Đề khảo sát môn toán khối 12

Chia sẻ: Ngo Ngoc Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

383
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề khảo sát môn toán khối 12

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát môn toán khối 12

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12 Trường THPT Yên Lạc Lần 3 - Năm học 2009 - 2010. Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: 2 điểm x 2 + ( m − 4 ) x + 2m − 11 Cho hàm số y = (1) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. Câu 2: 2 điểm cos 2 x. ( cos x − 1) a) Giải phương trình: = 2 ( 1 + sin x ) . sin x + cos x b) Giải phương trình 7 − x 2 + x x + 5 = 3 − 2 x − x 2 . Câu 3: 1 điểm ( ) 1 Tính tích phân I = ∫ ln x 2 + 5 + x dx . −1 Câu 4: 1 điểm Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( DMN ) ⊥ ( ABC ) . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y . Chứng minh rằng x + y = 3xy. Câu 5: 2 điểm a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : x − 7 y + 10 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( ∆ ) : 2 x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng ( d) tại điểm A ( 4; 2 ) . x −1 y + 3 z − 3 b) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) : = = −1 2 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng ( P ) cắt và vuông góc với đường thẳng ( d ) . Câu 6: 1 điểm Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với ∀x ∈ [ 1;3] 2 x2 +m( x+1)+15 2010 ≤ 2010 − (m + 8)( x 2 − 3 x + 2). Câu 7: 1 điểm Học sinh thi khối A chỉ làm phần (a), học sinh thi khối B, D chỉ làm phần (b) a) Cho x 2 + y 2 − xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: M = x4 + y 4 − x2 y2 . b) Cho x, y , z ≥ 0 . Chứng minh rằng: x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + zx + x 2 ≥ 3 ( x + y + z ) . -------------------------------Hết-------------------------- (Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ tên học sinh------------------------------------------------------Số báo danh-------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 12 LẦN 3 NĂM HỌC 2009 – 2010. Đáp án gồm 04 trang CÂU - PHẦN NỘI DUNG CHÍNH ĐIỂM Câu 1: 2 x2 + x −1 0.25 điểm Khi m = 5 hàm số có dạng: y = x −1 a) 1 điểm + TXĐ: R \ { 1} + Sự biến thiên: 0.25 x2 − 2 x y'= ( x − 1) 2 - Xét dấu y ' và kết luận được: Hàm ĐB trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) ; hàm NB trên ( 0;1) và ( 1; 2 ) . Hàm đạt CĐ tại x = 0, yCD = 1 ; hàm đạt CT tại x = 2, yCT = 5 - Tìm được các giới hạn đặc biệt và đồ thị có TCĐ là đường thẳng x = 1 , tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 2 Bảng biến thiên: x −∞ 0 1 2 +∞ 0.25 y' + 0 − − 0 + 1 +∞ +∞ y −∞ −∞ 5 + Đồ thị: + 0.25 (x2+x) -1 2 )1 x 8 f(x) = x-1 6 4 2 1 10 5 5 10 2 4 6 8 b) 1 điểm ĐK: x ≠ 1 0.25 Đặt U ( x) = x 2 + (m − 4) x + 2m − 11, V ( x) = x − 1
