Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Dương Nội, Hà Đông" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 - Trường THCS Dương Nội, Hà Đông
- UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KÌ II
TRƯỜNG THCS DƯƠNG NỘI MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2023 – 2024
I. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
2. Hàm số y = ax2 (a≠0) - Phương trình bậc hai một ẩn
- Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0).
- Bài toán về giao điểm của đường thẳng và Parabol.
- Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình, vận dụng hệ thức Viet để tìm
tham số khi hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó.
- Giải phương trình qui về bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình.
3. Góc với đường tròn
- Vận dụng kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc
có đỉnh trong và ngoài đường tròn.
- Giải các bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp.
- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
II. BÀI TẬP
* ĐẠI SỐ
Dạng 1 : Giải hệ phương trình, phương trình
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
2x y 3 4 x + 3 y = −4 3 y x 10
a) b) c)
2x 3y 1 6 x + 5 y = −7 x 5 y 16
x + 2 y = 11 x 3y 2 12 x + 16 y + 1 = 0
d) e) f)
5x − 3 y = 3 x 2y 0 3x + 4 y + 2 = 0
7 ( 2 x + y ) − 5 ( 3x + y ) = 6 ( x + 5) ( y − 2 ) = ( x + 2 ) ( y − 1)
g) h)
3 ( x + 2 y ) − 2 ( x + 3 y ) = −6 ( x − 4 ) ( y + 7 ) = ( x − 3) ( y + 4 )
x y x y−4 y+2
+ =5 + =
3 2 3 2 6
i) j)
x y x −1 y −1
− =1 =
2 3 2 3
1 2
− =2
x+ y x− y 2 x −1 + 3 y − 2 = 5
k) l)
5 4 3 x −1 − y − 2 = 2
− =3
x+ y x− y
Bài 2: Giải các phương trình:
1
- a) x2 – x – 20 = 0 b) 3x2 + 8x + 4 = 0 c) 5x2 – 6x – 8 = 0
d) -2x2 + 3 x + 5 = 0 e) x2 – 11x + 28 = 0 f) 3x2 – 7x + 2 = 0
g) x +
2
( )
2 +1 x + 2 = 0 h) 4 x 2 − 4 3x + 3 = 0 ( )
i) 2 x − 3 1 + 2 x + 3 + 2 2 = 0
2
k) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 l) x4 – 13x2 + 36 = 0; m) x4 + 7x2 – 8 = 0
n) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 ; o) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0
Dạng 2 : Các bài toán về hàm số y = ax 2 (a 0)
1
Bài 1: Cho hàm số y = x 2
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).
1 2
Bài 2: Cho hai hàm số (P): y x và (d): y = mx - 2m - 1.
4
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P).
1 2
Bài 3: Cho hàm số y x
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình
đường thẳng MN.
c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng
MN và chỉ cắt (P) tại một điểm.
Bài 4: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
1
Bài 5: Cho hàm số y = x 2 (P) và y= x + m ( d). Tìm m để:
2
a) (d) không có điểm chung với (P)
b) (d) có một điểm chung với (P)
c) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
Bài 6: Cho hàm số y = ax2 (P)
a) Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1). Vẽ ( P) ứng với a vừa tìm được.
b) Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng AB
c) Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C. Tìm toạ độ của C.
3
Bài 7: Cho hàm số ( P ) : y = x
2
2
a) Vẽ đồ thị hàm số ( P) .
b) Tìm những điểm M ( P) , sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 9.
2
- Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn
Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) C/m biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 .
b) Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m .
c) Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất.
Bài 3: Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − 3m + 2 = 0 (Với m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1 − x2 < 2 .
Bài 4. Cho phương trình ( m− 1) x − 2mx + m+ 1= 0 với m là tham số
2
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m 1.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính
tổng hai nghiệm của phương trình.
x1 x2 5
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: + + =0
x2 x1 2
Bài 5. Cho phương trình: x 2 − 4 x + 1 = 0 . Không giải phương trình
a) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
x12 + 3x1 − 2 x2 + 3x2 − 2
2
b) Tính giá trị của biểu thức P = +
x2 x1
D. Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc
35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1
giờ.Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước.
1
Sau khi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường
3
còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B
sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại
ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng
cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô
lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian
xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận
tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.
