𝑥 + 𝑏′𝑦 = 𝑐′ 2. Số nghiệm: 𝑎 𝑏 + Nếu ≠ thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm. 𝑎′ 𝑏′ 𝑎 𝑏 𝑐 + Nếu = = thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm. 𝑎′ 𝑏′ 𝑐′ 𝑎 𝑏 𝑐 + Nếu = ≠ thì hệ phương trình (I) vô nghiệm. 𝑎′ 𝑏′ 𝑐′ 3. Phương pháp giải 𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟕 Ví dụ: Giải hệ phương trình { 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟒 Phương pháp cộng đại số Phương pháp thế 𝑥 + 5𝑦 = 7 2𝑥 + 10𝑦 = 14 𝑥 + 5𝑦 = 7 𝑥 = 7 − 5𝑦 { ⇔{ { ⇔{ 3𝑥 − 2𝑦 = 4 15𝑥 − 10𝑦 = 20 3𝑥 − 2𝑦 = 4 3(7 − 5𝑦) − 2𝑦 = 4 17𝑥 = 34 𝑥=2 𝑥=2 ⇔{ ⇔{ ⇔{ 3𝑥 − 2𝑦 = 4 𝑦=1 𝑦=1 II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: ax2 + bx + c = 0 (a  0) 1. Cách giải: 𝑐 1) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 𝑥1 = 1; 𝑥2 = 𝑎 −𝑐 2) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 𝑥1 = −1; 𝑥2 = 𝑎 3) Tính Δ = b2 – 4ac  Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm  Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép −𝑏 𝑥1 = 𝑥2 = 2𝑎  Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: −𝑏 + √∆ −𝑏 − √∆ 𝑥1 = ; 𝑥2 = 2𝑎 2𝑎 + Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 có a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm 2 trái dấu. 2. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0) thì −𝑏 𝑐 𝑥1 + 𝑥2 = ; 𝑥1 𝑥2 = 𝑎 𝑎 Trang 1
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình 𝑥 2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 = 0. Điều kiện để có 2 số đó là 𝑆 2 − 4𝑃 ≥ 0 III. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) (1)  Cách giải: 1) Đặt t = x2 (t  0) ta được: at2 + bt + c = 0 (2) 2) Giải phương trình (2) theo ẩn t  Nhận nghiệm không âm 𝑡 = 𝑡0 𝑥 = √ 𝑡0 3) Với 𝑡 = 𝑡0 thì 𝑥 2 = 𝑡0 ⇔ [ 𝑥 = −√ 𝑡0 IV. HÀM SỐ y = ax2 (a  0) 1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0) - Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 và bằng 0 khi x = 0 - Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 và bằng 0 khi x = 0 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol có đỉnh là điểm O(0; 0), nhận Oy là trục đối xứng. - Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất. - Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm cao nhất. a> 0 a 0  (D) và (P) giao nhau (có điểm chung)  (1) có nghiệm  Δ ≥ 0 IV. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Trang 2
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 Kiến thức Minh họa 𝑎 ⊥ 𝑂𝑀 𝑡ạ𝑖 𝑀 𝑣à 𝑀 ∈ (𝑂) 1. Dấu hiệu nhận ⇒ a là tiếp tuyến của (O) biết tiếp tuyến 2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ⇒ { 𝐴𝑂 𝑙à 𝑡𝑖𝑎 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 ̂ 𝐵𝐴𝐶 𝑂𝐴 𝑙à 𝑡𝑖𝑎 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 ̂ 𝐵𝑂𝐶  Đường kính CD vuông góc với dây AB tại E 3. Liên hệ giữa 𝐸 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵 ⇒{ đường kính và 𝐶, 𝐷 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ủ𝑎 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 dây  Đường kính CD đi qua trung điểm E của dây AB (không đi qua tâm O) 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑡ạ𝑖 𝐸 ⇒{ 𝐶, 𝐷 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ủ𝑎 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵  Đường kính CD đi qua điểm chính giữa C của cung AB 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑡ạ𝑖 𝐸 ⇒{ 𝐸 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵 Trong một đường tròn: 4. Liên hệ giữa  Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau và ngược lại. cung và dây  Dây lớn hơn căng cung lớn hơn và ngược lại.  Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 5. Góc ở tâm Góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn  Góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (chắn các cung bằng nhau trong 6. Góc nội tiếp một đường tròn) thì bằng nhau.  Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau.  Góc nội tiếp chắn cung có số đo ≤ 900 thì bẳng nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Trang 3
