ĐỀ HI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI A, B - THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề hi thử đại học lần thứ nhất năm 2012 môn toán khối a, b - thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ HI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI A, B - THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R\2 Sự biến thiên: 1 -Chiều biến thiên: y’ =  < 0 x  D . 0,25 2  x  2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 2) và (2 ; + ). - Cực trị: Hàm số không có cực trị. - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: lim y  2 ; lim y  2 . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 0,25 x  x  lim y  ; lim y   . Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng. x  2 x 2 -Bảng biến thiên: 2   x - y’ - 0,25  2 y 2  I-1 Đồ thị: (1điểm) 3 -Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm ( ;0) 2 3 -Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0 ; ) 2 - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(2; 2). 8 y 0,25 6 4 2 x O 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 1  I-2   C . Lấy điểm M  m; 2  (1điểm) 0,25 m2  www.VNMATH.com 1
1 1  x  m  2  Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : y   2 m  2 m2 2  Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A  2; 2   m2  0,25 Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) .   1 2 Ta có : AB2  4  m  2    8 . Dấu “=” xảy ra khi m = 1 hoặc m = 3 2 0,25  m  2     Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : M(1; 1) hoặc M(3, 3) 0,25 sin x  0  §iÒu kiÖn:  sin x  1 0,25 cos x  0  3(1  sin x) 3(cotx + cosx) 0,25  2(1  sin x )  (1  sin x )  3  2(1  sin x )   0 = 2(1+ sinx)  II-1 1  sin x cotx - cosx (1 điểm)    x   6  k 2 1  sin x     2 0,25  7  sin x  1, (loai do cosx  0)  x   k 2 6   7 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ x    k 2 ; x   k 2 0,25 6 6 Điều kiện x  1 y  2x  x  1  0,25 2x - y  x  1  2x  2  2(2x  y ) 2   2 2  2x - y   2  2x - y  x  1  x  1  2 x  1  2(2x  y )  II-2 y  2x  x  1 (1  điểm)    y  2x  x  1 0,25 2    2x - y  x  1  0  Thay y  2x  x  1 vào y 2  4x x  1  17 được phương trình 4x 2  x  18  0 0,25 Kết hợp điều kiện suy ra hệ có nghiệm duy nhất (x,y) = (2, 3) 0,25  III tan( x  ) 2 4 dx   tan x  1 dx (1 0,25 điểm)  cos2x  (t anx+1)2 1 dx  (tan 2 x  1)dx Đặt t  t anx  dt= 0,25 2 cos x dt 1 Suy ra I    C .  0,25 2 (t  1) t 1 www.VNMATH.com 2
 tan( x  ) 1 0,25  cos2x4 dx  t anx  1  C N C' A' Ta có: V V V Q A . B 'C ' B A .B C C ' C '.C A B B' 1  C C ' .S M ABC 3 Gọi H, Q là trung điểm AC, B’C’ 0,25 P A C H IV (1 B điểm) C B C '  (B C ', (A B C ))  600 , a a B C  C C '.cot 600   B H  B C 2 C H 2  0,25 3 23 3 3 1 1 a a3  V A B 'C 'B  C C '. B H .A C   3 2 36 12 3 N Q / /B H  (N P Q ) / /(C ' H B ) (1) 0,25  P Q / /B C ' A ' M  C ' H  A ' M  (C ' B H ) (2)  0,25 A ' M  B H Từ (1), (2) suy ra A ' M  (N P Q )  A ' M  N P (ĐPCM) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng và trung bình nhân có : x x 1 1 0,25   2 x  2 2 x  1 2 2(2 x  1) Ta cần chứng minh 1  1  1  1 1 1 1 1 1 0,25 V       1   1 (1 điểm)  2 2(2 x  1)   2 2(2 y  1)   2 2(2 z  1)  2x 1 2 y 1 2z  1   2 x  1  2 y  1   2 y  1  2 z  1   2 z  1  2 x  1   2 x  1  2 y  1 (2 z  1) 0,25  x  y  z  3  x  y  z  3 3 xyz (luôn đúng) 0,25 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1 www.VNMATH.com 3
Dựng hình chiếu E của A trên AC A HE  d( H . AC )  5 0,25 E B C H VI- 1 (1 điểm) 5 BC  5HC  5.x , AH  AC 2  HC 2  2 x 0,25 Đặt HC = x ta có AC  AB  2 Trong tam giác vuông AHC có 1 1 1 11 1 5 0,25     2  2  x 2 2 2 HE HC HA 5 x 4x 2 A nằm trên đường tròn tâm H bán kính AH = 2x = 5 có phương trình ( x  2) 2  ( y  1)2  25 0,25 Mặt khác A thuộc AC: 2x – y +2 = 0 Suy ra A(2, 6) hoặc A(-2, -2) AB  22  22  (2)2  2 3 0,25 2 S ABC Hạ CH  AB suy ra CH  2 0,25 AB VI-2 CA  CB  CH 2  HA2  5 0,25 (1 điểm) ( x  1)2  ( y  1) 2  ( z  2)2  5  Tọa độ C là nghiệm: ( x  3) 2  ( y  1)2  ( z  0) 2  5 suy ra C(2, 1, 2) 0,25 x – 2y – 4z  8  0  x  3 Phương trình tương đương :  2 0,25  x  mx  x  3 x  3 x  3   2  0,25 3  x  1  x  m  x  x  3  mx VII.  (1 điểm) 3 3 Xét hàm f ( x)   x  1  , x  3 , f '( x)  1  2  0, x  3 0,25 x x  f ( x )  f (3)  3, x  3 0,25 Vậy để phương trình có nghiệm điều kiện là m  3 www.VNMATH.com 4