3
- Bài 5: Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, một phân xưởng dự định sản xuất
10000 khẩu trang y tế trong một thời gian quy định. Khi thực hiện sản suất, phân xưởng đã
cải tiến kĩ thuật để tăng năng xuất thêm 100 (cái/giờ). Vì vậy xưởng đã hoàn thành kế hoạch
sớm hơn dự định là 5 giờ. Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang
trong bao lâu?
Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.
Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ
làm được ¾ công việc. Hỏi một làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ?
4
Bài 7: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được hồ. Nếu vòi A
5
1
chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy một mình
2
mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.
Bài 8: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I
vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong
tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
Bài 9: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A
năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045
000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật
2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m 2. Tính các kích thước
của hình chữ nhật.
Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số
hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một
số lớn hơn số ban đầu là 682.
Bài 12: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích
hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Bài 13: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm 2. Tìm độ
dài các cạnh góc vuông.
Bài 14: Có hai ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng 1/5 số sách ngăn dưới. Nếu thêm
25 cuốn vào ngăn trên, bớt 15 cuốn ở ngăn dưới thì số sách ờ ngăn trên bằng 2/3 số sách
ngăn dưới. Tìm số sách ở mỗi ngăm lúc đầu.
Bài 15: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số
dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy
ghế và số ghế của mỗi dãy.
Bài 16: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế
hoạch là 12%, Xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch là 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng
cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Bài 17: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ
nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ .
Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
Bài 18: Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có
dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn
An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành
công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
4
- Bài 19: Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6
ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành công việc chậm hơn đội hai là 9
ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Bài 20: Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời
gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-
19. Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy,
nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc 4 chiếc mũ. Hỏi theo
dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ ?
Dạng 4: Một số bài toán nâng cao
Bài 1: Giải phương trình: x + 3x − 2 = x 2 + 1
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m 2 + 1 và parabol
( P ) : y = x2 .
a) Chứng minh ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 1 −2
x1 , x2 thỏa mãn + = +1
x1 x2 x1 x2
Bài 3: Cho phương trình x 2 − x + m 2 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm dương phân biệt của
phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
3 4
A= +
x + x2 x1 x2
3
1
3
Bài 4: Cho phương trình x 2 − 3 x + m − 1 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
mãn x1 < 1 < x2
Bài 5: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4.
a2 + b2 + 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
a −b
* HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Với AC >AB. Trên AC lấy một điểm M, vẽ đường
tròn tâm O, đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tâm O tại D. Đuờng thẳng qua A và D
cắt đường tròn tâm O tại S .
a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp ?
ABD = ﾷ
b) Chứng minh: ﾷ ACD .
ﾷ
c) Chứng minh CA là tia phân giác của SCB .
d) Biết bán kính của (O) là R và ﾷ o
ACB là 30 . Tính độ dài cung nhỏ MS ?
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm, vẽ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C
sao cho AC = AB. Gọi M là giao điểm của BC với đường tròn O.
ﾷ
a) Tính số đo CAM và số đo cung nhỏ MB ?
b) Tam giác AMB là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Có nhận xét gì về đường thẳng AC và đường thẳng qua MO ?
d) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.
d) Khi điểm C chạy trên tiếp tuyến Ax, thì điểm M chạy trên đường nào ?
5
- Bài 3: Cho đường tròn ( O ) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài ( O ) , Đường
thẳng d ⊥ AB tại C, kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N), AM và AN cắt đường thẳng
d lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CM .CN = CA.CB .
c) Chứng minh ﾷ ﾷ
AMN = AFC
d) Khi cát tuyến CMN thay đổi nhưng thỏa mãn BC = R. Chứng minh CE.CF = 3R 2 .
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường
kính BD cắt BC tại E. Các đưòng thẳng CD, AE lần lượt cắt đuờng tròn tại các điểm thứ hai
là G và H. Chứng minh :
a) ADEC là tứ giác nội tiếp ?
b) AGBC là tứ giác nội tiếp ?
c) AC//GH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của
BC.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua
B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.
a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) CMR: DE.HE = BE.CE.
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.
ﾷ
d) CMR: HC là tia phân giác của DHF .
Bài 7: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Một điểm M di động trên
cung ABC, M không trùng với A, B và C, MD cắt AC tại H.
a) CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R 2 .
b) CMR: MD.MH = MA.MC.
c) ∆ MDC và ∆ MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’.
Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng
minh rằng I là trung điểm của H’C .
Bài 8: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần
lượt cắt (O) tại E và F.
a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp.
b) CMR: OA ⊥ EF và EF // HK.
c) Khi ∆ ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân
chắn cung nhỏ BC của (O).
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