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 7. Góc tạo bởi tia  Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. tiếp tuyến với dây  Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung cung (chắn hai cung bằng nhau trong một đường tròn) thì bằng nhau. 8. Góc có đỉnh ở Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị bên trong đường chắn. tròn 9. Góc có đỉnh ở Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị bên ngoài đường chắn. tròn  Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường 10.Đường tròn trung trực của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh tam ngoại tiếp tam giác giác  Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. 11.Đường tròn nội Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân tiếp tam giác giác của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh tam giác  Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (4 đỉnh nằm trên một đường tròn)  Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 12.Dấu hiệu nhận  Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại biết tứ giác nội dưới một góc không đổi. tiếp  Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong có đỉnh đối diện.  Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn.  Tổng hai góc đối bằng 1800  Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một 13.Tính chất tứ góc không đổi. giác nội tiếp  Góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong có đỉnh đối diện.  Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân. 14.Độ dài đường tròn  𝑪 = 𝟐𝝅𝑹 = 𝝅𝒅 (Chu vi hình tròn) 15.Diện tích hình tròn  𝑺 = 𝝅𝑹 𝟐 16.Độ dài cung tròn 𝝅𝑹𝒏  𝒍= 𝒏 𝟎 , bán kính 𝑹 𝟏𝟖𝟎 17. Diện tích hình quạt  𝑺 = 𝝅𝑹 𝟐 𝒏 𝑹𝒍 𝟎 = cung 𝒏 , bán kính 𝑹 𝟑𝟔𝟎 2 Trang 4
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình: a) Giải phương trình bậc hai một ẩn. b) Giải phương trình trùng phương. c) Giải hệ phương trình. Bài 2 (1,5 điểm): Cho Parabol (P) và đường thẳng (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). Hoặc Cho Parabol (P) và đường thẳng (D) có chứa tham số m a) Vẽ (P). b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) cắt Parabol (P) tại hai diểm phân biệt hoặc tiếp xúc hoặc không cắt. Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình (gồm các dạng: chuyển động, tăng-giảm, hình học). Bài 4 (3,5 điểm): a) Chứng minh Tứ giác nội tiếp. b) Vận dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để chứng minh đẳng thức, tia phân giác c) Vận dụng các tính chất Bài 5 (0,5 điểm): Hệ thức Vi-ét. CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 𝑥 − 2𝑦 = 3 a) 𝑥 2 − 10𝑥 − 24 = 0; b) 𝑥 4 − 4𝑥 2 − 5 = 0; c) { . 3𝑥 + 2𝑦 = 1 Bài 2 (1,5 điểm): 1 a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 2 𝑥 2 (P). b) Xác định giá trị của m để đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 𝑚 cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Bài 3 (1,5 điểm): Một nhóm học sinh tham gia lao động trồng 30 cây xanh trong khuôn viên trường đến buổi lao động có 2 bạn được giáo viên chủ nhiệm điều đi làm việc khác, do đó mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 4 cây nữa. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh. Bài 4 (3,5 điểm): Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh 𝐴𝐵 2 = 𝐴𝑀. 𝐴𝑁 Trang 5
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 c) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI ⊥MN cắt BC tại K chứng minh ∆OMK vuông. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình: 𝑥 2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 ( m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số 𝑚, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 . Tìm 1 1 giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑇 = (𝑥 −1)2 + (𝑥 −1)2 . 1 2 ĐỀ 2 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 𝑥 − 4𝑦 = −3 a) 𝑥 2 − 8𝑥 + 15 = 0; b) 𝑥 4 − 9𝑥 2 − 10 = 0; c) { . 3𝑥 + 4𝑦 = 7 Bài 2 (1,5 điểm): 1 a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 4 𝑥 2 (P). b) Xác định giá trị của m để đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2𝑚 tiếp xúc với Parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 3 (1,5 điểm): Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 1 giờ. Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A (𝐴 ≠ 𝐵, 𝐴 ≠ 𝐶). Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp. b) AE cắt (O) tại điểm thứ hai là D (𝐷 ≠ 𝐴). Chứng minh 𝐸𝐵 2 = 𝐸𝐷. 𝐸𝐴. c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh FG song song với AC. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥 2 − 2( 𝑚 + 2)𝑥 – 2𝑚 − 5 = 0 (𝑣ớ𝑖 𝑥 𝑙à ẩ𝑛). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn |𝑥1 | + |𝑥2 | = 2. ĐỀ 3 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình: 2𝑥 + 𝑦 = 1 a) 2𝑥 2 + 3𝑥 − 14 = 0; b) 4𝑥 4 − 5𝑥 2 − 9 = 0; c) { . 3𝑥 − 2𝑦 = 12 1 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol (P): 𝑦 = 4 𝑥 2 và đường thẳng (D): 𝑦 = 𝑚𝑥 − 2. a) Vẽ (P). b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) cắt Parabol (P) tại 1 điểm duy nhất. Bài 3 (1,5 điểm): Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích bằng 630𝑐𝑚2 . Nếu cắt giảm chiều dài của tấm bìa 9cm thì phần còn lại của tấm bìa trở thành hình vuông. Tính các kích thước lúc đầu của tấm bìa. Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Vẽ cát tuyến CEF (E nằm giữa C và F). Gọi G là giao điểm của BE và AF. Vẽ GH vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh tứ giác BFGH nội tiếp đường tròn. b) Kẻ tiếp tuyến CD với nửa đường tròn (O), (D ∈ (O)). Chứng minh 𝐶𝐷2 = 𝐶𝐸. 𝐶𝐹 Trang 6
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 c) Chứng minh D, G, H thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình: 2𝑥 2 + 2𝑚𝑥 + 𝑚2 − 2 = 0 (𝑚 là tham số). a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 𝐴 = |2𝑥1 𝑥2 + 𝑥1 + 𝑥2 − 4|. ĐỀ 4 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3𝑥 − 𝑦 = 3 a) 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0; b) 𝑥 4 − 4𝑥 2 + 4 = 0 ; c) { . 𝑥 + 2𝑦 = 7 Bài 2 (1,5 điểm): 1 a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 3 𝑥 2 (P). b) Xác định giá trị của m để đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 𝑚 tiếp xúc Parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (1,5 điểm): Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân, nên số giỏ tre phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau. Bài 4 (3,5 điểm): Từ điêm A nằm ngoài đường tròn  O  vẽ hai tiếp tuyến 𝐴𝐷, 𝐴𝐸 (𝐷, 𝐸 là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến 𝐴𝐵𝐶 của đường tròn (𝑂) sao cho B nằm giữa A và C. Tia 𝐴𝐶 nằm giữa hai tia 𝐴𝐷, 𝐴𝑂 .Từ O kẻ 𝑂𝐼 ⊥ 𝐴𝐶 tại I. a) Chứng minh 5 điểm 𝐴, 𝐷, 𝐸, 𝐼, 𝑂 cùng nằm trên đường tròn. b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE và 𝐴𝐵. 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷2 . c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI .Qua D vẽ đường thẳng song song với EI cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP . Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥 2 − (𝑚 + 1)𝑥 − 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝐴 = 𝑥1 2 + 𝑥2 2 . ĐỀ 5 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 5𝑥 + 𝑦 = −3 a) x2 – 4x – 5 = 0 b) x4 – 5x2 + 4 = 0 c) { −5𝑥 + 2𝑦 = 9 Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = x + 1 (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3 (1,5 điểm): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. Bài 4 (3,5 điểm): Cho (𝑂; 𝑅) và điểm A cố định bên ngoài (𝑂). Qua 𝐴, kẻ đường thẳng d cắt (𝑂) tại 𝑀, 𝑁 (𝐴𝑀 < 𝐴𝑁). Gọi I là trung điểm của 𝑀𝑁. Kẻ tiếp tuyến 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 tới  O  , (𝐵, 𝐶 là 2 tiếp điểm và B thuộc cung lớn 𝑀𝑁). Trang 7
