Đề kiểm tra chất lượng dạy, học bồi dưỡng lần 1 có đáp án môn: Toán (Năm học 2010 - 2011)

Chia sẻ: Nguyễn Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo "Đề kiểm tra chất lượng dạy, học bồi dưỡng lần 1 môn Toán" năm học 2010 - 2011 dưới đây. Với kết cấu gồm 7 câu hỏi bài tập có đáp án trong thời gian làm bài 180 phút, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng dạy, học bồi dưỡng lần 1 có đáp án môn: Toán (Năm học 2010 - 2011)

Së GD & §T thanh ho¸ ®Ò kiÓm tra chÊt lîng d¹y - häc båi dìng Trêng THPT HËu léc 4 LÇn 1 - n¨m häc: 2010 - 2011 ----------***---------- m«n to¸n, khèi d (Thêi gian lµm bµi 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x4 − 2x2 + 1. 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. 2. T×m to¹ ®é hai ®iÓm P, Q thuéc (C) sao cho ®êng th¼ng PQ song song víi trôc hoµnh vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña (C) ®Õn ®êng th¼ng PQ b»ng 8. Câu II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2cos x( 3sin x + cos x) = 3. x2 y( x + 2) = 1 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x2 + xy + 2x + 2 = 0 C©u III (1,0 ®iÓm) T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: y = 1 − log4 x2 − log8 ( x − 1)3 . C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S. ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a , SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng 600. Gäi I lµ trung ®iÓm cña SC. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . C©u V (1,0 ®iÓm) Cho hai sè d¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt của 1 1 1 biÓu thøc: P= 2 + 2 + . 4a + 2 4b + 2 ab PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy: 1. T×m ®iÓm A thuéc trôc hoµnh, ®iÓm B thuéc trôc tung sao cho A vµ B ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng x − 2y + 3 = 0 . 2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) cã b¸n kÝnh b»ng 5, tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 3x + 4 y − 20 = 0 vµ cã t©m thuéc ®êng th¼ng x + y + 1 = 0 . C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho tËp hîp X gåm tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau abc (víi a, b, c < 6 ). Chän ngÉu nhiªn mét sè trong X. TÝnh x¸c suÊt ®Ó sè ®îc chän chia hÕt cho 5. B. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy: 1. Cho tam gi¸c ABC cã A(1;1) , B( 2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x − 4 = 0 vµ träng t©m G n»m trªn ®êng th¼ng 2 x 3 y 6 0 . TÝnh ®é dµi ®êng cao kÎ tõ ®Ønh C cña tam gi¸c. 2. Cho parabol (P): y 2 = 4 x . Mét ®êng th¼ng (d) bÊt kú ®i qua tiªu ®iÓm F cña (P) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M vµ N. Chøng minh tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M vµ N ®Õn trôc hoµnh lµ kh«ng ®æi. C©u VII. b (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè x 2 + mx − 1 y= ( m 0) t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 18. x −1 -------------------- HÕt -------------------- ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................... Sè b¸o danh: ........................ Së GD & §T thanh ho¸ Trêng THPT HËu léc 4 ----------***---------- ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò kiÓm tra chÊt lîng d¹y – häc båi dìng LÇn 1 n¨m häc: 2010 – 2011- m«n to¸n, khèi d Câu Nội dung Điể Tổng m 10. TËp x¸c ®Þnh: R 20. Sù biÕn thiªn: Giíi h¹n: xlim y = + 0.25 y ' = 4x3 − 4x, y ' = 0 � x = 0, x = �1 B¶ng biÕn thiªn x − -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + + 1 + 0.25 y 0 0 Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( − ;-1) vµ (0 ; 1) 0.25 I.1 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1 ; 0) vµ (1 ; + 1.0 ® ) §iÓm cùc ®¹i (0 ; 1), hai ®iÓm cùc tiÓu (-1 ; 0) vµ (1 ; 0) 30. VÏ ®å thÞ: 0.25 PT ®êng th¼ng PQ cã d¹ng y = m. V× ®iÓm cùc ®¹i (0;1) c¸ch PQ mét kho¶ng b»ng 8 nªn m = 9. VËy PT 0.5 cña AB lµ y = 9. I.2 Khi ®ã hoµnh ®é P, Q tho¶ m·n PT: 1.0 ® 0.5 x4 − 2x2 − 8= 0 � x = �2 VËy P(-2;9), Q(2;9) hoÆc P(2;9), Q(-2;9).
