Đề khảo sát chất lượng tổ hợp các môn tuyển sinh đại học, cao đẳng lần 1 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Đào Duy Từ (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề khảo sát chất lượng tổ hợp các môn tuyển sinh đại học, cao đẳng lần 1 có đáp án môn "Toán - Trường THPT Đào Duy Từ" năm học 2014-2015. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng tổ hợp các môn tuyển sinh đại học, cao đẳng lần 1 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Đào Duy Từ (Năm học 2014-2015)

SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0 Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0. Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ ( ) ( ) . Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm) a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ. b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( ) . Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, √ SD = , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a. Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4; 5). Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2. Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ √ { ( ) ( )√ ( ) ( )√ Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ ( ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có 0,25 *Tập xác định D = R *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: hoặc - Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến ( ) và 0,25 ( ) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x= 2, yCĐ = 2 - Giới hạn: - Bảng biến thiên: 0,25 x -∞ 0 2 +∞ y’ 0 + 0 +∞ 2 y -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 y 2 x 1 O 2 -2 b. (1,0 điểm) Ta có: ( ) ( ) 0.25 Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
√ √ 0,25 Δ>0 (*) ( ) 0,25 Ta có: ( ) m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2 0,25 2 (1,0 điểm) PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0 0,25 2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0 0,25 *sin x = 0 x= 0,25 * cos x = -1 x= *cosx = 0,25 Vậy phương trình có các nghiệm là: ( ) 3 (1,0 điểm) Điều kiện: 1 < x < 3 0,25 PT đã cho ( ) ( ) ( ) 0,25 ( )( ) 0,25 √ √ 0,25 hoặc (loại) √ Vậy phương trình có nghiệm là 4 (1,0 điểm) a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: 0,25 4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng: 1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là: 0,25 Vậy xác suất cần tính b)Hệ số của x5 trong khai triển của x(1-2x)5 = (-2)4. 0,25 Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) là 5 Hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 0,25 ( ) ( ) là ( ) Vậy hệ số của x trong khai triển là ( ) 5 5 (2,0 điểm) S F B C E H A K D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD. Ta có 0,25 SH = √ √ ( ) 0,25 =>SH = √ 0,25 √ b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc 0,25 của H trên SE. Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE Do đó HF⊥ (SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF √ 0,25 Ta có HE = HB.sin ̂ √ √ 0,25 => √ . Vậy d(HK, SD) = 6 (1,0 điểm) A B I M K G H B D Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM 0,25 √ ( ) √ Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ΔACD; 0,25 DG = 2GI => BG = 2DG => BH= ( )=> 0,25 √ √ √ [ (loại) (Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5) => I(3;0) C(8c -10; c) => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )( ) ( )( ) 0,25 [ ( )=>C(-2;1)=>A(8; -1) Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1) 7 (1,0 điểm) 0,25 Điều kiện : { { Ta có phương trình (2) 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
( )√ ) ( )( √ ) ( )( )( ) ( ) √ √ Do và 1 – y < 0 nên phương trình (3) y = 2x – 1 √ √ Với y = 2x – 1. Phương trình (1) trở thành 0,25 √ √ (đk: ) PT (√ ) (√ ) ( ) ( )( ) √ √ [ ( ) √ √ Xét ( ) và ( ) với , ta có 0,25 √ √ ( ) ( ) ( ) √ (√ ) √ (√ )  F(x) < f(2) = . Do đó f(x) < g(x), √ Hay phương trình (4) vô nghiệm . Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5) 8 (1,0 điểm) Ta có √ √ . Suy ra 0,25 √ ( ) Mặt khác √ ( ) ( ) 0,25 Suy ra √ ( ) Do đó ( ) 0,25 ( ) ( ) Đặt a + b + c = t, t > 0. Xét hàm số ( ) với t > 0 ( )( ) Ta có ( ) , suy ra ( ) ( ) ( ) Bảng biến thiên: t 0 1 +∞ f’(t) 0 + f(t) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
Từ bảng biến thiên suy ra ( ) ( ) với moi t > 0 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có . Dấu đẳng thức xảy ra khi { { Vậy giá trị nhỏ nhất của P là - , đạt được khi >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6