y = 0 Để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì hệ  có nghiệm y' = 0 U ( x) = 0 0.25 ⇔ ... ⇔  có nghiệm x ≠ 1 U '( x) = 0  x 2 + (m − 4) x + 2m − 11 = 0 (1) 0.25 ⇔ có nghiệm x ≠ 1 2x + m − 4 = 0 (2) 4−m Từ (2) suy ra x = ; do x ≠ 1 ⇒ m ≠ 2 2 4−m  m = 10 0.25 Thay x = vào (1) ta có m 2 − 16m + 60 = 0 ⇔  (thoả mãn ĐK m ≠ 2 2 m = 6 ) Câu 2: 2 ĐK: sin x + cos x ≠ 0 0.25 điểm Khi đó PT ⇔ ( 1 − sin x ) ( cos x − 1) = 2 ( 1 + sin x ) ( sin x + cos x ) 0.25 2 a) 1 điểm ⇔ ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x + sin x + sin x.cos x ) = 0 ⇔ ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x ) ( 1 + sin x ) = 0 sin x = −1 0.25 ⇔ (thoả mãn ĐK) cos x = −1  3π 0.25 ⇔  x = 2 + k 2π ( k , m ∈ Z )   x = π + m2π b) 1 điểm 3 − 2 x − x 2 ≥ 0  0.25 PT ⇔  7 − x + x x + 5 = 3 − 2 x − x 2 2   3 − 2 x − x ≥ 0 2 0.25 ⇔  x x + 5 = −2( x + 2)   0.25  −3 ≤ x ≤ 1   −2 ≤ x < 0  ⇔ x ≠ 0 ⇔ ( x + 1) ( x − 16 ) = 0 2  x+2   x + 5 = −2.  x ⇔ x = −1 0.25 ( ) −1 Câu 3: 1 0.25 điểm Đặt x = −t ⇒ I = ∫ ln t 2 + 5 − t ( −dt ) 1 1 5 0.25 = ∫ ln −1 t2 + 5 + t dt 1 0.25 = ∫ ln 5dt − I −1 1 0.25 ⇒ 2 I = (ln 5).t ⇒ I = ln 5. −1 D Câu 4: 1 Dựng DH ⊥ MN = H 0.25 điểm Do ( DMN ) ⊥ ( ABC ) ⇒ DH ⊥ ( ABC ) mà D. ABC là tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC . C B N H M A
6 0.25 Tính được DH = 3 1 3 diện tích tam giác AMN là S AMN = AM . AN .sin 600 = xy 2 4 1 2 Thể tích tứ diện D. AMN là V = S AMN .DH = xy 3 12 1 1 1 0.25 Ta có S AMN = S AMH + S AMH ⇔ xy.sin 60 = x. AH .sin 30 + y. AH .sin 30 0 0 0 2 2 2 x + y = 3xy. 0.25 Câu 5: 2 Tâm I của đường tròn phải nằm trên đường thẳng ( d ') vuông góc với ( d ) tại 0.25 điểm a) 1 điểm A . PT của ( d ') là: 7 x + y − 30 = 0 2 x + y = 0 0.25 Toạ độ của I là nghiệm của hệ  ⇒ I ( 6; −12 ) . 7 x + y − 30 = 0 Bán kính của đường tròn là R = IA = 200 = 10 2 0.25 Vậy PT của đường tròn là ( x − 6 ) + ( y + 12 ) = 200 0.25 2 2 b) 1 điểm Tìm được giao điểm của ( d ) và ( P ) là A ( 0; −1; 4 ) 0.25 r r VTPT của ( P ) là n = ( 2;1; −2 ) , VTCP của ( d ) là u = ( −1; 2;1) . Do ( ∆ ) nằm 0.25 rr trong ( P ) và vuông góc với ( d ) nên một VTCP của ( ∆ ) là  n, u    rr Ta có  n, u  = ( 5;0;5 ) hay một VTCP của ( ∆ ) là ( 1;0;1)   0.25 x = t 0.25  PTTSố của ( ∆ ) là  y = −1 ( t ∈ R) z = 4 + t  Câu 6: 1 *ĐKC: Giả sử BPT đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ [ 1;3] ⇒ BPT phải nhận 0.5 điểm  2m + 17 ≤ 1  x = 1 và x = 2 là nghiệm ⇒  ⇔ m = −8.  3m + 23 ≤ 1  2 0.5 *ĐKĐ: Với m = −8 bất phương trình (1) có dạng: 2 x − 8 x + 7 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2 x 2 − 8 x + 7 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3. Vậy với m = −8 thì bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀x ∈ [ 1;3] . Câu 7:1 điểm Ta có: 1 = x 2 + y 2 − xy ≥ 2 xy − xy ⇒ xy ≤ 1 0.25 1 a) 1 điểm 1 = ( x + y ) 2 − 3 xy ≥ −3xy ⇒ xy ≥ − 3 1 Vậy ta có: − ≤ xy ≤ 1 3 M = ( x 2 + y 2 ) − 3 x 2 y 2 = ( 1 + xy ) − 3 x 2 y 2 = −2 x 2 y 2 + 2 xy + 1 0.25 2 2
 1  đặt t = xy ta cã M = −2t + 2t + 1, t ∈  − ;1 2  3   1  0.25 Xét hàm số f (t ) = −2t + 2t + 1, t ∈  − ;1 và lập đúng BBT của hàm số f (t ) 2  3   1  trên đoạn − ;1  3  Từ BBT ta có: 0.25  3+ 5 3− 5  1 x = ;y= 1 3  xy = 2 2 max M = f ( ) = ⇔  2 ⇔ 2 2   x 2 + y 2 − xy = 1 x = 3 − 5 ; y = 3 + 5    2 2  3 3  1 x = ;y=− 1 1  xy = − 3 3 min M = f ( − ) = ⇔  3 ⇔ 3 9  x 2 + y 2 − xy = 1  3 3  x = − ;y=  3 3 b) 1 điểm 2  x+ y  x− y 2  x+ y 2 Ta có: x + xy + y = 3  2 2  +  ≥ 3   2   2   2  0.25 3 ⇒ x 2 + xy + y 2 ≥ ( x + y ) (1) ( do x, y, z ≥ 0 ) 2 0.25 3 Tương tự ta có: y 2 + yz + z 2 ≥ ( z + y) (2) 2 3 x 2 + xz + z 2 ≥ ( x + z) (3) 2 0.25 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z ≥ 0 . 0.25 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -----------------HẾT--------------------