2cos x( 3sin x + cos x) = 3� 3sin2 x + cos2 x = 2 0.5 II.1 π π 1.0 ® � sin(2x + ) = 1� x = + kπ (k �Z). 0.5 6 6 �x y( x + 2) = 1 2 �xy( x2 + 2x) = 1 �2 � 0.25 �x + xy + 2x = −2 �xy + ( x + 2x) = −2 2 II.2 uv = 1 � u = −1 � 1.0 ® §Æt u = xy, v = x2 + 2x , ta cã hÖ � � 0.5 u + v = −2 � v = −1 � Tõ ®ã nghiÖm (x; y) = (-1 ;1). 0.25 y = 1 − log4 x2 − log8 ( x − 1)3 . x >1 §iÒu kiÖn: 2 0.25 1 − log4 x − log8 ( x − 1) 0 (* ) 3 III 1.0 ® Gi¶i (*): log2 x + log2 ( x − 1) �� 1 log2[ x( x − 1)] �1 0.25 � x( x − 1) �2 � −1 �x �2 0.25 KÕt hîp víi x > 1 ta ®îc ®iÒu kiÖn lµ 1 < x 2 . VËy tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ: D = ( 1;2] . 0.25 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . IV 1.0 ® ﾷ MA = 600 Gäi M, H lÇn lît lµ trung ®iÓm BC, AC. DÔ cã S 0.25 a 3 a2 3 Ta cã AM = � SABC = 2 4 0.25 3a SA 3a SA = AM tan600 = , IH = = 2 2 4 0.25 3 1 a 3 VËy VS. ABC = IH.SABC = . 3 16 0.25 V AD BﾧT: 1 1 + 4 ,tacﾧP = 2 1 + 2 1 + 1 + 2 1.0 ® x+ y 0.25 x y 4a + 2 4b + 2 3ab 3ab 1 1 2 4 2 +� P++ 2 2 0.25 a + b + 1 3ab 3ab (a + b)2 + ab + 1 3ab
�a + b � 2 4 2 4 0.25 V× 0 =ab + =� �> � 1 P . � 2 � 4 + 1 + 1 3.1 3 4 0.25 Vậy min P = khi vµ chØ khi a = b = 1. 3 uuur Gäi A(a;0), B(0;b). Khi ®ã AB = (−a; b) . ( ∆) : x − 2y + 3 = 0 0.25 r Cã vtcp cña lµ u = (2;1) , trung ®iÓm cña AB lµ 0.25 I(a/2;b/2) C©u uuur r −2a + b = 0 1.0 ® VI.a.1 �AB.u = 0 � a=2 Tõ GT ta cã � � �a �� I �(∆) − b+ 3= 0 b= 4 2 0.5 VËy A(2;0) vµ B(0;4). Gi¶ sö I(t ;-1-t) thuéc (d2 ) : x + y + 1 = 0 lµ t©m ®êng trßn 0.25 (C) V× (d1) : 3x + 4 y − 20 = 0 tiÕp xóc víi (C) nªn : 0.25 3t + 4(−1 − t ) − 20 d ( I , d1 ) = R � =5 32 + 4 2 VI.a.2 1.0 ® TÝnh ®îc t =1 hoÆc t = -49. Với t = 1 � I1 (1; −2) ta được phương trình đường tròn 0.25 ( C1 ) ( x −1) + ( y + 2 ) = 25 2 2 0.25 Với t = −49 � I1 (−49; 48) ta được phương trình đường tròn ( C2 ) ( x + 49 ) + ( y − 48 ) = 25 2 2 Sè phÇn tö kh«ng gian mÉu lµ n(Ω) = 5.5.4 = 100 0.25 Gäi A lµ biÕn cè: “Sè lÊy ®îc chia hÕt cho 5”. TH1: c = 5. Cã 4.4 = 16 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 VII.a TH2: c = 0. Cã 5.4 = 20 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 1.0 ® => sè phÇn tö cña A lµ n( A) = 16 + 20 = 36 n( A) 36 9 VËy x¸c suÊt cÇn t×m lµ P( A) = = = . n(Ω) 100 25 0.25 A(1;1) , B ( 2; 5) . Ta cã C (4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G lµ 1 2 4 1 5 yC yC xG 1, yG 2 . 3 3 3 0.25 §iÓm G n»m trªn ®êng th¼ng 2 x 3 y 6 0 nªn 2 6 yC 6 0 , vËy yC 2 , tøc lµ C (4; 2) . 0.25 VI.b. Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB lµ 4x + 3y – 7 = 0 1.0 ® 1 ChiÒu cao h¹ tõ ®Ønh C b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn 0.25 ®êng 4.4 + 3.2 − 7 15 0.25 th¼ng AB: hC = = = 3. 42 + 32 5
§T (d) ®i qua tiªu ®iÓm F(1;0) cã d¹ng ax + by – a = 0. 0.25 To¹ ®é giao ®iÓm M, N cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña hÖ: y2 = 4x 0.25 ax + by − a = 0 VI.b.2 1.0 ® => PT tung ®é giao ®iÓm: ay2 + 4by − 4a = 0 0.25 Kho¶ng c¸ch tõ M, N ®Õn Ox lÇn lît lµ h1 = yM , h2 = yN Theo ®Þnh lý Vi-et ta cã h1.h2 = yM .yN = 4 (®pcm). 0.25 m Ta cã y = x + m + 1 + (m 0) x −1 VËy tiÖm cËn xiªn cã ph¬ng tr×nh lµ y = x+m+1 0.25 VII.b TiÖm cËn xiªn c¾t Ox t¹i A(-m-1;0), c¾t Oy t¹i B(0;m+1) 1.0 ® Tõ gi¶ thiÕt SOAB = 18 nªn OA.OB = 36 � (m + 1)2 = 36. 0.25 Tõ ®ã m = 5 hoÆc m = -7. 0.5 -------------------- HÕt --------------------