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 a) Chứng minh: ̂ = ̂ . 𝐴𝑂𝐵 𝐵𝑁𝐶 b) Gọi 𝐻 là giao điểm 𝑂𝐴 và 𝐵𝐶. Chứng minh 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝑀. 𝐴𝑁 và tứ giác 𝑂𝑁𝑀𝐻 là tứ giác nội tiếp. c) Kẻ tiếp tuyến tại 𝑀, 𝑁 cắt nhau tại 𝑆. Chứng minh 𝐻𝐶 là phân giác của góc 𝑀𝐻𝑁 và 𝐵, 𝐶, 𝑆 thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm): Cho phương trình: 𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑚 − 5 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1 − 1)(𝑥2 − 3𝑥2 + 𝑚 − 6) = −3. ĐỀ 6 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình: 4x  y  1 a) 3x2 – 4x – 4 = 0; b) 4x4 – 8x2 – 5 = 0; c)  . 2x  3y  4 1 Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: 𝑦 = 4 𝑥 2 có đồ thị là (P) và hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) (nếu có). Bài 3 (1,5 điểm): a) Cho phương trình 𝑥 2 – (3𝑚 − 2)𝑥 − 3𝑚 = 0. Gọi 𝑥1 và 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để A  x1 x2  x2 x1 đạt giá trị lớn nhất. 2 2 b) Một học sinh đến nhà sách mua 18 cây viết gồm hai loại: viết xanh và viết đỏ. Biết giá mỗi cây viết xanh là 7500 đồng, mỗi cây viết đỏ có giá 9000 đồng và học sinh này phải trả hết 150000 đồng. Hỏi học sinh này mua bao nhiêu cây viết xanh, bao nhiêu cây viết đỏ? Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A và B, CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau tại D, kẻ CH  AB, DO cắt AC tại E. a) Cm tứ giác ADCO nội tiếp. b) Đường thẳng CD cắt AB tại F. Chứng minh: 2𝐵𝐶𝐹 + ̂ = 900 . ̂ 𝐶𝐹𝐵 c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM // AB. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình: (𝑚 − 2)𝑥 2 − 2𝑚𝑥 + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn (1 + 2𝑥1 )(1 + 2𝑥2 ) = −1. ĐỀ 7 Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 𝑥 + 2𝑦 = −4 a) 𝑥 2 − 7𝑥 + 12 = 0 b) 𝑥 4 − 5𝑥 2 + 6 = 0 c) { 2𝑥 − 𝑦 = 7 Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P). b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P). Bài 3 (1,5 điểm): Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác, vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe? Trang 8
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9 Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (𝑂) và điểm 𝑀 nằm ngoài (𝑂). Từ 𝑀kẻ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵và cát tuyến 𝑀𝑁𝑃 (𝑀𝑁 < 𝑀𝑃) đến (𝑂) (𝐴, 𝐵, 𝑁, 𝑃 ∈ (𝑂)). Kẻ 𝑂𝐾 ⊥ 𝑁𝑃 tại 𝐾 a) Chứng minh các điểm 𝑀, 𝐴, 𝐾, 𝑂, 𝐵cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh KM là tia phân giác góc ̂ . 𝐴𝐾𝐵 c) Chứng minh 𝑀𝑁. 𝑀𝑃 = 𝑀𝐴2 . Gọi 𝐻 là giao điểm của 𝑂𝑀 với 𝐴𝐵, chứng minh bốn điểm 𝑁, 𝐻, 𝑂, 𝑃cùng thuộc một đường tròn. d) Chứng minh khi cát tuyến 𝑀𝑁𝑃 thay đổi thì trọng tâm 𝐺 của tam giác 𝑁𝐴𝑃 luôn chạy trên một đường tròn cố định. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑚2 = 0. Gọi 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm dương phân biệt 3 4 của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝐴 = 𝑥 3 +𝑥 3 + 𝑥 𝑥 . 1 2 1 2 ĐỀ 8 Bài 1 (3,0 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau : 2𝑥 − 𝑦 = 3 a) { ; b) 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 = 0; c) 𝑥 4 − 4𝑥 2 − 5 = 0; 3𝑥 − 2𝑦 = 5 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol (𝑃): 𝑦 = 2𝑥 2 . a) Vẽ parabol (𝑃). b) Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 𝑚𝑥 − 2 tiếp xúc với (𝑃). Bài 3 (1,5 điểm): a) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến thành phố B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. b) Cho phương trình 𝑥 2 + (2𝑚 − 3)𝑥 + 𝑚2 = 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 𝑥1 (𝑥2 − 1) + 2(𝑥1 − 𝑥2 ) = 2𝑥1 − 𝑥2 Bài 4 (3,5 điểm): Cho (𝑂) và một dây 𝐵𝐶 cố định không đi qua 𝑂. Trên tia đối của tia 𝐵𝐶 lấy một điểm A bất kì. Vẽ các tiếp tuyến 𝐴𝑀, 𝐴𝑁 tới (𝑂) (𝑀, 𝑁 là các tiếp điểm). 𝑀𝑁 cắt các đường 𝐴𝑂 và 𝐵𝐶 lần lượt ở 𝐻 và 𝐾. Gọi I là trung điểm của 𝐵𝐶. a) Chứng minh: Bốn điểm 𝐴, 𝑀, 𝑂, 𝑁 cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: Tứ giác 𝐵𝐻𝑂𝐶 nội tiếp. c) Vẽ dây 𝑀𝑃// BC. Chứng minh: 𝑁, 𝐼, 𝑃 thẳng hàng. d) Khi 𝐴 chuyển động trên tia đối của tia 𝐵𝐶 , chứng minh trọng tâm 𝛥𝑀𝐵𝐶 chạy trên một đường tròn cố định. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥 2 − 2𝑚𝑥 − 16 + 5𝑚2 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝐴 = 𝑥1 (5𝑥1 + 3𝑥2 − 17) + 𝑥2 (5𝑥2 + 3𝑥1 − 17). Trang 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

920 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.